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(完整版)椭圆基础练习题
(完整版)椭圆基础练习题1. 问题描述请解决以下椭圆基础练题：1. 椭圆的标准方程是什么？请给出椭圆标准方程的一般形式和参数的含义。
2. 如何确定椭圆的焦点和直径？请解释每个参数的意义。
3. 已知椭圆的半长轴和半短轴的长度分别为a和b，求椭圆的离心率。
4. 已知一椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0, c)，求椭圆的标准方程。
5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e，求椭圆的标准方程。
2. 解答1. 椭圆的标准方程是$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度。
2. 椭圆的焦点和直径可以通过半长轴和半短轴的长度来确定。
焦点F1和F2位于椭圆的长轴上，与长轴的中点O等距离。
焦点和直径的参数含义如下：- 焦点F1和F2：焦点是椭圆的两个特殊点，其与椭圆上的每个点到焦点的距离之和等于2a，即2倍的半长轴的长度。
- 直径：椭圆的直径是通过椭圆的中心点O，并且两端点与椭圆上的点相切。
直径的长度等于2倍的短轴的长度。
3. 椭圆的离心率e可以通过半长轴和半短轴的长度计算。
离心率的计算公式为e = √(a^2 - b^2) / a。
4. 已知椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0,c)。
根据定义，焦距为c = ae。
代入焦点和离心率的信息，可以得到椭圆的标准方程为$x^2/a^2 + y^2/(a^2(1-e^2)) = 1$。
5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e。
由于椭圆是一个轴对称图形，所以可以将长轴对齐于x轴。
根据该信息，可以得到椭圆的标准方程为$[(x*cosθ + y*sinθ)^2 / a^2] + [(x*sinθ -y*cosθ)^2 / b^2] = 1$。
以上是关于椭圆的基础练习题的解答。
希望可以帮助到您！。
椭圆基础题(含答案)
4．设 P 是椭圆 2 +
3
A．2√2
= 1上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（
B．2√3
5．椭圆:
2
+
4
2
2
C．2√5
B．−2
2
100
+
D．4√2
= 1的左、右焦点分别为1 , 2 ，点在椭圆上，已知|1 | = 3，则|2 | =（
A．−1
6．如果椭圆
）
2
）
D．不能确定
3．已知△ 的周长为 20，且顶点(0, −4), (0,4)，则顶点的轨迹方程是（
2
2
2
2
2
2
2
）
2
A．36 + 20 = 1( ≠ 0) B．20 + 36 = 1( ≠ 0) C． 6 + 20 = 1( ≠ 0) D．20 + 36 = 1
2
√6
A． 3
B．−
2
2
= 1有且只有一个交点，则的值是(
√6
3
C．±
2
33．直线 y＝k（x﹣2）+1 与椭圆
16
A．相离
+
2
9
2
A．相交
2
4
= 1的位置关系是（
2
A． + 3 − 4 = 0
36．已知椭圆:
2
4
+
2
2
D．无法判断
）
C．相离
D．不确定
= 1交于点 A、B,线段的中点为(1,1),则直线 l 的方程为(
(2)焦点在轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为8, = √3.
《椭圆》方程典型例题20例(含标准答案).doc
+ )，2=1,得(1 + 〃)宇 一2疽乂 =0 ,典型例题一例1椭圆的一个顶点为A （2,0）,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程. 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置. 解：（1）当A （2,0）为长轴端点时,。
=2, b = l,22椭圆的标准方程为：'+匕=1;（2）当A （2,0）为短轴端点时，b = 2,。
= 4,椭圆的标准方程为：土 +匕4 16说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不 能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况.典型例题二例2 —个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率.说明：求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求Q,求C,再求 比.二是列含Q 和c 的齐次方程，再化含e 的方程，解方程即可.典型例题三例3 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线x+y-1 =。
交于A 、B 两点、, M 为AB 中点，0M 的斜率为0.25,椭圆的短轴长为2,求椭圆的方程.h 由题意，设椭圆方程为二+），2=1,工+顶一1 =0=hL = _L = L知】43V3— + y2 = 1 为所求.4 -说明:(1)此题求椭圆方程采用的是待定系数法；(2)直线与曲线的综合问题，经常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题.典型例题四/ V2( 9、例4椭圆一+上=1上不同三点人3，y), B 4,- , C(x2,力)与焦点F(4,0)的25 9 k 5 /距离成等差数列.(1)求证工]+ x2 = 8 ;(2)若线段AC的垂直平分线与工轴的交点为T,求直线BT的斜率证明：(1)由椭圆方程知a = 5 , b = 3, c = 4.由圆锥曲线的统一定义知：—?匕—=上,cr aAF = a-ex} =5- — ^ .4同理CF =5一一七.5 一9•/\AF\ + |CF| = 2|BF|,且BF =—,即X] + x2 = 8 .(2)因为线段AC的中点为,所以它的垂直平分线方程为I 2 ))，-心1 =也二％-4).2>1 - >,2又..•点『在人轴上，设其坐标为(工0,0),代入上式，得寸4 =若当2代一易)5 5 - /u' h -9 一259 一252%又,点A（x r yj , B（X2, %）都在椭圆上,将此式代入①，并利用凡+易=8的结论得』36"4 = -云#上一。
(完整版)椭圆基础练习题
