宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷

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宁夏石嘴山市高一下学期数学期中考试试卷

宁夏石嘴山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）各项均为正数的等比数列{}的公比q≠1，且a2 ，a3 ， a1成等差数列，则的值是（）A .B .C .D . 或2. （2分） (2018高二上·六安月考) 在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列，且不等式的解集为{x|a<x<c}，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）在中，，，，则的面积为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·绵阳月考) 若且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形6. （2分）已知数列{an}的通项公式为an=，则数列{an}是（）A . 递减数列B . 递增数列C . 常数列D . 摆动数列7. （2分）等比数列中，，，函数，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·台州期末) 若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . ac＞bcB . a﹣b＞b﹣cC . a+c＞b+cD . a+c＞b9. （2分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），则旗杆的高度为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·滨海期末) 已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（）A . 1﹣B . 2﹣C . ﹣1D . 2 ﹣211. （2分）(2017·天水模拟) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，则数列{ }的前8项和为（）A . ﹣B . ﹣C .D .12. （2分） (2018高二上·汕头期末) 知数列满足，，则的前10项和等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高三上·郑州期中) 若数列的各项均为正数，前项和为，且，，则 ________.14. （1分）(2017·江西模拟) 设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ，b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= ，cn+1= ，则∠An的最大值是________．15. （1分）若锐角的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于________ 。

宁夏石嘴山市高一数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年宁夏石嘴山市高一（下）期中数学试卷一、选择题：1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶2．已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）=（）A．B．C．D．3．下列式子中，不能化简为的是（）A．B．C．D．4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列语句：（1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（3）向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；（4）有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中说法错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？8．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z9．在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④ D．①③10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A．B．C．D．11．在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（）A．B．C．D．12．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位二．填空题：13．将﹣300°化为弧度为．14．若sin（﹣α）=，则cos（+α）= ．15．满足的角α的集合为．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．三.解答题（共70分）.17．（10分）（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．18．（12分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．19．（12分）已知函数y=2sin（﹣2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在[0，]上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值﹣1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性．21．（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．22．（12分）已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．2．已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）=（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（π﹣α）的值．【解答】解：∵点（﹣4，3）是角α终边上的一点，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，则sin（π﹣α）=sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．3．下列式子中，不能化简为的是（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可【解答】解：对于A： ++=+=，正确，对于B： ++﹣=﹣=，正确，对于C： +﹣=﹣=+，故不正确，对于D： +﹣=，正确，故选：C【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．【点评】本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题．5．下列语句：（1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（3）向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；（4）有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中说法错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，分析四个命题：对于①、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；对于②、共线向量是指方向相同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不相反，故②错误；对于③、共线向量是指方向相同或相反的向量，向量与向量是共线向量，线段AB和CD平行或共线，故③错误；对于④、有向线段就是向量的表示形式，不能等同于向量，故④错误；四个命题中有3个错误，故选：C．【点评】本题考查向量的基本定义，关键是理解向量的定义．6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，故选C．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，7．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，单点递减（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故选D【点评】本题主要考查三角函数单调性的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键．9．在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④ D．①③【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．【解答】解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，可得y=sin （+）的图象；将所得图象向右平移个单位，可得y=sin[（x ﹣）+]=sin 的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）=sin +1的图象，则函数y=g （x ）的解析式位 g （x ）=sin +1，故选：B ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log 2（x ﹣1）＜1的解的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】CF ：几何概型．【分析】由，得不等式log 2（x ﹣1）＜1的解集为（1，3），利用几何概型的概率计算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log 2（x ﹣1）＜1的解集为（1，3），∴在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log 2（x ﹣1）＜1的解的概率是P=，故选：C ．【点评】本题考查了几何概型的概率计算公式，属于中档题．12．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵ =sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．二．填空题：13．将﹣300°化为弧度为．【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．14．若sin（﹣α）=，则cos（+α）= ．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（﹣α），利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．15．满足的角α的集合为{α|α，k∈Z} ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用余切线性质可得答案．【解答】解：∵，∴根据余切线可得：α，k∈Z．∴角α的集合为{α|α，k∈Z}．故答案为：{α|α，k∈Z}．【点评】本题考查余切线的运用，属于基本知识的考查．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是②③．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（） k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．三.解答题（共70分）.17．（10分）（2017春•大武口区校级期中）（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sinθ，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；（2）由已知化弦为切求出tanα，再利用商的关系化弦为切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题．18．（12分）（2017•济宁一模）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．19．（12分）（2017春•大武口区校级期中）已知函数y=2sin（﹣2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在[0，]上的值域．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）化函数为y=﹣2sin（2x﹣），求出函数f（x）的周期T=；（2）由正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调增区间；（3）由x∈[0，]求得函数f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴函数f（x）的周期为T===π；（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）单调增区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z；（3）由x∈[0，]，得2x∈[0，π]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣2sin（2x﹣）∈[﹣2，]，∴函数f（x）在[0，]上的值域是[﹣2，]．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题．20．（12分）（2017春•大武口区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值﹣1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据最值计算A，B，根据周期计算ω，根据f（）=3计算φ；（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可．【解答】解：（1）由题意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=，即ω=3．∵f（）=2sin（+φ）+1=3，∴+φ=+2kπ，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．∴f（x）=2sin（3x﹣）+1．（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ， +kπ]∩[﹣，]=[﹣π，]，∴g （x ）在[﹣π，]上单调递增，在[﹣，﹣]，[，]上单调递减．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题．21．（12分）（2016•锦州二模）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【考点】BF ：随机抽样和样本估计总体的实际应用；B8：频率分布直方图．【分析】（I ）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n 、a 、p 的值．（II ）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．【点评】本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．22．（12分）（2017春•大武口区校级期中）已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情况求解①，②，③，【解答】解：化简可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因为x∈R，所以t∈[﹣1，1]，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为{x|x=2kπ±，k∈Z}当t=﹣1时，函数取最小值f（x）min=﹣，此时cosx=﹣1，x的集合为{x|x=2kπ+π，k ∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，当时，f （x ）max =，解得﹣4，则0；当时，f （x ）max =，解得a ，则a ≤0；当，时，f （x ）max =a+，解得a，无解．综上，a 的取值范围时（﹣]．【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．。

