《集合的含义与表示》习题

《集合的含义与表示》教案

一、选择题

1．下列几组对象可以构成集合的是( )

A ．充分接近π的实数的全体

B ．善良的人

C ．某校高一所有聪明的同学

D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人

2．下列四个说法中正确的个数是( )

①集合N 中最小的数为1；

②若a ∈N ，则－a N ；

③若a ∈N ，b ∈N ，ab ，则a ＋b 的最小值

为2；

④所有小的正数组成一个集合．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( )

A ．2∈A ，且2∈B

B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈B

C ．2∈A ，且(3,10)∈B

D ．(3,10)∈A ，且2∈B

4．已知集合S 的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

5．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz

的值所组成的集合是M ，则下列判断正 确的是( )

A ．0M

B ．2∈M

C ．－4M

D ．4∈M

6. 若集合}044|{2

=++=x kx x A 中有且仅有一个元素，则实数k 的值为（ ）

A.{0}k ∈

B.{1}k ∈

C.{1,0}k ∈

D.{1,1}k ∈- 二、填空题

7．用“∈”或“”填空.

(1)－3 ______N ； (2)3.14 ______Q ；

(3)13 ______Z ； (4)－12

______R ； (5)1 ______N *； (6)0 _______N .

8．定义集合运算A *B ＝{M |M ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为________．

9．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．

①不超过3的正整数；

②高一数学课本中所有的难题；

③中国的大城市；

④平方后等于自身的数；

⑤某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的

学生．

三、解答题

10．（14分）已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x

11．（15分）下面三个集合：

A ＝{x |y ＝x 2＋1}；

B ＝{y |y ＝x 2＋1}；

C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．

问：(1)它们是不是相同的集合？

(2)它们各自的含义是什么？

12．（17分）设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则a

11∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；

(2)集合A 不可能是单元素集

一、选择题

1. D 解析：A 、B 、C 都不满足元素的确定性，故不能构成集合.

2. A 解析：N 是自然数集，最小的自然数是0，故①错；当为0时，也为0，是自然数，故②错；③中最小值应为1，故③错；“所有小的正数”范围不明确，不满足集合元素的确定性，故不能构成集合，故④错.故选A.

3.C 解析：集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．

4. D 解析：由元素的互异性知a ，b ，c 均不相等,故一定不是等腰三角形.

5. D 解析 当x 、y 、z 中三个为正、两个为正、一个为正、全为负时，代数式的值分别为：4,0,0，－4，∴4∈M 正确，故选D.

6.C 解析：（1）若0=k ，则{1}A =-；

（2）若0≠k ，16160k ∆=-=，1k =，∴ {1,0}.k ∈

二、填空题

7. (1) (2)∈ (3) (4)∈ (5)∈ (6)∈

解析：理解各符号的意义是关键.N 是自然数集，N *是正整数集，Q 是有理数集，Z 是整数集，R 是实数集.

8. 6 解析: ∵A *B ＝{0,2,4}，所以集合A *B 的所有元素之和为6.

9.①④⑤ 解析：②中“难题”标准不明确，不满足确定性；③中“大城市”标准不明确，不满足确定性.

三、解答题

10.解：当3x 2＋3x －4＝2时，3x 2＋3x －6＝0，x 2＋x －2＝0，

x ＝－2或x ＝1.经检验，x ＝－2，x ＝1均不合题意．

当x 2＋x －4＝2时，x 2＋x －6＝0，x ＝－3或2.经检验，x ＝－3或x ＝2均合题意． ∴x ＝－3或x ＝2.

11.解：(1)在、、三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．

(2)集合的代表元素是x ，满足＝2＋1，

故＝{|＝2＋1}＝.

集合的代表元素是，满足＝2＋1的≥1，

故＝{|＝2＋1}＝{|≥1}.

集合的代表元素是(，)，满足条件＝2＋1，即表示满足＝2＋1的实数对(，)；也可认为满足条件＝2＋1的坐标平面上的点．

12.证明：(1)若a ∈A ，则a

-11∈A （≠1）.又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A .