1.2展开与折叠 导学案
1.2 展开与折叠(2)导学案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册
1.2 展开与折叠（2）导学案2022—2023学年北师大版数学七年级上册一、复习：在前面的学习中，我们学习了展开与折叠的基本概念和方法，以及展开图形到平面上的转化。
在本节课中，我们将继续学习展开与折叠的相关知识。
二、展开与折叠的应用：1. 线段的折叠我们已经知道，一根线段可以通过折叠变成一折、二折或多折的线段。
在实际问题中，我们经常需要将线段进行折叠，以便更好地进行测量或者计算。
下面通过一个例子来说明线段的折叠应用。
例题：小明要测量一段不太长的线段AB的长度，他只有一个长度为10厘米的标尺，无法直接测量出AB的长度。
于是他折了一下线段AB，并将标尺放在上面。
折线段的起点和终点分别为C和D，如图所示。
已知CD的长度为6厘米，求线段AB的长度。
折线段的示意图：A-----------------B\\\\\\C----------------D解答：我们可以观察到，线段AB通过折叠后形成了等腰直角三角形ACD，我们可以利用勾股定理解决这个问题。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
假设线段AB的长度为x厘米，由于ACD是等腰直角三角形，我们可以得到以下等式：AC^2 + CD^2 = AD^2AD = AC = 6厘米代入已知的数值，我们可以得到：6^2 + x^2 = 10^236 + x^2 = 100x^2 = 100 - 36x^2 = 64x = √64x = 8所以线段AB的长度为8厘米。
2. 三角形的折叠除了线段的折叠，我们还可以将已知的三角形进行折叠，寻找更多的等价形状。
下面通过一个例子来说明三角形的折叠应用。
例题：已知一个边长为6厘米的等边三角形ABC，小明将其折叠成了如下形状，如图所示。
求折叠后的新的三角形DEF的周长。
折叠后的三角形的示意图：D/\\/ \\/ \\F------E/ \\/__________\\A------------BC解答：我们可以观察到，折叠前的等边三角形ABC可以通过折叠变成新的等边三角形DEF。
1.2《展开与折叠(1)》导学案
1.2展开与折叠（1）导学案上课流程及时间预设：预习合作课：解读目标（2）—独学（15）—对学（5）—群学（10）—老师精讲（5）—整理导学案（3）学习目标：1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2、知道正方体的平面展开图，认识到它们的多样性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
学习重点：利用实物模型，发现并认识正方体的一些特征。
学习难点：对正方体展开图的认识和应用。
课型：新授课使用说明：1、请先认真自学课本，结合课本内容理解并掌握几何体的展开与折叠，形成自己的知识树。
2、和上课本，认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。
导学过程：一、预习检测下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）二、自主学习，小组交流：拿出准备的正方体纸盒，将它沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
（要求独立做，以避免雷同）然后回答：（1）你剪开了几条棱？你的同伴剪开了几条棱？至少需要剪开几条棱？（2）用不同的方式去剪，你能得到哪些平面图形？把它们画出来，与同伴进行交流。
（3）你能设法得到课本P8图1—6中的平面图形吗？（4）课本P8图1—7中的图形经过折叠能否围成一个正方体？试一试三、自主学习，合作探究：完成课本P8“议一议”。
四、巩固练习：1、完成课本P8“数学理解”第1、2小题。
2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
五、拓展延伸：1．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 。
2.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）A B C D六、我的收获：（包括知识点、解题方法和技巧等方面）七、达标检测1. 想想看：下面的图形中 是正方体的展开图(只要填序号)。
2.（1）如果面A 在多面体的底部，那么面 在上面。
（2）如果面F 在前面，从左面看是面B 123456。
导学案 1.2展开与折叠 第二课时
§1.2展开与折叠第二课时学习目标1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2、在操作活动中认识棱柱的某些特征；3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；4、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。
学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。
学习流程：一、创设情景上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦.二、探求新知 (从做一做中认识棱柱的特性)一个普通的粉笔盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？如果棱柱的底面是五边形、六边形、七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条棱呢？三、解决问题：我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答.我认为棱柱有如下性质：1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的.2.侧棱都相等.3.侧面都是长方形.4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有条，它的棱应有条.棱柱的底面是n边形，就是棱柱，顶点的个数是个，有个面.四、巩固应用：按要求填写下面的表格思考:N棱柱有多少条边？多少个面？多少个侧面？多少个顶点？深化提高如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.五、反馈检测1.如图(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？(3)哪些棱的长度一定相等？2.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节.3.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4) 观察这个模型，回答下列问题：(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？六、学生小结1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同. (2)侧棱长都相等. (3)侧面都是长方形等.2.我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验.七、作业分层布置:1.习题2.数学日记：记叙这节课活动的收获.选作题：.设计一个棱柱形的精美的包装盒.八、小结：九、课后反思。
七年级数学上册1_2展开与折叠导学案新版北师大版