2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列角与36α=o 终边相同的角为（） A ．324o B ．324-o C ．336o D ．336-o【答案】B 【解析】【详解】36α=o ，36036(k k Z ⋅+∈oo ）与α终边相同，当1k =-时为324-o ，故选B. 2．()sin300cos390tan 135︒︒︒++-=（）A ．1B ．1C D 1【答案】B【解析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，再根据特殊角的三角函数值可得结果．【详解】解：()sin300cos390tan 135︒︒︒++-()()()sin 300360cos 390360tan 180135︒︒︒︒︒︒=-+-+- sin 60cos30tan 45︒︒︒=-++122=-++ 1=，故选：B ．【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 3．已知角α的终边与单位圆的交点为43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sinα+tanα=（） A ．920-B ．920 C ．25-D ．25【答案】B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果. 【详解】角α的终边与单位圆的交点为43,55P⎛⎫- ⎪⎝⎭，则4cos5α=-，3sin5α=，则36952sin tan45205αα+=+=-，故选：B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.4．若5sin13α=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．125B．125-C．512D．512-【答案】D【解析】∵sin a=513-,且a为第四象限角,∴1213 cosa==，则512sinatanacosa==-，故选D.5．在区间ππ-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为( )A．14B．13C．12D．23【答案】C【解析】分析：利用三角函数单调性求出0≤sinx≤1的中x的范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论．详解：在区间ππ-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，由0≤sinx≤1得0≤x≤π2，所以π012Pππ222-==⎛⎫--⎪⎝⎭.故选：C．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率. 详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率. 7．已知两个力12,F F u u r u u r 的夹角为90o，它们的合力F u r 的大小为10N ，合力F u r 与1F u u r 的夹角为60o，那么1F u u r的大小为（）A ．B ．5NC ．10ND ．【答案】B【解析】试题分析：因为两个力12,F F u u r u u r 的夹角为90o，它们的合力F u r 的大小为10N ，合力F u r 与1F uu r 的夹角为60o ，所以根据平面向量运算的平行四边形法则及向量的几何意义可知1F u u r的大小为10cos605︒⨯=，故选B ．【考点】1、平面向量运算的平行四边形法则及向量的几何意义；2、向量的应用． 8．如图，已知AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v ，4BC BD =u u u v u u u v ，3CA CE =u u u v u u u v ，则DE =u u u v（）A ．3143b a -v vB ．53124a b -vv C ．3143a b -vvD ．53124b a -v v【答案】D【解析】由题意可得：()3344DC BC b a ==-u u u vu u u v v v ，1133CE CA b ==-u u u v u u u v v，则：()315343124DE DC CE b a b b a =+=--=-u u u v u u u v u u u v v v v v v. 本题选择D 选项.9．ABC ∆中,)()3,1,0,1BA BC ==u u u ru u u r ,则AB u u u r 与BC uuur 的夹角大小为( )A ．23π B ．4π C ．3π D ．6π 【答案】A【解析】根据平面向量的夹角公式求出BA u u u r 与BC uuu r 的夹角，再求出AB u u u r 与BC uuur 的夹角大小. 【详解】ABC ∆中，)()3,1,0,1BA BC ==u u u ru u u r，30111BA BC ∴⋅=+⨯=u u u r u u u r，312,1BA BC =+==u u u r u u u r，11cos ,212BC BA BA BA BC BC ⋅∴===⨯⋅u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r ， BA ∴u u u r 与BC uuu r 的夹角为3π， AB ∴u u u r 与BCuuu r 的夹角为23π，故选A. 【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=r r r r ，二是1212a b x x y y ⋅=+r r ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ=r r g r r g （此时a b r r g 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a r在b r上的投影是a b b⋅r r r ；（3）,a b r r 向量垂直则0a b ⋅=r r ;(4)求向量ma nb +r r 的模（平方后需求a b ⋅r r）.10．某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为1a ，标准差为1s ，乙班的中位数为2a ，标准差为2s ，则由茎叶图可得（）A ．1212,a a s s <>B ．1212,a a s s <<C ．1212,a a s s >>D ．1212,a a s s ><【答案】A【解析】根据茎叶图，计算甲乙两班的中位数，比较1a ､2a 的大小,由甲､乙两班的数据分布情况，得出标准差1s ､2s 的大小. 【详解】由茎叶图，得：甲班的中位数为1a 74762+==75，乙班的中位数为2a 82842+==83， ∴1a <2a ；又甲班的数据分布在52~96之间，成单峰分布，较为分散些， ∴标准差1s 相对大些；乙班的数据分布在62~92之间，成绩也成单峰分布，较为集中些，∴标准差2s 相对小些， ∴1s >2s . 故选：A . 【点睛】本题主要考查中位数､方差与标准差的应用问题，属于基础题. 11．设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（）.A ．3B ．13C ．1D ．1-【答案】A【解析】试题分析：由tan()2πα+=,得tan 2α=，故sin()cos()sin cos sin cos tan 13sin()cos()sin (cos )sin cos tan 1αππααααααπαπαααααα-+---++====+-+-----.12．设4sin 5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】C【解析】根据三角函数的单调性求出,,a b c 的范围，再进行比较即可．【详解】解：4sinsin sin 554a πππ==<=，coscos104b ππ=>=，且cos 110b π=<， 5tantan 1124c ππ=>=， ∴c b a >>，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数值的单调性是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题13．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .【答案】3 【解析】【详解】框图中的条件即13x ≤≤. 运行程序：1,0,x n ==符合条件13x ≤≤，2,1x n ==；符合条件13x ≤≤，3,2x n ==；符合条件13x ≤≤，4,3x n ==；不符合条件13x ≤≤，输出3n =.答案为3. 【考点】算法与程序框图.14．为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y 的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量(单位g ) 1 2 3 4 5 弹簧长度(单位cm ) 1.53456.5已知y 对x 的回归直线方程为ˆˆˆybt a =+，其中b =1.2，当挂物体质量为8g 时，弹簧的长度约为__________. 【答案】10cm【解析】由题意可求得样本中心点，代入求回归方程，从而得到结果. 【详解】123455x ++++==3，1.5345 6.55y ++++==4；所以点(3,4)在回归直线上，故4=1.2×3+a ，求得a =0.4；所以当x =8时，y =1.2×8+0.4=10；故答案为：10cm . 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题目.15．向量()3,4a =-r在向量()1,0b =r 方向上的投影为__________.【答案】3-【解析】先由平面向量数量积的定义可知，向量a r 在b r方向上的投影为a b b⋅rr r ，再结合数量积的坐标运算即可得解. 【详解】由平面向量数量积的定义可知，向量a r 在b r 方向上的投影为314031a b b⋅-⨯+⨯==-rr r ，故答案为：﹣3. 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与坐标运算，还考查了分析能力和运算能力，属于基础题.16．将函数()2sin 43πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法正确的序号是__________．①当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数有最小值 ②图象关于直线12x π=-对称；③图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称．【答案】①②【解析】根据题意，求出函数()g x 的解析式，再由三角函数的性质利用整体代入法依次分析3个说法，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，函数()2sin 43πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到2sin 42sin 4633y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，对于①，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则当0x =时，函数()g x 有最小值()02sin 33g π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故①正确；对于②，由2,32x k k Z πππ-=+∈，可得5,212k x k Z ππ=+∈，当1k =-时，12x π=-，即函数()g x 的图象关于直线12x π=-对称，故②正确；对于③，由②的结论可得③错误；故答案为：①②．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，关键是根据图象变换求出函数()g x 的解析式，属于基础题．三、解答题17．已知函数f (x )=3sin (26x π+)+3，x ∈R .（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)（2）求函数的单调区间；（3）写出如何由函数y =sinx 的图象得到函数f (x )=3sin (26x π+)+3的图象. 【答案】（1）答案见解析.（2）增区间为424,4,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，减区间为284,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（3）答案见解析【解析】（1）由26x π+=0，2π，π，32π，2π得到相应的x 的值，列表描点，利用五点作图法作图即可；（2）利用正弦函数的单调性即可求解.（3）由函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换即可求解. 【详解】（1）f (x )=3sin (26x π+)+3，x ∈R ，令0262x ππ+=，，π，32π，2π，得到相应的x 的值，列表如下：x3π-23π 53π 83π113π26x π+ 02π π 32π 2π y 36 33描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：，（2）由222262x k k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ，得：424433k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，可得其增区间为[4kπ43π-，4kπ23π+]，k ∈Z ，同理，由3222262x k k πππππ+≤+≤+，k ∈Z ，得：284433k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ，可得其减区间为[4kπ23π+，4kπ83π+]，k ∈Z .（3）y =sinx 向左平移6π个单位，得到y =sin (x 6π+)，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y =sin (26x π+)，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得到y =3sin (26x π+)，最后向上平移3个单位得到y =3sin (26x π+)+3的图象. 【点睛】本题主要考查了五点法作函数y =Asin (ωx +φ)的图象，正弦函数的单调性以及函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换规律，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题.18．（1）化简：()()()212242135315a b a b a b --+++r r r r rr ；（2）设两个非零向量1e u r 与2e u u r 不共线.如果12AB e e =+u u u r u r u u r ，11228BC e e =+u u u u r u r u u r，()123CD e e =-u u u r u r u u r，求证：A 、B 、D 三点共线.【答案】（1）0r；（2）证明见解析. 【解析】（1）进行向量的数乘运算即可；（2）根据BD BC CD =+u u u r u u u r u u u r ，进行向量的数乘运算即可得出5BD AB =u u u r u u u r，从而得出//BD AB u u u r u u u r共线，进而得出A 、B 、D 三点共线.【详解】（1）原式2242426053155315a b ⎛⎫⎛⎫=-++--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r；（2）()()12121228355BD BC CD e e e e e e AB =+=++-=+=u u u r u u u r u u u r u r u u r u r u u r u r u u r u u u r Q ，//BD AB ∴u u u r u u u r ，又BD 、AB 有公共点B ，A ∴、B 、D 三点共线. 【点睛】本题考查了向量的数乘运算，向量加法的几何意义，共线向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题.19．已知向量()1,2a =r ，()3,b x =r ，()2,c y =r ，且//a b r r ，a c ⊥r r．（1）求b r 与c r；（2）若2m a b =-u r r r ，n a c =+r r r ，求向量m u r ，n r的夹角的大小．【答案】（1）()3,6b =r ，()2,1c =-r ；（2）34π．【解析】（1）根据向量平行和向量垂直的坐标表示即可求出答案；（2）进行向量加法和数乘的坐标运算即可得出()()1231m n =--=r r，，，，然后再根据向量数量积的定义及其坐标表示即可求出答案．【详解】解：（1）由//a b r r得230x -⨯=，解得6x =，由a c ⊥r r得1220y ⨯+=，解得1y =-，∴()3,6b =r ，()2,1c =-r；（2）由（1）知，()212m a b =-=--u r r r ，，()31n a c =+=r r r，，∴cos ,m n m n m n ⋅=u r ru r r u r r 1321221491-⨯+-⨯==-+⨯+， ∴向量m u r ，n r 的夹角为34π．【点睛】本题主要考查平面向量平行与垂直的坐标表示，考查平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于基础题．20．已知函数()()2(0)22f x sin x ππωϕωϕ=+>-<<，的部分图象如图所示.（1）求ω，φ；（2）求函数f (x )在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.【答案】（1）2ω=，3πϕ=-.（2）最大值为1，最小值为2-.【解析】（1）根据函数图象求得T ､ω和φ的值；（2）写出f (x )的解析式，再求64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时f (x )的最大､最小值. 【详解】（1）根据图象可知，115212122T πππ=-=，解得T =π，所以ω2Tπ==2，则f (x )=2sin (2x +φ)，又f (512π)=2sin (56π+φ)=2，则56π+φ=2kπ2π+，､解得φ=2kπ3π-，k ∈Z ，又22ππϕ-<<，所以φ3π=-；（2）由（1）知，f (x )=2sin (2x 3π-)，由64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以23π-≤2x 36ππ-≤，所以﹣1≤sin (2x 3π-)12≤，所以﹣2≤2sin (2x 3π-)≤1，所以函数f (x )的最大值为1，最小值为﹣2. 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题.21．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.【答案】(1)180,108,48m n k ===；(2)3,2,1；(3)45. 【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得180,108,48m n k ===；（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）设第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，利用列举法可得从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共12个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为45p =. 详解：（1）7200.25180,7200.15108,m n =⨯==⨯=7201801081327248k =----=；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360,240,120.36024012063,62,61,720720720⨯=⨯=⨯= 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C 共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：121311121232122231323,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C 共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124155p ==. 点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．已知点A 、B 、C 、D 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),()2cos ,D t α--，α∈(2π,32π). （1）若AC BC =u u u v u u u v，求角α的值；（2）若•1AC BC =-u u u v u u u v ，求22sin 2sin cos 1tan αααα++的值.（3）若()22f OC OD t α=⋅-+u u u r u u u r 在定义域α∈(2π,32π)有最小值1-，求t 的值. 【答案】（1）54π；（2）59- ；（3）223±【解析】（1）利用向量的坐标运算与向量的模AC BC =u u u r u u u r，可求得sinα＝c osα，从而可求得角α的值；（2）由1AC BC •=-u u u r u u u r可求得sinα+cosα＝23，从而可求得sin2α，而22sin 2sin cos 1tan αααα++ 可化简为2sinαcosα，从而可得答案；（3）依题意记y ＝f （α）＝﹣2cos 2α﹣tsinα﹣t 2+2，令x ＝sinα，结合题意可求得y ＝2x 2﹣tx ﹣t 2，x∈（﹣1，1），利用二次函数的单调性与最值即可求得t 的值．【详解】（1）∵AC u u u r ＝（cosα﹣3，sinα），BC uuu r ＝（cosα，sinα﹣3），∴||＝＝，||＝＝由||＝||得sinα＝cosα，又α∈（，）， ∴α＝54π（2）由•＝﹣1得（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）＝﹣1．∴sinα+cosα＝，①又22sin2sin cos1tanαααα++＝＝2sinαcosα．由①式两边平方得1+2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝．∴＝﹣．（3）依题意记y＝f（α）＝﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2＝﹣2（1﹣sin2α）﹣tsinα﹣t2+2＝2sin2α﹣tsinα﹣t2令x＝sinα，∵α∈（，），∴sinα∈（﹣1，1），∴y＝2x2﹣tx﹣t2，x∈（﹣1，1）,其对称轴为x＝，∵y＝2x2﹣tx﹣t2在x∈（﹣1，1）上存在最小值，∴对称轴x＝∈（﹣1，1），∴t∈（﹣4，4）,当且仅当x＝时，y＝2x2﹣tx﹣t2取最小值，为y min＝2×﹣t•﹣t2＝﹣t2＝﹣1，∴t＝±【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查平面向量的坐标运算，考查二次函数性质的综合应用，属于中档题．。

