高一数学对数函数公式的运用,以及与对数有关的不等式

对数运算常用公式
（1）a N a
log =N
（2）log a M+log a N=log a (MN) （3）log a M －log a N=log a N
M
（4）log a M n =nlog a |M| （5）log a
p
M
=p
1log a |M|
（6）log a p n M =p
n log a |M| （7）log b M=b
M a a log log
（8）|
|log 1log 1log ||a n b n b b a n a ==
（9）log a b ·log b c=log a c
专题一：指数方程、指数不等式问题。

1、解下列方程。

（1）、0624=-+x
x
（2）、 369-⋅-x
x
2、若方程0)2
1()4
1
(1
=++-a x x
有正根，
求a 3、若)10(752≠>>+-a a a a
x x
x 且求x
专题二：对数方程、对数不等式问题。

1、 解方程3(log )1(log )13(log 444x x ++-=-
03lg 2lg lg )3lg 2(lg lg 2
=⋅+++x x 的两根
21x x 和，求21x x ⋅的值。

)2(log )4(log 2->-x x a a
6log 4log ,2333-=表示用a a
,2log 3a = 53=b
，用30log ,3表示b a 12log ,3lg ,25求b a ==
25lg 50lg 2lg )2
2+⋅+ )3log 3(log )2log 28493+⋅+ 22)2(lg 20lg 5lg 8lg 3
2
5+⋅++
性 。

1、求下列函数的定义域、值域和单调区间。

（1）)3)(1(log 2
1+-=x x y （2）(log 2
2
1-=x y
（3）)43(log 2
2--=x x y （4）(log 2
2+-=x y
求函数定义域一般有三类问题：
（1式有意义的自变量的取值集合；
（2（3）已知()f x 的定义域求[()]f g x [()]f g x 的定义域求()f x 的定义域：
①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、对数函数、三角函数）的定义域；
②若已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数f 的定义域应由()a g x b ≤≤解出． 1.设函数2221
()log log (1)log (1
x f x x x +=+-+-求函数的定义域.
2.(2009·江西改编)函数y ＝－x 2－3x ＋4
x
为________________．
3．(2009·福建改编)下列函数中，与函数y 相同定义域的是________．
①f (x )＝ln x ②f (x )＝1
x ③f (x )＝|x | ④f (x )＝e x 4．(14分)(2009·泰州二模)(1)已知f (x )[0,4]，求
①f (x 2)的定义域；
②f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域．
(2)已知f (x 2)的定义域为[0,4]，求f (x )
()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：
()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有 :
3311
()f x x x x +=+，求()f x ；
2
(1)lg f x x +=，求()f x ；
已知()f x 是一次函数，且满足
1)
2(
1)2f x x --=+，求()f x ；
()f x 满足1
2()()3f x f x x
+=，求()f x ．
，换元法，图像法，利用函数
232y x x =-+； （2）y =； 31
2
x y x +=-；（4）y x =+ y x = （6）|1||4|y x x =-++； 22221x x x x -+=++； （8）2211
()212
x x y x x -+=>-；。