2009年北京市宣武区中考数学一模试卷

网址：12 2009年北京市宣武区中考数学一模试卷一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1的相反数是(．)1311．－3D．－3C．A．B332．2008年北京市经济保持较快发展，按常住人口计算，全市人均GDP达到63029元，这个数据用科学记数法表示为()35元0.63029×10元BA．63.029×10．43元×10 D．C．6.3029×106.3029元3．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．如图，AB、CD相交于点O，∠1＝80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为()第4题图A．110°B．100°C．90°D．80°5．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是()A．60分B．70分C．75分D．80分第5题图6．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是( )7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是()网址：第7题图222222a＞cc c C．4aD＋bA．a．＋b＝＝c＞B．bp)，如果q是正整数，且p≤q、．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p8的最佳分解，是nn的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q×q在p13?)?F(18?n)F(给×9并规定：或3×6，这时就有．18．例如可以分解成1×18、226q31?)F(F(2)?24是一个完n)F(n的说法：(1)3；(4)若；(3)F；(2)(27)＝出下列关于82)．其中正确说法的个数是(全平方数，则F(n)＝143 D．．1 B．2 C．A16分，共分)二、填空题(共4个小题，每小题4名顾客，调查的结果如图所9．某商场为了解本商场服务质量，随机调查了来本商场的200的有___名．示，根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意．．．第9题图2 ________．x3的图象向右平移个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为10．将抛物线y＝2的取值范有两个不相等的实数根，则k－1＝0的一元二次方程(k＋1)x＋2xx11．已知关于 ________．围是O上一点＝4cm．以BC⊥BC，AB＝2cm，CDABCD12．如图，在梯形中，AB∥DC，AB________cm．O90°，则圆心到弦AD的距离是D为圆心的圆经过A、两点，且∠AOD＝第12题图分)共三、解答题(5个小题，共25分)13．(本小题满分5?11??0 602sin???3|?2(?)??计算：3??)(本小题满分5分．142x?1?x,?解不等式组：?2(x?1)??1.?网址：□ABCD中，点E是AD的中点，)如图，在BE的延长线与CD的延长15．(本小题满分5分线相交于点F．(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)连结BD、AF，请判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．第15题图16．(本小题满分5分)m的图象交A(－3，1)、的图象与反比例函数by＝B(2，n)两如图，一次函数y＝kx＋x轴、点，直线AB分别交xy轴于D、C两点．求上述反比例函数和一次函数的解析式；(1)AD的值．求(2)CD第16题图17．(本小题满分5分)22?2xxx?12x?x??．先化简，再求值，其中23x?2x?1x?2四、解答题(共2个小题，共10分)18．(本小题满分5分)小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：2－x－1＝0例题：求一元二次方程x的两个解．(1)解法一：选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解．2．0＝1－x－x解方程：网址：20＝x－(2)解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解．如图①所示，把方程x1－就是方程的x轴交点的横坐标，即x，y＝________的图象与x的解看成是二次函数21解．题图第18解法三：利用两个函数图象的交点求解．(3)2的图象与一个一次函数________y＝1＝0的解看成是一个二次函数①把方程xx－－的图象交点的横坐标；＝________yx轴上标出方程的解．x②画出这两个函数的图象，用，x在21分)．(本小题满分5195，BC＝26cosCD，B．＝AC如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，⊥AB，AD＝13AD的长．的值；求(1)cos∠DAC(2)线段第19题图五、解答题(本题满分6分)当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元20．在物理实验中，件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等．第20题图(1)如图①，当只有1个电子元件时，P、Q之间电流通过的概率是________；(2)如图②，当有2个电子元件a、b并联时，请你用树状图(或列表法)表示图中P、Q之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P、Q之间电流通过的概率；(3)如图③，当有3个电子元件并联时，P、Q之间电流通过的概率是________．网址：六、解答题(共2个小题，共9分)21．(本小题满分5分)列方程(组)或不等式(组)解应用题：某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：(1)该商场购进A、B两种商品各多少件；(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?22．