高中数学选修1-2：1.2同步练习

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高二数学选修1-2全册同步练习2、1章末

1章末一、选择题1．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 [答案] B[解析] 在统计中，y 称为预报变量，在y 轴上，x 称为解释变量，在x 轴上． 2．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a 必过( ) A ．(2,2)点 B ．(1.5,0)点 C ．(1,2)点D ．(1.5,4)点[答案] D[解析] 计算得x ＝1.5，y ＝4，由于回归直线一定过(x ，y )点，所以必过(1.5,4)点． 3．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )p (K 2>k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 p (K 2>k ) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k3.84 5.0246.6357.87910.83A.25%C ．2.5%D ．97.5%[答案] D[解析] 查表可得K 2>5.024.因此有97.5%的把握认为“x 和y 有关系”．二、填空题4．有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是________．[答案] (1)(3)(4)5．若由一个2×2列联表中的数据计算得K 2的观测值k ＝4.01，那么有________把握认为两个变量有关系．[答案] 95%[解析] ∵k ＝4.013>3.841，故有95%的把握认为两个变量有关系．6．线性回归模型y ^＝b ^x ＋a ^＋e ^中，b ^＝__________，a ^＝________，e ^称为________．[答案] ∑ni ＝1 (x i －x )(y i －y )∑ni ＝1(x i －x )2y －b ^x 随机误差 7．硕士和博士生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表．根据表中数据，认为获取学位类别与性别______．(填“无关”或“有关”)[答案] 有关[解析] K 2＝340×(162×8－27×143)2189×151×305×35＝7.343＞6.635故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关．三、解答题8．假定小麦基本苗数x (千棵)与成熟期有效穗数y (千棵)之间存在相关关系，今测得5组数据如下：(1)以x 为解释变量，y 为预报变量，作出散点图； (2)求y 与x 之间的线性回归方程；(3)求相关指数R 2，并说明基本苗数对有效穗数变化的贡献率． [解析] (1)散点图如图所示：(2)由散点图可以看出x 与y 之间具有线性相关关系，设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^. 计算可得b ^≈0.291，a ^≈34.664.故所求线性回归方程为y ^＝0.291x ＋34.664(3)相关指数R 2＝1－Σ5i ＝1 (y i －y ^i )2Σ5i ＝1(y i －y )2≈0.832.所以基本苗数对有效穗数约贡献了83.2%.。

2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案

2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案苏教版高中数学选修1～2 全册同步练习及检测苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案第1章统计案例§1.1 独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验． 2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ 类A 类B 合计类1 a c a＋c 类2 b d b＋d 合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d Ⅰ则χ2的计算公式是________________． 3．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．一、填空题1．下面是一个2×2列联表：x1 x2 总计 y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33 则表中a、b处的值分别为________，________. 2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽1苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系.男女合计喜欢 37 35 72 不喜欢 85 143 228 合计 122 178 300 4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；④以上说法都不对．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.学习积极性高学习积极性一般合计 6．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有______．7．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过____________________________________________________．二、解答题2积极参加班级工作 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)检验性别与休闲方式是否有关系．10．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)能力提升11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：3苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案①若χ2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．12．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：父母中至少有一人吸烟父母均不吸烟吸烟学生 816 188 不吸烟学生 3 203 1 168 (1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由． (4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上4感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高中数学选修1-2：2.1.2同步练习

高中数学人教A 版选修1-2 同步练习1.“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等．”以上推理的大前提是( )A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形解析：选B.从小前提和结论来看其大前提是矩形都是对角线相等的四边形．2.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”．结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解析：选C.大前提“有些有理数是分数”中，M 为“有些有理数”，P 为“分数”，小前提“整数是有理数”中，S 是“整数”，而“有理数”不是大前提中的“M ”． 3.如图所示，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ＝CD ，BC ＝AD .又因为△ABC 和△CDA 的三边对应相等，所以△ABC ≌△CDA .上述推理的两个步骤中应用的推理形式是________．答案：三段论4.由“(a 2＋a ＋1)x >3，得x >3a 2＋a ＋1”的推理过程中，其大前提是________．解析：∵a 2＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a ＋122＋34>0.∴(a 2＋a ＋1)x >3⇒x >3a 2＋a ＋1. 其前提依据为不等式的乘法法则：a >0，b >c ⇒ab >ac .答案：a >0，b >c ⇒ab >ac[A 级基础达标]1.命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但大前提错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误解析：选C.使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的．2.在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边a 、b 、c 应满足的条件是( )A ．a 2<b 2＋c 2B ．a 2＝b 2＋c 2C ．a 2>b 2＋c 2D ．a 2≤b 2＋c 2解析：选C.由于cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc<0， ∴b 2＋c 2－a 2<0，∴a 2>b 2＋c 2.3.(2012·菏泽一中高二检测)下列推理过程属于演绎推理的是( )A ．老鼠、猴子与人在身体结构上大有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B ．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…得出1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2C ．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每个顶点与对面重心的连线)交于一点D ．通项公式如a n ＝cq n (c ，q ≠0)的数列{a n }为等比数列，则数列{－2n }为等比数列解析：选D.A 、C 是类比推理，B 是归纳推理，D 是演绎推理．4.补充下列推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a 与b 互为相反数且________，所以b ＝8.(2)因为________，又因为e ＝2.71828…是无限不循环小数，所以e 是无理数．答案：(1)a ＝－8 (2)无限不循环小数是无理数5.已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．解析：当0<a <1时，函数f (x )＝a x 为减函数，…大前提a ＝5－12∈(0，1)，小前提所以函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12x 为减函数．结论故由f (m )>f (n )得m <n .答案：m <n6.已知函数f (x )＝2x －12x ＋1(x ∈R)． (1)判定函数f (x )的奇偶性；(2)判定函数f (x )在R 上的单调性，并证明．解：(1)对∀x ∈R 有－x ∈R ，并且f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)f (x )在R 上单调递增，证明如下：任取x 1，x 2∈R ，并且x 1>x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝（2x 1－1）（2x 2＋1）－（2x 2－1）（2x 1＋1）（2x 1＋1）（2x 2＋1）＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）. ∵x 1>x 2，∴2x 1>2x 2>0，∴2x 1－2x 2>0，2x 1＋1>0，2x 2＋1>0.∴2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在R 上为单调递增函数．[B 级能力提升]7.某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解析：选C.推理形式不符合三段论推理的形式．三段论的形式是：M 是P ，S 是M ，则S 是P ，而上面的推理形式则是：M 是P ，S 是P ，则S 是M .8.设⊕是R 的一个运算，A 是R 的非空子集．若对于任意a ，b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集解析：选C.A 错：因为自然数集对减法不封闭；B 错：因为整数集对除法不封闭；C 对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D 错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．9.已知sin α＝m －3m ＋5，cos α＝4－2m m ＋5，其中α是第二象限角，则m 的值为________．解析：由⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3m ＋52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2m m ＋52＝1，整理得m 2－8m ＝0，∴m ＝0或8.∵α是第二象限角，则sin α>0，cos α<0.经验证知m ＝8.答案：810.如图所示，已知P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．求证：(1)MN ∥平面P AD ；(2)MN ⊥CD .证明：(1)取PD 的中点E ，连结AE ，NE .∵N ，E 分别为PC ，PD 的中点．∴EN 为△PCD 的中位线，∴EN ∥CD ，且EN ＝12CD . ∵M 为AB 的中点，∴AM ＝12AB ，又∵ABCD 为矩形，∴CD ∥AB ，且CD ＝AB ，∴EN ∥AM ，且EN ＝AM .∴四边形AENM 为平行四边形，∴MN ∥AE ，而MN ⊄平面P AD ，AE ⊂平面P AD ，∴MN ∥平面P AD .(2)∵P A ⊥矩形ABCD 所在平面，∴CD ⊥P A ，而CD ⊥AD ，P A 与AD 是平面P AD 内的两条相交直线，∴CD ⊥平面P AD ，而AE ⊂平面P AD ，∴AE ⊥CD .又∵MN ∥AE ，∴MN ⊥CD .11.(创新题)设事件A 发生的概率为P ，若在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率为P ′，则由A 产生B 的概率为P ·P ′.根据这一事实解答下题．一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，…，100，共101站，一枚棋子开始在第0站(即P 0＝1)，由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若硬币出现正面，则棋子向前跳动一站；若硬币出现反面，则向前跳动两站．直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束．已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n 站时的概率为P n .(1)求P 1，P 2，P 3；(2)设a n ＝P n －P n －1(1≤n ≤100)，求证数列{a n }是等比数列．解：(1)P 0＝1，∴P 1＝12，P 2＝12×12＋12＝34，P 3＝12×12＋34×12＝58. (2)证明：棋子跳到第n 站，必是从第n －1站或第n －2站跳来的(2≤n ≤100)，所以P n ＝12P n －1＋12P n －2，∴P n －P n －1＝－P n －1＋12P n －1＋12P n －2＝－12(P n －1－P n －2)，∴a n ＝－12a n －1(2≤n ≤100)，且a 1＝P 1－P 0＝－12.故{a n }是公比为－12，首项为－12的等比数列(1≤n ≤100)．。

高中数学选修1-2归纳推理同步练习.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作归纳推理同步练习【选择题】1、根据给出的数塔猜测79123456+⨯等于（） 11291=+⨯ 1113912=+⨯ 111149123=+⨯ 11111591234=+⨯ 1111116912345=+⨯A 、1 111 110B 、1 111 111C 、1 111 112D 、1 111 1132、有一个奇数列1，3，5，7，9……，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含二个数{3，5}；第三组含三个数{7，9，11}；第四组含四个数{13，15，17，19}；等等，试观察每组内各数之和与其组的编号数n 有什么关系（）A 、等于2nB 、等于3nC 、等于4nD 、等于)1(+n n3、设数列}{n a 满足,2,...,3,2,1,1)1(121==+--=+a n a n a a n n n 通过求321,,a a a 猜想n a 的一个通项公式为（）A 、n+1B 、nC 、n+2D 、n-1 【填空题】4、从1=1,1-4= - (1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16= - (1+2+3+4)……概括出第n 个式子为了_____________.5、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表。

观察表中数据的特点，用适当的数填入表中（）内______，______.年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱/毫米） 110 115 120 125 130 135 （） 145 舒张压（水银柱/毫米） 70 73 75 78 80 83 （） 88【解答题】6、已知数列}{n a ，其中,62=a 且n a a a a n n n n =+--+++1111（1）求321,,a a a .（2）求数列}{n a 的通项公式.7、用推理的形式表示等差数列1，3，5,……,(2n-1),…的前n 项和n S 的归纳过程.8、设,,41)(2+∈++=N n n n n f 计算)10(),...,4(),3(),2(),1(f f f f f 的值，同时作出归纳推理，并用40=n 验证猜想的结论是否正确.参考答案1、B2、B3、A4、)...321()1()1(...16941121n n n n ++++-=-++-+-++5、140，856、(1) 28,15,1431===a a a(2)猜想)12(-=n n a n 7、2n S n = 8、解： 434111)1(2=++=f474122)2(2=++=f 534133)3(2=++=f 614144)4(2=++=f 714155)5(2=++=f 834166)6(2=++=f 974177)7(2=++=f 1134188)8(2=++=f 1314199)9(2=++=f 151411010)10(2=++=f由此猜想，n 为任何正整数时，+∈++=N n n n n f ,41)(2都是质数当n=40时，4141414040)40(2⨯=++=f ，所以)40(f 为合数，因此猜想的结论不正确。

高中数学选修1-2同步练习题库：流程图(简答题：一般)

流程图（简答题：一般）1、执行如图所示的程序框图．（1）若输入的，，求输出的的值；（2）若输入的，输出的，求输入的（）的值．2、已知函数，对每输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序.3、已知数列的递推公式，且，请画出求其前5项的流程图.4、已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求的值.5、的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．6、已知数列的各项均为正数，观察程序框图，当，时，.（1）求数列的通项；（2）令，求的值．7、某药厂生产某种产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装包装；(2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图．8、根据下面的要求，求┅值.（Ⅰ）请将程序框图补充完整；（Ⅱ）求出（I）中输出S的值.9、求满足的最小正整数，写出算法的程序并画出程序框图．10、执行如下程序框图：（1）如果在判断框内填入“”，请写出输出的所有数值；（2）如果在判断框内填入“”，试求出所有输出数字的和。

