2020-2021学年江西省南昌市新建区竞辉学校九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
南昌市九年级上学期数学第一次月考试卷
南昌市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·海珠模拟) 下列计算正确的是（）A . x2•x3＝x6B . （x2）3＝x5C .D . x5﹣x2＝x32. （2分） (2019七下·重庆期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P 到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的的坐标为（）A . （3，﹣1）B . （﹣3，1）C . （1，﹣3）D . （﹣1，3）3. （2分）若代数式的值为3，则x的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·诸城模拟) 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（）A . （x﹣1）2=B . （2x﹣1）2=C . （x﹣1）2=0D . （x﹣2）2=36. （2分） (2019九上·红安月考) 2006年1月，武汉《政府工作报告》指出：过去的五年，是经济实现新跨越的五年，生产总值由2000年的1207亿元增加到2005年的2238亿元，年均增长13％，按以上数据，下列说法：①2002年的生产总值为1207（1+13％）亿元：②2003年的生产总值为2238（1－13％）亿元：③2004年的生产总值为亿元: ④按2005年武汉市总人口850万计算，2005年武汉市人均生产总值超过2.6万元，其中正确的是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②③D . ①②④7. （2分）下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A . ﹣a2+b2B . ﹣a2﹣b2C . a3﹣3a2+2aD . a2﹣2ab+b2﹣18. （2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 不一定有实数根9. （2分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ，∠AED＝90°，连接OE ，DE＝6，OE＝，则另一直角边AE的长为（）.A .B . 2C . 8D . 10二、填空题 (共10题；共11分)10. （1分）(2017·盘锦模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．11. （1分）分解因式：4m2﹣9n2=________ .12. （1分） (2017七上·宁波期中) 4的平方根是________；﹣27的立方根是 ________．的算术平方根是 ________13. （1分） (2020八下·木兰期中) 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为________．14. （1分） (2020八下·越城期中) 已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为________．15. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为________．16. （1分） (2018·吉林模拟) 若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n=________．17. （1分） (2015八下·江东期中) 已知a=4，b，c是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则以a、b、c为三边的三角形面积是________．18. （1分）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2 ，则x1+x2的值等于________19. （2分） (2017七上·宁波期中) 小聪是个数学爱好者，他发现从1开始，连续几个奇数相加，和的变化规律如右表所示：加数个数连续奇数的和S11=21+3=2231+3+5=3241+3+5+7=4251+3+5+7+9=52n…（1）如果n=7，则S的值为________；（2）求1+3+5+7+…+199的值；（3）求13+15+17+…+79的值．三、解答题 (共8题；共61分)20. （10分） (2020八下·江苏月考) 解方程：（1） x2+4x﹣1＝0；（2） 2（x﹣3）2＝x2﹣9.21. （5分）(2017七下·靖江期中) 已知，将代数式先化简再求值.22. （10分） (2016九上·西青期中) 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．（1）如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时，①∠CA′B′=________；旋转角ɑ=________（0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是________；（2）②设△A′BC的面积为S1 ，△AB′C的面积为S2 ，则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；（3）如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使S△PNF=S△OPQ ，请直接写出相应的OF的长．23. （10分）(2020·梁子湖模拟) 已知关于x的一元二次方程有实数根.（1）求k的取值范围:（2）若此方程的两实数根满足，求k的值.24. （6分）(2017·百色) 如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线l：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）．设四边形OABC在l 右下方部分的面积为S1 ，在l左上方部分的面积为S2 ，记S为S1、S2的差（S≥0）．（1）求∠OAB的大小；（2）当M、N重合时，求l的解析式；（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与b的函数关系式．25. （5分） (2019八上·榆树期中) 【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容例4如图13．2．13，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E。
江西省南昌市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷(II)卷
江西省南昌市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·顺德模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点A （3，0），则与x轴的另一个交点坐标是（）A . （0，）B . （，0）C . （0，﹣1）D . （﹣1，0）2. （2分） (2018九上·上虞月考) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1,0）则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A . 调查市场上酸奶的质量情况B . 调查我市中小学生的视力情况C . 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D . 调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品4. （2分） (2019九上·秀洲期末) 对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是直线x＝﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个交点．5. （2分）(2019·银川模拟) 如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·綦江月考) 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可以是图中的（）A .B .C .D .7. （2分）如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当y＞2时，自变量x的取值范围是（）A . 0＜x＜B . 0＜x＜1C . ＜x＜1D . -1＜x＜28. （2分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A . －2B . －1C . 1D . 29. （2分）(2018·覃塘模拟) 如图，已知二次函数的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：① ≥0；② ；③关于的方程无实数根；④ 的最小值为3.其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·临颍期中) 把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为________．12. （1分）(2019·哈尔滨) 二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是________。
江西省南昌市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷A卷
江西省南昌市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·杭州月考) 从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情是（）A . 必然事件B . 随机事件C . 不可能事件D . 不确定事件2. （3分）(2017·东明模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x-1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x-1）2-3D . y=（x+1）2-34. （3分）抛物线y=（x﹣1）2+2与抛物线y=x2（）A . 开口方向相同B . 对称轴相同C . 顶点相同D . 都有最高点5. （3分） (2020九上·卫辉期末) 从九年级一班3名优秀干部和九二班2名优秀干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）A .B .C .D .6. （3分）已知二次函数y=mx2-7x-7的图象和x轴有交点，则m的取值范围是（）A . m>-B . m>-且m≠0C . m≥-D . m≥-且m≠07. （3分） (2017九上·杭州月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①②④8. （3分） (2016九上·南开期中) 已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）A .B .C . 3D . 49. （3分）抛物线，，的图象开口最小的是（）A .B . y= -3x2C . y=2x2D . 不确定;10. （3分）如图，已知抛物线y1=－2x2＋2，直线y2=2x+2，当x任取一值时， x对应的函数值分别为y1、y2。
2020-2021学年度九年级上学期数学第一次月考试卷
19.（本题 8 分）已知直线 y 2x 与抛物线 y ax2 3 相交于点（2，b）. （1）求 a，b 的值. （2）若直线 y 2x 上纵坐标为 2 的点为 A，抛物线 y ax2 3 的定点为 B，求△AOB 的面 积 S△AOB.
