速度与位移的关系
位移速度关系式推导过程
位移速度关系式推导过程位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化，速度是物体在单位时间内所移动的距离。
位移和速度之间存在着紧密的关系，称为位移速度关系式。
下面我将详细介绍位移速度关系式的推导过程。
首先，我们假设物体在时间t内的速度为v，位移为Δx。
则速度的定义为单位时间内位移的改变量，即速度等于位移的变化量除以时间的变化量。
数学表达式如下：v=Δx/Δt其中，v表示速度，Δx表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
如果我们想要知道物体在其中一瞬间的速度，即时间变化量无限接近于0的极限情况，我们可以使用微积分中的导数来表示。
所以上述速度方程可改写为：v = dx / dt(dx表示微小的位移，dt表示微小的时间)由于位移是速度在时间上的累积，我们可以将位移分解为无穷小的微小位移的总和，即：Δx = ∫v dt其中，∫表示积分符号，v表示速度，dt表示微小的时间。
我们可以将上式进一步改写为：Δx = ∫v dt = s - s0其中，s表示物体所在的位置，s0表示物体的初始位置。
因此，将Δx代入到速度方程中，得到位移速度关系式：s - s0 = ∫v dt这就是位移速度关系式的推导过程。
从上式可以看出，速度是位移与时间的关系。
在实际问题中，我们通常用函数y(t)来描述物体的位置随时间的变化规律，即y(t) = s。
根据微积分的定义，位移可以看作是在时间上的导数，即Δx = dy / dt。
因此，可以将位移速度关系式改写为：dy / dt = v这是位移速度关系式的另一种形式。
从这个形式可以看出，速度等于位移对时间的导数。
总结一下，位移速度关系式是通过速度的定义和微积分中的导数概念来推导得出的。
从这个关系式中，我们可以了解到速度与位移的关系，它们是密切相关的。
在物理学中，位移速度关系式是研究物体运动的重要基础，对于分析和解决各种物理问题具有重要意义。
速度与位移的关系式
感谢
感谢
同学们的热情参与！
教研组同事的支持和帮助！
莱芜市第十七中学
耿爱国
2012.10.17
知识与技能 ：
通过推导掌握了匀变速直线运动的速度与位移 的关系式，学习了解题的基本思路和方法。
过程与方法 ：
经历的公式的推导过程，掌握了从不同角度分 析思考问题的方法。
情感态度与价值观：
体会到合作的重要性，激发爱国主义情怀 增强学习兴趣，激发学习热情。
1、课外探究：自己总结匀变速直线运 动的公式、推论、典型题目及方法， 并与同学们进行交流分享！ 2、书面作业：课本P42第1、2、3题。
第四节
匀变速直线运动的速度和位移的关系
一、速度与位移的关系式：
v v 2ax
2 2 0
二、深入理解： 三、解题步骤：
1、确定研究对象，判断运动性质。
2、画出示意图，分析运动过程。
3、选择公式，列方程。 4、统一单位，明确正负，解方程。
5、结合实际，讨论结果。
第四节
匀变速直线运动的速度和位移的关系
舰载机的加速度为a=5m/s2,起 飞速度v=50m/s，则该舰载机 从静止起飞需要多长的跑道？
中国第一艘航母——辽宁舰
ห้องสมุดไป่ตู้
能否去掉时间这一中间量， 直接建立速度与位移的关系呢？
物理情景：用弹射装置使舰载机获得初速度v0， 然后以加速度a做匀加速直线运动， 经位移x后达到起飞速度v
理论探究：小组讨论，合作学习，体会方法！ 推导方法 1、基本公式法
第四节 匀变速直线运动的速度和位移的关系 2 一、速度与位移的关系式： v2 v0 2ax 二、深入理解： 三、解题步骤： 四、三个基本公式的比较： 五、解题方法：
速度与位移的关系式推导过程
速度与位移的关系式推导过程速度与位移的关系是物理学中一个重要的基本概念。
在我们日常生活中，我们经常会遇到需要计算速度和位移的情况，比如汽车行驶的速度和距离、运动员跑步的速度和距离等等。
在物理学中，速度和位移之间存在一定的关系，可以通过一条数学公式来描述这种关系。
要推导速度与位移的关系式，我们首先需要明确速度和位移的定义。
速度是指物体在单位时间内所运动的距离，可以用公式v=d/t来表示，其中v表示速度，d表示距离，t表示时间。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的位移，可以用公式s=x2-x1来表示，其中s 表示位移，x2表示终点位置，x1表示起点位置。
通过观察以上两个公式，我们可以发现速度和位移之间存在一定的关系。
首先，我们可以将位移公式改写为x2=x1+s，代入速度公式中，得到v=d/t=(x2-x1)/t。
由于位移s是从起点位置到终点位置的距离，所以可以将其表示为s=x2-x1，代入速度公式中，得到v=(x2-x1)/t。
进一步观察上述公式，我们可以发现速度和位移之间的关系可以表示为v=(x2-x1)/t。
这个公式说明了速度和位移之间的直接关系：速度等于位移除以时间。
换句话说，速度是位移在单位时间内的变化量。
通过这个公式，我们可以得出一些有趣的结论。
首先，如果位移增加，而时间保持不变，那么速度将增加。
这意味着物体移动的距离增加，速度也会增加。
反之，如果位移减小，而时间保持不变，那么速度将减小。
这意味着物体移动的距离减小，速度也会减小。
如果时间增加，而位移保持不变，那么速度将减小。
这意味着物体在更长的时间内移动相同的距离，速度会减小。
反之，如果时间减小，而位移保持不变，那么速度将增加。
这意味着物体在更短的时间内移动相同的距离，速度会增加。
从上述推导过程可以看出，速度与位移之间的关系可以通过公式v=(x2-x1)/t来描述。
这个公式揭示了速度和位移之间的直接关系：速度等于位移除以时间。
通过这个公式，我们可以得出一些有趣的结论，比如当位移增加时速度增加，当时间减小时速度增加等等。
匀变速直线运动的速度与位移的关系(解析版)
匀变速直线运动的速度与位移的关系一、关系式v 2－v 02＝2ax 的理解和应用1.适用范围：速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v 2－v 02＝2ax 是矢量式，v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v 0方向为正方向：(1)若加速运动，a 取正值，减速运动，a 取负值.(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移. (3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v 0、v 、a 、x 中已知三个量可求第四个量. 4.特例：(1)当v 0＝0时，v 2＝2ax ，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。
(2)当v ＝0时，－v 02＝2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0，如刹车问题。
二、速度与位移的关系式1.公式：___________（v 2－v 02＝2ax ）2.推导：速度公式:____________(v ＝v 0＋at ) 位移公式:____________(x ＝v 0t ＋12at 2) 由以上两式可得：v 2－v 02＝2ax .小试牛刀：1.如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为( )A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．2a 1＝a 2D ．a 1＝4a 2【答案】B【解析】本题是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度。
物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1。
