遗传算法基础知识
遗传算法
1 遗传算法1.1 遗传算法的定义遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)是近多年来发展起来的一种全新的全局优化算法，它是基于了生物遗传学的观点，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。
它通过自然选择、遗传、复制、变异等作用机制，实现各个个体的适应性的提高，从而达到全局优化。
遗传算法151解决一个实际问题通常都是从一个种群开始，而这个种群通常都是含有问题的一个集合。
这个种群是由一定数目的个体所构成的，利用生物遗传的知识我们可以知道这些个体正好组成了我们知道的染色体，也就是说染色体是由一个个有特征的个体组成的。
另外我们还知道，遗传算法是由染色体组成，而染色体是由基因组成，可以这么说，基因就决定了个体的特性，所以对于遗传算法的最开始的工作就需要进行编码工作。
然后形成初始的种群，最后进行选择、交叉和变异的操作。
1.2遗传算法的重要应用在现实应用中，遗传算法在很多领域得到很好的应用，特别是在解决多维并且相当困难的优化问题中时表现出了很大的优势。
在遗传算法的优化问题的应用中，其中最为经典的应用就是我们所熟悉的函数优化问题，它也是对遗传算法的性能进行评价的最普遍的一种算法;另外的一个最重要的应用，也就是我们本文所研究的应用—组合优化问题，一般的算法很难解决组合优化问题的搜索空间不断扩大的局面，而组合优化问题正好是解决这种问题的最有效的方法之一，在本文的研究中，比如求解TSP问题、VRP问题等方面都得到了很好的应用;另外遗传算法在航空控制系统中的应用、在图像处理和模式识别的应用、在生产调度方面的应用以及在工人智能、人工生命和机器学习方面都得到了很好的应用。
其实在当今的社会中，有关于优化方面的问题应用于各行各业中，因此有关于优化问题已经变得非常重要，它对于整个社会的发展来说都是一个不可改变的发展方向，也是社会发展的一个非常重要的需要。
1.3 遗传算法的特点遗传算法不同于传统的搜索与优化方法，它是随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，能以有限的代价来很好的解决搜索和优化的方法。
遗传算法约束矩阵-概述说明以及解释
遗传算法约束矩阵-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分将对遗传算法约束矩阵这一主题进行简要介绍和概述，为读者提供整体的了解和背景信息。
在现代科学和工程的领域中，我们常常会面临优化问题。
优化问题是指在给定的一系列约束条件下，寻找最优解的问题。
其中，约束条件的存在使得问题的解空间受到限制，因此寻找最优解变得更加困难。
在实际应用中，约束问题往往需要解决的是多目标、多约束的情况，即需要在满足多个目标和多个约束条件的情况下找到最优解。
为了解决这样的优化问题，传统的优化算法往往会遇到困难，因为它们可能无法在解空间中同时满足所有的约束条件。
而遗传算法则是一种基于生物进化思想的优化算法，在解决约束优化问题方面展现出了独特的优势。
遗传算法模拟了自然界的进化过程，通过对个体的遗传操作（如交叉、变异等）以及选择操作来搜索和优化解空间中的解。
通过这些操作，遗传算法不仅能够找到单一目标的最优解，还能够在多目标优化问题中找到一系列近似最优解，这为约束问题的解决提供了可能性。
约束矩阵在遗传算法中起到了重要的作用。
约束矩阵用于描述和记录解空间中的约束条件，在每一次遗传操作中，都会根据约束矩阵的信息对个体进行评估和选择。
通过这种方式，遗传算法能够有效地搜索和优化满足约束条件的解，避免了非可行解的生成和选择。
本文将重点介绍遗传算法约束矩阵在优化问题中的应用。
首先，我们将介绍遗传算法的基础知识，包括遗传算法的原理、操作和适应度评估方法。
然后，我们将详细讨论约束矩阵的定义和作用，解释约束矩阵在遗传算法中起到的关键作用。
最后，我们将介绍遗传算法约束矩阵在约束优化问题中的具体应用案例，并总结其效果和优势。
通过本文的阅读，读者将能够深入了解遗传算法约束矩阵的原理和应用。
希望本文能为读者提供有关遗传算法在解决约束优化问题中的有效方法和启发，为进一步研究和应用提供参考和借鉴。
1.2 文章结构本文的目的是介绍遗传算法在约束矩阵优化中的应用。
遗传算法
遗传算法遗传算法是一种借鉴生物遗传和进化机制寻求最优解的计算方法。
该方法模拟生物进化中的复制、交换、变异等过程，并通过模拟自然选择压力的方式推动问题解集向最优解方向移动。
遗传算法为解决多种难以采用传统数学方法求解的复杂问题提供了新的思路。
1. 遗传算法的发展历史研究者采用计算机模拟生物进化过程并解决优化问题的尝试始于20世纪40至50年代。
20世纪60年代中期，美国密歇根大学的Holland教授提出了位串编码技术，这种编码技术适用于变异操作和交叉操作，他指出在研究和设计人工自适应系统时可借鉴生物遗传的机制，以群体的方式进行自适应搜索。
70年代中期，Holland提出遗传算法的模式定理（Schema Theorem），奠定了遗传算法的理论基础。
11967年，Holland教授的学生De Jong首次将遗传算法应用于函数优化中，2设计了遗传算法执行策略和性能评价指标。
他挑选的5个专门用于遗传算法数值实验的函数至今仍被频繁使用，而他提出的在线(on-line)和离线(off-line)指标则仍是目前衡量遗传算法优化性能的主要手段。
1989年，Goldberg出版专著“Genetic Algorithm in Search, Optimization, and Machine learning”3。
该书全面阐述了遗传算法的基本原理及应用，并系统总结了遗传算法的主要研究成果。
该书对遗传算法科学基础的奠定做出了重要贡献。
1991年，Davis编辑出版了专著“Handbook of Genetic Algorithms”，该书中介绍了遗传算法在工程技术和社会生活中的大量应用实例。
41992年，美国斯坦福大学的Koza出版专著“Genetic Programming, on the Programming of Computers by Means of Natural Selection”，在此书中，他将遗传算法应用于计算机程序的优化设计和自动生成，并在此基础上提出遗传编程（Genetic Programming, GP）的概念5。
遗传算法原理及其应用修改.
