数学建模_篮球比赛分析预测

西华大学

数学建模竞赛

B题：篮球比赛问题

专业班级：*******

姓名：刁述祥电话：***********

姓名：周鑫电话：***********

姓名：王飞电话：***********

2011年5月28日

摘要

本文主要研究了某大学篮球比赛中技术指标、成绩、排名等相关问题，并对各篮球队提出了技术方面的相关建议。

针对问题一，本文运用灰色系统理论建立了一个综合评价模型，求解出每支代表队的技术指标与该队成绩之间的关联关系。首先，本文对每个队的各项指标数据进行统计处理、标准化处理（无量纲化），并求解出各项指标的差数列表。根据灰色系统理论建立了综合评价模型。最后通过Excle求解，得出了各个参赛队的技术指标与成绩之间的关联度。（结果见问题求解及附表）。

针对问题二，本文按照技术指标对代表队成绩贡献的大小，对这些技术指标进行排序。本文认为：某项技术指标与成绩的关联度越高，则该技术指标对代表队的成绩的影响越大。因此，本文将关联度大小做为衡量贡献度大小的依据。最后对每个学院的各项技术指标进行合理的排名。（结果见问题求解及附录）

针对问题三，本文找出了对各代表队成绩起重要作用的关键比赛场次。首先，本文认为关系是否被淘汰的场次、关系是否晋级的场次和积分相同的两支队伍之间的比赛场次是重要的场次。然后引入关键度的概念，按照关键度的大小对重要场次进行评比，通过这个标准找出了各参赛队的关键的场次。

针对问题四，本文采用综合指数法建立了一个综合评价模型，预测了最后的冠军得主，并且将12支代表队进行了排名。首先，本文根据积分和得分比，从两个小组选出了四支参加决赛的队伍（A组：数学学院、化学学院B组：信电学院、机电学院）。然后对各项数据进行归一化处理、标准化处理，建立了一个综合评价模型。接着本文通过Excle求解，预测数学学院代表队能够获得冠军。最后本文通过积分数和比分率对未进入决赛的队伍进行排名。结果如下：1-4名：数学学院、信电学院、机电学院、化学学院

5-8名：管理学院、物理学院、测绘学院、生物学院

9-12名：能源学院、计算机学院、资源学院、地理学院针对问题五，本文对各个参赛队在技术方面提出了一些建议。首先，本文将所有参赛队的各项指标分别进行处理，求得各项指标的平均值作为一个参考量。然后通过作图的方式进行评比，找出各个学院比较落后的技术指标。最后根据比较结果并参考各项指标的关联度提出了相应的建议。

在模型的优化和推广中，本文考虑了时间安排对结果的影响，提出了增加权重指标进行排名的思想，优化了模型，最后对模型的推广进行了阐述。

关键词：灰色关联度标准化指标综合指数得分比

问题重述

运动员比赛过程的技术表现是决定竞赛成绩的主要因素之一。篮球竞赛临场技术统计数据既是衡量运动员技术水平的量化指标也是判定运动队竞赛成绩的客观标准。

某大学有12个学院，每个学院派出一支男子篮球队参加校内篮球比赛。首先进行分组赛，共分两组，每组6支代表队；小组赛结束后，每组选出两支代表队参加第二阶段的决赛。附表1和附表2分别为第一组和第二组的比赛结果。请你根据这些数据，研究各个代表队的下列问题：

（1）每支代表队的技术指标与该队的成绩之间的关联关系。

（2）按照技术指标对代表队成绩贡献的大小，将这些技术指标进行排序。

（3）找出对代表队成绩起重要作用的关键比赛场次。

（4）根据这两个小组赛的成绩，预测哪支代表队最有可能夺冠，并将这12支代表队的名次进行排序。

（5）对每支代表队给出几点技术方面的改进建议，以提升该队的竞技水平。

符号说明

i•----和某代表队比赛的其他队伍的编号（i•=1、2、3、4、5）；

j----某代表队的17项技术指标（j=1、2、3......16、17）；

x----某代表队的球员（x=4、5、6......16）；

ζ----灰色关联度模型中的分辨系数，0＜ζ＜1。

R ----进入决赛所必须得到的最低积分

Z ----满足第一种情况的所有的场次集合

M ----不满足第一种情况且满足第二种情况的所有场次的集合

N ----不满足第一二种情况且满足第三种情况的所有比赛场次的集合

β----不满足第一二三种情况的其他特殊情况的集合

i j K ----某代表队与第 i 代表队比赛时第 j 项指标与总成绩的关联度。 )(x a i j ---某代表队和第 i 队比赛时x 球员第 j 项的指标数； i j X

----某代表队和第 i 个队比赛时第 j 项的指标总数。 i j X ----某代表队标准化处理后和第 i 个队比赛时第 j 项的指标总数。

i j X ----某代表队标准化处理后技术指标i j X 与总成绩的i X 1的差值的绝对值。 ()i A ----第 i 只代表队的关键场次的集合 j S ∆ ----各项指标的个体指数。

j S ----参加决赛的四支队伍的综合指标。

()j Max ∆----第j 项技术指标与总成绩的标准最大偏差值 ()j Min ∆----第j 项技术指标与总成绩的标准最小偏差值

模型假设

1、 题目中所给条件和数据是确定的、有效的。

2、 忽略各种外界、主观因素的影响，如：裁判误判、放弃比赛、场地影响等。

3、 默认在所有比赛中所有队伍都是正常发挥，不存下超常发挥、状态不良等情

况。

4、 忽略个人对总成绩的影响，队员上场时间不作为技术指标。

5、 假设灰色关联度模型中分辨系数：ζ=0.5 。

6、 每组进行循环赛，每个组共有15场比赛，每个代表队有5场比赛。

7、 假设在小组赛中积分规则为：胜：2分，负：0分，没有平局。.

8、 从积分和比分率两个方面评判是否有资格进入决赛。

9、 关键场次分为三类，一类是决定是否淘汰的场次，一类是决定是否入选决赛的场次，一类如果两支队伍积分相同，则二者比赛的那一场也是关键场次。

模型的建立与求解

针对问题一

一、问题的分析