椭圆的定义与标准方程一．选择题（共 19 小题）1．若 F 1（ 3， 0）， F 2（﹣ 3，0），点 P 到 F 1， F 2 距离之和为 10，则 P 点的轨迹方程是（）A ．B ．C ．D ．或2．一动圆与圆 x 2+y 2+6x+5=0 及圆 x 2+y 2﹣6x ﹣ 91=0 都内切，则动圆圆心的轨迹是（ ） A ．椭 圆 B ． 双曲线 C ． 抛物线D ．圆3．椭圆上一点P 到一个焦点的距离为5，则 P 到另一个焦点的距离为（）A ．4B ． 5C ． 6D ．104．已知坐标平面上的两点A （﹣ 1，0）和B （ 1，0），动点P 到A 、B 两点距离之和为常数2，则动点 P 的轨迹是（）A ．椭 圆B ． 双曲线C ． 抛物线D ．线 段5．椭圆上一动点 P 到两焦点距离之和为（）A ．10B ． 8C ． 6D ．不 确定6．已知两点 121 2 12P 的轨迹方程是（）F （﹣ 1， 0）、 F （1， 0），且 |F F |是 |PF |与 |PF |的等差中项，则动点A ．B ．C ．D ．7．已知F 1、F 2 是椭圆=1的两焦点，经点F 2 的直线交椭圆于点A 、B ，若 |AB|=5 ，则 |AF 1|+|BF 1|等于（）A ．16B ． 11C ． 8D ．38．设会集A={1， 2，3， 4， 5} ， a ， b ∈A ，则方程表示焦点位于y 轴上的椭圆（）A ．5 个B ． 10 个C ． 20 个D ．25 个9．方程=10 ，化简的结果是（）A ．B ．C ．D ．10．平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点P，若满足 |PA|+|PB|=8，则 |PA|的取值范围是（）A ．[1， 4]B ． [2， 6]C． [3， 5] D ．[3， 6]11．设定点 F1（ 0，﹣ 3）， F2（0， 3），满足条件 |PF1|+|PF2|=6，则动点P 的轨迹是（）A ．椭圆 B ．线段C．椭圆或线段或不存在 D ．不存在12．已知△ABC 的周长为A．（ x≠0）C．（ x≠0）13．已知 P 是椭圆A．20，且极点 B （ 0，﹣ 4）， C （0， 4），则极点 A 的轨迹方程是（）B．（ x≠0）D．（ x≠0）上的一点，则P 到一条准线的距离与P 到相应焦点的距离之比为（）B ．C． D ．14．平面内有两定点 A 、B 及动点 P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以 A ．B 为焦点的椭圆”，那么（）A ．甲是乙成立的充足不用要条件B ．甲是乙成立的必要不充足条件C．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充足非必要条件15．若是方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．3＜ m＜ 4B ．C． D ．16．“mn＞ 0”是“mx 2+ny2=mn 为椭圆”的（）条件．A ．必要不充足B ．充足不用要C．充要 D ．既不充足又不用要17．已知动点P（ x、 y）满足 10=|3x+4y+2| ，则动点 P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．双曲线C．抛物线 D ．无法确定18．已知 A （﹣ 1， 0）， B（ 1， 0），若点 C（ x， y）满足=（）A ．6 B ． 4C． 2 D ．与 x， y 取值有关19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．B ．C． D ．二．填空题（共7 小题）20．方程+=1 表示椭圆，则k 的取值范围是_________．21．已知 A （﹣ 1， 0）， B（ 1， 0），点 C（ x， y）满足：，则|AC|+|BC|=_________．22．设P 是椭圆上的点．若F1、 F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=_________．23．若 k∈Z，则椭圆的离心率是_________．24．P 为椭圆2222上的点，则 |PM|+|PN|的取值范围=1 上一点， M 、N 分别是圆（ x+3 ） +y=4 和（ x﹣ 3） +y =1是_________ ．25．在椭圆+=1 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标是_________．26．已知⊙Q：（x﹣ 1）2+y2=16 ，动⊙M 过定点 P（﹣ 1，0）且与⊙Q 相切，则M 点的轨迹方程是：_________．参照答案与试题剖析一．选择题（共 19 小题）1．若 F （ 3， 0）， F （﹣ 3，0），点 P 到 F ， F 距离之和为10，则 P 点的轨迹方程是（）1212A ．B ．C ．D ．或解答： 解：设点 P 的坐标为（ x ，y ），∵ |PF 1|+|PF 2|=10＞ |F 1F 2 |=6，∴ 点 P 的轨迹是以 F 1、 F 2 为焦点的椭圆，其中，故点 M 的轨迹方程为，应选A ．2．一动圆与圆 A ．椭 圆x 2+y 2+6x+5=0 及圆 x 2+y 2 ﹣6x ﹣ 91=0B ． 双曲线都内切，则动圆圆心的轨迹是（C ． 抛物线 ）D ．圆解答： 解： x 2+y 2+6x+5=0 配方得：（ x+3） 2+y 2=4；x 2+y 2﹣ 6x ﹣ 91=0 配方得：（ x ﹣3） 2+y 2=100；设动圆的半径为r ，动圆圆心为 P （ x ， y ），由于动圆与圆 A ： x 2+y 2+6x+5=0 及圆 B ：x 2+y 2﹣ 6x ﹣91=0 都内切， 则 PA=r ﹣ 2，PB=10 ﹣ r ． ∴ PA+PB=8 ＞ AB=6 因此点的轨迹是焦点为 A 、 B ，中心在（ 0， 0）的椭圆．应选 A ．3．椭圆上一点P 到一个焦点的距离为5，则 P 到另一个焦点的距离为（）A ．4B ． 5C ． 6D ．10解答：解： ∵， ∴a=5，由于点 P 到一个焦点的距离为 5，由椭圆的定义知， P 到另一个焦点的距离为 2a ﹣ 5=5．应选 B ．4．已知坐标平面上的两点A （﹣ 1，0）和B （ 1，0），动点 P 到 A 、 B 两点距离之和为常数 2，则动点（ ）A ．椭 圆B ． 双曲线C ． 抛物线D ．线 段P 的轨迹是解答： 解：由题意可得：又由于动点 P 到A （﹣ 1， 0）、B （ 1，0）两点之间的距离为 A 、 B 两点距离之和为常数 2，2，因此 |AB|=|AP|+|AP| ，即动点 P 在线段 AB 上运动， 因此动点 P 的轨迹是线段． 应选 D ．5．椭圆 上一动点 P 到两焦点距离之和为（）A ．10B ． 8C ． 6D ．不 确定解答： 解：依照椭圆的定义，可知动点P 到两焦点距离之和为2a=8，应选 B ．6．已知两点 F 1（﹣ 1， 0）、 F 2（ 1， 0），且 |F 1F 2|是 |PF 1|与 |PF 2|的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．解解： ∵ F 1 （﹣ 1， 0）、 F 2（ 1， 0）， ∴ |F 1F 2|=2，∵ |F 1F 2|是 |PF 1|与 |PF 2|的等差中项， ∴ 2|F 1F 2 |=|PF 1|+|PF 2|， 即 |PF 1|+|PF 2|=4，∴ 点 P 在以 F 1， F 2 为焦点的椭圆上，∵ 2a=4， a=2 c=1∴ b 2=3，∴ 椭圆的方程是应选C ．7．已知F 1、F 2 是椭圆=1的两焦点，经点F 2 的直线交椭圆于点A 、B ，若 |AB|=5 ，则 |AF 1|+|BF 1|等于（）A ．16B ． 