第11章 收益和风险：资本资产定价模型
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投资于股票的 %
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50.00% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
风险
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.08% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
方差
标准差 协方差
6.68
25.84
1.32
11.49 -0.4875
σ 12 =0.19-1.09-2.19+1.14/4=-0.4875
12 =-0.004875/(0.2584×0.1149)=-0.1641
Portfolio Risk
2 2 2 Portfolio Variance x1 σ 1 x2 σ σ 2) 2 2 2( x1x 2ρ 12σ 1
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
2. 计算预期收益率
两家公司的预期收益 率分别为多少？
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
3. 计算标准差
（1）计算预期收益率 （3）计算方差
（2）计算离差
（4） 计算标准差
两家公司的标准差分别为多少？
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
从以上两张图可以看出，当股票收益完全 负相关时，所有风险都能被分散掉；而当 股票收益完全正相关时，风险无法分散。 若投资组合包含的股票多于两只，通常情 况下，投资组合的风险将随所包含股票的 数量的增加而降低。
2015-6-13
11.4 两类资产组合的有效集
St ock1 St ock1 St ock 2
2 2 x1 σ1
St ock 2 x 1x 2σ 12 x 1x 2ρ 12σ 1σ 2
2 x2 σ 2 2
x 1x 2σ 12 x 1x 2ρ 12σ 1σ 2
Portfolio Risk
Example
假定你组合投资60% 在 Campbell Soup（金宝汤国 际知名浓汤品牌）和 40% 在 Boeing （波音公司） . Campbell Soup股票期望报酬率为3.1%， Boeing为 9.5%. 组合期望报酬率为:
第11章 收益和风险：资本资产定价模型
本章大纲
11.1 单个证券 11.2 期望收益、方差与协方差 11.3 投资组合的收益与风险 11.4 两种资产组合的有效集 11.5 多种资产组合的有效集 11.6 投资多元化 11.7 无风险借贷(简要） 11.8 市场均衡 11.9 期望收益与风险之间的关系（资本资产定价模型）
Portfolo Risk and Return Combinations
100% 股票
Portfolio Return
100% 债券
5.0% 10.0% 15.0% 20.0%
Portfolio Risk (standard deviation) 除 了 50% 股 票 50% 债券
的投资组 合外 ，我 们还可 考虑其他的权重组合。
2 1 2 1 2 2 2 2
式中， 12 是股票收益分布与债券收益分布之间的相 关系数。
σ σ 12是协方差 ， 12= 12 × σ1 σ 2
协方差
经济状况 萧条 衰退 正常 繁荣 期望收益率 概率（%） 25 25 25 25 股票1 收益率（%） 离差（%） -20 10 30 50 17.5 -37.5 -7.5 12.5 32.5 股票2 收益率（%） 离差（%） 5 20 -12 9 5.5 -0.50 14.5 -17.5 3.50 两个离差乘积 （%） 0.19 -1.09 -2.19 1.14
繁荣
25
50
9
期望收益与方差
股票1 收益率（%）
-20 10 30
经济状况
萧条 衰退 正常
概率（%）
25 25 25
股票2 收益率（%）
5 20 -12
离差平方（%）
14.06 0.56 1.56
离差平方（%）
0.0 2.10 3.06
繁荣 期望收益率
方差 标准差
25
50 17.5
10.56
9 5.5
11.1 单个证券
对单个证券投资，我们所关心的是：
期望收益 方差与标准差 协方差和（与另一证券或指数的）相关系数
11.2 单项资产的风险与收益
从表中可以看出，市场需求旺盛的概率为30%，此时两家公司的股东都将 获得很高的收益率。市场需求正常的概率为40%，此时股票收益适中。而 市场需求低迷的概率为30%，此时两家公司的股东都将获得低收益，西京 公司的股东甚至会遭受损失。
0.12
6.68 25.84
1.32 11.49
