数控车床必备常用三角函数计算公式
(完整word版)三角函数三角函数公式表
常见三角函数在平面直角坐标系x O y中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y）。
在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边,则可定义以下六种运算方法：基本函数英文表达式语言描述正弦函数Sine sin θ=y/r角α的对边比斜边余弦函数Cosine cos θ=x/r角α的邻边比斜边正切函数Tangent tan θ=y/x角α的对边比邻边余切函数Cotangentcot θ=x/y角α的邻边比对边正割函数Secant sec θ=r/x角α的斜边比邻边余割函数Cosecant csc θ=r/y角α的斜边比对边注:tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。
非常见三角函数除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰：函数名与常见函数转化关系正矢函数versin θ=1—cos θ余矢函数covers θ=1-sin θ半正矢函数havers θ=（1-cos θ）/2半余矢函数hacovers θ=（1-sin θ）/2外正割函数exsec θ=sec θ—1外余割函数excsc θ=csc θ-1单位圆定义六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。
单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形.但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和π/2 弧度之间的角。
它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。
根据勾股定理，三角函数单位圆的方程是：x^2+y^2=1图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。
逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角。
设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。
这个交点的x和y坐标分别等于 cos θ和 sin θ.图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1.单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。
数车(中级工)实训文件：模块二
数车(中级工)实训文件模块二轴的局部结构及节点计算与编程技巧轴的局部结构及节点计算与编程技巧授课日期：专业：数控加工技术班级：数控系统：1. FANUC---0i2. GSK980TD3. SIEMENS---802S教学目的1.知识目标：了解轴的局部结构、掌握节点计算的方法、熟练运用编程技巧。
2.能力目标：会进行节点计算、会应用技巧编程、3.德育目的：学精于勤、工精于专。
教学重点：节点计算与编程技巧。
教学难点：节点计算。
教学内容在所有的机器中，轴类零件所占比重最大。
零件表面除圆柱形表面外，还有圆锥面、圆弧面、圆角、倒角、沟槽及螺纹等结构要素。
一.基础知识1.圆锥面结合的应用圆锥面的结合常用机床主轴轴孔、车床与磨床尾坐套筒的锥孔及前后顶尖及锥套、钻头和铰刀的锥柄、鼓风机或引风机的轴颈、各种圆锥形的销轴以及某些特殊零件的圆锥形表面等。
圆锥面结合的优点是：1）当圆锥面的角度较小时，可以传递很大扭矩；2）其结合面同轴度高；3）拆装方便。
2.圆锥的各部分尺寸计算1）圆锥的斜角(a/2)和锥度(C)；2）圆锥的大端直径(D)；3）圆锥的小端直径(d)；4）圆锥的圆锥部分长度(L)。
公式一：tan a/2=(D-d)/2L 或D=d+2L.tan .a/2 或d=D-2L.tan. a/2 或L=(D-d)/2tan. a/2公式二：C=(D-d)/L 或D=d+CL 或d=D-CL 或L=(D-d)/C3.直角三角形边长和角度的计算1）勾股定理公式：a²+b²=c²2）三角函数公式：A角的正弦：sinA=a/c=对边/斜边；A甪的余弦：cosA=b/c=邻边/斜边；A角的正切：tanA=a/b=对边/斜边；A角的余切：cotA=b/a=邻边/对边。
4.常用锥度1）莫氏圆锥：莫氏圆锥应用广泛，如：车床主轴锥孔、尾座套筒锥孔，钻头、铰刀刀柄等；它共分七个号码，0号最小、6号最大，每一个号码的圆锥角度各不相同。
数控车床必备常用三角函数计算公式，收藏随时用
数控车床必备常用三角函数计算公式，收藏随时用
在编程的时候，很多时候会用到函数来计算坐标，而且不是每个车间都会有电脑，如果没有就无处下手了，相信很多同学都把知识还给老师了，所以学习三角函数就很有必要。
三角函数计算公式
(正弦) Sin θ = 对边A / 斜边C (余弦) Cosθ = 邻边B / 斜边C (正切) Tanθ = 对边A / 邻边B
对边A = 斜边C * Sinθ
对边A = 邻边B * T anθ
邻边B = 斜边C * Cosθ
邻边B = 对边A / T anθ
斜边C = 对边A / Sinθ
斜边C = 邻边B / Cosθ
例题：已知斜边C=20, 角度θ=35度求对边A及邻边B
对边A =斜边C * Sinθ= 20 * Sin (35) = 20 * 0.573576 = 11.471邻边B =斜边C * Cosθ= 20 * Cos (35) = 20 * 0.81915 = 16.383一般车床锥度与三角函数的关系