11C ． 8D ．3解答： 解： ∵ 直线交椭圆于点 A 、 B ，∴ 由椭圆的定义可知： |AF 1|+|BF 1|+|AB|=4a ，∴ |AF 1 |+|BF 1|=16﹣5=11，应选 B8．设会集A={1， 2，3， 4， 5} ， a ， b ∈A ，则方程表示焦点位于y 轴上的椭圆（）A ．5 个B ． 10 个C ． 20 个D ．25 个解答： 解：焦点位于 y 轴上的椭圆则， a ＜ b ，当 b=2 时， a=1； 当 b=3 时， a=1， 2； 当 b=4 时， a=1， 2， 3； 当 b=5 时， a=1， 2， 3， 4； 共 10 个应选 B ．9．方程=10 ，化简的结果是（）A ．B ．C． D ．解答：解：依照两点间的距离公式可得：表示点 P（x， y）与点 F1（ 2， 0）的距离，表示点P（x，y）与点F2（﹣ 2， 0）的距离，因此原等式化简为|PF1|+|PF2|=10，由于 |F1F2|=2＜ 10，因此由椭圆的定义可得：点 P 的轨迹是椭圆，并且 a=5，c=2，因此b 2=21．因此椭圆的方程为：．应选D．10．平面内有一长度为A ．[1， 4]2 的线段 AB 和一动点B ． [2， 6]P，若满足|PA|+|PB|=8，则 |PA|的取值范围是（C． [3， 5] D ．[3， 6]）解答：解：动点P 的轨迹是以 A ， B 为左，右焦点，定长2a=8 的椭圆∵2c=2，∴c=1，∴ 2a=8，∴a=4∵P 为椭圆长轴端点时， |PA|分别取最大，最小值∴ |PA|≥a﹣ c=4﹣1=3 ， |PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值范围是： 3≤|PA|≤5应选 C．11．设定点 F1（ 0，﹣ 3）， F2（0， 3），满足条件 |PF1|+|PF2|=6，则动点 P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C．椭圆或线段或不存在 D ．不存在解答：解：由题意可得：动点P 满足条件 |PF1|+|PF2|=6，又由于 |F1F2|=6，因此点 P 的轨迹是线段 F1F2．应选 B ．12．已知△ABC 的周长为20，且极点 B （ 0，﹣ 4）， C （0， 4），则极点 A 的轨迹方程是（）A ． B ．（ x≠0）（ x≠0）C． D ．（ x≠0）（ x≠0）解答：解：∵ △ABC的周长为20，极点 B （ 0，﹣ 4）， C （ 0， 4），∴BC=8 ， AB+AC=20 ﹣ 8=12，∵12＞ 8∴点 A 到两个定点的距离之和等于定值，∴点 A 的轨迹是椭圆，∵ a=6， c=42∴ b =20，∴ 椭圆的方程是应选 B ．13．已知P 是椭圆上的一点，则P 到一条准线的距离与P 到相应焦点的距离之比为（）A ． B ．C． D ．解答：解：依照椭圆方程可知a=4， b=3， c==∴ e= =由椭圆的定义可知P 到焦点的距离与 P 到一条准线的距离之比为离心率故 P 到一条准线的距离与P 到相应焦点的距离之比为=应选 D．14．平面内有两定点 A 、B 及动点的椭圆”，那么（）A ．甲是乙成立的充足不用要条件C．甲是乙成立的充要条件P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以B ．甲是乙成立的必要不充足条件D ．甲是乙成立的非充足非必要条件A ．B为焦点解答：解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 A ． B 为焦点的椭圆∵ 当一个动点到两个极点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以获取动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不用然推出，而点 P 的轨迹是以 A ．B 为焦点的椭圆，必然可以推出∴ 甲是乙成立的必要不充足条件应选 B ．|PA|+|PB|是定值，15．若是方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．3＜ m＜ 4B ．C． D ．解答：解：由题意可得：方程表示焦点在y 轴上的椭圆，因此 4﹣ m＞ 0， m﹣ 3＞ 0 并且 m﹣ 3＞ 4﹣m，解得：．应选 D．22 A ．必要不充足C．充要）条件．B ．充足不用要D ．既不充足又不用要解答：解：当 mn ＞ 0 时．方程 mx 2+ny 2=mn 可化为=1，当 n ＜ 0，m ＜ 0 时方程不是椭圆的方程， 故 “mn ＞0”是 “mx 2+ny 2=mn 为椭圆 ”的不充足条件；22=1，则 m ＞ 0， n ＞ 0，故 mn ＞ 0 成立，当 mx +ny =mn 为椭圆时，方程可化为综合可知 “mn ＞ 0”是 “mx 2+ny 2=mn 为椭圆 ”的必要不充足条件．应选 A17．已知动点 P （ x 、 y ）满足 10=|3x+4y+2| ，则动点 P 的轨迹是（ ）A ．椭 圆B ． 双曲线C ． 抛物线D ．无 法确定解答：解： ∵ 10=|3x+4y+2| ，，即，其几何意义为点 M （x ， y ）到定点（ 1， 2）的距离等于到定直线3x+4y+2=0 的距离的 ，由椭圆的定义，点 M 的轨迹为以（ 1， 2）为焦点，以直线3x+4y+2=0 为准线的椭圆，应选 A ．18．已知 A （﹣ 1， 0）， B （ 1， 0），若点 C （ x ， y ）满足=（ ）A ．6B ． 4C ． 2D ．与 x ， y 取值有关解答：解： ∵ 点 C （ x ，y ）满足，∴ 两边平方，得2 2 22 24（x ﹣ 1） +4y =（ x ﹣ 4） ，整理得： 3x +4y =12 ．∴ 点 C （x ， y ）满足的方程可化为：．因此点 C 的轨迹是焦点在 x 轴上的椭圆，满足a 2=4，b 2=3，得 c=．因此该椭圆的焦点坐标为 A （﹣ 1， 0）， B （ 1， 0），依照椭圆的定义，得 |AC|+|BC|=2a=4 ．应选 B19．在椭圆中， F 1，F 2 分别是其左右焦点，若|PF 1|=2|PF 2|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．解答：解：依照椭圆定义 |PF 1212，|+|PF |=2a ，将设 |PF |=2|PF |代入得依照椭圆的几何性质，|PF 2 |≥a ﹣ c ，故，即 a ≤3c，故 ，即，又 e ＜ 1，故该椭圆离心率的取值范围是．应选 B ．二．填空题（共7 小题）20．方程+=1 表示椭圆，则k 的取值范围是k＞ 3．解答：解：方程+=1 表示椭圆，则，解可得k＞3，故答案 ]为 k＞ 3．21．已知 A （﹣ 1， 0）， B（ 1， 0），点 C（ x， y）满足：，则|AC|+|BC|=4．解答：解：由条件即点 C（x， y）到点点 C（ x， y）在以点，可得B（ 1， 0）的距离比上到x=4 的距离，等于常数B 为焦点，以直线x=4 为准线的椭圆上，故c=1，，，依照椭圆的第二定义，=，∴a=2，|AC|+|BC|=2a=4 ，故答案为：4．22．设 P 是椭圆上的点．