速度与位移的关系
一、对公式v2-v02=2ax的理解
深化理解
1.适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关
系,适用于匀变速直线运动。
2.意义：公式v2-v02=2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、 位移x之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知
量。
3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选 取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值。 (2)x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明 位移的方向与初速度的方向相反。
位移公式：x=
v0t
1 at2。由以上两式可得：v2-v02=_2_a_x_。
2
【自我思悟】 1.公式v2-v02=2ax中有几个矢量?如何确定各个矢量的正负? 提示：公式v2-v02=2ax涉及4个物理量,每个量都是矢量,选取正 方向之后,与正方向相同的物理量为正,与正方向相反的物理量 为负。 2.已知舰载飞机在甲板上加速的加速度为a,起飞速度为v,请问 航空母舰上飞行甲板的长度至少是多少。 提示：由速度位移关系式v2-v02=2ax得,飞机跑道的最小长度为 x= v2。
v02
2a
x ， 对后一半位移有
2
v2x，所以 v x
2
2
v02 v2 。 2
v2 v2x
2
2a x，即
2
v2x v02
2
2.初速度为零的匀变速直线运动的常用推论： (1)等分运动时间(以T为时间单位)。 ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： v1∶v2∶v3…=1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： x1∶x2∶x3…=1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…=1∶3∶5…
速度位移关系
随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。 分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍 惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以 54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货 车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2 （不超载时则为5m/s2），前方无阻挡，问从刹车到 停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
1、速度公式： v＝v0+at
1 2 x v0t at 2 3、位移与速度关系： 2 2 v v0 2ax
2、位移公式： 4、平均速度：
1 x v (v0 v ) 2 t
推出物体的位移与速度的关系式。
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运 动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度 a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时 的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向
由位移公式：
又由速度公式： 可得：
2 2 0
1 2 x v0t at 2
v＝v0+at
v v 2ax
2 v 2ax v0 2 5 10 5 0.64 0m / s 800 m / s
1、关系式推导：
v v 2ax
2 2 0
2、式中四个量都是矢量，都有正负
3、优点：不需计算时间t
不涉及到时间t， 用这个公式方便
4、若 v0＝0 ，v2 ＝ __________
1、速度公式： v＝v0 2
3、平均速度：
1 v (v0 v) 2
思维体操
射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹
头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速 直线运动，假设子弹的加速度是a=5×103m/s2，枪筒 长x=0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。
动力学中的速度与位移关系分析
动力学中的速度与位移关系分析在动力学中，研究物体在运动过程中的速度与位移之间的关系是十分重要的。
通过分析速度与位移之间的关系，可以帮助我们更好地理解物体在不同条件下的运动规律，以及预测未来的运动趋势。
本文将从理论和实际应用两个方面，对动力学中的速度与位移关系进行深入分析。
一、速度与位移的定义在分析速度与位移的关系之前，我们首先需要明确两者的定义。
1. 速度：速度是描述物体在单位时间内位移变化的物理量。
它的计算公式为：速度 = 位移 / 时间。
2. 位移：位移是描述物体从一个位置到另一个位置的距离和方向。
它的计算公式为：位移 = 终点位置 - 起点位置。
二、速度与位移的关系根据速度和位移的定义，我们可以得到速度与位移之间的关系公式：速度 = 位移 / 时间。
通过这个关系公式，我们可以得出以下几点结论：1. 当速度为正值时，表示物体向正方向运动；当速度为负值时，表示物体向负方向运动。
2. 速度的绝对值表示物体运动的快慢，绝对值越大，物体运动越快；绝对值越小，物体运动越慢。
3. 当位移为正值时，表示物体向正方向移动；当位移为负值时，表示物体向负方向移动。
4. 当位移为零时，表示物体没有移动，停留在原地。
5. 时间越长，位移越大，速度越小；时间越短，位移越小，速度越大。
三、速度与位移关系的应用速度与位移关系在物理学中有着广泛的应用，下面将介绍一些典型的应用场景。
1. 路程与时间的关系：根据速度与位移关系公式，我们可以推导出路程与时间的关系公式：路程= 速度×时间。
通过路程与时间的关系，可以估算出物体在不同时间段内的移动情况。
2. 加速度的求解：加速度是指物体单位时间内速度的变化量。
通过速度与位移的关系，可以推导出加速度的计算公式：加速度 = (末速度- 初始速度) / 时间。
通过计算加速度，可以了解物体在单位时间内速度的变化情况，进而分析物体受力情况。
3. 运动轨迹的预测：通过速度与位移的关系，可以预测物体未来的运动趋势。
2.4位移与速度的关系
由x aT 得 :
2
x 60m-24m 2 a 2 = 2.25m / s 2 T (4s)
答：此物体的加速度为2.25m/s2
随堂练习
刘玉兵课件集
2 5 2
答：子弹射出枪口时的速度是800m / s
刘玉兵课件集
例2.某飞机着陆时的速度是60m/s，随后匀减速 滑行，加速度大小是2m/s2.机场的跑道至少要 多长才能使飞机安全的停下来？ 解：以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行方向为 坐标轴的正方向。
解：由v v 2ax得：
2 2 0
v v 0 (60m / s) = 900m x= 2 2 -2m / s ） （ 2a
2 2 0
2 2
答：机场的跑道至少要900m才能使飞机安全的停下来。
一个技巧
刘玉兵课件集
例3.已知汽车刹车后10s停下来，且汽车在匀减速直线 运动时的加速度大小为1m/s2。求： （1）求汽车从刹车直到停止时的位移。 （2）求汽车停止前最后1s内的位移。