锥度比T=(大径D-小径d) / (长度L)
Tanθ= (大径D-小径d) / (2*长度L )
D= d + 2*L* Tanθ
d= D - 2*L* Tanθ
θ= Tan - ( (D-d) / 2L )。
三角函数公式总表(完美版)
三角函数公式总表一、角的概念的拓展1.与α终边相同的角的集合：{}|2,k k Z ββαπ=+∈ 二、弧度制1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度记作1rad （rad 可以省略）． 弧度制下的弧长公式:l rα=，即l r α=．扇形面积公式: 222111.||22222l S r r r lr r απααππ====≤． ㈠将角度化为弧度:3602rad π=；180rad π=；11rad 0.01745rad 180π=≈㈡将弧度化为角度:2rad 360π=；rad 180π=；1801rad 57.3π=≈三、三角函数的定义1.sin cos tan cot sec csc y x y x r r r r x y x yαααααα======、、、、、 2．三角函数线：角α与单位圆的交点P （x ，y ）过P 点向x 轴引垂线，垂足叫M ，过A 点向x 轴 引垂线，交角的终边或反向延长线与点T ，则sin 1y yy MP r α====，cos 1x x x OM r α====，tan y MP ATAT x OM OAα====．有向线段MP ，OM ，AT 分别称为正弦线，余弦线，正切线．3. 三角函数符号：一正二正弦，三切四余弦． 四、同角三角函数基本关系式六边形记忆法图形结构“上弦中切下割左正右余中间1”xy oMTPA（1）oxy MTPA（2） xyoMTPA（3） oxyM TP A（4）1.记忆方法“对角线上两个函数的积为12.阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方3.任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积 四、诱导公式公式组一 (k Z ∈)：sin(2)sin ,cos(2)cos ;tan(2)tan k x x k x x k x x πππ+=+=+=公式组二：sin()sin tan()tan ,cos()cos x xx x x x -=--=--=公式组三：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan x x x x x x πππ+=-+=-+= 公式组四：sin()sin ,tan()tan ,cos()cos x x x x x x πππ-=-=--=-公式组五：sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan x x x x x x πππ-=--=-=-公式组六：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭公式组七：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭公式组八：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组九：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、两角和与差公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -= 常用数据: 30456090、、、的三角函数值6sin15cos 754-==,42615cos 75sin +==3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +==注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+221cos 1cos cos ,sin 2222αααα+-==等. 从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。
三角函数常用公式表
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）、度数与弧度数的换算：π=180弧度，1弧度)180( =π（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）yry x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααc o ss i nt a n = 1c o t t a n =αα αα22sec tan 1=+ αααs i nc o sc o t =1c s c s i n =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、αα22cos 1sin-=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=±xy+ +_ _O xy++__ Oαtanxy+ +__O=r αsec αsinαtan αcotcsc5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切 7 .