菲涅耳衍射仿真

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基于MATLAB的夫琅和费衍射实验的计算机仿真

学物理实验．０２ｒ）６ —６２０：４６．４
式中Ｊｘ是一阶贝塞尔函数，拟时令ｆｌｈ６０ｍ，，）（模＝ｍ，＝０ｎ
ａ０Ｏ１利用ＭＡＴＡ＝．０ｍ，ＬＢ编程，程序运行完毕后，依次得到以下图形７。圆孔衍射和矩孔衍射的三维图形基本相同，二维图
平面上会聚点Ｑ（，）ｘｙ的和振动的相对强度为：ＩＩｕ）Ｓｌ）（Ｑ）ｄｓ（ｌＰｍｒ
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（）１
于学生的理解。同时通过多种元件的夫琅和费衍射计算机仿
真，能够动态直观地呈现光学衍射中各种物理量之间的关系，
有利于大学物理实验中光学部分教学的开展。因此，我们应当充分利用计算机软件功能为教学增添活力，为学生理解复杂
ＺａｇＺｉｎＳｕｉｇＪｎｅｇｈｎＹａｇＫｎＬｎｅｇＹａｇｎｊｎｈｎｈｆｇｕＹｌｉｇｎｃｕｎｕｉｕｆｎｇｕｅｎａＦＪｎＨｏ
（】潘柏根，施群，志建．于Ｖ＋的夫琅和费衍射仿真［］５金刘基ｃ＋Ｊ．
仪器仪表用户，０Ｏ４：６６．２ｌ（）６ —９
［］夏静，６陆训毅，德君．杨圆孔、方孔和双矩孔夫琅和赞衍射的
Ｉｔｒ￣ｉｎＮｎｆｒｎｅｎｎｅｎｏＣｏｅｅｃｏＭｅｓｒｎＴｅｈｌｇａｄＭｅｈｔｏｉｓａｕｉｇｃｎｏｏｙｎｃａｒｎｃ
ＡｕｏａｉｎＣｏｆｒｎｅｏＩＥＥ：０ — ０．ｔｍｔｏ，ｎｅｅｃｆＥ９２９５

实验报告之仿真(光的干涉与衍射)

大学物理创新性试验实验项目：单缝﹑双缝﹑多缝衍射现象仿真实验专业班级：材料成型及控制工程0903班姓名：曹惠敏学号：090201097目录1光的衍射2衍射分类3实验现象4仿真模拟5实验总结光的衍射光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物，绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。

光的衍射现象是光的波动性的重要表现之一.波动在传播过程中,只要其波面受到某种限制,如振幅或相位的突变等,就必然伴随着衍射的发生. 然而,只有当这种限制的空间几何线度与波长大小可以比拟时,其衍射现象才能显著地表现出来.所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间域内,这使得光波的传播过程实际上就是一种衍射过程.因此,研究各种形状的衍射屏在不同实验条件下的衍射特性,对于深刻理解衍射的实质,研究光波在不同光学系统中的传播规律分析复杂图像的空间频谱分布以及改进光学滤波器设计等具有非常重要的意义.随着计算机技术的飞速发展, 计算机仿真已深入各种领域。

光的干涉与衍射既是光学的主要内容 , 也是人们研究与仿真的热点。

由于光波波长较短,与此相应的复杂形状衍射屏的制作较困难,并且实验过程中对光学系统及环境条件的要求较高.因而在实际的实验操作和观察上存在诸多不便. 计算机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点,为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段. 本次实验利用MATLAB软件实现对任意形状衍射屏的夫琅禾费衍射实验的计算机仿真。

衍射分类⒈菲涅尔衍射菲涅尔衍射：入射光与衍射光不都是平行光的衍射。

惠更斯提出，媒质上波阵面上的各点，都可以看成是发射子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹，就是该时刻新的波阵面。

菲涅尔充实了惠更斯原理，他提出波前上每个面元都可视为子波的波源，在空间某点P的振动是所有这些子波在该点产生的相干振动的叠加，称为惠更斯－菲涅尔原理。

惠更斯－菲涅尔原理能定性地描述衍射现象中光的传播问题，成为我们解释光的各类衍射现象的理论依据。

基于matlab的衍射系统仿真 -

成绩：《工程光学》综合性练习二题目：基于matlab的衍射系统仿真学院精密仪器与光电子工程学院专业测控技术与仪器年级20**级班级**班姓名20**年**月综合练习大作业二一、要求3-4人组成小组，对下面给出的各题目利用Matlab等工具进行仿真。