末速度为零的匀减速直线运动可看成 初速度为零的匀加速直线运动。（加速度大小相等的）
2 85m 2x s 25s t= v0 +v 1.8m / s +5.0m / s
答：他通过这段山坡需要25s的时间。
v0 +v 由x = t得： 2
随堂练习
刘玉兵课件集
4.做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的 位移为24米，在第二个4秒内的位移是60米，求 此物体的加速度。 解:以初速度方向为正方向
v
2
vt
2、做匀变速直线运动的物体在相邻的相等的时间间隔 内的位移之差为恒量。
2
vn
xn
高一物理讲义——速度与位移的关系
高一物理速度与位移的关系【知识点】【典例精析】1、正在沿水平直轨道匀加速运行的列车长为L ，列车通过长也为L 的桥，设列车刚开始过桥和恰好完全通过桥的速度分别是v 1和v 2，则列车的加速度大小等于（ ）A 、L v v 2122-B 、Lv v 22122-C 、Lv v 42122-D 、无法计算2、光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是（ ） A 、物体运动全过程中的平均速度是L tB 、物体在2t 时的瞬时速度为是2L tC 、物体运动到斜面中点时瞬时速度为是2LtD 、物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是22t 3、光滑斜面长为L ，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面下滑的距离是（ ） A 、19L B 、16LC 、13L D 、33L4、如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为（ ）A 、a 1＝a 2B 、a 1＝2a 2C 、a 1＝12a 2 D 、a 1＝4a 2 5、某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s 。
要使飞机正常起飞，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ） A 、5 m/s B 、10 m/s C 、15 m/s D 、20 m/s6、由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过S 位移的速度是v 时，那么经过位移为2S 时的速度是（ ） A 、vB 、2vC 、2vD 、4v7、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，以向上为正方向（1）画全过程的v﹣t图象（2）求匀加速上升阶段的加速度（3）求匀减速上升阶段位移（4）求全过程总位移（5）画全过程的a﹣t图象．【随堂练习】1、如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度x x等于（）为v，到达C点时速度为2v，则:AB BCA、1:1B、1:2C、1:3D、1:42、下列所给的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是（）（多选）A、B、C、D、3、一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（）A、5.5m/sB、5m/sC、1m/sD、0.5m/s4、2011年1月11日，我国隐形战斗机“歼20”震撼亮相，并胜利完成首飞．战斗机返航时，在跑道上滑行约240m后停了下来，用时约6s．战斗机着地时的速度约为（）A、80m/sB、60m/sC、40m/sD、70m/s5、一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为x1，第2个t s内位移为x2，则物体在第1个t s末的速度是（）A、B、C、D、6、某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中（）（多选）A、a、b两物体速度之差保持不变B、a、b两物体速度之差与时间成正比C、a、b两物体位移之差与时间成正比D、a、b两物体位移之差与时间平方成正比7、一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m．下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（）（多选）A、小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB、小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/sC、小球在第3s末的瞬时速度是3m/sD、小球的加速度大小为2m/s28、酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。
位移和速度关系
换算：1米每秒等于3.6千米每小时
意义：用于描述物体运动的快慢和方向
符号：m/s
位移和速度的公式
03
匀速直线运动的速度公式
适用条件：匀速直线运动
单位：米/秒（m/s）
意义：描述物体在一段时间内位移的快慢程度
公式：v = s/t，其中v表示速度，s表示位移，t表示时间
匀变速直线运动的速度公式
意义：描述物体在匀速圆周运动中线速度的大小和方向
位移和速度的图像
04
位移时间图像
图像表示位移随时间的变化关系
图像的斜率表示速度
图像的起点和终点表示初始和最终位置
横轴为时间，纵轴为位移
速度时间图像
速度时间图像的绘制方法
图像上各点的意义解释
图像的斜率代表的含义
图像上拐点的意义
位移速度图像
描述位移和速度之间的关系
图像的形状和意义
图像的解读方法和步骤
图像的应用场景和实例
位移和速度的应用
05
自由落体运动
应用：测量重力加速度、计算高度等
公式：s=1/2gt^2，v=gt
定义：物体仅受重力作用，从静止开始竖直下落的运动
抛体运动
定义：物体在空间中沿曲线轨道的运动
分类：平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动等
应用：投篮、射箭、炮弹射击等
汇报人：XX
位移和速度关系
XX, a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
位移和速度的定义
位移和速度的单位
位移和速度的公式
位移和速度的图像
位移和速度的应用
位移和速度的定义
01
位移的定义
4、位移与速度的关系
例三：
• 例3：甲、乙两车在一平直的公路 上都以16m/s的速度同向行驶，甲 2 车在前乙车在后，甲以大小为3m/s 的加速度刹车，乙车的反应时间为 0.5s且以大小为4m/s2的加速度刹车， 为保证两车在刹车过程中不相撞， 甲乙两车在行驶中至少保持多大的 距离？
•答案：1.5米
例四：
乙车在一平直的公路上发现前 方x0=84m处以40m/s的速度行驶且开 2 始以加速度大小为2m/s 减速的甲车， 2 乙车1秒后以大小为4m/s 的加速度 匀加速追赶甲车，乙车的最大速度 为40m/s，此后以最大速度匀速行 驶。问何时追上，追上前最远相距 多少m？当x0=240m或360m呢？
归纳：解决匀变速直线问题的要点：
（1）弄清题意，建立正确的物理情景， （2）选择正方向，选定合适公式或其变 形公式 （3）代入运算，有些要检查结果是否符 合题意 （4）刹车问题，可用t=v0/lal判断车是否 停下，滑行最大位移可用x=v02/2lal计算
1、下面说法正确的是（
A、B
）
A.若取V0为正方向，匀加速直线运动 中a取正值
滑距离为 l 时，速度为 v，当它的速度是 v/2时，它沿斜面下滑的距离是 （
C）
例2.一滑块由静止从斜面顶端匀加速 下滑，第5s末的速度是6m/s，求：
（1）第4s末的速度； （2）前7s内的位移；
（3）第3s内的位移.
