数据结构及其应用data_structrue

顺序表的类定义：利用数组作为顺序表的存储结构，
它被封装在类的私有域中
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template <class Type> class SeqList { Public: SeqList(int MaxSize=defaultSize); ~SeqList( ) {delete [ ] data;} int Length( ) const {return last+1;} int Find(Type & x) const; int Insert(Type & x,int i); int Remove(Type & x); int IsEmpty( ) {return last = = - 1;} int Isfull( ) {return last = =MaxSize – 1 ;} Type & Get( int i ) {return i <0 || i >last ? NULL : data[i];} Private: Type * data; // 用数组存放线性表——顺序存贮结构 int Maxsize; // 数组大小，但顺序表的长度为 last+1 int last; }// last 为表中最后元素的下标，last=-1 时表示空表
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（4）顺序表删除操作 为了删除第 i 个元素，必须把从 i＋1 到 last 的所有元素 向前移动一个元素位置，把第 i 个元素覆盖掉：
0
1
... ...
i-1
i i+1
... ... ...
last-1 last ...
1
2
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template <class Type> int Seqlist<Type>::Remove(Type & x) //将 x 从表中删除。若 x 在表中并成功删除则返回 1， //否则返回 0 { int i=Find(x); if (i>=0) { last--; for (int j=i;j<=last;j++) data[j]=data[j+1]; return 1; } return 0; }
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2.2 线性表的顺序存储结构
要实现在计算机内表示一个数据结构，要解决两 种信息的存贮问题： 数据元素本身的存贮 数据元素之间关系的存贮
定义：利用内存物理结构上的邻接特点，实现线性表
的“一个跟着一个”这一序列关系的存贮方式， 称为线性表的顺序存贮结构，其上的线性表称 为顺序表。
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多项式的表示 对于稀疏多项式，采用二元组表示法可以大大节省存储 空间： （1）将稀疏多项式的每一项用二元组< ci , ei >表示 ——客体的表示方法 （2）用一顺序表（一维数组）来存放上述的二元组 ——数据的组织方法
系数
指数
c0 c 1 e0 e1
. . . ci . . . ei
. . . cn .. . . en .
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多项式的类定义——数据的表示方法 class Polynomial { public : ... // 成员函数声明（构造、释构、相加等函数） private : int MaxTerms ; //共享空间（顺序表）的最大项数 static term termArray[MaxTerms]; //存放二元组的数组，存放多个多项式的共享空间 static int free ; // 共享空间中自由空间之起始下标 int start , finish ; // 多项式在共享空间中的首、尾下标 }
数据结构及其应用
（用面向对象方法与C＋＋描述）
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第一章 概述
研究对象：信息的表示方法、数据的组织方法、操作算法设计 意义地位：数据结构＋算法＝程序
程序设计的基础 系统软件的核心
发展过程：数值计算
建立数学模型 设计数值计算方法
非数值计算
客体及其关系的表示 数据的组织 操作算法的设计
//即置空表
{ if(sz>0) { Maxsize=sz; last=-1; // last+1=0 , 表明表中无元素，空表 data=new Type[Maxsize]; } }
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（2）顺序表查找操作 template <class Type> int Seqlist<Type>::Find(Type & x) const //查找 x 在表中位置，若查找成功，函数返回 x 的位置 //否则返回－1 { int i=0; while(i<=last && data[i]!=x) i++; if (i>last) return –1; else return i; }
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基本操作：任一数据结构均有一组相应的基本操作，
有时操作不同，用途迥异（如栈和队列） 常用的基本操作有插入、 删除、查找、 更新、排序等
算
法：算法是为了解决给定的问题而规定的一个
有限长的操作步骤序列，则重于解决问题 的方法和步骤。当算法由计算机语言表示 时称为程序（代码）
算法设计目标：可维护性
可靠性（正确性、健壮行） 可读性 高效率（时间、空间）
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第二章 线性表
2 。1 线性表的逻辑结构 定义：由相同种类的数据元素组成的一个有穷
符号表示法：L＝（e1,e2,…en） 图形表示法：
序列称为一个线性表。“一个跟着一个”
e1
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e2
en
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其中：
ei ---表示线性表 L 的第 i 个数据元素
n ---表示线性表 L 的表长（n>=0） n=0 时的线性表称为空表
的关系含义以及存储方式等）的描述，它可以用一个 数据元素的集合和定义在此集合上的几个关系来表示。 通常可用图形表示，圆圈表示数据元素，箭头表示关 系：
数据元素 数据元素 关系
Ei

E i+1
物理结构：数据结构在计算机中的具体表示和实现，
又称存储结构
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数据结构的分类

按逻辑结构分类：
若干数据项组成，数据项可以由若干 更小的款项（组合项、原子项）组成。 数据项又称域、字段


关 键 码：能起唯一标识（数据元素）作用的数据项 数据结构：一组同类的数据元素、其间的关系及其上的
一组操作所构成的整体，称为一个数据结构
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数据结构的描述方式