练习结束时每组提交一份报告及仿真程序。

在报告中应注明各仿真结果所对应的参数，如屏与衍射屏间距、孔径形状尺寸等。

二、仿真题目1.改变观察屏与衍射屏间距，观察观察屏上发生的衍射逐渐由菲涅耳衍射转为夫琅和费衍射1)原理图：S点光源发出的波长lam=500纳米S点发出光线经过单缝，缝宽a；单缝到衍射屏的距离L'2)Matlab代码clear;clcl=10;%l=input('单缝到衍射屏的距离L=');a=0.2;%a=input('单缝的宽度(mm)a=');lam=500e-6;%lam=input('波长(nm)');x=-1:0.001:1;%接收屏边界y=x./sqrt(x.^2+l^2);z=a.*y/lam;I=1000*(sinc(z)).^2;%计算接受屏某点光强subplot(2,1,1)%绘制仿真图样及强度曲线image(2,x,I)colormap(gray(3))title('单缝衍射条纹')subplot(2,1,2)plot(x,I)title(光强分布)3)初始仿真图样（d=10）4)改变d之后的图样(d=1000)5)变化规律根据衍射屏以及接受屏的相对位置不同，由此产生菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的区别，根据我们模拟的情况得到菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的明显不同是夫琅禾费衍射条件下：中央有一条特别明亮的亮条纹，其宽度是其他亮条纹的两倍；其他亮条纹的宽度相等，亮度逐渐下降。

2.改变孔径形状、尺寸，观察图样变化1）原理图矩孔衍射：透镜焦距：1000mm;照射光波长：500nm;孔高：a（mm）；孔宽：b（mm）；圆孔衍射：圆孔直径：r（mm）；照射光波长：500nm;照射光波长：500nm;2）matlab代码矩孔衍射：focallength=1000;lambda=500;a=2.0;b=2.0;resolution=64;center=(resolution)/2;A=zeros(resolution,resolution);for i=1:1:resolutionfor j=1:1:resolutionif abs(i-center)<a*10/2&abs(j-center)<b*10/2 A(j,i)=255;endendendE=ones(resolution,resolution);k=2*pi*10000/focallength/lambda;imag=sqrt(-1);for m=1:1:resolutionx=m-center;for n=1:1:resolutiony=n-center;C=ones(resolution,resolution);for i=1:1:resolutionp=i-center;for j=1:1:resolutionq=j-center;C(j,i)=A(j,i)*exp(-imag*k*(x*p+y*q)); endendE(n,m)=sum(C(:));endendE=abs(E);I=E.^2;I=I.^(1/3);I=I.*255/max(max(I));L=I;I=I+256;CM=[pink(255).^(2/3);gray(255)];Colormap(CM);edge=(resolution-1)/20;[X,Y]=meshgrid([-edge:0.1:edge]);x=linspace(-edge,edge,resolution);y=linspace(-edge,edge,resolution);subplot(1,2,1);surf(x,y,L);axis([-edge,edge,-edge,edge,0,255]);caxis([0,511]);subplot(1,2,2);image(x,y,I);axis([-edge,edge,-edge,edge,0,511]);view(2);axis square;圆孔衍射：clearlmda=500e-9;%波长r=1.2e-3;%f=1;%焦距N=19;K=linspace(-0.1,0.1,N);lmda1=lmda*(1+K);xm=2000*lmda*f;xs=linspace(-xm,xm,2000);ys=xs;z0=zeros(2000);[x,y]=meshgrid(xs);for i=1:19s=2*pi*r*sqrt(x.^2+y.^2)./(lmda1(i));z=4*(besselj(1,s)./(s+eps)).^2;%光强公式z0=z0+z;endz1=z0/19;subplot(1,2,1)imshow(z1*255);%平面图xlabel('x')ylabel('y')subplot(1,2,2)mesh(x,y,z1)%三维图colormap(gray)xlabel('x')ylabel('y')zlabel('光强')3）仿真图样：矩孔衍射：a=1，b=2a=2，b=2可知：矩孔在一个维度上展宽一定倍数将导致衍射图样在相同维度上缩短相同倍数，同时能量会更向中心亮斑集中。

菲涅尔衍射matlab

菲涅尔衍射matlab菲涅尔衍射（Fresnel diffraction）既是一种物理现象，也是一种集中光束的数学解析方法，是量子力学中的物理现象之一。

MATLAB使用菲涅尔衍射算法，可以在复杂物体和形状上进行准确的光分发分析和性能评估。

一、什么是菲涅尔衍射1.1 菲涅尔衍射的定义菲涅尔衍射，也称为衍射弥散，是由法国物理学家菲涅尔（Augustin Fresnel）在1817-1818年首次提出的一种物理现象。

它指的是当光线遇到光学系统的边界折射处或非特定孔径时，其交界处的散射效应。

当一束光线穿过一个孔径或光学系统边界时，菲涅尔衍射造成了衍射或散射，这会影响光束的衍射图像，其形式主要依赖介质的结构和入射光的波长。

1.2 菲涅尔衍射的应用菲涅尔衍射算法（fresnel diffraction algorithm）的主要应用有：（1）应用于光学系统的分析，包括照明系统、光学投影系统的性能分析，以实现信号的有效传输。

（2）在光纤传感器的分析中，可以应用菲涅尔衍射方法研究微弱信号的传输性能。

（3）在计算机视觉研究中，运用菲涅尔衍射可以最大限度地减少折射和反射的影响，从而获取更加真实的图像。

（4）在天体衍射中，菲涅尔衍射可以被用来描述在更大空间张量和体积空间进行光学计算。

二、MATLAB如何使用菲涅尔衍射2.1 编程实现的步骤（1）用MATLAB创建光学系统模型：根据系统模型，建立计算机模型，从而模拟系统性能。

（2）使用菲涅尔衍射计算光束穿过光学系统的散射衍射：在计算机模型的基础上，可以使用菲涅尔衍射算法，模拟光束穿过特定的不它孔径或者到达特定点时，菲涅尔衍射会发生的变化，从而计算出衍射图形。