展开与折叠学习目标：1．经历展开与折叠、模型制作等活动进展空间观念，积存数学活动体会；2．在大量活动体会的基础上，形成较为规范的语言；一．填空题：1．如图1，折叠后是一个体；2．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______；3．从一个多边形的某个极点动身，别离连接那个点和其余各极点，能够把那个多边形分割成十个三角形，则那个多边形的边数为_____ ；4．若是一个棱往是由12个面围成的，那么那个棱柱是_ ___棱柱；5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为____ __；6．已知三棱柱有5个面6个极点9条棱，四棱柱有6个面8个极点12条棱，五棱柱有7个面10个极点15条棱，……，由此能够推测n棱柱有_____个面，____个极点，_____条侧棱；7．展开一个棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；8．如图2是一个几何体的表面展成的平面图形，则那个几何体是；9．把一个长方形卷起来，可卷成个不同圆柱；10．一个六棱柱有个面、条棱和个极点；图2二．选择题：11．圆锥的侧面展开图是（）（A）三角形（B）矩形（C）圆（D）扇形12．如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，取得的立体图形是（）（A）三棱锥（B）圆锥体（C）棱锥体（D）六面体13．圆柱的侧面展开图是（）（A）圆形（B）扇形（C）三角形（D）四边形14．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）（A）（B）（C）（D）15．棱柱的侧面都是（）（A）正方形（B）长方形（C）五边形（D）菱形16．如图所示的立方体，若是把它展开，能够是下列图形中的（）17．下列平面图形中不能围成正方体的是（）（A）（B）（C）（D）18．下面几何体的表面不能展开成平面的是（）（A）正方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球19．下面几何体中，表面都是平的是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）棱柱（D）球20．下列图形通过折叠不能围成棱柱的是（）（A）（B）（C）（D）三．解答题：21．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部份，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r（1）用含r 的代数式表示圆柱的体积； 中间的四边形是正方形（2）当r ＝3cm ，圆周率π取时，求圆柱的体积（保留整数）。
展开与折叠导学案
年级：七年级班级：学生姓名：制作人：李兴林
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
一、明确学习目标：（1分钟）
1、明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的11种平面展开图；并能总结归纳它们的特点及规律，培养观察、动手操作、归纳、合作探究能力；
2、会用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养发散思维；
五、总结反思：（4分钟）
回顾、总结正方体的11种平面展开图的特点：
六、课后练习：
1、如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）
2、如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）
3、完成教材习题1.3。
4、完成同步导学相关练习。
课后反思：
3、在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得成功的体验，逐步养成正确的学习态度和价值观。
二、自主预习：（5分钟）
预习教材：第8页
三、合作探究：（15分钟）
1.（先把正方体的每一个面打上记号），然后把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？把它们画出来与同伴进行交流。
2、正方体的平面展开图有什么特点，能否将他们分类？请归纳。（包括排列、相对面和邻面）
四、当堂检测：（15分钟）
1、下面的图形经过折叠可以得到正方体吗？若不能，你能通过移动使之能吗？
2、下面哪些平面展开图能折叠成一个正方体？你能通过移动来使之能吗？
（1）（2）（3）
（4）（5）6）
3、如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时，展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。
七年级数学上册第一章1.2展开与折叠导学案
圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长。
五、课后练习：
1.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 （ ）
2.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是
（
）
3.如图，把左边的方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计） ，求 该圆柱的体积.
5.用如图所示的长 31.4cm，宽 5cm 的长方形，围成一个圆柱体，求需加上 的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取 3.14）
四、总结反思： 1.正方体的 11 种展开图：
第一类，1，4， 1 型，共六种 第二类，2，3，1 型，共三种。 第三类，2，2，2 型，只有一种。 第四类，3，3 型，只有一种。
2.圆柱和圆锥的侧面展开图：
七 年级数学 导学案第 3、4 课时 主备人： 施晓海 圆锥的侧面展开图是扇形。
审核人：
审批人：
预习内容：
P8-12
预习检测:
如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 （ ）
我的疑惑：
二、合作探究：
1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平 面图形？把它们画出来与同伴进行交流。 2.把能折成正方体的平面图形画出来（不能重复） 3.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
三、当堂检测：
1.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是 （ ） A.一个三角形 B.一个圆 C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆 2.（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有 ； （2）圆锥的侧面展开后是一个 ； （3）各个面都是长方形的几何体是 ； （4）棱柱两底面的形状 ，大小 ，所有侧棱长都 . 3.用一个边长为 4cm 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的 底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.
