优选两个计数原理Ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
N 4329
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不 同的取法？
解（：2）从书架的1、2、3层各取1本书，可以分3步来完成：
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
得到的号码
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2 层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体 育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
解（：1）从书架上任取一本书，有三类方法： 第1类办法是：从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是：从第3层取1本体育书，有2种方法； 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不 同的取法？
解： 从书架上任取两本不同学科的书，有三类方法：
第一类方法：取计算机书和文艺书 该方法分两步完成，共4*3=12种方法
第二类方法：取计算机书和体育书 该方法分两步完成，共4*2=8种方法
第三类方法：取文艺书和体育书 该方法分两步完成，共3*2=6种方法
A大学
B大学
C大学
生物学
数学
机械制造
化学
会计学
建筑学
医学
信息技术学 广告学
物理学
法学
汉语言文学
工程学
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
推广：
思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到 乙地有2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共 有多少种不同的走法 ？
思考：
若用4色，结果又怎 样呢？
答:涂色方案种数是 4×3×2×2 = 48
拓展提高
例4：小明写了三封不同的信，到邮局 去寄时，发现有并排四只不同的邮筒， 那么他不同的投信方法有多少种？
课堂小结
两大原理：
1、分类加法计数原理： 针对的是“分类”问题.各类方法相互独立。
2、分步乘法计数原理： 针对的是“分步”问题。每步相互依存。
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法；
根据分步乘法计数原理，从书架的1、2、3层各取1本书， 不同取法的种数是：
N 4 3 2 24
答：从书架的1、2、3层各取1本书，有24种不同的取 法。
例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
甲地
丙地
乙地
思考3：你能类比分类加法计数原理，概 括出第二种计数原理吗？
分步乘法计数原理
思考4：类比分类加法原理的推广，分步 乘法原理能推广吗？
思考5:你能说说分类加法原理与分 步乘法原理两个原理的异同点？
分步加法计数原理和分类乘法 计数原理的共同点：
计算做一件事情完成它的所 有不同方法种数的问题。
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
区别1 完成一件事，共有
n类方案，关键词
“分类”
完成一件事，共分n 个步骤，关键词 “分步”
区别2 每类方案的任何一个 任何一步都不能独立完成
方法都能独立地完成 这件事，只有各个步骤都
这件事情
完成了，才能完成这件事
区别3
相加
相乘
字母 A
树形图
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分 四步完成,
第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案 种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
例3：如图,要给地图A、B、C、D四个区域 分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种 颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？
两种思想：
1、类比思想：由加法原理类比得到乘法原理
2、从特殊到一般思想：原理的推广
优选两个计数原理Ppt
分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理（一）
安徽省会宫中学 朱贤良 2013.1.5
思考1:从甲地到乙地，可以乘火车，
也可以乘汽车。一天中，火车有3班，
汽车有2班。那么一天中，乘坐这些
交通工具从甲地到乙地共有多少种不
同的走法？
3+2=5（种）
火车1
火车2
甲
火车3
乙
汽车1
汽车2
分类加法计数原理
练习1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解 到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业, 具体情况如下:
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢?
变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解 到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专 业,具体情况如下:
所以共有12+8+6=26种方法。
例2:要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置, 问共有多少种不同的挂法?
练习3：甲、乙、丙3个班各有三好学生3， 5，2名，现准备推选两名来自不同班的三 好学生去参加校三好学生代表大会，共有 多少种不同的推选方法？
拓展提高
例3：如图,要给地图A、B、C、D四个 区域分别涂上3种不同颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次,但相邻区域 必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 多少种？
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不 同的取法？
解（：2）从书架的1、2、3层各取1本书，可以分3步来完成：
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
得到的号码
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2 层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体 育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
解（：1）从书架上任取一本书，有三类方法： 第1类办法是：从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是：从第3层取1本体育书，有2种方法； 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不 同的取法？
解： 从书架上任取两本不同学科的书，有三类方法：
第一类方法：取计算机书和文艺书 该方法分两步完成，共4*3=12种方法
第二类方法：取计算机书和体育书 该方法分两步完成，共4*2=8种方法
第三类方法：取文艺书和体育书 该方法分两步完成，共3*2=6种方法
A大学
B大学
C大学
生物学
数学
机械制造
化学
会计学
建筑学
医学
信息技术学 广告学
物理学
法学
汉语言文学
工程学
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
推广：
思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到 乙地有2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共 有多少种不同的走法 ？
思考：
若用4色，结果又怎 样呢？
答:涂色方案种数是 4×3×2×2 = 48
拓展提高
例4：小明写了三封不同的信，到邮局 去寄时，发现有并排四只不同的邮筒， 那么他不同的投信方法有多少种？
课堂小结
两大原理：
1、分类加法计数原理： 针对的是“分类”问题.各类方法相互独立。
2、分步乘法计数原理： 针对的是“分步”问题。每步相互依存。
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法；
根据分步乘法计数原理，从书架的1、2、3层各取1本书， 不同取法的种数是：
N 4 3 2 24
答：从书架的1、2、3层各取1本书，有24种不同的取 法。
例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
甲地
丙地
乙地
思考3：你能类比分类加法计数原理，概 括出第二种计数原理吗？
分步乘法计数原理
思考4：类比分类加法原理的推广，分步 乘法原理能推广吗？
思考5:你能说说分类加法原理与分 步乘法原理两个原理的异同点？
分步加法计数原理和分类乘法 计数原理的共同点：
计算做一件事情完成它的所 有不同方法种数的问题。
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
区别1 完成一件事，共有
n类方案，关键词
“分类”
完成一件事，共分n 个步骤，关键词 “分步”
区别2 每类方案的任何一个 任何一步都不能独立完成
方法都能独立地完成 这件事，只有各个步骤都
这件事情
完成了，才能完成这件事
区别3
相加
相乘
字母 A
树形图
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分 四步完成,
第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案 种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
例3：如图,要给地图A、B、C、D四个区域 分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种 颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？
两种思想：
1、类比思想：由加法原理类比得到乘法原理
2、从特殊到一般思想：原理的推广
优选两个计数原理Ppt
分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理（一）
安徽省会宫中学 朱贤良 2013.1.5
思考1:从甲地到乙地，可以乘火车，
也可以乘汽车。一天中，火车有3班，
汽车有2班。那么一天中，乘坐这些
交通工具从甲地到乙地共有多少种不
同的走法？
3+2=5（种）
火车1
火车2
甲
火车3
乙
汽车1
汽车2
分类加法计数原理
练习1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解 到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业, 具体情况如下:
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢?
变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解 到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专 业,具体情况如下:
所以共有12+8+6=26种方法。
例2:要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置, 问共有多少种不同的挂法?
练习3：甲、乙、丙3个班各有三好学生3， 5，2名，现准备推选两名来自不同班的三 好学生去参加校三好学生代表大会，共有 多少种不同的推选方法？
拓展提高
例3：如图,要给地图A、B、C、D四个 区域分别涂上3种不同颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次,但相邻区域 必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 多少种？