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椭圆经典基础题型（适合初学者）

一、选择题：

1、已知 F1 2 是定点，|F1F2|=8, 动点 M 满足 | M F1 |+| M F2|=8 ，则点 M 的轨迹是（）

, F

（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段

2、过椭圆4x2 2 y 21的一个焦点 F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点 F2构

成 ABF 2，那么ABF 2的周长是（）

A. 22

B. 2

C.2

D. 1

3、方程

x2y2

=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 ( ) 25 - m 16 m

(A)-16< m<25(B)-16

(C)

9

9

222

4、设椭圆的标准方程为

x2y2

）35

1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（

k k

（A ） k>3（B）3

(A)

32

(C)

5

( D )2 2

( B)

2

2

6、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含 60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )

(A) 1

(B)3(C)3(D) 1 或3 22322

7、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为

（A）3

（B）

1

2（C）

3

（D）

9 53410

8、已知椭圆x

2

y 2 1 的离心率e=

10

，则 m 的值为( ) 5m5

(A)3(B)3或 25(C)15(D)15或5

15

33

9、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的( )

(A) 3倍(B)2倍(C) 2 倍(D) 3 倍

2

10、曲线x

2

y 2 1 与曲线x 2y 2 1 ( m<9)一定有()

(A)相等的长轴长 (B) 相等的焦距 (C) 相等的离心率 (D) 相同的准线

11、过点 (3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是

（A） x2y21（B） x2y21（C）x

2

y21（D）

x

2

y21

151051010152510

12、与椭圆 9x2+4y2 =36 有相同焦点，且短轴长为 4 5 的椭圆方程是()

(A) x 2y 21(B) x 2y 21(C ) x 2y 21( D ) x 2y 21

2520202520458085

二、填空题

13、已知椭圆x

2

y 21上一点P到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点距离为 _____ 2516

14、已知椭圆x2

y

2

2

=1 的焦距为 4，则这个椭圆的焦点在 _____轴上，坐标是 _____ 2a a

15、已知椭圆x

2y2 1 的离心率为1，则 m= m42

16、已知圆C : ( x1)2y225及点 A(1,0), Q 为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨

迹方程为。

三、解答题

17、求下列椭圆的标准方程

(1) 中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9 2 ，离心率为 0.6 ；

(2) 对称轴是坐标轴 , 离心率等于3

，且过点 (2 ，0) 2

(3) 短轴长为 6，且过点 (1 ，4) ；(4)顶点(-6，0)，(6，0)，过点(3，3)（5）椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的 2 倍，

18、（1）△ ABC 的两个顶点坐标分别是 B(0 ，6) 和 C(0 ， -6) ，另两边 AB 、AC 的斜率的乘积是 - 4

，

9

求顶点 A 的轨迹方程 .

（2）已知三角形 ABC 的两顶点为 B( 2,0), C (2,0) ，它的周长为 10, 求顶点 A 轨迹方程．

（3）已知圆 x 2

y 2 ＝１，从这个圆上任意一点 P 向 y 轴作垂线段 ＰＰ ′，求线段 ＰＰ ′的中点 M 的

轨迹 .

19. ABC 的底边 BC 16 ， AC 和 AB 两边上中线长之和为 30，求此三角形重心 G 的轨迹和顶点 A 的轨迹．

20. 已知动圆 P 过定点 A

3，0 ，且在定圆 B ：x 3 2 y 2 64 的内部与其相内切，求动圆圆心 P 的轨迹

方程．