1.2 展开与折叠 学案1
《展开与折叠》导学案【学习目标】1、认识立体图形与平面图形的关系，知道立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2、通过展开与折叠的实践操作，经历和体验图形的转换过程中，建立空间概念，发展几何直觉。
3、体验数学与日常生活是密切相关的，体验数学研究的原型源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
【教学重难点】：图形的展开与折叠【教学方法】：动手操作，讲授法，图示法【学习过程】：一、情景导入，提出问题给出一个正方体模型，提问：这是一个什么，你知道它是怎样做的吗？它有几个面围成的，它有几条棱，你能有前剪刀沿着棱剪开，得到一个不会断开的一个平面图形吗？今天我们来学习正方体的展开与折叠。
二、温故互查，同桌对改1、圆柱与棱柱，底面是圆的是，侧面是曲面的是，侧面是平面的是。
2、三棱锥的每个面都是形，它有个面，条侧棱，共条棱。
三、设问导读，自主学习自学课本P8，并讨论回答下列问题1、沿正方体的12条棱剪开，得到了互不连接的正方形，2、要将正方体纸合沿棱剪开，成为一个六个正方形相连的整体，应剪剪刀，3、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的，每个展开图沿着一定的路径可重新成一个几何体。
四、动手操作，合作探究1、请同学们四人一小组，将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?有几种就剪几种，注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
2、把学生剪好的平面图形分别贴在黑板上(重复的不再贴)，若得不到11种图形，老师示先准备11种，将没有出现的演示给学生看，补齐11种。
3、得出11种不同的展开图如下：4、引导观察这11个图形，这11个图形有什么共同的特征（引导学生回答：至多3层，每层至多4个），你能将得到的平面图形分类吗，你是怎样分的，说说你的理由，经过讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
1. 2 折叠与展开(1) 导学案2022-2023学年北师大版七年级数学上册
1.2 折叠与展开（1）导学案一、引入在我们日常生活中，折叠与展开是一种常见的操作，比如折叠纸张、折叠衣物等。
在数学上，我们也会遇到折叠与展开的问题。
本节课我们将学习折叠与展开的一些基本概念和方法。
二、折叠与展开的基本概念1. 折叠折叠是指将一个平面图形沿着一条或多条线段对折，使原来的图形变为一部分叠在另一部分上的操作。
我们经常使用纸张作为折叠的对象。
2. 展开展开是指将一个折叠好的图形重新展开，使其回到原来的形状。
展开后的图形就是原来折叠前的图形。
3. 折线和折点在折叠过程中，我们会遇到折线和折点。
折线是指连接折叠中相邻两个折点的线段。
折点是指折线的端点。
三、常见折叠形式1. 单折叠单折叠是指将一个平面图形沿着一条线段对折。
如将一个正方形沿着对角线对折，得到两个重叠的三角形。
2. 多次折叠多次折叠是指将一个平面图形沿着多条线段依次对折。
如将一个正方形先沿着对角线对折，再沿着另一条边对折，得到四个重叠的矩形。
3. 多边形折叠多边形折叠是指将一个多边形沿着一条或多条线段对折。
如将一个六边形沿着一条对角线对折，得到两个重叠的三角形和一个重叠的四边形。
四、折叠与展开的方法1. 对称性利用图形的对称性可以确定折叠前后各个点的位置关系。
比如将一个正方形折叠为两个重叠的三角形时，可以利用正方形的对称性确定折叠后三角形的位置。
2. 重叠性利用图形的重叠性可以确定折叠前后各个点的位置关系。
比如将一个正方形折叠为两个重叠的三角形时，可以利用正方形的重叠部分确定折叠后三角形的位置。
3. 折叠线的位置折叠线的位置决定了折叠后图形的形状。
不同的折叠线位置可以得到不同的折叠结果。
五、练习题1.将一个正方形沿着一条对角线折叠，得到两个重叠的三角形，试画出折叠前和折叠后的图形。
2.将一个长方形先沿着短边对折，再沿着长边对折，得到四个重叠的矩形，试画出折叠前和折叠后的图形。
3.将一个六边形沿着一条对角线对折，得到两个重叠的三角形和一个重叠的四边形，试画出折叠前和折叠后的图形。
新北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠(2)导学案
新北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠（2）导学案【学习目标】1、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．【学习重点】将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 【学习难点】圆柱、圆锥的侧面展开图． 【学习过程】 一、预习导学1、从棱柱的折叠可知表面展开图是两个_______的多边形作底面和几个_______作侧面。
2、棱柱的展开图必须满足________个条件：（1）______________________________________________（2）______________________________________________ 3、圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．4圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面． 二、合作交流学习课本第8页做一做，想一想，第9页理解1.2 正方体和下面的平面图形符合展开和折叠的关系吗三、学生展示1.指出下列平面图形是什么几何体的展开图BAC2.课本第7页议一议第8页问题3.4.，第11页练习1.2.3.下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时， 与点P 重合的两点应该是（ )A 、S 和 ZB 、T 和 YC 、U 和 YD 、T 和 V 4.一个正方体纸盒沿棱剪开，需剪_______条棱。
四、课堂小结 五、课后作业1、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 ( )A ．B ．C ．D ．2、右图形不能够折叠成正方体的是（ ）3. 在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）4、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”“你”、“前”分别表示正方体的______________________.5、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值.6、某同学的茶杯是圆柱形，如图，有一只蚂蚁，从A 处爬行到对面的中点B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图． 解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长 方形，如图示，则A 、B 分别位于如图所示的位置，连接AB ，即是这条最 B B 短路线图．程 前 你 祝 似 锦 DCBA问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．（6分）。
1.2展开与折叠知识点教案
举例：学生在折叠圆柱体时，可能会难以理解侧面与底面的关系，导致折叠错误。
（3）实际问题的解决：难点在于将理论知识转化为解决实际问题的能力，学生需要能够独立设计和制作。
举例：在制作纸盒时，学生可能难以理解如何将展开图中的各个部分正确地粘合在一起，形成完整的立体图形。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容，采用直观演示、动手操作、小组合作等多种教学方法，帮助学生理解核心知识，突破学习难点，确保学生对展开与折叠知识点的掌握既扎实又灵活。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调长方体和正方体展开图的识别以及折叠方法这两个重点。对于难点部分，我会通过展示不同的展开图和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与展开与折叠相关的实际问题，如如何设计一个包装盒。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将亲自折叠和展开不同类型的立体图形，体验其基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了展开与折叠的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大版七年级上册第一章1.2.2 展开与折叠(导学案)无答案
