管致中《信号与线性系统》(第5版)配套模拟试题及详解(一)
管致中《信号与线性系统》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】-第1~4章【圣才出品】
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（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续信号的正交分解)
F(
j)
e2
2e2 2 j
。
2．频谱函数 F（jω）＝g4（ω）cosπω 的傅里叶逆变换 f（t）等于______。
【答案】
f
(t)
1
[Sa2(t
)
Sa2(t
)]
【解析】因为
F(
j)
g4 () cos
1 2
g4 ()(e j
e j
)
，而
F
1[ g 4
()]
2
Sa(2t)
，根据傅里叶变换的时移特性，可得
x(t t0 ) X (w)e jwt0 ，可得 e j4w (t 4) ， e j4w (t 4) ，再分别乘
以系数即得 f（t）＝
。重点在于傅里叶变换的性质。
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3．信号
的傅里叶变换为（ ）。
)， 2
A2
E
A
2E
，
已知
，根据卷积定理
F2(
)
F1(
)gF1(
)
E 2
Sa2( 4
)
二、填空题
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1．信号
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的傅里叶变换 F（jω）等于______。
【答案】
【解析】
f
(t)
e2 (t)
2e2e2t (t) ，根据傅里叶变换，可得
10．图 3-2（a）所示信号 f（t）的傅里叶变换 3-2（b）所示信号 y（t）的傅里叶变换 Y（jω）为（ ）。
为已知，则图
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信号与线性系统(管致中)
若f1(t) r1(t)，f2 (t) r2 (t) 则a1 f1(t) a2 f2 (t) a1r1(t) a2r1(t)
e(t) ai fi (t) rzs (t) airi (t)
i
i
选取什么样的子信号集？如何将任意信号分解成子信号集的和？
如何求系统对子信号集的响应？ 是否能利用子信号间的联系找到一个通用 的表达式？
dx(t) dy(t) dt dt
x(t) y(t) C
px py
C x() y()
推论：当f(t)=g(t)，则pf(t)=pg(t)； 当1/pf(t)=1/pg(t)，则f(t)=g(t)
x y
例题
如图（见黑板）所示的双耦合电路，激励函数为电压e(t)， 响应函数为电流i2(t)，求激励函数与响应函数之间的关系。
其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：
i(0) C1 B0 C2 1 1, i'(0) 2(C1 B0 ) 3C2 1 0 C1 B0 2, C2 1
系统的全解： i(t) e3t 2e2t te2t
自然响应 受迫响应
t0
如何求得最后的响应：叠加积分的方法
（杜阿美积分，卷积积分）
零输入响应
零状态响应
自然响应
受迫响应
对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是自然响应的一部分
零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。
零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构成总的自然响应， 零状态响应中有外加激励源作用产生的响应是受迫响应
线性连续时间系统：建立并且求解线性微分方程。
在分析过程中，所涉及的函数的变量都是时间t，因此这种分析方法称为时域 分析法(time-domain method)。
信号与系统(第5版) 配套习题及答案详解
《信号与系统》（第5版）习题解答目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (24)第5章习题解析 (32)第6章习题解析............................................................................ 错误!未定义书签。
第7章习题解析 (50)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= t ti L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的复频域分析)
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台
第 5 章 连续时间系统的复频域分析
5.1 标出下列信号对应于 s 平面中的复频率。
（1） e2t ；（2） te-t ；（3）cos2t；（4） e-t sin（－5t）
答：（1） e2t (t)
s
1
2
，所以
s1＝2
收敛域：
5.4 用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。
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答：（1）部分分式展开
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拉氏逆变换，有
（2）部分分式展开
拉氏逆变换，有
（3）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（4）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（5）部分分式展开
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所以
（3）因为 令 T＝1，则 所以
(1)n (t nT )
（1）设 而
，则
由时间平移特性，可得
图 5-1
（2）
（3）因为 由时间平移特性，可得
（4）设
，因
由复频域微分特性，有
再由时间平移特性，可得
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5.9 用拉普拉斯变换的性质求图 5-2 各波形函数的拉普拉斯变换。