若F1、 F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= 10．解答：解：椭圆中 a 2=25， a=5， 2a=1023．若∵ P 是椭圆∴ 依照椭圆的定义，k∈Z，则椭圆上的点， F1、 F2是椭圆的两个焦点，PF1+PF2=2a=10 故答案为： 10的离心率是．解答：解：依题意可知解得﹣ 1＜k＜且k≠1(完满版)椭圆基础练习题 11 / 11 ∵ k ∈Z ，∴ k=0∴ a=，c= = ， e= = 故答案为24．P 为椭圆=1 上一点， M 、N 分别是圆（ x+3 ）2+y 2=4 和（ x ﹣ 3）2+y 2=1 上的点，则 |PM|+|PN|的取值范围是 [7， 13] ．解答：解：依题意，椭圆 的焦点分别是两圆（ x+3） 2+y 2=4 和（ x ﹣ 3） 2+y 2=1 的圆心，因此（ |PM|+|PN|） max =2×5+3=13 ，（ |PM|+|PN|）min =2×5﹣ 3=7 ，则 |PM|+|PN|的取值范围是 [7， 13]故答案为： [7， 13] ．25．在椭圆 + =1 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点 P 的横坐标是 ．解：解：由椭圆 + =1 易得椭圆的左准线方程为： x= ，右准线方程为： x=∵ P 点到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则 P 点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍，即 x+ =2（ ﹣ x ）解得： x= 故答案为：26．已知 ⊙Q ：（x ﹣ 1） 2+y 2=16 ，动 ⊙M 过定点 P （﹣ 1，0）且与 ⊙Q 相切，则 M 点的轨迹方程是：=1 ．解答： 解： P （﹣ 1， 0）在 ⊙ Q 内，故 ⊙M 与 ⊙ Q 内切，记： M （ x ，y ），⊙ M 的半径是为 r ，则： |MQ|=4 ﹣ r ，又 ⊙ M 过点 P ，∴ |MP|=r ，∴ |MQ|=4 ﹣ |MP|，即 |MQ|+|MP|=4 ，可见 M 点的轨迹是以 P 、 Q 为焦点（ c=1）的椭圆， a=2．∴ b= =∴ 椭圆方程为： =1故答案为： =1。
(完整版)椭圆基础训练题及答案
椭圆基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 （ ）A ．—16〈m 〈25B ．—16〈m 〈29 C ．29〈m<25 D ．m>292 ．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．73 ．椭圆2241x y +=的焦距是（ ）A B ．1C D ．24 ．对于椭圆22525922=+y x ，下列说法正确的是（ ）A ．焦点坐标是()40±，B ．长轴长是5C ．准线方程是425±=yD ．离心率是54 5 ．椭圆2212x y +=的焦距是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46 ．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．)1,0(7 ．若椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．5B ．1C ．15D ．88 ．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于 （ ) A ．4B ．5C ．8D ．109 ．已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，AB 是过F 2的弦，则△ABF 1 的周长等于 ( ） A ．100 B ．50C ．20D ．1010．椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是( ）A ．x=±1B ．x=±21 C ．y=±1 D ．y=±21 11．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个点的距离为3，则P 点到另一个焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．712．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于学科网( ）A ．12B ．22C ．2D ．32学科网 13．椭圆2216x y m +=的焦距为2，则m 的取值是 ( )A ．7B ．5C ．5或7D ．1014．椭圆161522=+y x 的两条准线方程是 （ )A ．2175-=y ,2175=y B ．2175-=x ，2175=x C ．y=－5,y=5 D ．x=－5,x=5 15．椭圆2214x y +=的长轴长为 （ )A ．16B ．2C ．8D ．416．若椭圆x a 22＋y b22=1的两焦点F 1、F 2三等分它两准线间的距离，则此椭圆的离心率为 ( ）A ．3B ．33C ．63D ．以上均不对17．若椭圆x y b222161+=过点()-23，，则其焦距为 （ ）A ．23B ．25C ．43D ．4518．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为,21它的长轴等于圆0152:22=--+x y x C 的半径,则椭圆的标准方程为 （ ）A ．13422=+y xB ．1121622=+y xC ．1422=+y x D ．141622=+y x 19．若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）A ．21。
(完整word)椭圆十二大题型精华总结(学生版),推荐文档
椭圆十二大题型总结一、 椭圆的定义和方程问题 (一)定义1. 命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙:P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件2. 已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P的轨迹是（ ）A.椭圆B.圆C.直线D.线段3. 已知1F 、2F是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长P F 1到Q ,使得2PF PQ =,那么动点Q的轨迹是( ) A.椭圆B.圆C.直线D.点4. 椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。
5. 选做：F 1是椭圆15922=+y x 的左焦点，P 在椭圆上运动，定点A （1，1），求||||1PF PA +的最小值。
(二) 标准方程求参数范围1. 试讨论k 的取值范围，使方程13522=-+-k y k x 表示圆，椭圆，双曲线。