1.2.2 展开与折叠（导学案）【学习目标】1、认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；2、通过实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立间概念，发展几何直觉。
【学习重难点】将正方体的表面沿某些棱展开,及圆柱、圆锥的侧面展开图．【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方体的12条棱的长度都______。
2．（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的_____个一些______组成的。
（2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的_____和一个______组成。
（3）圆锥的表面展开图是由一个______和一个______组成。
3．请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题.二、教材精读4．下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折，看看得到的图形与你想象的是否相同。
解：.归纳：展开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程，判断平面图形是什么图形的展开可以通过折叠来判断.三、教材拓展5．下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有________。
实践练习：在图中增加一小正方形使得所得图形经过折叠能够围城一个正方形。
模块二合作探究6．如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上解: 圆锥模块三形成提升1．如下图，哪个是正方体的展开图（）2．下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的两点应该是……（)A、S 和ZB、T 和YC、U 和YD、T 和V3、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
4、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图）模块四小结评价一、课本知识：1、正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方体的12条棱的长度都______。
北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠导学案
1.2 展开与折叠1.经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3.通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。
1、前置准备：（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。
棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。
棱柱的▁▁▁▁▁相同。
▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。
2、 自主学习p14“做一做”，并把结论写下来 （1）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
（2）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
（3）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
3、合作交流完成p14“想一想”，你有什么新收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
5、当堂训练：）① ② ③（2）如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁1、 如图，三棱柱底面边长为3cm ， 侧棱长5cm ，则此三棱柱共▁▁个面， 侧面展开图的面积为▁▁▁ cm ²。
2、 要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
3、 下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。
A B C DA 、三棱柱B 、四棱柱C 、五棱柱 D、六棱柱5、如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形▁▁▁。
A 、B 、 A 、三角形 B 、圆C 、圆弧D 、扇形 6、一个多面体的顶点数为v ，棱数为e ，面数为f ，下列四种情况中肯定不会出现的是▁▁▁。
A 、v 、e 、f 都是奇数B 、v 、e 、f 都是奇数C 、v 、e 、f 两奇一偶D 、v 、e 、f 一奇两偶 如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方盒，问如何剪？。
七年级数学上册 1.2展开与折叠 精品导学案2 北师大版
1.2展开与折叠(2)知识点一：了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；知识点二：能根据展开图判断和制作简单的立体模型.一、预学质疑（设疑猜想、主动探究）1.下列各图中，不是正方体的展开图的是（填序号）．2.3.4.在下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）。
A. B. C. D.要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二、研学析疑（合作交流、解决问题）一、探索什么样的图形能围成棱柱?1.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的有（）A①③B②③C②④D②③④探索并思考：什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？2. 如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据回答问题：（1）这个多面体是一个什么物体？（2）如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？（3）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？（4）如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？三、导法展示(巩固升华、拓展思维)1.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A． B． C． D．2.如图是一个等边三角形连接各边中点形成的图形，则它是下列哪种几何体的展开图（） A．正方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥3.如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥4.如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是．(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 5.如图，是某种几何体表面展开图的图形．这个几何体是（）A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱6.如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A． B． C． D．四、小结反思（自主整理，归纳总结）五、促评反思（反思评价、课外练习）1.如图是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是；（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）(第1题) (第2题) (第3题)2.如图所示是的展开图．3.上右图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为．4．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．5．用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，求此圆柱的侧面积．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