解：（1）v0=0由v=at 得 a=v/t=1.2 m/s2
所以v4= at4 =1.2×4 = 4.8 m/s
匀变速直线运动规律：
1、速度公式：
1 2 2、位移公式： x v0t at 2
3、位移与速 度关系：
v＝v0+at
速度与位移的关系
4.匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1. 匀变速直线运动的位移与速度关系2 2(1) 关系式v —v o = 2ax其中V o和V是初、末时刻的速度，X是这段时间内的位移.(2) 推导：将公式v= v o+ at和x = v o t + —at2中的时间t消去，整理可得v2—v o2= 2ax.2(3) 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便.(4) 公式中四个物理量v、v o、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号.2(5) 若v o= 0,则v = 2ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2—v o2= 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v o的方向为正方向:(1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.(2) 位移x>o,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<o，说明位移的方向与初速度的方向相反.(3) 适用范围：匀变速直线运动.讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过3okm/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速.2. 匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择(1) 四个基本公式①速度公式：v =v o at1 2②位移公式：x =v o t at2③位移与速度的关系式：v2 -v：=2ax1④平均速度表示的位移公式：Xv)t2四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解.(2) 解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x,也不让求位移，一般选用速度公式v = v o+ at;1 2②如果题目中无末速度v,也不让求末速度，一般选用位移公式x = v o t + at ;2③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2—vo = 2ax.21④如果题目中无运动加速度a,也不让求运动加速度，一般选用导出公式1 (v o v)t1 .一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v,当它的速度是V时，它沿斜面下滑的距离是()A.2 C.3L D.342.以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶,则它的制动距离应该是()A. 2mB. 4m C . 8m D. 16m3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动,A. 甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B. 由于乙在t = 10s时才开始运动，所以t = 10s时，间的距离为乙追上甲前最大C. t = 20s时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D. t = 30s时，乙追上了甲它们的v- t图象如图所示，由图可知()甲在乙前面，它们之特别提醒:1 2(1) 公式x = v o t +—at2是位移公式，而不是路程公式•利用该公式求的是位移，而不是路程，只有2在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程.(2) 分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量•这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口.(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑.(4) 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.二、题型设计2 21.对公式v - v0= 2ax的应用例1:如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B,之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C点•已知经过B点时速度大小不变，AB= 4m BC= 6m整个运动用了10s，求滑块沿AB BC运动的加速度分别多大？2.追击及相遇问题例2 :平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远?(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少?三、课后作业基础夯实0.5m/s 2的加速5m/s的速度做1 14. 物体沿一直线运动，在t时间内通过位移为S,它在中间位置2s处的速度为V i,在中间时刻-t时的速度为V2,贝y V i和V2的关系为（）A.当物体做匀加速直线运动时，V i>V2 B .当物体做匀减速直线运动时，V i>V2C.当物体做匀加速直线运动时，V i = V2 D .当物体做匀减速直线运动时，v i v V25 •“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面iOkm时开始启动降落伞装置，速度减至iOm/s，并以这个速度在大气中降落，在距地面i.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0,则其最后阶段的加速度为 ___________ m/s2.6 •一辆大客车正在以20m/s的速度匀速行驶•突然，司机看见车的正前方x o= 50m处有一只小狗，如图所示•司机立即采取制动措施•司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为△ t = 0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动•试求：（i）客车在反应时间△ t内前进的距离.（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？能力提升9 .列车长为I，铁路桥长为21，列车匀加速行驶过桥, 车头过桥头的速度为V i, 车头过桥尾时的速度为V2，则车尾过桥尾时速度为（A. 3V2—V iB. 3V2+V iC.2 2、(3 V2 —V i)2 23V2 —V i D.—i0. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,is 后速度的大小变为i0m/s，在这is内该物A.位移的大小可能大于i0m B .加速度的大小可能大于i0m/s2C.位移的大小可能小于2.5m D .加速度的大小可能小于4m/s211. 一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动（如图点时速度为V，到达C点时速度为2V，则AB BC等于（）A. i :iB. i : 2所示），若到达B行道时，猛然发车司机同时刹车，刹车加速度大小都是i0m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△ t.试问△t是何数值，才能保证两车不相撞?《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1 •一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是（）A. 4.1 m/s B . 8.2 m/s C . 10 m/s D . 20 m/s2. 一物体做初速度为零、加速度为 2 m/s 2的匀变速直线运动，在最初 4 s内的平均速度是（）A. 16 m/s B . 8 m/s C . 2 m/s D . 4 m/s3. 一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A .物体的末速度一定与时间成正比B .物体的位移一定与时间的平方成正比C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D. 若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小4. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m,则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为（)tA.4B. 2C. 1t6D.*5. 汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为（）A . 4 mB . 36 mC . 6.25 mD .以上选项都不对6. 物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中（）A .物体通过的位移一定相等B .加速度的大小一定相等C. 平均速度的大小一定相等D. 所用时间一定相等7. 飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s .假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度, 则（）A . a= 2 m/s 2, v= 80 m/sB.a= 1 m/s 2, v= 40 m/sC.a= 80 m/s 2, v = 40 m/sD.a= 1 m/s 2, v= 80 m/s8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1 ,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 al ,在平面上滑行的加速度大小为 a2,则al :a2 为()A . 