“抽签”问题

抽签中的数学问题
教学目标：
1．学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，并能用可能性大小描述公平性。

2．学生在活动中，初步学会辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。

3．学生在游戏及相应的交流中，培养合作学习的意识，提高运用所学知识和生活经验解决实际问题的能力。

教学重点：用可能性大小描述游戏规则的公平性。

教学难点：设计简单游戏的公平规则。

学具准备：每组一个袋子，黑、白两色棋子3个；题板；统计表。

教学过程：
一、情境导入——体验游戏规则的公平性描述方法。

师：观看大屏幕。

这就是我们之前的拔河比赛活动。

你知道这个里面有什么数学问题吗？
赛制问题，咱们六年级有4个班要进行3场比赛，才能够出现一个冠军。

那五年级只有3个班，你知道他们是怎么比赛的吗？（选一个直接进决赛。

）看来直接进决赛的这个名额很幸运啊，你知道他们是怎么选出来这个名额的吗？（抽签）
谁知道学校这个是怎么抽签的，给大家说一说？
一起抽，你们觉得这个方法公平吗？（公平）
可是，我觉得一起抽有一点乱，要是按班级的顺序一个一个的抽，你觉得公平吗？
说说你的想法？
这些都是你们的大胆猜测。

伟大的科学家牛顿就说过：“没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现。

”我相信只要你们都跟他一样敢于大胆的猜测，就一定会有伟大的发现的。

（板书：大胆猜测）
看来大家对这个问题，都进行了大胆的猜测。

今天我们就来发现下抽签中的数学问题。

【设计意图：学生首先应该从认识公平性的含义入手，然后知道描述公平性的方式。

这样为本课教学奠定知识基础。

】
二、自主探究公平的游戏
（1）那到底哪个猜测对，你有什么办法验证一下吗？（动手实践一下）
伟大的毛主席说过，实践是检验真理的唯一方法。

（板书：动手实践）
那你想怎么实践啊？
生1：制作3个纸条，进行抽签实验。

生2：用老师准备的黑白子进行抽签实验。

这2种方法是不是都在验证抽签这同一件事呢？区别只是把纸条换成了黑白子，道理是一样的。

下面我们就来用你喜欢的方法做一个抽签的实验，验证一下大家刚才的想法，好吗？
在开始实验之前，我们要弄清楚实验的要求，请看大屏幕。

课件出示实验要求：
1、三人一组，每次都按固定的顺序抽取纸条或者黑白子。

2、小组成员分工协作，一位同学做记录，其他同学抽；
3、用画正字的方法分别统计相关数据，填入实验报告单中（如下表）
抽签实验报告单
（2）分析数据。

师：比较一下每个小组三个人抽中的次数，你发现了什么呢？
（教师引导学生发现有的小组1号的次数多；有的小组2号的次数多；有的小组3号的次数多）
师：如果我们把全部小组的实验的数据加起来，就会怎样呢？
（教师分别统计所有小组的总次数，对1号抽中的次数、2号抽中的次数、3号抽中的次数求和。

）
师：你又发现了什么？
3个人次数就比较接近了。

它们都接近于总次数的多少呢？1/2
（手指相差较大的实验结果）对，因为我们每组只做了十几次次就停了，难免出现极端现象。

想一想，如果我们抽2000次，20000次，会怎么样？（指合计数）。

生：3个人抽中的次数会越来越接近！抽中的可能性会越来越接近1/3.（板书1/3）你们同意吗？（同意）
师：抽签就如同硬币实验一样。

历史上有许多著名的数学家以硬币做了大量的实验，（放数学家抛硬币的实验结果验证猜想）
数学家总次数正面朝上反面朝上
蒲丰 4040 2048 1992
德·摩根 4092 2048 2044
费勒 10000 4979 5021
皮尔逊24000 12012 11988
罗曼诺夫斯基80640 39699 40941
小结：通过观察、分析这些数据和数学家做的硬币实验，我们合理想象发现随着实验次数的不断增加，极端现象就会减少，就越能发现规律。

（板书：合理想象）
我们就说三个人抽中的可能性是相等的。

（板书：可能性相等）而且都是1/3.
（3）通过可能性，解释抽签现象。

第一个抽签的1号，他抽中的可能性是1/3
第二个抽签的2号，他抽中的可能性为什么也是1/3，刚才大家不都说是1/2之一吗？
（在什么前提下，2号才会抽中，1号没有抽中的情况下，那一号没有抽中的可能性是2/3，2号是在1号没抽中的时候才有1/2的机会抽中，他抽中的可能性也就是2/3的1/2，也就是1/3。

同样，第三个抽签的3号，他抽中的几率也是1/3。

小结：所以，有序的进行抽签也是很公平的方法，每个人抽中的可能性是一样的。

三、联系生活，拓展延伸
如图，从甲地到乙地有①，②、③这样的三条路，你能用今天所学的知识分析下，在不考虑其他因素的情况下，在a，b，c三个位置中，选出哪个位置适合开一个冷饮店吗？
师小结：通过这么一件生活中的小事，我们发现原来可能性也可以指导我们的生活。

正如数学家拉普拉斯有一句名言：“生活中最重要的问题，其中大多数只是可能性问题”
四、收获与感受
师：同学们，这节课你们过的开心吗？通过这节课的学习，你们有什么收获呢?
其实在我们平时的日常活动中也隐含这许多可能性的问题。

美国的有个电视游戏节目，这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。

当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。

主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的可能性？（不会）
但是，一些数学家经过研究之后，得到一个结论。

如果严格按照上述的条件的话，换门的话，赢得汽车的机会率是 2/3。

这就是数学上著名的三门问题。

想知道是怎么回事吗？（想）不过，我不能告诉你们。

因为数学家毕达哥拉斯说过：
“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。

”
所以，这个重要的部分，要你们今后自己去探索。