北师大版数学7上1.2《展开与折叠》word 精品导学案
1.2 展开与折叠【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2．2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
1．棱柱的表面展开图棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)．【例题点拨1】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．解析：(1)三棱柱两个底面是三角形(2)六棱柱两个底面是六边形(3)长方体两个底面是长方形(4)三棱柱两个底面是三角形答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱2．圆柱、圆锥的表面展开图(1)圆柱的表面展开图沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示．如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱．(2)圆锥的表面展开图如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)．【例题点拨2】如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断．解：圆锥、圆柱、五棱柱．3．平面图形的折叠平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．根据平面展开图判断立体图形的方法：(1)能够折叠成棱柱的特征：①棱柱的底面边数＝侧面的个数．②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧．(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形．(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形．(4)能够折叠成正方体的特征：①6个面都是完全相同的正方形．②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个．③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠．4．正方体展开图上的数字问题正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解．正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：(1)1－4－1型相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面．(2)1－3－2型相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面．(3)2－2－2型相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面．(4)3－3型相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相对面；③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面．【例题点拨3－1】如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？分析：(1)底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的两个底面在侧面同侧，折叠后也不能围成棱柱；(2)(4)折叠后可以围成棱柱．解：(2)(4)可以．【例题点拨3－2】生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？分析：根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可．解：如图所示．【例例题点拨4－1】如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．分析：先判断属于哪种类型，再确定相对面．前三种的相对面都是隔一个即可；第四种的A与上面第一行中的第2个是相对面．解：如图所示．【例例题点拨4－2】要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝__________，y＝__________.解析：这里关键是要找到相对的面，折叠之后可知，x与1相对，所以x＝5，y与3相对，所以y＝3.答案：5 3【例例题点拨4－3】小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )．解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律可知，第一行的与第三行的为相对面，中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面，故应选A.答案：A5．表面展开图的应用正方体与图案正方体前面、上面、右面有不同的图案，按不同的类型展开后，其图案也会发生相应的变化．根据展开图判断是否与模型对应的方法：(1)三个面上的不同图案不会对立，所以可排除三种图案对立的情况；(2)位置判断：相邻三个面的图案位置是否一致．当前面和上面的图案确定位置后，另一个图案是在左面还是右面，图案放置的角度是否正确．【例5】图中给出的是哪个正方体的展开图？( )．解析：显然带有黑色的面是相对的面，所以A ，B 错误．又因为两个黑色小正方形应该是相对的，所以选D.答案：D【基础训练】1.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。
北师大版数学7上1.2《展开与折叠》word 精品导学案(2课时)
1.2 展开与折叠（课时安排 2 课时）课题：1.2.1展开与折叠（第一课时）课型：新课学习目标1 、在操作活动中认识棱柱的某些特性．2 、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．学习重点1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
2 、能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形．学习难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形．教学过程一、讲授新课从做一做中认识棱柱的特性（师生互动）1、棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是___________________________．(2)棱柱的侧面都是______________．(3)棱柱的所有侧棱长都_____________．(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数______________ 。