(本小题满分4分)如图，⊙O的直径AB＝6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC．若∠CPA的平分线交AC 于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．第22题图七、解答题(本题满分7分)23．如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形(点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动)．(1)如图①，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?请写出结论，并说明理由；(2)如图②，当点M在BC上时，其他条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由;(3)如图③，若点M在点C右侧时，请你判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．第23题图网址：分)(本题满分7八、解答题、、b}表示a{a，b，cc、b、，M｜a，b，c｜表示这三个数的平均数，min24．对于三个数a43?2??1??；1}3}＝－{－1，2，，min3c这三个数中最小的数，如：M{－1，2，33),1a??a(?1??aa?1?2?＝a}2{－1，，{－1，2，a}＝，mM?33),1???1(a?解决下列问题：，2}＝4－2xmin{2，2x＋2，________(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝；若；的取值范围是________则x________；}，那么x＝2，x＋1，2x＋(2)①若M{2，x1，2x}＝min{，，b(填ab，c}，那么________”}②根据①，你发现结论“若M{a，b，c＝min{a，)；c大小关系，}x－y＋2y，2x}＝min{2＋y＋2，xx2③运用②，填空：若M{2x＋y＋，x＋2y，2－y；＝________则x＋y2不需列表，描(x的图象y＝2，1y＝(x－1)－，(3)在同一直角坐标系中作出函数y＝x＋2________．x}最大值为(x－1)2，－1点)，通过图象，得出min{x＋，24题图第)本题满分8分九、解答题(3，1)，点轴重合，点B的坐标是D(x25．如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、y是AB边上一个动点(与点A不重合)，沿OD将△OAD翻折后，点A落在点P处．(1)若点P在一次函数y＝2x－1的图象上，求点P的坐标；2图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；y＝ax在抛物线(2)若点P(3)当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM＋BM最小，并求出这个最小值．第25题图网址：网址：案答2009年北京市宣武区中考数学一模试卷12．一、选择题B．D7．A 8．621．D．C3．A4．B5．C二、填空题210．12且k≠－1 14 ．10．y＝(x－3)＞－11．k29三、解答题1?1??0 60|2sin?3|(?2)???．解：13??3??3??2?3?3?12．＝－2≤1，－1≤x，得x14．解：解不等式2x3?x?，得≥－1．2(解不等式x＋1)23?x??1．所以原不等式组的解集为215．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△ABE≌△DFE．(2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE≌△DFE，∴AB＝DF．又∵AB∥CF，∴四边形ABDF是平行四边形．第15题答图m?y，得：m＝－3．＝．解：16(1)把x＝－3，y1代入x3??y．∴反比例函数的解析式为x33y??n??．代入得n2把x＝，y＝x23y??分别代入y＝，＝；＝，＝－把x3y1x2kx＋b2．网址：1?,?1?3k?b,?k?????2解得得??31,??2k?b?????b2??2?11?y??x．∴一次函数的解析式为22题答图第16．⊥x轴于点E(2)过点A作AE．，∴AE＝1∵A点的纵坐标为1111????xy??,0??的坐标为，得点由一次函数的解析式C222??1??OC．2＝∠ADE，AED＝90°，∠CDOCOD在Rt△OCD和Rt△EAD中，∠＝∠EAD，RtRt△OCD∽△∴AEAD2???．COCD22x??1xx2x??．解：17???2x2)x?(x?11?x1??22x?2x?1x?12)(x?1)(x?1)x(x?1?xx2?．1?x2?x当时，32?23?4??原式．21?3四、解答题25．b4－ac＝，∴＝－，＝－，＝解：∵．18(1)a1b1c11?5??x．2．网址：51?1?5??xx，．∴原方程的解是21222．(2)xx－－12 2 或x等．－1 (3)①x xx ＋1分．②正确画出函数图象给15AB??cosB ABC19．解：(1)在Rt△中，∠BAC＝90°，．13BC第19题答图，∴AB＝10．∵BC＝262222．24?26?10?AC?BC?AB?．，∴∠DAC＝∠ACB∵AD∥BC12AC24??ACB???cos?DAC?cos；13BC26，垂足为E．(2)过点D作DE⊥AC112?AC??AE?EC∵AD＝DC．，212AEcos?DAE??，中，△在RtADEAD13∴AD＝13．五、解答题20．解：(1)0.5．(2)用树状图表示是：或用列表法表示是：3．QP、之间电流通过的概率是4．网址：7．(3)8六、解答题21．解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件．,1200x?1000y?360000?根据题意，得?(1380?1200)x?(1200?1000)y?60000.?x?200,?解得?y?120.?答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．(2)由于A种商品购进400件，获利为(1380－1200)×400＝72000(元)．