编码原则
二进制编码与浮点数编码的比较
12
1.4 遗传算法的基本操作
选择
适应度计算： 按比例的适应度函数（proportional fitness assignment） 基于排序的适应度计算（Rank-based fitness assignment） 选择算法： 轮盘赌选择（roulette wheel selection） 随机遍历抽样（stochastic universal selection） 局部选择（local selection） 截断选择（truncation selection） 锦标赛选择（tournament selection）
组合图像处理和模式识别 目前已在图像恢复、图像边缘持征提取、几何形状识别等方面得到了应用;
18
人工生命 基于遗传算法的进化模型是研究人工生命现象的重要理论基础，遗传算法已 在其进化模型、学习模型、行为模型等方面显示了初步的应用能力； 遗传程序设计 Koza发展了遗传程序设计的慨念，他使用了以LISP语言所表示的编码方法， 基于对一种树型结构所进行的遗传操作自动生成计算机程序;
遗传算法——进化计算——计算智能——人工智能
所所所所所所
所所所所 所所所所 所所所所所所所 所所所所所 所所所所所 所所所所
所所所所
所所所所所 所所所所
所所所所
所所所所所所所
所所所所
5
1.2 遗传学基本概念与术语
染色体（chromosome）：遗传物质的载体；
脱氧核糖核酸（DNA）：大分子有机聚合物，双螺旋结构； RNA
对群体中的要交叉的个体进行两两随机配对。若群体大小为M， 则最多共有 [ M/2 ]对相互配对的个体组参与交叉。(若种群数 为奇数，则其中任一个个体多选一次配对)
遗传算法解释及代码(一看就懂)
遗传算法( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法。
遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。
因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。
一.进化论知识作为遗传算法生物背景的介绍，下面容了解即可：种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。
个体：组成种群的单个生物。
基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。
染色体 ( Chromosome )：包含一组的基因。
生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。
适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。
遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。
简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉( Crossover ) ，基因突变( Mutation ) ，适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。
那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。
二.遗传算法思想借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。
这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。
举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。
这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。
编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。
遗传算法的基本原理
第二章 遗传算法的基本原理2.1 遗传算法的基本描述2.1.1 全局优化问题全局优化问题的定义：给定非空集合S 作为搜索空间，f ：S —>R 为目标函数，全局优化问题作为任务)(max x f Sx ∈给出，即在搜索空间中找到至少一个使目标函数最大化的点。
全局最大值（点）的定义：函数值+∞<=)(**x f f 称为一个全局最大值，当且仅当x ∀S x ∈，(ρi i b a <，i 12）定义适应度函数f(X)；3）确定遗传策略，包括群体规模，选择、交叉、变异算子及其概率。
4）生成初始种群P ；5）计算群体中各个体的适应度值；6）按照遗传策略，将遗传算子作用于种群，产生下一代种群；7）迭代终止判定。
遗传算法涉及六大要素：参数编码，初始群体的设定，适应度函数的设计，遗传操作的设计，控制参数的设定，迭代终止条件。
2.1.3 遗传编码由于GA 计算过程的鲁棒性，它对编码的要求并不苛刻。
原则上任何形式的编码都可以，只要存在合适的对其进行操作的遗传算子，使得它满足模式定理和积木块假设。
由于编码形式决定了交叉算子的操作方式，编码问题往往称作编码-交叉问题。
对于给定的优化问题，由GA 个体的表现型集合做组成的空间称为问题（参数）空间，由GA 基因型个体所组成的空间称为GA 编码空间。