2. 轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 1022=+>>( )A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的椭圆，α所在的象限（ ） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 方程231y x -=所表示的曲线是 。
5. 已知方程222=+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 。
(三) 待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；（3）已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过)2,3(),1,6(21--P P ,求椭圆方程；2. 求下列椭圆的标准方程（1）32,8==e c ；（2）过（3，0）点，离心率为36=e ； （3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3。
(完整版)椭圆基础训练题(含答案提示),推荐文档
提示：4c=d1＋d2=2a,
∴e=
1 2
试卷
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题目：16. 曲线 x 2 ＋ y2 =1 与曲线 x 2 ＋ y2 =1 (k<9)，具有的等量关系是（ ）。
25 9
25－ k 9 k
（A）有相等的长、短轴
a2
题目：12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e= 2 ，长轴长为 6，那么椭圆的方程是（ ）。
3
（A） x 2 + y2 =1
36 20
（C） x 2 + y2 =1
95
（B） x 2 + y2 =1 或 x 2 + y2 =1
36 20
20 36
（D） x 2 + y2 =1 或 x 2 + y2 =1
95
59
答案：D
题目：13. 椭圆 25x2＋16y2=1 的焦点坐标是（ ）。
（A）(±3, 0) （B）(± 1 , 0) （C）(± 3 , 0) （D）(0, ± 3 )
3
20
20
答案：D
题目：14. 椭圆 4x2＋y2=4 的准线方程是（ ）。
（A）y= 4 3 x （B）x= 4 3 y （C）y= 4 3
16 9
16 9
题目：19. 已知椭圆的准线为 x=4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为 1 , 那么这个椭圆的方
2
程为（ ）。
（A） x 2 ＋ y2 =1
84
（B）3x2＋4y2－8x=0
（C）3x2－y2－28x＋60=0
（D）2x2＋2y2－7x＋4=0
(完整word版)椭圆基础训练题(含答案提示)(2),推荐文档
椭圆基础训练题1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9x 2＋25y 2＝12．椭圆5x 2＋4y 2＝1的两条准线间的距离是（ ）（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3503．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）（A ）21（B ）22（C ）23（D ）334．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是49，那么P 点到左准线的距离是（ ）。
（A ）59（B ）516 （C ）441 （D ）5415．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ）（A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（ ）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或17．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ）（A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）18．若椭圆my 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。
9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。
10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为354，求此椭圆的方程。
11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。
12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =32，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。
（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2=1（C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5x 2+9y 2=113. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（ ）。
(完整word版)椭圆常见题型与典型方法归纳
A、椭圆
B、线段 F1, F2
考点二 椭圆的标准方程
C、直线 F1, F2
D、不能确定
一 标准方程
1 焦点在 x 轴上 (c, 0), (c, 0)
标准方程是: x2 a2
y2 b2
1（其中 b2
25 9
考点三 椭圆的简单几何性质
标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0)
图形
范围 对称性
顶点 离心率
焦点 焦距
a x a, b y b
a y a, b x b
关于原点对称 x 轴和 y 轴是椭圆的对称轴
(a, 0), (a, 0), (0,b), (0, b)
a2
c2,a
b
0). 焦点的坐标分别为
2 焦点在 y 轴上 (0, c), (0, c)
标准方程是：
y2 a2
x2 b2
1（其中 b2
a2
c2,a
b
0). 焦点的坐标分别为
3 焦点位置判断
哪项分母大焦点就在相应的轴上 如 求 x2 y2 1的焦点坐标
79
4 椭圆过两定点，焦点位置不确定时可设椭圆方程为 mx2 ny2 1（其中 m 0, n 0 ）
1
(完整 word 版)椭圆常见题型与典型方法归纳(word 版可编辑修改)
椭圆常见题型与典型方法归纳
考点一 椭圆的定义
椭圆的第一定义：我们把平面内与两个定点 F1, F2 的距离的和等于常数 2a(2a F1.F2 ) 的点的轨 迹叫做椭圆。这两定点 F1, F2 叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦 距.