20.（本题 8 分）已知关于 x 的方程（x-3）（x-2）=p（p+1）是一元二次方程. （1）证明：无论 p 取何值，此方程总有两个实数根. （2）若原方程的两个实数根 x1，x2 满足 x12 x22 x1x2 3 p2 1，求 p 的值.
染后，患病的总人数为
.
14.将抛物线 y 2x 12 向左平移 3 各单位，再向下平移 2 各单位长度，得到的函数解析式为
.
15.已知抛物线的顶点为（-1,2），且经过（1,-3），那么该抛物线解析式为
.
16.二次函数 y x2 6x 4 的顶点是
Hale Waihona Puke ，对称轴是，开口方向
.
三、解答题（共 9 题，共 52 分） 17.解下列方程（每题 4 分，共 8 分）
23.（本题 8 分）如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图像经过 A（2,0），B（0，-6）. 2
（1）求该二次函数的解析式. （2）该函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求△ABC 的面积.
2020-2021 学年度九年级上学期数学第一次月考试卷
（满分：100 分 时间：120 分钟）
姓名：
班级：
得分:
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x2 y 2 0
B. 2x2 1 2 0 C. x - 32 0 x
2020—2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考测试卷【参考答案】
2020—2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考测试卷【参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣24．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：33a b ab-=___________．3．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=__________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为__________．5．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x -=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．4．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、D5、C6、C7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、64、﹣2＜x ＜25、16、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由略.4、羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、（1）100，50；（2）10.。
2020—2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考试卷【参考答案】
2020—2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考试卷【参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大3．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣24．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．6410．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．因式分解：a3－ab2＝____________．3．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、D5、C6、C7、A8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、a（a+b）（a﹣b）3、04、805、2﹣3π6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=2、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1）略；（2）略.4、(1)理由见详解；（2）2BD=或1，理由见详解．5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。
2020-2021学年江西省南昌市新建区竞晖学校九年级(上)期中数学试卷-普通用卷
2020-2021学年江西省南昌市新建区竞晖学校九年级（上）期中数学试卷副标题得分1.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程(k+2)x2−2x−1=0有实数根，则实数k的取值范围是()A. k>3B. k≥−3C. k>−3且k≠−2D. k≥−3且k≠−23.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°，得到的数字是()．A. 96B. 69C. 66D. 994.在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2−2x+5向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的为()A. y=(x−5)2+4B. y=(x+3)2+8C. y=(x+3)2+1D. y=(x−5)2+15.若m，n是方程x2−2x−5=0两根，则(m2−2m)(m+n)的值为()A. 5B. 10C. −5D. −106.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.7.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 80(1+x)2=100B. 100(1−x)2=80C. 80(1+2x)=100D. 80(1+x2)=1008.对于二次函数y=ax2−2ax+3(a≠0)，下列说法错误的是()A. 对称轴为直线x=1B. 一定经过点(2,3)C. x<1时，y随x增大而增大D. 当a>0，m≠1时，am2−2am+3>−a+39.如图，将一块30°角的直角三角板ACB(∠B=30°)绕直角顶点C逆时针旋转到△A′CB′的位置，此时点A′刚好在AB上，若AC=3，则点B与点B′的距离为______．10.如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=______．11.与抛物线y=2x2−4x的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为(1,3)的抛物线解析式是______．+12.若关于x的一元二次方程3x2−6x−4=0的两个实数根为x1和x2，则1x11=______．x213.如果二次函数的图象与已知二次函数y=x2−2x的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是______．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+3(a<0)交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，将抛物线向下平移3个单位，若抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积为9，则a的值为______．15.(1)x2+4x−8=0；(用配方法解)(2)3x(2x+3)=4x+6．16.已知y=(k+2)x k2+k−4是二次函数，且函数图象有最高点．(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减小．17.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(−4,−2)，请直接写出直线l的函数解析式．18.已知关于x的方程ax2+(3−2a)x+a−3=0．(1)求证：无论a为何实数，方程总有实数根．(2)如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1−x2|=3时，求出a的值．219.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(−1,0)，点C(0,5)，点D(1,8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线CM的解析式；(3)求△MCB的面积．20.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？21.(1)如图(1)，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；(2)如图(2)，在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．22.已知二次函数C1：y=ax2+4ax(a≠0)的图象顶点为M，显然它与x轴一定有两个不同的交点．(1)求二次函数C1与x轴的两个交点的坐标；(2)若二次函数C1与一次函数y=−x−4只有一个交点，求二次函数C1的解析式；(3)将二次函数C1绕原点中心对称得到求二次函数C2，①直接写出求二次函数C2的解析式(用含a式子表示)；②二次函数C2的图象能否经过二次函数C1的图象顶点M？说明理由；③直线x=1与二次函数C1、C2分别交于P、Q两点，已知：PQ=2，求二次函数C1的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：由题意可知：△=4+4(k+2)≥0，∴解得：k≥−3，∵k+2≠0，∴k≥−3且k≠−2，故选：D．