优选两个计数原理Ppt
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最新两个计数原理优秀课件
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
N=3×3×4=36
3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别
联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的 都是有关做一件事情的不同方法的种数的问 题。
区别 分类计数原理：针对的是“分类”问题， 其各种方法互相独立，用其中任何一种方 法都可以做完这件事。
练习：
2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}， B={b1,b2,b3}，则从A到B可建立 _____个不同的映射，从B到A 可建立___个不同的映射。
例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个 三位数？
变式1：若各位数字不允许重复，则 有多少个三位数？ 变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成 多少个无重复数字的三位数？ 变式3：由数字0,1，2,3，4可以组 成多少个无重复数字的三位偶数？ 变式4：在不大于200的正整数中， 各个数位都不含有数字8的自然数 有多少个？
例3、某文艺小组有10人，每人 至少会唱歌和跳舞中的一项，其 中7人会唱歌，5人会跳舞，从中 选出会唱歌与会跳舞的各1人， 有多少种不同的选法？
例4、用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每 个区域只涂一种颜色，相邻区域 颜色不同，求有多少种不同的涂 色方法？
AA CB
BD DC
分步计数原理：针对的是“分步”问题， 各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤 都完成了才算做完这件事。
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不 同的《读者》,第 2层放有3本不同的 《小小说月刊》,第3层放有2本不同的 《足球》
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
N=3×3×4=36
3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别
联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的 都是有关做一件事情的不同方法的种数的问 题。
区别 分类计数原理：针对的是“分类”问题， 其各种方法互相独立，用其中任何一种方 法都可以做完这件事。
练习：
2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}， B={b1,b2,b3}，则从A到B可建立 _____个不同的映射，从B到A 可建立___个不同的映射。
例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个 三位数？
变式1：若各位数字不允许重复，则 有多少个三位数？ 变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成 多少个无重复数字的三位数？ 变式3：由数字0,1，2,3，4可以组 成多少个无重复数字的三位偶数？ 变式4：在不大于200的正整数中， 各个数位都不含有数字8的自然数 有多少个？
例3、某文艺小组有10人，每人 至少会唱歌和跳舞中的一项，其 中7人会唱歌，5人会跳舞，从中 选出会唱歌与会跳舞的各1人， 有多少种不同的选法？
例4、用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每 个区域只涂一种颜色，相邻区域 颜色不同，求有多少种不同的涂 色方法？
AA CB
BD DC
分步计数原理：针对的是“分步”问题， 各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤 都完成了才算做完这件事。
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不 同的《读者》,第 2层放有3本不同的 《小小说月刊》,第3层放有2本不同的 《足球》
两个计数原理优秀PPT课件
2、为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4 种不同种植密度,3种不同时间的因素下进 行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
都完成了才算做完这.件事。
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例1 图书馆的书架上第1层放有4本不
同的《读者》,第 2层放有3本不同的
《小小说月刊》,第3层放有2本不同的
《足球》
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同
的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,
有多少种 不同取法?
(3)从这些书中选2本不同类的书，有
多少种不同的取法？.
18
例1、四封不同的信投入3个不同的
邮箱，共有多少种不同的投法？
练习： 4位同学参加3项不同的竞赛：
（1）每名学生只能参加一项竞赛，有
多少种不同的报名方案？
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，
有多少种不同的报名方案？
（3）每位学生只能参加一项竞赛，每
项竞赛只许有1位学生参加，有多少种
不同的报名方案？ .
13
例2 给程序模块命名，需要 用3个字符，其中首字符要求 用字母A－G或U－Z，后两个 要求用数字1－9。问最多可以 给多少个程序命名？
.
14
例3 桐乡市电话号码057388××××××,若从 0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不 同的电话号码?
057388
10× 10 × 10 × 10× 10× 10 =106
19
《1.1两个基本计数原理》精品PPT课件
重要的．在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列
业
课 举法．
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
பைடு நூலகம்菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题，但 当这个数很大时，都很难实施．结合本节教材及学生的认知 情况，本节课采用问题式、引导探究式为主的教学方法．本
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
当 堂 双 基 达 标
课 前
3．情感、态度与价值观
课
自
时
主
体会知识来源生活，并为生活服务的道理，激发了学生 作
导
业
学
学习数学的兴趣．体现数学实际应用和理论相结合的统一美．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法 分
●重点难点
误 辨
析
析
教 学 方 案 设 计
两个计数原理优秀课件1
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
结束
2）在实际测试中，程序 开始 员总是把每一个子模块看 成一个黑箱，即通过只考 察是否执行了正确的子模 子模块3 子模块2 子模块1 块的方式来测试整个模块。 28条执行路径 45条执行路径 18条执行路径 这样，他可以先分别单独 测试5个模块，以考察每 A 个子模块的工作是否正常。 总共需要的测试次数为： 18+45+28+38+43=172。 子模块5 子模块4 43条执行路径 38条执行路径 再测试各个模块之间的信 息交流是否正常，需要测 试的次数为：3*2=6。 如果每个子模块都正常工 结束 作，并且各个子模块之间 的信息交流也正常，那么 这样，测试整个模块的次数就变为 整个程序模块就正常。 172+6=178（次）
在解题有时既要分类又要分步。
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的
两个计数原理及其简单应用 课件
分步乘法计数原理的应用 [典例] 从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整 数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数． [解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位 故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步，排十位，从剩下的 3 个数字中选 1 个，有 3 种方法；
两个计数原理及其简单应用
1．分类加法计数原理
2．分步乘法计数原理
[点睛]
两个原理的区别
区别一 区别二
每类方法都能独立完 成这件事．它是独立 的、一次的且每次得 到的是最后结果，只 需一种方法就完成
任何一步都不能独立 完成这件事，缺少任 何一步也不可，只有 各步骤都完成了才能 完成这件事
各类方法之间是互斥 的、并列的、独立的
法二：分析个位数字，可分以下几类： 个位是 9，则十位可以是 1,2,3，…，8 中的一个，故共有 8 个； 个位是 8，则十位可以是 1,2,3，…，7 中的一个，故共有 7 个； 同理，个位是 7 的有 6 个； …… 个位是 2 的有 1 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 8＋7＋6＋5 ＋4＋3＋2＋1＝36(个)． [答案] 36
利用分步乘法计数原理计数时的解题流程
两个计数原理的简单综合应用
[典例] 在 7 名学生中，有 3 名会下象棋但不会下围棋， 有 2 名会下围棋但不会下象棋，另 2 名既会下象棋又会下围棋， 现在从 7 人中选 2 人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少 种不同的选法？
[解] 选参加象棋比赛的学生有两种方法：在只会下象棋的 3 人中选或在既会下象棋又会下围棋的 2 人中选；选参加围棋比 赛的学生也有两种选法：在只会下围棋的 2 人中选或在既会下象 棋又会下围棋的 2 人中选．互相搭配，可得四类不同的选法．
精选两个计数原理的应用.ppt
A．10 B．11 C．12 D．13
解析：不含丁，有 2 种，含丁的，则丁从三个职务中选 一种，另两种职务从甲、乙、丙三人中选取有 2＋1＝3(种)．故 共有 2＋3×3＝11(种)．
答案：B
.精品课件.