（3）对光束进行测量：通过精确测量可以观察光束的变化，进而检查系统的性能，从而改进系统设计。

2.2 使用fresnel diffraction algorithm的Matlab工具Matlab中提供了fresnel diffraction algorithm的一系列Matlab工具，可以实现准确运算并生成衍射系数，这些工具可用于各种光学衍射、折射和反射模拟的仿真，可以作为视觉设计、光学性能测试和甚至作为优化，可以解决复杂的光学光谱计算问题。

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学

工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟一、原理由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为其中为衍射屏上的复振幅分布，为倾斜因子。

根据基尔霍夫对此公式的完善，有设衍射屏上点的坐标为（x1, y1），接收屏上点的坐标为（x, y），衍射屏与接收屏间距离为z1，当满足菲涅尔近似条件时，即此时可得到菲涅尔衍射的计算公式把上式指数项中的二次项展开，并改写成傅里叶变换的形式，可以写成上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与x1、y1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。

相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。

在菲涅尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的光场以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。

二、圆孔菲涅尔衍射用MATLAB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。

注意使两矩阵阶次相同，考虑到运算量的要求，采样点数不能过多，所以每个屏的x和y方向各取200到300点进行运算。

根据式（4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，模拟结果如下：取典型的He-Ne激光器波长λ=632.8nm，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别为12mm，20mm，50mm图1（r=12mm）图2（r=20mm）图3(r=50mm) 三、矩孔的菲涅尔衍射步骤与上述相同，仅需改变与衍射屏形状对应的矩阵。

这里选择矩孔的长宽相等，分别为15mm，20mm，30mm，其衍射图样及强度分布如图4、5、6图4（a=b=15mm）图5(a=b=20mm)图 6(a=b=30mm)四、MATLAB 程序%所有长度单位为毫米lamda=632.8e-6; k=2*pi/lamda;z=1000000;%先确定衍射屏N=300; %圆屏采样点数a=15;b=15;[m,n]=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N));I=rect(m/(2*a)).*rect(n/(2*b));q=exp(j*k*(m.^2+n.^2)/2/z);subplot(2,2,1); %圆孔图像画在2行2列的第一个位置 imagesc(I) %画衍射屏的形状colormap([0 0 0; 1 1 1]) %颜色以黑白区分axis imagetitle('衍射屏形状')L=300;M=300; %取相同点数用于矩阵运算若为圆孔，方框内替换为以下程序 r=12;a=1;b=1; I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N)); D=((m-a).^2+(n-b).^2).^(1/2); i=find(D<=r); I(i)=1; %孔半径范围内透射系数为1[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M));h=exp(j*k*z)*exp((j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(j*lamda*z);%接收屏H =fftshift(fft2(h));B=fftshift(fft2(I)); %圆孔频谱G=H.*B; %公式中为卷积，空间域中相卷相当于频域中相乘U= fftshift(ifft2(G)); %求逆变换，得到复振幅分布矩阵Br=(U/max(U)); %归一化subplot(2,2,2);imshow(abs(U));axis image;colormap(hot)% figure,imshow(C);title('衍射后的图样');subplot(2,2,3);mesh(x,y,abs(U)); %画三维图形subplot(2,2,4);plot(abs(Br))。

经典实验讲义-菲涅尔单缝衍射 (演示实验)

菲涅尔单缝衍射（演示实验）一、实验目的观察菲涅尔单缝衍射现象二、实验原理菲涅尔衍射和夫郎和费衍射是研究衍射现象的两种方法，前者是不需要用任何仪器就可以直接观察到衍射现象，在这种情况下，观察点和光源（或其中之一）与障碍物（或孔）间的距离有限，在计算光程和叠加后的光强等问题时，都难免遇到繁琐的数学运算。

而后者研究的是观察点和光源距障碍物都是无限远（平行光束）时的衍射现象，在这种情况下计算衍射图样中的光强分布时，数学运算就比较简单。

所谓光源无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，得到平行光束；所谓观察点无限远，实际上就是在第二个透镜的焦平面上观察衍射图样。

请读者在以下的三个实验中注意观察。

三、实验仪器1、He—Ne激光器（632.8nm）2、小孔径扩束镜L： f=6.2mm3、二维调整架： SZ-074、单面可调狭缝: SZ-225、白屏H： SZ-136、公用底座： SZ-047、一维底座： SZ-038、一维底座： SZ-039、公用底座： SZ-04四、仪器实物图及原理图图十六五、实验步骤把所有器件按图十六的顺序摆放在平台上，调至共轴。

激光器通过扩束镜（以不满足远场条件）投射到单缝上，如图十六所示，即可在屏幕上出现衍射条纹，缓慢地连续地将单缝由窄变宽，同时注意屏幕上的图样，即可观察到与理论分析结果一致的由夫郎和费单缝衍射图样过渡到菲涅尔单缝衍射图样。