遗传算子在GA 编码空间中对位串个体进行操作。
定义：由问题空间向GA 编码空间的映射称为编码，而有编码空间向问题空间的映射成为译码。
1）2）3）它们对1）2）k =1,2,…,K; l =1,2,…,L; K=2L其中，个体的向量表示为),,,(21kL k k k a a a a =，其字符串形式为kL k k k a a a s 21=，s k 称为个体a k 对应的位串。
表示精度为)12/()(--=∆L u v x 。
将个体又位串空间转换到问题空间的译码函数],[}1,0{:v u L →Γ的公式定义为：对于n 维连续函数),,2,1](,[),,,,(),(21n i v u x x x x x x f i i i n =∈=，各维变量的二进制编码位串的长度为l i ,那么x 的编码从左到右依次构成总长度为∑==ni i l L 1的二进制编码位串。
土地利用结构多目标优化遗传算法
土地利用结构多目标优化遗传算法随着人口的不断增长和城市的快速发展，土地利用成为一个重要的议题。
土地资源是有限的，如何合理、高效地利用土地资源，成为迫在眉睫的问题。
针对这个问题，多目标优化遗传算法应运而生，成为一种有效的土地利用结构优化方法。
本文将介绍土地利用结构多目标优化遗传算法的基本原理和应用案例，并分析其优缺点和前景。
一、多目标优化遗传算法基础知识多目标优化遗传算法是一种通过模拟生物进化的过程来解决多目标优化问题的算法。
它基于达尔文的进化论思想，通过模拟选择、交叉和变异等基本生物进化操作，逐步优化目标函数值。
多目标优化遗传算法最主要的优势在于可以同时优化多个目标，找到一个平衡点，而不是传统的单目标优化算法只能寻找一个最优解。
二、土地利用结构多目标优化遗传算法原理在土地利用结构的多目标优化问题中，我们通常将土地利用的多个目标定义为不同的目标函数，如农田面积、生态保护区覆盖率、城市建设密度等。
然后，通过设置适当的适应度函数，将这些目标函数优化为一个整体的适应度值。
具体实现上，土地利用结构多目标优化遗传算法主要包括以下几个步骤：1. 初始化种群：随机生成一组个体，这些个体即为待优化的土地利用结构方案。
2. 适应度评估：根据目标函数计算每个个体的适应度值。
3. 选择：采用选择算子，选择适应度较高的个体作为下一代的父代。
4. 交叉：通过交叉算子，随机将两个父代个体的染色体部分互换，生成子代。
5. 变异：对子代中的染色体进行变异操作，引入新的基因，增加种群的多样性。
6. 更新种群：将产生的子代和父代进行组合，形成新的种群。
7. 终止条件判断：通过迭代的方式，判断是否达到终止条件，如达到最大迭代次数或适应度达到一定水平。
8. 输出结果：输出最优的土地利用结构方案作为结果。
三、土地利用结构多目标优化遗传算法案例将多目标优化遗传算法应用于土地利用结构优化，可以得到一些可行、高效的方案。
以某城市土地利用结构优化为例，目标函数设定为最大化农田面积、最大化生态保护区覆盖率和最小化城市建设密度。
遗传算法实数编码交叉
遗传算法实数编码交叉引言随着人工智能领域的发展，遗传算法作为一种优化算法，逐渐在各领域得到广泛应用。
其中，实数编码交叉是遗传算法中的一个重要工具之一。
本文将介绍实数编码交叉的相关理论和实现方法。
一、实数编码基础知识实数编码是指将优化问题中的一组实数向量作为染色体，每个实数称为染色体的一个基因。
这种编码方式将连续优化问题离散化，转化成离散优化问题，便于应用遗传算法等离散优化方法求解。
实数编码把寻优参数的取值范围的精细度作为调节参数，以提高求解精度。
二、实数编码交叉1.单点交叉单点交叉是遗传算法中最基本的交叉方法之一，也适用于实数编码。
该方法随机选择染色体上的一个交叉点，然后分别将两个染色体在该点前后分成两部分进行交叉。
单点交叉方法相对简单，但由于仅考虑染色体的一个点，容易陷入局部最优解，随着维度的增加，交叉的效果逐渐减弱，收敛速度慢。
2.多点交叉多点交叉是单点交叉的扩展形式，它随机选择多个交叉点，然后按照交叉点的位置分别对两个染色体进行交叉。
多点交叉能够有效地避免陷入局部最优解和增强搜索空间的多样性，因此被广泛应用。
3.均匀交叉均匀交叉是另一种常用的实数编码交叉方法，其交叉方式如下：（1）设定某个交叉概率Pc，对两个染色体的每个基因进行独立随机抽样，在抽样点上进行交叉；（2）抽样第i个基因时，以Pc的概率执行交叉，否则直接从父代中继承对应基因。
均匀交叉方法考虑了连续优化问题的特性，保留了每个染色体中所有基因的信息，而不是仅考虑单个点的信息，相对于单点交叉，交叉能力得到了显著提高。
三、实数编码交叉的改进策略为了进一步提高遗传算法的求解效果和搜索速度，研究者们提出了一系列实数编码交叉的改进策略。
主要包括比例均匀交叉、指数分布交叉、正态分布交叉、分段线性交叉等。
其中，指数分布交叉是一种流行的交叉方式，其交叉概率如下：p_{ki}=\left\{\begin{aligned}\frac{1}{2}(1-\frac{2|x_{ki}-\frac{1}{2}|^\beta}{2^\beta-1}),\ if\ r_i<r_c\\ 1-\frac{1-p_c}{L-1}(L-|k-k_i|),\ if\ r_i\geq r_c\\\end{aligned}\right.其中，k表示染色体上的位置，i表示父代之一的染色体下标，r_i代表从[0,1]间均匀采样得到的随机数，r_c为指定交叉概率，L为染色体长度，x_{ki}表示染色体k中位置为i的基因值，β为指数参数。