1 : 1B . 1 ：2C . 2 : 1 D. 2 ：1 9.某质点运动的v-t 图象如右图所示，则(A .该质点在t = 10 s 时速度开始改变方向10•—辆汽车在高速公路上以 30 m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车, 刹车时加速度的大小为 5 m/s 2，求：(1)汽车刹车后20 s 内滑行的距离；(2) 从开始刹车汽车滑行 50 m 所经历的时间； (3) 在汽车停止前3 s 内汽车滑行的距离. 11. A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当 B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以 2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零. A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动.经过12 s 后两车相遇.问 B 车加速行驶的时间是多少？ 12.一辆轿车违章超车，以 108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s 2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间 )都是△ t •试问△t 是何数值，才能保证两车不相撞？4. 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、 知识点探究 讨论点一答案：该车超速 解析：已知刹车距离 x = 7.6m刹车时加速度 a = 7m/s 2,客车的末速度 v = 0 由匀变速直线运动位移与速度的关系 v 2— V 02= 2ax 得0 — v = 2X ( — 7) X 7.6 =- 106.4得 v o = 10.3m/s ~ 37.1km/h >30km/hB .该质点在 0〜10 s 内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/sC.该质点在 t = 20 s 时，又返回出发点D.该质点在t = 20 s 时，离出发点 300 m )所以该客车超速.二、题型设计解析；设滑块经衣时速度大小为6在吕乩BC±运 动的加速度大小分别为如.血 对AB 段尹1 =咸扌丘①v 2 = 2砒抵② 对处段芷=妝③ v" = la^Ssc ④又n = t*⑤由①®豳⑤代入数据得：01 = 0.5m/『 砒=jm/s 2例2 :解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x 甲=X o + x 乙，且t 甲=t 乙（追及条件），根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果.Q 甲©乙甲—"乙追及点O ----------------- o ------------------ •⑴设甲经过时间『追上乙，则有工甲=刼.几x £ = vt = 40s 和f = - 20葺（舍去）这时甲的速度 v 甲=a ^t = 0.5X 40m/s = 20in/s 甲离出发点的位移x 甲=扣甲F = |xo.5X4O :m = 400ULa1-2有甲代入数值’解得⑵在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、 乙之间的距离仍在继续増大；但当甲的速度大于乙的速度 时'甲、乙之问的距离便不断减小；当甲、乙7)S之间的距高达到最大值*由应岸二卩… 得'=石=6?= 1(K 即甲在10s 末离乙的距离最大.-V mii =x o + -D L t~\a f r£=200m + 5X10m'|x05X l(Pm = 225m.三、课后作业基础夯实1.答案：C2.答案：C解析：由 v 2 — V 0= 2ax 知：202 = 4a ① 240 = 2ax 2 ② 由①②解得X 2= 8m 3.答案：C 4.答案：AB2 2/V o + V t解析：解法一：设初速度为 V o ,末速为V t ，由速度位移公式可以求得 V i = \/ —，由速度公式求得 V o + V t一 一V 2 = —.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变•只要 V o M V t ,用数学方法可证必有 V 1> V 2.解法二:5. 答案：41.72 2解析：由 V t — V o = 2ax 得 a =2S z1rm/s 2= 41.7m/s6. 答案：(1)1om (2)5m/s解析：(1)长途客车在 △ t 时间内做匀速运动，运动位移 X 1= V △ t = 1om(2)汽车减速位移 X 2 = x o — X 1 = 4om2V2长途客车加速度至少为 a == 5m/s2X 2画出匀加速和匀减速运动的幻1V2J=、1V — t 图象，可很直观看出总有 V 1> V 2.27.答案：(1)0.02m/s (2)100s2 2 22V 2— V i解析：(1) x = 1 000m + 100m= 1 100m ,由于 V i = 10m/s , V 2= 12m/s ,由 2ax = V 2 — V i 得，加速度 a = —8. 答案：0.72s解析：设驾驶员的反应时间为t ，刹车距离为s ,刹车后的加速度大小为 a ,由题意得将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得:10. 答案：B解析：10m/s 的速度可能与4m/s 的速度同向，也可能与其反向.当两速度同向时，由 a 1 = 6m/s 2,由 102— 42= 2a 1S 1 得2 210 — 4 S 1= = 7m2a 1当两速度反向时，取原速度方向为正方向，一10= 4 + a 2t ，得a 2=— 14m/s 2.由（一10）2— 42= 2a 2S 2得2 2(—10) — 42a 2由以上分析可知 B 选项正确. 11. 答案：C解析：画出运动示意图,2 2由 V — V Q = 2ax 得：2VX AB =3V 2X BC = , X AB ： X BC = 1 : 2a 2a'12. 答案：△ t <0.3s解析：设轿车行驶的速度为 V 1,卡车行驶的速度为 V 2，贝U V 1= 108km/h = 30m/s , V 2= 72km/h = 20m/s , 在反应时间△ t 内两车行驶的距离分别为X 1、X 2,贝UX 1= V 1 △ t ①2(12m/s) — (10m/s)2X 1 100m20.02m/s , (2)由 V 2= V 1 + at 得 t12m/s — 10m/s 0.02m/s100s.56 =80(磐) 2a 2-①24 =4848 (36)2a2-②由①②两式得：t = 0.72s9.答案：C 能力提升解析：V 22 2 2V 1= 2a ・21，而 V s — V 1= 2a ・3 ,(3V 2—V 1),C 正确.10= 4+ a 1t 得=—3mX2= V2A t ②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为X3、X4,则V2302X3= 2a=伽哙45虑2 2V2 10 …X4= =mi= 20n④2a 2X 20为保证两车不相撞，必须x i + X2 + X3 + X4<80n⑤将①②③④代入⑤解得△ t <0.3s【解析1] 由v2= 2ax可得V2= 2v i，故速度的增加量△ v= V2- v i = ( 2- 1)v i~4.1 m/s.【答案】A【解析2] 根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于 2 s末的瞬时速度，即v = V2 = at = 2X 2 m/s = 4 m/s，故应选D.【答案]D1 2【解析3] 物体做匀变速直线运动，其速度v= v o+ at，其位移X= v o t + ^at，可知v与t不一定成正比，X与t2也不一定成正比，故A、B均错.但△ v = at，即△ v与a成正比，故C对.若为匀加速直线运动，v、X 都随t增加，若为匀减速直线运动，v会随时间t减小，但位移X随时间t可能增加可能先增加后减小，故D错.【答案]C【答案4] Bv o 5【解析】根据公式v=vo+ at得：t = -- = 2 s= 2・5 s,即汽车经2・5 s就停下来.则4 s内通过的路程为：2 2v 5x =— = m = 6.25 m.2a 2X2【答案5] C【解析] 物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别、 1 2 1 2 1 2 为a1、a2，用时分别为11> 12,加速结束时速度为v，贝U v = a1t 1= a2t 2, X1 = ?a1t 1 , X2 = vt 2—§a2t2 =?a2t2 ,X1 X2可知h与t2, a1与a2, X1与X2不一定相等，但-=•即平均速度相等.t 1 t 2【答案6] C【解析7] 阅读题目可知有用信息为位移x= 1 600 m , t = 40 s，则灵活选用恰当的公式x= at 2/2 ,则 a = 2x/t 2= (2 X 1 600)/402m/s 2= 2 m/s 2, v = at = 2X40 m/s = 80 m/s，贝V A选项正确.【答案]A【解析8] 设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有2 2v = 2a1X1,0—v = —2a2X2,故a1 : a 2= X2 ：x 1 = 2 ：1.【答案]Bv— v。
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系一，速度与位移的关系： 我们知道2001,2t v v at s v t at =+=+消去两式中的时间t ，得到2202t v v as -=我们已知道两个位移公式：2012s v t at =+和2202t v v as -=（1）以上两式仅适用于匀变速直线运动。
（2）解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无t v ，后式中无t ，故选 择公式时应尽量减少未知量。