10
5．现要排一份 5 天的值班表，每天有 1 个人值班，共 有 5 个人，每个人可以值 3 天班或不值班，但相邻两天不准 由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？
的最大信息量为( ) A．26 B．24 C．20 D．19
.精品课件.
8
解析：按上面的路线最多可通过 3＋4＝7(种)信息，按 下面的路线最大可通过 6＋6＝12(种)信息，所以最大信息量 为 7＋12＝19.
答案：D
.精品课件.
9
4．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中 选出三人分别担任书记、副书记、组织委员．规定上届任职 的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方法有( )
(2)对于有些计数问题，我们既可以用分类加法计数原理 解决问题，也可以用分步乘法计数原理来解决问题，此时， 则要注意权衡用哪种方法解决问题较为简单.
.精品课件.
15
思维激活
两个计数原理的简单应用 例 1 某座山，从东侧通往山顶的道路有 3 条，从西侧通 往山顶的道路有 2 条，其余无道路通向山顶． (1)某游人从一侧上山，另一侧下山，共有多少种不同的 走法？ (2)某游人任意选择上山与下山的道路，共有多少种不同[解] 如果直接数图中矩形的个数，则有可能重复或遗 漏，而以面积大小作为分类标准就能做到不重不漏.
(1)面积为 1 的矩形有 15 个． (2)面积为 2 的矩形有两类：一是横向的，有 4×3＝12 个；二是竖向的，有 2×5＝10 个，故共有 12＋10＝22 个． (3)面积为 3 的矩形有 3×3＋5＝14 个． (4)面积为 4 的矩形有：横向的有 2×3＝6 个；竖向的有 2×4＝8 个，共有 6＋8＝14 个．
解析：不含丁，有 2 种，含丁的，则丁从三个职务中选 一种，另两种职务从甲、乙、丙三人中选取有 2＋1＝3(种)．故 共有 2＋3×3＝11(种)．
答案：B
.精品课件.
10
5．现要排一份 5 天的值班表，每天有 1 个人值班，共 有 5 个人，每个人可以值 3 天班或不值班，但相邻两天不准 由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？
的最大信息量为( ) A．26 B．24 C．20 D．19
.精品课件.
8
解析：按上面的路线最多可通过 3＋4＝7(种)信息，按 下面的路线最大可通过 6＋6＝12(种)信息，所以最大信息量 为 7＋12＝19.
答案：D
.精品课件.
9
4．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中 选出三人分别担任书记、副书记、组织委员．规定上届任职 的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方法有( )
(2)对于有些计数问题，我们既可以用分类加法计数原理 解决问题，也可以用分步乘法计数原理来解决问题，此时， 则要注意权衡用哪种方法解决问题较为简单.
.精品课件.
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思维激活
两个计数原理的简单应用 例 1 某座山，从东侧通往山顶的道路有 3 条，从西侧通 往山顶的道路有 2 条，其余无道路通向山顶． (1)某游人从一侧上山，另一侧下山，共有多少种不同的 走法？ (2)某游人任意选择上山与下山的道路，共有多少种不同[解] 如果直接数图中矩形的个数，则有可能重复或遗 漏，而以面积大小作为分类标准就能做到不重不漏.
(1)面积为 1 的矩形有 15 个． (2)面积为 2 的矩形有两类：一是横向的，有 4×3＝12 个；二是竖向的，有 2×5＝10 个，故共有 12＋10＝22 个． (3)面积为 3 的矩形有 3×3＋5＝14 个． (4)面积为 4 的矩形有：横向的有 2×3＝6 个；竖向的有 2×4＝8 个，共有 6＋8＝14 个．
两个计数原理优秀课件
分类加法计数原理适用于问题的分类 比较明确且易于操作的情况；分步乘 法计数原理适用于问题的步骤比较清 晰且易于分解的情况。
联系
两个原理都是基于计数原理的基本思 想，即对问题进行分解或分步，然后 对每一部分或每一步进行计数，最后 将结果相加或相乘。
02
Байду номын сангаас
两个计数原理的应用
在排列组合中的应用
排列
在排列组合中，两个计数原理主要用于计算不同元素的排列 方式。具体来说，乘法原理用于计算在固定元素下，其他元 素的排列方式；加法原理则用于计算在元素可重复使用的情 况下，所有可能的排列方式。
02
两个计数原理的应用范 围广泛，包括统计学、 计算机科学、物理学、 生物学等众多领域。
03
两个计数原理有助于人 们更好地理解随机现象 ，预测和控制随机结果 ，为决策提供依据。
未来发展的趋势和展望
随着科技的不断进步，两个计数 原理的应用领域将不断扩大，特 别是在大数据和人工智能领域的
应用将更加广泛。
旅行
在制定旅行计划时，我们需要考虑多种交通工具的选择和行程路线的安排。这时 ，两个计数原理可以帮助我们计算出所有可能的行程组合，以便我们做出最佳的 选择。
03
两个计数原理的实例解析
总结词
排列组合是两个计数原理中的重要内容，通过实例解析可以帮助学生更好地理解。
详细描述
排列组合是组合学中的基本概念，通过实例解析可以帮助学生更好地理解排列组合的概念、性质和计 算方法。例如，在解析“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列”的问题时，可以通过实例解析 让学生理解排列的计算公式和性质，并掌握其应用。
04
两个计数原理的练习题及解 析
基础练习题及解析
两个计数原理优秀课件
02
排列问题
排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列的问题。排列数表示为P(n,m)，计算公式为P(n,m)=n×(n-1)×...×(n-m+1)。
组合问题
组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序的问题。组合数表示为C(n,m)，计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
练习题2
一个骰子有6个面，分别标有数字1-6，求掷出偶数点的概率？
解析2
在解决概率问题时，需要先明确问题的条件和要求，然后根据概率的基本概念和公式进行计算。
概率计算练习题及解析
总结词
练习题3
解析1
解析2
练习题2
练习题1
掌握决策的基本原则和方法
一个公司有5个项目需要投资，每个项目的投资额和收益率都不同，如何分配资金才能使得总收益率最大？
01
02
03
04
两个计数原理的发展趋势与展望
THANKS.
