第二章 点、直线和平面的透视

ax
s′ax于A°、a°点。
则A°、a°即为A点 的透视和基透视。
本方法是利用点在画面和基面上的正投影，求出点的透视。因此，该 方法称为正投影法。
2.2 直线的透视
2.2.1 直线的分类 2.2.2 画面相交线的透视特性 2.2.3 画面平行线的透视特性 2.2.4 透视高度的确定
2.2.1 直线的分类
示求出C°。
2.3 平面的透视
2.3.1 平面的分类 2.3.2 画面平行面的透视特性 2.3.3 画面相交面的透视特性
2.3.1 平面的分类
平面相对于画面的位置有平行和相 交两种，因此我们将平面分为两类：
1.画面平行面：与画面平行的平面称为画面平行面；
2.画面相交面： 与画面相交的平面称为画面相交面。
K为平行于基面，但与画面不平行的任意方向。真高线及辅助线灭点的位置 与K的方向有关。
3、集中真高线
在绘制建筑形体透视图时，一般是首先画出建筑形体的基透视， 然后求出各点的透视高度，依次连线完成透视图的绘制。若在量取 高度时，每一点均取一条真高线，则所取的真高线数量太多，不利 于作图。此时，可采用集中真高线量取建筑形体各轮廓线的透视高 度。
根据直线与画面的相对位置不同，我们将直线分为两类： 1.画面相交线：与画面V相交的线
AB倾斜于基面； CD垂直于画面； EF平行于基面
与画面相交的各种位置直线
2.画面平行线：与画面V平行的线 AB倾斜于基面 CD平行于基线OX EF垂直于基面
与画面平行的各种位置直线
2.2.2 画面相交线的透视特性
画面平行线的透视性质
直线 位置
立体图
透视图
透视 性质
垂直基面 （铅垂线）
透视为 铅垂线 基透视 为一点
画面平行线的透视性质
直线 位置
立体图
透视图
透视 性质
平行 基线
透视、 基透视 均平行 基线
2.2.4 透视高度的确定
1、真高线
当铅垂线位于画面上时，它的透视是其自身，反映实长。如图所示， 位于 画面上的铅垂线AB ，它的透视A°B°与自身重合、反映实长，象这种能反映直 线真实高度的线我们称为真高线。
例：已知A、B两点的基透视a°、b°，且两点的高都为L，求作A、 B两点的透视
作图步骤： 1.在h-h线上任取一灭点F，并
连接Fa°交ox于a1 ，过a1作竖直线 a1 A1=L，则即为A点的真高线，也 作为B点的真高线。
2.连FA1，交过a°的竖直线于 A°。
3.如图中蓝色箭头方向所示求 出B°。
2、透视高度的量取
如图所示，A点真实高度为Aa，而其透视A°a°称为A点的透视高度，不反映 A点的真实高度。
将Aa沿K方向平移到 画面上A1a1处，则A1a1即 为A点的真高线；
作SF∥ AA1 ∥ a a1 ， 交画面于F，则F为辅助线 A A1、a a1的灭点
辅助线A A1、a a1的 全透视为FA1、Fa1，由ax 作垂线即可得A°、a°。
过视点S作视平面SDE∥△ABC（SD∥BC、SE∥AC），SED平面与画面相交于F1F2，
F1F2称为平面ABC的灭线，平面ABC上的画面相交线的灭点均在此线上 。△ABC 的迹线MN与其灭线F1F2平行
2.铅垂面的画面迹线与灭线均是铅垂线。
3.水平面的画面迹线平行基线，水平面的灭线是视平线。
第二章 点、直线、平面的透视
2.1 点的透视 2.2 直线的透视 2.3 平面的透视
2.1点的透视
2.1.1 点的透视规律 2.1.2 点的透视作图
2.1.1 点的透视规律
A V
A°
B
S
B°
C
C°
1.点的透视为通过该点的视线与画面的交点。点在画面上，其 透视为其自身。
2.点的透视与基透视位于同一条铅垂线上，并通过sa与ox 轴的交点ax。
灭点位置
平行于基面 （倾斜于画面）
灭点、基灭点 在h-h线上， 且为同一点
平行于基面 （垂直于画面）
灭点、基灭 点在h-h线上， 均为主点S’
2.2.3 画面平行线的透视特性
∞
AB的透视 A°B°和 ox的夹角 反映空间 直线AB与 基面的夹 角α
1.直线的透视平行于空间直线；直线的基透视平行于基线OX或为一点 （当直线为基面垂直线时）。
如图所示，A、B两点等高， A1a1是A点的真高线。
若把B点平移到AA1上的B1 点处，把b平移到aa1上b1处。
根据直线上点的透视性质， B1°在FA1上、b1°在Fa1上， B1°b1°为 B1的透视高度。