也可不加扩束镜。

（图中数据均为参考数据）实验十七菲涅尔圆孔衍射（演示实验）一、实验目的观察菲涅尔圆孔衍射现象二、实验原理附图13如附图13所示：S —单色光源P —光场中任一点S 与P 之间有一带圆孔的光屏M ，圆孔中心在SP 连线上。

这时S 对P 的作用就只是内露出的一部分波面∑上的那些次波源在P 点所产生的光振动的叠加。

按照波带法，分别以P 为中心，r+2/λ，r+λ…为半径将露出的波面分成若干个波带，各波带在P 点产生振动的振幅为： 122i j a a A =± 当圆孔露出奇数个波带时，P 点的光强度是约等于21a 亮点，而当圆孔露出偶数个波带时，P 点是光强度接近于零的暗点。

《菲涅耳衍射》PPT课件

N
2 N
(1
R)
2 N
(78)
R r0 r0
AN
a1 2
aN 2
(76)
a1 a2 a3 aN
(4)轴外点的衍射
对于轴外任意点 P 的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。
M
P
M0M2M
S
O1M 1
2
P
0
MN R N hN
rN=r0+N /
2
S
S O O
r0
P
0
(4)轴外点的衍射
通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时，均采用比较简单、物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法。
4.3.1 菲涅耳圆孔衍射—菲涅耳波带法(Fresnel diffraction by a circular aperture — Fresnel's zone construction )
1. 菲涅耳波带法
N
1
2 2
(73)
(3)倾斜因子由上图可见，倾斜因子为
K( ) 1 cos (74)
2
将(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各个波带在 P0 点产生的光振动振幅
aN
πR
R r0
1
cos N
2
(75)
可见，各个波带产生的振幅 aN 的差别只取决于倾角
N。
aN
SN rN
K ( )
(66)
这说明，当孔小到只露出一个波带时，P0 点的光强度由于衍射效应，增为无遮挡时 P0 点光强度的四倍。
I1 a12
只露出一个波带时的光强
A
a1 2
(80)
无遮挡时的光强

菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)

Rb kl bR
2 k
Rb l 1 bR
R
1 bl
K
Rb kl k 1 Rb
( k 1,2,3, )
4）成像公式
Rb kl 由 bR 1 1 kl 得： 2 R b k
2 k
令： f
/ kl / l
2 k 2 1
d 2Rdr r Rb
2l aK ik ( R b ) U1 ( P ) e i ( R b)
a ik ( R b ) U (P) e Rb
又比较得
1 U ( P )= U1 ( P) 2 K i
l
4. 菲涅耳波带片 1)定义：将偶数或奇数的半波带遮挡住，
U 3 ( P0 ) A( P0 )e
i ( 0 2 / m )
………….
U m ( P0 ) A( P0 )e
i ( 0 )
3)画出矢量图

m M Am
注意：矢量图是正多边形，
一个完整半波带首尾矢量的位相差是 4)连接首尾矢量，得到合成矢量，则半波带在P0点产生的光强为：
A4
（5）求遮住前n个半波带的圆屏衍射中心场点Po处的合振幅
A( P0 ) An 1 An 2 A 1 1 [ An 1 ( 1 ) A ] An 1 2 2
1 A( P0 ) An 1 2
I A ( P0 )
2
（6）讨论：
4）由圆屏衍射的振幅公式可知：随圆屏半径的增大，
1 A( P0 ) An 1 2
无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。
5）半波带法的适用条件能将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况，

matlab模拟单缝菲涅尔衍射

matlab模拟单缝菲涅尔衍射3.菲涅尔衍射(2)单缝菲涅尔单缝衍射的相对光强分布公式为:22I(x,y),[C(,),(,)]，[S(,),(,)]， 2121其中，菲涅尔积分为:,,1122C,(),cos(,t)dt、S(,),sin(,t)dt， ,,2200,,,2/,z(W，y),,,,2/,z(W，y),此外其中W为缝的半宽度，z为接收屏η1,1,距离。

程序如下:clearlam=600e-9; %设置波长为600mm a=0.2e-3; %设置半缝宽为0.2mm z=1e-1; %设置接收屏距离为0.1m N=301; %将屏幕分成301块 ym=1e-3;y=linspace(-ym,ym,N);beta1=-(2/(lam*z))^0.5*(a+y); %求β 1beta2=(2/(lam*z))^0.5*(a-y); %求β2 syms t;cc=cos(0.5*pi*t^2); %C(α)表达式ss=sin(0.5*pi*t^2); %S(α)表达式for i=1:N %由于单缝，从屏幕底到上依次求光强%C(βc2(i)=doubl e(int(cc,t,0,beta2(i))); )的值2c1(i)=double(int(cc,t,0,beta1(i))); %C(β)的值1s2(i)=double(int(ss,t,0,beta2(i))); %C(β)的值2s1(i)=double(int(ss,t,0,beta1(i))); %C(β)的值 1I(i)= ((c2(i)-c1(i)).^2+(s2(i)-s1(i)).^2); %B(i)所在条纹的光强 endN=255;subplot(1,2,1)image(y，y，0.25*N*I); %画出衍射图像 colormap(gray(N));subplot(1,2,2)plot(I,y) %画出光强分布图通过改变程序中的a，可以改变半缝宽度。