完整版)椭圆经典练习题两套(带答案)
完整版)椭圆经典练习题两套(带答案)A组基础过关1.选择题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于多少？A。
2B。
2/3C。
1/2D。
1/3解析：由题意得2a=2b，所以a=b，又a²=b²+c²，所以b=c，所以a=2c，e=c/a=1/2，答案为C。
2.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是什么？A。
(x²/81)+(y²/72)=1B。
(x²/81)+(y²/9)=1C。
(x²/81)+(y²/45)=1D。
(x²/81)+(y²/36)=1解析：依题意知2a=18，所以a=9，2c=3×2a，所以c=3，所以b=a-c=81-9=72，所以椭圆方程为(x²/81)+(y²/72)=1，答案为A。
3.椭圆x²+4y²=1的离心率是多少？A。
2/3B。
2C。
1/2D。
3解析：先将x²+4y²=1化为标准方程，得(x/1)²+(y/(1/2))²=1，所以a=1，b=1/2，所以c=√(a²-b²)=√(3)/2，所以e=c/a=√(3)/2，答案为A。
2.解答题1.设F₁、F₂分别是椭圆4x²+y²=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF₁⊥PF₂，则点P的横坐标为多少？解析：由题意知，点P即为圆x²+y²=3与椭圆4x²+y²=1在第一象限的交点，解方程组x²+y²=3和4x²+y²=1，得点P的横坐标为√(2/3)，答案为√(2/3)。
2.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为2，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程是什么？解析：依题意设椭圆G的方程为a²x²+b²y²=1(a>b>0)，因为椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，所以2a=12，所以a=6，又因为椭圆的离心率为2，所以c=a/2=3，所以b=√(a²-c²)=3√5，所以椭圆G的方程为36x²+45y²=1，答案为C。
椭圆基础练习题及其完整答案
解析几何——椭圆精炼专题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴8．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．10D ．89．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍 10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．－21二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为．15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程． 18．椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 19．点P 到定点F （2，0）的距离和它到定直线x =8的距离的比为1：2，求点P 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形． 20．中心在原点，一焦点为F 1（0，52）的椭圆被直线y =3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆方程 22．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O为坐标原点． （1）求2211ba +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A CDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+yx 17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12.化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。
椭圆 练习题word版含答案
椭圆专项练习基础对点练(时间:30分钟)1.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F 1,F2,点P在椭圆上,若|PF2|=,则cos∠F1PF2等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:|PF 2|=,|PF1|+|PF2|=4,所以|PF 1|=3,所以cos∠F1PF2==.故选D.2.设椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为(-2,0),离心率为,则C的标准方程为( A )(A)+=1 (B)+=1(C)+=1 (D)+=1解析:由题知c=2,e==,所以a=4,b2=16-4=12,椭圆C的标准方程为+=1.故选A.3.椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,过F2作直线l垂直于x 轴,交椭圆C于A,B两点,若△F1AB为等腰直角三角形,且∠AF1B=90°,则椭圆C的离心率为( A )(A)-1 (B)1-(C)2-(D)解析:因为AF2⊥x轴,所以A(c,),2c=,所以2ac=b2=a2-c2,所以2e=1-e2,得e=-1.故选A.4.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)8解析:设P(x,y),向量=(x,y),=(x+1,y),·=x2+y2+x,又y2=,代入得·=x2+x+3,所以当x=2时,有最大值6.故选C.5.椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上,且直线PA2的斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是( A )(A)[,] (B)[,] (C)[,1] (D)[,1]解析:设P(x,y),直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2,则k 1k2=·===-,所以k1=-×,因为k2∈[-2,-1],所以k1∈[,].故选A.6.椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( B )(A)(B)(C)(D)-2解析:本题考查椭圆的性质与等比数列的综合运用.由椭圆的性质可知|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,又|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,故(a-c)(a+c)=(2c)2,可得==e(舍去负值).故应选B.7.直线y=-x与椭圆C:+=1(a>b>0)交于A,B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为( C )(A) (B)(C)-1 (D)4-2解析:由题意可得|OF2|=|OA|=|OB|=|OF1|=c,由y=-x,得∠AOF 2=,∠AOF 1=.所以|AF 2|=c,|AF1|=c.由椭圆定义可知,|AF1|+|AF2|=2a,所以c+c=2a,所以e==-1.故选C.8.椭圆mx2+y2=1(m>1)的短轴长为m,则m=.解析:由题意得2=m,m=2.答案:29.已知椭圆C:+y2=1,斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,且|AB|=,则直线l的方程为.解析:设直线方程为y=x+b,联立可得4x2+6bx+3b2-3=0,所以x1+x2=-,x1x2=,所以·=,所以b=±1,直线l为y=x±1.答案:y=x±110.如图所示,已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A 为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且=2,求椭圆的方程.解:(1)因为|AF1|=|AF2|=a,且∠F1AF2=90°,|F1F2|=2c,所以2a2=4c2,所以a=c,所以e==.(2)由题知A(0,b),F2(1,0),设B(x,y),由=2,解得x=,y=-,代入+=1,得+=1,即+=1,解得a2=3,所以b2=a2-c2=2.所以椭圆方程为+=1.能力提升练(时间:15分钟)11已知五个数2,a,m,b,8构成一个等比数列,则圆锥曲线+=1的离心率为( C )(A) (B)(C)或 (D)或解析:由题意得2×8=ab=m2,所以m=±4,当m=-4时圆锥曲线表示双曲线,a2=2,b2=4,所以c2=6,所以e=;当m=4时圆锥曲线表示椭圆,a2=4,b2=2,所以c2=2,所以e=.故选C.12.