材料力学性能-4-断裂韧性

应力松弛对塑性区的影响
• 在上述分析中，忽 略了裂纹尖端因产 生塑性区而松弛的 应力。按照裂纹线 上（θ＝0时）的应 力分量σy，其分布 如右图中曲线ABC 所示。
σy
A
由于裂尖塑性 区内的材料已 经屈服，其内 主应力应恒等 于有效屈服应
F C
σys
D
B
E
力 σ ys ， 于 是
O a
O1
E1 x
任何 I 型断裂的应力场强度因子的一般形式为：
K I = Yσ π a
• Y 为裂纹的形状因子，通常是量纲为1的裂纹长度 a 的函数， W是试样的宽度。 W • KI 的量纲是
MPa m 。
4.2 断裂韧性和断裂判据
4.2.1 断裂韧性 KIc
• KI是一决定应力场强弱的复合力学参量，可反映裂纹扩展的阻力。 • 当裂纹体受载应力和裂纹尺寸单独或共同增大时，裂尖应力场强度 因子KI 也随之增大。当增大到某一临界值时，在裂纹尖端足够大的 范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹体便发生失稳断裂。 • 裂纹体发生失稳断裂的临界KI 值记作Kc 或KIC，称为断裂韧性（平 面应力状态和平面应变状态）。表示一定应力状态下材料抵抗裂纹 失稳扩展的能力。 • Kc 与KIC二者的区别： Kc与板材或试样厚度有关，随厚度增大， Kc 不断降低至一稳定的最低值KIC （与厚度无关） 。 • KIC 是 Kc 的最低值，它是真正反映材料裂纹扩展抗力的材料常数。
主要内容： 为了更好地理解断裂韧性这一新 的抗断裂指标，简要介绍断裂力学的 基本理论和分析方法，重点讨论线弹 性条件下的断裂韧性指标的意义、测 试方法、影响因素及其应用。
4.1 裂纹体的应力分析
4.1.1 裂纹体的基本断裂类型 在断裂力学分析中，为了研究上的方便， 通常把复杂的断裂形式看成是三种基本裂 纹体断裂的组合。 断裂的三种基本类型： I 型（张开型）断裂 （最常见 ） II 型（滑开型）断裂 III型（撕开型）断裂 例：压力容器、齿轮、扭转轴等的断裂。
• 断裂韧性 KIC 是表征材料抗断裂能力的材料常数。 • 在一定条件（温度、加载速度）下，各种材料的 断裂韧性 KIC 值是确定的，与裂纹尺寸、形状、 外应力大小无关。 • 当 KI 达到了材料的 KIC 时，裂纹就可能发生失稳 扩展而使构件破坏，而不是一定要失稳断裂。因 为，KIC 是 KC 的最低值。 ∴ 断裂判据KI ≥ KIC只是裂纹体失稳断裂的必要 条件，而非充分条件。
4、断裂韧性
• 依据传统强度设计理论（强度储备）， 高强度材料的机件有时在服役期内、在 应力远低于许用应力条件下发生脆性断 裂，造成灾难性事故。 • 例如： 1950 年，美国北极星导弹上的固 体燃料发动机壳体在试发射时发生了爆 炸，爆破时应力远低于许用应力。事后 检查，发现其破坏是由一个深度为 0.1~1mm的裂纹引起的。
θ
KI 2θ 2 2θ cos [(1 − 2ν ) + 3 sin ] r= 2 2 2 2πσ s
2
同样，在裂纹面上（θ＝0），其 塑性区宽度为： 1 KI 2 ( ) r0 = (r )θ = 0 = 2π σ s /(1 − 2ν )
若取泊松比ν＝0.3，
1 KI 2 r0 = 0.16 ) ( 2π σ s
1 KI 2 1 KI 2 r0 = ( ) = ( ) 2π σ ys 2π Lσ s
• 平面应力状态下 L=1； • 平面应变状态下 L＝1/（1-2ν）。
在实际情况下：
• 沿板厚方向上的弹性约束是变化的，邻近 表面约束最小，可认为处于平面应力状态， 塑性区尺寸最大；而在板厚中部约束最大， 可认为处于平面应变状态，塑性区尺寸最 小。 • 因此，在裂纹尖端前沿区域，沿材料板厚 方向的塑性区尺寸是连续变化的，一般呈 哑铃形状。
4.1.2 I型裂纹尖端的应力场 ------应力场强度因子KI
在远处受均 匀拉应力σ作 用的无限大平 板，中心有一 长 2a 的穿透裂 纹，为I型加载 裂纹体的断裂。
受力情况?