基于Matlab的光学衍射实验仿真

基于Matlab的光学衍射实验仿真（）摘要通过Matlab软件编程，实现对矩孔夫琅和费衍射的计算机仿真，结果表明：该方法直观正确的展示了衍射这一光学现象，操作性强，仿真度高，取得了较好的仿真效果。

关键词夫琅和费衍射；Matlab；仿真1引言物理光学是高校物理学专业的必修课，其中，光的衍射既是该门课程的重点内容，也是人们研究的热点。

然而由于光学衍射部分公式繁多，规律抽象，学生对相应的光学图像和物理过程的理解有一定的困难，大大影响了教学效果。

当然，在实际中可以通过加强实验教学来改善教学效果，但是光学实验对仪器设备和人员掌握的技术水平要求都较高，同时实验中物理现象容易受外界因素的影响，这给光学教学带来了较大的困难1【-5】。

随着计算机技术的迅速发展，现代化的教育模式走进了课堂，利用计算机对光学现象进行仿真也成为一种可能。

Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点[6-8]，利用Matlab编程仿真光学现象只需改变程序中的参数，就可以生成不同实验条件下的光学图像，使实验效果更为形象逼真。

在课堂教学中，能快速的验证实验理论，使学生更直观的理解理论知识，接受科学事实。

本文以矩孔夫琅和费衍射为例，介绍了Matlab在光学衍射实验仿真中的应用。

2 衍射基本原理衍射是光波在空间或物质中传播的基本方式。

实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。

根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。

研究不同孔径在不同实验条件下的光学衍射特性，对现代光学有重要的意义。

如图1所示，衍射规律可用菲涅尔衍射积分表示，其合振幅为[9]：(1)其中，K是孔径平面，E是观察平面，r是衍射孔径平面Q到观察平面P的距离，d是衍射孔径平面O到观察平面P0的距离，cosθ是倾斜因子，k=2π／λ是光波波数，λ是光波波长，x1，y1和x，y分别是孔径平面和观察平面的坐标。

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(m a t l a b实现)-工程光学-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟一、原理由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为其中为衍射屏上的复振幅分布，为倾斜因子。

相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。

二、圆孔菲涅尔衍射用MATLAB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。

注意使两矩阵阶次相同，考虑到运算量的要求，采样点数不能过多，所以每个屏的x和y方向各取200到300点进行运算。

根据式（4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，模拟结果如下：取典型的He-Ne激光器波长λ=，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别为12mm，20mm，50mm图 1（r=12mm）图 2（r=20mm）图 3(r=50mm)三、矩孔的菲涅尔衍射步骤与上述相同，仅需改变与衍射屏形状对应的矩阵。

平面波照射下Ronchi光栅的菲涅尔衍射及计算机模拟

U ( f ) = F { u( x 0) }
]
E U( f ) =
F{
n= - ]
A n exp( i 2½
n d
x
0
)
}
]
E =
A nD( f -
n= - ]
n d
)
( 4)
代入( 3) 式, 得到
QE ] ]
u(x) =
A nD( f -
- ] n= - ]
n d
)
exp(
ikz
)
ex
p(-
i½Kz f 2) ex p( i2½f x ) df
平面波照射下 Ro nchi 光栅的菲涅尔衍射及计算机模拟
3 结论
从上面的分析与模拟知道, 在光栅的菲涅尔衍射区, 光强的分布呈现周期性变化, 在泰伯特距离处, 光强分布对比度最好; 在各泰伯特距离之间, 光强分布也呈周期性, 但对比度较低。在 1/ 2 泰伯特距离处出现倍频像。T al bot 效应是一种干涉效应[ 3] , 而 T albot 像面就是条纹对比度达到最大的平面。当平面波照明 Ro nchi 光栅时, 光栅衍射产生 0, ? 1 级衍射光( 忽略高级衍射光) , 在衍射光重叠区域, 各级衍射光的相位不同, 衍射光相互干涉而形成干涉场的空间分布, 在满足 T a-l
而复振幅及光强分布的分析及计算机模拟如果只考虑0士1级且忽略对相对振幅分布没有影响的因子expkz则平面上其复振幅分别为u09u1xa1expexp1ou1xa1e印exp1cos2acos2x12设波长为600nm光栅周期为001ram用计算机模拟0士1的振幅分布在实际模拟时取复振幅的实部并将光强分布同时摸拟出来因为光强正比与复振幅模的平方而在模拟时只能取振幅的实部模拟所以图1中的振幅分布不能完全体现出光强分布

任意孔型菲涅尔衍射matlab仿真

菲涅尔衍射Matlab仿真——《高等物理光学》实验报告学院：物理学院姓名：廖宝鑫学号：20目录1. 菲涅尔衍射衍射原理 ......................................................... 错误!未定义书签。

2.实验想法及步骤 ................................................................. 错误!未定义书签。

实验思路.......................................................................... 错误!未定义书签。

实验步骤.......................................................................... 错误!未定义书签。

3.程序源代码： ..................................................................... 错误!未定义书签。

4.运行结果展示 ..................................................................... 错误!未定义书签。

5.结论 ..................................................................................... 错误!未定义书签。