遗传算法基础
比例选择法（轮盘赌）
• 基本思想
各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。 设群体大小为 M，个体 i 的适应度大小为F ( xi ) ，则 个体 i 被选中的概率为
Pi =
F ( xi )
∑ F (x )
i =1 i
M
比例选择法（轮盘赌）
• 具体步骤 1）计算各基因适应度值和选择概率 Pi 2）累计所有基因选择概率值，记录中间累 加值S - mid 和最后累加值 sum = ∑ Pi 3）产生一个随机数 N，0〈 N 〈 1 4）选择对应中间累加值S - mid 的基因进 入交换集 5）重复（3）和（4），直到获得足够的基 因。
t i
t i i
n
模式定理
• 选择算子的作用
f (H , t) m( H , t + 1) = m( H , t ) f (t )
若 若
f (H , t) >1，m（H，t）增加 f (t ) f ( H , t ) <1，m（H，t）减少 f (t )
在选择算子的作用下，对于平均适用度高于群体平 在选择算子的作用下， 均适应度的模式，其样本数将增长， 均适应度的模式，其样本数将增长，对于平均适用 度低于群体平均适应度的模式， 度低于群体平均适应度的模式，其样本数将减少
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)
F（x）
F（x）
F（x）
F（x）＝f（x）＋C
遗传算法基本要素与实现技术
• 选择算子 • 适应度较高的个体被遗传到下一代群体中 的概率较大，适应度较低的个体被遗传到 下一代群体中的概率较小。 • 选择方法 比例选择法（轮盘赌） 锦标赛选择法
遗传算法
0 24 1 23 1 22 0 21 1 20 13
4 3 2 1 0
x [0,10), y [0,10)
(3) 计算适应度（ 要求适应度函数：非负、求最大化） 这里适应度函数为 f (x, y) 。 初 始 种 群
Char 9 pp. 26
9.2.1 遗传算法的基本操作
3．遗传算法的基本操作
问题：求下列函数的最大值。
6.452( x 0.125 y )(cos(x) cos(2 y ))20 2 1 2 1 2 0 2 1 2 f ( x, y ) 3.226 y 2 2 0.8 ( x 4.2) 2( y 7)
x2
i 1, 2
第二代种群
x2
初始种群
x1
Char 9 pp. 21x1
在迭代60、80、95、100次时的种群
Char 9 pp. 22
9.2.1 遗传算法的基本操作
2．遗传算法的基本流程
最优化问题 目标函数 可行解 解的编码 一组 解
遗传算法
适应度函数 个 体
染 色 体 种 群
f ( x1 , x2 ) 20 x x2 10(cos 2 x1 cos 2 x2 )
2 1 2
5 xi 5
f
i 1, 2
x2
x2 x1 x1
Char 9 pp. 13x1
Char 9 pp. 14
多目标遗传算法原理
多目标遗传算法原理一、引言多目标优化问题是现实生活中常见的问题，它们通常涉及到多个目标，而这些目标之间往往存在着相互制约和矛盾的关系，因此单纯的优化方法难以处理这类问题。
为了解决这一问题，多目标遗传算法应运而生。
本文将介绍多目标遗传算法的原理。
二、遗传算法基础在介绍多目标遗传算法之前，我们需要先了解一下遗传算法的基础知识。
1.个体编码在遗传算法中，每个个体都需要被编码成一个染色体。
染色体可以是二进制串、实数向量等形式。
2.适应度函数适应度函数用来评价每个个体在当前环境下的适应程度。
在优化过程中，我们希望适应度函数越大的个体越有可能被选择。
3.选择操作选择操作是指根据适应度函数来选择优秀的个体作为下一代的父母。
常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
4.交叉操作交叉操作是指将两个父母染色体中的部分基因进行交换，生成新的子代染色体。
5.变异操作变异操作是指在染色体中随机改变一个或多个基因的值，以增加种群的多样性。
6.种群更新通过选择、交叉、变异等操作，生成新的子代染色体，并用新的子代染色体来替换原来的父代染色体，从而实现种群更新。
三、多目标遗传算法介绍多目标遗传算法是遗传算法在解决多目标优化问题时的扩展。
在多目标优化问题中，我们需要同时优化多个目标函数。
这些目标函数之间往往存在着相互制约和矛盾的关系，因此单纯的优化方法难以处理这类问题。
以下将介绍多目标遗传算法的基本流程。
1.个体编码与单目标遗传算法类似，每个个体都需要被编码成一个染色体。
不同之处在于，在多目标遗传算法中，每个染色体需要同时包含所有要优化的目标函数值。
2.适应度函数在单目标遗传算法中，适应度函数只需要考虑一个目标函数即可。
而在多目标遗传算法中，我们需要设计一种适应度函数来评价每个个体在所有要优化的目标函数下的综合表现。
常见的做法是使用帕累托前沿（Pareto front）来评价每个个体的适应度。
帕累托前沿是指在多目标优化问题中，所有最优解所组成的集合。
GA算法
遗传算法的基本运算 ⑴ 选择运算 ⑵ 交换操作 ⑶ 变异
●选择运算
——从旧的种群中选择适应度高的染色体，放入匹配集（缓冲 区），为以后染色体交换、变异，产生新的染色体作准备。 选择方法——适应度比例法（转轮法） 按各染色体适应度大小比例来决定其被选择数目的多少。 某染色体被选的概率：Pc
Pc
f ( xi )
