在大学物理课堂中采用类比法教学有利于拓展学生思维能力_王文春_李雪春_郑殊_李淑

在大学物理课堂中采用类比法教学有利于拓展学生思维能力

王文春李雪春郑殊李淑凤

（基础物理国家级实验教学示范中心（大连理工大学），辽宁大连 116024）

摘 要 本文论述了在大学物理课堂教学中采用类比法教学的体会，重点介绍了在大学物理课堂教学中所应用的对称类比和协变类比方法。在大学物理课堂教学中采用类比法

教学收到了很好的效果，一方面可以加深学生对物理概念、内容及定律的理解，另

一方面可以拓宽学生的思维能力，引导学生深入思考物理学中的一些问题，激发学

生学习物理的热情和兴趣，对学生认识和掌握科学知识具有重要意义。通过在课堂

上向学生讲授类比这种科学研究方法，可以使学生掌握类比方法，学会运用类比方

法，充分发挥他们的想象力和创造力，在未来的科学研究中去发现科学问题和积极

探索科学规律。

关键词 对称类比；协变类比；物理教学；创新思维

1 类比法在物理学研究和发展中的地位和作用

所谓类比法，就是指依据两个对象的已知相似性，有可能把一个对象已知的个别知识推移到另一个对象上去，从而获得对后一对象的新知识的逻辑方法。类比法是科学发现的重要途径之一，历史上许多重要的科学结果都是通过该方法得到的，因此，类比法受到科学家、哲学家和革命导师的充分肯定和评价。哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往指导我们前进。”人们利用类比法探索了许多未知领域，在提出假设和理论方面有着十分可贵的引导和推动作用，解决了许多物理学中的难题[1]，在物理学的研究和发展中起到了重要的作用。下面列举几个物理课教学中讲授的例子。自然界中的正电荷与负电荷除了极性相反之外，其他属性皆相同，这就是所谓对称性。1897年汤姆逊发现了带负电荷的电子，这就引起了人们去思考另一个问题，是否也存在与电子质量相同而电荷相反的电子? 于是从已知的正负电荷相对称的属性，人们断定可能存在正电子，1928年狄拉克从理论上推算出正电子，1931年安德森便在宇宙射线实验中找到了正电子，这一例子所用的方法是对称类比法。另外还有一种形式的对称类比，根据A对象与B对象在总体上对称，推出B对象也可能存在与A对象相似的某些属性。例如，狄拉克在1931年做出了另一个惊人的预言：自然界中存在“磁单极子”，因为电现象与磁现象在总体上是对称的，已知有单极性的电荷，那么，也可能有单极性的磁荷，即可能存在“磁单极子”，这是一种新形式的对称类比，这一预言科学家目前正在试图通过实验获得证实。1901年，普朗克在解释黑体辐射所遇到的困难时，打破常规，第一次提出了物体在辐射和吸收时能量是量子化的假设，为量子力学的建立做出了杰出的贡献。爱因斯坦受普朗克量子化假设的影响，在解释光电效应所遇到的困难时提出了光子的概念，光子概念的提出和能量量子化假设之

收稿日期：2017-07-08

基金项目：教育部高等学校大学物理课程教学指导委员会教学研究项目（DWJZW20161db）。

作者简介：王文春，博士，教授，博士生导师。近40年来一直从事大学物理基础课教学，对大学物理课教学方法有深刻的理解和认知。作为项目负责人主持省级和校级教改项目多项，两次（第一作者）获得校级教学成果奖三等奖。在《大学物理》和《物理实验》等杂志发表论文10余篇，参加编写《大学物理学》和《大学物理学习指导》等4部著作，wangwenc@

通讯作者：李淑凤，sf.lee@

引文格式：王文春，李雪春，郑殊，等．在大学物理课堂中采用类比法教学有利于拓展学生思维能力[J]．物理与工程，2017，27（Z1）：48-50，55．

在大学物理课堂中采用类比法教学有利于拓展学生思维能力 49间也是采用了类比的方法。在物理学研究中经常采用的还有协变类比法，协变类比主要指的是两个对象各要素在类似的协变关系中的地位和作用相似，倒如，万有引力定律的数学表达式： 122

m m f G r = (1) 引力的大小按一定的函数形式随着质量和距离的变化而连续变化，引力与质量、距离之间存在着协变关系。与此相类似，静电学中库仑定律的数学表达式： 12q q f k r = (2)

其实库仑定律正是从静电力与万有引力定律的协变关系的类比中得来的。协变类比还有一种形式，从两个对象的数学形式相似推出它们的属性也可能相似，这种协变类比的一个最著名的例子是麦克斯韦对电磁波的预言。麦克斯韦从自己建立的电磁场方程组中得到一个解：

222210u u c t ∂∇-=∂ (3) 已知力学上有一个琴弦波动方程： 2222

10u u x a t ∂∂-=∂∂ (4) 这两个方程的形式是一样的(由于电磁场是三维的，所以取,,x y z 3个方向上的偏导数2u ∇，如果只看

一个方向，那就是22u x

∂∂，与一维的琴弦波动方程式完全一样)。由于琴弦振动产生横波，故麦克斯韦断言电场与磁场的突变是以横波的形式传播，预言了电磁波的存在。另外，麦克期韦又运用了前一种形式的协变类比，推论出方程(3)中c 与方程(4)中的a 相似。已知a 是琴弦波波速，那么c 就是电磁波波速。经计算，c 等于8310⨯m / s ，与已测定的光速十分接近。于是麦克斯韦又断言光是一种电磁波，麦克斯韦的上述预言于1888年被赫兹通过实验证实。

协变类比的另一个典型的例子是物质波概念的提出。德布洛意提出物质波时，并不是旧理论和新的实验事实发生矛盾而提出新问题，也不是物理学理论发展中合乎逻辑的推理，恰恰是采用类比法的结果。1925年德布洛意首先注意到了光学中的费尔马原理与分析力学中的漠泊图原理的相似性，并将经典力学中弦振动的驻波与原子辐射中的光谱规律作了类比之后，又把粒子(如电子、质子、中子……)与光的波粒二象性作了类比，提出了物质波假说，物质波的波长h h p mv

λ==，式中的h 为普朗克常数，德布洛意提出的这一物质波概念很快被电子衍射实验所证实，从而为量子力学的建立奠定了基础。 2 类比法在大学物理课堂教学中的应用

在大学物理学教材中有类比关系的内容很多，它充分体现了物理规律的完整性和对称性。下面我们举出一些在大学物理课堂教学中讲授类比法的例子。

(1) 质点的匀变速直线运动与匀变速圆周运动的类比

d d x v t = d d t

θω= 22d d d d v x a t t == 22d d d d t t

ωθβ== 0v v at =+ 0t ωωβ=+