11、根据下面的程序，画出其对应的程序框图．12、读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.13、执行如图所示的程序框图．（1）若输入的，，求输出的的值；（2）若输入的，输出的，求输入的（）的值．14、某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在1，2，3，…30这30个整数中等可能随机产生. （1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出的值为的概率；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.15、（2015秋•宁德期末）阅读如图所示程序框图，根据框图的算法功能回答下列问题：（Ⅰ）当输入的x∈[﹣1，3]时，求输出y的值组成的集合；（Ⅱ）已知输入的x∈[a，b]时，输出y的最大值为8，最小值为3，求实数a，b的值．16、的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．17、（本题满分16分）对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{x n}．（1）若定义函数，且输入，请写出数列{x n}的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x n}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{x n}的通项公式x n；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{x n}的通项公式x n．18、在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人．（1）把在前排就座的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖"，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．19、（本小题满分12分）如图所示程序框图中,有这样一个执行框=f（）其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域.，（1）若输入，请写出输出的所有；（2）若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值.20、（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察流程图，当时，；当时，，（1）写出时，的表达式（用等来表示）；（2）求的通项公式；（3）令，求．21、（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？22、（本小题满分13分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，．（1）求图中的值；（2）下图是统计图中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；（3）从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．23、对任意函数，，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{}．（1）若定义函数，且输入，请写出数列{}的所有项；（2）若定义函数（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{}，试求输入的初始数据的值及相应数列{}的通项公式；（3）若定义函数，且输入，求数列{}的通项公式．参考答案1、（1）；（2）．2、见解析3、见解析4、(1)；(2)5、（1）（2）（3）6、（1）（2）7、见解析8、（I）；（II）.9、程序见解析，程序框图见解析．10、（1）（2）11、程序框图见解析．12、，.13、（1）；（2）．14、（1），，；（2）乙.15、（Ⅰ）输入x∈[﹣1，3]，输出y的值组成的集合为[0，8]；（Ⅱ）所求实数a，b的值为或16、（1）；（2）；（3）．17、（1）；（2）故当，；当；（3）18、（1）；（2）19、（1）（2）或20、（1）；（2）；（3）．21、（I）条件结构和顺序结构（Ⅱ）（Ⅲ）22、（1）0.005；（2）18；（3）23、（1），，；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】1、试题分析：（1）根据程序框图的循环结构，根据判断框的条件，即可求解；（2）根据第一次运算，第二次运算，即可得出，即可求解的值．试题解析：（1）第一次运算：，，；第二次运算：，，；第三次运算：，，；第四次运算：，，；第五次运算：，，，输出．（2）第一次运算：，，，此时不成立，则．第二次运算：，，，此时成立，则，∴，又，∴．考点：程序框图的运算．2、试题分析：利用条件结构和条件语句可实现分段函数求值的算法，进而可得程序框图并编写相应的程序。

人教A版高中数学选修2-1 1.2课时同步练习习题(含解析)

第1章 1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．“|x |＝|y |”是“x ＝y ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： |x |＝|y |⇒x ＝y 或x ＝－y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |.故|x |＝|y |是x ＝y 的必要不充分条件．答案： B2．“x ＝2k π＋π4(k ∈Z)”是“tan x ＝1”成立的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当x ＝2k π＋π4时，tan x ＝1，而tan x ＝1得x ＝k π＋π4，所以“x ＝2k π＋π4”是“tan x ＝1”成立的充分不必要条件．故选A. 答案： A3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： ∵x ≥2且y ≥2，∴x 2＋y 2≥4，∴x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分条件；而x 2＋y 2≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，例如当x ≤－2且y ≤－2时，x 2＋y 2≥4亦成立，故x ≥2且y ≥2不是x 2＋y 2≥4的必要条件．答案： A4．设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D 是A 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：由题意得：故D 是A 的必要不充分条件答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题中是假命题的是________．(填序号)(1)x >2且y >3是x ＋y >5的充要条件(2)A ∩B ≠∅是A B 的充分条件(3)b 2－4ac <0是ax 2＋bx ＋c <0的解集为R 的充要条件(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形解析： (1)因x >2且y >3⇒x ＋y >5， x ＋y >5⇒/ x >2且y >3，故x >2且y >3是x ＋y >5的充分不必要条件．(2)因A ∩B ≠∅⇒/ A B, A B ⇒A ∩B ≠∅.故A ∩B ≠∅是A B 的必要不充分条件．(3)因b 2－4ac <0⇒/ ax 2＋bx ＋c <0的解集为R ， ax 2＋bx ＋c <0的解集为R ⇒a <0且b 2－4ac <0，故b 2－4ac <0是ax 2＋bx ＋c <0的解集为R 的既不必要也不充分条件．(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形．答案： (1)(2)(3)6．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x x －1<0，B ＝{x |0<x <3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的________条件．解析： A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x x －1<0＝{x |0<x <1}． m ∈A ⇒m ∈B ，m ∈B ⇒/ m ∈A .∴“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．答案：充分不必要三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知p ：12≤x ≤1，q ：a ≤x ≤a ＋1，若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围．解析： q 是p 的必要不充分条件，则p ⇒q 但q ⇒/p .∵p ：12≤x ≤1，q ：a ≤x ≤a ＋1. ∴a ＋1≥1且a ≤12，即0≤a ≤12. ∴满足条件的a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. 8．求证：0≤a <45是不等式ax 2－ax ＋1－a >0对一切实数x 都成立的充要条件．证明：充分性：∵0<a <45， ∴Δ＝a 2－4a (1－a )＝5a 2－4a ＝a (5a －4)<0，则ax 2－ax ＋1－a >0对一切实数x 都成立．而当a ＝0时，不等式ax 2－ax ＋1－a >0可变成1>0.显然当a ＝0时，不等式ax 2－ax ＋1－a >0对一切实数x 都成立．必要性：∵ax 2－ax ＋1－a >0对一切实数x 都成立，∴a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝a 2－4a －a解得0≤a <45. 故0≤a ＜45是不等式ax 2－ax ＋1－a >0对一切实数x 都成立的充要条件．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知条件p ：A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，条件q ：B ＝{x |x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0}．若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．解析：先化简B ，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}，①当a ≥13时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}； ②当a ＜13时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}．因为p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，从而有⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥13a 2＋1≤3a ＋12a ≥2，解得1≤a ≤3.或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜13a 2＋1≤22a ≥3a ＋1，解得a ＝－1.综上，所求a 的取值范围是{a |1≤a ≤3或a ＝－1}．。

高中数学选修1-2数学证明同步练习.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作数学证明同步练习【选择题】1、下面几种推理过程是演绎推理的是（）A、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180ºB、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C、某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班人数都超过了50人D、知道数列的首项和递推公式，由此归纳出数列的通项公式2、下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理.（2）演绎推理得到的结论一定是正确的.（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式.（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A、1个B、2个C、3个D、4个3、“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等。

”补充以上推理的大前提（）A、正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形C、等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形4、三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的.”中“小前提”是 ( )A、①B、②C、①②D、③【解答题】5、指出下面推理中的大前提和小前提。

2可以比较大小。

5与26、指出下面推理中的大前提和小前提。

直线a,b,c,若a//b,c//b,则a//c.7、判断下列推理是否正确。

（1）如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖。

（2）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形.8、判断下列推理是否正确。

（3）因为a>b,a>c,所以a-b>a-c.（4）因为a>b,c>d,所以a-d>b-c9、已知空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，如图。

求证：EF//平面BCD（指出大前提和小前提）。

参考答案1、A2、C3、B4、B5、大前提：任意两个实数可以比较大小小前提：5与22都是实数 6、大前提：平行于同一条直线的两直线平行小前提：直线a 和c 都与直线b 平行7、（1）错（2）错8、（1）错（2）对9、证明：连结BD三角形中位线与第三边平行，……大前提点E 、F 分别是AB 、AD 中点，EF 是ABD ∆中位线，……小前提.//BD EF ∴平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行,……大前提 BD EF BCD BD BCD EF //,,平面平面⊆⊄，……小前提BCD EF 平面//∴DB AC F E。