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．直接利用旋转的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B．4.【答案】D【解析】解：∵y=x2−2x+5=(x−1)2+4，∴把抛物线y=x2−2x+5，向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是y=(x−1−4)2+4−3，即y=(x−5)2+1．故选：D．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5.【答案】B【解析】解：∵m，n是方程x2−2x−5=0的两根，∴m2−2m=5，m+n=2，∴(m2−2m)(m+n)=5×2=10．故选：B．首先把m代入方程x2−2x−5=0，得出m2−2m=5，再根据根与系数的关系得出m+ n=2，然后整体代入求得数值即可．此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系以及代数式求值，注意整体代入的思想．6.【答案】D【解析】解：①当a>0时，二次函数y=ax2−a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y=ax−a(a≠0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y=ax2−a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax−a(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．对照四个选项可知D正确．故选：D．分a>0与a<0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100．故选：A．利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．8.【答案】C【解析】解：A、y=ax2−2ax+3(a≠0)=a(x−1)2−a+3，对称轴为直线x=1，不符合题意；B、当x=2时，y=4a−4a+3=3，一定经过点(2,3)，不符合题意；C、当a>0，x<1时，y随x增大而减小，符合题意；D、当a>0，m≠1时，am2−2am+3>−a+3，即am2−2am+a=a(m−1)2>0，不符合题意．故选：C．根据各个选项中的说法和题目中的解析式可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项是否正确，利用二次函数的性质解答．9.【答案】3√3【解析】【分析】根据等边三角形的判定得出△CAA′是等边三角形，再利用已知得出△BCB′是等边三角形，即可求出BC=B′C=3√3．此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定及性质，根据已知得出△BCB′是等边三角形是解题关键．【解答】解：如图，连BB′，∵∠B=30°，AC=3，∠ABC=90°，∴∠A=60°，AC=CA′=3，∴△CAA′是等边三角形，BC=√AB2−AC2=√62−32=3√3，∴∠BCB′=60°，CB′=CB，△B′BC是等边三角形，∴B′C=BC=3√3．故答案为3√3．10.【答案】√2【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=CB，∠BCD=90°，∵△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，∴CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，∴△PCP′为等腰直角三角形，∴PP′=√2CP=√2．故答案为√2．根据正方形的性质得CD=CB，∠BCD=90°，再根据旋转的性质得CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，则可判断△PCP′为等腰直角三角形，于是PP′=√2CP=√2．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】y=−2(x−1)2+3【解析】解：根据题意得：y=−2(x−1)2+3，故答案为：y=−2(x−1)2+3．利用所求抛物线与抛物线y=−2x2−4x的形状相同，开口方向相反得到它的二次项系数为−2，然后利用顶点式写出它的解析式；本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．12.【答案】−32【解析】解：∵关于x的一元二次方程3x2−6x−4=0的两个实数根为x1和x2，∴x1+x2=−−63=2；x1⋅x2=−43=−43，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=2−43=−32．故答案为：−32．根据一元二次方程的关系可得x1+x2=−−63=2；x1⋅x2=−43；把1x1+1x2变形为x1+x2x1x2即可得到答案．此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根x1，x2与系数的关系：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】y=x2+2x【解析】解：y=x2−2x的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得y= (−x)2−2(−x)=x2+2x．故答案为y=x2+2x．直接根据平面直角坐标系中，点关于y轴轴对称的特点得出答案．本题考查二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，熟练在点关于x轴、y轴轴对称的特点是解题的关键．14.【答案】−1【解析】解：如图，抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积等于▱ABOC的面积，∵平移过程中扫过的面积为9，∴3⋅OA=9，解得OA=3，∴点A的坐标为(3,0)，代入得a⋅32+2×3+3=0，解得a=−1．故答案为：−1．根据二次函数的性质，平移过程中扫过的面积等于平行四边形的面积，然后列方程求出OA ，从而得到点A 的坐标，再代入抛物线解析式求解即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，理解并判断出平移扫过的面积等于平行四边形的面积是解题的关键．15.【答案】解：(1)x 2+4x −8=0，(用配方法解)x 2+4x =8，x 2+4x +4=8+4，即(x +2)2=12， ∴x +2=±2√3，∴x 1=−2+2√3，x 2=−2−2√3；(2)3x(2x +3)=4x +6， 6x 2+5x −6=0， (3x −2)(2x +3)=0， ∴3x −2=0或2x +3=0， ∴x 1=23，x 2=−32．【解析】(1)利用配方法求解即可； (2)整理后，利用因式分解法求解即可．本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16.【答案】解：(1)∵y =(k +2)x k 2+k−4是二次函数，∴k 2+k −4=2且k +2≠0， 解得k =−3或k =2， ∵函数有最高点， ∴抛物线的开口向下， ∴k +2<0， 解得k <−2， ∴k =−3.(2)当k =−3时，y =−x 2顶点坐标(0,0)，对称轴为y 轴， 当x >0时，y 随x 的增大而减小．【解析】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键．(1)根据二次函数的定义得出k 2+k −4=2，再利用函数图象有最高点，得出k +2<0，即可得出k 的值；(2)利用(1)中k 的值得出二次函数的解析式，利用形如y =ax 2(a ≠0)的二次函数顶点坐标为(0,0)，对称轴是y 轴即可得出答案．17.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点C 1的坐标为(−1,2)；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为(2,−4)； (3)直线l 的解析式为y =−x ．【解析】(1)将三个顶点分别向左平移4个单位，再顺次连接即可得；(2)分别作出三顶点绕原点O 顺时针旋转90°后得到的对应点，再顺次连接即可得； (3)连接AA 3，作此线段的中垂线即可得．本题主要考查作图−旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质．18.【答案】(1)证明：∵关于x 的方程ax 2+(3−2a)x +a −3=0中，△=(3−2a)2−4a(a −3)=9>0，∴无论a 为何实数，方程总有实数根．(2)解：如果方程的两个实数根x 1，x 2，则x 1+x 2=2a−3a，x 1⋅x 2=a−3a，∵|x 1−x 2|=32， ∴√(2a−3a)2−4×a−3a=32，解得a =±2．故a 的值是−2或2．【解析】(1)证明一元二次方程根的判别式恒大于等于0，即可解答； (2)根据一元二次方程根与系数的关系x 1+x 2=2a−3a，以及x 1⋅x 2=a−3a，由|x 1−x 2|=32即可求得a 的值．考查了根与系数的关系，根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．(4)若一元二次方程有实数根，则x 1+x 2=−ba ，x 1⋅x 2=ca ． 19.