辅角公式 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a xb x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，ab =ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin 2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=αααα2T ： ααα2t a n1t a n 22t a n -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα （3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2121αα=+③22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sin αα-±=，2cos 12cos αα+±=，αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-=9、三角函数的图象性质 （1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。
三角函数常用公式表格
三角函数常用公式表格三角函数是数学中一个重要的分支，在几何、物理、工程等众多领域都有着广泛的应用。
为了方便学习和使用，我们将常见的三角函数公式整理成一个表格，并对每个公式进行详细的解释。
一、基本三角函数定义1、正弦函数（Sine Function）：sin(θ) ＝对边／斜边2、余弦函数（Cosine Function）：cos(θ) ＝邻边／斜边3、正切函数（Tangent Function）：tan(θ) ＝对边／邻边二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²(θ) ＋cos²(θ) ＝ 1这意味着对于任何角度θ，正弦的平方加上余弦的平方总是等于1。
2、商数关系：tan(θ) ＝sin(θ) ／cos(θ)只要余弦不为零，正切就等于正弦除以余弦。
三、诱导公式1、sin(θ) ＝sin(θ)2、cos(θ) ＝cos(θ)3、sin(π θ) ＝sin(θ)4、cos(π θ) ＝cos(θ)5、sin(π ＋θ) ＝sin(θ)6、cos(π ＋θ) ＝cos(θ)诱导公式可以帮助我们将不同象限的角度的三角函数值进行转化。
四、和差角公式1、sin(α ＋β) ＝sin(α)cos(β) ＋cos(α)sin(β)2、sin(α β) ＝sin(α)cos(β) cos(α)sin(β)3、cos(α ＋β) ＝cos(α)cos(β) sin(α)sin(β)4、cos(α β) ＝cos(α)cos(β) ＋sin(α)sin(β)这些公式在求解三角函数的和差运算时非常有用。
五、二倍角公式1、sin(2θ) ＝2sin(θ)cos(θ)2、cos(2θ) ＝cos²(θ) sin²(θ) ＝2cos²(θ) 1 ＝1 2sin²(θ)3、tan(2θ) ＝2tan(θ) ／（1 tan²(θ)）二倍角公式常用于将角度加倍时的三角函数计算。
三角函数公式总表(完美版)
三角函数公式总表一、角的概念的拓展1.与α终边相同的角的集合：{}|2,k k Z ββαπ=+∈ 二、弧度制1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度记作1rad （rad 可以省略）． 弧度制下的弧长公式:l rα=，即l r α=．扇形面积公式: 222111.||22222l S r r r lr r απααππ====≤． ㈠将角度化为弧度:3602rad π=；180rad π=；11rad 0.01745rad 180π=≈㈡将弧度化为角度:2rad 360π=；rad 180π=；1801rad 57.3π=≈三、三角函数的定义1.sin cos tan cot sec csc y x y x r r r r x y x yαααααα======、、、、、 2．三角函数线：角α与单位圆的交点P （x ，y ）过P 点向x 轴引垂线，垂足叫M ，过A 点向x 轴 引垂线，交角的终边或反向延长线与点T ，则sin 1y yy MP r α====，cos 1x x x OM r α====，tan y MP ATAT x OM OAα====．有向线段MP ，OM ，AT 分别称为正弦线，余弦线，正切线．3. 三角函数符号：一正二正弦，三切四余弦． 四、同角三角函数基本关系式六边形记忆法图形结构“上弦中切下割左正右余中间1”xy oMTPA（1）oxy MTPA（2） xyoMTPA（3） oxyM TP A（4）1.记忆方法“对角线上两个函数的积为12.阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方3.任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积 四、诱导公式公式组一 (k Z ∈)：sin(2)sin ,cos(2)cos ;tan(2)tan k x x k x x k x x πππ+=+=+=公式组二：sin()sin tan()tan ,cos()cos x xx x x x -=--=--=公式组三：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan x x x x x x πππ+=-+=-+= 公式组四：sin()sin ,tan()tan ,cos()cos x x x x x x πππ-=-=--=-公式组五：sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan x x x x x x