11.3投资组合的风险与收益
1. 证券组合的收益 2. 证券组合的风险 3. 证券组合的风险与收益
证券的投资组合——同时投资于多种证券的方式， 会减少风险，收益率高的证券会抵消收益率低的证 券带来的负面影响。
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
Portfolio Risk
Example
收益标准差分别为15.8% 和 23.7%, 假设相关系数
（correlation coefficient）为1.0， 组合方差为：
2 2 Portfolio Variance [(.60) x(15.8) ] 2 2 [(.40) x(23.7) ] 2(.40x.60x 15.8x23.7) 359.5
3、预期值
报酬率的预期值k=∑pi × ki
预期报酬率（A）
=0.3×90%+0.4×15%+0.3 ×（-60%）
=15%
预期报酬率（B）
=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10% =15%
11.2单项资产的风险与收益
4、离散程度 方差（б2）=∑(ki-k)2 × pi 标准差（б）=√б2 离差率（V）= б/ k 方差(A)=3375 × 10-4 方差(B)=15 × 10-4 标准差（A）=58.09% 标准差（B）=3.87%
11.3投资组合的风险与收益
经济状况
萧条 衰退 正常 繁荣 期望收益率 方差 标准差
概率（%）
25 25 25 25
股票1
股票2
收益率（%）
-20 10 30 50 17.5
离差平方（%）
14.06 0.56 1.56 10.56
收益率（%）
5 20 -12 9 5.5
离差平方（%）
0.0 2.10 3.06 0.12
Portfolio Risk (standard deviation)
11.4不同相关系数的投资组合
收益
= -1.0
100% 股票
= 1.0
100% 债券
= 0.2
相关系数在发挥着影响 -1.0 < < +1.0 如果 = +1.0, 不可能减少风险 如果 = –1.0, 可能减少全部的风险
1. 证券组合的收益 证券组合的预期收益，是指组合中单项证券预期收益的加权 平均值，权重为整个组合中投入各项证券的资金占总投资额 的比重。
ˆp w1r ˆ ˆ2 wn r ˆn r 1 w2 r ˆi wi r
i 1 n
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
Standard Deviation 359.5 19.0%
11.3投资组合的风险与收益
完全负相关股票及组合的收益率分布情况
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
完全正相关股票及组合的收益率分布情况
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
部分相关股票及组合的收益率分布情况
6.68 25.84
1.32 11.49
投资组合的收益率是组合中股票收益率与债券收益率 的加权平均值：
rP w1r1 w2 r2
12.7% 60% (17.5%) 40% (5.5%)
投资组合
对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为：
Portfolio Variance x σ x σ 2(x1x 2ρ 12σ 1σ 2 )
ExpectedReturn (.60 3.1) (.40 9.5) 5.7%
Portfolio Risk
Example
收益标准差分别为15.8% 和 23.7%, 假设相关系数
（correlation coefficient）为1.0， 组合方差为：
CampbellSoup CampbellSoup Boeing
组合方差=（60% × 0.2584）2+（40%×0.1149） 2
+2 ×60% ×40% ×-0.004875
=0.0240+0.0021-0.0023 =0.0238
标准差= 15.44%
Portfolio Risk
2 2 2 Portfolio Variance x1 σ 1 x2 σ σ 2) 2 2 2( x1x 2ρ 12σ 1
收益
7.0% 7.2% 7.4% 7.6% 12.0% 7.8% 11.0% 8.0% 10.0% 8.2% 9.0% 8.4% 8.6% 8.0% 8.8% 7.0% 9.0% 6.0% 9.2% 5.0% 9.4% 0.0% 9.6% 9.8% 10.0% 10.2% 10.4% 10.6% 10.8% 11.0%
11.4两类资产组合的有效集
投资于股票的 %
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
风险