宁夏石嘴山三中2022_2022学年高一数学下学期期中试题

宁夏石嘴山三中2022-2022学年高一数学下学期期中试题第I 卷一、选择题〔本大题共12小题，共60分〕 1.以下角与终边相同的角为( )A.B.C.D.2. sin 300cos390tan(135)++-=( )A.B.C.1D.3.角的终边与单位圆的交点为，那么2sin tan αα+=( )A.B.C.D.4.假设，为第四象限角，那么的值等于( )A.B.C.D.5.在区间上随机取一个实数x ，那么事件“〞发生的概率为( )A.B.C.D.6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区效劳，那么选中的2人都是女同学的概率为( )A.B.C.D.7.两个力1F 和2F 的夹角为90，它们的合力大小为10N,合力与1F 的夹角为60, 那么的大小为〔〕 A. N B. 5N C. 10N D. N 8.如图，，，，，那么DE =( ) A. B. C. D. 9. 中，，，那么与的夹角大小为( )A.B.C.D.10、某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如下图，甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，标准差为，那么由茎叶图可得( ) A. ， B. ， C. ，D. ，11.设，那么 )．A. 3B.C. 1D.25351F12.设45sin,cos ,tan 51012a b c πππ===，那么( ) A.B.C. D.第II 卷二、填空题〔本大题共4小题，共20分〕13.执行如图程序框图，假设输入的x 的值为1，那么输出的n 的值为______ ． 14.为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y 的影响，某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的比照表：物体重量单位 1 2 3 4 5 弹簧长度单位1.5345y 对x 的回归直线方程为，其中，当挂物体质量为8g 时，弹簧的长度约为______ ． 15.向量在向量方向上的投影为________．16.将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，那么以下关于函数的说法正确的序号是______．当时，函数有最小值；图象关于直线对称；图象关于点对称. 三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕 17.(10分〕函数()3sin 3,26x f x x R π⎛⎫=++∈⎪⎝⎭. (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可〕 (2)求函数的单调区间；(3) 写出如何由函数x y sin =的图像得到函数()3sin 326x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像.18.(12分〕〔1〕化简：（2）设两个非零向量与不共线．)b a ()b a ()b a (132152423152+++--如果，，，求证：A 、B 、D 三点共线。

宁夏石嘴山市高一下学期数学期中考试试卷

宁夏石嘴山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·巴东月考) 设函数则关于函数的描述错误的是（）A . 函数的图象是两条平行直线；B . 的值域是；C . 函数是偶函数；D .2. （2分） (2020高一下·太原期中) 在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（）A .B .C .D .3. （2分）= （）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 第二象限的角是钝角B . 第三象限的角必大于第二象限的角C . ﹣831°是第二象限角D . ﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角5. （2分） (2018高一下·安徽期末) 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A . 81B . 83C . 无中位数D . 84.56. （2分） (2020高一下·浙江期中) 已知向量，满足 |，，且对任意的实数x，不等式恒成立，设，的夹角为，则的值为（）A . ﹣2B . 2C .D .7. （2分）在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·开鲁期中) α是第四象限角，cosα= ，则sinα=（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·商丘期末) 在区域内任意取一点，则的概率是（）A . 0B .C .D .10. （2分） (2015高一上·娄底期末) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1 ，x2∈（0，+∞）都有＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），则a的取值范围是（）A . [ ，3]B . [1，3]C . （0，）D . （0，3]11. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分）(2020·杭州模拟) 已知实数满足则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是________．14. （1分） (2019高三上·资阳月考) 已知当且时，函数取得最大值，则a的值为________.15. （1分） (2019高一上·石河子月考) 函数的定义域为________.三、解答题 (共6题；共70分)16. （10分）已知cosα=﹣，并且α是第二象限的角（1）求sinα和tanα的值；（2）求的值．17. （15分） (2018高二下·辽源月考) 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是________，中位数是________.18. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组[60,70)M0.26第2组[70,80)15p第3组[80,90)200.40第4组[90,100]N q合计501（1）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（2）若成绩在90分以上学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（3）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.19. （15分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh （x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（2）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．20. （5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0，写出函数f（x）的单调递减区间，并证明你的结论；（2）设a，c为常数，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围（用a，c表示）．21. （15分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 设函数f（x）=（1﹣x2）ex ．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共70分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、第11 页共11 页。

宁夏石嘴山市高一下学期数学期中考试试卷

宁夏石嘴山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）不等式（x﹣2）（2x+1）＞0 的解集是（）A . （﹣ ，2）B . （﹣2，）C . （﹣∞，﹣2）∪（，+∞）D . （﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞）2. （2 分）买 4 枝郁金香和 5 枝丁香的金额小于 22 元，而买 6 枝郁金香和 3 枝丁香的金额和大于 24 元，那么买 2 枝郁金香和买 3 枝丁香的金额比较，其结果是（）A . 前者贵B . 后者贵C . 一样D . 不能确定3. （2 分） (2017 高二上·阳高月考) 若，下列不等式成立的是（）A.B.C.D.4. （2 分）已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）第1页共9页A. B.C. 或 D. 或5. （2 分）等比数列的前项和为 ,若 , A.1,则公比的值为（）B.C . 1或D . -1 或6. （2 分） (2018 高一下·张家界期末) 已知数列则该数列的前 18 项和为（）A. B. C. D.满足7. （2 分）已知 AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，若 = ， = ，则 =（）A. （ ﹣ ） B.﹣ （ ﹣ ） C. （ + ）第2页共9页D.﹣ （ + ）8. （2 分） (2018·重庆模拟) 已知分别是时，面积的最大值为（）内角的对边，，当A.B. C.D.9. （2 分） (2018·江西模拟) 已知等比数列的首项，前项和为，若，则数列 A . -11的最大项等于（）B.C. D . 15 10. （2 分）已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1， 4），（2，3），（3，2），（4，1），，……，则第 60 个数对是（） A . (7,5) B . (5,7) C . (2,10) D . (10,1)11. （2 分） (2020·泉州模拟) 在平面直角坐标系中，直线 l：第3页共9页与曲线交于 A，B 两点，且，则（）A.B. C.1D.12. （2 分）等比数列{an}中，首项 a1=8，公比，那么{an}前 5 项和 S5 的值是（）A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）已知数列{an}满足 a1=2，a2=5，a3=23，且 an+1=αan+β，则 α、β 的值分别为________、________．14. （1 分） (2017·黄浦模拟) 已知向量大值为________．（x，y∈R），，若 x2+y2=1，则的最15. （1 分） (2017·武邑模拟) 数列{an}中，恒成立，则实数 t 的取值范围是________．，若不等式16. （1 分） (2017·宁化模拟) 艾萨克•牛顿（1643 年 1 月 4 日﹣1727 年 3 月 31 日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数 f（x）零点时给出一个数列{xn}：满足，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数 f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点 1，2，数列{xn}为牛顿数列，设，已知 a1=2，xn＞2，则{an}的通项公式 an=________．第4页共9页三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2016 高一下·宿州期中) 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N* ．（1）证明数列{an﹣n}是等比数列；（2）求数列{an}的前 n 项和 Sn；（3）证明不等式 Sn+1≤4Sn，对任意 n∈N*皆成立．18. （5 分） (2018·南宁模拟) 已知函数，其中（Ⅰ）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，，，若存在两个极值点，，求证：19. （ 10 分） (2018 高三下 · 鄂伦春模拟 ) 设为数列的前项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？20. （10 分） (2017 高一下·沈阳期末) 已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．21. （10 分）在中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c.已知.(1) 求的值；(2) 若求的面积。

宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题一、单选题1．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5a =，2b =，π3C =，则c =（）A ．BC D 2．已知复数z 满足()21i 24i z −=−，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（） A ．2B ．1C ．2−D ．i3．下列命题正确的是（）A ．若直线//a b ，则a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a ，b 和平面α，β，满足a αβ⋂=，//b α，//b β，则//a bC ．若直线a ，b 和平面α满足//a α，//b α，则//a bD ．若直线a 和平面α满足//a α，则a 与α内任何直线平行4．如图，在△ABC 中，3AB AD =，CE ED =，设AB a =，AC b =，则AE =（）A ．1132a b +B ．1142a b +C ．1152a b +D ．1162a b +5．若向量a ，b 满足4a =，3b =，且()()23253a b a b −⋅+=，则a 在b 上的投影向量为（） A ．43bB ．43b −C ．34D ．49b −6．“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为OT ，测量小组选取与塔底O 在同一水平面内的两个测量点A 和B ，现测得105OBA ∠=︒，45OAB ∠=︒，45m AB =，在点B 处测得塔顶T 的仰角为30°，则塔高OT 为（）A ．BC ．D ．m 27．已知圆锥的底面圆周在球O 的球面上，顶点为球心O ，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O 的表面积为（） A ．24πB ．32πC ．48πD ．64π8．已知向量,,a b c 满足31,a b ==，3,,302a b a c b c ⋅−−−==，则c r 的最大值等于（）A ．BC ．2 D二、多选题9．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,m βαβ⊂⊥ 则m a ⊥； ②若,//m βαβ⊂ 则//m α；③若,,m m n αβα⊥⊥⊥，则n β⊥； ④若//,//,//.m m n αβα 则//n β. 其中正确命题的序号是（） A ．①B ．②C ．③D ．④10．下列命题为真命题的是（）A ．若复数12z z >，则12,R z z ∈B ．若i 为虚数单位，n 为正整数，则43i i n +=C ．若22120z z +=，则120z z == D ．若()12i 2i a b ++=，其中a ，b 为实数，a =1，b =-111．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，下列说法正确的是（）A ．若60,A a ==ABC 外接圆的半径等于1B ．若2cos 22A b c c+=，则此三角形为直角三角形 C ．若3,4,6a b B π===，则解此三角形必有两解D ．若ABC 是锐角三角形，则sin sin cos cos A B A B +>+12．化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式6SF ）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体E ABCD F −−的（如图2）棱长为2，则（）A ．正八面体E ABCD F −−的内切球表面积为8π3B ．正八面体E ABCD F −−的外接球体积为8π3C ．若点P 为棱EB 上的动点，则AP CP +的最小值为D ．若点Q 为棱AF 上的动点，则三棱锥E QBC −的体积为定值3三、填空题13．若向量,a b 满足32a =，1=b ，()a ab ⊥−，则2a b += . 14．一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图O A B C ''''如图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的周长为 .15．如图，在△ABC 中，||||AB AD AB AD +=−，2BC BD =，||2AD =，则AC AD ⋅= ．16．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =，若点M 是BC 的中点，且AM AC =，则sin BAC ∠= ．四、解答题17．已知向量()()3,2,2,1,2a b c a b ==−−=+．(1)若()a b−()b mc +，求实数m 的值；(2)若向量d 满足()()2a d c d d +⋅−=−且()d a b ⊥+，求向量d 的坐标．18．如图，在梯形ABCD 中，,90,,2,60AD BC ABC AD a BC a DCB ∠===∠=︒︒∥，在平面ABCD 内过点C 作l BC ⊥，以l 为轴旋转一周得到一个旋转体．(1)求此旋转体的表面积． (2)求此旋转体的体积．19．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量()sin ,m A b c =+，()sin sin ,n C B a b =−+，且m n ∥.(1)求角C ；(2)若2b =，ABCABC 的周长.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，D 是BC 的中点，AC =11A A AB BC ===．(1)求证：1//A B 平面1ADC ；(2)求直线1DC 与1A B 的所成角的余弦值．21．已知在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，满足//,AD BC AD DC ⊥，若2,3PA AD DC BC ====，点M 为PD 的中点，点N 为PC 的三等分点（靠近点P ）．(1)求证：AM ⊥平面PCD ； (2)求三棱锥P AMN −的体积．22．已知锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中8a =，222sin sin 1sin a A Cc B−=+，且a c ≠． (1)求证：2B C =；(2)已知点M 在线段AC 上，且ABM CBM =∠∠，求BM 的取值范围．。