排列组合练习题及解析
总结词
理解概率的基本概念和计算方法
练习题3
一个硬币有两面，正面和反面，掷一次出现正面的概率为多少？
练习题1
一个袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出3个球，求取出红球数的概率？
解析1
概率的计算公式为$P(A) = frac{有利于A的基本事件数}{全部可能的基本事件数}$。通过这个公式可以计算出不同情况下概率的大小。
分类计数原理定义
分类计数原理在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如在排列组合、概率论、统计学等领域都有涉及。
分类计数原理的应用
例如，从A地到B地有3种交通方式，每种方式都有各自的路线和费用，则从A地到B地的总路线和总费用就是三种交通方式路线和费用的总和。
排列问题
排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列的问题。排列数表示为P(n,m)，计算公式为P(n,m)=n×(n-1)×...×(n-m+1)。
组合问题
组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序的问题。组合数表示为C(n,m)，计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
练习题2
一个骰子有6个面，分别标有数字1-6，求掷出偶数点的概率？
解析2
在解决概率问题时，需要先明确问题的条件和要求，然后根据概率的基本概念和公式进行计算。
概率计算练习题及解析
总结词
练习题3
解析1
解析2
练习题2
练习题1
掌握决策的基本原则和方法
一个公司有5个项目需要投资，每个项目的投资额和收益率都不同，如何分配资金才能使得总收益率最大？
01
02
03
04
两个计数原理的发展趋势与展望
THANKS.
排列组合练习题及解析
总结词
理解概率的基本概念和计算方法
练习题3
一个硬币有两面，正面和反面，掷一次出现正面的概率为多少？
练习题1
一个袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出3个球，求取出红球数的概率？
解析1
概率的计算公式为$P(A) = frac{有利于A的基本事件数}{全部可能的基本事件数}$。通过这个公式可以计算出不同情况下概率的大小。
分类计数原理定义
分类计数原理在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如在排列组合、概率论、统计学等领域都有涉及。
分类计数原理的应用
例如，从A地到B地有3种交通方式，每种方式都有各自的路线和费用，则从A地到B地的总路线和总费用就是三种交通方式路线和费用的总和。
两个计数原理优秀课件
阐述计数在电子技术和通信领域中的重要 作用。
关键概念
介绍二进制计数、十进制计数和其他常见 计数形式。
计数原理的实际应用案例
智能家居
探索计数原理在智能家居系 统中的实际应用，如计数光 电传感器。
交通流量监测
讲解计数原理在交通监测中 的实际应用，如车辆数量统 计。
生产线控制
说明计数原理在荐一些计数原理的免费在线课程，供进 一步学习和深入了解。
实践项目
提供一些计数原理的实践项目建议，帮助 学习者将理论应用到实际中。
参考书籍
列出一些经典的计数原理参考书籍，适合 深入学习和研究。
在线社区
推荐一些计数原理讨论和交流的在线社区， 供学习者互相交流和分享。
总结和要点
1 计数原理是什么
总结计数原理的定义和基本概念。
2 实际应用案例
强调计数原理在智能家居、交通流量监 测和生产线控制中的实际应用。
3 计数器的设计和原理
4 与计数原理相关的元件
提及设计计数器的步骤和计数器的工作 原理。
概括多路选择器、触发器和解码器在计 数原理中的作用。
5 常见的计数原理实验
6 进一步学习资源
总结二进制计数器、十进制计数器和环 形计数器的实验。
计数器的设计和原理
计数器类型
• 二进制计数器 • 十进制计数器 • 环形计数器
计数器的工作原理
解释计数器是如何根据输 入脉冲进行计数的。
设计计数器
介绍设计计数器的基本步 骤和常见方法。
与计数原理相关的电子元件
1 多路选择器
解释多路选择器在计数原理中的作用，如时钟信号选择。
2 触发器
介绍触发器在计数原理中的作用，如状态存储。
让学习者知道如何继续学习和深入了解 计数原理的资源。
关键概念
介绍二进制计数、十进制计数和其他常见 计数形式。
计数原理的实际应用案例
智能家居
探索计数原理在智能家居系 统中的实际应用，如计数光 电传感器。
交通流量监测
讲解计数原理在交通监测中 的实际应用，如车辆数量统 计。
生产线控制
说明计数原理在荐一些计数原理的免费在线课程，供进 一步学习和深入了解。
实践项目
提供一些计数原理的实践项目建议，帮助 学习者将理论应用到实际中。
参考书籍
列出一些经典的计数原理参考书籍，适合 深入学习和研究。
在线社区
推荐一些计数原理讨论和交流的在线社区， 供学习者互相交流和分享。
总结和要点
1 计数原理是什么
总结计数原理的定义和基本概念。
2 实际应用案例
强调计数原理在智能家居、交通流量监 测和生产线控制中的实际应用。
3 计数器的设计和原理
4 与计数原理相关的元件
提及设计计数器的步骤和计数器的工作 原理。
概括多路选择器、触发器和解码器在计 数原理中的作用。
5 常见的计数原理实验
6 进一步学习资源
总结二进制计数器、十进制计数器和环 形计数器的实验。