（3）本节中所有公式皆为矢量式，除时间t 外，所有物理量皆为矢量，因此在解题时，要 确定一个正方向，常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与0v 方向的关系（即相 同或相反），分别代入“+”、“—”，如果某个量是待求的，可选假定其为“+”，最后根 据结果的“+”、“—”确定实际方向。
二，匀变速直线运动的规律：1、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒末、2T 秒末、3 T 秒末…nT 秒末的瞬时速度之比为 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3：…：n2、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒内、2T 秒内、3 T 秒内…nT 秒内的位移之比为 x 1：x 2：x 3：…：x n =12：22：32：…：n 23、v 0=0的匀加速直线运动的物体，第一个T 秒内、第二个T 秒内、第三个T 秒内、…第n 个T 秒内的位移之比为x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：x N =1：3：5：…：（2N －1）4、v 0=0的匀加速直线运动的物体，通过连续相邻相等位移所需时间之比为 t 1：t 2：t 3：…：t n =1：(2－1)：（3－2）：…：（N －1－N ）5、匀变速直线运动的物体在连续相邻相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即△X=aT 26、匀变速直线运动的物体在某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移初、末速度的关系为v 2x =2220tv v +7、匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v2t =_v =20tv v +8、v t =0的匀减速直线运动可等效看成反向v 0=0的匀加速直线运动例1：一个物体以初速度0v 从斜面上滑下，滑到斜面底端时速度为t v ，则它滑到斜面中点时 速度是多大？例2：某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？例3：某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。
7位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系一、位移速度公式例1、某飞机起飞的速度是50m/s ，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？先用速度公式a v v t at v v t t 00-=⇒+=求解出时间，再用公式t v v s t ⨯+=20或2021at t v s +=求解出整个过程的位移。
将上述解题过程用公式表示就是a v v t t 0-=代入t v v s t ⨯+=20有a v v v v a v v s t t t 2220200-=+⨯-=即a v v s t 2202-=在该位移公式中，不涉及时间，只涉及初末速度，以后若要求解的问题中只涉及速度与位移，不涉及时间，直接用该公式解题会简单方便一点，不需要每次都是算出t 后再代入位移公式。
上例中如果用这个公式解题是不是简单方便多了？ 目前为止我们学习过的描述匀变速直线运动规律的公式 速度时间公式：at v v t +=0位移公式：①2021at t v s +=②t v v s t ⨯+=20③a v v s t 2202-=“知三求二法”：以上四式中只有两个是独立的（即由其中任意两个可以推导出其它两个），所以对于一个选定的二、平均速度公式师：大家来看下面一个例题。
AB 分别做什么样的运动。
A 做初速度为0v 的匀加速直线运动，B 匀速度直线运动。
t0时间内，AB 的位移哪个大？从函数图象所包围的面积来看，t0时间内它们的位移一样。
这说是说，从位移来讲，我们可以把匀变速直线运动看成以某速度运动的匀速直线运动，你能根据图象上的已知条件0v 、t v 、t0求出匀速直线运动的速度vx吗？012t v v s t A ⨯+=200tx x B v v v t v s +=⇒⨯=A 、B t0时间内平均速度分别是多少啊？它们在t0时间内的平均速度都是20tv v v +=从图象我们可以得到一个结论：匀变速直线运动中某段过程的平均速度公式20tv v v +=v 0v t v其实这个结论从我们已经学习过的位移公式tv v s t ⨯+=20中就能获得，同学们想一想，我为什么会这样说？根据t v s ⨯=，再对照这个位移公式t v v s t ⨯+=20就有20t v v v +=。
速度加速度位移的关系
速度加速度位移的关系
速度、加速度和位移之间的关系可以通过微积分中的相关公式来表达。
1. 加速度与速度的关系：
根据物理学的定义，加速度是速度随时间的变化率。
即加速度等于速度的导数，表示为：a(t) = dv(t)/dt
这意味着在任何时间点上，加速度的值都等于该时间点上的速度函数的导数。
2. 速度与位移的关系：
同样根据物理学的定义，速度是位移随时间的变化率。
即速度等于位移的导数，表示为：v(t) = ds(t)/dt
这意味着在任何时间点上，速度的值都等于该时间点上的位移函数的导数。
将速度的表达式代入加速度的表达式中，可得：
a(t) = d/dt (ds(t)/dt) = d²s(t)/dt²
这表明加速度（a）是位移函数（s）对时间（t）的二阶导数。
综上所述，速度、加速度和位移之间的关系可以总结为：
a(t) = dv(t)/dt = d²s(t)/dt²。
位移和速度的关系公式推导
位移和速度的关系公式推导要推导位移和速度的关系公式，我们需要先了解关于位移和速度的基本定义和概念。
位移是指物体从初始位置到最终位置之间的位置变化量，而速度是指物体每单位时间的位移量。
根据这两个定义，我们可以推导出位移和速度之间的关系公式。
首先，假设物体在时间t1时刻位于位置x1，而在时间t2时刻位于位置x2、根据位移的定义，位移Δx可以表示为：Δx=x2-x1(1)然后，我们知道速度v可以定义为单位时间内位移的变化率：v=Δx/Δt(2)其中，Δt表示时间的变化量(Δt=t2-t1)。
根据公式(1)和(2)，我们可以将Δx代入公式(2)中，得到：v=(x2-x1)/Δt(3)接下来，我们将公式(3)稍作调整，将时间的变化量Δt表示为t-t1，得到：v=(x2-x1)/(t2-t1)(4)现在，我们将时间间隔Δt取极限，使得时间间隔无限接近于0。
这样，我们得到了瞬时速度的定义：v = lim(Δt->0) [(x2 - x1) / (t2 - t1)] (5)根据微积分的定义，上式可以改写为：v = dx / dt (6)其中，dx表示微小位移量，dt表示微小时间量。
最后，我们将公式(6)稍作调整，得到位移和速度的关系公式：dx = v * dt (7)公式(7)表示，在微小时间内，位移的微小变化量等于速度乘以微小时间。
这个公式可以用于描述位移和速度之间的关系。
需要注意的是，公式(7)基于瞬时速度的概念。
在实际问题中，如果我们需要计算平均速度，即在整个时间间隔内的平均速度，我们可以通过将时间间隔Δt替换为总时间量t的比例来计算。
具体而言，我们可以将公式(7)改写为：Δx=v*t这个公式用于计算物体在一段时间内的总位移。
综上所述，位移和速度的关系公式为：dx = v * dt其中，dx表示位移的微小变化量，v表示瞬时速度，dt表示微小时间量。
这个公式描述了位移和速度之间的关系，可以用于计算位移或速度的变化。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系一：匀变速直线运动的速度与位移的关系：1.推导：在匀变速直线运动中速度公式为；位移公式为由以上两式消去时间t可得2.公式：v2-v02=2ax3.说明：（1）使用条件（2）矢量性：公式v2-v02=2ax中个物理量都是矢量，解题是应注意先规定正方向;x﹥0,说明物体通过的位移与初速度 x﹤0说明物体通过的位移与初速度。
（3）特殊情况①物体做初速度为零的匀加速直线运动即V0=0时，v2=2ax②物体做匀减速直线运动直到静止即V0=0时，-v02=2ax二：匀变速直线运动的三个基本公式：（1）速度随时间变化规律：（2）位移随时间变化规律：（3）位移与速度的关系：三：初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律初速度为零的匀加速直线运动，由t=0开始计时，以T为单位时间，则（1）1T末、2T末、3T末、……瞬时速度之比为：（2）1T内、2T内、3T内、……位移之比为：（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、……位移之比：（4）1个x、2个x、3个x、……所用时间之比：（5）第1个x、第2个x、第3个x、……所用时间之比：1.完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（）A．B．C．D．2．做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是（）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2D．6 s 内质点发生的位移为8 m4．物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则前6 s 的平均速度是多少？第6 s 内的平均速度是多少？第6 s 内的位移是多少？5．若一质点从t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（）A．t= 1 s 时离原点最远B．t= 2 s 时离原点最远C．t= 3 s 时回到原点D．t= 4 s 时回到原点6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
题型二 匀变速直线运动规律的灵活运用 【例2】 如图2—4—1所示，做匀加速直线运动 的质点，通过某一段距离s的时间为t1，通过下一段同 样长距离s的时间为t2，求质点的加速度．
图2—4—1
【解析】 解法 1：设 A、B、C 三点的速度分别为
vA，vB，vC，则由运动学公式 vt＝v0＋at 和 s＝v0t＋12at2， 可得
匀变速直线运动的 速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的速度与位移的关系
(1)速度与位移的关式：v2－v＝2ax
则 v2＝2ax.