【答案】解：(1)根据题意得{a −b +c =0c =5a +b +c =8, 解得{a =−1b =4c =5,所以二次函数解析式为y =−x 2+4x +5； (2)y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9， 则M 点坐标为(2,9)，设直线MC 的解析式为y =mx +n ， 把M(2,9)和C(0,5)代入得{2m +n =9n =5, 解得{m =2n =5, 所以直线CM 的解析式为y =2x +5； (3)把y =0代入y =2x +5得2x +5=0， 解得x =−52，则E 点坐标为(−52,0)，把y =0代入y =−x 2+4x +5得−x 2+4x +5=0， 解得x 1=−1，x 2=5， ∴B(5,0)， ∴BE =|5−(−52)|=152，所以S △MCB =S △MBE −S △CBE =12×152×9−12×152×5=15．【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．(1)A(−1,0)，C(0,5)，D(1,8)代入y =ax 2+bx +c 得到关于a 、b 、c 的方程组，解方程组求出a 、b 、c 的值即可得到二次函数解析式；(2)先把抛物线解析式配成顶点式，则可确定M 点坐标为(2,9)，然后利用待定系数法确定直线CM 的解析式；(3)先确定直线CM 与x 轴的交点E 的坐标和抛物线与x 轴的交点B 的坐标，然后利用S △MCB =S △MBE −S △CBE 进行计算．20.【答案】解：(1)设y =kx +b ，把(22,36)与(24,32)代入得：{22k +b =3624k +b =32，解得：{k =−2b =80，则y =−2x +80；(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意得：(x −20)y =150， 则(x −20)(−2x +80)=150， 整理得：x 2−60x +875=0， (x −25)(x −35)=0， 解得：x 1=25，x 2=35， ∵20≤x ≤28，∴x =35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元；(3)由题意可得：w =(x −20)(−2x +80) =−2x 2+120x −1600=−2(x −30)2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x<30时，w随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=−2(28−30)2+200=192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】(1)设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；(2)根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；(3)根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每本的利润=w得出函数关系式是解题关键．21.【答案】证明：(1)BE+CF>EF，理由如下：如图(1)延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，在△DCG与△DBE中，{CD=BD∠CDG=∠BDE DG=DE，∴△DCG≌△DBE(SAS)，∴DG=DE，CG=BE，又∵DE⊥DF，∴FD垂直平分线段EG，∴FG=FE，在△CFG中，CG+CF>FG，即BE+CF>EF；(2)如图(2)，结论：EF=EB+FC，理由如下：延长AB到M，使BM=CF，∵∠ABD+∠C=180°，又∠ABD+∠MBD=180°，∴∠MBD=∠C，在△BDM和△CDF中，{BD=CD∠MBD=∠C BM=CF，∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴DM=DF，∠BDM=∠CDF，∴∠EDM=∠EDB+∠BDM=∠EDB+∠CDF=∠CDB−∠EDF=120°−60°=60°=∠EDF，在△DEM和△DEF中，{DE=DE∠EDM=∠EDF DM=DF，∴△DEM≌△DEF(SAS)，∴EF=EM，∴EF=EM=BE+BM=EB+CF．【解析】(1)如图(1)延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，根据条件证明△DCG≌△DBE，得DG=DE，CG=BE，易证FD垂直平分线段EG，则FG=FE，把问题转化到△CFG中，运用三边关系比较大小；(2)如图(2)，结论：EF=EB+FC.延长AB到M，使BM=CF，根据条件证明△BDM≌△CDF，则DM=DF，再证明△DEM≌△DEF，从而得EF=EM=EB+BM=EB+CF．本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22.【答案】解：(1)∵y=ax2+4ax=ax(x+4)，∴y=0时，ax(x+4)=0，解得，x1=0，x2=−4，即二次函数C1与x轴的两个交点的坐标(0,0)，(−4,0)；(2)∵二次函数C1与一次函数y=−x−4只有一个交点，∴ax2+4ax=−x−4∴ax2+(4a+1)x+4=0，∴△=(4a+1)2−4a×4=0，解得，a=1，4x2+x；∴二次函数C1的解析式是y=14(3)①二次函数C1绕原点中心对称得到求二次函数C2，二次函数C1：y=ax2+4ax(a≠0)，∴二次函数C2的解析式是：−y=a(−x)2+4a×(−x)，化简，得y=−ax2+4ax，即二次函数C2的解析式是y=−ax2+4ax；②二次函数C2的图象不经过二次函数C1的图象顶点M，∵二次函数C1：y=ax2+4ax=a(x+2)2−4a，∴二次函数C1的顶点坐标是(−2,−4a)，将x=−2代入二次函数C2的解析式y=−ax2+4ax，得y=−a×(−2)2+4a×(−2)=−12a，∵−4a≠−12a，∴二次函数C2的图象不经过二次函数C1的图象顶点M；③当x=1时，y=ax2+4ax=a×12+4a×1=a+4a=5a，当x=1时，y=−ax2+4ax=−a×12+4a×1=3a，∴点P的坐标为(1,5a)，点Q的坐标(1,3a)，∴PQ=|5a−3a|=|2a|，∵PQ=2，∴|2a|=2，解得，a=±1，∴二次函数C1的解析式是y=x2+4x或y=−x2−4x．【解析】(1)将y=0代入二次函数C1：y=ax2+4ax(a≠0)中，即可求得二次函数C1与x轴的两个交点的坐标；(2)令ax2+4ax=−x−4，化为二元一次方程的一般形式，然后令△=0，即可求得a 的值，从而可以求得二次函数C1的解析式；(3)①根据二次函数C1绕原点中心对称得到求二次函数C2，从而可以求得二次函数C2的解析式；②根据一次函数C1的解析式可以求得它的顶点坐标，然后代入二次函数C2的解析式中，即可解答本题；③根据题意可以分别求得P、Q的坐标，从而可以求得a的值，进而得到二次函数C1的解析式．本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．。
江西省2021九年级上学期数学第一次月考试卷(II)卷
江西省2021九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·萧山月考) 某校举行以“我为词霸”为主题的英语单词比赛．决赛阶段只剩下甲,乙,丙,丁四名同学，则甲.乙同学获得前两名的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）(2021·武汉模拟) 中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取，得知这个高中今年招收五个理科实验班，那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·滕州期末) 下列命题正确的个数是（）⑴若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A .B .C .D .5. （2分）一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2 ，则x1＋x2等于（）A . 5B . 6C . －5D . －66. （2分） (2020九上·卫辉期末) 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm、宽为5 dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22 （如图），若设彩纸的宽度为x dm，则可得方程式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·杭州月考) 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A . 4个B . 6个C . 34个D . 36个8. （2分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）A .B .C .D .9. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m＜3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠210. （2分） (2017八下·徐州期末) 如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A . ①②B . ①④C . ①②④D . ①③④二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）(2020·黄浦模拟) 木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是________．12. （1分） (2020九上·福州月考) 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m+n＝________．13. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N，BC于M，则△CMN的周长为________．14. （2分）(2021·海东模拟) 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为________．15. （1分） (2020八下·沈阳期中) 如果等腰三角形一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是________.16. （2分） (2017九上·重庆期中) 如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF 于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________。