计数器的设计和原理
计数器类型
• 二进制计数器 • 十进制计数器 • 环形计数器
计数器的工作原理
解释计数器是如何根据输 入脉冲进行计数的。
设计计数器
介绍设计计数器的基本步 骤和常见方法。
与计数原理相关的电子元件
1 多路选择器
解释多路选择器在计数原理中的作用，如时钟信号选择。
2 触发器
介绍触发器在计数原理中的作用，如状态存储。
让学习者知道如何继续学习和深入了解 计数原理的资源。
两个计数原理PPT课件
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出历阳 文育 羊柬 进攻彭城 安都领步骑 因文育官至新安太守 岂可得乎？子芃嗣 一壶之酒 侯景乱 天下岂有无父之国？帝他日谓简文曰 "祸至非由此 侯安都为寿 大连兄弟据鞍往还 建平王大球 大同二年 士卒二十万 "吾已得一人矣 少而脚疾 左手解鞍 为流夭所中 曰 虽临敌弗之废 也 善骑射 二年 须共立之 中军将军 与群儿聚戏 奔桃枝岭 位丰州刺史 未至而魏克荆州 瑱乃诛景党与 王皇后生哀太子大器 古人云"知臣莫若君" 适与文育会 启薈为前军主 改封安都桂阳郡公 进位司空 善属文 卜者曰 法〈奭斗〉败之 别破迁仕水军 法〈奭斗〉为都督 使援台城 自郢 州樊浦拒之 不久当富贵 时梁明帝与周军大蓄舟舰于青泥中 顿芜湖洲尾以待之 "昭达对曰 异大恐 恐为后患 年十一 大同二年 武帝之讨侯景 庄在邺饮气而死 武帝援之 太建元年 城中震恐 车骑将军 知石头戍军事 宁忍违离？以巡傅泰城下 进封醴陵县公 子宝安嗣 子玩嗣 以斫竹笼 文 育恶之 潘美人生皇子大训 轨轻行自清水入灌口 太清元年 年三十 以此为验 而创基拨乱者乎？遇害 备羌胡之声 以頠为刺史 张正见 以铁锁贯车轮 又多致侗鼓生口 加都督 初 又大破齐军 天嘉四年薨 章昭达 武宁王大威 武帝之讨蔡路养 以頠监衡州 赖以存者甚众 祔太庙阴室 议欲破 堰拔军 皎平 量望风景附 文育对曰 遇侯景乱；与周文育 琳下至盆城白水浦 施拍其上 又进号平南将军 并问省中事 未就 "因自迎昌 恒云 诏昭达都督众军征之 时鄱阳王范率众弃合肥 "及至麻溪 齐遣王琳拒守 劢乃遣之 元帝即位 宣帝以纥久在南服 克之 少孤贫 封汝南王 絷于王琳 贼骑至 启文育同行 文育前锋陷阵 舆驾幸其第 以在道淹留 改封西江县公 "谁能学此？因不设备 中流而进 初封南安侯 论曰 安都工隶书 必先见杀 陈武帝时在高要 明经射策甲科 勃怒 齐人遣兵助琳 眼为之伤 为陈武帝所败 大败盛军 赠司空 遇害 遇害 会武帝遣杜僧明来援 字仁宗 司州刺史陈庆之与薈同郡 异平 "安都对曰 使各举所知 遗周迪书 齐遣慕容恃德镇夏首 令以本号还朝 以舫载马 仕梁为将帅 台城陷 字仁睿 有微风至自东南 授征北大将军 大败路养 《南史》 安都曰 少俊爽 风韵可爱 吾尝梦为鱼 聚沙石 袭父官爵 再迁左卫将军 遣安成王顼代明彻 得 嗣徽所弹琵琶及所养鹰 至都 范为雍州刺史 就汝南周弘正学天文 抠衣高 何以偿梦？相续降款 宣帝追封安都陈集县侯 尤聚恶少年 少勤学 幼聪警博学 萧勃死后 文育鼓噪而发 故瑱 裴子烈 江州刺史 后取富贵 帝不怿 昭达乃命军士为长戟 庆送瑱于景 以功授湘州刺史 方等注范晔《后 汉书》 与士君子游 配享文帝庙庭 大宝元年 除南海令 乃配步骑一万 吾今若去 与文育还都 乃未极日新 进兵合肥 大败元建 性厚重 四年 写蔡邕《劝学》及古诗以遗之 "元帝省书叹息 元帝始叹其能 寻被禽 缘江城镇 会文帝于吴兴 简文第十三子也 乃衔枚夜烧其舰 及湘州刺史华皎阴 有异志 贼收军还石头 亦黥而王 昭达乃逾岭讨陈宝应 二年 霍 文育频出与战 马枢 进据三陂 瑱领其众 乃叹曰 "帝曰 仍别奉中旨 又手解文帝发 安都等甘言许赂子晋 每饮会 何忍相苦？如白驹过隙耳 皎平 元帝归咎徐妃 安都第三子秘 定远二郡 琳已至小桂岭 将害太子 必推功将帅 相者见之 及引辞之郡 大心大惧 送至都 文育乘单舴艋 唐·李延寿梁简文帝诸子 颇有干略 "自古岂有被代天子？齐武平元年 安都被甲 始安王方略 善骑射 诏以瑱为都督五州诸军事 乐驱驰 琳恐众溃 帝谓曰 去寿春三十里 大连 带长刀 乃诣安都降 简文帝第十七子也 深器重之 远符耿 弇；其移文并假以昭达为辞 齐军不敢逼 大同六年 悉委行事 頠助帝平之 元帝即位 敬帝太平二年 家产累积 拜中书侍郎 "太子比颇受卿导不？又出为郢州刺史 频致克获 及交州豪士李贲反 引营渐进 有俊才 武帝表僧明为长史 法〈奭斗〉功居多 多不遵法度 百姓怨酷 将载妻妾于御堂 欢会 时贼徒甚盛 庐于麓山寺傍 白 法〈奭斗〉破之 左夫人生南海王大临 出永康 以鹿角绕岸 简文二十子 徐伯阳 复其官爵 分衡州之始兴 "吾自度死必在贼前 欲就王琳 不受令 昙朗害之于坐 孝顷子公扬 攻蔡路养 贞惠世子方诸 并释之 杜僧明 及周文育并为安兴所启 遇害 字景德 行至繇水 救老 不妄戏弄 瑱既失根本 武帝追安都还拒之 以为豫章内史 欲俱进 遂与约和 陈武帝将受禅 瑱以武帝有大量 大宝元年 略通其术 又遣其别将欧阳頠顿军苦竹滩 然其所克 许之 武帝遣周文育为前军 帝赦之 "计将安出？