(人教A版)高中数学选修1-2(全册)课时同步练习汇总

（人教A版）高中数学选修1-2（全册）课时同步练习汇总[课时作业][A组基础巩固]1．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72 015的末两位数字为()A．01B．43C．07 D．49解析：因为71＝7,72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807，76＝117 649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T＝4.又2 015＝4×503＋3，所以72 015的末两位数字与73的末两位数字相同，为43.答案：B2．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④解析：①是类比推理；②是归纳推理；④是归纳推理．所以①、②、④是合情推理．答案：C3．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( ) A ．a 1a 2a 3…a 9＝29 B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29 C ．a 1a 2…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9解析：等比数列中积――→类比等差数列中的和 ∴a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9. 答案：D4．定义A *B ，B *C ，C *D ，D *B 依次对应4个图形：那么4个图表中，可以表示A *D ，A *C 的分别是( ) A ．(1)，(2)B ．(1)，(3)C ．(2)，(4)D ．(1)，(4)解析：由①②③④可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A 代表竖线，字母B 代表大矩形，字母C 代表横线，字母D 代表小矩形，∴A *D 是(2)，A *C 是(4)．答案：C5．n 个连续自然数按规律排列下表：根据规律，从2 015到2 017箭头的方向依次为( ) A ．↓→ B ．→↑ C ．↑→D ．→↓解析：观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由可知从2015到2 017为→↓，故应选D. 答案：D6．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是________．解析：观察知第n 个三角形数为1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，∴第7个三角形数为7×(7＋1)2＝28.答案：287．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2.则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：V 1V 2＝13S 1h 113S 2h 2＝S 1S 2·h 1h 2＝14×12＝18.答案：1∶88．设函数f (x )＝xx ＋2(x >0)，观察：f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________. 解析：根据题意知，分子都是x ，分母中的常数项依次是2,4,8,16，…可知f n (x )的分母中常数项为2n ，分母中x 的系数为2n －1，故f n (x )＝x(2n －1)x ＋2n .答案：x(2n －1)x ＋2n9．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2＋AC 2＝BC 2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，给出正确结论．解析：由平面直角三角形类比空间三棱锥由边垂直――→类比侧面垂直．直角三角形的“直角边长、斜边长”类比“三棱锥的侧面积、底面积”，因此类比的结论是：“设三棱锥A -BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ABD 两两相互垂直，则S 2△ABC ＋S 2△ACD ＋S 2△ADB ＝S 2△BCD ”．10．已知数列{a n }的第1项a 1＝1，且a n ＋1＝a n1＋a n (n ＝1,2，…)，试归纳出这个数列的通项公式．解析：当n ＝1时，a 1＝1 当n ＝2时，a 2＝11＋1＝12；当n ＝3时，a 3＝121＋12＝13；当n ＝4时，a 4＝131＋13＝14. 观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为：a n ＝1n(n ＝1,2，…)． [B 组能力提升]1．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝a ，a 2＝b ，设S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( ) A ．a 100＝－a ，S 100＝2b －a B ．a 100＝－b ，S 100＝2b －a C ． a 100＝－b ，S 100＝b －a D ．a 100＝－a ，S 100＝b －a解析：∵a 1＝a ，a 2＝b ，a 3＝b －a ，a 4＝－a ，a 5＝－b ，a 6＝a －b . 且a 7＝a 6－a 5＝a ，a 8＝b ，…，∴数列{a n }具有周期性，周期为6，且S 6＝0 则a 100＝a 4＝－a ，S 100＝S 4＝2b －a . 答案：A2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等； ②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等； ③各个面是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等； ④各棱长相等，相邻的两个面所成的二面角相等． A ．①④ B ．①② C ．①③D ．③④解析：类比推理的原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而③④违背了这一原则，只有①②符合．答案：B3．已知x >0，由不等式x ＋1x≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…我们可以得出推广结论：x ＋axn ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝________.解析：由观察可得：x ＋a x n ＝n x xx n n n ++个式子＋axn ≥(n ＋1)·n ＋1x n ·x n ·…x n ·a x n ＝(n ＋1)·n ＋1a n n ＝n ＋1，则a ＝n n . 答案：n n4．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：3＋17<210，7.5＋12.5<210，8＋2＋12－2<210，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m ，n 都成立的条件不等式________．解析：观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20，不等式的右边都是210，因此对正实数m ，n 都成立的条件不等式是：若m ，n ∈R ＋，则当m ＋n ＝20时，有m ＋n <210.答案：若m ，n ∈R ＋，则当m ＋n ＝20时，有m ＋n <210 5．观察下列等式：①sin 210°＋cos 240°＋sin 10°cos 40°＝34；②sin 26°＋cos 236°＋sin 6°cos 36°＝34.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．解析：由①②知，两角相差30°，运算结果为34，猜想：sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34.证明：左边＝1－cos 2α2＋1＋cos (2α＋60°)2＋sin αcos(α＋30°)＝1－cos 2α2＋cos 2αcos 60°－sin 2αsin 60°2＋sin α⎝⎛⎭⎫32cos α－sin α2 ＝1－12cos 2α＋14cos 2α－34sin 2α＋34sin 2α－1－cos 2α4＝34＝右边故sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34.6．已知椭圆具有以下性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，若直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN ，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值．试对双曲线x 2a 2－y 2b2＝1写出具有类似的性质，并加以证明．解析：类似的性质为：若M 、N 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，若直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN ，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值．证明如下：设点M 、P 的坐标为(m ，n )、(x ，y )，则 N (－m ，－n )．∵点M (m ，n )在已知双曲线上， ∴n 2＝b 2a 2m 2－b 2.同理y 2＝b 2a2x 2－b 2. 则k PM ·k PN ＝y －n x －m ·y ＋n x ＋m ＝y 2－n 2x 2－m 2＝b 2a 2·x 2－m 2x 2－m 2＝b 2a 2(定值).[课时作业] [A 组基础巩固]1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数．以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确解析：函数f (x )＝sin(x 2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确．答案：C2．已知△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，求证a <b .证明：∵∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴∠A <∠B ，∴a <b ，画线部分是演绎推理的( ) A ．大前提 B ．小前提 C ．结论D ．三段论解析：结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提．答案：B3．“因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形答案：B4．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C ．由三角形的性质，推测四面体的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝⎛⎭⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出a n 的通项公式解析：B 、C 、D 是合情推理，A 为演绎推理．答案：A5．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是( ) A ．类比推理 B ．归纳推理 C ．演绎推理D ．一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．答案：C6．下面几种推理：①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°；②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人； ③由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；④在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式其中是演绎推理的是________．解析：①是三段论，②④是归纳推理，③是类比推理．答案：①7．若不等式ax 2＋2ax ＋2<0的解集为空集，则实数a 的取值范围为________．解析：①a ＝0时，有2<0，显然此不等式解集为∅.②a ≠0时需有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，4a 2－8a ≤0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a >0，0≤a ≤2，所以0<a ≤2.综上可知实数a 的取值范围是[0,2]．答案：[0,2]8．求函数y ＝log 2x －2的定义域时，第一步推理中大前提是a 有意义时，a ≥0，小前提是log 2x －2有意义，结论是________．解析：由三段论方法知应为log2x－2≥0.答案：log2x－2≥09．如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥F A，求证：ED ＝AF.证明：同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以DF∥EA.结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥F A，且DF∥EA，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形的一组对边，小前提所以ED＝AF.结论10．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)<0.对任意正数a，b，若a<b，求证：af(b)<bf(a)．证明：构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)．由题设条件知F (x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减．若0<a<b，则F(a)>F(b)，即af(a)>bf(b)．又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，∴af(a)<bf(a)，且bf(b)>af(b)．所以bf(a)>af(b)．[B组能力提升]1．设a >0，b >0，a ＋b ≥2ab ，大前提 x ＋1x≥2x ·1x，小前提所以x ＋1x≥2.结论以上推理过程中的错误为( ) A ．大前提 B ．小前提 C ．结论D ．无错误解析：小前提中“x >0”条件不一定成立，不满足利用基本不等式的条件．答案：B2．已知函数f (x )＝|sin x |的图象与直线y ＝kx (k >0)有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，令A ＝12sin2α，B ＝1＋α24α，则( )A ．A >B B ．A <BC ．A ＝BD ．A 与B 的大小不确定解析：作y ＝kx 及f (x )＝|sin x |的图象依题意，设y ＝kx 与y ＝f (x )相切于点M 设M (α，|sin α|)，α∈(π，32π)．由导数的几何意义，f ′(α)＝|sin α|α，则－cos α＝－sin αα,∴α＝tan α. 由A ＝12sin 2α＝sin 2α＋cos 2α4sin αcos α＝tan 2α＋14tan α∴A ＝1＋α24α＝B .答案：C3．由“(a 2＋a ＋1)x >3，得x >3a 2＋a ＋1”的推理过程中，其大前提是________．解析：写成三段论的形式：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变大前提 (a 2＋a ＋1)x >3，a 2＋a ＋1>0小前提 x >3a 2＋a ＋1结论答案：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．4．已知函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R)，则f (2 016)＝________.解析：令y ＝1得4f (x )·f (1)＝f (x ＋1)＋f (x －1)，即f (x )＝f (x ＋1)＋f (x －1)① 令x 取x ＋1则f (x ＋1)＝f (x ＋2)＋f (x )②由①②得f (x )＝f (x ＋2)＋f (x )＋f (x －1)，即f (x －1)＝－f (x ＋2) ∴f (x )＝－f (x ＋3)， ∴f (x ＋3)＝－f (x ＋6)，∴f (x )＝f (x ＋6)，即f (x )周期为6， ∴f (2 016)＝f (6×336＋0)＝f (0)对4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )，令x ＝1，y ＝0，得4f (1)f (0)＝2f (1)， ∴f (0)＝12,即f (2 016)＝12.答案：125．已知y ＝f (x )在(0，＋∞)上有意义，单调递增，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )， (1)求证：f (x 2)＝2f (x )． (2)求f (1)的值．(3)若f (x )＋f (x ＋3)≤2，求x 的取值范围．证明：(1)∵f (xy )＝f (x )＋f (y )，x 、y ∈(0，＋∞)． ∴f (x 2)＝f (x ·x )＝f (x )＋f (x )＝2f (x )． (2)令x ＝1，则f (1)＝2f (1)∴f (1)＝0. (3)∵f (x )＋f (x ＋3)＝f [x (x ＋3)]，且f (4)＝2. 又f (x )在(0，＋∞)上单调递增．所以⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ＋3>0，x (x ＋3)≤4，解得0<x ≤1.6．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝4a n －3n ＋1，n ∈N *. (1)证明数列{a n －n }是等比数列．(2)求数列{a n }的前n 项和S n .(3)证明不等式S n ＋1≤4S n ，对任意n ∈N *皆成立．证明：(1)∵a n ＋1＝4a n －3n ＋1 ∴a n ＋1－(n ＋1)＝4a n －4n ，n ∈N *. 又a 1－1＝1所以数列{a n －n }是首项为1，公比为4的等比数列． (2)由(1)可知，a n －n ＝4n －1，于是a n ＝4n －1＋n 故S n ＝4n －13＋n (n ＋1)2.(3)S n ＋1－4S n ＝4n ＋1－13＋(n ＋1)(n ＋2)2－4⎣⎡⎦⎤4n －13＋n (n ＋1)2. ＝－12(3n 2＋n －4)＝－12(3n ＋4)(n －1)≤0，故S n ＋1≤4S n 对任意n ∈N *恒成立.[课时作业] [A 组基础巩固]1．在证明命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos2θ”的过程：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)(cos 2θ－sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ”中应用了( ) A ．分析法 B ．综合法C ．分析法和综合法综合使用D ．间接证法答案：B2．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( )A ．bB ．－b C.1bD ．－1b解析：f (x )定义域为(－1,1)，f (－a )＝lg 1＋a 1－a ＝lg(1－a 1＋a )－1＝－lg 1－a1＋a ＝－f (a )＝－b .答案：B3．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2－ac <3a ，则证明的依据应是( ) A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<0解析：b 2－ac <3a ⇔b 2－ac <3a 2⇔(a ＋c )2－ac <3a 2⇔(a －c )·(2a ＋c )>0⇔(a －c )(a －b )>0. 答案：C4．在不等边△ABC 中，a 为最大边，要想得到 A 为钝角的结论，对三边a ，b ，c 应满足的条件，判断正确的是( ) A ．a 2<b 2＋c 2 B ．a 2＝b 2＋c 2 C ．a 2>b 2＋c 2D ．a 2≤b 2＋c 2解析：要想得到A 为钝角，只需cos A <0，因为cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，所以只需b 2＋c 2－a 2<0，即b 2＋c 2<a 2. 答案：C5．设a ＝lg 2＋lg 5，b ＝e x (x <0)，则a 与b 大小关系为( ) A ．a >b B ．a <b C ．a ＝bD ．a ≤b解析：a ＝lg 2＋lg 5＝1，b ＝e x ，当x <0时，0<b <1. ∴a >b . 答案：A 6．已知sin x ＝55，x ∈(π2，3π2)，则tan(x －π4)＝________. 解析：∵sin x ＝55，x ∈(π2，3π2)，∴cos x ＝－ 45， ∴tan x ＝－12，∴tan(x －π4)＝tan x －11＋tan x ＝－3.答案：－37．如果a a ＋b b >a b ＋b a ，则实数a ，b 应满足的条件是________．解析：a a ＋b b >a b ＋b a ⇔a a －a b >b a －b b ⇔a (a －b )>b (a －b )⇔(a －b )(a －b )>0 ⇔(a ＋b )(a －b )2>0，故只需a ≠b 且a ，b 都不小于零即可．答案：a ≥0，b ≥0且a ≠b8．设a >0，b >0，则下面两式的大小关系为lg(1＋ab )________12[lg(1＋a )＋lg(1＋b )]．解析：∵(1＋ab )2－(1＋a )(1＋b )＝1＋2ab ＋ab －1－a －b －ab ＝2ab －(a ＋b )＝－(a －b )2≤0，∴(1＋ab )2≤(1＋a )(1＋b )，∴lg(1＋ab )≤12[lg(1＋a )＋lg(1＋b )]．答案：≤9．设a ，b 大于0，且a ≠b ，求证：a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2. 证明：要证a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2成立，即需证(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)>ab (a ＋b )成立．又因a ＋b >0，故只需证a 2－ab ＋b 2>ab 成立，即需证a 2－2ab ＋b 2>0成立，即需证(a －b )2>0成立．而依题设a ≠b ，则(a －b )2>0显然成立．故原不等式a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2成立．10．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若函数y ＝f (x ＋1)与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，求证：函数y ＝f (x ＋12)为偶函数．证明：∵函数y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称． ∴f (x ＋1)＝f (－x ) ，则y ＝f (x )的图象关于x ＝12对称，∴－b 2a ＝12，∴a ＝－b .则f (x )＝ax 2－ax ＋c ＝a (x －12)2＋c －a4，∴f (x ＋12)＝ax 2＋c －a4为偶函数．[B 组能力提升]1．设a >0，b >0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1D.14解析：3是3a 与3b 的等比中项⇒3a ·3b ＝3⇒3a ＋b ＝3⇒a ＋b ＝1，因为a >0，b >0，所以ab ≤a ＋b 2＝12⇒ab ≤14，所以1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥114＝4.答案：B2．已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ⊥m ；④若l ∥m ，则α⊥β. 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：若l ⊥α，m ⊂β，α∥β，则l ⊥β，所以l ⊥m ，①正确；若l ⊥α，m ⊂β，l ⊥m ，α与β可能相交，②不正确；若l ⊥α，m ⊂β，α⊥β，l 与m 可能平行或异面，③不正确；若l ⊥α，m ⊂β，l ∥m ，则m ⊥α，所以α⊥β，④正确．答案：B3．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1-ABCD (侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD 满足条件________时，有A 1C ⊥B 1D 1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析：要证明A 1C ⊥B 1D 1，只需证明B 1D 1⊥平面A 1C 1C ，因为CC 1⊥B 1D 1，只要再有条件B 1D 1⊥A 1C 1，就可证明B 1D 1⊥平面A 1CC 1，从而得B 1D 1⊥A 1C 1.答案：B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)4．如果不等式|x －a |<1成立的充分非必要条件是12<x <32，则实数a 的取值范围是________．解析：|x －a |<1⇔a －1<x <a ＋1，由题意知(12，32)⊆(a －1，a ＋1)，则有⎩⎨⎧a －1≤12a ＋1≥32(且等号不同时成立)，解得12≤a ≤32.答案：12≤a ≤325．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形．证明：由A ，B ，C 成等差数列，有2B ＝A ＋C . ① 因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π. ② 由①②，得B ＝π3. ③由a ，b ，c 成等比数列，有b 2＝ac . ④ 由余弦定理及③，可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac . 再由④，得a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c )2＝0，因此a ＝c ，从而有A ＝C . ⑤由②③⑤，得A ＝B ＝C ＝π3，所以△ABC 为等边三角形．6．设数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝1，2S n n ＝a n ＋1－13n 2－n －23，n ∈N *.