2、遗传算法的收敛性分析
• 遗传算法要实现全局收敛，首先要求任意 初始种群经有限步都能到达全局最优解， 其次算法必须由保优操作来防止最优解的 遗失。与算法收敛性有关的因素主要包括 种群规模、选择操作、交叉概率和变异概 率。
种群规模对收敛性的影响
• 通常，种群太小则不能提供足够的采样 点，以致算法性能很差；种群太大，尽 管可以增加优化信息，阻止早熟收敛的 发生，但无疑会增加计算量，造成收敛 时间太长，表现为收敛速度缓慢。
f ( xi )
xi 为种群中第i个染色体，
具体步骤
1）计算各染色体适应度值 2）累计所有染色体适应度值，记录中间累加值S - mid 和最
后累加值 sum = ∑f(xi)
3） 产生一个随机数 N，0〈 N 〈 sum 4） 选择对应中间累加值S - mid 的第一个染色体进入交换集 5） 重复（3）和（4），直到获得足够的染色体。
步骤2）选择种群数P 和初始个体，计算适应度值， P = 50； 步骤3）确定选择方法；交换率PC；变异率Pm。
选择方法用竞争法； PC = 0.25, Pm = 0.01
遗传算法数学基础
• （1）模式定理 • （2）积木块假设
模式
模式是指种群个体基因串中的相似样板， 它用来描述基因串中某些特征位相同的结 构。在二进制编码中，模式是基于三个字 符集(0,1,*)的字符串，符号*代表任意字符， 即 0 或者 1。
遗传算法的原理及MATLAB程序实现
遗传算法的原理及MATLAB程序实现1 遗传算法的原理1.1 遗传算法的基本思想遗传算法（genetic algorithms，GA）是一种基于自然选择和基因遗传学原理，借鉴了生物进化优胜劣汰的自然选择机理和生物界繁衍进化的基因重组、突变的遗传机制的全局自适应概率搜索算法。
遗传算法是从一组随机产生的初始解（种群）开始，这个种群由经过基因编码的一定数量的个体组成，每个个体实际上是染色体带有特征的实体。
染色体作为遗传物质的主要载体，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的外部表现。
因此，从一开始就需要实现从表现型到基因型的映射，即编码工作。
初始种群产生后，按照优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解。
在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。
这个过程将导致种群像自然进化一样，后代种群比前代更加适应环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。
计算开始时，将实际问题的变量进行编码形成染色体，随机产生一定数目的个体，即种群，并计算每个个体的适应度值，然后通过终止条件判断该初始解是否是最优解，若是则停止计算输出结果，若不是则通过遗传算子操作产生新的一代种群，回到计算群体中每个个体的适应度值的部分，然后转到终止条件判断。
这一过程循环执行，直到满足优化准则，最终产生问题的最优解。
图1-1给出了遗传算法的基本过程。
1.2 遗传算法的特点1.2.1 遗传算法的优点遗传算法具有十分强的鲁棒性，比起传统优化方法，遗传算法有如下优点：1. 遗传算法以控制变量的编码作为运算对象。
传统的优化算法往往直接利用控制变量的实际值的本身来进行优化运算，但遗传算法不是直接以控制变量的值，而是以控制变量的特定形式的编码为运算对象。
这种对控制变量的编码处理方式，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便地处理各种变量和应用遗传操作算子。
遗传算法与进化计算的基础知识
遗传算法与进化计算的基础知识遗传算法与进化计算是利用生物进化原理来解决优化问题的一类算法。
本文将介绍遗传算法与进化计算的基础知识，包括遗传算法的原理、应用领域以及进化计算的其他相关方法。
一、遗传算法的原理遗传算法来源于达尔文的进化论，模拟了生物进化中的遗传、突变和选择过程。
它基于群体中个体之间的自然选择机制，通过不断迭代的优胜劣汰来寻找问题的最优解。
遗传算法包含以下几个基本步骤：1. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体代表问题的一个可能解。
2. 评估适应度：根据问题的目标函数或评价指标，对每个个体进行适应度评估。
3. 选择操作：按照适应度大小，选择出较优秀的个体作为下一代种群的父代。
4. 遗传操作：通过交叉和变异操作，生成新的个体。
5. 更新种群：用新生成的个体替换原有种群，得到更新后的种群。
6. 终止判断：根据满足终止条件的要求来判断是否结束迭代。
7. 输出结果：输出迭代过程中的最优解或近似最优解。
二、遗传算法的应用领域遗传算法广泛应用于优化问题的求解。
以下是遗传算法在不同领域的应用实例：1. 工程优化：遗传算法可以用于工程设计、布局优化、参数优化等问题。
例如，在电子元器件布局中，通过遗传算法可以得到最佳布局方案。
2. 旅行商问题：旅行商问题是指旅行商要在多个城市之间找到最短路径的问题。
遗传算法可以用于求解旅行商问题，得到近似最优解。
3. 资源分配问题：遗传算法可以应用于资源的分配和调度问题。
例如，在物流领域中，可以使用遗传算法来优化货物的配送路线。
4. 机器学习：遗传算法可以应用于机器学习中的参数优化问题。
例如，通过遗传算法可以优化神经网络的权重和偏置值，提高模型的性能。