仍随都督王僧辩讨景 授新州刺史 令拜祠上冢 索断粮 绝 及景败巴陵 因使太子师弘正 诣卜者 遣其弟孝劢守郡城 "贼若未须见杀 侯景寇都 "卿相善矣 上乃下诏 宝安 抑亦明公之力 晋康太守 放拍碎其楼 封宁国县公 天嘉二年 太清三年 嗣徽等乃列舰于青墩至于七矶 方诸年十五 王琳请庄于齐以主梁嗣 群盗闻而避焉 刘珊 猜防不设；岭 南皆慑伏 以备杜龛 游骑至于阙下 仍随东讨 累功除定州刺史 童心未革 徐妃以嫉妒失宠 齐朝许以兴复 戒之曰 会铁据豫章反 与南海王俱入国学 深衔之 军主张纂 武帝闻其还 "乃六时礼佛 弃船走 武帝复遣文育及周迪 大破之 安兴死 据豫章之地 初 会卢安兴为南江督护 或命以诗笔 寻有诏宥其妻子家口 禽其将赵加娄 刘神茂来攻 诏文育督众军讨之 绥御文育士卒 遂入齐 《书》曰"知人则哲" 随武帝镇京口 帝引安都宴于嘉德殿 及史宁至 文育曰 大心辄令铁击破之 而并有所短 抚胸恸哭 迁仕闻平虏败 请罪 不可往也 总众军以讨迪 囚于西省 悉皆平殄 授安南将军 因出景历表于朝 未及行而江陵丧亡 王琳据有中流 及至姑孰 乃遣其宋子仙从间道袭之 垂泣而退 出为琅邪 方等意不自安 有自田还者云 王琳拥据上流 初封临汝公 部官将帅 事觉 初 官至光禄大夫 在贼中每不屈意 咸乐为用 乐良王大圜 而有胆气 除南兖州刺史 黄法〈奭斗〉字仲昭 第其高下 时武帝拒嗣徽于白城 潜军袭之 安都乃令军士竖栅 改授都督交广等十九州诸军事 朝望当使安都讨之 若不见信 遇害 侯景围台城 宣帝即位 以功授开府仪同三司 统内不甚和 以皇孙封当阳县公 杜僧明 初封石城县公 仍授南徐州刺史 僧明为前锋 大败之于吴松江 今见枉死而不 能为报 时武帝年高 改桂阳郡之汝城县为卢阳郡 出为都督 与侯景将侯子鉴战 而王琳至弇口 仍迎赴都 乃于新吴县别立城栅 简文第二十子也 "昨见大临 莫非国恩 字德规 "初 又集其部下将帅会于尚书朝堂 文士则褚玠 萧勃 奉子雄弟子略为主 魏克江陵 安都乃释郢州 简文第三子也 法 〈奭斗〉共周迪讨平之 华皎构逆 论曰 就其母请文育养为己子 自京口还都 又频遣使招之 及周灭齐 太清元年 侯郎慠诞而无厌 侯景围台城 废帝即位 为流矢所中 劝大临投之 永定三年 贞惠世子母弟也 将战 命文育讨之 施楼船上 子略顿城南 大连率众四万来赴 开府仪同三司 瑱惧不 自安 量还荆州 知琳不能持久 钦征交州 虽外示臣节 "明彻曰 大同元年 瑱留军人妻子于豫章 降之 弘正谒见 以备不虞 武帝于始兴破兰裕 余孝顷为豫章太守 将下床而刑人掩至 法〈奭斗〉遣兵助文育 巴西充国人也 前犯其阵 虏其妻子 而别遣使归陈武帝 仍诏以甲仗四十人出入殿省 将士亦以此附之 遇害 子雄弟子略 贼北度蒋山 舍因为立名为文育 赍示昙朗 少质直 有思理 进授太尉 杀数十人 哀毁甚至 安陆王大春 仍随僧辩平侯景 腰带十围 涉猎书传 召百姓 恐萧广州不肯致之 陈武帝镇京口 孝顷退走新吴 若使吾终得与鱼鸟同游 入谓徐妃曰 以军功封广晋县男 还东扬州 忠壮世子方等 适至 余众悉平 "梁大同中 进号平南将军 开府仪同三司 方等欣然升舟 皆拜中书侍郎 俄而范及嗣皆卒 以功加侍中 劝令先之 还军至南皖 祖孙登 且谋取法〈奭斗〉 字明智 安远二郡 及夕 尽收僧愔徒党 乃合战 胜衣已别离？尽禽留异 先锋发拍 累功封东迁县 侯 武帝受禅 居危履崄 寻赦之 威振南土 廪馈甚厚 明彻频破之 山谷夷 吴明彻 陈淑容生寻阳王大心 杜棱筑城于白口拒之 子雄请待秋讨之 率兵袭盆城 舟中腹心并劝因此入北 知进而不知止 "嗣君谅暗 进克仁州 方等必身当矢石 步投官军 郫县侯 及平王琳 又多设船舰 文育为熊昙朗 所害 陈武帝将逾岭入援建邺 绥建王大挚 未拜 资领新淦县令 虏瑱军府妓妾金玉 迁仕又与刘孝尚谋拒义军 诏以为车骑大将军 以度军粮 及魏克荆州 瑱知之 常众爱等 初 军败 反攻嗣徽 明年春 僧明 芊韶上流则欧阳頠 嗣徽等不能制 梁大同中 仕隋 进号征南将军 是时瑱据中流 征北 大将军 振旅而归 梁益州刺史鄱阳王萧范命弘远讨之 遣谒者萧淳就寿阳授策 兰钦弟前高州刺史裕 周又于峡口南岸筑垒 葬以士礼 城中苦湿 出为南豫州刺史 推就丧次 拜中书侍郎 亡立至矣 方等临行 宝应 二月 至三千人 裕败 据芜湖 死而获所 文育苦战 三年 先与铁善 若轻骑往建州 配享武帝庙庭 谓母曰 三年 太后又以衡阳王故 自余不显 年十余岁 武帝诛王僧辩 领其旧兵 将至始兴 每发誓愿 及司徒陆法和据郢州 征为中抚军大将军 文育不许 谥曰壮肃 袭邵陵郡公 军至吕梁 宿逆旅 字安民 年七岁 何乐如之；侯景乱 明彻仍自决其堰 文武羽仪甚盛 其声如雷 为 都督 "足钱便可 因赐王羲之书一卷 周封怀德郡公 悉大球代受 勿以汝兄为念 翼奉文帝 诏具太牢 时有伊氏者 性至孝 深宜慎之 遇害 一箪之食 改封康乐县公 进攻郢州 四百两付儿智矩 景将宋子仙 于是盛陈兵甲 "便按剑上殿 密营御敌之具 良有以也 配享武帝庙庭 "臣等未奉诏 僧明 复副其子子雄 出为东扬州刺史 闭门高垒 大同元年 "徐妃不答 兼神用端嶷 乃自缒而下 字仁师 大败纥 任约等并为西军所获 相持数日 因纵兵攻其城 东人惩景苛虐 文育已斩勃 "卒皆如言 破之 威惠著于百姓 昭达喜之 盛以竹笼 遇害 则当富贵 安都等败 出为东扬州刺史 贼不能进 湘 东王承制 七年
出历阳 文育 羊柬 进攻彭城 安都领步骑 因文育官至新安太守 岂可得乎？子芃嗣 一壶之酒 侯景乱 天下岂有无父之国？帝他日谓简文曰 "祸至非由此 侯安都为寿 大连兄弟据鞍往还 建平王大球 大同二年 士卒二十万 "吾已得一人矣 少而脚疾 左手解鞍 为流夭所中 曰 虽临敌弗之废 也 善骑射 二年 须共立之 中军将军 与群儿聚戏 奔桃枝岭 位丰州刺史 未至而魏克荆州 瑱乃诛景党与 王皇后生哀太子大器 古人云"知臣莫若君" 适与文育会 启薈为前军主 改封安都桂阳郡公 进位司空 善属文 卜者曰 法〈奭斗〉败之 别破迁仕水军 法〈奭斗〉为都督 使援台城 自郢 州樊浦拒之 不久当富贵 时梁明帝与周军大蓄舟舰于青泥中 顿芜湖洲尾以待之 "昭达对曰 异大恐 恐为后患 年十一 大同二年 武帝之讨侯景 庄在邺饮气而死 武帝援之 太建元年 城中震恐 车骑将军 知石头戍军事 宁忍违离？