(2)公式推导：v＝ v0＋at①
x＝
1 v0t＋2
at2②
由方程①②可得 v2－v20＝2ax.
，若 v0＝0，
二、匀变速直线运动三个基本公式
速度公式： v＝v0＋at
题型三 情景信息题
【例3】 中央电视台新闻联播曾播出题目为 “但愿比翼飞，互相不干扰”的新闻报道．报道称： 人类是从鸟的飞行中受到启发而制造出飞机的．但现 在由于飞机在起飞和降落过程中，经常和栖息在机场 附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”．单就美国来说， 由于美国的军用机场大多数建在海边附近，近几十年 来，因飞机和鸟类相撞而造成“机毁鸟亡”的事故就 有300多起．飞机撞伤鸟类的事件时有发生，撞
度为战斗机的速度 v0＝50 m/s.位移 x＝10 cm＝0.1 m.
根据速度与位移的关系 v2－v02＝2ax，a＝v2－ 2x v20＝
502－ 0 2× 0.1
m/s2＝1.25×104 m/s2.
由此值即可想像到飞机能把鸟撞成薄饼状的原因
了．
【答案】 1.25×104 m/s2
应用3—1 为了安全，在行车途中，车与车之间 必须保持一定的距离．因为从驾驶员看见某一情况到 采取制动操作的这段时间里，汽车仍然要通过一段距 离(称为思考距离)，而从采取制动操作到车完全停止 的时间里汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下 表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等 部分数据，请分析这些数据，完成表格.
速度与位移的关系
速度与位移的关系速度与位移是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将详细探讨速度与位移的关系，并介绍相关的公式和实际应用。
一、速度的定义与计算速度是物体在单位时间内所移动的距离，即单位时间内位移的大小。
在物理学中，速度的定义可以用以下公式表示：速度 = 位移 / 时间其中，速度的单位通常是米每秒（m/s），位移的单位是米（m），时间的单位是秒（s）。
二、1. 匀速直线运动当物体做匀速直线运动时，速度保持不变。
在这种情况下，速度与位移之间的关系可以用以下公式表示：速度 = 位移 / 时间由于匀速直线运动的速度不变，所以位移与时间成正比。
在相同时间内，位移越大，则速度越大；位移越小，则速度越小。
2. 变速直线运动对于变速直线运动而言，物体的速度在不同的时间段内可能会发生改变。
在这种情况下，我们需要使用平均速度来描述速度与位移的关系。
平均速度 = 总位移 / 总时间在变速直线运动中，物体的速度可能会随时间发生变化，因此无法简单地通过位移除以时间来计算速度。
三、速度与位移的实际应用1. 汽车行驶速度与位移的关系在汽车行驶中有着重要的应用。
在驾驶汽车时，我们需要掌握车辆的速度以及移动的距离，这样可以更好地判断车辆行驶的安全性和效率。
2. 运动员速度运动员参加各类运动比赛时，速度与位移的关系也起到关键作用。
运动员需要在规定的距离内以最快的速度完成比赛，因此他们必须准确掌握自己的速度和位移，以便在比赛中取得好成绩。
3. 投掷运动在投掷运动中，比如投掷铅球或飞镖，速度与位移同样是非常重要的。
投掷物体的速度和位移决定了其飞行的轨迹和距离。
运动员需要通过合理的速度和位移来达到最佳的投掷效果。
四、总结速度与位移之间存在着密切的关系。
在匀速直线运动中，速度与位移成正比；而在变速直线运动中，我们需要使用平均速度来描述速度与位移的关系。
速度与位移的关系在各个领域都有着广泛的应用，包括汽车行驶、运动员速度和投掷运动等。
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【解析】选D。由vB2=2as,vC2=2a·2s,vD2=2a·3s,vE2=2a·4s, 可得：vB∶vC∶vD∶vE=1∶ 2 ∶ 3 ∶2,A正确。由v=at得： tE∶tB=vE∶vB=2∶1,tB∶tC=vB∶vC=1∶ 2 ,tC∶tD=vC∶vD=
a1 t 2 进一步可得 x1 t1 选项A、C正确。 , , x2 t2 a 2 t1 x1 a 2 ， x 2 a1
2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若
它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶ 2
2=2ax得
D.2∶1
【解析】选B。由0-v0
【题组通关】 【示范题】(2014·徐州高一检测)某种类型的飞机起飞滑行时, 从静止开始做匀加速运动,加速度大小为4m/s2,飞机速度达到 80 m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时,突然接 到命令停止起飞,飞行员立即使飞机制动,飞机做匀减速运动, 加速度大小为5 m/s2。如果要求你为该类型的飞机设计一条跑 道,使在这种特殊情况下,飞机不滑出跑道,你设计的跑道长度 至少要多长?
