慈溪中学年理科创新实验班招生考试模拟试卷

2010年慈溪中学保送生招生考试数学模拟卷（一）（考试时间90分钟，满分130分）

一、选择题（每小题6分，共30分）

1、下列图中阴影部分面积与算式

2

1

31

2

42

-

⎛⎫

-++

⎪

⎝⎭

的结果相同的是

（）

2、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，

若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也

相切时，圆心O移动的水平距离为（）

A、2π

B、π

C、3

2

D、4

3、如果多项式212

x px

++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值可取（）个

A、4

B、5

C、6

D、8

4、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的

60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（）道

A、15

B、20

C、25

D、30

5、已知BD是ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）

A、6

B、3

2 C、32 D、6

二、填空题（每小题6分，共36分）

6、满足方程532=-++x x 的x 的取值范围是 。

7、已知三个非负实数c b a ,,满足：523=++c b a 和132=-+c b a ，若

c b a m 73-+=，则m 的最小值为 。

8、如图所示：设M 是ABC ∆的重心（即M 是中线AD 上一点，且

AM=2MD ），过M 的直线分别交边AB 、AC 于P 、Q 两点，且

n QC AQ m PB AP ==,，则=+n

m 1

1 。

9、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称

为整点，如果将二次函数4

39

82-

+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数

有 个。

10、如图所示：在平面直角坐标系中，OCB ∆的外接圆与y 轴交于

)2,0(A ，,60︒=∠OCB ︒=∠45COB ，则=OC 。

11、如图所示：两个同心圆，半径分别是3462和，矩形ABCD 边

AB 、CD 分别为两圆的弦，当矩形ABCD 面积取最大值时，矩形ABCD 的周长是 。 三、解答题（每小题16分，共64分）

12、九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分。统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分。

请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说班级 内环 中环 外环

第8题图 第11题图

第10题图

（1）班

（2）班

（3）班

13c

=2

+

bx

ax

y+

（1）确定ac

b

,

,2-的符号，简述理由。

b

a4

（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线0

x上，顶

+y

=

点与原点的距离为2

3，求抛物线的解析式。

14、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE，求证：

（1）AB=AF

（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆

的圆心）

15、在平面直角坐标中，边长为1的正

方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x

=上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y x

=于点M，BC边交x轴于点N（如图1).

（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；

（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；

（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？

并直接写出此时△BMN内切圆的半径.

2010年慈溪中学保送生数学模拟考答题卷

一、选择题（每小题6分，共30分）

二、填空题（每小题6分，共36分）

6、 7、 8、 9、 10、 11、

三、解答题（每小题16分，共64分） 12、

理由是： 13、

学校 班级 姓名 学号

……………………………………………………………………………………………………………………

14、 15、 参考答案： 一、选择题：BCCBC

3、p 值可取±7，±8，±13；

4、如图，设a 是容易题；

b ，

c ，

d 是中档题；m ，n ，p 是难题。

则由题意可得：

又100a b c d m n p ++++++= 所以280a b c d +++= 设所求x m n p a =++-

则28020a b c d m n p a x x ++++++-=+⇒= 5、

二、填空题： 6、23x -≤≤；

7、5

7

-；37

730,7110,327

11

a c

b

c c m c =-≥=-≥⇒≤≤=- 8、1；过B 、C 分别作PQ 的平行线即可 9、25；0y =时，12313,2

2x x ==

；225

(4)4

y x =--+；当x=2时，满足条件的点有3个，当x=3时，满足条件的点有6个，当x=4时，满足条件的点有7个，当x=5时，满足条件的点有6个，当x=6时，满

d

c

b a

p

n

m

图1

y=x

y O

C

B

A