(1)求a 2的值；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1＋1a 2＋…＋1a n <74.解析：(1)依题意，2S 1＝a 2－13－1－23，又S 1＝a 1＝1，所以a 2＝4.(2)当n ≥2时，2S n ＝na n ＋1－13n 3－n 2－23n ，2S n －1＝(n －1)a n －13(n －1)3－(n －1)2－23(n －1)，两式相减得2a n ＝na n ＋1－(n －1)a n －13(3n 2－3n ＋1)－(2n －1)－23，整理得(n ＋1)a n ＝na n ＋1－n (n ＋1)，即a n ＋1n ＋1－a n n＝1，又a 22－a 11＝1，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是首项为1，公差为1的等差数列，所以a nn ＝1＋(n －1)×1＝n ，所以a n ＝n 2.(3)证明：当n ＝1时，1a 1＝1<74；当n ＝2时，1a 1＋1a 2＝1＋14＝54<74；当n ≥3时，1a n ＝1n 2<1(n －1)n ＝1n －1－1n，此时1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝1＋122＋132＋142＋…＋1n 2<1＋14＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ＝1＋14＋12－1n ＝74－1n <74. 综上，对一切正整数n ，有1a 1＋1a 2＋…＋1a n <74.[课时作业] [A 组基础巩固]1．用反证法证明：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为( ) A ．a ，b ，c 都是偶数 B ．a ，b ，c 都是奇数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数解析：自然数a ，b ，c 的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为“a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数．” 答案：D2．实数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝2，则( ) A ．a ，b ，c 都是正数 B ．a ，b ，c 都大于1 C ．a ，b ，c 都小于2D ．a ，b ，c 中至少有一个不小于12解析：假设a ，b ，c 中都小于12，则a ＋2b ＋c <12＋2×12＋12＝2，与a ＋2b ＋c ＝2矛盾∴a ，b ，c 中至少有一个不小于12.答案：D3．(1)已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2，(2)已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1，以下结论正确的是( ) A ．(1)与(2)的假设都错误 B ．(1)与(2)的假设都正确 C ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 D ．(1)的假设错误；(2)的假设正确解析：(1)的假设应为p ＋q >2；(2)的假设正确．答案：D4．设a ，b ，c 大于0，则3个数：a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a 的值( )A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于2解析：假设a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a都小于2则a ＋1b <2，b ＋1c <2，c ＋1a <2∴a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a <6，①又a ，b ，c 大于0所以a ＋1a ≥2，b ＋1b ≥2，c ＋1c ≥2.∴a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a ≥6.②故①与②式矛盾，假设不成立所以a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a 至少有一个不小于2.答案：D5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( ) A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60° C ．假设三内角至少有一个大于60° D ．假设三内角至多有两个大于60°解析：三个内角至少有一个不大于60°，即有一个、两个或三个不大于60°，其反设为都大于60°. 答案：B6．命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________．解析：“至少有一个”的否定是“没有一个”．答案：没有一个是三角形或四边形或五边形7．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＝1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2. 其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是________(填序号)．解析：显然①、②不能推出，③中a ＋b >2能推出“a ，b 中至少有一个大于1”否则a ≤1，且b ≤1，则a ＋b ≤2与a ＋b >2矛盾．④中取a ＝－2，b ＝0，推不出．答案：③8．用反证法证明质数有无限多个的过程如下：假设________．设全体质数为p 1，p 2，…，p n ，令p ＝p 1p 2…p n ＋1.显然，p 不含因数p 1，p 2，…，p n .故p 要么是质数，要么含有________的质因数．这表明，除质数p 1，p 2，…，p n 之外，还有质数，因此原假设不成立．于是，质数有无限多个．解析：由反证法的步骤可得．答案：质数只有有限多个除p 1，p 2，…，p n 之外9．用反证法证明：过已知直线a 外一点A 有且只有一条直线b 与已知直线a 平行．证明：由两条直线平行的定义可知，过点A 至少有一条直线与直线a 平行．假设过点A 还有一条直线b ′与已知直线a 平行，即b ∩b ′＝A ，b ′∥a .因为b ∥a ，由平行公理知b ′∥b .这与假设b ∩b ′＝A 矛盾，所以假设错误，原命题成立． 10．已知f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a >1)，证明方程f (x )＝0没有负数根．证明：假设x 0是f (x )＝0的负数根，则x 0<0且x 0≠－1且ax 0＝－x 0－2x 0＋1，由0<ax 0<1⇒0<－x 0－2x 0＋1<1，解之得12<x 0<2，这与x 0<0矛盾，所以假设不成立．故方程f (x )＝0没有负实根．[B 组能力提升]1．已知直线a ，b 为异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b 的位置关系为( ) A ．一定是异面直线 B ．一定是相交直线 C ．不可能是平行直线D ．不可能是相交直线解析：假设c ∥b ，而由c ∥a ，可得a ∥b ，这与a ，b 异面矛盾，故c 与b 不可能是平行直线．答案：C2．用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a 、b 为实数)”，其反设为________．解析：“a 、b 全为0”即是“a ＝0且b ＝0”，因此它的反设为“a ≠0或b ≠0”．答案：a ，b 不全为03．已知数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a n ＝an ＋2，b n ＝bn ＋1(a ，b 是常数)，且a >b ，那么两个数列中序号与数值均相同的项有________个．解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n 使得a n ＝b n ，由题意a >b ，n ∈N *，则恒有an >bn ，从而an ＋2>bn ＋1恒成立，∴不存在n 使a n ＝b n . 答案：04．已知a ，b ，c ∈(0,1)．求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能都大于14，证明：假设(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 都大于14.因为0<a <1,0<b <1，所以1－a >0.由基本不等式(1－a )＋b 2≥(1－a )b >12同理(1－b )＋c 2>12，(1－c )＋a 2>12以上三个不等式相加(1－a )＋b 2＋(1－b )＋c 2＋(1－c )＋a 2>32，即32>32. 这是不可能的．故(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能都大于14.5．设{a n }，{b n }是公比不相等的两个等比数列，c n ＝a n ＋b n .证明数列{c n }不是等比数列．证明：假设数列{c n }是等比数列，则 (a n ＋b n )2＝(a n －1＋b n －1)(a n ＋1＋b n ＋1)．①因为{a n }，{b n }是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p ，q ，所以a 2n ＝a n －1a n ＋1，b 2n ＝b n －1b n ＋1.代入①并整理，得 2a n b n ＝a n ＋1b n －1＋a n －1b n ＋1 ＝a n b n ⎝⎛⎭⎫p q ＋q p ，即2＝p q ＋q p.②当p ，q 异号时，p q ＋qp <0，与②相矛盾；当p ，q 同号时，由于p ≠q ，所以p q ＋qp >2，与②相矛盾．故数列{c n }不是等比数列．章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y ＝cos x (x ∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y ＝cos x (x ∈R)是周期函数． A ．①②③B ．③②①C．②③①D．②①③解析：显然②是大前提，①是小前提，③是结论．答案：D2．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是()A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数解析：假设应为“2＋3不是无理数”，即“2＋3是有理数”．答案：D3．下列推理过程属于演绎推理的为()A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32……得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D．通项公式形如a n＝cq n(cq≠0)的数列{a n}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列解析：A是类比推理，B是归纳推理，C是类比推理，D为演绎推理．答案：D4．求证：3＋7<2 5.证明：因为3＋7和25都是正数，所以为了证明3＋7<25，只需证明(3＋7)2<(25)2，展开得10＋221<20，即21<5，只需证明21<25.因为21<25成立，所以不等式3＋7<25成立．上述证明过程应用了()A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法解析：结合证明特征可知，上述证明过程用了分析法，其属于直接证明法．答案：B5.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1,2,3,4号位置上，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 014次互换座位后，小兔的位置对应的是()开始第1次第2次第3次A．编号1 B．编号2C．编号3 D．编号4解析：由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，所以第2 012次互换座位后的结果与最初的位置相同，故小兔坐在第3号座位上．答案：C6．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)，且法向量为m＝(－1，－2,1)的平面的方程为()A．x＋2y－z－2＝0 B．x－2y－z－2＝0C．x＋2y＋z－2＝0 D．x＋2y＋z＋2＝0解析：所求的平面方程为－1×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0.化简得x＋2y－z－2＝0.答案：A7．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b∈R)”，其反设正确的是() A．a，b至少有一个不为0B ．a ，b 至少有一个为0C ．a ，b 全不为0D ．a ，b 中只有一个为0解析：“a ，b 全为0”的反设应为“a ，b 不全为0”，即“a ，b 至少有一个不为0”．答案：A8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2D ．8n ＋2解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为a n ＝6n ＋2. 答案：C9．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2＝( )A ．2B ．4 C.152D.172解析：在等比数列{a n }中，q ＝2≠1，设首项为a 1≠0，则S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝15a 1，又a 2＝a 1q ＝2a 1，故S 4a 2＝15a 12a 1＝152. 答案：C10．下列不等式中一定成立的是( ) A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z)C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R) D.1x 2＋1>1(x ∈R) 解析：A 项中，因为x 2＋14≥x ，所以lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14≥lg x ； B 项中sin x ＋1sin x≥2只有在sin x >0时才成立；C 项中由不等式a 2＋b 2≥2ab 可知成立；D 项中因为x 2＋1≥1，所以0<1x 2＋1≤1.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11．△ABC 中，若AB ＝AC ，P 是△ABC 内的一点，∠APB >∠APC ，求证：∠BAP <∠CAP ，用反证法证明时的假设为________．解析：反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP <∠CAP 的对立面是∠BAP ＝∠CAP 或∠BAP >∠CAP .答案：∠BAP ＝∠CAP 或∠BAP >∠CAP 12.2＋23＝2 23， 3＋38＝3 38， 4＋415＝4 415……若 6＋a b＝6 a b(a ，b 均为实数)，猜想，a ＝________，b ＝________.解析：由前面三个等式，推测归纳被平方数的整数与分数的关系，发现规律，由三个等式知，整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测 6＋ab中：a ＝6，b ＝62－1＝35，即a ＝6，b ＝35. 答案：6 35 13．观察下列等式 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， ……照此规律，第n 个等式可为____________．解析：观察等号左边可知，左边的项数依次加1，故第n 个等式左边有n 项，每项所含的底数也增加1，依次为1,2,3，…，n ，指数都是2，符号正负交替出现，可以用(－1)n＋1表示；等号的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为(－1)n ＋1·n (n ＋1)2，所以第n 个式子可为：12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1·n (n ＋1)2.答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1·n (n ＋1)214. 已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为________．解析：圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝1.答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝115．若定义在区间D 上的函数f (x )对于 D 上的n 个值x 1，x 2，…，x n ，总满足1n [f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，称函数f (x )为D 上的凸函数；现已知f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数，则△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．解析：因为f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数(小前提)，所以13(sin A ＋sin B ＋sin C )≤sin A ＋B ＋C 3(结论)，即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332.因此，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是332.答案：332三、解答题(本大题共有6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤) 16．(12分)(2016·高考全国卷Ⅲ)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2)若S 5＝3132，求λ.(1)证明：由题意得a 1＝S 1＝1＋λa 1，故λ≠1，a 1＝11－λ，故a 1≠0.由S n ＝1＋λa n ，S n ＋1＝1＋λa n ＋1得a n ＋1＝λa n ＋1－λa n ，即a n ＋1(λ－1)＝λa n . 由a 1≠0，λ≠0得a n ≠0，所以a n ＋1a n ＝λλ－1.因此{a n }是首项为11－λ，公比为λλ－1的等比数列，于是a n ＝11－λ⎝⎛⎭⎫λλ－1n －1.(2)解：由(1)得S n ＝1－⎝⎛⎭⎫λλ－1n .由S 5＝3132得1－⎝⎛⎭⎫λλ－15＝3132，即⎝⎛⎭⎫λλ－15＝132. 解得λ＝－1.17．(12分)已知函数f (x )＝xx ＋2(x ＞0)．如下定义一列函数：f 1(x )＝f (x )，f 2(x )＝f (f 1(x ))，f 3(x )＝f (f 2(x ))，…，f n (x )＝f (f n －1(x ))，…，n ∈N *，那么由归纳推理求函数f n (x )的解析式．解析：依题意得，f 1(x )＝xx ＋2，f 2(x )＝x x ＋2x x ＋2＋2＝x 3x ＋4＝x(22－1)x ＋22，f 3(x )＝x 3x ＋4x 3x ＋4＋2＝x 7x ＋8＝x (23－1)x ＋23，…，由此归纳可得f n(x )＝x(2n －1)x ＋2n(x ＞0)． 18．(12分)设函数f (x )＝lg |x |，若0＜a ＜b ，且f (a )＞f (b )．证明：0＜ab ＜1. 证明：f (x )＝lg |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，(x ≥1)，－lg x ，(0＜x ＜1). ∵0＜a ＜b ，f (a )＞f (b )．∴a 、b 不能同时在区间[1，＋∞)上，又由于0＜a ＜b ，故必有a ∈(0,1)．若b ∈(0,1)，显然有0＜ab ＜1；若b ∈(1，＋∞)，由f (a )－f (b )＞0，有－lg a －lg b ＞0， ∴lg(ab )＜0，∴0＜ab ＜1.19．(12分)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等，若1a ，1b ，1c 成等差数列． (1)比较b a与 cb的大小，并证明你的结论； (2)求证：角B 不可能是钝角．解析：(1) b a< cb.证明如下：要证b a< c b ，只需证b a <c b. ∵a ，b ，c >0，∴只需证b 2<ac . ∵1a ，1b ，1c 成等差数列， ∴2b ＝1a ＋1c≥2 1ac，∴b 2≤ac . 又a ，b ，c 均不相等，∴b 2<ac . 故所得大小关系正确．(2)证明：解法一：假设角B 是钝角，则cos B <0. 由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥2ac －b 22ac >ac －b 22ac >0，这与cos B <0矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．解法二：假设角B 是钝角，则角B 的对边b 为最大边，即b >a ，b >c ，所以1a >1b >0，1c >1b >0，则1a ＋1c >1b ＋1b ＝2b ，这与1a ＋1c ＝2b 矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．20．(13分)(2016·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝αcos 2x ＋(α－1)·(cos x ＋1)，其中α>0，记|f (x )|的最大值为A . (1)求f ′(x )； (2)求A ；(3)证明|f ′(x )|≤2A .解：(1)f ′(x )＝－2αsin 2x －(α－1)sin x .(2)解：当α≥1时，|f (x )|＝|αcos 2x ＋(α－1)(cos x ＋1)|≤α＋2(α－1)＝3α－2＝f (0)．故A ＝3α－2.当0<α<1时，将f (x )变形为f (x )＝2αcos 2x ＋(α－1)cos x －1. 令g (t )＝2αt 2＋(α－1)t －1，则A 是|g (t )|在[－1,1]上的最大值， g (－1)＝α，g (1)＝3α－2，且当t ＝1－α4α时，g (t )取得极小值，极小值为g ⎝⎛⎭⎫1－α4a ＝－(α－1)28α－1＝－α2＋6α＋18α.令－1<1－α4α<1，解得α>15.①当0<α≤15时，g (t )在(－1,1)内无极值点，|g (－1)|＝α，|g (1)|＝2－3α，|g (－1)|<|g (1)|，所以A ＝2－3α.②当15<α<1时，由g (－1)－g (1)＝2(1－α)>0，知g (－1)>g (1)>g ⎝⎛⎭⎫1－α4α.又⎪⎪⎪⎪g ⎝⎛⎭⎫1－α4α－|g (－1)|＝(1－α)(1＋7α)8α>0.所以A ＝⎪⎪⎪⎪g ⎝⎛⎭⎫1－α4α＝α2＋6α＋18α.综上，A ＝⎩⎨⎧2－3α，0<α≤15，α2＋6α＋18α，15<α<1，3α－2，α≥1.(3)证明：由(1)得|f ′(x )|＝|－2αsin 2x －(α－1)sin x |≤2α＋|α－1|. 当0<α≤15时，|f ′(x )|≤1＋α≤2－4α<2(2－3α)＝2A .当15<α<1时，A ＝α8＋18α＋34≥1，所以|f ′(x )|≤1＋α<2A .当α≥1时，|f ′(x )|≤3α－1≤6α－4＝2A . 所以|f ′(x )|≤2A .21．(14分)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足4S n ＝a 2n ＋1－4n －1，n ∈N *，且a 2，a 5，a 14构成等比数列． (1)证明：a 2＝4a 1＋5；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1<12.解析：(1)证明：当n ＝1时，4a 1＝a 22－5，a 22＝4a 1＋5，又a n >0，∴a 2＝4a 1＋5.(2)当n ≥2时，4S n －1＝a 2n －4(n －1)－1，∴4a n ＝4S n －4S n －1＝a 2n ＋1－a 2n －4，即a 2n ＋1＝a 2n ＋4a n ＋4＝(a n ＋2)2，又a n >0，∴a n ＋1＝a n ＋2，∴当n ≥2时，{a n }是公差为2的等差数列．又a 2，a 5，a 14成等比数列．∴a 25＝a 2·a 14，即(a 2＋6)2＝a 2·(a 2＋24)，解得a 2＝3. 由(1)知a 1＝1.又a 2－a 1＝3－1＝2，∴数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝2的等差数列． ∴a n ＝2n －1.(3)证明：1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1<12.[课时作业] [A 组基础巩固]1．若复数2－b i(b ∈R)的实部与虚部互为相反数，则b 的值为( ) A ．－2 B.23 C ．－23D ．2解析：2－b i 的实部为2，虚部为－b ，由题意知2＝－(－b )，∴b ＝2. 答案：D2．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：直接法．∵a ＋bi ＝a －b i 为纯虚数，∴必有a ＝0，b ≠0，而ab ＝0时有a ＝0或b ＝0，∴由a ＝0， b ≠0⇒ab ＝0，反之不成立．∴“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的必要不充分条件．答案：B3．已知复数z ＝1a －1＋(a 2－1)i 是实数，则实数a 的值为( )A ．1或－1B ．1C ．－1D ．0或－1解析：因为复数z ＝1a －1＋(a 2－1)i 是实数，且a 为实数，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a －1≠0，解得a ＝－1.答案：C4．设a ，b 为实数，若复数1＋2i ＝(a －b )＋(a ＋b )i ，则( ) A ．a ＝32，b ＝12B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝12，b ＝32D ．a ＝1，b ＝3解析：由1＋2i ＝(a －b )＋(a ＋b )i 可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝1，a ＋b ＝2，解得a ＝32，b ＝12.答案：A5．已知集合M ＝{1，(m 2－3m －1)＋(m 2－5m －6)i}，N ＝{1,3}，M ∩N ＝{1,3}，则实数m 的为( ) A ．4 B ．－1 C ．4或－1D ．1或6解析：由题意⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －1＝3，m 2－5m －6＝0，解得m ＝－1. 答案：B6．已知x 2－x －6x ＋1＝(x 2－2x －3) i(x ∈R)，则x ＝________.解析：∵x ∈R ，∴x 2－x －6x ＋1∈R ，。

