八年级数学相似图形归类练习

八年级数学第四章归类及综合训练

填一填 （1）如果

53=-b b a ,那么b

a

=________. （2）若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________. （3）若7

53

z

y x ==

,则z y x z y x -++-=________.

（4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那

么这张地图的比例尺为________.

5.已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是（ ）cm 2.

2．如图，若点C 是线段AB 的黄金分割点，

则会有： = = 注意：任何一点线段都有 个黄金分割点； 若AB=2，则AC= ，BC= ， 若AC=2，则AB= ，BC= ，

5．如右图，已知线段AB=4cm ，P 点是线段上的一个动点，由A 往B 运动 则P 点运动 ，使得它到达黄金分割点C 的位置， 若P 点继续向右运动，则运动 ，使得另一个黄金分割点D 的位置。 6．小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.36cm D ．7.64cm

8．人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的舞蹈演员也达不到如此完美。某女士身高1.68m ，下半身长1.02m 。

问她应选择多高的高跟鞋看起来更漂亮?

10、如图6、已知△ADE 与△ABC 相似，且BD=2AD ，BC=12 则这两个三角形的相似比为 ，DE= ； 11、如图7，已知△ADE 与△ACB 相似，相似比为2：3， 则BC ：DE= ； 12、已知 '''ABC

A B C △△，如果∠A=75°，∠B=25°

C

A

B

A

B

B

则∠'

C = ； 13、已知'''ABC

A B C △△，且AB=5，BC=4，CA=8，而在'''A B C △中，

最长边长为16，则这个三角形的周长为 ；

（1）下列各组图形中有可能不相似的是（ ） A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形

（1）如图4—6—1，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3 cm ，BD =2 cm,△ADE 与△ABC 是否相似________，若相似，相似比是________.

图4—6—1

（2）如图4—6—2，D 、E 分别为△ABC 中AB 、AC 边上的点，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.

图4—6—2

（3）如图4—6—5，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么在下列比例式中，正确的是（ ）

A.AD

OA

CD AB = B.

BC OB OD OA = C.OC OB CD AB = D.OD

OB

AD BC =

图4—6—5 图4—6—6

（4）如图4—6—6，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm, AB=4 cm，则AC的长为（）

A.2 cm

B.3cm

C.12 cm

D.23cm

14、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8

（1）过BC边上的中点D，作DE平行AB，使得

△CDE与△CBA相似.则相似比是多少?DE、CE分别是多少?

（2）若过BC边上的中点作DF⊥BC，使得△CDF与△CAB相似

则相似比是多少?DF、CE分别是多少?

1、在△ABC中，DE是BC边的平行线.

（1）请找出图形中的相似三角形，并说明理由

（2）若

3

4

AD

DB

，BC=14，求DE的长度

2、如图，在△ABC中，D是AB边的中点，∠ADE=∠C. （1）请找出图形中的相似三角形，并说明理由

（2）若BC=2，AC=3，AB=4，求EC的长度

[变形]、如图，在△ABC中，已知∠ACD=∠B.

（1）请找出图形中的相似图形，并说明理由.

（2）若AD=6，DB=4，求AC的长度.

B C

B C

3、如图，已知∠A=∠E ，请找出图形中的相似图形，分别说明理由

[变形]如图，在△ABC 中，已知CD 是AB

BE 是AC 边上的高。

（1）请说明△ABE 与△ACD 相似 （2）你还能找出几组相似，直接写出

4、如图，已知△BCD 是直角三角形，AC 是斜边BD 边上的高 （1）请说明△ACD 与△BAC

（2）若

AD=2，AB=5AD ，你能求出AC 的长度吗

[变形]如右图所示，点B 、点C 、点D 是同一直线上的点，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE.

（1）找出图形中的相似图形，并说明理由

（

2）若AB=8，BD=6，点C 是BD 的中点，求DE 的长度

5、已知△ABC 是等边三角形，点

D 是BC 边上的一点，且∠ADE=60（1）试说明△ABD 与△DC

E 相似，说明理由

（2）若BD=3，EC=2.求等边三角形的边长及AD 的长度。

4. 如图，已知∠BAC=90°，AD 是斜边BC 边上的高，则图形中会有3个直角三角形，会有:（1）△BDA ∽△BAC ，会有2

AB = （2）△CDA ∽△CBA ，会有2

AC =

（3）△BDA ∽△ADC ，会有2

AD =

B

D

B

B

C