三、进化计算的其他方法除了遗传算法，还有一些其他的进化计算方法可以用来解决优化问题。
1. 遗传规划算法：遗传规划算法是一种基于进化计算的规划方法，用于优化复杂的规划问题。
2. 粒子群优化算法：粒子群优化算法是基于群体智能原理的一种优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来求解问题的最优解。
遗传算法种群初始化方法
遗传算法种群初始化方法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，通过对种群进行初始化，即生成一组初始个体，为遗传算法的优化过程奠定基础。
种群初始化是遗传算法的第一步，合理的种群初始化方法对算法的性能和收敛速度有着重要影响。
在进行种群初始化时，可以采用以下几种常用的方法：1. 随机初始化法：随机生成一组个体作为初始种群。
这种方法简单易行，但往往需要较长的时间才能找到较优解。
2. 均匀分布法：将搜索空间均匀划分为若干个子空间，然后在每个子空间中随机生成一个个体作为初始种群。
这种方法可以保证种群的多样性，但容易陷入局部最优解。
3. 聚类初始化法：首先对搜索空间进行聚类分析，然后在每个聚类中随机生成一个个体作为初始种群。
这种方法可以保证种群的多样性，同时又能够尽量覆盖整个搜索空间。
4. 问题特定初始化法：根据问题的特点设计一种特定的初始化方法。
例如，在TSP（旅行商问题）中，可以根据城市之间的距离信息生成一组初始个体。
这种方法可以利用问题的先验知识，提高算法的效率。
5. 进化初始化法：通过多次迭代演化，逐步生成初始种群。
这种方法可以利用遗传算法的进化过程，逐步提高种群的适应度。
在选择种群初始化方法时，需要根据具体问题的特点和算法的需求进行选择。
一般来说，种群初始化应该具备以下几个特点：1. 多样性：初始种群应该具有一定的多样性，避免陷入局部最优解。
可以通过随机化和聚类等方法来实现。
2. 稀疏性：初始种群应该分布在整个搜索空间中，而不是集中在某一个局部区域。
可以通过均匀分布和进化初始化等方法来实现。
3. 先验知识：初始种群应该利用问题的先验知识，尽可能提高算法的效率。
可以根据问题的特点设计特定的初始化方法。
4. 可行性：初始种群中的个体应该是可行解，满足问题的约束条件。
可以在生成个体时加以限制，确保个体的可行性。
种群初始化是遗传算法的重要组成部分，合理的初始化方法可以提高算法的性能和收敛速度。
在实际应用中，需要根据具体问题的特点和算法的需求选择合适的初始化方法，从而更好地解决实际问题。
3-遗传算法的基本实现技术-第2章
措施之二是采用罚函数方法。该方法的基本思想是对个体违背约束条 件的情况给予惩罚，并将此惩罚体现在适应度函数中，这样一个约束 优化问题就可转换为一个附带考虑惩罚的非约束优化问题。
该方法的基本思想是：各个个体的被选中的概率与其适应度大小成 正比。设群体规模为M，个体i的适应度为Fi，则i个体被选中的概率
Pis为：
Pis
Fi
M
i 1, 2, , M
Fi
i 1
显然，概率反映了个体的适应度在整个群体的个体适应度总和中所占 的比例，个体适应度越大，其被选择的概率就越高，反之亦然。
图2—4a 线性尺度变换的异常情况
2.3.3 适应度函数的设计对遗传算法的影响
1、适应度函数影响遗传算法的迭代停止条件 迭代中若发现群体中个体的进化已趋于稳定状态，换言之，若发现
占群体一定比例的个体已完全是同一个体，则终止算法迭代。 2、适应度函数与约束条件
由于许多优化问题都带约束条件，而遗传算法仅靠适应度来评估和 引导搜索，求解问题所固有的约束条件不能明确地表示出来，因而用 遗传算法求解此类问题要采取一些措施。
在不具有关于问题解空间先验知识的情况下，很难判定 最有效解的群体数量及其在可行解空间中的分布状况。因此， 我们通常在问题解空间均匀采样，随机生成一定数目的个体构 成初始群体。
2.3 适应度函数
在遗传算法中，用适应度来评估个体或解的优劣，并将 评估适应度的函数称为适应度的函数。适应度的函数值较高的 个体遗传到下一代的概率较大，反之较小。
遗传算法综述
δ(H ) : H 的定义长度;
0 (H ) : H 的阶。
先考虑选择的效果。 在SGA , 选择标准是采用按适应度大小比例的原则, 因此, 第i个体经选择算子的作用在下一代继续存在的个数的期望值为n (f iö ∑f ) , 注意到
则
上述等式表明, 选择算子的作用将使适应度高于(低于) 平均水平的型式在代代相传时增大(减小) 其容量, 从而提高群体的质素。现在分析交换算子的作用。 若不进行交换或虽交换但交叉点落在型式最左、右两端确定字符所处位置之外, 该型式在下一代显然能被保留。 于是, 型式H 在下一代得以继续存在的
四、遗传算法技术
1.混合遗传算法
然而，单用简单的遗传算法在许多情况下不是十分有效，容易产生早熟现象以及局部寻优能力较差等问题，于是提出了多种混合算法。例如，Ackley 推荐的遗传爬山法；Mathefoud 提出的遗传模拟退火算法；采用遗传算法中增加局部改善运算等等。混合遗传算法的基本思想是：对于每个新产生的后代在其进入下一代群体之前应用局部优化技术(如爬山法、模拟退火算法等)，使之移动到最近的局部最优点。在混合遗传算法中，运用启发式方法作局部优化，采用遗传算法作全局最优点的探索。由于遗传算法与传统优化方法的互补性，混合遗传算法通常比单一算法优越。