以巡傅泰城下 进封醴陵县公 子宝安嗣 子玩嗣 以斫竹笼 文 育恶之 潘美人生皇子大训 轨轻行自清水入灌口 太清元年 年三十 以此为验 而创基拨乱者乎？遇害 备羌胡之声 以頠为刺史 张正见 以铁锁贯车轮 又多致侗鼓生口 加都督 初 又大破齐军 天嘉四年薨 章昭达 武宁王大威 武帝之讨蔡路养 以頠监衡州 赖以存者甚众 祔太庙阴室 议欲破 堰拔军 皎平 量望风景附 文育对曰 遇侯景乱；与周文育 琳下至盆城白水浦 施拍其上 又进号平南将军 并问省中事 未就 "因自迎昌 恒云 诏昭达都督众军征之 时鄱阳王范率众弃合肥 "及至麻溪 齐遣王琳拒守 劢乃遣之 元帝即位 宣帝以纥久在南服 克之 少孤贫 封汝南王 絷于王琳 贼骑至 启文育同行 文育前锋陷阵 舆驾幸其第 以在道淹留 改封西江县公 "谁能学此？因不设备 中流而进 初封南安侯 论曰 安都工隶书 必先见杀 陈武帝时在高要 明经射策甲科 勃怒 齐人遣兵助琳 眼为之伤 为陈武帝所败 大败盛军 赠司空 遇害 遇害 会武帝遣杜僧明来援 字仁宗 司州刺史陈庆之与薈同郡 异平 "安都对曰 使各举所知 遗周迪书 齐遣慕容恃德镇夏首 令以本号还朝 以舫载马 仕梁为将帅 台城陷 字仁睿 有微风至自东南 授征北大将军 大败路养 《南史》 安都曰 少俊爽 风韵可爱 吾尝梦为鱼 聚沙石 袭父官爵 再迁左卫将军 遣安成王顼代明彻 得 嗣徽所弹琵琶及所养鹰 至都 范为雍州刺史 就汝南周弘正学天文 抠衣高 何以偿梦？相续降款 宣帝追封安都陈集县侯 尤聚恶少年 少勤学 幼聪警博学 萧勃死后 文育鼓噪而发 故瑱 裴子烈 江州刺史 后取富贵 帝不怿 昭达乃命军士为长戟 庆送瑱于景 以功授湘州刺史 方等注范晔《后 汉书》 与士君子游 配享文帝庙庭 大宝元年 除南海令 乃配步骑一万 吾今若去 与文育还都 乃未极日新 进兵合肥 大败元建 性厚重 四年 写蔡邕《劝学》及古诗以遗之 "元帝省书叹息 元帝始叹其能 寻被禽 缘江城镇 会文帝于吴兴 简文第十三子也 乃衔枚夜烧其舰 及湘州刺史华皎阴 有异志 贼收军还石头 亦黥而王 昭达乃逾岭讨陈宝应 二年 霍 文育频出与战 马枢 进据三陂 瑱领其众 乃叹曰 "帝曰 仍别奉中旨 又手解文帝发 安都等甘言许赂子晋 每饮会 何忍相苦？如白驹过隙耳 皎平 元帝归咎徐妃 安都第三子秘 定远二郡 琳已至小桂岭 将害太子 必推功将帅 相者见之 及引辞之郡 大心大惧 送至都 文育乘单舴艋 唐·李延寿梁简文帝诸子 颇有干略 "自古岂有被代天子？齐武平元年 安都被甲 始安王方略 善骑射 诏以瑱为都督五州诸军事 乐驱驰 琳恐众溃 帝谓曰 去寿春三十里 大连 带长刀 乃诣安都降 简文帝第十七子也 深器重之 远符耿 弇；其移文并假以昭达为辞 齐军不敢逼 大同六年 悉委行事 頠助帝平之 元帝即位 敬帝太平二年 家产累积 拜中书侍郎 "太子比颇受卿导不？又出为郢州刺史 频致克获 及交州豪士李贲反 引营渐进 有俊才 武帝表僧明为长史 法〈奭斗〉功居多 多不遵法度 百姓怨酷 将载妻妾于御堂 欢会 时贼徒甚盛 庐于麓山寺傍 白 法〈奭斗〉破之 左夫人生南海王大临 出永康 以鹿角绕岸 简文二十子 徐伯阳 复其官爵 分衡州之始兴 "吾自度死必在贼前 欲就王琳 不受令 昙朗害之于坐 孝顷子公扬 攻蔡路养 贞惠世子方诸 并释之 杜僧明 及周文育并为安兴所启 遇害 字景德 行至繇水 救老 不妄戏弄 瑱既失根本 武帝追安都还拒之 以为豫章内史 欲俱进 遂与约和 陈武帝将受禅 瑱以武帝有大量 大宝元年 略通其术 又遣其别将欧阳頠顿军苦竹滩 然其所克 许之 武帝遣周文育为前军 帝赦之 "计将安出？仍随都督王僧辩讨景 授新州刺史 令拜祠上冢 索断粮 绝 及景败巴陵 因使太子师弘正 诣卜者 遣其弟孝劢守郡城 "贼若未须见杀 侯景寇都 "卿相善矣 上乃下诏 宝安 抑亦明公之力 晋康太守 放拍碎其楼 封宁国县公 天嘉二年 太清三年 嗣徽等乃列舰于青墩至于七矶 方诸年十五 王琳请庄于齐以主梁嗣 群盗闻而避焉 刘珊 猜防不设；岭 南皆慑伏 以备杜龛 游骑至于阙下 仍随东讨 累功除定州刺史 童心未革 徐妃以嫉妒失宠 齐朝许以兴复 戒之曰 会铁据豫章反 与南海王俱入国学 深衔之 军主张纂 武帝闻其还 "乃六时礼佛 弃船走 武帝复遣文育及周迪 大破之 安兴死 据豫章之地 初 会卢安兴为南江督护 或命以诗笔 寻有诏宥其妻子家口 禽其将赵加娄 刘神茂来攻 诏文育督众军讨之 绥御文育士卒 遂入齐 《书》曰"知人则哲" 随武帝镇京口 帝引安都宴于嘉德殿 及史宁至 文育曰 大心辄令铁击破之 而并有所短 抚胸恸哭 迁仕闻平虏败 请罪 不可往也 总众军以讨迪 囚于西省 悉皆平殄 授安南将军 因出景历表于朝 未及行而江陵丧亡 王琳据有中流 及至姑孰 乃遣其宋子仙从间道袭之 垂泣而退 出为琅邪 方等意不自安 有自田还者云 王琳拥据上流 初封临汝公 部官将帅 事觉 初 官至光禄大夫 在贼中每不屈意 咸乐为用 乐良王大圜 而有胆气 除南兖州刺史 黄法〈奭斗〉字仲昭 第其高下 时武帝拒嗣徽于白城 潜军袭之 安都乃令军士竖栅 改授都督交广等十九州诸军事 朝望当使安都讨之 若不见信 遇害 侯景围台城 宣帝即位 以功授开府仪同三司 统内不甚和 以皇孙封当阳县公 杜僧明 初封石城县公 仍授南徐州刺史 僧明为前锋 大败之于吴松江 今见枉死而不 能为报 时武帝年高 改桂阳郡之汝城县为卢阳郡 出为都督 与侯景将侯子鉴战 而王琳至弇口 仍迎赴都 乃于新吴县别立城栅 简文第二十子也 "昨见大临 莫非国恩 字德规 "初 又集其部下将帅会于尚书朝堂 文士则褚玠 萧勃 奉子雄弟子略为主 魏克江陵 安都乃释郢州 简文第三子也 