二次函数中的符号问题

（1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
a 的大小确定抛物线的形状
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在y轴正半轴上
c>0
交点在y轴负半轴上
c<0
经过坐标原点
c=0
3
（3）b的符号：由对称轴 X=- b
2a
对称轴在y轴左侧
对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
简
的位置确定： 记 为：
M
B 1
Ax
O
1
17
再想一想：
5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的
图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 -2 .
设正方形的对角线长为2n， 根据图像可得：
∵A（0、2n）、B（-n、n）、 C（n、n） ∴n=a（±n）²+2n、c=2n，
∴a=- 1 ，∴ac=2n*（-
1
）
n
n
=-2
18
仔细想一想：
6. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点 （-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴． (以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第(2)问计分) 第(1)问：给出四个结论：
①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号 是 ①④ （答对得3分，少选、错选均不得分）． 第(2)问：给出四个结论：
y
根据图像可得： 1、a＜0
b
2、-
＞0
o
x
2a
3、△=b²-4ac＜0 4、C＜0
10
填空： （1）a________0 （2）b________0 （3）c________0
b （4） 2 4ac ________0
11
①如图看图填空： （1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）2a－b _______0
y
根据图像可得：
1、a＜0
b
2、-
＞0
2a
3、△=b²-4ac＞0 4、C＞0
o
x
14
练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；
④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ B ）
A、4个 B、3个
y
C、2个 D、1个
根据图像可得： 1、a＜0
的根为__________； （9）当y＞0时，x的范围为
___________； （10）当y＜0时，x的范围
为___________；
ax2 bx c 0
13
练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点 M（ b ，a）在（ D ）
c A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
y
根据图像可得： 1、a＞0
2、- b ＞0
o
x
2a
3、△=b²-4ac＝0
4、C＞0
8
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
根据图像可得：
1、a＞0
b
2、- 2a ＝0
o
x
3、△=b²-4ac＝0
4、C＝0
9
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序 号是 ② ③ ④（答对得5分，少选、错选均不得分）．
y
2
x -1 O 1
19
课外作业：
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;
a、b同号 同
a、b异号
左 异
b=0
右
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
4
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（5）a+b+c的符号：
由x=1时y=a+b+c,抛物线上对应的点的 位置确定（这个点在X轴上方时 a+b+c﹥0;这个点在X
2、- b ＝-1 2a
3、△=b²-4ac＞0 4、C＞0
-1 o 1 x
16
想一想：
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的 顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数 a的范围,并说明理由.
y
根据图像可得： 1、a＜0
b
2、-
＜0
2a
3、a+b+c＝0 4、C＝1
2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个 交点，则a可取的值为 ；
轴上时 a+b+c=0；这个点在X轴下方时 a+b+c﹤0 。）
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时y=a-b+c,抛物线上的点的位 置确定
（这个点在X轴上方时 a-b+c﹥0;这个点在X轴上时 a-
b+c=0；这个点在X轴下方时 a-b+c﹤0 。）
5
知识应用：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
1
基础回顾：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、形状与什么 有关？
a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
a 相等
抛物线的形状相同
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是（0、c）.
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 X=- b .
2a
2
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
y
根据图像可得：
Fra Baidu bibliotek
1、a＞0
2、- b ＞0
2a
o
x 3、△=b²-4ac＞0
4、C＞0
6
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
根据图像可得：
1、a＞0
b
2、-
＜0
2a
o
x 3、△=b²-4ac＞0
4、C＝0
7
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
②如图2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______0
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根据图象填空：
（1）a_____0； （2）b_____0； （3）c______0； （4）b2 4ac _____0； （5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0； （7）2a＋b_____0；
（8）方程 ax2 bx c 0
b 2、- 2a ＝1
3、△=b²-4ac＞0 4、C＜0
o
x
x=1
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练一练：
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；
④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ C ）
A、2个 B、3个
y
C、4个 D、5个
根据图像可得： 1、a＜0