由线弹性断裂力学分析解得裂纹尖端区域 （ r→0 ）距裂纹尖端（ r ， θ ）的一点的应力场为：
θ θ 1 3θ σ x σ π a[ cos (1 − sin sin )] 2 2 2 2π r θ θ 1 3θ σ y σ π a[ cos (1 + sin sin )] 2 2 2 2π r θ θ 1 3θ τ xy = σ π a [ cos sin cos ] 2 2 2 2π r
F C
O a
O1
E1 x
r0 Ry
假设塑性区外的应力分 布仍与应力松弛前的规 律 一 样 ， 相 当 于 将 BC 线水平移动了距离O1E1， 则松弛后的应力分布如 图中的曲线 DBEF 所示。
由ABC下的面积等于DBEF下的面积（能 量守恒），可求出新的塑性区的尺寸 Ry：
R yσ ys = ∫ σ y (r ,0 )dr
不断增多的脆性断裂事故，使人们逐渐有新认识：
• 传统力学是把材料一律看成了理想完整的、均匀的、 无缺陷的连续体。 • 实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，材 料的内部难免存在或多或少的气孔、夹渣、切口或 裂纹等缺陷。
• 传统的强度设计准则不能保证工程构件的安全服役。
• 断裂力学以材料中存在裂纹或类裂纹初始缺陷为前 提，运用连续介质力学的弹塑性理论，考虑材料的 不连续性，研究存在宏观裂纹的裂纹体的断裂问题， 给出了新的材料断裂抗力指标——断裂韧性。
r0 0
1 KI 2 Ry = ( ) = 2r0
π σ ys
∴ 考虑塑性区的应力松弛后，塑性区的尺寸 比原来增大了一倍。
4.3.2塑性区的修正—等效裂纹模型
• 线弹性断裂力学的裂纹尖端区域的应力场分 析表明，应力场强度因子唯一地控制了应力 场的强度，因而决定裂纹是否扩展的唯一控 制参量就是应力场强度因子。 • 裂纹前端塑性区的存在，必然使应力场分布 发生变化。但当塑性区尺寸足够小时，可以 认为塑性区外弹性区的应力场强度因子仍旧 是裂纹扩展与否的控制参量。 ∴ 为使弹性断裂力学的分析结果仍然有效， 需要对小范围屈服的塑性区进行修正。
平面应变状态
与
平面应力状态
F
F
F
F
Z方向上～无应变 （应力大） Z有约束
Z方向上～无应力 （应变大） Z无约束
1）平面应力状态（薄板）
σ3≈0，ε ≠ 0
F
F
σ2
σ1
将σ1、σ2 和 σ3 代入Von Mises判据即得裂纹尖 端区域平面应力状态下的塑性区边界方程：
KI 2θ 2θ cos (1 + 3 sin ) r= 2 2 2 2πσ s
平面应变状态塑性区形状和尺寸
平面应变
◆平面应变状态（厚板）的塑性区尺寸 远小于平面应力状态（薄板）的塑性 区尺寸。 ◆在平面应变状态（厚板）下沿板厚方 向的裂纹前端有较强的约束，使材料 处于三向应力状态，不容易发生塑性 变形所致。
若引入塑性抑制系数L，则两种应力 状态下的塑性区尺寸可统一表示为：
∴ 临界应力场强度因子KIC称为材料的断裂韧性！ （见表4.2）
4.2.2 断裂判据
• 若取KI临界值为Kc的最低值Kcmin，即：KIC， 则按应力场强度因子建立的断裂判据是： KI≥ KIC 或：
Yσ a ≥ K Ic • 应用：用以估算裂纹体的最大承载能力、 允许的裂纹尺寸，以及材料的选择、工艺 优化等。
4.3.1 裂纹尖端塑性区的形状与尺寸
• 依据屈服判据建立符合塑性变形临界条件的方 程，方程式对应的图形即代表塑形区边界的形 状，其边界值则为塑形区的大小。 • Von Mises屈服判据
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = 2σ s
2 2 2
2
∴
σ1 θ θ K1 cos 1厚（一般取为Z）方向： 主应力 σ 3 取决于该方向上的弹性约 束，主要与板厚有关。 • 薄板接近于平面应力状态， • 厚板则接近于平面应变状态。 为简化分析，在此只讨论 平面应力状态与平面应变状态这两种 极限应力状态的情况。
K1 2πr
1 r0 = 2π
K1 σ ys
2
2）平面应变状态（厚板）
σ3 ≠ 0 ，ε ≈0
F
F
σ2
σ1
平面应变状态，εz ＝ 0，由广义虎克定律：
KI σ 3 = σ z = ν (σ x + σ y ) = 2ν cos ⋅ 2 2πr
应用Von Mises判据得裂纹尖端区域平面应变 状态下的塑性区边界方程：
4.3 裂纹尖端塑性区及其修正
如前所述，对裂尖应力场，当 r→0 时， σ y →∞ 。这在实际金属中是难以实 现的。 ∵对金属材料，当应力超过材料的屈服 极限时，将屈服而发生塑性变形，塑性 变形会使裂纹尖端区的应力得以松弛， 此塑性变形的区域称为塑性区。
※由于塑性区的存在，其内应力－应变关系 已不再遵循线弹性力学规律。 ◆线弹性力学分析的有效性??◆ ※若塑性区很小，经适当修正后，线弹性力 学的分析仍然有效。否则，结果将失真！ ※首先应确定塑性区的范围，然后提出相应 的修正办法。
•
式中：σ1、 σ3 和 σ3 是主应力，依次减小，
σs 是单向拉伸时材料的屈服应力。
• 以含中心穿透裂纹的无限大板为例，按材 料力学理论由裂尖应力场中各应力分量可 计算裂尖近处的主应力：
σ1 1 2 2 ∵ = (σ x + σ y ) ± (σ x − σ y ) + 4τ xy σ2 2
2
按Von Mises屈服判据得到的塑性区形状和尺寸
平面应力
当θ ＝0（在裂纹面上），其塑性区宽度为：
1 KI 2 ( ) = r0 (= r )θ =0 2π σ s