人教版高中数学-必修3限时练 分层抽样

2.1.3分层抽样

限时练

周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名

一、选择题

1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()

A.抽签法

B.随机数法

C.系统抽样法

D.分层抽样法

2.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会

B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本

C.从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间

D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

3.具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是()

A.12、6、3

B.12、3、6

C.3、6、12

D.3、12、6

4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()

A.8,8

B.10,6

C.9,7

D.12,4

5.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列哪种抽样方法()

①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.

A.②③

B.①③

C.③

D.①②③

6.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数

的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按

1

100的抽样比用分层抽样的方法抽取样

本，则应抽取高一学生数为()

A.8

B.11

C.16

D.10

7.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.先从中年人中剔除1人，再用分层抽样

D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样

8.一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.有下列说法：

①两种抽样方法一级品都会被抽出10个；

②两种抽样方法每个个体被抽到的机会都是1

10；

③两种抽样方法得到的样本具有同样的代表性.

其中正确的说法是

A.①

B.②

C.①③

D.②③

二、填空题

9.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.

10.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验公司的产品的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________.

11.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n＝________.

12.某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n＝________.

三、解答题

13.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估，

(1)采用哪种抽样方法才能得到比较客观的评价结论？教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数各是什么？

(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？

(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？

2.1.3分层抽样

参考答案

一、选择题

1.答案 D

解析 总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法.

2.答案 B

解析 A 中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D 中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B 中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样.

3.答案 C

解析 ∵A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样，

∴A 种元素抽取的个数为21×17

＝3， B 种元素抽取的个数为21×27

＝6， C 种元素抽取的个数为21×47

＝12. 4.答案 C

解析 抽样比为1654＋42＝16

，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7. 5.答案 D

解析 由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户.又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样.故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法.

6.答案 A

解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2

＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100

＝8.