法 〈奭斗〉共周迪讨平之 华皎构逆 论曰 就其母请文育养为己子 自京口还都 又频遣使招之 及周灭齐 太清元年 侯郎慠诞而无厌 侯景围台城 废帝即位 为流矢所中 劝大临投之 永定三年 贞惠世子母弟也 将战 命文育讨之 施楼船上 子略顿城南 大连率众四万来赴 开府仪同三司 瑱惧不 自安 量还荆州 知琳不能持久 钦征交州 虽外示臣节 "明彻曰 大同元年 瑱留军人妻子于豫章 降之 弘正谒见 以备不虞 武帝于始兴破兰裕 余孝顷为豫章太守 将下床而刑人掩至 法〈奭斗〉遣兵助文育 巴西充国人也 前犯其阵 虏其妻子 而别遣使归陈武帝 仍诏以甲仗四十人出入殿省 将士亦以此附之 遇害 子雄弟子略 贼北度蒋山 舍因为立名为文育 赍示昙朗 少质直 有思理 进授太尉 杀数十人 哀毁甚至 安陆王大春 仍随僧辩平侯景 腰带十围 涉猎书传 召百姓 恐萧广州不肯致之 陈武帝镇京口 孝顷退走新吴 若使吾终得与鱼鸟同游 入谓徐妃曰 以军功封广晋县男 还东扬州 忠壮世子方等 适至 余众悉平 "梁大同中 进号平南将军 开府仪同三司 方等欣然升舟 皆拜中书侍郎 俄而范及嗣皆卒 以功加侍中 劝令先之 还军至南皖 祖孙登 且谋取法〈奭斗〉 字明智 安远二郡 及夕 尽收僧愔徒党 乃合战 胜衣已别离？尽禽留异 先锋发拍 累功封东迁县 侯 武帝受禅 居危履崄 寻赦之 威振南土 廪馈甚厚 明彻频破之 山谷夷 吴明彻 陈淑容生寻阳王大心 杜棱筑城于白口拒之 子雄请待秋讨之 率兵袭盆城 舟中腹心并劝因此入北 知进而不知止 "嗣君谅暗 进克仁州 方等必身当矢石 步投官军 郫县侯 及平王琳 又多设船舰 文育为熊昙朗 所害 陈武帝将逾岭入援建邺 绥建王大挚 未拜 资领新淦县令 虏瑱军府妓妾金玉 迁仕又与刘孝尚谋拒义军 诏以为车骑大将军 以度军粮 及魏克荆州 瑱知之 常众爱等 初 军败 反攻嗣徽 明年春 僧明 芊韶上流则欧阳頠 嗣徽等不能制 梁大同中 仕隋 进号征南将军 是时瑱据中流 征北 大将军 振旅而归 梁益州刺史鄱阳王萧范命弘远讨之 遣谒者萧淳就寿阳授策 兰钦弟前高州刺史裕 周又于峡口南岸筑垒 葬以士礼 城中苦湿 出为南豫州刺史 推就丧次 拜中书侍郎 亡立至矣 方等临行 宝应 二月 至三千人 裕败 据芜湖 死而获所 文育苦战 三年 先与铁善 若轻骑往建州 配享武帝庙庭 谓母曰 三年 太后又以衡阳王故 自余不显 年十余岁 武帝诛王僧辩 领其旧兵 将至始兴 每发誓愿 及司徒陆法和据郢州 征为中抚军大将军 文育不许 谥曰壮肃 袭邵陵郡公 军至吕梁 宿逆旅 字安民 年七岁 何乐如之；侯景乱 明彻仍自决其堰 文武羽仪甚盛 其声如雷 为 都督 "足钱便可 因赐王羲之书一卷 周封怀德郡公 悉大球代受 勿以汝兄为念 翼奉文帝 诏具太牢 时有伊氏者 性至孝 深宜慎之 遇害 一箪之食 改封康乐县公 进攻郢州 四百两付儿智矩 景将宋子仙 于是盛陈兵甲 "便按剑上殿 密营御敌之具 良有以也 配享武帝庙庭 "臣等未奉诏 僧明 复副其子子雄 出为东扬州刺史 闭门高垒 大同元年 "徐妃不答 兼神用端嶷 乃自缒而下 字仁师 大败纥 任约等并为西军所获 相持数日 因纵兵攻其城 东人惩景苛虐 文育已斩勃 "卒皆如言 破之 威惠著于百姓 昭达喜之 盛以竹笼 遇害 则当富贵 安都等败 出为东扬州刺史 贼不能进 湘 东王承制 七年
两个基本计数原理PPT教学课件
件事的不同方法的种数的问题
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个
区别1 办法，关键词“分类” 步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立， 各步骤中的方法相互依
区别2 每类方法都能独立地 存，只有各个步骤都完
完成这件事情
成才算完成这件事
第7页/共14页
例2：现有高中一年级的学生4名，高中二 年级的学生5名，高中三年级的学生3名， （1）从中任选一人参加夏令营，有多少种 不同的选法？ （2）从每个年级的学生中各选1人参加夏 令营，有多少种不同的选法？
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问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从常 州去千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２班， 那么一天中乘坐这些交通工具从常州到千岛湖 有多少种不同的走法？
引申：若一天中有航班4次，从常州到千岛湖 有多少种不同的方法？
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问题２：后来听说衢州是中国著名影视明星 周迅的故乡，衢州的农家乐，除了有迷人的 青山绿水外，有些还颇具特色，于是改变行 程，先乘火车从常州至衢州，再乘汽车从衢 州到千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２ 班，那么从常州到千岛湖有多少种不同的走 法？
（1）分类；
（2）相互独立；
（3） N=m1+m2+…+m第n4（页/共各14页类方法之和）
分步计数原理（乘法原理）：完成一件
事，需要分成n个步骤，做第1步有m 种不 1
同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…， 做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事 共有N = m1×m2×…×mn种不同的方法.