从而B种商品售完获利应不少于81600－72000＝9600(元)．设B种商品每件售价为x元，则120(x－1000)≥9600．解得x≥1080．答：B种商品最低售价为每件1080元．22．解：∠CMP的大小不发生变化．第22题答图连结OC．∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°．∵PM是∠CPA的平分线，∴∠APC＝2∠APM．∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．∴∠COP＝∠A＋∠ACO＝2∠A．在Rt△OCP中，∠OCP＝90°，∴∠COP＋∠OPC＝90°,∴2∠A＋2∠APM＝90°,∴∠CMP＝∠A＋∠APM＝45°.即∠CMP的大小不发生变化．七、解答题23．解：(1)判断：EN＝MF，点F在直线NE上．证明：如图①，连结DE、DF、EF．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC．又∵D、E、F是三边的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线．∴DE＝DF＝EF，∴∠FDE＝∠DFE＝60°．∵△DMN是等边三角形，．DN＝DM,°60＝MDN∴∠．网址：∴∠FDE＋∠NDF＝∠MDN＋∠NDF,∴∠MDF＝∠NDE．在△DMF和△DNE中，DF＝DE，∠MDF＝∠NDE，DM＝DN，∴△DMF≌△DNE．∴MF＝NE．设EN与BC交点为P，连结NF．①②③第23题答图由△ABC是等边三角形且D、F分别是AB、BC的中点可得△DBF是等边三角形，∴∠MDN＝∠BDF＝60°，∴∠MDN－∠BDN＝∠BDF－∠BDN，即∠MDB＝∠NDF．在△DMB和△DNF中，DM＝DN，∠MDB＝∠NDF，DB＝DF，∴△DMB≌△DNF．∴∠DBM＝∠DFN．∵∠ABC＝60°，∴∠DBM＝120°，∴∠NFD＝120°．∴∠NFD＋∠DFE＝120°＋60°＝180°．∴N、F、E三点共线，∴F与P重合，F在直线NE上．(2)成立．证明：如图②，连结DE、DF、EF．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为△ABC的中位线．∴DE＝DF＝EF，∠FDE＝60°．又∠MDF＋∠FDN＝60°，∠NDE＋∠FDN＝60°，∴∠MDF＝∠NDE．在△DMF和△DNE中，DF＝DE，∠MDF＝∠NDE，DM＝DN，∴△DMF≌△DNE．∴MF＝NE．(3)MF＝NE仍成立．八、解答题1，0≤x≤24．解：(1)1；2(2)①1，②a＝b＝c，③－4(3)图象如图所示，2．1最大值为}x－2，1)－x(，1＋x{min 网址：题答图第24九、解答题3，1)25．解：(1)∵B，(3．＝1BC＝OA＝OP＝，OC∴x－1的图象上，∵点P在一次函数y＝2x－1)．∴设P(x，2轴于H．作如图①，过PPH⊥x＝1，，OH＝x，OPx在Rt△OPH中，PH＝2－122＝＋(2x－1)1∴x4?x不合题意，舍去)．，x＝解得：0(21534??,?P??.55??②①PC．、(2)解法1：连结PB1?y上．在BC中垂线，则①若PB＝PCP21??,xP??H．⊥．如图②，过P作PHx∴设轴于2??1?PH1，△在RtOPH中，xOH＝，OP＝，2121?x??．433x???x(不合题意，舍去解得：)，．2122．网址：??13??,?P．??22??31?a??，42222xy?a??解得：．．33．，则BP＝1②若BP＝BC连结OB．OP＝1，∵PB＝2．∴OP＋△OBC中，∵在Rt2?1?3OB?°，．∠OCB＝90＝OB，∴OP＋PB OB中点．O∴、P、B三点共线，P为线段3，又B1)(??13??,?P．??22??31???a，422?a解得：．322x??y．3＝1，③若CP＝CB，则CP1，OP∵＝3?x中垂线在OC上．PC∴PO＝，则P2??3??yP,H．PH∴设⊥x轴于．过P作??2??3?OH，OP｜，＝1，中，在Rt △OPHPH＝｜y232?1?y?．411y?y??．，解得：2122．网址：????1313?????P,,?P或．????2222??????13???P,重合，符合题B°，点D与点时，∠AOP＝120°，此时∠AOD当点＝60??22??意．??213213??2xy???a?a?,P，解得：，则．若点．??324322????21313???a?a???P,?若点，则．，解得：??32422??22x???y．3)，1为半径的一段120°的圆孤上(如图③解法2：由题意，点P在以O为圆心、1?y°120与以O为圆心、①若PB＝PC，则点P是BC垂直平分线1为半径的一段2)．的圆弧的交点(如图④③??221313??2x??y???a?a,P，解得．．可求得：．??332422??为半径的一O为圆心、1是以B为圆心、BC长为半径的圆与以P②若BP＝BC，则点)．段120°的圆弧的交点(如图⑤31，＝BC,∵OC＝外切，B，∴⊙O与⊙2∴BO＝＝1＋1??132213??2xy??????aa,P．．可求得：．，解得：??243322??． 网址：为半径的一段O为圆、1，则点P是以C为圆心、CB长为半径的圆与以CP③若＝CB如图⑥)．120°的圆弧的交点(3，1∵OC＋＝1＜????1313?????,,PP．C相交，可求得：或∴⊙O与⊙????2222??????23113???a?a?,P，则若点，解得．??32422??22?y?x．3??21313??????a?aP?,若点，则，解得：．??34222??22x?y??．3A落在点P处，翻折，点(3)如图⑦，∵△OAD沿ODOD垂直平分AP．∴PC⊥OD，∵三点共线．、C∴A、P1，＝在Rt△AOD中，∠OAD90°，OA＝30°，又可得：∠AOD＝3? ??AD?AO30tan，3??3??1?D,．??3??AC与N⊥AB于点，连结DB '，DB ' 'B作点关于直线AC的对称点B'，过点B作B 'N，此点为所求点．交点为M ACB＝∠＝60°，∠ACO＝30°，∵∠ACB'∴∠B 'CO＝30°．1，C＝BC＝∵B '????331?????1N?,?B?,．，????222????3333????DN?ANAD??BN90°，，，＝'中，∠'△在RtBNDBND23622122???N?B?D?DNB．3． 网址：21．BM＋的最小值为DM∴3⑦。