2023-2024学年石嘴山市平罗中学高一数学(下)期中考试卷附答案解析

2023-2024学年石嘴山市平罗中学高一数学（下）期中考试卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）2024.5一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．）1．已知平面向量(2,1),(1,)a b λ==- ，且//a b，则λ=（）A ．1-B ．12-C ．12D ．12．若复数13i1iz +=-（i 是虚数单位），则z 对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，则该圆锥的表面积为（）A ．3πB ．5πC ．4πD ．6π4．下列命题正确的是（）A ．若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l αB ．若直线l 与平面α平行，则平面α内有无数条直线与l 平行C ．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行D ．若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行5．在ABC 中，已知a =1b =，π4C =，则ABC 的外接圆的直径为（）A ．B ．5C ．D ．6．正方形O A B C ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．8cmB ．6cmC ．(2cm+D ．(2cm+7．在菱形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，若2AB =，3DAB π∠=，则DM AN ⋅=（）A ．0B ．32C ．4D ．1328．如图：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为1DD 的中点，过点D 作正方体截面使其与平面11A EC 平行，则该截面的面积为（）A ．23B ．26C ．46D ．43二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知点()0,0A ，()2,1B ，()2,0C ，则下列结论正确的是（）A ．ABC 是直角三角形B ．若点()4,1D ，则四边形ACDB 是平行四边形C ．若AP AB AC =+，则()4,2P D ．若2AP BP =，则()4,2P 10．下列命题正确的是（）A ．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形B ．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C ．用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等D ．底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱11．设复数z 在复平面内对应的点为Z ，则下列说法正确的有（）A ．若1z =，则1z =±或iz =±B ．若()2i 1z -+=，则z 51C ．若32i z =，则7z =D ．若12z ≤≤Z 的集合所构成图形的面积为π12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则下列选项中正确的是（）A ．1ACB E⊥B ．1//B C 平面1A BDC ．三棱锥11C B CE -的体积为16D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为45°三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量,a b满足2,1,22a b a b ==-= ，则a b ⋅=.14．在ABC 中，点F 为线段BC 上任一点（不含端点），若()20,0AF xAB y AC x y =+>> ，则12x y+的最小值为.15．正四棱锥S ABCD -S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的表面积为16．如图所示，图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的体积为.四、解答题（本大题共6小题，每道题目应写出必要的演算步骤和解题过程）17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，点D 是AB 的中点.(1)证明：1AC BC ⊥；(2)证明：1//AC 平面1CDB .18．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ；sin sin A B C +=，且边2c =，(1)求ABC 的周长；(2)若角60C =︒，求ABC 的面积．19．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点,E F 分别为,AB BC 的中点．将AED BEF DCF ,, 分别沿,,DE EF DF 折起，使,,A B C 三点重合于点P ．(1)求证：PD EF ⊥；(2)求三棱锥P EFD -的体积；(3)求二面角P EF D --的余弦值．20．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 3(cos )sin b a C c A -=．(1)求A ；(2)若1b =，三角形面积3S =BC 边上的中线AD 的长．21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD ==，设E ，F 分别为PC ，BD 的中点．(1)求证：平面PAB ⊥平面PDC ；(2)求直线EF 与平面ABCD 所成角的大小．22．如图，在四边形OBCD 中，2OB DC = ，2OA AD =，OB OD ⊥，且1AD CD == .(1)用OA ，OB 表示BC；(2)点P 在线段AC 上，且2AC AP = .求BC 与BP夹角θ的余弦值.1．B【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解.【详解】由向量(2,1),(1,)a b λ==- ，因为//a b ，可得121λ-=，解得12λ=-.故选：B.2．B【分析】根据复数的除法运算，求得z ，可得其对应的点，即可判断答案.【详解】由题意13i (13i)(1i)24i12i 1i 22z +++-+====-+-，故z 对应的点为(1,2)-，在第二象限，故选：B 3．A【分析】分别求出圆锥的侧面积和底面积，即可求出圆锥的表面积.【详解】因为圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，所以该圆锥的侧面积为：()112π122π2S =⨯⋅⨯=.该圆锥的底面积为22π1πS ==，所以该圆锥的表面积为123πS S S =+=.故选：A.4．B【分析】利用线面平行的定义、性质逐项分析判断得解.【详解】对于A ，若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α或l 与α相交，A 错误；对于B ，直线l 与平面α平行，则存在过直线l 的平面与平面α相交，令交线为c ，于是//l c ，显然在平面α内有无数条直线与c 平行，这些直线都平行于l ，B 正确；对于C ，若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行或在这个平面内，C 错误；对于D ，若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的直线平行或是异面直线，不会与平面α内的任意一条直线都平行，D 错误.故选：B 5．C【分析】由余弦定理求出c ，再由正弦定理计算可得.【详解】由余弦定理得5c ==，所以三角形外接圆直径为2sin cR C==故选：C ．6．A【分析】由三视图得原图形的形状，结构，得边长后可得周长．【详解】作出原图形如下图所示：由三视图知原图形是平行四边形OABC ，如图，1cm OA O A''==，OB OA ⊥，2OB O B ''==，3cm AB==，所以平行四边形OABC 的周长是8cm ．故选：A ．7．B【分析】以,AB a AD b ==为基底表示有关向量，然后利用数量积的运算和定义求解.【详解】设,AB a AD b == ,则π222cos 23a b a b ==⋅=⨯⨯=，.()()22||33222242b b a a DM AN DC CM AD DN a b a b ⎛⎫⎛⎫∴⋅=+⋅+=-⋅+=-+⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：B.8．B【分析】由题可知，过点D 作正方体截面使其与平面11AEC 平行的截面即为菱形1DMB N ，利用菱形面积公式即可求得结果为【详解】根据题意，取11,AA CC 的中点分别为,M N ，连接11,,,,DM DN B M B N MN ，如下图所示：易知11DE C N ==，且1//DE C N ，所以四边形1DEC N 是平行四边形；即1//DN EC ，又DN ⊄平面11A EC ，1EC ⊂平面11A EC ，所以//DN 平面11A EC ；同理可得//DM 平面11A EC ；DN DM D = ，,DN DM ⊂平面DMN ，所以平面//DMN 平面11A EC 平行，即过点D 作正方体截面使其与平面11A EC 平行的截面即为平面DMN ；显然11//A E B N ，11=A E B N =1//DM A E ，1=A E DM =所以四边形1DMB N 1DMB N 的面积；易知1MN B D ==11122MN B D ⋅=⨯=故选：B 9．ABD【分析】根据向量垂直、平行的坐标表示，线性运算的坐标表示求解后判断各选项．【详解】()2,0AC = ，()0,1BC =- ，所以0AC BC ⋅= ，⊥AC BC ，ABC 是直角三角形，A 正确.若点()4,1D ，则(2,0)BD = ,AC BD =，四边形ACDB 是平行四边形，B 正确.若()4,1AP AB AC =+=，则()4,1P ，C 错误.若2AP BP =，则B 是AP 中点，()4,2P ，D 正确.故选：ABD ．10．AC【分析】利用相关几何体的定义域特点一一分析判断即可.【详解】对A ，根据棱柱的特点知其侧棱都相等,侧面都是平行四边形，故A 正确；对B ，根据棱台定义知两个面不仅要平行，还要相似，各条侧棱所在直线交于一点，故B 错误；对C ，若用与圆柱上下底面平行的平面去截圆柱，则得到截面为圆，若用与圆柱轴截面平行的的平面截圆柱（也可是轴截面），则得到矩形，若此截面保证与上下底面相交，且交线相互平行，并且交线长不等，此时截面为等腰梯形，C 正确；对D ，若这两个是矩形的侧面为相对的侧面，则此时另外两个面可以是平行四边形，则此时不是正四棱柱，故D 错误.故选：AC.11．