江苏省高二圆锥曲线测试题(含答案)

高二数学圆锥曲线练习
一、选择题：
1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|x y =+-，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线
B.双曲线
C. 椭圆
D.以上都不对
2．设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）
A. 1或5
B. 1或9
C. 1
D. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A.
B. C. 2 D. 1-
4．过点(2,-1)引直线与抛物线2
x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2
C. 3
D.4
5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
6．如果椭圆
19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x
7、无论θ为何值，方程1sin 22
2=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线
B.抛物线
C. 椭圆
D.以上都不对
8．方程02
=+ny mx 与)02>+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是
（
A B C D
9．抛物线2
y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是
A
5 B 5 C 5 D 20
10.椭圆22
221x y a b
+=，12A A 为长轴，12B B 为短轴，F 为靠近1A 点的焦点，若211B F A B ^，
则椭圆的离心率为
C 12
D 2
二、填空题
1．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b
y a x 的离心率为_________
2 抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为
________________
3．圆的方程是(x －cos θ)2+(y －sin θ)2= 1
2 ,当θ从0变化到2π时，动圆所扫过的面积是______
4．若过原点的直线与圆2x +2
y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 _______________
5．椭圆13
122
2=+y x 的焦点为F 1和F 2，
点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 ________倍
6．以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是__________
7．如果实数x 、y 满足等式3)2(2
2
=+-y x ，则x
y
最大值_________
8．已知x,y 满足||1
11
x y x -<⎧⎨
-<<⎩，求z=|3x-y-7|的值域为_________
9．过双曲线x 2
－2
2
y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直
线l 有_________条 10．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为__________
11．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差
中项，则椭圆的方程为_______________．
12．若直线03=-+ny mx 与圆32
2=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为 ．
以（),n m 为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13
72
2=+y x 的公共点有 个.
13．设点P 是双曲线1322
=-y x 上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|PA |+2
1|PF |有
最小值时，则点P 的坐标是____________．
14．AB 是抛物线y =x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值
为 .
三、解答题
15.求与双曲线14
162
2=-y x 共焦点，且过点)2,23(的双曲线方程。

16．P 为椭圆19
2522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1） 求△21PF F 的面积；
（2） 求P 点的坐标．
17．已知抛物线x y 42
=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，
M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．
18、.如图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P （1，2），A （x y 11,），B （x y 22,）均在抛物线上。

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程
（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y y 12+的值及直线AB 的斜率
19.已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,
2A ⎛⎫
⎪⎝⎭
. （1）求该椭圆的标准方程；
（2）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值。

*20．椭圆C 1：22
22b
y a x +=1(a >b>0)的左右顶点分别为A 、B.点P 双曲线C 2：2222b y a x -=1
在第一象限内的图象上一点，直线AP 、BP 与椭圆C 1分别交于C 、D 点.若△ACD 与△PCD
的面积相等．
（1）求P 点的坐标；
（2）能否使直线CD 过椭圆C 1的右焦点，若能，求出此时双曲线C 2的离心率，若不能，请说明理由.
21、点A 、B 分别是椭圆
120
362
2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

（1）求点P 的坐标；
（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

高二圆锥曲线测试题
一、选择题：
1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|x y =+-，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线
B.双曲线
C. 椭圆
D.以上都不对
2．设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）
A. 1或5
B. 1或9
C. 1
D. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A.
B. C. 2 D. 1-
4．过点(2,-1)引直线与抛物线2
x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2
C. 3
D.4
5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
6．如果椭圆
19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x
7、无论θ为何值，方程1sin 22
2=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线
B.抛物线
C. 椭圆
D.以上都不对
8．方程02
=+ny mx 与)02>+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是
（
B D
10．抛物线2
y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是
A
5 B 5 C 5 D 20
10.椭圆22
221x y a b
+=，12A A 为长轴，12B B 为短轴，F 为靠近1A 点的焦点，若211B F A B ^，
则椭圆的离心率为
A
12 B 12 C 12 D
2
ADDCD DBAAA
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b
y a x 的离心率为 （ ）
A ．45
B ．25
C ．32
D ．4
5
2 抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为
（ ）
A ．y x 82=
B ．y x 82-=
C ．y x 162=
D ．y x 162
-=
3．圆的方程是(x －cos θ)2+(y －sin θ)2= 1
2 ,当θ从0变化到2π时，动圆所扫过的面积是 （ ）
A ．π22
B ．π
C ．π)21(+
D ．π2)2
21(+
4．若过原点的直线与圆2x +2
y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
（ ）
A ．x y 3=
B ．x y 3-=
C ．x y 3
3
=
D ．x y 3
3-
= 5．椭圆13
122
2=+y x 的焦点为F 1和F 2，
点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍 6．以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是 （ ）
A ．52
2
=+y x B ．252
2
=+y x C ．42
2
=+y x D ．162
2=+y x 7．曲线⎩
⎨
⎧==θθ
sin cos 2y x （θ为参数）上的点到原点的最大距离为
（ ）
A ． 1
B ．2
C ．2
D ．3
8．如果实数x 、y 满足等式3)2(2
2
=+-y x ，则
x
y
最大值 （ ）
F x
y
A
B
C
O
A ．
2
1
B ．
33 C ．2
3 D ．3
9．过双曲线x 2
－2
2
y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直
线l 有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
10．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于
点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 （ ）
A ．x y 23
2= B ．x y 32=
C ．x y 2
9
2= D ．x y 92=
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．1273622=+y x 12．302
2<+<n m , 2 13．)2,321( 14． 2
5
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15.由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为
141622=+--k
y k x 。