椭圆+=1的离心率为e,点(1,e)是圆x2+y2-4x-4y+4=0的一条弦的中点,则此弦所在直线的方程是( B )(A)3x+2y-4=0 (B)4x+6y-7=0(C)3x-2y-2=0 (D)4x-6y-1=0解析:依题意有e=,中点为(1,),圆心为(2,2),中点和圆心连线的斜率为,所以弦所在直线的斜率为-,直线方程为y-=-(x-1).即4x+6y-7=0.故选B.13.若P为椭圆+=1上任意一点,EF为圆N:(x-1)2+y2=4的任意一条直径,则·的取值范围是.解析:因为·=(-)·(-)=·-·(+)+=||||·cos π-0+||2=-4+||2.又因为椭圆+=1的a=4,b=,c=1,N(1,0)为椭圆的右焦点.所以|NP|∈[a-c,a+c]=[3,5],所以·∈[5,21].答案:[5,21]14.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点到直线x+y+=0的距离为2.(1)求椭圆的方程;(2)过点M(0,-1)作直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于N点,且满足=-,求直线l的方程.解:(1)设椭圆的右焦点为(c,0)(c>0),则=2,c+=±2,c=或c=-3(舍去).又离心率=,则=,故a=2,b==,故椭圆的方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,0),因为=-,所以(x1-x0,y1)=-(x2-x0,y2),y1=-y2. ①易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时,①不成立,于是设直线l的方程为y=kx-1(k≠0),联立方程消去x得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0, ②因为Δ>0,所以直线与椭圆相交,于是y1+y2=-, ③y1y2=, ④由①③得,y2=,y1=-,代入④整理得8k4+k2-9=0,k2=1,k=±1,所以直线l的方程是y=x-1或y=-x-1.好题天天练1.若直线l:mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为( D )(A)0 (B)至多有一个(C)1 (D)2解析:因为直线l:mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,所以>2,即<2,+<1,即+<1,点(m,n)在椭圆+=1内部,所以过点(m,n)的直线与椭圆有两个公共点.故选D.2.已知椭圆C:+=1,点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A,B,则△AOB的面积的最大值为( C )(A)1 (B)(C)2 (D)2解题关键:设出直线l的方程为y=x+m(m≠0),与椭圆方程联立建立面积关于m的关系式,利用基本不等式求最值.解析:由直线l∥OM,可设直线l的方程为y=x+m(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),将直线l的方程代入椭圆C的方程得,x2+2mx+2m2-4=0,则Δ=(2m)2-4(2m2-4)>0,即m∈(-2,2)且m≠0,x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,所以S△AOB=|m||x1-x2|=|m|·=|m|=≤=2,当且仅当m2=4-m2,即m=±时,△AOB的面积取得最大值,且最大值为2.。
(完整版)椭圆经典精讲例题详细答案
椭圆经典精讲1、基本概念、基本图形、基本性质 题1、题面：集合}12|),{(}4|),{(2222=+==+=y x y x B y x y x A 与的关系可表述为（ ）.A.A B A =IB.A B ⊆C.B A ⊆D.A ∩B = Ø 答案：D.变式一题面：设双曲线的左，右焦点为F 1，F 2，左，右顶点为M ，N ，若△PF 1F 2的一个顶点P 在双曲线上，则△PF 1F 2的内切圆与边F 1F 2的切点的位置是( )A ．在线段MN 的内部B ．在线段F 1M 的内部或NF 2内部C ．点N 或点MD ．以上三种情况都有可能 答案：C. 详解：若P 在右支上，并设内切圆与PF 1，PF 2的切点分别为A ，B ，则|NF 1|－|NF 2|＝|PF 1|－|PF 2|＝(|P A |＋|AF 1|)－(|PB |＋|BF 2|)＝|AF 1|－|BF 2|. 所以N 为切点，同理P 在左支上时，M 为切点．变式二题面：若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为( )A ．至多1个B ．2个C ．1个D ．0个答案：B. 详解：由题意得4m 2＋n 2＞2，即m 2＋n 2＜4，则点(m ，n )在以原点为圆心，以2为半径的圆内，此圆在椭圆x 29＋y 24＝1的内部．题2、题面：如图，倾斜圆柱形容器，液面的边界近似一个椭圆。
若容器底面与桌面成角为60o，则这个椭圆的离心率是 。
答案：解题步骤： 由图，短轴就是内径2r ，长轴为4r ，即：2,,a r b r c ===，2e =.变式一题面：已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△F AB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )A.3－12B.5－12 C.1＋54D.3＋14答案：B. 详解：由题意得a 2＋b 2＋a 2＝(a ＋c )2，即c 2＋ac －a 2＝0，即e 2＋e －1＝0，解得e ＝－1±52.又e ＞0，故所求的椭圆的离心率为5－12.变式二题面：60o4r2r(2012·新课标全国卷)设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12B.23C.34D.45答案：C. 详解：由题意可得|PF 2|＝|F 1F 2|，∴2⎝⎛⎭⎫32a －c ＝2c ，∴3a ＝4c ，∴e ＝34.题3、题面：椭圆22143x y +=与圆 22(1)1x y -+=的公共点个数是 。
完整版)椭圆基础练习题
完整版)椭圆基础练习题椭圆的定义与标准方程椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a（a>0）的点P的轨迹。
F1和F2称为椭圆的焦点，线段F1F2的长度为2c（c<a），称为椭圆的长轴，线段AB的长度为2b（b<a），称为椭圆的短轴。
椭圆的离心率为e=c/a，离心率小于1.椭圆的标准方程是x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1其中，a和b分别为椭圆的长轴和短轴的一半。
选择题1.若F1（3.0），F2（-3.0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）A。
(x^2/16)+(y^2/9)=1B。
(x^2/9)+(y^2/16)=1C。
(x^2/25)+(y^2/16)=1答案：B2.一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0及圆x^2+y^2-6x-91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A。
椭圆B。
双曲线C。
抛物线D。
圆答案：A3.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A。
4B。
5C。
6D。
1答案：B4.已知坐标平面上的两点A（-1.0）和B（1.0），动点P 到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A。
椭圆B。
双曲线C。
抛物线D。
线段答案：D5.椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A。
1B。
8C。
6D。
不确定答案：C6.已知两点F1（-1.0）、F2（1.0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A。
(x^2/4)+(y^2/3)=1B。
(x^2/3)+(y^2/4)=1C。
(x^2/5)+(y^2/4)=1D。
(x^2/4)+(y^2/5)=1答案：A7.已知F1、F2是椭圆(x^2/16)+(y^2/9)=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A。
16B。
11C。
8D。
3答案：B8.设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程(x-a)^2/16+(y-b)^2/9=1表示焦点位于y轴上的椭圆的个数是（）A。
(完整word版)椭圆高考典型题型整理(word文档良心出品)