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.1% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
Portfolio Return
Portfolo Risk and Return Combinations
100% 股票 100% 债券
2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 14.0% 16.0%
注意到有一些组合明显“优于” 其他组合，在同样或更低的风险水 平上，它们能提供更高的收益。
收益
7.0% 7.2% 7.4% 12.0% 7.6% 11.0% 7.8% 8.0% 10.0% 8.2% 9.0% 8.4% 8.0% 8.6% 7.0% 8.8% 6.0% 9.00% 5.0% 9.2% 0.0% 9.4% 9.6% 9.8% 10.0% 10.2% 10.4% 10.6% 10.8% 11.0%
2. 证券组合的风险
利用有风险的单项资产组成一个完全无风险的投资组合
两支股票在单独持有时都具有相当的风险，但当构成投资组合WM时却 不再具有风险。
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
经济状况
萧条 衰退 正常 繁荣 期望收益率 方差 标准差
概率（%）
25 25 25 25
收益率（%）
-20 10 30 50 17.5
股票1 离差平方（%）
14.06 0.56 1.56 10.56
股票2 收益率（%）
5 20 -12 9 5.5
离差平方（%）
0.0 2.10 3.06 0.12
6.68 25.84
1.32 11.49
现在我们来考虑一个将 60% 的资金投资于股票 1 ，另 40%的资金投资于股票2，组合的风险和报酬会是什么样 的呢？
2 2 x1 σ1 (.60) 2 (15.8) 2
Boeing x1x 2ρ12 σ1σ 2 .40 .60 1 15.8 23.7
2 2 2 x2 σ (. 40 ) ( 23 . 7 ) 2 2
x1x 2ρ12 σ1σ 2 .40 .60 1 15.8 23.7
11.2 单项资产的风险与收益
假定我们的可投资对象由两类风险资产组成。 确定概率分布，用来表示随机事件发生可能性大小的数 值。 四种经济状况在未来各自有1/4的概率会出现，可投资资 产为股票1、2（分别代表两公司）。
经济状况 萧条 衰退 正常 概率（%） 25 25 25 收益率（%） 股票1 -20 10 30 股票2 5 20 -12
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50.00% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
风险
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.08% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
方差
标准差 协方差
6.68
25.84
1.32
11.49 -0.4875
σ 12 =0.19-1.09-2.19+1.14/4=-0.4875
12 =-0.004875/(0.2584×0.1149)=-0.1641
Portfolio Risk
2 2 2 Portfolio Variance x1 σ 1 x2 σ σ 2) 2 2 2( x1x 2ρ 12σ 1
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
2. 计算预期收益率
两家公司的预期收益 率分别为多少？
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
3. 计算标准差
（1）计算预期收益率 （3）计算方差
（2）计算离差
（4） 计算标准差
两家公司的标准差分别为多少？
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
从以上两张图可以看出，当股票收益完全 负相关时，所有风险都能被分散掉；而当 股票收益完全正相关时，风险无法分散。 若投资组合包含的股票多于两只，通常情 况下，投资组合的风险将随所包含股票的 数量的增加而降低。
2015-6-13
11.4 两类资产组合的有效集
St ock1 St ock1 St ock 2
2 2 x1 σ1
St ock 2 x 1x 2σ 12 x 1x 2ρ 12σ 1σ 2
2 x2 σ 2 2
x 1x 2σ 12 x 1x 2ρ 12σ 1σ 2
Portfolio Risk
Example
假定你组合投资60% 在 Campbell Soup（金宝汤国 际知名浓汤品牌）和 40% 在 Boeing （波音公司） . Campbell Soup股票期望报酬率为3.1%， Boeing为 9.5%. 组合期望报酬率为:
第11章 收益和风险：资本资产定价模型
本章大纲
11.1 单个证券 11.2 期望收益、方差与协方差 11.3 投资组合的收益与风险 11.4 两种资产组合的有效集 11.5 多种资产组合的有效集 11.6 投资多元化 11.7 无风险借贷(简要） 11.8 市场均衡 11.9 期望收益与风险之间的关系（资本资产定价模型）
Portfolo Risk and Return Combinations
100% 股票
Portfolio Return
100% 债券
5.0% 10.0% 15.0% 20.0%
Portfolio Risk (standard deviation) 除 了 50% 股 票 50% 债券
的投资组 合外 ，我 们还可 考虑其他的权重组合。
2 1 2 1 2 2 2 2
式中， 12 是股票收益分布与债券收益分布之间的相 关系数。
σ σ 12是协方差 ， 12= 12 × σ1 σ 2
协方差
经济状况 萧条 衰退 正常 繁荣 期望收益率 概率（%） 25 25 25 25 股票1 收益率（%） 离差（%） -20 10 30 50 17.5 -37.5 -7.5 12.5 32.5 股票2 收益率（%） 离差（%） 5 20 -12 9 5.5 -0.50 14.5 -17.5 3.50 两个离差乘积 （%） 0.19 -1.09 -2.19 1.14
繁荣
25
50
9
期望收益与方差
股票1 收益率（%）
-20 10 30
经济状况
萧条 衰退 正常
概率（%）
25 25 25
股票2 收益率（%）
5 20 -12
离差平方（%）
14.06 0.56 1.56
离差平方（%）
0.0 2.10 3.06
繁荣 期望收益率
方差 标准差
25
50 17.5
10.56
9 5.5
11.1 单个证券
对单个证券投资，我们所关心的是：
期望收益 方差与标准差 协方差和（与另一证券或指数的）相关系数
11.2 单项资产的风险与收益
从表中可以看出，市场需求旺盛的概率为30%，此时两家公司的股东都将 获得很高的收益率。市场需求正常的概率为40%，此时股票收益适中。而 市场需求低迷的概率为30%，此时两家公司的股东都将获得低收益，西京 公司的股东甚至会遭受损失。
0.12
6.68 25.84
1.32 11.49
11.3投资组合的风险与收益
1. 证券组合的收益 2. 证券组合的风险 3. 证券组合的风险与收益
证券的投资组合——同时投资于多种证券的方式， 会减少风险，收益率高的证券会抵消收益率低的证 券带来的负面影响。
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
Portfolio Risk
Example
收益标准差分别为15.8% 和 23.7%, 假设相关系数
（correlation coefficient）为1.0， 组合方差为：
2 2 Portfolio Variance [(.60) x(15.8) ] 2 2 [(.40) x(23.7) ] 2(.40x.60x 15.8x23.7) 359.5
3、预期值
报酬率的预期值k=∑pi × ki
预期报酬率（A）
=0.3×90%+0.4×15%+0.3 ×（-60%）
=15%
预期报酬率（B）
=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10% =15%
11.2单项资产的风险与收益
4、离散程度 方差（б2）=∑(ki-k)2 × pi 标准差（б）=√б2 离差率（V）= б/ k 方差(A)=3375 × 10-4 方差(B)=15 × 10-4 标准差（A）=58.09% 标准差（B）=3.87%
11.3投资组合的风险与收益
经济状况
萧条 衰退 正常 繁荣 期望收益率 方差 标准差
概率（%）
25 25 25 25
股票1
股票2
收益率（%）
-20 10 30 50 17.5
离差平方（%）
14.06 0.56 1.56 10.56
收益率（%）
5 20 -12 9 5.5
离差平方（%）
0.0 2.10 3.06 0.12
Portfolio Risk (standard deviation)
11.4不同相关系数的投资组合
收益
= -1.0
100% 股票
= 1.0
100% 债券
= 0.2
相关系数在发挥着影响 -1.0 < < +1.0 如果 = +1.0, 不可能减少风险 如果 = –1.0, 可能减少全部的风险
1. 证券组合的收益 证券组合的预期收益，是指组合中单项证券预期收益的加权 平均值，权重为整个组合中投入各项证券的资金占总投资额 的比重。
ˆp w1r ˆ ˆ2 wn r ˆn r 1 w2 r ˆi wi r
i 1 n
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