由于点)2,23(在所求双曲线上，所以有
144
1618=+--k
k ，整理得056102=-+k k ，
解得：14,4-==k k 或又16404,016<<->+>-k k k ，所以。

所以 4=k ，故所求双曲线方程为18
122
2=-y x 。

16．（12分）
[解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①
2212
221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t
332
3
122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=
∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22
12
1y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将
433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)4
33,4135(-P 或)433,4135(-P 或)
4
33,4135(--
P 17．（12分）[解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42
=的焦点F 的坐标为（1，0）
∵M 是FQ 的中点，∴
2
2122
y y x x =
+=
⇒y
y x x 21222=-=，又是OP 的中点∴
2
21
212y y x x ==
⇒y
y y x x x 422422121==-==，
∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为2
12-=x y .
18. 解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y px 22=
点P （1，2）在抛物线上 ∴=⨯2212
p ，得p =2 故所求抛物线的方程是y x 2
4=
准线方程是x =-1 ……4分
（2）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB 则k y x x PA =
--≠111221()，k y x x PB =--≠2222
1
1() PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补
∴=-k k PA PB ……6分
由A （x y 11,），B （x y 22,）在抛物线上，得 y x 12
14= （1） y x 2224= （2）
∴
--=-
--∴+=-+∴+=-y y y y y y y y 11222212122
1412
14
1224
() 由（1）-（2）得直线AB 的斜率
k y y x x y y x x AB =
--=+=-=-≠21211212444
1() ……12分
19.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为14
22
=+y x (2)当直线BC 垂直于x 轴时,BC=2,因此△ABC 的面积S △ABC =1.
当直线BC 不垂直于x 轴时,说该直线方程为y=kx,代入14
22
=+y x , 解得B(
1
422
+k ,
1
422
+k k ),C (－
1
422
+k ,－
1422
+k k ),
则2
24114
k
k BC ++=,又点A 到直线BC 的距离d=
2
12
1k
k +-
,
∴△ABC 的面积S △ABC =
2411221
k
k d AB +-=⋅
于是S △ABC =1
441141442
22+-=++-k k
k k k 由
1
442
+k k
≥－1,得S △ABC ≤2,其中,当k=－21时,等号成立. ∴S △ABC 的最大值是2.
20．（14分）[解析]：（1）设P(x 0,y 0)(x 0>0,y 0>0)，又有点A(－a ,0),B(a ,0). ,PCD ACD S S ∆∆=
).2,2(,00y a x C AP C -∴∴的中点为得点坐标代入椭圆方程将,C 4)(220
220=+-b
y a a x ，
又12
20
220=-b y a x 5)(220220=+-⇒a x a a x ，b y a x a x 3),(2000=∴-==∴舍去，)3,2(b a P ∴. （2）,300a b a
x y K K PB PD =-== :PD 直线)(3a x a
b y -=代入12
222
=+b
y a x 03222=+-⇒a ax x
)(2舍去a x a
x D D ==
∴，)2
3,2(),2,2(00b a C y a x C 即-∴∴CD 垂直于x 轴.若CD 过椭圆C 1的右焦点，则.
2
7,23,2
222
2
=+=∴=∴-=
a b a e a b b a a 故可使
CD 过椭圆C 1的右焦点，此时
21(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)
设点P(x ,y ),则AP =（x +6, y ）,FP =（x －4, y ）,由已知可得
22
213620(6)(4)0x y x x y ⎧+
=⎪⎨⎪+-+=⎩
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则22x +9x －18=0, x =23或x =－6. 由于y >0,只能x =23,于是y =2
35. ∴点P 的坐标是(23,2
35 (2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0.
设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是
26+m . 于是26+m =6-m ,又－6≤m ≤6,解得m =2.
椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有
222
222549(2)4420()15992
d x y x x x x =-+=-++-=-+, 由于－6≤m ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15 说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。

C 2的离心率为27.。