1. 菲涅尔衍射衍射原理假设一个有限孔径，设孔径屏的直角坐标系为（x0,y0），并且观察平面与孔屏平行，两个平面间的间距为z ，观察平面的坐标系为（x,y ），这时，观察平面上的场可以表示为()()()()0000000,,,,0exp{j2}x y x y U x y z df df dx dy U x y f x x f y y π∞-∞∑=⎡⎤⋅-+-⎣⎦⎰⎰（1）根据近轴近似条件()222112x y f f λ≈-+ （2）同时利用傅里叶变换关系先对,x y f f 进行积分，得到如下的菲涅尔公式()()()()()220000000exp jkz ,,,exp{j }U x y z dx dy U x y x x y y j z zπλλ∑⎡⎤=⋅-+-⎣⎦⎰（3）令()()()()22exp jkz ,exp{j }h x y x y j z z πλλ⎡⎤=+⎣⎦则式（3）可以写为()()()()()0000000,,,,y ,,y U x y z U x y h x x y dx dy U x y h x ∑=--=*⎰ （4）对（4）做傅里叶变换可以得到()()()0,,,,,x y x y x y A f f z A f f H f f z = （5）式中：()(){}00,,x y A f f FFT U x y =对于单位振幅入射平面波()(){}00,,x y A f f FFT t x y =()(){},,x y H f f FFT h x y =2.实验想法及步骤实验思路根据以上原理，传递函数(),x y H f f 已知，只需要求得透射孔径的透过率函数()0,t x y ，然后对透过率函数进行傅里叶变换得，并与传递函数相乘得到(),,x y A f f z ，最后做一个逆傅里叶变换得到()(),,=IFFT{,,}x y U x y z A f f z 。

模拟夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射实验matlab程序

模拟夫琅禾费衍射实验程序说明：本实验可以选择孔径类型、孔径半径、输入波长、衍射屏和衍射孔的距离等。

当衍射屏和衍射孔的距离相对较小时，此衍射为菲涅耳衍射，当距离相对较大时满足夫琅禾费衍射的条件，两者的程序一样，只是距离Z的大小不一致。

又由于夫琅禾费衍射与傅里叶变换成正比，只差一个系数关系。

所以程序中的衍射既是直接对物光进行傅里叶变换即可。

Matlab源程序：N=512;disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔')kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型while kind~=1&kind~=2&kind~=3disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型');kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型endswitch(kind)case 1r=input('please input 衍射圆孔半径(mm)：');% 输入衍射圆孔的半径I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N));D=(m.^2+n.^2).^(1/2);I(find(D<=r))=1;subplot(1,2,1),imshow(I);title('生成的衍射圆孔');case 2a=input('please input 衍射缝宽：');% 输入衍射单缝的宽度b=1000;% 单缝的长度I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));I(-a<m&m<a&-b<n&n<b)=1;subplot(1,2,1);imshow(I);title('生成的衍射单缝');case 3a=input('please input 方孔边长：');% 输入方孔边长I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));I(-a/2<m&m<a/2&-a/2<n&n<a/2)=1;subplot(1,2,1),imshow(I);title('生成的方孔');otherwise kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型end% 夫琅禾费衍射的实现过程L=500;[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,N));lamda_1=input('please input 衍射波长(nm)：');% 输入衍射波长;lamda=lamda_1/1e6k=2*pi/lamda;z=input('please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm)：');% 衍射屏距离衍射孔的距离h=exp(1j*k*z)*exp((1j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(1j*lamda*z);%脉冲相应H =fftshift(fft2(h));%传递函数B=fftshift(fft2(I));%孔频谱G=fftshift(ifft2(H.*B));subplot(1,2,2),imshow(log(1+abs(G)),[]);title('衍射后的图样');figuremeshz(x,y,abs(G));title('夫琅禾费衍射强度分布')实验输入：衍射孔径类型1.圆孔 2.单缝3.方孔please input 衍射孔径类型：1please input 衍射圆孔半径(mm)：3please input 衍射波长(nm)：632lamda =6.3200e-04please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm)：1000000实验结果：。

菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射 PPT

k( 2 2 )max 2
• 那么(2)式中积分号下的二次相位因子在整个孔径上近似等于1,而观察的场就能够从孔径上的场分布本身的傅里叶变换直截了当求出,因此在夫琅禾费衍射区内,
• 如前所述,在光学频段,夫琅禾费近似成立所要求的条件能够是相当苛刻的。例如,当波长为0、6(红光)、孔径宽度为2、5cm(一英寸)时,观察距离Z必须满足Z>>1600m。
3、夫琅禾费衍射
• 考虑另一个条件更苛刻的近似,这个近似假如成立的话,将会对计
算有极大的简化。在菲涅耳衍射区内,观察到的场 U(x能, y)够通过
对孔径上的场分布
U (与,)二次相位函数
exp j(k / 2z)(的2 乘2)
积做傅里叶变换求出。假如除菲涅耳近似外还满足更强的(夫琅禾
费)近似 Z>>
jkz
e x y h(x, y)
j
z
exp
jk 2z
(
2
2
)
•
假如将因子
exp
jk 2z
(x2
y
2
)
提到积分号外,可得到另外一种形式:
•
(2)
• (2)式是除了一个相乘因子外,它是紧靠孔径右方的复场与一个二
次相位因子的乘积的傅立叶变换。
• 我们把结果形式(1)与(2)都叫做菲涅耳衍射积分,当这个近似成立时,我们就说处于菲涅耳衍射区,或等效地是在孔径的近场。菲涅耳衍射的作用相当于一个空不变线性系统,必具有传递函数:
个是从孔径到观察点的距离比波长大得多的假设,即
。
衍射的几何关系示意图:
1、3、屏幕的振幅透射比
一个屏幕的振幅透射比
定义为紧贴屏幕后的