南昌市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷
南昌市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A . 7.7×10﹣5米B . 77×10﹣6米C . 77×10﹣5米D . 7.7×10﹣6米2. （2分） 16的算术平方根是（）A . 4B . ±4C . ±2D . 23. （2分） (2018八上·罗山期末) 在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A . 甲、乙得分的平均数都是8B . 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C . 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D . 甲得分的方差比乙得分的方差小4. （2分） (2019七上·丹东期中) 如图是由若干个同样大小的正方体搭成几何体从上往下看到的图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体从正面看应该是（）A .B .C .D .5. （2分）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A . 12米B . 16米C . 24米D . 不能确定6. （2分）不等式≤的非负整数解的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）已知圆锥的侧面积是8πcm2 ，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·富平期末) 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（）A . 惊蛰B . 小满C . 秋分D . 大寒10. （2分） (2015九上·莱阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共8分)11. （3分）计算：y4•y3=________，（﹣x2）3=________，（________）2=a4b2 ．12. （1分） (2019八上·朝阳期中) 多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是________。
2020-2021学年度第一学期第一次月考九年级数学试题
第1页 共68页 ◎ 第2页 共68页2020-2021学年度第一学期第一次月考九年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，过点P 作⊙O 的两条割线分别交⊙O 于点A 、B 和点C 、D ，已知PA=3，AB=PC=2，若PA ·PB=PC ·PD ，则PD 的长是( )A ．3B ．7.5C ．5D ．5.5【答案】B2．如果关于x 的方程27(3)30m m x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为：（ ） A ．3± B ．3C ．3-D ．都不是【答案】C3．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（ ） A ．()223x += B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -=【答案】C4．关于代数式 −x 2+4x-2 的取值，下列说法正确的是（ ） A ．有最小值-2 B ．有最大值2C ．有最大值−6D ．恒小于零【答案】B6．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，4AB BC CD ===，2∠=∠DBC A ，则BD 的长为（ ）A．2-+B．2--C．2+D1【答案】A5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AC=4，tan ∠BCD 的值为（ ）A ．34； B ．43； C ．45； D ．54； 【答案】A3．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )ABC ．2D ．12【答案】D4．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）AB． C．D ．8m【答案】D第3页 共68页 ◎ 第4页 共68页【解析】 【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是∴BC AC =∴4AC =， 解得：AC＝故AB8（m ）， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．5．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC 和CD 的中点，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，若AE，则菱形ABCD 的周长等于（ ）A．B．C ．4 D ．8【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得出△ABC 、△ACD 是等边三角形，从而先求得∠B=60°，然后解直角三角形求得AB 的长即可求得周长．【详解】 解：连接AC ，∵AE 垂直平分边BC ， ∴AB=AC ，又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ，∴AB=AC=BC ， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠B=60°，∵AE=3，AE ⊥BC ，∴AB=AE ÷sinB=332=2，∴菱形的周长为8． 故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是根据已知条件求得∠B 的度数，难度不大．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( )A．BCD．【答案】C【解析】根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴CFAC=BEAB∵AE：EB=4：1，∴ABEB=5，∴AFAC=45，设AB=2x，则BC=x，∴在Rt△CFB中有CF=5x，BC=x．则tan∠CFB=BCCF=3故选C．7．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔北60A海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A．303海里B．60海里C．120海里D．(30+海里【答案】D【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD和CD的长，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【详解】解：过C作CD⊥AB于D点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．在Rt△ACD中，cos∠ACD=CDAC，sinADACDAC∠=,∴CD=AC•cos∠ACD=601sin60302AD AC ACD=⋅∠=⨯=，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴∴故选：D．第5页共68页◎第6页共68页【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．8．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米B．28米C．(7米D．（米【答案】D【解析】【分析】【详解】延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．DE=8sin30°=4；CE=8cos30°∵测得1米杆的影长为2米．∴EF=2DE=8∴∴电线杆AB的长度是12（故选D．9．在Rt ABC∆中，∠90C=︒，1sin3B=，则tan A的值为……（）A；BC．；D．3.【答案】C【解析】【分析】在Rt ABC∆中，可得sin B=ACAB=13,设AC=x，AB=3x，根据勾股定理可得BC=，再由正切函数的定义即可解答.【详解】在Rt ABC∆中，∠90C=︒，1sin3B=，∴sin B=ACAB=13,设AC=x，AB=3x，根据勾股定理可得：=，第7页共68页◎第8页共68页∴tan A=BCAC==.故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解题的关键.10．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得AB=2BE，∠OEB=90°，由勾股定理得BE=4，进而即可求解．【详解】∵CE＝２，DE＝８，∴CD＝１０，∴OB=OC=5，∴OE=OC-CE=3，∵CD⊥AB，∴∠OEB=90°，AB=2BE，∴=4，∴AB=8；故选D．【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．11．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为A．