答：（a）由图 5-2（a）可知
图 5-2
而 由拉式变换的时间平移与线性特性，可得
（b）由图 5-2（b）可知
而 所以
（c）由图 5-2（c）可知
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管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的频域分析)
）。（填“因果”或“非因果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，当输入为 x（t－t0）时，输出也应该为 y（t－t0）＝
(
t
t0
5
) cos(
x(
t
1
பைடு நூலகம்t0
)
)
但当输入
x（t－t0）时实际的输出为 (
t
5
) cos(
x(
t
1
t0
)
)
，
与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
3．若某系统对激励 e（t）＝E1sin（ω1t）＋E2sin（2ω1t）的响应为 r（t）
＝KE1sin（ω1t－φ1）＋KE2sin（2ω1t－2φ1），响应信号是否发生了失真?（
）（失真
或不失真）
A．W B．2W C．ω0
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D．ω0－W
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【答案】B
【解析】f（t）乘上 cos（ωt0＋θ）实际上就是对信号进行调制，将原信号的频谱搬
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0＞＞W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍
答：因为
Sa
0t
0
G20
，所以
故 故得
4．图 4-3（a）所示系统，已知输入信号 f（t）的 F（jω）＝G4（ω），子系统函数 。求系统的零状态响应 y（t）。
图 4-3 答：F（jω）的图形如图 4-3（b）所示。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 绪 论)
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三、分析计算题
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1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）
2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）； （2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）； （3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
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图 1-2 答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）； 移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
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第 1 章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
(完整版)信号与线性系统管致中第1章信号与系统
N
x(n) 2
x(n) 2
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim 1 T 2T
T T
2
dt
1 N
P
lim
N
2N
1
N
x(n) 2
三类重要信号： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
即： E , P 0
2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率 有限。即：
1.2 自变量变换
如果有 x(t) x(t) 则称该信号为奇信号
x(n) x(n)
（镜像奇对称）
对复信号而言：
x(t) x(t) 如果有 x(n) x(n) 则称该信号为共轭偶信号。
x(t) x(t)
如果有
则称为共轭奇信号。
x(n) x(n)
1.2 自变量变换
x (n)]
例1：
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
-2
xe (t)
1
t
02
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 1.3.1. 连续时间复指数信号与正弦信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
确定的定义。
x(n) c 可以视为周期信号，其基波周期 N0 。1
1.2 自变量变换
非周期信号
周期信号
1.2.3. 奇信号与偶信号： odd Signals and even Signals 对实信号而言：
管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案
一切物理现象，都要满足先有原因然后产生结果这样一个显而易见的因果关系，结果不能早于原因而出现。对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应不可能出现于施加激励之前。符合因果律的系统称为因果系统（causal system），不符合因果律的系统称为非因果系统（non Causal system）。例如
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为时变系统。
3.连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discrete-time system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
若