实验六菲涅耳衍射实验研究

实验六菲涅耳衍射实验研究实验目的1、加深对菲涅耳衍射半波带的理解；2、研究菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的条件。

实验装置（图16-1）1：光源二维调节架（SZ-19）2：He-Ne激光器3：扩束器（f，=6.2mm）4：二维调节架5：可调狭缝6：白屏（SZ-13）7：升降调节底座（SZ-03）8：三维平移底座（SZ-01）9：二维平移底座（SZ-02）10：升降调节底座（SZ-03）实验原理菲涅耳单缝衍射的原理图如图6-2单缝图6-2菲涅耳衍射光源和观察屏离障碍物（孔或屏）为有限远时的衍射。

以单色点光源照射圆孔，在有限远处设置观察屏，在屏上将观察不到圆孔的清晰几何影，而是一组明暗交替的同心圆环状衍射条纹。

以不透光的圆屏代替圆孔，在原几何影中心可观察到亮点，外围与圆孔衍射一样是明暗交替的圆环条纹。

以上是菲涅耳衍射的典型例子。

根据惠更斯-菲涅耳原理计算菲涅耳衍射的强度分布时，必须对波前作无限分割，然后用积分求次波的合振幅，计算比较复杂。

在处理圆孔或圆屏衍射时常用菲涅耳半波带法，它是用较粗糙的分割来代替对波前的无限分割，相应地，次波叠加时的积分可简化成多项式求和。

此法虽然不够精确，但可较方便地得出菲涅耳衍射的主要特征。

菲涅耳圆孔衍射如图6-1，S是波长为λ的点光源，P为观察点。

考虑半径为R的球面波前Σ，它与SP交于O点。

以观察点P为中心，依次以 2λ+b ，λ+b ，23λ+b ，λ2+b ，……为半径作一系列球面，把Σ分割成许多以O为心的圆环带。

每个环带看成是发射次波的一个单元，相邻两环带所发次波到达P点的光程差（见光程）均为λ／2（对应相位差为π），故每个环带称为半波带。

从中心O算起，设第k 个半波带在P点引起的振幅为，则有k a k k k r S aF a /Δ，式中k S Δ为第k 个波带的面积，为它到P点的距离，F为该波带处的倾斜因子。

从几何上可证近k r k k r S /Δ似为常数，故仅由倾斜因子决定，按菲涅耳的假设，有＞＞＞…。

基于Matlab的菲涅尔衍射仿真

南京航空航天大学高等光学期末报告题目：基于Matlab的单缝菲涅尔衍射实验仿真学院专业姓名学号2014 年12 月30 日基于Matlab的菲涅尔衍射仿真摘要光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成, 按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类, 一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射, 称为夫琅禾费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射。

本文用Matlab软件主要针对单缝菲涅尔衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。

关键字：Matlab；单缝菲涅尔衍射；仿真;光学实验AbstractOptical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction.In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of single slit Fresnel diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated.Key word: matlab；single slit Fresnel diffraction; simulation; optical experiment1.菲涅尔衍射的基本原理 1.1菲涅尔衍射的实验原理光在传播的过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。

菲涅耳原理光的衍射现象显示屏课件

B
C
1990年代
TFT-LCD技术出现，提高了LCD显示屏的显示质量和对比度。
2000年代至今
OLED、QLED等新型显示技术不断涌现，提高了显示效果和寿命。
D
显示屏技术的应用领域
消费电子
电视、显示器、手机、平板电脑等。
商业应用
广告牌、会议显示、展示台等。
工业应用
仪器仪表、自动化设备等。
医疗应用
菲涅耳原理在LED显示屏中的应用
LED显示屏（LED Panel）利用了发光二极管作为显示元件。每个LED像素由多个不同颜色的LED小点组成，这些小点发出的光线通过菲涅耳原理中的衍射和干涉效应，实现了对光线的控制和显示。
在LED显示屏中，每个像素由红、绿、蓝三色LED小点组成，通过调节各颜色 LED的亮度，可以混合出不同的颜色和亮度，最终实现全彩显示。LED发出的光线经过像素结构中的透镜和小孔的衍射和干涉，形成了可见的光线。
医疗影像、手术室显示等。
菲涅耳原理在显示屏技术中的
05
应用
菲涅耳原理在液晶显示屏中的应用
液晶显示屏（LCD）利用了菲涅耳原理中的衍射和干涉效应，通过改变液晶分子的排列方式，实现了对光线的控制和显示。
在LCD中，背光发出的光线经过由液晶分子构成的像素矩阵，由于液晶分子的排列方式不同，光线在通过像素时会发生不同程度的衍射和干涉，从而呈现出不同的颜色和亮度。
详细描述
当光通过一个小的圆孔时，同样会发生衍射现象。根据菲涅耳原理，圆孔衍射的强度和方向与圆孔的半径、光的波长等因素有关。通过该原理，可以解释和预测圆孔衍射的观测结果，例如明暗交替的圆环现象。
菲涅耳原理在光栅衍射中的应用
总结词
菲涅耳原理在光栅衍射中解释了光通过周期性排列的狭缝时的衍射现象，广泛应用于光谱分析和光学仪器设计等领域。