95B．245C．185D．52【答案】C【解析】如图，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AD的中点，∵ABC11S AC BC AB CM22∆=⋅=⋅，且AC=3，BC=4，AB=5，∴12CM5=．在Rt△ACM中，根据勾股定理得：222AC AM CM=+，∴222128199AM AM AM5255⎛⎫=+⇒=⇒=⎪⎝⎭（舍去负值）．第9页共68页◎第10页共68页∴18AD2AM5==．故选C．12．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC ＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C．D．【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，求出AD，再根据勾股定理求出AB 即可．【详解】解：∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD3 ==,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=故选D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键．13．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm Bcm C．2.5cm Dcm【答案】D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，==∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，第11页共68页◎第12页共68页第13页 共68页 ◎ 第14页 共68页∴OF OCBE BC=，即4OF = 解得：OF=故选D ．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE 的长．14．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理判断△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，利用面积法求出r 的值即可求得答案. 【详解】∵AB=5，BC=13，CA=12， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°， ∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF ， ∴四边形AEOF 为正方形， 设⊙O 的半径为r ， ∴OE=OF=r ， ∴S 四边形AEOF =r²，连接AO ，BO ，CO ，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ， ∴11()22AB AC BC r AB AC ++=⋅， ∴r=2，∴S 四边形AEOF =r²=4， 故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题15．等腰三角形中，腰长为，底边长8cm ，则它的顶角的正切值是____． 【答案】43【解析】 【分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D 过点C 作CE ⊥AB 于点E ，由题意可知：BC=8，根据勾股定理可求出AD 、AE 的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】第15页 共68页 ◎ 第16页 共68页解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，∵BC=8， ∴BD=4，∴， ∵12CE•AB=12BC•AD ， ∴CE=5， ∴， ∴tan ∠EAC=43CE AE =， 故答案为：43【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，以及锐角三角函数的知识，解题的关键是正确作出辅助线，本题属于中等题型．16．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，现将ABC ∆沿DE 折叠，使点B 与点A 重合，则tan CAE ∠的值是________．【答案】724【解析】 【分析】由折叠可知BE=AE ，那么可用BE 表示出CE 长，就可以表示出Rt △ACE 的三边，利用勾股定理可得到BE 的长度，从而得到CE ，即可得出结果． 【详解】解：由题知：AE=BE ， 设BE=x ，则AE=x ，CE=8-x ， 在Rt △ACE 中，AC 2+CE 2=AE 2， 故62+（8-x ）2=x 2，解得：254x =， ∴25BE 4=∴2578844CE x =-=-=， ∴7tan 24CE CAE AC ∠==． 故答案为：724． 【点睛】本题主要考查的是折叠变化，掌握折叠的性质、勾股定理以及求三角函数值是解题的关键．17．如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．【答案】10【解析】【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求出AD．【详解】解：在Rt ABC中，∵12,sin3ABAB ACBAC=∠==，∴1263AC=÷=．在Rt ADC中，AD==10=．故答案为：10．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC是解决本题的关键．7．如图，E是半径为2cm的圆O的直径CD延长线上的一点，AB∥CD且AB＝OD，则阴影部分的面积是_____．【答案】23πcm2．【解析】【分析】连接OA、OB，根据等底等高的三角形的面积相等求出AOB的面积＝ABE△的面积，求出阴影部分的面积＝扇形AOB的面积，再求出扇形AOB的面积即可．【详解】解：连接OA、OB，∵AB＝OD，OD＝OA＝OB＝2cm，∴OA＝OB＝AB＝2cm，∴AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵AB∥CD，∴AOB的边AB上的高和AEB△的边AB上的高相等，∴AOB ABES S=，第17页共68页◎第18页共68页第19页 共68页 ◎ 第20页 共68页∴阴影部分的面积：S ＝S 扇形AOB ＝2602360π⨯＝23π（cm 2），故答案为：23πcm 2． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的面积和圆是基本性质，扇形的面积计算等知识点，能证明AOBABESS=是解此题的关键．8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】23π【解析】【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴， ∴S 扇形ABD=(23023603ππ⨯=， 又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =23π， 故答案为23π． 【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S 阴影部分 =S 扇形ABD 是解题的关键.9．若一个正多边形的一个外角为60°，边心距为．则它的外接圆半径为_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】由一个正多边形的一个外角为60°，可得是正六边形，然后连接一个顶点和外接圆的圆心，并过向外接圆的圆心作变形边的垂线，构建直角三角形，解直角三角形即可. 【详解】解：∵一个正多边形的一个外角为60°，∴360°÷60°＝6，∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是r ， 则外接圆的半径r ，∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是2r ＝， 解得：r ＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了正多边形和外接圆，掌握正多边形外接圆的半径、边长、边心距、中心角之间的计算转化为解直角三角形是解答此类题的关键.10．已知一元二次方程2 40x mx --=的一个根为1，则m =__________． 【答案】－3【解析】 【分析】把x ＝1代入x 2－mx －４＝0，求出m 的值即可.【详解】∵一元二次方程x 2－mx －4＝0的一个根为1， ∴1－m －4＝0，即－m －3＝0， 解得m ＝－3. 故答案为－3． 【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程是解此题的关键．11．若m 是方程2x 2-3x-1=0的一个根，则6m 2-9m+2015的值为__________． 【答案】2018 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：2m 2-3m-1=0， ∴2m 2-3m=1∴原式=3（2m 2-3m ）+2015=2018 故答案为2018 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．12．若关于x 的一元二次方程22110k xkxk 的一个根为0，则k=________．【答案】-1 【解析】 【分析】把0x =代入方程22110k xkxk 中，得出关于k 的一元二次方程，解方程求k的值，注意原方程的二次项系数10k -≠． 【详解】解：把0x =代入方程22110k xkx k 中，得210k -=，解得1k =±，当1k =时，10k -=，舍去， 故答案为：1-．18．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为60米，那么该建筑物的高度BC 约为_____米．