Standard Deviation 359.5 19.0%
11.3投资组合的风险与收益
完全负相关股票及组合的收益率分布情况
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
完全正相关股票及组合的收益率分布情况
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
部分相关股票及组合的收益率分布情况
6.68 25.84
1.32 11.49
投资组合的收益率是组合中股票收益率与债券收益率 的加权平均值：
rP w1r1 w2 r2
12.7% 60% (17.5%) 40% (5.5%)
投资组合
对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为：
Portfolio Variance x σ x σ 2(x1x 2ρ 12σ 1σ 2 )
ExpectedReturn (.60 3.1) (.40 9.5) 5.7%
Portfolio Risk
Example
收益标准差分别为15.8% 和 23.7%, 假设相关系数
（correlation coefficient）为1.0， 组合方差为：
CampbellSoup CampbellSoup Boeing
组合方差=（60% × 0.2584）2+（40%×0.1149） 2
+2 ×60% ×40% ×-0.004875
=0.0240+0.0021-0.0023 =0.0238
标准差= 15.44%
Portfolio Risk
2 2 2 Portfolio Variance x1 σ 1 x2 σ σ 2) 2 2 2( x1x 2ρ 12σ 1
收益
7.0% 7.2% 7.4% 7.6% 12.0% 7.8% 11.0% 8.0% 10.0% 8.2% 9.0% 8.4% 8.6% 8.0% 8.8% 7.0% 9.0% 6.0% 9.2% 5.0% 9.4% 0.0% 9.6% 9.8% 10.0% 10.2% 10.4% 10.6% 10.8% 11.0%
11.4两类资产组合的有效集
投资于股票的 %
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
风险
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.1% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
Portfolio Return
Portfolo Risk and Return Combinations
100% 股票 100% 债券
2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 14.0% 16.0%
注意到有一些组合明显“优于” 其他组合，在同样或更低的风险水 平上，它们能提供更高的收益。
收益
7.0% 7.2% 7.4% 12.0% 7.6% 11.0% 7.8% 8.0% 10.0% 8.2% 9.0% 8.4% 8.0% 8.6% 7.0% 8.8% 6.0% 9.00% 5.0% 9.2% 0.0% 9.4% 9.6% 9.8% 10.0% 10.2% 10.4% 10.6% 10.8% 11.0%
2. 证券组合的风险
利用有风险的单项资产组成一个完全无风险的投资组合
两支股票在单独持有时都具有相当的风险，但当构成投资组合WM时却 不再具有风险。
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
经济状况
萧条 衰退 正常 繁荣 期望收益率 方差 标准差
概率（%）
25 25 25 25
收益率（%）
-20 10 30 50 17.5
股票1 离差平方（%）
14.06 0.56 1.56 10.56
股票2 收益率（%）
5 20 -12 9 5.5
离差平方（%）
0.0 2.10 3.06 0.12
6.68 25.84
1.32 11.49
现在我们来考虑一个将 60% 的资金投资于股票 1 ，另 40%的资金投资于股票2，组合的风险和报酬会是什么样 的呢？
2 2 x1 σ1 (.60) 2 (15.8) 2
Boeing x1x 2ρ12 σ1σ 2 .40 .60 1 15.8 23.7
2 2 2 x2 σ (. 40 ) ( 23 . 7 ) 2 2
x1x 2ρ12 σ1σ 2 .40 .60 1 15.8 23.7
11.2 单项资产的风险与收益
假定我们的可投资对象由两类风险资产组成。 确定概率分布，用来表示随机事件发生可能性大小的数 值。 四种经济状况在未来各自有1/4的概率会出现，可投资资 产为股票1、2（分别代表两公司）。
经济状况 萧条 衰退 正常 概率（%） 25 25 25 收益率（%） 股票1 -20 10 30 股票2 5 20 -12