πππ-=--=-=-公式组六：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭公式组七：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭公式组八：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组九：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、两角和与差公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -= 常用数据: 30456090、、、的三角函数值6sin15cos 754-==,42615cos 75sin +==3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +==注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+221cos 1cos cos ,sin 2222αααα+-==等. 从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。
数控车床倒角计算公式
数控车床倒角计算公式
数控车床倒角是机械加工中常见的一种加工方式，用于将工件的棱角或边缘处理成圆弧或斜角形状，以提高工件的外观质量和安全性。
在数控车床中，倒角加工通常使用圆弧刀具或角形刀具进行加工，而倒角的大小和形状取决于刀具的半径和刀具在工件表面的进给量。
下面介绍一些常见的数控车床倒角计算公式：
1. 圆弧倒角计算公式
圆弧倒角是数控车床倒角中最常用的一种方式，其计算公式为：
r = t / 2 * tan(a/2)
其中，r为刀具半径，t为倒角宽度，a为倒角角度。
根据这个公式，我们可以计算出所需的刀具半径，以便在数控车床中进行倒角加工。
2. 角形刀具倒角计算公式
角形刀具倒角是一种适用于一些特殊工件的倒角方式，其计算公式为：
r = t / 2 * sin(a/2)
其中，r为刀具半径，t为倒角宽度，a为倒角角度。
需要注意的是，角形刀具的倒角角度必须是90度的倍数。
3. 刀具进给量计算公式
刀具进给量是数控车床倒角加工中非常重要的一个参数，它决定了倒角的大小和形状。
其计算公式为：
f = v * n
其中，f为进给量，v为切削速度，n为转速。
根据这个公式，我们可以计算出所需的刀具进给量，以便在数控车床中进行倒角加工。
总之，数控车床倒角加工需要仔细计算刀具半径、倒角角度和刀具进给量等参数，以确保获得理想的倒角效果。
以上介绍的数控车床倒角计算公式可以为我们提供一些参考。
数控加工常用十大计算公式
数控加工常用十大计算公式国际标准01挤牙丝攻内孔径计算公式：公式：牙外径－1/2×牙距例1：公式：M3×0.5＝3－(1/2×0.5)＝2.75mmM6×1.0＝6－(1/2×1.0)＝5.5mm 例2：公式：M3×0.5＝3－(0.5÷2)＝2.75mmM6×1.0＝6－(1.0÷2)＝5.5mm02一般英制丝攻之换算公式：1英寸=25.4mm（代码）例1：（1/4-30）1/4×25.4＝6.35(牙径)25.4÷30＝0.846(牙距)则1/4-30换算成公制牙应为：M6.35×0.846例2：（3/16-32）3/16×25.4＝4.76(牙径)25.4÷32＝0.79(牙距)则3/16-32换算成公制牙应为：M4.76×0.7903一般英制牙换算成公制牙的公式：分子÷分母×25.4＝牙外径（同上）例1：(3/8-24)3÷8×25.4＝9.525(牙外径)25.4÷24＝1.058(公制牙距)则3/8-24换算成公制牙应为：M9.525×1.05804美制牙换算公制牙公式：例：6-326-32 (0.06+0.013)/代码×6＝0.1380.138×25.4＝3.505（牙外径）25.4÷32＝0.635（牙距）那么6-32换算成公制牙应为：M3.505×0.6351、孔内径计算公式：牙外径－1/2×牙距则应为：M3.505－1/2×0.635＝3.19那么6-32他内孔径应为3.192、挤压丝攻内孔算法：下孔径简易计算公式1：牙外径－（牙距×0.4250.475）/代码＝下孔径例1：M6×1.0M6－(1.0×0.425)＝5.575（最大下孔径）M6－（1.0×0.475）＝5.525(最小)例2：切削丝攻下孔内径简易计算公式：M6－(1.0×0.85)＝5.15（最大）M6－(1.0×0.95)＝5.05(最小)M6－（牙距×0.860.96）/代码＝下孔径例3：M6×1.0＝6－1.0＝5.0+0.05＝5.0505压牙外径算简易公式：1．直径－0.01×0.645×牙距（需通规通止规止）例1：M3×0.5＝3－0.01×0.645×0.5＝2.58(外径)例2：M6×1.0＝6－0.1×0.645×1.0＝5.25(外径)06公制牙滚造径计算公式：（饱牙计算）例1：M3×0.5＝3－0.6495×0.5＝2.68(车削前外径)例2：M6×1.0＝6－0.6495×1.0＝5.35(车削前外径)07压花外径深度（外径）外径÷25.4×花齿距＝压花前外径例：4.1÷25.4×0.8(花距)＝0.13 压花深度应为0.1308多边行材料之对角换算公式：1．四角形：对边径×1.414＝对角径2．五角形：对边径×1.2361＝对角径3．六角形：对边直径×1.1547＝对角直径公式2：1．四角：对边径÷0.71＝对角径2．六角：对边径÷0.866＝对角径09刀具厚度（切刀）：材料外径÷10+0.7参考值10锥度的计算公式：公式1：（大头直径－小头直径）÷（2×锥度的总长）＝度数等于查三角函数值公式2：简易（大头直径－小头直径）÷28.7÷总长＝度数。
三角函数在数控机床中的应用