*名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________．二、你来试一试（带*为选做）1、如图：( 1 ）长方体有_________个顶点，_________条棱，_________个面，这些面形状都是_________。
( 2 ）哪些面的形状和大小一定完全相同？( 3 ）哪些棱的长度一定相等？2 ．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？师生小结：三、用心做一做［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同．[例2] 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．[例3]一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是5 cm ，侧棱长 4 cm 。
观察这个模型，回答下列问题：( 1 ）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？( 2 ）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？学生小结：四、巩固强化：1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？2、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图(A)(B)(C)(D)3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是5㎝，侧棱长都是8 cm ．请回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？( 2 ）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？( 3 ）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？4*、一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．反思小结：预习资料：1、棱柱的展开图必须满足什么条件？2、准备一个用纸做的正方体。
1.2 展开与折叠第二课时导学案
七年级数学（上）第一章一一一一丰富的图形世界1.2 展开与折叠（2）班级：姓名：评价： ____ ＊＊学习目标＊＊1.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识；2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型.【复习新知】上节课探究了正方体的展开图，我们一起来看看下面平面图形：（1）如图，这个图形是正方体的展开图吗？（2）下面这些平面图形经过折叠可以围成一个正方体吗？（3）下面这两个平面图形经过折叠可以得到正方体吗？它们是相同的吗？【探究新知】议一议：将下图的棱柱沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？想一想：（1）下列哪些图形经过折叠可以围成棱柱？（2）将不能围成棱柱的图形进行适当的修改使得图形能围成一个棱柱.结论：（1）棱柱的底面边数与侧面边数__________________________.（2）棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_________________.小试牛刀：（1）如图所示，是那种几何体表面展开的图形 ( )A. 三棱柱B. 正方体C. 长方体D. 圆柱（2）下图中两个图形能围成哪种几何体？11 想一想：将圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？结论：圆柱的侧面展开图是____________________，圆锥的侧面展开图是____________________.思考：是不是所有的立体图形都能展成平面图形呢？【落实基础】1.如图,圆柱的侧面展开后得到的平面图形是( )A. B. C. D.2.如图,圆柱的表面展开后得到的平面图形是( )A. B. C. D.3.如图是哪种几何体表面展开的图形 ( )A. 棱柱B. 球C. 圆柱D. 圆锥4.已知一个圆柱的侧面展开图如图所示,长为π6，宽为π4，求这个圆柱底面圆的半径.5.如图所示的四棱柱（1）它的侧面展开图是什么图形？（2）若底面周长是20cm ，侧棱长8cm ，则它的所有侧面面积之和是？。
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【学习过程】 （一）复习巩固
① 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做（ ），相邻两个侧面的交线叫做（ ），棱柱的所有侧棱长都（ ），棱柱的上、下底面的形状（ ），侧面的形状都是（ ）。
② 认识棱柱：棱柱可以分为（ ）和（ ），直棱柱的侧面是（ ）。
③ 一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有（ ）条棱，所有棱长之和为（ ）cm 。
（二）预习准备 预习书
8-10
P 回答下列问题：
（1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？
（2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。
（二）自主学习，导学共研
3
2
16
5
4
常见柱体、椎体的表面及侧面展开图（球没有展开图）
棱柱圆柱圆锥棱锥
表面展开图两个相同的多边形和几
个长方形
两个相同的
和一个
一个和一
个
一个和一些
侧面展开图
图例
立体图形的折叠与展开之间的关系（课堂总结）
判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：
（三）典例分析
例1图中能折叠成正方体的是( )
变式1-1 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是()
变式1-2 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为()
A．长方形B．正方形
C．三角形D．五边形
变式1-3 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( )
A．图① B．图①、图②
C．图②、图③ D．图①、图③
例2如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )
变式2-1 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( )
变式2-2 图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( )
A．梦 B．水 C．城 D．美
例3 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有( )
A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(4)(5)
C．(4)(5) D．(2)(4)
例4将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边?( )
A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CD
C．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC
例5将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）
四）提升巩固，悟学反思
1．归纳小结
我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）正方体的展开图一共有多少种，分别是什么？
（3）圆柱，圆锥，棱柱，棱锥的侧面展开图是什么？
（4）判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：。