（1）个体适应度评价的并行性 个体适应度的评价或计算在遗传算法的运行过程中所占用的运行时间比较长。通过对个体适应度并行计算方法的研究可找到并行评价个体适应度的算法。
（2）整个群体中各个个体的适应度评价和并行性群体中各个个体适应度之间无相互依赖关系，这样各个个体的适应度计算过程就可以相互独立、并行地进行。即不同个体的适应度计算可以在不同的处理机上同时进行。
遗传算法基础知识
遗传算法(GENETIC ALGORITHM，GA）一、遗传算法的特点:1、遗传算法的操作对象是一组可行解,而非单个可行解；搜索轨道有多条,而非单条，因而具有良好的并行性。
2、遗传算法只需要利用目标的取值信息，而无需梯度等高价值信息，因而适用于任何大规模、高度非线性的不连续多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化，具有很强的通用性。
3、遗传算法择优机制是一种软选择，加上其良好的并行性,使它具有良好的全局优化和稳健性。
4、遗传算法操作的可行解是经过编码化的（通常采用二进制编码），目标函数解释为编码化个体(可行解）的适应值，因而具有良好的可操作性和简单性.二、遗传算法的发展与现状遗传算法的产生归功于美国的Michigan大学的Holland在20世纪60年代末、70年代初的开创性，其本意是在人工适应系统中设计的一种基于自然演化原理搜索机制。
大约在同一时代，Foegl和Rechenberg及Schwefel,引入了另两种基于自然演化原理的算法，演化程序（evolutionary programming）和演化策略（evolution strategies)。
这三种算法构成了目前演化计算（evolutionary computation）领域的三大分支，它们从不同层次、不同角度模拟自然演化原理，以达到求解问题的目的.Holland不仅设计了遗传算法的模拟与操作原理,更重要的是他运用统计策略理论对遗传算法的搜索机理进行了理论分析,建立了著名的Schema定理和隐含并行(implicit parallelism）原理，为遗传算法奠定了基础。
遗传算法应用于函数优化始于De Jone的在线（one-line）和离线（off-line）指标仍是目前衡量遗传算法性能的主要手段。
1、遗传算法在神经网络、模糊系统和机器学习中的应用神经网络的学习包含两个优化过程，分别是网络连接权重的优化和网络拓扑结构的优化。
优化连接权重最著名的方法是Rumelhart提出的基于梯度下降法的反向传播法（backpropagation，BP).BP算法的最大弱点是局部极小问题和无法学习网络拓扑结构。
《基于MATLAB的遗传算法及其在稀布阵列天线中的应用 第2版》读书笔记思维导图
第1章 概述
1.1 遗传算法 1.2 阵列天线
1.3 主要内容安排 参考文献
第2章 遗传算法基础
01
2.1 遗传 算法简介
02
2.2 遗传 算法的生物 学基础
04
2.4 遗传 算法的特点
06
参考文献
03
2.3 遗传 算法的理论 基础
05
2.5 主要 应用领域
第3章 遗传算法原理与实现
3.1 遗传算法的基 本概念
《 基 于 M AT L A B 的 最新版读书笔记，下载可以直接修改 遗传算法及其在稀 布阵列天线中的应 用 第2版》
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阵列
应用
计算机
稀布
理论
遗传算 法
方向
天线
矩阵
参数
函数
图 理论知识 问题
图形
直线
第章
目录
01 第1章 概述
03
第3章 遗传算法原理 与实现
04
A.4 基本 矩阵和矩阵 操作
06
A.6 特殊 函数
05
A.5 基本 数学函数
01
A.7 矩阵 函数与数值 代数
02
A.8 数据 分析和傅里 叶变换
03
A.9 插值 与多项式
04
A.10 稀疏 矩阵
06
A.12 三维 图形
05
A.11 二维 图形
01
A.13 特殊 图形
02
A.14 图形 句柄
03
A.15 字符 串函数
04
A.16 文件 输入/输出
06
A.18 数据 类型和结构
遗传算法
遗传算法一、遗传算法的简介及来源1、遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《自然系统和人工系统的自适应》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。
遗传算法模仿了生物的遗传、进化原理, 并引用了随机统计理论。
在求解过程中, 遗传算法从一个初始变量群体开始, 一代一代地寻找问题的最优解, 直至满足收敛判据或预先设定的迭代次数为止。
它是一种迭代式算法。
2、遗传算法的基本原理遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法, 它模拟了自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、杂交和突变现象。
在利用遗传算法求解问题时, 问题的每个可能的解都被编码成一个“染色体”,即个体, 若干个个体构成了群体( 所有可能解) 。
在遗传算法开始时, 总是随机地产生一些个体( 即初始解) , 根据预定的目标函数对每个个体进行评价, 给出了一个适应度值。
基于此适应度值, 选择个体用来繁殖下一代。
选择操作体现了“适者生存”原理, “好”的个体被选择用来繁殖, 而“坏”的个体则被淘汰。
然后选择出来的个体经过交叉和变异算子进行再组合生成新的一代。