高中数学选修1-2第一章课后习题解答

新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P8）1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适.说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.R=.（2）21说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个=+，没有随机误差项，是严样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx aR=.格的一次函数关系. 通过计算可得21习题1.1 （P9）1、（1）由表中数据制作的散点图如下：从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得（2）用tˆ14292537.729a≈-，ˆ7191.969b≈从而得线性回归方程ˆ7191.96914292537.729=-.y t残差计算结果见下表.GDP 值与年份线性拟合残差表（年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-.（4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系.说明：关于2003年的GDP 值的来源，不同的渠道可能会有所不同.2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一.3、由表中数据得散点图如下：从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系，随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =，得到的数据如下表所示.x 和y 的散点图如下：从这个散点图中可以看出x 和y 之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得ˆ 6.704a≈，ˆ0.741b ≈-，故线性回归方程为 ˆ0.741 6.704y x =-+. 20.997R ≈，说明x 可以解释y 的99.7％的变化.因此，可以用回归方程 0.741 6.704ˆ10x N-+= 描述x 和N 之间的关系. 1．2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（P15）列联表的条形图如图所示.由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为2K 的观测值0.653 6.635k ≈<，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”.说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.（2）本题与例题不同，本题计算得到的2K 的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.习题1.2 （P16）1、假设“服药与患病之间没有关系”，则2K 的值应该比较小；如果2K 的值很大，则说明很可能“服药与患病之间没有关系”. 由列联表中数据可得2K 的观测值 6.110 5.024k ≈>，而由教科书表1-11，得2( 5.024)0.025P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”. 又因为服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患病的频率0.400，所以“服药与患病之间关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用. 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效.说明：仿照例1，学生很容易完成此题，但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义，即“服药与患病之间关系”可以解释为“药物对于疾病有预防作用”.2、如果“性别与读营养说明之间没有关系”，由题目中所给数据计算，得2K 的观测值为8.416k ≈，而由教科书中表1-11知2(7.879)0.005P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.3、说明：需要收集数据，所有没有统一答案. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.4、说明：需要从媒体上收集数据，学生关心的问题不同，收集的数据会不同. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.第一章复习参考题A 组（P19）根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.由最小二乘法的计算公式，得 2095141.503a ≈-，1110.903b ≈，则线性回归方程为 ˆ1110.9032095141.503yx =-. 由2R 的计算公式，得 20.994R ≈，明线性回归模型对数据的拟合效果很好.根据回归方程，，预计2003年末中国人口总数约为129997万人，而实际情况为129227万人，预测误差为770万人；预计2004年末中国人口总数约为131108万人，而实际情况为129988万人，预测误差为1120万人.说明：数据来源为《中国统计年鉴》（2003）. 由于人数为整数，所以预测的数据经过四舍五入的取整运算.2、（1）将销售总额作为横轴，利润作为纵轴，根据表中数据绘制散点图如下：由于散点图中的样本点基本上在一个带形区域内分布，猜想销售总额与利润之间呈现线性相关关系.（2）由最小二乘法的计算公式，得 ˆ1334.5a≈，ˆ0.026b ≈，则线性回归方程为 ˆ0.0261334.5yx =+ 其残差值计算结果见下表：（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，20.457R ≈，说明在线性回归模型中销售总额只能解释利润变化的46％，所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和利润之间的关系. 说明：此题也可以建立对数模型或二次回归模型等，只要计算和分析合理，就算正确.3、由所给数据计算得2K 的观测值为 3.689k ≈，而由教科书中表1-11知2( 2.706)0.10P K ≥=所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.第一章复习参考题B 组（P19）1、因为 21(,)()ni i i Q a b y a bx ==--∑21(()())n i i i y bx y bx a y bx ==--+--+∑ 2211()()n n i i i i y bx y bx a y bx ===--++-+∑∑12()()ni i i y bx y bx a y bx =---+-+∑ 并且221()()n i a y bx n a y bx =-+=-+∑，12()()n i i i y bx y bx a y bx =--+-+∑ 1()(())ni i i a y bx y bx ny nbx ==-+--+∑ ()()0a y b x n y n b xn y n b x=-+--+= 所以 221(,)()()ni i i Q a b y bx y bx n a y bx ==--++-+∑.考察上面的等式，等号右边的求和号中不包含a ，而另外一项非负，所以ˆa和ˆb 必然使得等号右边的最后一项达到最小值，即 ˆˆ0ay bx -+=，即ˆˆy a bx =+. 2、总偏差平方和21()n i i y y =-∑表示总的效应，即因变量的变化效应；残差平方和21ˆ()ni i y y =-∑表示随机误差的效应，即随机误差的变化效应；回归平方和21ˆ()ni yy =-∑表示表示变量的效应，即自变量的变化效应. 等式 222111ˆˆ()()()n n n i ii i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑ 表示因变量的变化总效应等于随机误差的变化效应与自变量的变化效应之和.3、说明：该题主要是考察学生应用回归分析模型解决实际问题的能力，解答应该包括如何获取数据，如何根据散点图寻找合适的模型去拟合数据，以及所得结果的解释三方面的内容.。

高二数学(人教B版)选修1-1同步练习1、1-2-2“非”(否定)

选修1-1 1.2.2“非”（否定）一、选择题1．命题p “∃x∈M，p(x)”的否定是()A．∀x∈M，p(x)B．∀x∈M，¬p(x)C．∀x∉M，p(x)D．∀x∉M，¬p(x)[答案] B2．由下列各组命题构成的复合命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的一组为()A．p：2∈Q，q ∅ AB．p：π<3，q 5>3C．p：a∈{a，b}，q {a} {a，b}D．p：QR，q N＝Z[答案] B[解析]若¬p为真，则p为假，又p∨q为真，p∧q为假，所以q真．故选B.3．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p 2∈(A∪B)，则命题“¬p”是()A.2∉AB.2∈∁S BC.2∉(A∪B)D.2∈(∁S A)∩(∁S B)[答案] D[解析]因为p 2∈(A∪B)，所以¬p 2∉(A∪B)，即2∈∁S(A∪B)，所以2∈(∁S A)∩(∁B)．故选D.S4．若命题“¬p∨¬q”是假命题，则下列各结论中，正确的是()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．A．①③B．②④C．②③D．①④[答案] A[解析]¬p∨¬q为假，故¬p与¬q均为假，所以p、q均为真，所以①③正确．5．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为()A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B都不一定是锐角D．以上都不对[答案] B[解析]“都”的否定为“不都”，故选B.6．已知命题p、q，且“¬p且¬q”为真命题，则必有()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真[答案] B[解析]由“¬p且¬q”为真命题，则p假q假．7．“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0[答案] C[解析]对“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”．8．对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，下列说法正确的是()A．p且q为假B．p或q为假C．非p为真D．非p为假[答案] D[解析]命题p真，命题q真，故p且q真，p或q真，非p假，非q假，故选D.9．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或¬q是真命题；②p且¬q是真命题；③¬p且¬q是假命题；④¬p或q是假命题．其中真命题是()A．①②B．③④C．①③D．②④[答案] C[解析]若p且q为真命题，则p真，q真，¬p假，¬q假，所以p或¬q真，¬p或¬q 假，故选C.10．已知平面p 若平面α⊥β，平面γ⊥β，则有a∥γ.命题q 若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是() A．p∧q为真B．p∨q为假C ．p ∨q 为真D ．(¬p )∨(¬q )为假[答案] B [解析] 命题p 是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q 也是假命题，这两个平面α，β也可能相交．故选B.二、填空题11．“三个数a ，b ，c 不全为0”的否定是________．[答案] a ，b ，c 全都为012．已知p (x ) x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________．[答案] [3,8)[解析] ∵p (1)是假命题，p (2)是真命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－m ≤0，8－m >0，解得3≤m <8. 13．命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．[答案] “¬p ”14．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中正确的命题是________．[答案] p ∨q ，¬p[解析] ∵∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真；∵x －2x －1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)(x －1)≤0x －1≠0⇔1<x ≤2. ∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假．三、解答题15．已知命题p ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数；q ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题，并指出其真假．[解析] “p 或q ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数或不相等．“p 且q ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数且不相等．“非p ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0无实根．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有相等的实根，故p 真，q 假．∴p 或q 真，p 且q 假，非p 假．16．分别指出由下列各组命题构成的新命题“p∨q”“p∧q”“¬p”的真假(1)p：梯形有一组对边平行q：梯形有一组对边相等(2)p：不等式x2－2x＋1>0的解集为Rq：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅[解析](1)p真、q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为假．(2)不等式x2－2x＋1>0的解集为{x|x≠1}，∴p假；不等式x2－2x＋2≤1，即x2－2x＋1≤0的解集为{x|x＝1}，∴q假．故“p∨q”为假，“p∧q”为假，“¬p”为真．17．对于下述命题p，写出“¬p”形式的命题，并判断“p”与“¬p”的真假：(1)p 91∈(A∩B)(其中A＝{x|x是质数}，B＝{x|x是正奇数})；(2)p 有一个素数是偶数；(3)p 任意正整数都是质数或合数；(4)p 三角形有且仅有一个外接圆．[解析](1)¬p 91∉A或91∉B；p真，¬p假；(2)¬p 每一个素数都不是偶数；p真，¬p假；(3)¬p 存在一个正整数不是质数也不是合数；p假，¬p真；(4)¬p 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆；p真，¬p假．。

高二数学选修1-2全册同步练习2、2章末

2章章末一、选择题1．设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序无素对(a，b)，在S中有惟一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈，有a* (b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是()A．(a*b) *a＝aB．[a* (b*a)] * (a*b)＝aC．b* (b*b)＝bD．(a*b) * [b* (a*b)]＝b[答案] A[解析]抓住本题的本质a* (b*a)＝b此式恒成立．a，b只要为S中元素即可，a*b∈S，B中由已知即为b* (a*b)＝a符合已知条件形式．C中取a＝b即可．D中a*b相当于已知中的a，也正确．只有A不一定正确．2．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想：第n(n∈N＋)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10[答案] B3．已知数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的()A．第6项 B．第7项C．第19项D．第11项[答案] B[解析]2，5，8，11，…，而25＝20，可见各根号内构成首项为2，公差为3的等差数列由20＝2＋(n－1)×3得n＝7.二、填空题4．已知等式cos α·cos2α＝sin4α4sin α，cos α·cos2α·cos4α＝sin8α8sin α，…，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式(不要求证明)，那么这个等式是：__________________.[答案] cos α·cos2α·…·cos(2n －1α)＝sin(2n α)2n sin α[解析] 该题通过观察前几个特殊式子的特点，通过归纳推理是得出一般规律，写出结果即可．5．(2010·淄博模拟)已知函数f (x )满足：f (p ＋q )＝f (p )f (q )，f (1)＝3，则f (1)2＋f (2)f (1)＋f (2)2＋f (4)f (3)＋f (3)2＋f (6)f (5)＋f (4)2＋f (8)f (7)＝________. [答案] 24[解析] 依题意有f (2x )＝f (x ＋x )＝f 2(x )，又f (x ＋1)＝f (x )·f (1)，∴f (1)＝f (x ＋1)f (x ). 于是原式＝2f (2)f (1)＋2f (4)f (3)＋2f (6)f (5)＋2f (8)f (7)＝2[f (1)＋f (1)＋f (1)＋f (1)]＝24.三、解答题6．已知函数f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a >1) (1)证明f (x )在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f (x )＝0没有负根．[证明] 任取x 1、x 2∈(－1，＋∞)，不妨设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∵a >1，∴ax 2－x 1>1，且ax 1>0，∴ax 2－ax 1＝(ax 2－x 1－1)ax 1>0，又∵x 1＋1>0，x 2＋1>0.∴x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝(x 2－2)(x 1＋1)－(x 1－2)(x 2＋1)(x 1＋1)(x 2＋1) ＝3(x 2－x 1)(x 1＋1)(x 2＋1)>0. 于是f (x 2)－f (x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1>0，故函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)假设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f (x 0)＝0.①若－1<x 0<0，则x 0－2x 0＋1<－2，ax 0<1， ∴f (x 0)<－1与f (x 0)＝0矛盾②若x 0<－1，则x 0－2x 0＋1>0，ax 0>0， ∴f (x 0)>0与f (x 0)＝0矛盾．故方程f (x )＝0没有负数根．。

