一元二次方程的判别式

3x2 4x 4 0 3
0
有两个相等 的实数根
1 x2 x 1 0 3
1 3
x2 1 0
4
没有实数根
有两个不相 等的实数根
让我们一起学习例题
例2:不解方程，判别方程的根的情况.
4y2 1 4y
一般步骤：
1、化为一般式，确定 a、b、c的值.
2、计算 的值，确定 的符号. 3、判别根的情况，得出结论.
课题：一元二次方程的根的判别式
用公式法求下列方程的根
1、 x2 -2x-5=0;
2、 -2 x2+3x-1=0;
3、
1 2
x2+x-1=0
温故而知新
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0 ,b2 4ac 0)
的求根公式是
x b b2 4ac 2a
如何把一元二次方程 ax2 bxc0a0 写
相等的实数根：x1 b
b2 4ac
b
2a
; x2
b2 4ac ;
2a
当b2 4ac =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的
实数根：x1
x2
b 2a
;
当 b2 4ac ＜0 时，方程的右边是一个负数，因为在实 数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.
反过来，对于方程ax2 bx c 0a 0 ，
b2
方程有两个实数根
b 0, c 0 ax2 c 0
4ac
a、异c号，方程有两个不相等
的实数根
a、 c同号，方程无实数根
小结与评价
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？ 本节课的主要内容： （1）、一元二次方程根的判别式的意义。 （2）、由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情
况。 （3）、由一元二次方程根的判别式判断根的判别式的
方程有两个实数根.
很好！你真聪明！
你已学会了系数中含有字母的 一元二次方程的根的情况的判定！ 真棒！
不解方程，判别关于X的方程根的情况.
a2x2 ax 1 0a 0
ax2 bx c 0(a 0)
方程的 形式
b 0, c 0 ax2 0
Fra Baidu bibliotek
根的情况
0
方程有两个相等的
实数根
b 0, c 0 ax2 bx 0
你会了吗？来练一下吧！ 我相信你肯定行！
练习 不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1) 1 x2 3x 8； 4
(2)5 t2 1 7t 0.
例3：不解方程，判别关于X的方程根的情况.
x2 2 2kx k 2 0
解： 2 2k 2 41 k 2
8k 2 4k 2 4k 2 ∵ k 2 0,4k 2 0，即 0,
如果方程有两个不相等的实数根，那么 b2 4ac 0; 如果方程有两个相等的实数根，那么 b2 4ac 0; 如果方程没有实数根，那么 b2 4ac 0.
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0
的根的判别式，用符号“ ”来表示, 即一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ，
待改进。
成 xh 2 k 的形式？
ax2 bx c 0
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
(a
0)
当b2 4ac ＞0 时，方程的右边是一个正数，方程有两个不
反之，
当 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当方程有两个不相等的实数根时， 0 ； 当 0 时，方程有两个相等的实数根；当方程有两个相等的实数根时， 0 ； 当 0 时，方程没有实数根. 当方程没有实数根时， 0 .
让我们一起学习例题 例1 按要求完成下列表格：
Δ的值
根的 情况
符号。 2、本节课你对自己的表现满意吗？能给老师一个评价
吗？
德育渗透点
1、通过揭示知识之间的内在联系，培养学生的探索精 神。
2、渗透转化和分类的数学思想方法。
布置作业
课本 p45习题2.3B组第3、4题
教学反思
1、关注学生的认知过程； 2、重视讨论、交流和合作； 3、重视探究问题的习惯的培养和养成； 4、不足之处在于学生的训练巩固量和时间不合理，有