BD【分析】对于A ，利用列举反例的方法，结合模长公式，可得答案；对于B ，根据复数的几何意义，写出点的轨迹方程，根据圆外一点到圆上点的最短距离，可得答案；对于C ，根据复数的模长公式，可得答案；对于D ，根据模长的几何意义作图，结合圆的面积公式，可得答案.【详解】对于A ，当z =时，1z =，故A 错误；对于B ，设z 对应的点为(),x y ，则其轨迹方程为()()22211x y -+-=，由原点到()2,1A =易知当z 对应的点为B 时，z 1-，故B 正确；对于C ，z =，故C 错误；对于D ，由题意可作图如下：点Z 的集合所构成图形为图中的阴影部分，面积22ππ1πS =⋅-⋅=，故D 正确.故选：BD.12．ABC【分析】对于A ，由已知可得AC ⊥平面11BB D D ，从而可得1AC B E ⊥；对于B ，利用线面平行的判定定理可判断；对于C ，由1111C B CE B C CE V V --=进行求解即可；对于D ，由于11//BD B D ，所以11CB D ∠是异面直线1B C 与BD 所成的角，从而可得结果.【详解】如图，因为1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1AC BB ⊥，因为1,AC BD AC BB ⊥⊥，1BD BB B ⋂=，BD ⊂平面11BDD B ，1BB ⊂平面11BDD B ，所以AC ⊥平面11BDD B ，又1B E ⊂平面11BDD B ，所以1AC B E ⊥，故A 正确；因为11//B C A D ，1A D ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，所以1//B C 平面1A BD ，故B 正确；三棱锥11C B CE -的体积为111111111326C B CE B C CE V V --==⨯⨯⨯=，故C 错误；因为11//BD B D ，所以11CB D ∠是异面直线1B C 与BD 所成的角，又11CB D 是等边三角形，所以异面直线1B C 与BD 所成的角为60°，故D 错误.故选：ABC.13．1【分析】对22a b -= 两边平方，结合2,1a b ==即可运算求解.【详解】因为22222442a b a b a b -=+-⋅= ，所以4444a b +-⋅=，解得1a b ⋅= .故答案为：1.14．9【分析】根据向量共线定理得推论得到21x y +=，再利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】因为点F 为线段BC 上任一点（不含端点），所以21x y +=，又0,0x y >>，故()12122221459y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22y x x y =，即13x y ==时等号成立.故答案为：9.15．4π【分析】根据正四棱锥的性质，结合勾股定理即可求出球的半径，由球的表面积公式即可求解.【详解】如图，过S 作1SO ⊥平面ABCD ，则垂足1O 为底面正方形ABCD 的中心，1112O C AC ==.在1Rt SO C V 中，SC =11SO ==，所以111111O S O A O B O C O D =====，故1O 是过,,,,S A B C D 点的球的球心，可得球的半径为1r =，所以该球的表面积为4π.故答案为：4π16．1403π##1403π【分析】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，作出图形，利用圆台和球体体积公式可求得几何体的体积.【详解】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，如下图所示，其中圆台的体积为()221156ππ2π5433⨯⨯+⨯⨯=，半球的体积31416ππ2233⨯⨯⨯=，则所求体积为156π16π140π333-=．故答案为：140π3.17．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据已知条件证明AC ⊥平面11BCC B ，再通过线面垂直的性质得到线线垂直；（2）设11CB C B E ⋂=，根据条件得到1//DE AC ，再结合线面平行的判定定理证明即可.【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，因为AC ⊂平面ABC ，所以1CC AC ⊥.因为3AC =，4BC =，5AB =，所以222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥，又1CC BC C ⋂=，1,CC BC ⊂平面11BCC B ，所以AC ⊥平面11BCC B ，因为1BC ⊂平面11BCC B ，所以1AC BC ⊥（2）设11CB C B E ⋂=，连接DE ，则E 是1BC 的中点，又因为D 是AB 的中点，所以1//DE AC 因为DE ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，所以1//AC 平面1CDB .18．(1)2(2)3【分析】（1）由正弦定理得a b +=（2）根据余弦定理得22()2122a b ab c ab +--=，解出ab 的值，再利用三角形面积公式即可得到答案.【详解】（1）∵sin sin A B C +=，∴由正弦定理可得a b +=，∴a b +=∴三角形周长为2a b c ++=．（2）由（1）知a b +=由余弦定理得22222()21cos 222a b c a b abc C ab ab +-+--===，即1224122ab ab --=，解得83ab =，∴1183sin 2322323ABC S ab C ==⨯V .19．(1)证明见解析(2)83(3)13【分析】（1）先证明PD ⊥平面PEF ，根据线面垂直的性质定理即可证明结论；（2）根据棱锥的体积公式即可求得答案;（3）作出二面角P EF D --的平面角，解直角三角形即可求得答案.【详解】（1）证明：因为在正方形ABCD 中AD AE CD CF ⊥⊥,，折叠后即有PD PE PD PF ⊥⊥,，又PE PF P PE PF =⊂,, 平面PEF ，所以PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF ,故PD EF ⊥；（2）由题意知2,PE PF PE PF ==⊥，故122PEF S PE PF =⨯⨯= ，故11824333PEF P EFD V S PD =⨯⨯=⨯⨯=- ；（3）取线段EF 的中点G ，连接PG DG ,，因为PE PF DE DF ==,，所以有PG EF DG EF ⊥⊥,，PG ⊂平面PEF ,DG ⊂平面DEF ,所以PGD ∠即为二面角P EF D --的平面角，又由（1）得PD ⊥平面PEF ，PG ⊂平面PEF ，故PD PG ⊥,而12EF PG EF ===DG ==故1cos3PG PGD DG ∠===,即二面角P EF D --的余弦值为13.20．(1)π3A =【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，化简可解；（2）先由三角形面积公式求出4c =，再借助1()2AD AB AC =+，可求AD 的长；或者利用余弦定理求AD 的长.【详解】（1sin cos )sin sin B A C C A -=，又πA B C ++=]sin()sin cos sin sin A C A C C A +-=，sin A C sin sin C A =．又sin 0C >sin A A =，则tan A =因为(0,π)A ∈，所以π3A =．（2）由11sin 122S bc A c ==⨯⨯4c =，法一：由1()2AD AB AC =+ 得AD uuu r =BC 边上的中线AD 的长为212．法二：由余弦定理得：a ==，132BD CD ==由222222(2cos 222a b AD a b c C a ab b +-+-==⨯21314AD +-=，解得，212AD =，即BC 边上的中线AD的长为2．21．(1)证明见解析(2)π4【分析】（1）由222+PA PD AD =，可得PA PD ⊥，由面PAD ⊥面ABCD ，可得CD PA ⊥，则有PA ⊥面PCD ，可证得平面PAB ⊥平面PDC ；（2）求点E 到面ABCD 的距离和EF 的长，可直线EF 与平面ABCD 所成角的大小．【详解】（1）在△PAD中，PA PD =，AD a =，由222+PA PD AD =，可得PA PD ⊥，．由平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面=ABCD AD ，AD CD ⊥，CD ⊂平面ABCD ，可得CD ⊥平面PAD ，又PA ⊂面PAD ，则CD PA ⊥，．又PA PD ⊥，CD PD D = ，,CD PD ⊂面PCD ，则PA ⊥平面PCD ，又PA ⊂平面PAB ，则平面PAB ⊥平面PDC ；（2）取PD 中点S ，AD 中点T ，连接,,ES ST TF ，又E ，F 分别为,PC BD 的中点，则//ES CD ，12ES CD =，//TF AB ，12TF AB =，又//,AB CD AB CD =，则//,ES TF TF ES =，则四边形ESTF 为平行四边形，则EF TS =，连接PT ，PAD 中，,PA PD AT DT ==，则PT AD ⊥，又面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面=ABCD AD ，PT ⊂面PAD ，则PT ⊥平面ABCD ，则PT 为点P 到平面ABCD 的距离，又E 为PC 的中点，则点E 到平面ABCD 的距离为12PT ，又△PAD中，PA PD =，AD a =，AT DT =，则12PT a =，1124PT a =，则点E 到面ABCD 的距离为14a，又12EF ST PA ===，设直线EF 与平面ABCD 所成角为θ，则124sin 224a θ==，又π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则π4θ=，则直线EF 与平面ABCD 所成角的大小为π4．．22．(1)3122BC OA OB =-【分析】（1）根据向量的线性运算，即可求得答案；（2）建立平面直角坐标系，求得相关点坐标，求出BC 与BP 的坐标，根据向量的夹角公式即可求得答案.【详解】（1）由2OB DC = ，可知OB DC ∥，由2OA AD = ，可知A 为OD 的靠近D 的三等分点，故31312222BC BO OD DC OB OA OB OA OB =++=-++=- ；（2）因为OB OD ⊥，故以O 为坐标原点，以,OD OB 为,x y 轴，建立平面直角坐标系，而1AD CD == ，故2OA OB ==,则),),,(20(02)1,,(3A B C ，故(1,1)AC = ，(3,1)BC =- ，由2AC AP = ，可得522,1P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故,5322BP ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故15322cos cos ,85BC BP BC BP BC BP θ+⋅=〈〉== .。

宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷(理科)

宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·金华模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=30°，△ABC的面积为，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（）A . 4+2B . 4﹣2C . ﹣1D . +12. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且a＞b，则∠B=（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·武邑模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且2，Sn ， an成等差数列，则S17=（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 345. （2分） (2016高一下·安徽期中) 若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11= π，{bn}为等比数列，b5•b7= ，则tan（a6+b6）的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·凉山模拟) 设各项为正的数列{an}满足a1=2017，log2an=1+log2an+1（n∈N+），记An=a1a2…an ，则An的值最大时，n=（）A . 10B . 11C . 12D . 137. （2分） (2016高二上·晋江期中) 若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ + ＞2中，正确的不等式有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）下列结论正确的是（）A . 当x>0且时,B . 当x>0时,C . 当时,的最小值为2D . 当时,无最大值9. （2分）已知,则的值为（）A .B . -C .D . -10. （2分） (2018高一下·唐山期末) 如图是一个斜拉桥示意图的一部分，与表示两条相邻的钢缆，、与、分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为、，为了便于计算，在点处测得的仰角为，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A . 21B . 20C . 19D . 1812. （2分） (2018高一下·平原期末) 已知，则函数的最小值是（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·马山期中) 在△ABC中，B=45°，c=2 ，b= ，那么A=________．14. （1分） (2016高一下·新疆期中) 设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为________．15. （1分） (2017高一下·长春期末) 若等比数列{an}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4 ，lna1+lna2+lna3+…+lna17=________．16. （1分） (2019高三上·集宁期中) 已知数列满足，，则数列的通项公式为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）=f（x）+mx﹣6，求当m为何值时，g（x）为偶函数；（3）若g（x）=f（x）+mx﹣6在[1，2]上最小值为h（m），试讨论h（m）﹣k=0的零点个数（k为常数）．18. （10分） (2017高二上·汕头月考) △ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若 =4，，求的值。