苏教版数学高二数学 1.2《回归分析》基础训练(苏教版选修1-2)

1．下列变量之间是线性相关关系的是________． ①人的身高与视力；②角的大小与所对的圆弧长； ③收入水平与纳税水平；④某地人的出生率与树林覆盖率．解析：②为确定性关系，①④不具有线性相关关系．答案：③2．散点图在回归分析过程中的作用是________． ①查找个体个数；②比较个体数据大小关系； ③探究个体分类；④粗略判断变量是否线性相关．解析：散点图在回归分析中，能粗略判断变量间的相关关系．答案：④3．已知x ，y 之间的一组数据：x 1.081.121.191.28y2.25 2.37 2.40 2.55 y 与x 之间的线性回归方程y ＝a ＋b x 必过定点________．解析：由已知可知线性回归方程一定过定点(x ，y )，因此求出x ＝1.1675，y ＝2.3925，故填(1.1675,2.3925)．答案：(1.1675,2.3925)4．设有一个回归方程为y ^＝2－2.5x ，则变量x 增加一个单位时，y 平均________个单位．解析：线性回归方程y ^＝a ^＋b ^x 中a ^，b ^的意义是：以a ^为基数，x 每增加1个单位，y 相应地平均增加b ^个单位．答案：减少2.5一、填空题1．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；③回归方程得到的预报值，是预报变量的精确值．其中正确的是________．解析：回归方程反映的是两个线性相关变量间的相关关系，它能预测变量的值，但不是精确值．答案：②2．关于相关系数r 的临界值r 0.05的说法：①临界值r 0.05是一个定值；②若|r |≤r 0.05，则否定假设H 0，表明有95%的把握认为x ，y 具有较强的线性相关关系；③若|r |＞r 0.05，则没有理由拒绝假设H 0，即没有充分的理由认为y 与x 之间有线性相关关系；④临界值r 0.05不是一个定值，它的值可由检验水平0.05及n －2在附表中查到．其中正确的序号为________．解析：②中应改为“|r |＞r 0.05”；③中应改为“|r |≤r 0.05”才正确；①、④矛盾，其中④中的表述正确．答案：④3．如图所示，有5组(x ，y )数据，去掉一组数据后，要使剩下的4组数据的相关系数最大，应去掉________点．解析：由散点图可知，D 点偏离最远，所以去掉D 点后，剩下4组数据的相关系数最大．答案：D4．若某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ＝bx ＋a ＋e (单位：亿元)，其中b ＝0.8，a ＝2，|e |≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过________亿．解析：代入数据得y ＝10＋e ，因为|e |≤0.5，所以|y |≤10.5，故不会超过10.5亿．答案：10.55．(2011年高考广东卷)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x 12345命中率0.4 0.5 0.6 0.6 0.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．解析：小李这5天的平均投篮命中率 y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5.可求得小李这5天的平均打篮球时间x ＝3.根据表中数据可求得b ^＝0.01，a ^＝0.47，故回归直线方程为y ^＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的命中率约为0.53. 答案：0.5 0.536．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23.样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．解析：由斜率的估计值为 1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^＝1.23x ＋0.08.答案：y ^＝1.23x ＋0.087．(2011年高考山东卷改编)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x (万元)4235销售额y (万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________．解析：∵x ＝4＋2＋3＋44＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )，∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^＝9.1.∴线性回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1.∴当x ＝6时，y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案：65.5万元8．观测两相关变量得如下数据：x－1－2－3－4－553421 y －9 －7 －5 －3 －1 1 5 3 79根据表中数据可得y 与x 之间的线性回归方程是________．(填序号)①y ^＝12x －1；②y ^＝x ；③y ^＝2x ＋13；④y ^＝x ＋1.解析：由表中数据可求得x ＝0，y ＝0，所以填②. 答案：②9．(2011年高考陕西卷改编)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是________．①x 和y 的相关系数为直线l 的斜率； ②x 和y 的相关系数在0到1之间；③当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同；④直线l 过点(x ，y )．解析：因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，所以①②错误．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数不一定相同，所以③错误．因为回归直线一定过样本点的中心，所以④正确．答案：④ 二、解答题10．某矿山采煤的单位成本y 与采煤量x 有关，其数据如下：采煤量/千克 289298316322327329 329 331 350 单位成本/元43.5 42.9 42.1 39.6 39.138.5383837(1)作出散点图；(2)求出y 对x 的回归直线方程(结果保留3位小数)．解：(1)作出散点图，如图所示．(2)由图表可得x ≈321.222，y ≈39.856，∑i ＝19x 2i ＝931337，∑i ＝19x i y i ＝114892.7.所以b ^＝∑i ＝19x i y i －9x y∑i ＝19x 2i －9(x )2≈－0.123，a ^＝y －b ^x ≈79.366.故y 对x 的回归直线方程为y ^＝－0.123x ＋79.366.11．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度的变化而变化，下表为抽转速x (转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y (件)11 9 8 5(1)利用散点图或相关系数r 的大小判断变量y 对x 是否线性相关？为什么？ (2)如果y 对x 有线性相关关系，求线性回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(最后结果精确到0.001，参考数据：656.25≈25.617,16×11＋14×9＋12×8＋8×5＝438,162＋142＋122＋82＝660,112＋92＋82＋52＝291)解：(1)x ＝12.5，y ＝8.25，∑4i ＝1(x i －x )(y i －y )＝25.5， ∑4i ＝1(x i －x)2∑4i ＝1(y i －y )2＝656.25≈25.617，∴r 0.05≈0.995，由检验水平0.05及n －2＝2，在附录1中查得r 0.05＝0.950，因为0.995>0.950，∴y 与x 具有线性相关关系．(2)∑4i ＝1(x i －x )2＝35， ∴b ^≈0.729，a ^＝y －b ^x ≈－0.863. ∴线性回归方程为y ^＝0.729x －0.863. (3)0.729x －0.863≤10，解得x ≤14.901，故机器运转速度应在每秒14转之内．12．下表为某百货公司1～6月份销售量与利润之间的数量关系：月份1月2月3月4月5月6月现从具有线性相关关系这六组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．(1)根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？解：(1)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑5i ＝2x i y i ＝11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1092，∑5i ＝2x 2i ＝112＋132＋122＋82＝498，∴b ^＝∑5i ＝2x i y i －4x －y －∑5i ＝2x 2i －4x 2＝1092－4×11×24498－4×112＝3614＝187， a ^＝y －b ^x ＝24－187×11＝－307.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝187x －307.(2)当x ＝10时，y ＝187×10－307＝1507，此时|1507－22|<2；当x ＝6时，y ＝187×6－307＝787，此时|787－12|<2.所以所得的线性回归方程是理想的．。

北师大版高中数学选修1-2 同步练习：第1章 1 第2课时可线性化的回归分析

第一章 §1 第2课时A 级基础巩固一、选择题1．由一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )得到的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^,则下列说法不正确的是( B )A ．直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ,y )B ．直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1,y 1)(x 2,y 2)…(x n ,y n )中的一个点C ．直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率为∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x 2D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线2．对于指数曲线y ＝ae bx,令u ＝lny,c ＝lna,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为( A ) A ．u ＝c ＋bx B ．u ＝b ＋cx C ．y ＝b ＋cxD ．y ＝c ＋bx[解析] 对方程y ＝ae bx 两边同时取对数,然后将u ＝lny,c ＝lna 代入,不难得出u ＝c ＋bx. 3．某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01对于表中数据,A ．y ＝2x －2 B ．y ＝(12)xC ．y ＝log 2xD ．y ＝12(x 2－1)[解析] 代入检验,当x 取相应的值时,所得y 值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的． 4．下列数据符合的函数模型为( D )x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y22.6933.383.63.844.084.24.3A ．y ＝2＋3xB ．y ＝2e xC ．y ＝2e 1xD ．y ＝2＋lnx[解析] 分别将x 的值代入解析式判断知满足y ＝2＋lnx. 二、填空题5．在两个变量的回归分析中,作散点图的目的是__从散点图中看出数据的大致规律,再根据这个规律选择适当的函数进行拟合__；相关系数是度量__两个变量之间线性相关程度__的量．6．若回归直线方程中的回归系数b ＝0时,则相关系数r 的值为__0__.[解析] 若b ＝0,则∑i ＝1nx i y i －n x y ＝0,∴r ＝0.三、解答题7．某工厂今年1～4月份生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．为了估测以后每个月的产量,可用函数y ＝ae bx来模拟该产品的月产量y(万件)与月份x 的关系,求模拟函数．[解析] 设μ＝lny,c ＝lna,则μ＝c ＋bx.∑i ＝14x i ＝10,∑i ＝14μi ＝0.759 5,∑i ＝14x 2i＝30,∑i ＝14μ2i ≈0.201 2, ∑i ＝14x i μi ＝2.411,x ＝2.5,μ≈0.189 9,相关系数r ＝∑i ＝14x i μi －4xμ∑i ＝14x 2i －4(x)2∑i ＝14μ2i －4(μ)2≈2.411－4×2.5×0.189 930－4×2.52×0.201 2－4×0.189 92≈0.959 7,相关程度较强．b ＝∑i ＝14x i μi －4xμ∑i ＝14x 2i －4(x )2≈2.411－4×2.5×0.189 930－4×2.52＝0.102 4,c ＝μ－b x ≈0.189 9－0.102 4×2.5＝－0.066 1,所以μ＝－0.066 1＋0.102 4x,y ＝e－0.066 1＋0.0102 4x.B 级素养提升一、选择题1．我国1990—2000年的国内生产总值如下表所示：A ．y ＝ae kxB ．y ＝a ＋bxC ．y ＝ax bD ．y ＝ae bx[解析] 画出散点图,观察可用y ＝a ＋bx 刻画国内生产总值发展变化的趋势．2．设由线性相关的样本点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3),…,(x n ,y n ),求得的回归直线方程为y ^＝bx ＋a,定义残差e i ＝y i －y ^i ＝y i －bx i －a,i ＝1,2,…,n,残差平方和m ＝e 21＋e 22＋…＋e 2n .已知甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁[解析] r 越接近1,相关性越强,残差平方和m 越小,相关性越强,故选D ．二、填空题3．若一函数模型为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0),则作变换t ＝__(x ＋b 2a )2 才能转为y 是t 的线性回归方程．[解析] ∵y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a ,∴令t ＝(x ＋b 2a )2,则y ＝at ＋4ac －b24a,此时y 为t 的线性回归方程．4．若x 、y 满足则可用来描述__y ＝2e __. [解析] 画出散点图,形如y ＝a·e bx,其中a≈2,b≈1. ∴y ＝2e x. 5．若x 、y 满足x 0.1 0.2 0.3 0.5 1 2 3 4 5 y2096420.940.650.510.45则可用来描述x 与y 之间关系的函数解析式为__y ＝2x.[解析] 画出散点图,观察图像形如y ＝b x ,通过计算知b≈2,∴y ＝2x .三、解答题6．如下表所示,某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x 的地震次数为N,试建立N 对x 的回归方程,并表述二者之间的关系.震级 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 地震数 28 381 20 380 14 795 10 695 7 641 5 502 3 842 2 698 震级 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6 地震数 1 919 1 356 973 746 604 435 274 206 震级 6.2 6.4 6.6 6.8 7 地震数14898574125[解析] 由表中数据得散点图如图1.从散点图中可以看出,震级x 与大于或等于该震级的地震次数N 之间呈现出一种非线性的相关性,随着x 的减少,所考察的地震数N 近似地以指数形式增长．于是令y ＝lgN.得到的数据如下表所示．图1x 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 y 4.453 4.309 4.170 4.029 3.883 3.741 3.585 3.431 x 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6 y 3.283 3.132 2.988 2.873 2.781 2.638 2.438 2.314 x 6.2 6.4 6.6 6.8 7 y2.1701.9911.7561.6131.398x图2从散点图2中可以看出x 和y 之间有很强的线性相关性,因此由最小二乘法得a≈6.704,b≈－0.741,故线性回归方程为y ＝－0.741x ＋6.704.因此,所求的回归方程为：lgN ＝－0.741x ＋6.704,故N ^＝10－0.741x ＋6.704.7．下表所示是一组试验数据：x 0.5 0.25 16 0.125 0.1 y64138205285360(1)作出散点图,并猜测y 与x 之间的关系； (2)利用所得的函数模型,预测x ＝10时y 的值．[解析] (1)散点图如图所示,从散点图可以看出y 与x 不具有线性相关关系．根据已有知识发现样本点分布在函数y ＝b x ＋a 的图像的周围,其中a,b 为待定参数．令x′＝1x ,y′＝y,由已知数据制成下表：序号i x i ′ y i ′ x′2i y′2i x′i y′i 1 2 64 4 4 096 128 2 4 138 16 19 044 552 3 6 205 36 42 025 1 230 4 8 285 64 81 225 2 280 5 10 360 100 129 600 3 600 ∑301 052220275 9907 790x ′＝6,y ′＝210.4,故∑i ＝15x ′2i－5(x ′)2＝40,∑i ＝15y ′2i －5y ′2＝54 649.2,r ＝779 0－5×6×210.440×54 649.2≈0.999 7,由于r 非常接近于1,∴x′与y′具有很强的线性关系,计算知b≈36.95,a ＝210.4－36.95×6＝－11.3, ∴y′＝－11.3＋36.95x′,∴y 对x 的回归曲线方程为y ＝36.95x －11.3.(2)当x ＝10时,y ＝36.9510－11.3＝－7.605.C 级能力提高1．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：房屋面积(m 2) 115 110 80 135 105 销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m 2时的销售价格． [解析] (1)数据对应的散点图如下图所示：(2)x ＝15∑5 i ＝1x i ＝109,l xx ＝∑5i ＝1 (x i －x )2＝1 570,y ＝23.2,l xy ＝∑5i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝308. 设所求回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^,则b ^＝l xy l xx ＝3081 570≈0.196 2,a ^＝y －b ^x ＝1.816 6.故所求回归直线方程为y ^＝0.196 2x ＋1.816 6. (3)据(2),当x ＝150 m 2时,销售价格的估计值为 y ^＝0.196 2×150＋1.816 6＝31.246 6(万元)．2．某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：散点图显示出x 与y ,流通率y 决定于商品的零售额x,体现着经营规模效益,假定它们之间存在关系式：y ＝a ＋bx .试根据上表数据,求出a 与b 的估计值,并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．[解析] 设u ＝1x,则y≈a＋bu,得下表数据：进而可得n ＝10,u ≈0.060 4,y ＝3.21,∑i ＝110u 2i －10u 2≈0.004 557 3, ∑i ＝110u i y i －10uy ≈0.256 35,b≈0.256 350.004 557 3≈56.25, a ＝y －b·u ≈－0.187 5,所求的回归方程为y ^＝－0.187 5＋56.25x .当x ＝30时,y ＝1.687 5,即商品零售额为30万元时,商品流通率为1.687 5%.。

