〔高中数学〕排列PPT课件

1.2 排列（二）
什么叫排列？
判断一个问题是否是排列问题的关键 是什么？
有a,b,c,d,e共5个火车站，都有往返 车，问车站间共需要准备多少种火车票？
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素
的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号
A
m n
表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联 系？ 从n个不同元素中取出2个元素的排列数
n排个列不数同公元式素（的2全）排：Anm列公(n式n：!mA)nn! n! 为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：0!1
说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第 二个常用来证明。
2、对于 mn这个条件要留意，往往是
解方程时的隐含条件。
例1、计算：
（1）A136
（2）A
6 6
（3）
A
4 8
例2、解方程： A23x 10A0x2
28、不为外撼，不以物移，而后可以 任天下 之大事 。 29、打开你的手机，收到我的祝福， 忘掉所 有烦恼 ，你会 幸福每 秒，对 着镜子 笑笑， 从此开 心到老 ，想想 明天美 好，相 信自己 最好。
例3、5名学生和1名老师照相，老师不能 站排头，也不能站排尾，共有多少种不同的站 法？
例4、4名学生和3名老师排成一排照相， 老师不能排两端，且老师必须要排在一起的 不同排法有多少种？
例5、停车场有7个停车位，现在有4辆车 要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的 方法有多少种？
例6、7个人站成一排，其中甲、乙、丙 三人顺序一定，共有多少种不同的排法？
1.2 排列（一）
什么是分类计数原理？ 什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
问题一：从甲、乙、丙三名同学中选 出两名参加某天的一项活动，其中一名同 学参加上午的活动，一名同学参加下午的 活动。有多少种不同的选法？并列出所有 不同的选法。
问题二：从a、b、c、d这4个字母中， 每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种 不同的排法？并列出所有不同的排法。
例4、由数字1、2、3、4、5、6可以组成 多少个没有重复数字的正整数？
例5、计划展出10幅不同的画，其中1幅 水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列， 要求同一品种的画必须连在一起，那么不同 的陈列方式有多少种？
例6、（1）将18个人排成一排，不同的 排法有多少种？
（2）将18个人排成两排，每排9人，不 同的排法有多少种？
22、世界上那些最容易的事情中，拖 延时间 最不费 力。 23、上帝助自助者。
24、凡事要三思，但比三思更重要的 是三思 而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友 ，以经 验为参 谋，以 小心为 兄弟， 以希望 为哨兵 。
26、没有退路的时候，正是潜力发挥 最大的 时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心 情。
例7、在7名运动员中选出4名组成接力 队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中 间两棒的安排方法有多少种？
18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
20、赚钱之道很多，但是找不到赚钱 的种子 ，便成 不了事 业家。 21、追求让人充实，分享让人快乐。
A
2 n
是多少？
A
3 n
呢？
Awenku.baidu.com
m n
呢？
排列数公式（1）：
A n m n ( n 1 ) n 2 ( ) ( n m 1 ) m , n ( N * m n ) , 当m＝n时， A n n n (n 1 )n ( 2 ) 3 2 1
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 n! 表示。
（3）将18个人排成三排，每排6人，不 同的排法有多少种？
1.2 排列（四）
例1、用0到9这十个数字，可以组成多少 个没有重复的三位数？
例2、5人站成一排，（1）其中甲、乙两 人必须相邻，有多少种不同的排法？
（2）其中甲、乙两人不能相邻，有多少 种不同的排法？
（3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有 多少种不同的排法？
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫 全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不 遗漏，最好采用“树形图”。
例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦
例2、（1）有5本不同的书，从中选出3 本送给3位同学每人1本，共有多少种不同的 选法？
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同 学每人1本，共有多少种不同的选法？
例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老 师、5名英语老师，每班配一名语文老师、一 名数学老师、一名英语老师，问有多少种不同 的搭配方法？
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作 过另一个点的射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事 翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则 选派的方案有多少种？
例3、从若干个元素中选出2个进行排列， 可得210种不同的排列，那么这些元素共有多 少个？
例3、求证： Anm 1Anmmnm A1
例4、求S A 1 1 A 2 2 A 3 3 A 1 10 0 的0 个0位数
字
例5、求
An3 2n
A4n1的值
1.2 排列（三）
什么叫排列？什么叫排列数？
判断一个问题是否是排列问题的关键 是什么？
排列数的两个公式分别是什么？
例1、某年全国足球甲级联赛有14个队参 加，每队都要与其余各队在主、客场分别比 赛一场，共进行多少场比赛？
一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也 不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判 断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的 元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。