慈溪中学年理科创新实验班招生考试模拟试卷

2010年慈溪中学保送生招生考试数学模拟卷（一）（考试时间90分钟，满分130分）一、选择题（每小题6分，共30分）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++⎪⎝⎭的结果相同的是（）2、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A、2πB、πC、32D、43、如果多项式212x px++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值可取（）个A、4B、5C、6D、84、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（）道A、15B、20C、25D、305、已知BD是ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）A、6B、32 C、32 D、6二、填空题（每小题6分，共36分）6、满足方程532=-++x x 的x 的取值范围是 。

7、已知三个非负实数c b a ,,满足：523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，则m 的最小值为 。

8、如图所示：设M 是ABC ∆的重心（即M 是中线AD 上一点，且AM=2MD ），过M 的直线分别交边AB 、AC 于P 、Q 两点，且n QC AQ m PB AP ==,，则=+nm 11 。

9、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。

10、如图所示：在平面直角坐标系中，OCB ∆的外接圆与y 轴交于)2,0(A ，,60︒=∠OCB ︒=∠45COB ，则=OC 。

11、如图所示：两个同心圆，半径分别是3462和，矩形ABCD 边AB 、CD 分别为两圆的弦，当矩形ABCD 面积取最大值时，矩形ABCD 的周长是 。

三、解答题（每小题16分，共64分）12、九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分。

统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分。

请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说班级 内环 中环 外环第8题图 第11题图第10题图（1）班（2）班（3）班13c=2+bxaxy+（1）确定acb,,2-的符号，简述理由。

ba4（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线0x上，顶+y=点与原点的距离为23，求抛物线的解析式。

14、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE，求证：（1）AB=AF（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）15、在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x=上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图1).（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径.2010年慈溪中学保送生数学模拟考答题卷一、选择题（每小题6分，共30分）二、填空题（每小题6分，共36分）6、 7、 8、 9、 10、 11、三、解答题（每小题16分，共64分） 12、理由是： 13、学校 班级 姓名 学号……………………………………………………………………………………………………………………14、 15、 参考答案： 一、选择题：BCCBC3、p 值可取±7，±8，±13；4、如图，设a 是容易题；b ，c ，d 是中档题；m ，n ，p 是难题。

则由题意可得：又100a b c d m n p ++++++= 所以280a b c d +++= 设所求x m n p a =++-则28020a b c d m n p a x x ++++++-=+⇒= 5、二、填空题： 6、23x -≤≤；7、57-；37730,7110,32711a cbc c m c =-≥=-≥⇒≤≤=- 8、1；过B 、C 分别作PQ 的平行线即可 9、25；0y =时，12313,22x x ==；225(4)4y x =--+；当x=2时，满足条件的点有3个，当x=3时，满足条件的点有6个，当x=4时，满足条件的点有7个，当x=5时，满足条件的点有6个，当x=6时，满dcb apnm图1y=xy OCBA足条件的点有3个 10、3 11、16+如图，设AB=CD=a ，AD=BC=b ， DE=CF=c ，则有 所以，2224()96a b b+-=，又S ab = 可得：4221445760b b S -++=由204608S S ≥⇒≤⇒≤当S =8b a == 三、解答题：12、填表如下：每空1分，共9分理由如下：可设t 枪脱靶，x 枪射中内环，y 枪射中中环，则有(8)x y t ---枪射中外环，所以503525(8)255x y x y t ++---= 化简得152()(1)2y t x t x =+-++-对于（1）班，10,52(1)2t y x x ==-+-，x 为奇数，只能取x=1，得y=3；对于（2）班，11,72(2)2t y x x ==-+-，x 为偶数，只能取x=2，得y=3；对于（3）班，12,92(3)2t y x x ==-+-，x 为奇数，只能取x=3，得y=3；-------7分（视情况给分）13、解：（1）开口向下，所以0a <；-------------2分 顶点在第二象限，所以22020,40404b a b b ac ac b a⎧-<⎪⎪⇒<->⎨-⎪>⎪⎩--------------4分 （2）由题意可得c=0，-----------------------------------8分此时顶点坐标为2(,)24b b a a --，因顶点在直线0x y +=上，所以20224b b b a a--=⇒=----------------------------11分此时顶点坐标为11(,)a a-，由2211183a a a+=⇒=-----------------------14分 抛物线的解析式为232y x x =------------------------------16分 14、证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC=120°-（60°+∠ADE ）=60°-∠ADE---------4分而∠F=60°-∠ACF-------6分 因为∠ACF=∠ADE---------7分所以∠ABF=∠F ，所以AB=AF--------8分 （2）四边形ABCD 内接于圆，所以∠ABD=∠ACD ，--------------------------------------------------------------------10分又DE=DC ，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB ，------------12分 所以∠ABD=∠AEB ， 所以AB=AE；--------------------------------------------------14分 所以AB=AF=AE ，即A 是三角形BEF 的外心-----------16分 15、解：（1）如图， =224545(2)13603608OBB OAA S S πππ''-=-⨯=扇形扇形 ---------------------------------6分（2）p 值无变化----------------------------7分 证明：延长BA 交y 轴于E 点， 在OAE OCN 与中， 所以，OAE ≌OCN所以，OE=ON ，AE=CN--------------------------8分 在OME OMN 与中 所以，OME ≌OMN所以，MN==ME=AM+AE=AM+CN------------------------9分 所以，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2--------------------10分（3）设,1,,1AM n BM n CN m n BN m n ==-=-=-+则， 因为，OME ≌OMN ， 所以，1122MONMOESSOA EM m ==⨯=-----------------------11分 在Rt BMN 中，222BM BN MN +=所以，2222(1)(1)20n m n m n mn m -+-+=⇒-+-=所以，24(2)022m m m m =--≥⇒≥≤-或---------------13分所以，当2m =时，OMN 的面积最小-------------------14分Rt BMN 的内切圆半径为32BM BN MN+-=-分。