x1、t1和x2、t2,下列各式成立的是(
x1 t1 A. x2 t2 a 1 t1 B. a2 t2 x1 a 2 C. x 2 a1
)
x1 a1 D. x2 a2
【解析】选A、C。在加速运动阶段v2=2a1x1，v=a1t1；在减速 运动阶段0-v2=2(-a2)x2，0-v=-a2t2。由以上几式可得
为负。
2.已知舰载飞机在甲板上加速的加速度为a,起飞速度为v,请问
航空母舰上飞行甲板的长度至少是多少。
提示：由速度位移关系式v2-v02=2ax得,飞机跑道的最小长度为
v2 x= 。 2a
【盲区扫描】 1.公式v2-v02=2ax适用于匀变速直线运动,而不是所有的直线运 动。 2.物体做匀加速直线运动,应用公式v2-v02=2ax求解问题时,一 般取初速度的方向为正方向。
2 2 v 80 02 得其位移x2= m=640 m。 ＝ 2a 2 2 5
跑道长度至少为x=x1+x2=1440m。 答案：1440m
【通关1+1】
1.(多选)物体先做初速度为零的匀加速运动,加速度大小为a1,
当速度达到v时,改为以大小为a2的加速度做匀减速运动,直至
速度为零。在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为
5vt 后一半时间的平均速 ， 2 2 4 2 2 度是 4v 7v 11v ，通过的位移为 11v t 11vt ， 在后一半时 2 2 4 2 2 间所通过的距离比前一半时间通过的距离多 3vt ，D错误。 2
v 4v 5v ，通过的位移为 5v t
(2)等分位移(以x为单位)。
①通过x、2x、3x…所用时间之比：
t1∶t2∶t3…=1∶ 2 ∶ 3 …
②通过第一个x、第二个x、第三个x…所用时间之比：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…=1∶( 2 -1)∶( 3 - 2 )…
③x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3…=1∶ 2 ∶ 3 …
【微思考】
为6 m/s2,刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为(
A.3 m B.6 m C.12 m D.9 m
)
v0 =2 s,刹车后3 s末 a 2 2 0 v 12 0 汽车已静止,此过程汽车前进的距离x= m=12 m, 2a 2 6
【解析】选A。汽车从刹车到静止用时t=
故刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为15 m-12 m=3 m,A正 确。
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.了解匀变速直线运动的位移与速度的关系推导
学习
目标
方法。 2.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。 3.掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式,
会用此公式求解匀变速直线运动的问题。
速度与位移的关系式 2ax 。 1.公式：v2-v02=____ v0+at 。 2.推导：速度公式：v=_____
3.物体做加速度与初速度方向相反的匀变速直线运动,应用公 式v2-v02=2ax求解问题时,不一定取初速度的方向为正方向,也 可以取加速度的方向为正方向。 4.对于末速度为零的匀减速直线运动,利用逆向思维法,速度与 位移的关系可表示为v02=2ax(a表示加速度的大小)。
一、对公式v2-v02=2ax的理解
【素养升华】
运动学问题的一般求解思路
(1)弄清题意。建立一幅物体运动的图景,尽可能地画出草图,
并在图中标明一些位臵和物理量。
(2)弄清研究对象。明确哪些是已知量,哪些是未知量,据公式
特点选用恰当公式。
(3)列方程、求解。必要时要检查计算结果是否与实际情况相 符合。
二、匀变速直线运动的几个规律 1.中间位置的速度与初、末速度的关系：
深化理解
1.适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关
系,适用于匀变速直线运动。
2.意义：公式v2-v02=2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、 位移x之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知 量。
3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选 取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值。 (2)x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明 位移的方向与初速度的方向相反。
2ax 。 位移公式：x= v0 t 1 at 2 。由以上两式可得：v2-v02=____
2
【自我思悟】 1.公式v2-v02=2ax中有几个矢量?如何确定各个矢量的正负? 提示：公式v2-v02=2ax涉及4个物理量,每个量都是矢量,选取正 方向之后,与正方向相同的物理量为正,与正方向相反的物理量
2.(2014·邢台高一检测)如图所示,光滑斜
面AE被分成四个相等的部分,一物体由A点
从静止释放,下列结论不正确的是(
)
A.物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE=1∶ 2 ∶ 3 ∶2
B.物体到达各点经历的时间tE=2tB= 2 tC= 2 tD
3
C.物体从A到E的平均速度 v =vB D.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
L 6
【解析】选B。若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过 程有v2-0=2aL，若当物体速度为 v 时，下滑的距离为L′，则 有( v )2-0=2aL′，由以上两式可得，L′= L ，B正确。
3
9
3
2.汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进,在它的正前
方15 m处有一障碍物,汽车立即刹车做匀减速运动,加速度大小
L 1 2 所以 度为a，到达中间位臵用时t′，则 L 1 at 2， at ， t t
t
t
2
2
t
2
t
t′=
2 ，D对。 t 2
2
2
2
【通关1+1】 1.(多选)(2013·深圳高一检测)做匀加速直线运动的物体,先 后经过A、B两点时,其速度分别为v和7v,经历的时间为t,则 ( A.经A、B中点位置时的速度是5v B.从A到B所需时间的中点 t 的速度是4v
2.初速度为零的匀变速直线运动的常用推论： (1)等分运动时间(以T为时间单位)。 ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： v1∶v2∶v3…=1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： x1∶x2∶x3…=1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…=1∶3∶5…
1 2 1 x1 v 012 故 x1 ( ) ， , x2 2 4 x 2 v 02 2
B正确。
【变式训练】1.已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静 止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速 度的 1 时，它沿斜面已下滑的距离是(
3
)
A.
L 3
B.
L 9
C.
3L 3
D.
【规范解答】设飞机运动方向为正方向,由题意知,飞机匀加速 滑行时v01=0,a1=4m/s2,v1=80m/s。 根据公式v2-v02=2ax
2 2 v 80 1 得其位移x1= m=800 m。 ＝ 2a1 2 4
匀减速滑行时v02=80m/s,a2=-5m/s2,v2=0。
根据公式v2-v02=2ax
(1)物体做匀加速直线运动,一段过程中间时刻的速度与中间位
置的速度哪个大?
提示：中间位臵的速度大,因为物体做加速运动,后一半时间内
的平均速度较大,故经过一半的时间时,还没有到达中间位臵。
(2)物体做匀减速直线运动,一段过程中间时刻的速度与中间位 置的速度哪个大? 提示：中间位臵的速度大,因为物体做减速运动,后一半时间内 的平均速度较小,故经过一半的时间时,已经经过了中间位臵, 即先经过中间位臵后到达中间时刻。
拓展延伸
(1)中间位置的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x
的初、末速度分别是v0和v,加速度为a,中间位置的速度为 v x，
则 vx v v 。
2 0 2 2
2
2
(2)公式的推导：据速度与位移关系式，对前一半位移有
x 即 2 x 对后一半位移有 2 2 2 2 v v v v 2a ， v2 v 2a ， x 0 x x 0 2 2 2 2 2 2 2 v0 v 所以 v2 v2 ， vx 。 x 2 2 2
2
)
C.A、B间的距离为5vt D.在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多3vt