由于BB1平行于基线，所以 B° B1°、 b° b1°也平行于 基线。
因此可在A点的真高线A1a1 上量取B点的真高，返回即可求 出B点的透视高度B°b°。
由于CC1平行于基线，所以 C°C1°、c°c1°也平行于基线。
例：已知A、C两点的基透视a°、c°，A点的高为L，C点的高为L1， 求作A、C两点的透视。
作图步骤： 1. A点的真高线a1A1 、透视
A°的作图方法与上例相同。 2. 在a1A1上量取a1C2= L1,
连FC2，即为辅助线C1C2的全透视。 3. 如图中蓝色箭头方向所
平面P垂直于基面 平面Q平行于基面 平面R倾斜于基面
2.3.2 画面平行面的透视特性
画面平行面 的透视与空 间平面平行， 且为实形的 相似形。基 透视为基线 的平行线。
13.3.3 画面相交面的透视特性
1.画面相交面的画面迹线与灭线平行。
△ABC与画面相交于MN， MN称为平面ABC的画面 迹线。
如图所示，A、C两点不等高， A1a1是A点的真高线。
若把c平移到aa1上的c1处, C 点平移到C1点处。作C1C2∥AA1， 则C1C2交A1a1于C2，则a1C2即为C点 的真高，F C2是C1C2的全透视； Fa1是c1 a1的全透视。C1°应在C1F 线上。故可利用求A点透视高度的 真高线求C点的透视高度 。
由图可知，AC：CB ＝A°C°：C°B° ＝ac：cb＝a°c°： c°b°
2.直线上点分线段长度之比等于其透视长度之比。
A∥B∥V 则： A°∥B°、 a°∥b°
3.一组平行直线的透视互相平行，各相应的基透视也互相平行。
画面平行线的透视性质
直线 位置
立体图
透视图
透视 性质
倾斜 基面
透视反 映α角 基透视 平行基 线
A
A°
V a°
o
S
a
ax
s
x
V
B
B1
B°
B1°
o
S
b°
b
b1°
s
b1
x
3.点的透视与基透视决定空间点的位置。
A
V A°
B
B° a° o
S
a
C° b
C
b° c
s
x c°
A点在画面后方，基透视 在基线的上方
B点在画面上，基透视在 基线上
C点在画面前方，基透视 在基线的下方
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4.点的基透视相对于基线ox的位置，反映空间点相对于 画面的位置。
2.1.2 点的透视作图
求点的透视与基透视可归结为求视线（直线）与画面V（平面） 交点的作图。
sa、s’a’ 直线是SA的两面 投影，则sa与OX 轴的交点a1是 A°的水平投影， A°的正面投影 在s’a’上，并
与其自身重合。
画面与基面展开为一个平面
V面不动，H面向下旋转90°后，并移到V面的 下方。OX轴分为两根，分属于V、H。V面上的 OX轴用o’x’表示；H面上的OX轴用ox表示。
一组互相平 行直线的透 视必相交， 交点即为灭 点F
直线位置
画面相交线的灭点位置
立体图
透视图
倾斜于基 面（前低 后高为上 行线）
倾斜于基 面（前高 后低为下 行线）
灭点位置
灭点在h-h 线的上方 基灭点在 h-h线上
灭点在h-h 线的下方基 灭点在h-h 线上
直线位置
画面相交线的灭点位置
立体图
透视图
1.直线的透视和基透视一般情况下为直线， 当直线通过视点，其透视重合 为一点，但基透视仍为一铅垂线。
一般情况下直线的透视 和基透视为直线
直线通过视点时，透视为一点。但基透 视仍为直线，且垂直于基线
2.直线上的点，其透视、基透视分别在该直线的透视与基透视上。
直线与画面的 交点称迹点
3. 直线的透视必经过直线在画面上的迹点。
点的透视作图方法与过程
作图步骤： 1.连sa并过交点a1作铅垂方向的线a1m。 2.连s’a’ ，与a1m的交点A°即为A点的透视；连s’ax’，与a1m的
交点a°，即为A点的基透视。
例1：已知A点的两投影，求A点的透视。
作图步骤：
1.连接sa交ox轴于a1点。
2.连接s′a′、s′ax。
3.过a1作竖直线分别交s′a′、
4.直线的透视经过灭点，直线的基透视经过基灭点。基灭点一定在视平线 h-h上。
直线上无穷远点的透视称为直线的灭点。
B°
ba N n
由于直线 的透视同时经过 灭点和迹点，因 此直线的灭点和 直线迹点的连线 称为直线的透视 方向或全透视。
5.一组平行直线的透视有一个共同的灭点，其基透视有一个共同的基灭点。