三角函数在数控机床中的应用数控机床是现代制造业中的重要设备，它利用计算机控制数控系统，对工件进行切削加工。
在加工中，三角函数是一种非常基础并且重要的数学工具，在数控机床加工过程中，三角函数广泛应用于加工程序和机床控制中。
本文将从数控机床的基本结构和数学控制角度介绍三角函数在数控机床中的应用。
1. 数控机床的结构及运动控制数控机床通常由加工中心、铣床、钻床、磨床、车床等部分组成，不同的机床有不同的结构。
在数控机床加工中，通常需要控制工件或者加工刀具沿着三个坐标轴进行运动。
采用直角坐标系来描述机床工作空间，设X、Y、Z轴分别与工件相垂直，那么可以通过坐标系中的三个坐标值描述机床工作状态。
为了实现数控机床的运动，需要定义数控加工程序，然后将其输入数控系统，由数控系统接收并解析，通过控制机床运动实现加工工件的要求。
此时就需要用到三角函数。
2.1 直角坐标系中的角度在直角坐标系中，我们经常需要用到角度的概念。
例如，在机床加工过程中，刀具转动的角度就是一个重要的参量。
由于机床的工作状态可以用直角坐标系中的三个坐标值表示，需要定义坐标系中各个方向与刀具转动方向的夹角。
令X、Y、Z轴分别如图1所示，那么可以定义Z轴的正方向为刀具转动的方向，此时X轴与Y轴所在平面与Z轴夹角为90度（π/2），X轴与Z轴所在平面与Y轴夹角为90度（π/2），Y轴与Z轴所在平面与X轴夹角为0度，如图1所示。
图1 直角坐标系中各个方向与刀具转动方向的夹角在数控加工程序中，经常需要定义刀具的速度及加工路径等参数。
刀具运动的速度可以根据刀具转动的角速度计算得出。
而加工路径的描述中，通常需要用到直线和圆弧两种线段。
在直线段加工中，需要指定起点和终点坐标即可，但在圆弧曲线加工中，需要指定圆心和半径，以及起始点和终止点的坐标信息。
计算圆弧曲线加工轨迹的关键是计算刀具移动方向与切向方向的夹角，如图2所示。
切向方向可以通过切线方向向量计算得出，而刀具的移动方向可以根据矢量差计算得到。
三角函数运算公式大全
三角函数运算公式大全1. 正弦函数的运算公式。
正弦函数是三角函数中的一种，其运算公式包括：正弦函数的基本关系式，sin(α) = 对边/斜边。
正弦函数的和差化积公式，sin(α±β) = sinαcosβ± cosαsinβ。
正弦函数的倍角公式，sin2α = 2sinαcosα。
正弦函数的半角公式，sin(α/2) = ±√[(1 cosα)/2]2. 余弦函数的运算公式。
余弦函数也是三角函数中的一种，其运算公式包括：余弦函数的基本关系式，cos(α) = 邻边/斜边。
余弦函数的和差化积公式，cos(α±β) = cosαcosβ∓ sinαsinβ。
余弦函数的倍角公式，cos2α = cos^2α sin^2α。
余弦函数的半角公式，cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]3. 正切函数的运算公式。
正切函数是另一种三角函数，其运算公式包括：正切函数的基本关系式，tan(α) = 对边/邻边。
正切函数的和差化积公式，tan(α±β) = (tanα± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)。
正切函数的倍角公式，tan2α = (2tanα)/(1 tan^2α)。
正切函数的半角公式，tan(α/2) = ±√[(1 cosα)/(1 + cosα)]4. 三角函数的诱导公式。
三角函数的诱导公式是指通过已知角的三角函数值来求另一个角的三角函数值的公式，包括：sin(-α) = -sin(α)。
cos(-α) = cos(α)。
tan(-α) = -tan(α)。
sin(πα) = sinα。
cos(πα) = -cosα。
tan(πα) = -tanα。
sin(π + α) = -sinα。
cos(π + α) = -cosα。
tan(π + α) = tanα。
sin(2πα) = -sinα。
cos(2πα) = cosα。
三角函数运算公式大全
三角函数运算公式大全三角函数是数学中的重要概念，它在几何、代数、三角、物理等多个领域都有着广泛的应用。
而三角函数的运算公式更是三角函数理论体系中的核心部分，它们为我们解决各种三角函数问题提供了重要的工具。
本文将为大家总结和介绍三角函数的运算公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用三角函数。
一、基本的三角函数公式。
1. 正弦函数公式。
正弦函数是三角函数中的基本函数之一，它的运算公式包括：sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b。
sin2a = 2sin a cos a。
sin2a = 1 cos2a。
2. 余弦函数公式。
余弦函数也是三角函数中的基本函数之一，它的运算公式包括：cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b。
cos2a = cos2a sin2a。
cos2a = 1 2sin2a。
3. 正切函数公式。
正切函数是由正弦函数和余弦函数定义的，它的运算公式包括：tan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)。
以上是三角函数中的基本函数的运算公式，它们是解决三角函数问题的基础，我们在解题时经常会用到它们。
二、和差化积公式。
1. sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b。
这个公式被称为正弦函数的和差化积公式，它可以将两个角的正弦函数的和或差表示为这两个角的正弦函数和余弦函数的乘积形式。
2. cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b。