则
系统的叠加性是指当有几个激励同时作用于系统上时，系统的总响应等于各个激励分别作用于系统所产生的分量响应之和。用符号表示为
若 ，
则 + +
合并起来，就可得到线性系统应当具有的特性为
若 ，
则+ +
或者说，具有这种特性的系统，称为线性系统。非线性系统不具有上述特性。
2.非时变系统和时变系统
系统又可根据其中是否包含有随时间变化参数的元件而分为非时变系统（time．Invariant system） 和时变系统（time varying system）。
如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如 的信号，如令1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期为 ＝200。如令1.414，则该信号的周期变为2000。
(NEW)管致中《信号与线性系统》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
4．能量信号与功率信号 信号的能量，功率公式为：
如果信号总能量为非零的有限值，则称其为能量信号；如果信号平 均功率为非零的有限值，则称其为功率信号（power signal）。
二、信号的简单处理
1．信号的相加与相乘 两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映 在波形上则是将相同时刻对应的函数值相加（乘）。图1-1所示就是两 个信号相加的一个例子。
形状不变的同时，沿时间轴右移 的距离；如 为负值则向左移动。图
1-2为信号延时的示例。
图1-2
3．信号的尺度变换与反褶
信号 经尺度变换后的信号可以表示为 显然在 为某值 时的值 ，在
，其中 为一常数。
的波形中将出现在 ＝ / 的位置。因此，如 为正数，当 ＞1 时，信号波形被压缩（scale—down）；而 ＜1时，信号波形被展宽 （scale up）。如 ＝-1，则 的波形为 ，波形对称于纵坐标轴的 反褶（reflection）。
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为 时变系统。
3．连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discretetime system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输 和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意 义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
（4）错误。例如
与
（门函数）却是能量信号。
均为功率信号，但两者之和
（5）错误。例如
与 均为功率信号，但两者之积
（门函数）却是能量信号。
（6）错误。例如 为功率信号， 为能量信号，但两者之积 却不是能量信号。
信号与线性系统分析试题及答案(10套)
标准答案(一)一、填空题（每空1分，共30分）1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。
它的调制方式有调幅、调频、调相。
2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。
3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。
4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。
5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、波形、频谱。
6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。
7、检波有同步、和非同步检波两种形式。
8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。
9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。
10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。
11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。
二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）A、载波信号B、本振信号C、已调波信号2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）A、谐振电压增益B、失真系数C、通频带D、选择性3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量A、基波B、二次谐波C、其它高次谐波D、直流分量4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件A、电容B、电阻C、电感D、短路线5、反馈式正弦波振荡器的起振条件为（ B ）A、|AF|=1，φA+φF= 2nπB、|AF| >1，φA+φF = 2nπC、|AF|>1，φA+φF ≠2nπD、|AF| =1，φA+φF ≠2nπ6、要实现集电极调制特性应使功放工作在（B ）状态A、欠压状态B、过压状态C、临界状态D、任意状态7、自动增益控制可简称为（ B ）A、MGCB、AGCC、AFCD、PLL8、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为（ B ）A、一次方项B、二次方项C、高次方项D、全部项9、如右图所示的电路是（D ）A、普通调幅电路B、双边带调幅电路C、混频器D、同步检波器10、在大信号包络检波器中，由于检波电容放电时间过长而引起的失真是（B）A、频率失真B、惰性失真C、负峰切割失真D、截止失真三、判断题，对的打“√”,错的打“×”（每空1分，共10分）1、谐振放大器是采用谐振回路作负载的放大器。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续信号的正交分解)
第3章 连续信号的正交分解3.1 已知在时间区间上的方波信号为(0,2)π1,0()1,2t f t t πππ<<⎧=⎨-<<⎩（1）如用在同一时间区间上的正弦信号来近似表示此方波信号，要求方均误差最小，写出此正弦信号的表达式；（2）证明此信号与同一时间区间上的余弦信号（n 为整数）正交。