逻辑结构：是对数据元素之间逻辑关系（抛开具体
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（3）顺序表插入操作 为了把新元素 x 插入到 i 处，必须把从 i 到 last 的所 有元素成块向后移动一个元素位置，以空出第 i 个位 置供 x 插入：
0 ...
...
i-1 i
i+1
... ... ...
last
...
3
2
1
x
先移动后面元素
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template <class Type> int Seqlist<Type>::Insert(Type & x, int i) //将 x 插入表中 i 处，若成功返回 1 ，否则返回 0 { if (i<0||i>last+1||last==Maxsize-1) return 0; else { last++; for(int j=last;j>i;j--) data[j]=data[j-1]; data[i]=x; return 1; } }
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上述顺序表定义中的数据成员 Maxsize 是为判断顺序 表是否为满而设，last 是为便于判断顺序表是否为空、求 表长、置空表而设： last=Maxsize –1表示顺序表已满，此时再进行插入 操作会导致上溢错误； last=-1 表示顺序表为空表，此时再进行删除操作 会导致下溢错误； last+1 代表顺序表的表长； 将 last 赋值为 –1 可实现置空表操作。 由上可知：合理地设置数据成员可大大简化算法的设计 及提高算法的效率。顺序表不仅仅包含存放其数据元 素的数组，它还应包括一些有用的数据成员，以及相 应的操作，它们是一个整体：
非数值计算应用的发展，促进了数据结构 的研究和发展以及其体系的完善。
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基本术语

数
据：描述客观事物的且能由计算机处理的数
值、字符等符号
数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常
作为一个整体进行考虑和处理（记录、 结点、表目、元素）

数 据 项：数据元素的某一属性。数据元素可以由
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顺序存储结构的优缺点

优点：
（1）算法简单、可读性好、开发代价低
缺点：
（1）插入、删除操作时需要移动大量元素， 效率较低； （2）最大表长难以估计，太大了浪费空间， 太小了容易溢出。
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顺序表应用举例
当将两个顺序表作集合考虑时的“并”与“交”操作算法 template <class Type> void Union(Seqlist <Type> & LA,Seqlist <Type> & LB) // 合并顺序表 LA 与 LB ，重复元素只留一个，结果在 LA 中。 { int n=LA.Length(); int m=LB.Length(); for (int i=0;i<=m-1;i++) { Type x=LB.Get(i); // 从顺序表 LB 中取一元素 int k=LA.Find(x); // 在顺序表 LA 中查找该元素 if (k==-1) // 未找到 { LA.Insert( x ,n); // 将该元素追加到 LA 中 n++; } } }
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多项式及其运算
n
A(x)=a x + a x +a x +…+an- x a x Σ aix i nn B(x)=b x + b x n +b x +…+bn- x +bnx = Σ bix i A(x)+B(x)= Σ (ai+bi)x
0 0 1 0 1 2 2 1
n-1 + n
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template < class Type > void Intersection( Seqlist <Type> & LA,Seqlist <Type> & LB) // 求顺序表 LA 与 LB 的共同元素，结果在 LA 中 { int n = LA.Length( ); int m = LB.Length( ); int i = 0; while ( i < n ) { Type x = LA.Get( i ); // 从 LA 中取一元素 int k = LB.Find( x ); // 在 LB 中查找该元素 if ( k== - 1) // 未找到 { LA.Remove( i ); n--;} // 则从 LA 中删除该元素 else i ++; } }
纯集合型结构:数据元素之间除了“同属于一个集合”这
一
关系外，别无其他关系
线性结构：数据元素之间存在“一个跟着一个”的序列关
系
树型结构：数据元素之间存在“每个元素只能跟着一个元
素 但可以有多个元素跟着它”的层次关系
图状结构：任意两个数据元素之间都可能存在关系

按存储百度文库构分类：
顺序存储结构 链式存储结构 2014-7-15 索引存贮结构
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多项式二元组的类定义——客体的表示方法 class Polynomial; // 多项式类的前视声明 class term // 多项式中项（二元组）的类定义 { friend Polynomial; // 定义 Polynomial 类为 term 类的友元类 private : float coef; // 系数 int exp; // 指数 }
1
n =
i
0
1
1
2
i=0
2
1
i=0
i=0
实际应用中，上述一元多项式中的很多系数有可能为零， 即为稀疏多项式，如下式所示：
P (x)=1.2+51.3x +3.7x P(x)=i=0 Σci x
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50
5 0
101
n
ei
c0=1.2 e0=0 c1=51.3 e1=50 c2=3.7 e2=101
ei
-1
称为
ei 的前驱，ei
+1
称为
ei 的后继
线性表的基本操作：
（1）初始化（置空表）——可由构造函数实现 （2）求表长（ Length ） （3）查找或定位（ Find ）
（4）插入（ Insert ） （5）删除（ Remove ） （6）排序（ Sort ） （7）判空（ IsEmpty）
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顺序表之整体概念：
数组
0
1
data
变量
Maxsize last
操作算法
初始化操作 插入操作
last 数组下标 ... Maxsize-1
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... ...
删除操作
查找操作
排序操作
......
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顺序表的基本操作（算法）
（1）顺序表初始化操作算法 template <class Type> Seqlist<Type>::Seqlist(int sz) //构造函数，通过指定参数 sz 定义数组的长度，并将 last 置为 –1