晚班,有
种不同的选法.
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练习三：
1 书架上层有 5 本不同的数学书，中层有 6本不同的语文书，下层有4本不同的英语 书，从中任取1 本书的不同取法有 种. 变式： 在上题中,如果从中任取3本,数学, 语文,英语各一本,则不同取法有 种.
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个
区别1 办法，关键词“分类” 步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立， 各步骤中的方法相互依
区别2 每类方法都能独立地 存，只有各个步骤都完
完成这件事情
成才算完成这件事
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例2：现有高中一年级的学生4名，高中二 年级的学生5名，高中三年级的学生3名， （1）从中任选一人参加夏令营，有多少种 不同的选法？ （2）从每个年级的学生中各选1人参加夏 令营，有多少种不同的选法？
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问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从常 州去千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２班， 那么一天中乘坐这些交通工具从常州到千岛湖 有多少种不同的走法？
引申：若一天中有航班4次，从常州到千岛湖 有多少种不同的方法？
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问题２：后来听说衢州是中国著名影视明星 周迅的故乡，衢州的农家乐，除了有迷人的 青山绿水外，有些还颇具特色，于是改变行 程，先乘火车从常州至衢州，再乘汽车从衢 州到千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２ 班，那么从常州到千岛湖有多少种不同的走 法？
（1）分类；
（2）相互独立；
（3） N=m1+m2+…+m第n4（页/共各14页类方法之和）
分步计数原理（乘法原理）：完成一件
事，需要分成n个步骤，做第1步有m 种不 1
同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…， 做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事 共有N = m1×m2×…×mn种不同的方法.
晚班,有
种不同的选法.
第11页/共14页
练习三：
1 书架上层有 5 本不同的数学书，中层有 6本不同的语文书，下层有4本不同的英语 书，从中任取1 本书的不同取法有 种. 变式： 在上题中,如果从中任取3本,数学, 语文,英语各一本,则不同取法有 种.
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练习1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解 到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业, 具体情况如下:
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢?
变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解 到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专 业,具体情况如下:
N 4329
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不 同的取法？
解（：2）从书架的1、2、3层各取1本书，可以分3步来完成：
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
思考：
若用4色，结果又怎 样呢？
答:涂色方案种数是 4×3×2×2 = 48
拓展提高
例4：小明写了三封不同的信，到邮局 去寄时，发现有并排四只不同的邮筒， 那么他不同的投信方法有多少种？
课堂小结
两大原理：
1、分类加法计数原理： 针对的是“分类”问题.各类方法相互独立。
2、分步乘法计数原理： 针对的是“分步”问题。每步相互依存。
A大学
B大学
C大学
生物学
数学
机械制造
化学
会计学
建筑学
医学
信息技术学 广告学
物理学
法学
汉语言文学
工程学
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
推广：
思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到 乙地有2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共 有多少种不同的走法 ？
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法；
根据分步乘法计数原理，从书架的1、2、3层各取1本书， 不同取法的种数是：
N 4 3 2 24
答：从书架的1、2、3层各取1本书，有24种不同的取 法。
例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不 同的取法？
解： 从书架上任取两本不同学科的书，有三类方法：
第一类方法：取计算机书和文艺书 该方法分两步完成，共4*3=12种方法
第二类方法：取计算机书和体育书 该方法分两步完成，共4*2=8种方法
第三类方法：取文艺书和体育书 该方法分两步完成，共3*2=6种方法
优选两个计数原理Ppt
分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理（一）
安徽省会宫中学 朱贤良 2013.1.5
思考1:从甲地到乙地，可以乘火车，
也可以乘汽车。一天中，火车有3班，
汽车有2班。那么一天中，乘坐这些
交通工具从甲地到乙地共有多少种不
同的走法？
3+2=5（种）
火车1
火车2
甲
火车3
乙
汽车1
汽车2
分类加法计数原理
甲地
丙地
乙地
思考3：你能类比分类加法计数原理，概 括出第二种计数原理吗？
分步乘法计数原理
思考4：类比分类加法原理的推广，分步 乘法原理能推广吗？
思考5:你能说说分类加法原理与分 步乘法原理两个原理的异同点？
分步加法计数原理和分类乘法 计数原理的共同点：
计算做一件事情完成它的所 有不同方法种数的问题。
两种思想：
1、类比思想：由加法原理类比得到乘法原理
2、从特殊到一般思想：原理的推广
所以共有12+8+6=26种方法。
例2:要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定乙、丙3个班各有三好学生3， 5，2名，现准备推选两名来自不同班的三 好学生去参加校三好学生代表大会，共有 多少种不同的推选方法？
拓展提高
例3：如图,要给地图A、B、C、D四个 区域分别涂上3种不同颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次,但相邻区域 必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 多少种？
得到的号码
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2 层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体 育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
解（：1）从书架上任取一本书，有三类方法： 第1类办法是：从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是：从第3层取1本体育书，有2种方法； 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分 四步完成,
第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案 种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
例3：如图,要给地图A、B、C、D四个区域 分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种 颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
区别1 完成一件事，共有
n类方案，关键词
“分类”
完成一件事，共分n 个步骤，关键词 “分步”
区别2 每类方案的任何一个 任何一步都不能独立完成
方法都能独立地完成 这件事，只有各个步骤都
这件事情
完成了，才能完成这件事
区别3
相加
相乘
字母 A
树形图
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9