cos()nt 答：（1）设在（0，2π）区间内以均方误差最小为原则来逼近，则最佳系数c12为：所以，当时，均方误差最小。
（2）所以，在此区间内和余弦信号（n 为整数）正交。
3.2 已知，。
求在上的分量系数及此1()cos sin f t t t =+2()cos f t t =1()f t 2()f t 12c 二信号间的相关系数。
12ρ答：（1）分量系数（2）相关系数3.3 证明两相互正交的信号与同时作用于单位电阻上产生的功率，等于每1()f t 2()f t 一信号单独作用时产生的功率之和。
以与分别为下列两组函数来验证此结论。
1()f t 2()f t （1）12()cos(),()sin()f t wt f t wt ==（2）12()cos(),()sin(30)f t wt f t wt ==+o证明：在单位电阻上产生的功率：在单位电阻上产生的功率：同时作用于单位电阻上产生的功率：当相互正交时，有所以，可证。
（1）当时，相互正交。
二者单独作用时，有同时作用时，有（2）当时，相互不正交。
二者单独作用时，有同时作用时，有命题得证。
3.4 将图3-1所示的三角形信号在时间区间上展开为有限项的三角傅里叶级(,)ππ-数，使其与实际信号间的均方误差小于原信号总能量的1％。
写出此有限项三角傅里()f t 叶级数的表达式。
图3-1答：由在上的偶对称特性知。
又展开的时间区间为，故()f t (,)ππ-0n b =(,)ππ-，从而。
下面求系数和。
2Tπ=1Ω=a na直流分量：余弦分量：因此，信号可表示为：信号的总能量：只取有限项表示信号，均方误差为：只取直流项时，均方误差为：此时，有：取直流分量和基波分量时，均方误差为：此时，有：满足题意要求，所以可以用直流分量和基波分量来近似表示f （t ），即。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 绪 论)
第1章 绪 论1.1 说明波形如图1-1所示的各信号是连续信号还是离散信号。
图1-1答：连续时间信号是指它的自变量（时间变量t ）是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。
图1-1中，（a ）、（b ）、（d ）、（e ）是连续信号，而（c ）、（f ）是离散信号。
1.2 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。
若是周期信号，求其周期T 。
（a ）t b t a 3sin sin -（b ）tb t a 7cos 4sin +（c ）141.33,cos 3sin a ≈≈+πππ和t b t （d ）t b t ππ2sin cos a +（e ）7sin 56cos 25sina tc t b t ++（f ）22sin a ）（t （g ）2)5sin 2sin (a t b t +提示：如果包含有个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为的周期信号，则n T 其周期必为各分量信号周期（＝1,2,3，……，）的整数倍。
即有＝或T i T i n T i m i T 。
式中为各余弦分量的角频率，i i m ωω=2i iT πω=＝为复合信号的基波频率，为正整数。
ω2Tπi m 因此只要找到个不含整数公因子的正整数使成立，就可判n 123m m m 、、、……、n m 定该信号为周期信号，其周期为：2i i iiT m t m πω==如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称m 为概周期信号。
概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。
所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。
例如1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期cos t+≈1m 2m 为＝200 1.414，则该信号的周期变为2000。
T π≈π答：（a ）sint 、sin3t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，其周期为πωπ221111===m T m T （b ）sin4t 、sin7t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，周期。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的复频域分析)
1．已知因果信号的拉普拉斯变换为 X（s）＝ x（t）为（ ）。
[1－e－（s＋α）T]，其逆变换式
【答案】e－αtu（t）－e－αtu（t－T）
【解析】可知
X(
s
)
s
1
a
s
1
a
e( sa
)T
，已知拉氏变换
s
1
a
e at u(
t
)，
根据拉氏变换的时移性质
1 e( sa )T sa
eatu( t T
u（t）的拉普拉斯变换为
e 2s s
。
7．信号
的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】A
【解析】积分可得
f
(t)
t2
t
，tn
n! s n 1
，结果为
A
项
8．象函数 A．tU（t） B．tU（t－2） C．（t－2）U（t） D．（t－2）U（t－2） 【答案】B
的原函数 f（t）为（ ）。
【解析】
，常用拉氏变换对
由常用函数的拉氏变换，
5．信号 f（t）＝（t＋1）u（t＋1）的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】B 【解析】f（t）是 tu（t）向左移 1 个单位时间后的结果，由于单边拉氏变换只研究
t 0 的时间函数，故不能利用性质求 F（s）。因此可认为 f（t）与（t＋1）u（t）的单边
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则该信号的时间函数为（ ）。
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C．e－αtu（t－α）