这个公式被称为余弦函数的和差化积公式，它可以将两个角的余弦函数的和或差表示为这两个角的余弦函数和正弦函数的乘积形式。
3. tan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)。
三角函数常用公式表
1、角：1、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角,不做任何旋转零角；2、与α终边相同的角,连同角α在内,都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}3、象限的角：在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限;2、弧度制：1、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度做单位叫弧度制; 2、度数与弧度数的换算：π=180弧度,1弧度57)180( ≈=π3、弧长公式：r l ||α= α是角的弧度数扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数1、定义：如图2、各象限的符号：yry x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式１平方关系： ２商数关系： ３倒数关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ αααsin cos cot =1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα4同角三角函数的常见变形：活用“1” ①、αα22cos 1sin-=, αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=, αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+,αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±, |cos sin |2sin 1ααα±=±xy+ + __O xy++__ Oαtanxy+ +__O=r αsecαsinαtan αcotcsc5、诱导公式：奇变偶不变,符号看象限公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切 7 .辅角公式 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a xb x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a其中ϕ称为辅助角,ϕ的终边过点),(b a ,ab =ϕtan 多用于研究性质 8、二倍角公式：1、α2S ： αααcos sin 22sin = 2、降次公式：多用于研究性质 α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin 2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=αααα2T ： ααα2tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα 3、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-, |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-, |cos |2cos 2121αα=+③22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sin αα-±=,2cos 12cos αα+±=,αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-=9、三角函数的图象性质1、函数的周期性：①、定义：对于函数fx ,若存在一个非零常数T,当x 取定义域内的每一个值时,都有：fx +T = fx ,那么函数fx 叫周期函数,非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数fx 的所有周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫fx 的最小正周期; 2、函数的奇偶性：①、定义：对于函数fx 的定义域内的任意一个x , 都有：f-x= - fx ,则称fx 是奇函数,f-x= fx ,则称fx 是偶函数②、奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称； ③、奇函数,偶函数的定义域关于原点对称；x y sin =图象的五个关键点：0,0,2,1,π,0,2,-1,π2,0；π3πx y sin =的对称中心为0,πk ；对称轴是直线2ππ+=k x ； )sin(ϕω+=x A y 的周期ωπ2=T ；x y cos =的对称中心为0,2ππ+k ；对称轴是直线πk x =； )cos(ϕω+=x A y 的周期ωπ2=T ； x y tan =的对称中心为点0,πk 和点0,2ππ+k ； )tan(ϕω+=x A y 的周期ωπ=T ；4、函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的相关概念：)sin(ϕω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：①、振幅变换：x