2020年宁夏石嘴山高一(下)期中数学试卷解析版

A. （x-3）2+（y+5）2=25
B. （x-2）2+（y+3）2=9
C. （x-1）2+（y+1）2=1
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体
玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是______． 14. 如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分
l 的方程；（3）设 P 是直线 x+y+6=0 上的点，过 P 点作圆 C 的切线 PA，PB，切点为 A，B．求证：经过 A，P，C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
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期中数学试卷
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 98 和 63 的最大公约数是（）
A. 7
B. 14
C. 21
D. 35
2. 在空间直角坐标系中，点 P（3，1，5）关于原点对称的点的坐标为（）
A. （-3，1，5）
B. （-3，-1，-5）
C. （3，-1，-5）
）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为 ______，______．
15. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是______．
注： =
， =- ．
20. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．

宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷(理科)

宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·林口期中) 下列表述正确的是（）A . ∅={0}B . ∅⊆{0}C . ∅⊇{0}D . ∅∈{0}2. （2分）已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）若，则A .B .C .D .4. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A . 1B . 6C . 7D . 115. （2分） (2016高一上·温州期末) 在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A . 方案一中扇形的周长更长B . 方案二中扇形的周长更长C . 方案一中扇形的面积更大D . 方案二中扇形的面积更大6. （2分） (2017高二下·温州期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为，f（）=，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·长春模拟) 正方形边长为2，点为边的中点，为边上一点，若，则（）A . 3B . 5C .D .8. （2分）已知α∈（π，），tanα=2，则cosα=（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·长春期中) 函数 (其中 )的图象不可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·平遥月考) 函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·重庆期中) 已知x∈（0，），则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为（）A . [1，2）B . [ ，+∞）C . （1， ]D . [1，+∞）12. （2分）如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么（）A . -1B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·防城港期末) 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有________家．14. （1分） (2017高一上·黄石期末) 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则 =________．15. （1分）已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，则 + ++… 的值等于________．（用含n的式子表示）16. （1分）关于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos ；③y＝f(x)图象关于对称；④y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)。

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)

2018-2019学年石嘴山市第三中学高一（下）期中数学试卷一、选择题.1.98和63的最大公约数是（）A. 7B. 14C. 21D. 35【答案】A【解析】【分析】整理得，，问题得解。

【详解】因为，所以98和63的最大公约数是故选：A【点睛】本题主要考查了两个数的最大公约数求法，属于基础题。

2.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用关于原点对称的两点间的关系直接求解。

【详解】因为点所以点关于原点对称的点的坐标为：故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两点间的关系，属于基础题。

3.十进制数2015等值于八进制数为（）A. 3737B. 737C. 03737D. 7373【答案】A【解析】【分析】整理得：，问题得解。

【详解】因为所以十进制数2015等值于八进制数为：3737.故选：A【点睛】本题主要考查了十进制数与八进制数的换算，属于基础题。

4.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A. 80B. 96C. 108D. 110【答案】C【解析】【分析】设高二总人数为人，由总人数及抽样比列方程组求解即可。

【详解】设高二总人数为人，抽取的样本中有高二学生人则高三总人数为个，由题可得：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查了系统抽样中的比例关系，考查方程思想，属于基础题。

5.已知直线与垂直，则实数m的值为（）A. 2或4B. 1或4C. 1或2D. -6或2【答案】D【解析】【分析】由两直线垂直时对应方程系数间的关系列方程即可得解。

【详解】由已知可得：解得：或故选：D【点睛】本题主要考查了两直线垂直时对应方程系数间的关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题。

6.化为弧度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选B.7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填入（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：程序在运行过程中各变量值变换如下表：第一循环：；第二循环：；第三循环：；第四循环：；第五循环：；第六循环：，此时推出循环的条件应为，故选B.考点：程序框图．【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图，其中算法是新课标的新增内容，也是必然是高考的一个热点，应高度重视，程序框图的天空也是重要的考试题型，这种考试的重点有：（1）条件分支结构，（2）循环结构的程序框图，（3）变量的赋值，（4）变量的输出等类型，其中前两点是考查的中点此种题型易忽略点是：不能准确理解程序运行的含义而导致错误.8.过点，且与直线垂直的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，因此过点，且与直线垂直的直线的方程为既是,故选A.考点：1、直线垂直的性质；2、点斜式求直线方程.9.一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3，2，1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为（）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；红球、黑球各一个【答案】D【解析】从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D10.样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】由样本的平均值为1列方程即可求得：，再利用样本的标准差公式计算即可求解。

2020年宁夏石嘴山市高一(下)期中数学试卷解析版(文科)

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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：2sin15°cos15° =sin30°
=．
故选：D．观察所求的式子，发现满足二倍角的正弦函数公式，故把所求的式子利用此公式变形后，再利用特殊角的三角函数值化简即可求出值．此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
（1）求 f（）的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间．
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20. 在△BC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知 bcosC=csinB．
（Ⅰ）求角 C 的大小（Ⅱ）若 c=2 ，△ABC 的面积为 6 ，求△ABC 的周长．
21. 已知 =（ sinx，cosx）， =（cosx，cosx），x∈R，设 f（x）= • ．
∴sinA= ，又△ABC 为锐角三角形，
∴A= ．
故选：A．利用正弦定理可求得 sinA，结合题意可求得角 A．本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：由题意可得：a5=S5-S4，因为 Sn=2n（n+1），所以 S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以 a5=20．故选：C．因为 Sn 表示数列的前 n 项的和，所以 a5 表示数列前 5 项的和减去数列前 4 项的和，进
12. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若
=（）
A. 1
B. -1
C. 2
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 数列
的一个通项公式为 an=__. 已知向量，的夹角为 60°，且满足 =24，| |=6，则| |=______．

宁夏回族自治区石嘴山市光明中学高一数学下学期期中试题(1)

石嘴山市光明中学2021－2021学年度第二期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

请在答题卡上作答，试题上答题不给分。

1．如图，在四边形ABCD 中，AB BC OA ++等于( )。

A ．−→−CD B ．−→−OC C ．−→−DA D ．−→−CO2．已知向量(1,0),(0,1)i j ==，那么以下向量中与向量2i j +垂直的向量是( )。

A ．2i j - B ．i j + C ．2i j - D ．i j - 3.以下各式中，其值为23的是（）。

A ．2sin15cos15 B ．22sin 15cos 15+ C ．22sin 151-D ．22cos 15sin 15-4.，的一个通项公式是（）。

A. n aB. n aC. n aD. n a =5．1e ，2e 是夹角为︒60的两个单位向量，那么(21e －2e )•(－31e +22e )等于（）。

A ．29-B ．29C ．8-D ．86．在△ABC 中,依照以下条件解三角形,其中有两个解的是（）。

A. b=10, A=45°, C=60° B. a=6, c=5, B=60° C. a=7, b=5, A=60° D. a=14, b=16, A=45° 7．在△ABC 中，bc c b a ++=222，那么角A 等于（）。

A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°8. 在等差数列{}n a 中,假设45076543=++++a a a a a ，那么=+82a a （）。

A.45 B.75 C. 180 D.300 9．已知点12(4 ,2), (1 ,8)M M ，1212M M MM =，那么点M 的坐标为（）。