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D．e－αu（t－T）
【答案】B
【解析】可采用从时域到频域一一排除的方法，u（t）的拉氏变换为 1/s,根据时移性，
管致中《信号与线性系统》(第5版)-章节题库(上册)-第4章 连续时间系统的频域分析【圣才出品】
答：不失真
【解析】r
(t
)
KE1
sin[1t-1
]
KE2
sin[21t-21
]
KE1
sin[（1 t-
1 1
）]
KE2
sin[2（1 t-
1 1
）] ，
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且 1 ＝常数，故不失真。 w1
4．若系统函数 （ ）。
【答案】
，则系统对信号 e（t）＝sin（t＋30o）的稳态响应是
6cos（2t）＋3cos（4t），－∞＜t＜∞时，求该系统的稳态响应。
答：该系统的稳态响应 y(t) f (t) h(t)
根据时域卷积定理，Y (w) F(w)H (w)
已知
H (w) 1[u(w 3) u(w 3)], F(w) 3 (w) 3[ (w 2) (w 2)] 3[ (w 4) (w 4)]
＝t0 和 t<t0 时刻的输入有关，否则是非因果。由该系统的输入输出关系看出输出仅与当前
时刻的输入有关，该系统是因果的。
三、分析计算题 1．已知一连续时间系统的单位冲激响应 h（t）＝ Sa（3t），输入信号为 f（t）＝3＋
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第 4 章 连续时间系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ 1 和 τ 2，则整个系统的群时延 τ 为（ ）。
图 4-1 A．τ 1＋τ 2 B．τ 1－τ 2 C．τ 1·τ 2 D．max（τ 1,τ 2） 【答案】A
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的时域分析)
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2.6 已知电路如图 2-5 所示，电路未加激励的初始条件为：
（1） i10 2A,i'1 0 1A s ；（2） i10 1A,i'2 0 2A 。 求上述两种情况下电流 i1t及 i2t的零输入响应。
由②式可得：
③
由①式可得：
④
将式③代入式④可得：
用微分算子表示为： 即 （2）同理，将式①代入式③可得：
整理得： 用微分算子表示为：
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即
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。
2.2 H（p）。
写出图 2-2 中输入 e t 和输出 i1 t 之间关系的线性微分方程，并求转移算子
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第 2 章 连续时间系统的时域分析
2.1 写出图 2-1 中输入 it 和输出 u1t 及 u2 t 之间关系的线性微分方程，并求转移
算子。
图 2-1 答：（1）利用节点法来分析电路，可得
对于节点 1：
①
对于节点 2：
②
（1）
d3 dt 3
r(t)
2
d2 dt 2
r(t)
d dt
r(t)
3
d dt
e(t)
e(t) ，
r0
r0
0,r0
1；
（2）
d3 dt 3
r(t)
3
d2 dt 2
r(t)
2
d dt
r(t)
《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等
《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等连续时间系统的复频域分析七、信号流图分析法(一)信号流图的表示法1。
由方程作流图作图规则：例1x2 ax1 0 (1)首先把方程式写成因果关系式：果=f(因); (2)方程式中的各个变量用“○”表示，称作结点；如选x 2 为果：是用有向的线图来描述线性方程组变量间因果关系的一种图。
信号流图：本质：求解线性方程组的图解法。
x 2 ax1(3)变量之间的因果关系用线段来表示，称作支路。
○x1a○其特点：)有向，因果(支路的方向表示信号流动的方向) )支路旁边标上因变量的系数(传输值) )每一个结点的变量等于流入它的变量与相应支路传输值的乘积的代数和。
如X(s) x21 sY(s) 1/s Y(s)sY (s) X (s) aY (s)1《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等教育出版社第五章连续时间系统的复频域分析例2 ax0 bx1 cx2 0 (1) 的流图dx0 ex1 fx 2 0 (2) x1 为果：1 a x0 c x2 x 解：(1)选1) b b求各方程的x 2 为果：2 d x0 e x1 x 果变量不能相同(2)选f f 2)用结点表示变量(结点还兼有加法器的作用) 3)用支路表示因果关系并标注传输值x1 ax0 (b 1) x1 cx2 x 2 dx0 ex1 ( f 1) x 2x0 若x0b+1-a/b -c/bx1由此可画流图：ac ex1-d/f-e/fd f+1x2一个方程组的流图不是唯一的,但其解答是唯一的!《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等教育出版社第五章连续时间系统的复频域分析例3 求一阶系统的流图解：y a0 y x y a0 y xsY ( s) a0Y ( s) X ( s) (1) X (s)、(s) 、(s ) ――复量Y sY――时域模型――复域模型Y 、sY (s) 、(s)1作流图：结点3个――X (s)1X (s)Y (s )sY (s)1/sY (s )-a0 1 Y ( s) sY ( s) (2) sY Y 若只有X (s)、(s) 两个复量：(s)( s a0 ) X (s)Y ( s) 1 X ( s) H ( s ) X ( s) (3) s a0H(s)则流图为：2022年-4-26X (s)Y (s )其中H ( s)1 s a03流图和框图都用于描述系统方程，但流图更简洁，使用更方便。
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＝ et2 t 2
4．若系统函数 _____。