y sin = x A y sin =②、周期变换：x y sin = x y ωsin =③、相位变换：x y sin = )sin(ϕ+=x y④、平移变换：x A y ωsin = )sin(ϕω+=x A y 常叙述成： ①、把x y sin =上的所有点向左0>ϕ时或向右0<ϕ时平移|ϕ|个单位得到)sin(ϕ+=x y ； ②、再把)sin(ϕ+=x y 的所有点的横坐标缩短1>ω或伸长<01<ω到原来的ω1倍纵坐标不变得到)sin(ϕω+=x y ；③、再把)sin(ϕω+=x y 的所有点的纵坐标伸长1>A 或缩短<01<A 到原来的A 倍横坐标不变得到)sin(ϕω+=x A y 的图象; 先平移后伸缩的叙述方向：)sin(ϕω+=x A y先平移后伸缩的叙述方向： )](sin[)sin(ωϕωϕω+=+=x A x A y 10、三角函数求值域当A 1>时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的A 倍当<0A 1<时,图象上各点的纵坐标缩短到原来的A 倍 当1>ω时,图象上各点的纵坐标缩短到原来的ω1倍当<01<ω时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的ω1倍当0>ϕ时,图象上的各点向左平移ϕ个单位倍当0<ϕ时,图象上的各点向右平移||ϕ个单位倍当0>ϕ时,图象上的各点向左平移ωϕ个单位倍 当0<ϕ时,图象上的各点向右平移||ωϕ个单位倍1一次函数型：B x A y +=sin ,例：5)123sin(2+--=πx y ,x x y cos sin =用辅助角公式化为：=+=x b x a y cos sin )sin(22ϕ+⋅+x b a ,例：x x y cos 3sin 4-=2二次函数型：①、二倍角公式的应用：x x y 2cos sin += ②、代数代换：x x x x y cos sin cos sin ++=第五章、平面向量1、空间向量：1、定义：既有大小又有方向的量叫做向量,向量都可用同一平面内的有向线段表示;2、零向量：长度为0的向量叫零向量,记作0；零向量的方向是任意的;3、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a 平行的单位向量：||a a e =；4、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量,记作b a //；规定0与任何向量平行；5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量,零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量,都可以用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关; 2、向量的运算：1、向量的加减法：2、实数与向量的积：①、定义：实数λ与向量a 的积是一个向量,记作：a λ； ②：它的长度：||||||a a ⋅=λλ；③：它的方向：当0>λ,a λ与向量a 的方向相同；当0<λ,a λ与向量a 的方向相反；当0=λ时,a λ=0； 3、平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对平面内的任一向量a ,有且只有一对实数21,λλ,使2211e e a λλ+=；不共线的向量21,e e 叫这个平面内所有向量的一组基向量,{21,e e }叫基底;4、平面向量的坐标运算：１、运算性质：()()a a a cb ac b a a b b a =+=+++=+++=+00,, ２、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则()2121,y y x x b a ±±=±→→设A 、B 两点的坐标分别为x 1,y 1,x 2,y 2,则()1212,y y x x AB --=→. 3、实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→,则λ()()y x y x a λλλ,,==→,4、平面向量的数量积：①、 定义：⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→→→→001800,0,0cos θθb a b a b a , 00=⋅→→a . ①、平面向量的数量积的几何意义：向量a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |θcos 的乘积； ③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→→ ；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；模|a |22y x +=④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角,则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ,a ⊥b 0=⋅⇔b a5、重要结论：1、两个向量平行的充要条件： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则⇔→→b a // 01221=-y x y x 2、两个非零向量垂直的充要条件：0=⋅⇔⊥→→→→b a b a设 ()()2211,,,y x b y x a ==→→,则 02121=+⇔⊥→→y y x x b a 3、两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x AB -+-=4、P 分线段P 1P 2的：设Px,y ,P 1x 1,y 1 ,P 2x 2,y 2 ,且→→=21PP P P λ ,即||21PP P P =λ则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x , 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 5、平移公式：如果点 Px,y 按向量()k h a ,=→平移至P ′x ′,y ′,则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.,''k y y h x x。
