广东惠州市高二数学《全称量词与特称量词》学案

广东惠州市高二数学《全称量词与特称量词》学案

【学习目标】

了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，

并能准确使用和理解两类量词。

【重点难点】

重点：理解全称量词、特称量词的概念区别。

难点：正确使用全称命题、特称性命题。

【使用说明及学法指导】

1、阅读课本P21—P23内容，自主高效预习。

2、课前只独立完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，写到我的疑问处。

探究案和训练案留在课中完成。

预习案

一、问题导学

下列语句是命题吗？

（1）3x > （2）21x +是整数 （3）对所有的x R ∈,3x >（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数

（5）213x += （6）x 能被2和3整除 （7）存在一个0x R ∈，213x +=

（8）至少有一个0x Z ∈，使0x 能被2和3整除

其中（1）与（3），（2）与（4），（5）与（7），（6）与（8），之间有什么关系？

二、基础知识梳理

1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号 表示

2. .含有全称量词的命题叫做全称命题 ，对于M 中任意一个x ，使()P x 成立。可用符号表示

3. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做特称量词， 并用符号 表示

4. 含有特称量词的命题叫做特称命题 ，存在M 中一个0x ，使0()P x 成立。可用

三、预习自测

1.下列命题为特称命题的是（ ）

A ．偶函数的图像关于

2、判断下列全称命题和特称命题的真假

（1）对每一个无理数x ，2x 也是无理数（2）每个指数函数都是单调函数

（3）存在一个无理数0x ，20x 是无理数 （4）200,10x R x ∃∈+≤

四、我的疑问_____________________________________________________________________________

探究案

一、 合作探究

例1 ：判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断真假

（1）对所有的x R ∈，3x > （2）有的实数是无限不循环小数

（3）末位是0的整数，可以被2整除（4）对于任意一个x Z ∈,221x +为奇数

（5）至少有一个整数，它即不是合数，也不是素数（6）0不能作除数

例2、若命题:p ,x R ∀∈22421ax x a x ++≥-+是真命题，求实数a 的取值范围

二、课堂小结

一、当堂训练与检测：

1．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）

A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥

B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥

C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥

D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤

2. 下列四个命题中：

（1）2,n R n n ∀∈≥（2）2,n R n n ∀∈<

（3）2,,n R m R m n ∀∈∀∈< （4）,,n R m R m n n m ∀∈∀∈•=•

真命题的序号是

3.设函数2()2f x x x m =--

（1）若对[]2,4,()0x f x ∀∈≥恒成立，求m 的取值范围

（2）[]2,4,()0x f x ∃∈≥恒成立，求m 的取值范围

二、课后巩固练习

课本P23 1题，2题

含有一个量词的命题的否定

【学习目标】

利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，

使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.

【重点难点】

教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；

教学难点：隐蔽性否定命题的确定；

【使用说明及学法指导】

1、阅读课本P24-P25，自主高效预习。。

2、课前只独立完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，

写到我的疑问处。探究案和训练案留在课中完成。

预习案

一、问题导学

1、含有一个量词的命题的否定是属于命题的否定的范畴还是否命题的范畴？

2、写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形 （2）2,210x R x x ∀∈-+≥

（3）某些平行四边形是菱形 （4）200,10x R x ∃∈+<

观察这些命题的否定在形式上有什么变化？

二、基础知识梳理

1、 一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；它的否定p ⌝：

2、一般地，特称命题P ：∃x ∈M ，使P （x ）成立；它的否定p ⌝：

三、预习自测

写出下列命题的否定：

（1）,n Z n Q ∀∈∈

（2）任意素数都是奇数

（3）每个指数函数都是单调函数

（4）有一些三角形是直角三角形

（5）有的梯形是等腰梯形

（6）存在一是个实数，它的绝对值不是正数

四、我的疑问

探究案

一、合作探究

例1、写出下列全称命题和特称命题的否定

(1)所有能被3整除的整数都是奇数 （2）每一个四边形的顶点共圆

(3)对任意,x Z ∈2x 的个位数不等于3（4）有一个素数含有三个正因数

(5) 2000,220x R x x ∃∈++≤（6）,210k R kx y ∃∈+-=原点到的距离为1