【答案】【解析】 【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而求出该建筑物的高度． 【详解】解：由题意可得：tan30°＝603BD BD AD ==， 解得：BD ＝(米)， tan60°＝60DC DCAD == 解得：DC ＝(米)，故该建筑物的高度为：BC ＝BD +DC ＝(米)故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．19．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m．测得斜坡的斜面坡度为i＝1，则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．【答案】【解析】【分析】首先根据斜面坡度为i＝1求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度米，（m），故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得灯塔P在北偏东60°的方向，从B测得灯塔P在北偏东45°的方向，则灯塔P到海岸线l的距离为_____km．【答案】1+【解析】【分析】作PD⊥AB，设PD=x，根据∠CBP=∠BPD=45°知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sin∠PAD=PDAD列出关于x的方程，解之可得答案．【详解】如图所示，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，设PD＝x，∵∠PBD＝∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠P AD＝30°，且sin∠P AD＝PDAD，∴2xx=+，解得：x＝，即船P离海岸线l的距离为（km，故答案为【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．21．已知512tanα=，α是锐角，则sinα=________．【答案】5 13【解析】【分析】据锐角三角函数的定义，设∠A=α，放在直角三角形ACB中，设BC=5x，则AC=12x，由勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】如图所示，在Rt△ABC中，设∠A=α，∵tanα＝512=BCAC，∴设BC=5x，则AC=12x，在Rt△ABC中，AB13x ==，∴sinα=BCAB=513.故答案为513.【点睛】本题考查了锐角三角函数. 构造以α为锐角的直角三角形是解题的关键.22．如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=8，BE=2，则⊙O的直径为____．【答案】10【解析】【分析】连接OC，根据垂径定理即可求出CE，设⊙O的半径为r，利用勾股定理列出方程即可求出r，从而求出结论．【详解】解：连接OC∵在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，CD=8，∴CE=12CD=4设⊙O的半径为r，则OB=OC=r∴OE=OB－BE=r－2在Rt OCE中，OE2＋CE2=OC2∴（r－2）2＋42=r2解得：r=5∴⊙O的直径为2×5=10故答案为：10．【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解决此题的关键．23．如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于_____．【解析】试题分析：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=12AB=4cm，∴OM=cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA=OMPM=6考点：垂径定理；解直角三角形．24．如图，把Rt OAB△置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)，点P是Rt OAB△内切圆的圆心．将Rt OAB△沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为1P，第二次滚动后圆心为2P，…，依此规律，第2019次滚动后，Rt OAB△内切圆的圆心2019P的坐标是________．【答案】(8077,1)【解析】【分析】由勾股定理得出AB5=，求出Rt△OAB内切圆的半径＝1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3＋5＋4＋1，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由2019÷3＝673，即可得出结果．【详解】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5=，∴Rt△OAB内切圆的半径＝34512+-=，∴P的坐标为（1，1），∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，∵2019÷3＝673，∴第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的横坐标是8077，∴P2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键．三、解答题25．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝5 13．（1）求tan∠DCE的值；（2）求AFBF的值．【答案】（1）tan∠DCE＝65；（2）AFBF＝58．【解析】【分析】（1）根据已知条件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到结果；（2）过D作DG∥CF交AB于点G，根据平行线分线段成比例即可求得结果；【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝513CDAC=，∴CD＝5，由勾股定理得：AD12，∵E是AD的中点，∴ED＝12AD＝6，∴tan∠DCE＝65EDCD=；（2）过D作DG∥CF交AB于点G，如图所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴35BD BGCD FG==，1AF AEFG DE==，∴AF＝FG，设BG＝3x，则AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴58AFBF=．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，结合勾股定理和平行线分线段成比例求解是解题的关键．26．如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tan B＝43，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．【答案】（1）见解析；（2）15 4【解析】【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明△AFG≌△CEG即可解决问题；（2）先根据等角的三角函数得tanB=ACAB=tan∠HAF=43＝FHAF，则AF=CE=3，由cos∠C=CE ACCG BC=＝45，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵FAG ECGAGF CGE AF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G为AC中点；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF⊥HF，∠HAF＝∠B，∴∠AFH＝90°，Rt△AFH中，tanB＝ACAB＝tan∠HAF＝43＝FHAF，∴ACBC＝45，∵FH＝4，∴AF＝CE＝3，Rt△CEG中，cos∠C＝CE ACCG BC=＝45，∴345CG=，∴AG＝CG＝154．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键．27．计算：2011()(3)|2|sin30222π-+-+-︒+．【答案】94【解析】【分析】根据乘方的定义、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及二次根式的性质依次计算各项后，再合并化简即可求解．【详解】原式=1112242+--⨯+=11214+-+=94【点睛】本题考查了乘方的定义、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质及实数的运算法则，熟练运用相关知识是解决问题的关键．28．计算：112cos30tan45tan601)2-︒︒︒⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭【答案】0 【解析】【分析】将cos30°tan45°＝1，tan60°代入，再由零指数幂和负整数指数幂的运算法则，即可得出答案．【详解】原式＝1-2＋1-2=0．故答案为：0．【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，这是需要我们熟记的内容．29．计算：2cos45°3 2-tan30°cos30°+sin260°．【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：原式23222322⎛=⨯-⨯+⎝⎭﹣34+34．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值．30．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，D为BC上一点，5,1AB BD==，3tan4B=．