三角函数计算公式大全
三角函数计算公式大全同角三角函数的基本关系倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin2(α)+cos2(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.cos2a=1-2Sin^2(a)3.cos2a=2Cos^2(a)-1即cos2a=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a) =sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos(3a) =cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[ (a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下:sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。
三角函数变换公式大全
三角函数变换公式大全三角函数是高中数学的一部分内容，那么关于三角函数的变换公式大家还记得吗?如果不记得了，请往下看。
下面是由小编为大家整理的“三角函数变换公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。
三角函数变换公式大全三角函数的转化公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαtanα=sinα/cosαtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα三角和差变换乘积公式sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角乘积变换和差公式sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2三角函数的关系公式三角函数的倒数关系公式tanαcotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1三角函数的商数关系公式tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα三角函数的平方关系公式(sina)^2+(cosa)^2=11+(tana)^2=(seca)^21+(cota)^2=(csca)^2拓展阅读：三角函数6个诱导公式的推导公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα k∈z cos(π+α)=-cosα k∈z tan(π+α)=tanα k∈z cot(π+α)=cotα k∈z公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα。
数控车床常用计算公式
直径Φ 倒角量a 角度θ 正切函数tanθ 正弦函数sinθ 余弦函数cosθ 圆弧半径R 乘以号x除以号÷先运算()内结果，再运算【】，再运算全式一、外圆倒斜角计算公式例子：Φ30直径外端倒角1.5x60°程式：GoX32Z21，倒角起点直径2，倒角起点长度Z=0其中tan60°由数学用表查出3，倒角收点直径X=Φ；G1Z-504，倒角收点长度Z=-a。
二、内圆倒斜角计算公式例子：Φ20孔径外端倒角2x60°程式：GoX18Z21，倒角起点直径2，倒角起点长度Z=0G1X20Z-2F0.153，倒角收点直径X=Φ；G1Z-304，倒角收点长度Z=-a。
三、外圆倒圆角计算公式例子：Φ35直径外端圆角R3程式：GoX36Z21，倒角起点直径X=Φ-2*RX=35-2x3=29G1X29Z0F0.22，倒角起点长度Z=0G3X35Z-3R3F0.153，倒角收点直径X=Φ；G1Z-304，倒角收点长度Z=-R。
四、内圆倒圆角计算公式例子；Φ20孔径外端圆角R2程式：G0X18Z21，倒角起点直径X=Φ+2*RX=20+2x2=24G1X24Z0F0.22，倒角起点长度Z=0G2X20Z-2R2F0.13，倒角收点直径X=Φ；G1Z-254，倒角收点长度Z=-R。
五、G90、G92数控指令R锥度值的计算：例子：大端Φ35小端Φ32锥体长20牙长16mm让刀3mm加工1、计算图上锥度比例值：（32-35）/20=-0.15程式；G0X37Z3（起始端直径-收点端直径）÷锥体长度G92X33.8Z-16R-1.425F22、计算G92实际R值（车牙时，起始端至收点端的半径差）：-0.15X1/2X （16+3）=-1.425X33.1锥度比例值x1/2x（有效牙长度+让刀位置）X32.63、G92的收刀点直径：35+（-0.15X(20-16））-2X1=32.4X32.4锥体收点端直径+锥度比例值x（锥体长度—有效螺纹长度）—2x牙高。