椭圆高考典型题型归纳题型一. 定义及其应用例1.已知一个动圆与圆22:(4)100C x y ++=相内切，且过点(4,0)A ，求这个动圆圆心M 的轨迹方程；例2. 方程2x =+所表示的曲线是 练习：1.6=对应的图形是（ ）A.直线B. 线段C. 椭圆D. 圆2.10=对应的图形是（ ）A.直线B. 线段C. 椭圆D. 圆3.10=成立的充要条件是（ ）A.2212516x y += B.221259x y += C. 2211625x y += D. 221925x y +=4.1m =+表示椭圆，则m 的取值范围是5.过椭圆22941x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，则,A B 两点与椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长等于 ；6.设圆22(1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点，Q 为圆周上任意一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则点M 的轨迹方程为 ；题型二. 椭圆的方程 （一）由方程研究曲线例1.方程2211625x y +=的曲线是到定点 和 的距离之和等于 的点的轨迹； （二）分情况求椭圆的方程例2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点(3,0)P ，求椭圆的方程； （三）用待定系数法求方程例3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1P 、2(P ，求椭圆的方程；例4.求经过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同焦点的椭圆方程；注：一般地，与椭圆22221x y a b+=共焦点的椭圆可设其方程为222221()x y k b a k b k +=>-++； （四）定义法求轨迹方程；例5.在ABC ∆中，,,A B C 所对的三边分别为,,a b c ，且(1,0),(1,0)B C -，求满足b a c >>且,,b a c 成等差数列时顶点A 的轨迹；（五）相关点法求轨迹方程；例6.已知x 轴上一定点(1,0)A ，Q 为椭圆2214x y +=上任一点，求AQ 的中点M 的轨迹方程；（六）直接法求轨迹方程；例7.设动直线l 垂直于x 轴，且与椭圆2224x y +=交于,A B 两点，点P 是直线l 上满足1PA PB =的点，求点P 的轨迹方程；（七）列方程组求方程例8.中心在原点，一焦点为F 的椭圆被直线32y x =-截得的弦的中点的横坐标为12，求此椭圆的方程；题型三.焦点三角形问题例1. 已知椭圆2211625x y +=上一点P 的纵坐标为53，椭圆的上下两个焦点分别为2F 、1F ，求1PF 、2PF 及12cos F PF ∠；例2.题型四.椭圆的几何性质例 1.已知P 是椭圆22221x y a b +=上的点，的纵坐标为53，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则12PF PF 的最大值与最小值之差为例 2.椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的四个顶点为,,,A B C D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为 ；例3.若椭圆22114x y k +=+的离心率为12，则k = ； 例 4.若P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，1F 、2F 为其两个焦点，且01215PF F ∠=，02175PF F ∠=，则椭圆的离心率为题型五.求范围例1.方程22221(1)x y m m +=-表示准线平行于x 轴的椭圆，求实数m 的取值范围；题型六.椭圆的第二定义的应用例1. 方程2x y =++所表示的曲线是 例2.求经过点(1,2)M ，以y 轴为准线，离心率为12的椭圆的左顶点的轨迹方程； 例3.椭圆221259x y +=上有一点P ，它到左准线的距离等于52，那么P 到右焦点的距离为例4．已知椭圆13422=+y x ，能否在此椭圆位于y 轴左侧的部分上找到一点M ，使它到左准线的距离为它到两焦点12,F F 距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由。
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椭圆经典基础题型（适合初学者）
一、选择题：
1、已知 F1 2 是定点，|F1F2|=8, 动点 M 满足 | M F1 |+| M F2|=8 ，则点 M 的轨迹是（）
, F
（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段
2、过椭圆4x2 2 y 21的一个焦点 F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点 F2构
成 ABF 2，那么ABF 2的周长是（）
A. 22
B. 2
C.2
D. 1
3、方程
x2y2
=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 ( ) 25 - m 16 m
(A)-16< m<25(B)-16<m< 9
(C)
9
<m<25(D)m>
9
222
4、设椭圆的标准方程为
x2y2
）35
1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（
k k
（A ） k>3（B）3<k<5（C） 4<k<5（ D）3<k<4 5、椭圆 x2+4y2=1 的离心率为()
(A)
32
(C)
5
( D )2 2
( B)
2
2
6、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含 60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )
(A) 1
(B)3(C)3(D) 1 或3 22322
7、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为
（A）3
（B）
1
2（C）
3
（D）
9 53410
8、已知椭圆x
2
y 2 1 的离心率e=
10
，则 m 的值为( ) 5m5
(A)3(B)3或 25(C)15(D)15或5
15
33
9、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的( )
(A) 3倍(B)2倍(C) 2 倍(D) 3 倍
2
10、曲线x
2
y 2 1 与曲线x 2y 2 1 ( m<9)一定有()
(A)相等的长轴长 (B) 相等的焦距 (C) 相等的离心率 (D) 相同的准线
11、过点 (3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是
（A） x2y21（B） x2y21（C）x
2
y21（D）
x
2
y21
151051010152510
12、与椭圆 9x2+4y2 =36 有相同焦点，且短轴长为 4 5 的椭圆方程是()
(A) x 2y 21(B) x 2y 21(C ) x 2y 21( D ) x 2y 21
2520202520458085
二、填空题
13、已知椭圆x
2
y 21上一点P到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点距离为 _____ 2516
14、已知椭圆x2
y
2
2
=1 的焦距为 4，则这个椭圆的焦点在 _____轴上，坐标是 _____ 2a a
15、已知椭圆x
2y2 1 的离心率为1，则 m= m42
16、已知圆C : ( x1)2y225及点 A(1,0), Q 为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨
迹方程为。
三、解答题
17、求下列椭圆的标准方程
(1) 中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9 2 ，离心率为 0.6 ；
(2) 对称轴是坐标轴 , 离心率等于3
，且过点 (2 ，0) 2
(3) 短轴长为 6，且过点 (1 ，4) ；(4)顶点(-6，0)，(6，0)，过点(3，3)（5）椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的 2 倍，
18、（1）△ ABC 的两个顶点坐标分别是 B(0 ，6) 和 C(0 ， -6) ，另两边 AB 、AC 的斜率的乘积是 - 4
，
9
求顶点 A 的轨迹方程 .
（2）已知三角形 ABC 的两顶点为 B( 2,0), C (2,0) ，它的周长为 10, 求顶点 A 轨迹方程．
（3）已知圆 x 2
y 2 ＝１，从这个圆上任意一点 P 向 y 轴作垂线段 ＰＰ ′，求线段 ＰＰ ′的中点 M 的
轨迹 .
19. ABC 的底边 BC 16 ， AC 和 AB 两边上中线长之和为 30，求此三角形重心 G 的轨迹和顶点 A 的轨迹．
20. 已知动圆 P 过定点 A
3，0 ，且在定圆 B ：x 3 2 y 2 64 的内部与其相内切，求动圆圆心 P 的轨迹
方程．。