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．【答案】（1）=AD（2）sinα=.【解析】【分析】（1）根据3tan4B=，可设3AC x=，得4BC x=，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DE AB⊥于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．【详解】解：（1）∵3tan4B=，可设3AC x=，得4BC x=，∵222AC BC AB+=，∴()()222345x x+=，解得，1x=-（舍去），或1x=，∴3,4AC BC==，∵1BD=，∴3CD=，∴AD = （2）过点作DE AB ⊥于点E ，∵3tan 4B =，可设3DE y =，则4BE y =，∵222AE DE BD +=， ∴()()222341y y +=，解得，15y =-（舍），或15y =，∴35DE =，∴sin DE AD α== 【点睛】考核知识点：解直角三角形.理解三角函数的定义是关键.31．如图，海中有一个小岛A ，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西60︒的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30的C 处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险．【答案】无触礁的危险，理由见解析 【解析】 【分析】作高AD ，由题意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，进而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt △ADC 中，利用直角三角形的边角关系，求出AD 与15海里比较即可． 【详解】解 ：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D∵∠ ABC=30︒ ∠ ACD=60︒ ∴∠ BAC=30︒=∠ ABC ∴BC=AC=20 ∴sin 60︒ =ADACAD=20sin 60︒⨯15> 所以货船在航行途中无触礁的危险． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，正确作出高线是解题的关键．32．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30、45︒，点A 、B 在同一水平地面上，如果测得A 、B两点间的距离是15+米．求无人机与地面的垂直高度是多少米？ 【答案】无人机距地面高度CD 为15米．【解析】 【分析】过点C 作CD AB ⊥交AB 于点D ，设CD x =，由题意得30A ∠=︒，45B ∠=︒，在Rt BCD ∆中，45B BCD ∠=∠=︒，可得BD CD x ==，根据tan CDA AD=，可得AD =，根据AB AD BD =+，列式求解即可．【详解】解：如图，过点C 作CD AB ⊥交AB 于点D ，设CD x =无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30、45︒，30A ∴∠=︒，45B ∠=︒，在Rt BCD ∆中，45B BCD ∠=∠=︒，BD CD x ∴==，在Rt ACD ∆中，tan CDA AD=，tan 30CD x AD AD ∴︒===AD ∴=，15AB AD BD x =+=+=，即1)1)x =， 解得15x =，15CD ∴=（米）， 答：无人机距地面高度CD 为15米．【点睛】本题考查了解直角三角形，构造出直角三角形是解题关键．33． 在△ABC 中，∠A ＝1200，AB ＝12，AC ＝6，求sinB ＋sinC 的值.【答案】14【解析】【分析】过C 点作CE ⊥BA 交BA 的延长线于E ，过点B 作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，【详解】过C 点作CE ⊥BA 交BA 的延长线于E ，过点B 作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ．由∠BAC=120°，求得∠EAC=60°．根据60°角的正弦求得AE=3，BD=6在Rt △BCE 中，根据勾股定理可得．由此即可求得sinB ＋sinC 的值.∵∠BAC=120°， ∴∠EAC=60°．∴sin60°CE BDAC AB =． ∵AC=6，AB=12，∴AE=3，在Rt△BCE中，BE=15，根据勾股定理可得．则sinB+sinC=CE BDBC BC+14=．【点睛】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的关键是把给出的这些三角形的条件放到直角三角形中，如果不是直角三角形就要通过添加辅助线构造直角三角形．34．计算下列各题．（1）sin230°+cos245°sin60°·tan45°；（2）22cos30cos60tan60tan30︒+︒︒⨯︒+ sin45°【答案】（1）342）【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入进行计算即可. 【详解】（1）原式=（12）2+（2）21=14+12=34；（2）原式22122⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭+2=1+2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.牢记特殊角的三角函数值并按实数的运算顺序进行计算是解题的关键.35．如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。
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2020-2021学年江西省南昌市新建区竞辉学校九年级（上）第一
次月考数学试卷
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2+2x﹣3B．x2+3＝0C．（x2+3）2＝9D．
2．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a、b的值分别是（）
A．a＝﹣3，b＝1B．a＝3，b＝1C．，b＝﹣1D．，b＝1 3．关于二次函数y＝x2﹣4x﹣4的说法，正确的是（）
A．最大值为﹣4B．最小值为﹣4C．最大值为﹣8D．最小值为﹣8 4．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A．80（1+x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80
C．80（1+2x）＝100D．80（1+x2）＝100
5．若α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2015B．2013C．﹣2015D．4030
6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：
①2a﹣b＝0：②4ac﹣b2＜0：④a+b+c＜0．③点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若
x1＜x2，则y1＜y2．
正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
8．对于二次函数y＝a（x+k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（）A．x轴上B．直线y＝x上C．y轴上D．直线y＝﹣x上二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．当m＝时，方程是关于x的一元二次方程．
10．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y＝﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．11．抛物线y＝x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m＝．
12．与抛物线y＝2x2﹣4x的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为（1，3）的抛物线解析式是．
13．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，另一部分被墨水污染，发现：对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），请你经过推理分析，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．
14．若y关于x的函数y＝ax2﹣（2a+1）x+a+2的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为．
三、简答题（每小题6分，共24分）
15．（6分）（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0（公式法）；
（3）x（x﹣2）﹣3x+6＝0（因式分解法）．
16．（6分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别是x1，x2，且满足（x1•x2）2﹣（x1+x2）2＝0，试求k的值．17．（6分）已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．（1）求a，b的值；
（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．
18．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；。