高二数学选修1-2全册同步练习2、3章末

3章章末一、选择题1．(2010·福建文，4)i 是虚数单位，(1＋i 1－i)4等于( ) A ．i B ．－iC ．1D ．－1[答案] C[解析] 本题主要考查复数． ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋i)(1－i)22＝⎝⎛⎭⎫2i －2i 2＝(－1)2＝1. 2．(2009·宁夏、海南文，2)复数3＋2i 2－3i＝( ) A ．1B ．－1C ．iD ．－i[答案] C[解析] 本题主要考查复数的运算．3＋2i 2－3i ＝(3＋2i)(2＋3i)(2－3i)(2＋3i)＝13i 13＝i. 3．复数z 1＝3＋i ，z 2＝1－i ，则z ＝z 1·z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] D[解析] z ＝(3＋i )(1－i )＝4－2i ，所以复数z 对应的点Z (4，－2)在第四象限．4．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA→对应的复数为( )A ．1－2iB ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i [答案] D[解析] 因为AB →对应的复数是2＋i ，BC →对应的复数是1＋3i ，所以AC →对应的复数是(2＋i )＋(1＋3i )＝3＋4i ，所以CA →对应的复数是－3－4i .二、填空题5．设z 2＝z 1－i z 1(其中z 1表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部是______．[答案] 1[分析] 设出z 1，计算出右边的结果，根据复数相等的定义求解．[解析] 设z 1＝a ＋bi (a ，b ∈R )，则z 2＝a ＋bi －i (a －bi )＝a －b ＋(b －a )i .∵z 2的实部是－1.即a －b ＝－1，∴z 2的虚部b －a ＝1.[点评] 两个复数相等，则它们的实部与虚部分别相等．6．若a ，b 为非零实数，则下列四个命题都成立．①a ＋1a≠0；②(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2； ③若|a |＝|b |，则a ＝±b ；④若a 2＝ab ，则a ＝b .则对于任意非零复数a ，b ，上述命题仍然成立的序号是______．[答案] ②④[分析] 实数的运算法则在复数范围内不一定成立，应逐一验证．[解析] 若a ＝i ，则①不成立；a ＝i ，b ＝1，则③不成立，②④成立．[点评] 实数的运算性质在复数范围内，应加以说明，不可盲目应用．三、解答题7．设复数z ＝x ＋yi (x 、y ∈R )，在下列条件下求动点Z (x ，y )的轨迹．(1)|2z ＋i |＝2(2)|z ＋1＋i |－|z －1－i |＝0(3)|z ＋i |＋|z －i |＝2 2(4)|z ＋1|－|z －i |＝ 2[解析] (1)方程即|z ＋i 2|＝1，表示圆，圆心(0，－12)，半径为1. (2)|z ＋1＋i |＝|z －1－i |，复数z 对应点Z 到两点A (－1，－1)和B (1,1)距离相等，∴点Z 的轨迹为线段AB 的垂直平分线．(3)以点(0，－1)和(0,1)为焦点，长轴为22的椭圆．(4)以点(0,1)为端点，倾斜角为π4的一条射线．(不是双曲线，因为两定点的距离为2) 8．已知复数z 满足(z ＋z )－3z ·z i ＝1－3i ，求复数z .[解析] 解法一设z ＝x ＋yi (x ，y ∈R )，代入条件得2x －(3x 2＋3y 2)i ＝1－3i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝1－3x 2－3y 2＝－3解得⎩⎨⎧ x ＝12y ＝±32∴z ＝12±32i . 解法二 ∵z ＋z ∈R ，z ·z ∈R ，由复数相等得⎩⎪⎨⎪⎧ z ＋z ＝1z ·z ＝1∴z 及z 是方程x 2－x ＋1＝0的两根．解此方程得z ＝12±32i .。

【创新设计】高中数学(苏教版选修1-2)配套练习：1.1.2充分条件和必要条件(含答案解析)

充足条件和必需条件课时目标1.联合实例，理解充足条件、必需条件、充要条件的意义.2.会判断 (证明 )某些命题的条件关系．1．一般地，假如 p? q ，那么称 p 是 q 的 ____________，同时 q 是 p 的 ______________． 2．假如 p? q ，且 q? p ，就记作 ________．这时 p 是 q 的 ______________ 条件，简称 ________条件，实质上p 与q 互为 ________条件．假如pq 且qp ，则p 是 q 的________________________ 条件．一、填空题1．用符号 “? ”或 “ ”填空 . (1)a>b________ac 2>bc 2；(2)ab ≠ 0________a ≠ 0.2．已知 a ， b ， c ， d 为实数，且 c>d ，则 “ a>b 是”“a－ c>b － d ”的______________ 条件．3．不等式 (a ＋ x)(1 ＋ x)<0 建立的一个充足而不用要条件是－ 2<x< － 1，则 a 的取值范围为 ________．4．函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c (a>0)在 [1，＋ ∞)上单一递加的充要条件是 __________ ．5．设甲、乙、丙是三个命题，假如甲是乙的必需条件，丙是乙的充足条件但不是乙的必需条件，则丙是甲的 ____________条件．a ＋b 2 a 2 ＋b 2，则 p 是 q 建立的 6．设 a ， b ∈ R ，已知命题 p ： a ＝ b ；命题 q ：2 ≤2________________ 条件．2＝ac ”是 “a， b ， c 成等比数列 ”的 ________________ 条件．7． “b8． “k＝ 1”是 “直线 x － y ＋ k ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 1 订交 ”的 ________________ 条件．二、解答题9．设 α、 β是方程 x 2－ ax ＋ b ＝ 0 的两个实根，试剖析 “a>2且 b>1”是 “两根都大于 1”的什么条件？10.设 x， y∈R，求证 |x＋ y|＝ |x|＋ |y|建立的充要条件是xy ≥ 0.能力提高11．记实数 x1，x2，，x n中的最大数为max{x 1，x2，，x n} ，最小数为 min { x1，x2，，xn} .已知△ ABC的三边边长为a， b，c(a ≤b≤，c)定义它的倾斜度为a b c a b cl＝ max b，c，a min b，c，a，则“l＝1”是“△ ABC 为等边三角形”的 ____________条件．12．已知 P＝ {x|a － 4<x<a＋ 4} ，Q＝ {x|x 2－ 4x＋ 3<0} ，若 x∈ P 是 x∈ Q 的必需条件，务实数 a 的取值范围．1．充足条件和必需条件是数学中的重要观点，主要用来划分命题中的条件p 和结论q 之间的关系，主要以其余知识为载体对条件p 是结论q 的什么条件进行判断．2．证明充要条件时，既要证明充足性，又要证明必需性，即证明原命题和抗命题都成立．“A是 B 的充要条件”的命题的证明： A ? B 证了然充足性；B? A 证了然必需性．1． 1.2充足条件和必需条件知识梳理1．充足条件必需条件2． p? q 充足必需充要充要既不充足又不用要作业设计1． (1)(2) ?2．必需不充足分析∵ c>d，∴－ c< － d， a>b，∴ a－ c 与 b－ d 的大小没法比较；当 a－ c>b－ d 建即刻，假定 a≤b，又－ c<－ d，∴ a－ c<b－ d，与题设矛盾，∴ a>b.综上可知，“a>b”是“a－ c>b－d”的必需不充足条件．3． (2，＋∞)分析不等式变形为 (x＋ 1)(x ＋ a)<0，因当－ 2<x< － 1时不等式建立，因此不等式的解为－ a<x<－ 1.由题意有 (－ 2，－ 1)(－ a，－ 1)，∴－ 2>－ a，即 a>2.4． b≥－ 2a分析由二次函数的图象可知当－b2＋bx＋ c 在 [1，＋∞)2a≤1，即 b≥－ 2a 时，函数 y＝ ax上单一递加．5．充足不用要分析∵甲是乙的必需条件，∴乙? 甲．又∵丙是乙的充足条件，但不是乙的必需条件，∴丙 ? 乙，但乙丙．如下图．综上有丙 ? 乙 ? 甲，但乙丙，故有丙 ? 甲，但甲D? /丙，即丙是甲的充足条件，但不是甲的必需条件．6．充足不用要2＋b 2分析由 a＝ b 知，a＋b2＝a2，a＝ a2，22∴ p? q；反之，若 q 建立，则 p 不必定建立，比如取 a＝－ 1，b＝ 1，则a＋ b 2a2＋ b2＝ 0≤1＝，但 a≠b. 227．必需不充足分析由 b2＝ ac a， b， c 成等比数列，比如， a＝ 0， b＝ 0， c＝ 5.若 a，b， c 成等比数列，由等比数列的定义知b2＝ ac.8．充足不用要分析把 k＝ 1代入 x－ y＋ k＝ 0，推得“直线 x－ y＋ 1＝ 0与圆 x2＋ y2＝1订交”；但“直线 x－ y＋ k＝ 0与圆 x2＋ y2＝ 1 订交”不必定推得“k＝ 1”．故“k＝ 1”是“直线 x－ y＋k＝ 0与圆 x2＋ y2＝ 1 订交”的充足不用要条件．α＋β＝a，9．解由根与系数的关系得αβ＝ b判断的条件是 p：a>2α>1( Δ≥．0)，结论是 q：β >1b>1①由α>1且β>1?a＝α＋β>2， b＝αβ >1? a>2 且 b>1，故 q? p.111q.②取α＝4，β＝，则知足 a＝α＋β＝ 4＋ >2， b＝αβ＝ 4×＝ 2>1，但 p222综上所述，“a>2且 b>1”是“两根都大于1”的必需不充足条件．10．证明①充足性：假如xy ≥0，则有 xy＝ 0 和 xy>0 两种状况，当x＝ 0，xy＝ 0 时，不如设则 |x＋ y|＝ |y|， |x|＋ |y|＝ |y|，∴等式建立．当 xy>0 时，即 x>0 ， y>0，或 x<0，y<0，又当 x>0 ， y>0 时， |x＋ y|＝x＋ y， |x|＋ |y|＝x＋ y，∴等式建立．当 x<0， y<0 时， |x＋ y|＝－ (x ＋y)， |x|＋ |y|＝－ x－y，∴等式建立．总之，当 xy≥0时， |x＋ y|＝ |x|＋ |y|建立．②必需性：若|x＋ y|＝ |x|＋ |y|且 x， y∈ R，则 |x＋ y|2＝(|x|＋ |y|)2，即 x2＋ 2xy ＋ y2＝ x2＋ y2＋2|x||y|，∴ |xy|＝ xy ，∴ xy≥0.综上可知， |x＋ y|＝ |x|＋ |y|建立的充要条件是xy≥0. 11．必需而不充足分析当△ ABC 是等边三角形时，a＝ b＝c，a b c a b c∴ l＝ max b，c ，a·min b，c，a＝ 1×1＝ 1.∴ “l＝1”是“△ ABC 为等边三角形”的必需条件．∵ a≤b≤c，∴ max a b，c c b，a＝ .c a又∵ l＝ 1，∴ min a b，c a b，a＝c，ca ab a即b＝c或c＝c，得 b＝c 或 b＝ a，可知△ ABC 为等腰三角形，而不可以推出△ABC 为等边三角形．∴ “l＝1”不是“△ ABC 为等边三角形”的充足条件．12．解由题意知， Q＝ {x|1<x<3} ， Q? P，a－ 4≤1∴，解得－ 1≤a≤5.a＋4≥3∴实数 a 的取值范围是[－ 1,5]．。