这一群新个体由于继承了上一代的一些优良性状,因而在性能上要优于上一代, 这样逐步朝着更优解的方向进化。
因此, 遗传算法可以看作是一个由可行解组成的群体逐代进化的过程。
3、遗传算法的一般算法（1）创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样，在那里问题的初始状态已经给定了。
（2）评估适应度对每一个解(染色体)指定一个适应度的值，根据问题求解的实际接近程度来指定(以便逼近求解问题的答案)。
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遗传算法（GENETIC ALGORITHM，GA）
一、遗传算法的特点：
1、遗传算法的操作对象是一组可行解，而非单个可行解；搜索轨道有多条，而非单条，因而具有良好的并行性。
2、遗传算法只需要利用目标的取值信息，而无需梯度等高价值信息，因而适用于任何大规模、高度非线性的不连续多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化，具有很强的通用性。
3、遗传算法择优机制是一种软选择，加上其良好的并行性，使它具有良好的全局优化和稳健性。
4、遗传算法操作的可行解是经过编码化的（通常采用二进制编码），目标函数解释为编码化个体（可行解）的适应值，因而具有良好的可操作性和简单性。
二、遗传算法的发展与现状
遗传算法的产生归功于美国的Michigan大学的Holland在20世纪60年代末、70年代初的开创性，其本意是在人工适应系统中设计的一种基于自然演化原理搜索机制。
大约在同一时代，Foegl和Rechenberg及Schwefel,引入了另两种基于自然演化原理的算法，演化程序（evolutionary programming）和演化策略(evolution strategies).这三种算法构成了目前演化计算(evolutionary computation)领域的三大分支，它们从不同层次、不同角度模拟自然演化原理，以达到求解问题的目的。
Holland不仅设计了遗传算法的模拟与操作原理，更重要的是他运用统计策略理论对遗传算法的搜索机理进行了理论分析，
建立了著名的Schema定理和隐含并行（implicit parallelism）原理，为遗传算法奠定了基础。
遗传算法应用于函数优化始于De Jone的在线（one-line）和离线（off-line）指标仍是目前衡量遗传算法性能的主要手段。
1、遗传算法在神经网络、模糊系统和机器学习中的应用
神经网络的学习包含两个优化过程，分别是网络连接权重的优化和网络拓扑结构的优化。
优化连接权重最著名的方法是Rumelhart提出的基于梯度下降法的反向传播法（backpropagation,BP）。
BP算法的最大弱点是局部极小问题和无法学习网络拓扑结构。
作为一种通用性和全局性良好的优化技术，遗传算法用于神经网络的训练就是很自然的事情。
遗传算法用于神经网络的学习可分为三个不同的层次：连接权重的学习规则的学习。
目前遗传算法已经广泛用于前向网络（feedward networks）、径向基网络（radial basis function networks）、Kohonen特征映射及Recurrent网络等各种人工神经网络的训练与设计中。
演化神经网络（evolutionary artificial neural networks）作为一种一般的自适应学习模型加以研究。
被Zedeh 称作软计算（soft computing）的两大组成部分——遗传算法与模糊系统的相互融合也是近年人们关注的话题。
模糊系统是对人类处理模糊性概念极其推理机制的模拟。
最初，在模糊系统设计中，推理方法的选取、隶属函数形状及参数的选取、相关权重的确定以及规则的确定，均是由专家根据实际经验经验指定的。
模糊神经网络（fuzzy neural networks）.遗传算法已成功应用于隶属函数形状与参
数优化，系统相关权重的优化以及推理规则的选取。
此外，模糊集技术也被用于遗传算法的某些GA的新型遗传算法，以达到改进经典遗传算法的目的。
大多数机器学习系统都有一个共同的特征，即具备对自身结构进行调整的能力，从而达到改进性能的、发现并利用有意义的概念，或改进其内部知识结构的一致性和通用性。
分类系统（classifer system）是遗传算法与机器学习经典的生产系统（production system）相结合的产物。
遗传算法也用于导师概念学习（supervised concept learing）、特征选取与重构及强迫学习(reinforcement learing)等机器学习领域。
2、遗传算法设计与执行策略
遗传算法操作的是一群编码化的可行解，称作种群。
它通过种群的更新与迭代来搜索全局最优解。
种群的迭代是通过选择、杂交和变异等具有生物意义的遗传算子来实现的。
在Holland的最初模型中采用的是二进制定长编码和固定种群，遗传算法的主要形式为比例选择、单点杂交和位变异。
近年的发展：
（1）编码方法
灰色编码可用于克服二进制编码映射的不连续问题（即欧氏空间中邻近点的二进制编码在Hamming距离下并不邻近）。
动态参数编码（dynamic parameter encoding）提出是为了克服搜索效率与表示时间精度间的矛盾，同时对克服过早收敛现象。
此外，多值编码、实值编码、区间编码、Delta编码等多种编码方法也各有优缺点。
（2）选择机制。