，则系统对信号 e（t）＝sin（t＋30o）的稳态响应是
【答案】 【解析】对信号 e（t）＝sin（t＋30o）求傅里叶变换
jw
sin（t＋30o） j e 6 [ (w 1) (w 1)] ，
H（jw）E（jw）
jw
j e 6 [
1
(w 1)
【答案】D
【解析】根据傅里叶变换频域特性可知
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e3t
t
1 3 j
台 , 则e(32w0 )t (t)=e20t
e3t
t
3
1
j 20
3．象函数
F s
2s 1 e2s s2
的原函数
f
t 为（
）。
A． t t
【答案】B 【解析】根据单位冲击函数时间尺度变换性质
(at) 1 (t) |a|
则 2 (2t) 2 1 (t) (t) 。 |2|
2．信号 e(32w0 )t (t) 的傅里叶变换为（ ）。
A．
3
1
jw
e
2
w0
B．
3
1
jw
e
j
2 w0
C．
1 (3 2w0 )
jw
1 D． 3 j(w 2w0 )
B． t t 2
C． t 2 t
D． t 2 t 2
【答案】B
【解析】 F s
1 s2
e2s
2 1 e2s 常用拉氏变换对 t (t) s
1 s2
, (t)
1 s
，根据拉氏
变换的时移性质，
x(t t0 ) X (s)est0
故得 f t t 2 t 2 2 t 2 t t 2
-t f t dt=-t t dt= t (t) 1, (t)
1 (w) ，由阶跃信号的频谱图 jw
形可知，积分器为低通滤波器。
二、填空题（本大题共 9 个空，每空 4 分共 36 分）不写解答过程，写出每小题空格 内的正确答案。
1. 已知某系统的输出 r（t）与输入 e（t）之间的关系为 系统特性（线性、时不变）为________。
，则该
【答案】线性、时变
【解析】设
e1 (t )
r1 (t )
e1 (2t )
de1 (t ) dt
, e2
(t)
r2
(t)
e2
(2t)
de2 (t) dt
，
因为 e1 (t )
e2 (t)
e1 (2t )
de1 (t ) dt
e2 (2t)
de2 (t) dt
r1(t)
r2 (t) ，所
5．下列各式为描述离散系统的差分方程：
其中（ ）所描述的系统为线性、时不变、无记忆的。 【答案】D 【解析】线性时不变系统满足的条件是：当存在
x(k) y(k),须有ax(k) ay(k), x(k k0 ) y(k k0 ) 。只有 D 项满足条件。
6．序列 f k 2n k n的单边 z 变换 F（z）＝（ ）。、 n0
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管致中《信号与线性系统》（第 5 版）配套模拟试题及详解（一）
一、单项选择题（本大题共 7 小题，每题 4 分共 28 分）在每小题列出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1．与 δ（t）相等的表达式为（ ）。
( at
)＝
1 a
(t
)
故 ( at ) f ( t
)dt
1(t a
)f(t
)dt
1 a
f (0)。
3．有一 LTI 系统，其输入 x（t）和输出 y（t）满足方程 y(t) t e(t ) x( 2)d ，
该系统的单位冲激响应为_____。
【答案】 et2 t 2
【解析】当输入为冲激响应时，输出对应为单位冲激响应，即
【答案】D
【解析】可知 f k 2k k * k ，根据时域卷积定理，
故
7．积分器属于何种类型的滤波器?（ ） A．低通
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B．高通
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C．带通
D．带阻
【答案】A
【解析】由积分器的定义可知 -t f t dt ，当 f t t 时，
【答案】 z n yn yn 1； n n 1；稳定
n
【解析】由 y[n] x[k] 可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该系统的输 k
入值，即
yn yn 1 xn，因此其逆系统的方程是 z n yn yn 1。
又因为 z n yn yn 1 yn* n n 1 yn*hn
可知该逆系统的单位冲激响ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为 hn n n 1 h n为有限长序列，则其收敛域包含整个坐标平面。可见包含单位圆，则稳定。
4．已知信号 f（t）的
抽样，则奈奎斯特抽样间隔 TN ＝______s。
，今对信号 f（t）cos2t 进行均匀
【答案】
【解析】因为 cos0t 0 0 ，
故得奈奎斯特角频率 故得奈奎斯特间隔
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以系统是线性的；又因为 e(t
t0 )
e(2t
t0 )
de(t) dt
r(t
t0 ) ，所以系统是时变的。
2．
(
at
)
f
(
t
)dt
a
01＝(_t_)__f_(.t
a
)dt
1 a
f(0)
1
【答案】
f
0
a
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【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为：
1
(w 1)]
1 j
1 j
j
e
j
6
[
(
w
1)
(w
1)
]
e
j
6
[
(
w
1)
(
w
1)
]
2
2
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台
稳态响应为 1 si n（t）+3-00 1 cos(t 300 ) 2 sin(t 150 )
2
2
2
5．若连续线性时不变系统的输入信号为 f（t），响应为 y（t），则系统无畸变传输的
系统传输函数必须满足：H（jω）＝_____。
【答案】
（K 和 t0 为常数）
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
n
6．已知一个可逆的 LTI 系统可用方程 y[n] x[k] 来描述，试求描述该系统的逆 k
系统方程为_____，该逆系统的单位冲激响应为_____，该逆系统是否稳定_____。