最新届中考数学数形结合思想在几何中的应用专题练习

届中考数学数形结合思想在几何中的应用

专题练习

专题练习 数形结合思想在几何中的应用

一. 填空题

1. 若A （-5，3）、B （3，3），则以AB 为底边、腰长为5的等腰三角形ABC 的顶点C （点C 不在坐标轴上）的坐标是______________。

2. 已知：半径为的圆与两坐标轴都相切，圆心在第二象限，则圆心坐标是5_____________

___。

3. 若第四象限点A 到坐标原点O 的距离为2，OA 与x 轴正半轴夹角为30°，则A 点坐标是__________________。

4. 已知：A （3，-5），|AB|=13，点B 在x 轴负半轴上，则B 点坐标是_____________。

5. 已知：如图所示，△ABC 中，A 为坐标原点，AB 在x 轴上，∠BAC=180°－α（0°<α<90°），AC=m ，则C 点坐标（用α的三角函数及m 表示）是_____________。

y

C

α

O A B x

6. 如图所示，在矩形ABCD 中，BD=10，△ABD 的内切圆半径为2，切三边于E 、F 、G ，则矩形两边AB=________________，AD=_______________。

E

B C

二. 解答题

7. 已知：如图所示，矩形AOBC 中，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，A （0，4），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，使C 点落在D 点处，求D 点坐标。（利用点到轴的距离等于点坐标的绝对值沟通形与数）

8. 如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，点

D 在BC 上，BD=4，AD=BC ，

cos ∠=

ADC 3

5，求：

（1）DC 的长；

（2）sinB 的值。（图形中线段和差作为等量关系）

A

B D C

9. 已知：如图所示，在矩形ABCD 中，以AB 为直径作圆O 切CD 于F ，连AC 交圆O 于P ，PE ⊥AB 于E ，AB=a ，求PE 的长。（利用几何定理构造方程组）

D F C

10. 已知：如图所示，△ABC 内接于圆O ，AD 是圆O 直径交BC 于E 。求证：

tan tan B C AE

DE ⋅=

。（构造直角三角形，将三角函数值转化为线段比，等比代换）

D

11. 边长为2的正方形ABCD 的对角线交于O 点，若CD 、BA 同时分别绕C 点、B 点逆时针旋转到如图所示位置形成四边形A ′BCD ′，设A ′C 交BD ′于点O ′，若旋转60°时，点O 运动到O ′所经过的路径是线段还是曲线？长度是多少？（图形运动中的相关计算）

D

C

分析与解答：如图所示，当D 以C 为圆心，CD 为半径逆时针旋转60°到达D ′点时，A 同样地旋转到A ′点，此时O 以BC 中点M 为圆心，OM 长为半径，旋转到O ′

点，边长，，运动的路径是弧，

OM OMO O OO ==∠=⋂12160''

∴⋂=⨯=

OO'的长度6011803ππ

C

D

12. 如图所示，∠ABC=30°，D 为切点，FG ⊥AB 于F ，圆O 圆心在AB 上，连结

ED BD OF x S y EDGF ，且。设，四边形===3.

（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）若S 四边形EDGF =5S △BED ，确定FG 与圆O 的位置关系，并说明理由。 （线段、面积作为函数中的变量，图中面积和差作为等量关系）

B D G C

解：（）连结，于，1OD OD BC D ∴⊥

OD BD =⋅=⋅

=tan 3033

31 ，

∴===OB OE OD 21。由

()

∴==⋅=+BE FC BF x 13023

3，tan

()S S BE EO BDE BDO ∆∆=

==1

21 ，等底等高

∴=

⨯⋅=⨯⨯=S BD OD BDE ∆121214313

4

由四边形S S S BF FG EDGF BGF BDE =-=⋅-∆∆123

4

=

+⋅+⋅-12223334()()x x

∴=

+-2y x 3623

4()

化简：y x x =

++362335

1232

（）若四边形25S S EDGF BED

=∆

∴=S S BFG BDE ∆∆6

∴+=⨯==-32663

415

212()x x x ，解得，

当x=1时，即OF=1时，F 为圆上一点，且FG ⊥AB ，所以F 为切点，GF 为圆O 切线；当x=-5，不满足题意，舍。

初三数学模拟练习（一）

一. 选择题：（1~8题各3分，9~12题各4分） 1. 如果||||a b >，那么一定有（ ） A. a b >

B. a b =

C. a b <

D. a b ≠

2. 下面计算正确的是（ ） A. 62622-=-=

B.

23235+=+=

C.

32336

3-=

- D.

53

2106-=-

3. 当

-<<++-111122

a a a 时，化简得（）()()

A. 2

B. -2

C.

2a D. -2a

4. 若关于x 的一元二次方程

k x x x x ()222120-+-+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.

k >-

1

4

B. k k >-≠1

42

且

C.

k ≥-

1

4

D.

k k ≥-≠1

42

且

5. 关于x 、y 的方程组x y a

x y b +=⋅=⎧⎨

⎩只有一个实数解，那么a 、b 满足的条件是（ ）

A. a b 2

4>

B. a b 2

4=

C. a b 2

4<

D. a b ≠≠00，

6. 直角坐标平面上有一点P ，点P 到y 轴的距离为2，点P 的纵坐标为-3，则P 点坐标一定是（ ） A. ()--32，

B. ()--23，

C. ()23，-

D. ()()2323，或，---

7. 如果x >0时，函数y k x b y k x =+=

12

和函数都是y 随x 的增大而减小，那么（ ）

A. k k 1200>>且

B. k k 1200<<且

C. k k 1200><且

D.

k k 1200<>且

8. 若抛物线

y x x c =-+2

22的顶点在x 轴上，则c 值为（ ） A. 2 B. 0

C. -2

D. 2

2

9. 如图所示，a 、b 、c 、d 的位置已经确定，则下列不等式中不成立的是（ ） A. a b > B. ac d <

C. bd d >

D.a b c d +<+