夫朗和费衍射及菲涅耳衍射(北京科技大学物理实验报告)

北京科技大学实验报告实验名称：夫朗和费衍射及菲涅耳衍射目的要求：（1）观测单缝衍射的光强分布，验证光强分布理论；（2）观察几类夫琅和费衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解；（3）观察几类菲涅耳衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解。

实验原理：夫琅和费衍射：光源和观察点距障碍物为无限远的衍射称为菲涅尔衍射。

在实验中只需用平行光源或发散点光源+凸透镜即可达到同样效果。

在本次实验中我们通过测量比较光电流大小来比较衍射光斑不同位置光强的大小。

单色点光源S位于透镜L0的物方焦距F0上，其发出的球面（或柱面）光波经透镜L0准直后，变为沿主轴方向传播的平面波并垂直投射在衍射屏C上，进而由透镜L将衍射屏在无限远处引起的夫琅和费衍射图样成像在L的像方焦平面上。

A单缝衍射原理图：单缝衍射的光强分布Iθ=I0×sin2uu2，其中，u=π·asinθλ。

当θ=0时光强最大，这是中央零级亮条纹，成为主极强。

当sinθ≈θ=kλa，其中k为整数时，出现暗条纹。

B矩形孔衍射矩形孔可以看做两个狭缝的正交叠置，光波不仅同时在两个正交方向上受到限制，而且在其他方向上也受到限制。

C圆孔衍射当衍射屏上的开孔非常小时，还用细激光束直接照射衍射屏，并在衍射屏后较远处的仍以垂轴平面上观察夫琅和费衍射图样。

圆孔衍射的光强分布由下式表示：Iθ=I0×[2J1(u) u]2D双缝或双孔夫琅和费衍当同一照明光照射到双缝时，屏上衍射分布是两单缝衍射复振幅分布叠加。

菲涅耳衍射：光源和接受屏或二者之一距离衍射屏为有限远时，所观察到的衍射为菲涅尔衍射。

在实验中我们使用能发射平行光的激光器+小孔扩束镜来模拟。

实验仪器：导轨（1000mm）、激光功率指示仪、二维可调半导体激光器、扩束镜、衍射元器件、一维位移架+12挡光探头、导轨滑块。

数据和数据分析处理：1.夫琅禾费单缝衍射（表一）如图所示，光电流随位置的变化和预期的一致，中央主极大左右两边各有两个次极大和极小值。

菲涅尔衍射-菲涅尔衍射课件

实验结果分析
分析衍射条纹的形状和分布规律，理解光的波动性和衍射原理。
比较不同障碍物（如狭缝、圆孔）对衍射条纹的影响，探究衍射现
象与障碍物形状的关系。
通过实验数据，计算出光的波长等参数，进一步验证光的波动性。
04
菲涅尔衍射的应用实例
光栅的制造
菲涅尔衍射在光栅制造中的应用
光栅是一种重要的光学元件，用于分光和光谱分析。在光栅制造过程中，菲涅尔衍射原理被用来控制光束的衍射方向和模式，从而实现精确的光束分离和光谱分析。
行性和性能指标。
全息摄影技术
菲涅尔衍射在全息摄影技术中的应用
全息摄影技术是一种记录和重现三维图像的技术。在全息摄影过程中，菲涅尔衍射原理被用来控制光的衍射和干涉，从而实现三维图像的记录和再现。
全息摄影技术的过程
全息摄影技术通常包括记录和再现两个步骤。在记录步骤中，利用菲涅尔衍射原理和干涉原理，将三维物体发出的光波分散并记录在感光材料上。在再现步骤中，通过特定的衍射结构将记录的光波重新组合并投影到空气中或特定的观察屏幕上，以重现三维图像。
THANKS
感谢观看
菲涅尔衍射公式
菲涅尔衍射公式描述了光波在遇到边缘或障碍物时，衍射光强度的分布情况。该公式基于波动理论，能够准确预测衍射现象。
菲涅尔半波带法
菲涅尔半波带法是一种分析衍射现象的方法，通过将衍射区域划分为一系列半波带，分析各半波带的贡献来解释衍射现象。
该方法有助于直观理解衍射现象，简化分析过程。
菲涅尔衍射的应用
光学仪器设计
菲涅尔衍射在光学仪器设计中具有重要应用，如透镜、反射镜、光栅等光学元件的设计，都需要考虑菲涅尔衍射的影响。
干涉测量
光信息处理

菲涅耳衍射仿真

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实验报告之仿真(光的干涉与衍射)

基于matlab的衍射系统仿真 -

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圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学

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基于Matlab的光学衍射实验仿真

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