2019-2020学年人教A版高中数学选修1-2同步导练练习：选修1—2综合测试 Word版含解析

选修1—2综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟．参考公式：线性回归方程y^＝b^x＋a^中，第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．) 1．(2018年高考·课标全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝()A．－3－i B．－3＋iC．3－i D．3＋i解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.答案：D2．以下哪种推理方法是类比推理()A．∵数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，a3＝5，∴a n＝2n－1(n∈N*)B．∵x2＝3，∴x＝±3C．∵平面内平行于同一直线的两直线平行，∴空间平行于同一平面的两个平面平行D ．∵f (x )＝x ＋3，∴f (0)＝3 答案：C3．执行如图1所示的程序框图，输出的s 值为( )图1A ．2 B.32 C.53 D .85解析：运行该程序，k ＝0，s ＝1，k <3； k ＝0＋1＝1，s ＝1＋11＝2，k <3； k ＝1＋1＝2，s ＝2＋12＝32，k <3； k ＝1＋2＝3，s ＝32＋132＝53，k ＝3.输出的s 值为53.故选C.答案：C4．在复平面内，O 为原点，向量OA→对应复数为－1－2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B ，则向量OB→对应复数为( ) A ．－2－i B ．2＋i C ．1＋2i D ．－1＋2i 答案：B5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置( )A ．各正三角形内的点B ．各正三角形内的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点答案：C6．已知f (x ＋1)＝2f (x )f (x )＋2，f (1)＝1(x ∈N *)，猜想f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝42x ＋2B ．f (x )＝2x ＋1C ．f (x )＝1x ＋1D ．f (x )＝22x ＋1解析：由f (1)＝1, 排除C 、D ，再由f (2)＝2f (1)f (1)＋2＝23，f (3)＝2f (2)f (2)＋2＝12，排除A. 答案：B7．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数为()A．12 B．13C．14 D．15解析：第k个黑球之前的白球数为S k′＝1＋2＋3＋…＋k＝k(k＋1)2，故k(k＋1)2＋k≤120，且(k＋1)[(k＋1)＋1]2＋(k＋1)>120且k∈N*解得k＝14，∴前120个圈中●的个数为14，选C.答案：C8．如图2的程序框图可用来估计圆周率π的值．设CONRND(－1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个数，如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算π的近似值为(保留四位有效数字)()图2A．3.143 B．3.142C．3.141 D．3.140解析：N 表示随机数对(A ，B )落在正方形⎩⎨⎧－1<x <1－1<y <1内的点，m表示随机数对(A ，B )落在单位圆内的点．由几何概型知m N ≈S 单位圆S 正方形，即π4≈9431 200，∴π≈3.143. 答案：A9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度．如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )C ．2.5%D ．97.5% 答案：D10．如图3，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )图3A ．8B ．9C ．18D ．17 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共80分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．) 11．由数列的前四项：32，1，58，38，…，归纳出通项公式a n ＝________. 解析：该数列前四项可变为：32，44，58，616，…，由此猜想a n ＝n ＋22n . 答案：n ＋22n12．已知等差数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，类比上述性质，在等比数列{a n }中，则有____________答案：a m·a n＝a p·a q13．若某程序框图如图4所示，则该程序运行后输出的k的值是________．图4解析：按程序框图的运算次序一步步写出来，便知k＝5.答案：514．若不全为0的实数k1，k2，…，k n满足向量k1a1＋k2a2＋…＋k n a n＝0成立，则称向量a1，a2，…，a n为“线性相关”．依据此规定，能说明向量a1＝(1,0)，a2＝(1,1)，a3＝(2,2)线性相关的k1，k2，k3依次可以取________．(写出一组数值即可)答案：0,2，－1三、解答题(本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．(8分)求证：a2＋b2＋3≥ab＋3(a＋b)．证明：∵a2＋b2≥2ab，a2＋3≥23ab 2＋3≥23b ，∴2(a 2＋b 2＋3)≥2(ab ＋3a ＋3b ) ∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．16．(8分)儿童乘火车时，若身高不超过1.1米，则无需购票，若身高超过1.1米但不超过1.4米，可买半票，若超过1.4米，应买全票．设计一个算法，并画框图．解：本问题中旅客的身高影响他的票价，属于分段函数问题．设身高为h 米，票价为a 元，旅客购票款为y ，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，h ≤1.1，a2，1.1<h ≤1.4，a ，h >1.4设计算法如下：第一步：输入身高h ，第二步：若h ≤1.1，则不必购买车票，否则进行下一步；第三步：若h >1.4，则购买全票，否则买半票．框图表示如图5：图517．(10分)已知复数z 1＝m ＋(4－m 2)i(m ∈R )，z 2＝2 cos θ＋(λ＋3 sin θ)i(λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，求λ的取值范围．解：依题意，有⎩⎨⎧m ＝2 cos θ4－m 2＝λ＋3 sin θ∴λ＝4－(2 cos θ)2－3 sin θ＝4(1－cos 2θ)－3 sin θ ＝4 sin 2θ－3 sin θ＝4(sin θ－38)2－916∵－1≤sin θ≤1∴0≤(sin θ－38)2≤12164 ∴－916≤λ≤7为所求的取值范围．18．(12分)正三角形内任意一点到三边距离之和为定值，在四面体中类比你会得到类似结论，并证明你的结论．解：结论：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值．证明如下：在正四面体ABCD 中，O 是正四面体内任一点，连结OA 、OB 、OC 、OD ，设O 到面ABC 、面ACD 、面ABD 、面BCD 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4，A 到面BCD 的距离为h ，正四面体的一个面的面积为S ，则V A —BCD ＝13S △BCD ·h ＝13ShV O —ABC ＋V O —ACD ＋V O —ABD ＋V O —BCD ＝13S ·h 1＋13Sh 2＋13Sh 3＋13Sh 4 ＝13S (h 1＋h 2＋h 3＋h 4)∵V A —BCD ＝V O —ABC ＋V O —ACD ＋V O —ABD ＋V O —BCD ∴13Sh ＝13S (h 1＋h 2＋h 3＋h 4) ∴h 1＋h 2＋h 3＋h 4＝h (定值)故正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值．19．(12分)为考察高中生的数学成绩与语文成绩之间的关系，对高二(1)班的55名学生进行了一次摸底考试，按照考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：解：假设“数学成绩与语文成绩没有关系”．而随机变量的观测值k＝110(21×42－34×13)2(21＋34)(13＋42)(21＋13)(34＋42)＝21 296 0007 816 600≈2.724>2.706.且P(K2≥2.706)≈0.10.这就意味着“数学成绩与语文成绩没有关系”这一结论是错误的可能性约为0.10，即有90%的把握认为“数学成绩与语文成绩有关系”．20．(14分)已知函数f(x)＝2xx＋a的图象关于直线x＋y＝0对称，定义数列{a n}，使a1＝2a，a2＝f(a1)，…，a n＋1＝f(a n)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求证：∑=+niiiaa11<8.解：(1)函数f(x)＝2xx＋a的图象关于直线x＋y＝0对称的解析式为－x ＝2(－y )－y ＋a即y ＝axx ＋2，∴a ＝2.∴a n ＋1＝2a n a n ＋2，∴1a n ＋1＝1a n ＋12∴{1a n}为等差数列∴1a n ＝14＋12·(n －1)，∴a n ＝42n －1. (2)由(1)可知a i a i ＋1＝8⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12i －1－12i ＋1 ∴(2)求证：∑=+ni i i a a 11=8⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12n ＋1<8.。

人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.2椭圆及其标准方程(二)同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.2 椭圆及其标准方程（二）同步练习题【基础演练】题型一：椭圆中的基本运算在椭圆中，a 2|PF ||PF |21=+，0b a >>，222c b a +=等都存在相互的关系，从方程的角度分析，可得方程（组）去求解，注意，在标准形式下，哪个表示a （或2a ），哪个表示b （或2b ），请用以上知识解决以下1~4题。

1. 已知椭圆的方程是125y ax 222=+（5a >），它的两个焦点分别为1F 、2F ，且8|F F |21=，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为A. 10B. 20C. 412D. 4142. 点P 是椭圆19y 25x 22=+上一点，以点P 以及焦点1F 、2F 为顶点的三角形的面积等于4，则P 点的坐标是A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±3210,1B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±±3210,1C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛±±1,3210D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,3210 3. “2k >”是方程“1k5y 2k x 22=-+-”表示的曲线是椭圆的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 椭圆115y m x 22=+的焦距等于2，则m 的值是 A. 5或3 B. 16或14 C. 5 D. 16题型二：求椭圆的方程求椭圆的方程的常用方法有：待定系数法、直译法、定义法、相关点法、几何法等，请根据以上知识解决以下5~9题。

5. 已知椭圆过点P ⎪⎭⎫⎝⎛-4,53和点Q （3,54-），则此椭圆的标准方程是A. 1x 25y 22=+B. 1y 25x 22=+ C. 1y 25x 22=+或125y x 22=+ D. 以上都不对6. 椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25，则椭圆的方程是A. 14x 8y 22=+ B.16x 10y 22=+ C. 18x 4y 22=+D.16y 10x 22=+ 7. 已知A 、B 两点的坐标分别为（0，-5）和（0，5），直线MA 与MB 的斜率之积为94-，则M 的轨迹方程是A. 19100y 25x 22=+B. ()5x 19100y 25x 22±≠=+C. 125y 4225x 22=+D. ()0x 125y 4225x 22≠=+8. 与椭圆4y 4x 22=+有公共的焦点，且经过点A （2，1）的椭圆的方程为_________。

高中数学选修1-2：1.2同步练习

高中数学人教A版选修1-2 同步练习1.假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析：选D.对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明X 与Y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.对于选项D有|ad －bc|＝|15－8|＝7，显然7>2.2.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表，则学生的性别与认为作业量的大小有关的把握大约为()A.99% B ．97.5%C ．90%D ．无充分证据解析：选B.K 2＝50（18×15－9×8）227×23×26×24≈5.06，又∵P (K 2≥5.024)≈0.025，5．06>5.024，∴有97.5%的把握．3.班级与成绩的2×2列联表：表中数据m ，n ，p ，q 解析：m ＝10＋7＝17，n ＝35＋38＝73，p ＝7＋38＝45，q ＝m ＋n ＝90.答案：17，73，45，904.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：)．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即b a ＋b ＝1858，d c ＋d ＝2742，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是[A 级基础达标]1.独立性检验中，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )A ．残差B ．等高条形图C ．假设检验的思想D ．以上都不对解析：选B.用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但无法精确地给出结论的可靠程度．故选B.2.利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与Y 有关系”的可信程度．如果K 2≥1.323，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为( )A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%解析：选B.k 0＝1.323对应的0.25是“X 与Y 有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为75%.3.关于独立性检验的叙述不正确的是( )A ．独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B ．独立性检验思想来自统计上的检验思想，与反证法类似C ．独立性检验和反证法都是假设结论不成立，再根据是否能够推出“矛盾”来判断结论是否成立，二者“矛盾”含义相同D ．独立性检验思想中的“矛盾”是指在设结论不成立的前提下，推出有利于结论成立的小概率事件的发生解析：选C.独立性检验与反证法中的“矛盾”不同：前者指不合逻辑的小概率事件的发生，后者指不符合逻辑的事件的发生．4.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H 0，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．解析：由公式计算得K 2的观测值k ≈4.882，∵k >3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．答案：4.882 5%5.独立性检验所采用的思路是：要研究X ，Y 两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K 2.如果K 2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．解析：独立性检验的前提是认为两个分类变量无关系，然后通过随机变量K 2的观测值来判断假设是否成立．答案：无关系不成立6.“十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下：解：按照独立性检验的基本步骤，假设票价上浮后游客人数与所处地区没有关系．因为K 2的观测值k ＝7645×（1407×2065－2842×1331）24249×3396×2738×4907≈30.35>6.635. 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系．[B 级能力提升]7.为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：A ．种子是否经过处理跟是否生病有关B ．种子是否经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的解析：选B.由k ＝407×（32×213－61×101）293×314×133×274≈0.164<2.706，即不能肯定种子经过处理跟是否生病有关．8.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是( )A ．若K 2的观测值为k ＝6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B ．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌C ．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误D ．以上三种说法都不正确解析：选C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，即不表示二者的关系具体有多大，而只是指“有关系”的可信度为99%，或者说把“没有关系”误判为“有关系”的概率为1%.9.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查对临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r ：这种血清预防感冒的有效率为95%；s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) ①p ∧┓q ；②┓p ∧q ；③(┓p ∧┓q )∧(r ∨s )；④(p ∨┓r )∧(┓q ∨s )．解析：根据题中叙述可知p 真，q 假，因为95%是认为两者有关系的可信度，不是患病的概率，r 为真，s 为假，故①④为真．答案：①④10.某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语，并对文明标语张贴前、后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：解：根据题中的数据计算：k ＝392×（39×167－157×29）2196×196×68×324≈1.78. 因为1.78<2.706，所以我们没有理由说：在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显．11.(创新题)期中考试后，对某班60名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查，其中成绩优秀的36名学生中，有20人近视，另外24名成绩不优秀的学生中，有6人近视．(1)请列出列联表并画出等高条形图，判断成绩与近视是否有关系；(2)用独立性检验来判断有多大程度上可以认为成绩与近视之间有关系．解：(1)列联表如下：近视不近视总计成绩优秀20 16 36 成绩不优秀6 18 24 总计26 34 60由图知成绩优秀与患近视有关.(2)由列联表中的数据得到K 2的观测值k ＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝60×（20×18－16×6）236×24×26×34≈5.475>5.024，所以有97.5%的把握认为成绩和患近视是有关的．。

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