七年级上册数学讲课(教师用)

3 （ 6）
2 1 3 3
2 1 （ ） 3 3
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整式
数学形式：用字母代替数 单项式与多项式： 1、定义 2、系数、次数、项、同类项
引： 在学习指数幂定义的时候，我们曾经用字 母表示具体的数字。这一方法称作：“用 字母表示数”，不仅用于数学定义，还可 以用来列特殊的数学式子即代数式
8 x (3x 5)
2a b (a b c)
2 2
2a (a 1)
2 2
2a 2 (a 2 1)
☆
一元一次方程
了解一元一次方程 方程是指含有未知数的等式（未知数一般用 字母x来表示） 一元是指只有一种未知数，二元就是两种未 知数 一次是指未知数的最高次数是一
一元一次方程的解法 步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数系数化为1 等式两边同时加上或减去一个数，等号不变 等式两边同乘或除一个非0数，等号不变
2a 2 b
1 2 a b 3
1 ab 3
2a
把同类项合并成一项叫做合并同类项。 例如，8n+5n=13n
4a b a b (4 1)a b 5a b
2 2 2 2
合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字 母的指数不变。
1 2 1 2 4ab b 9ab b 3 2
例:-1和1（+1的“+”号被省略）两数只有正负 号的不同，所以-1是1的相反数，1也是-1的 相反数 任意数前加“-”号即表示该数的相反数 例：-(-3)即表示-3的相反数，-（-3）=3 -3即是3的相反数
绝对值 定义：数轴上的数字到原点的距离叫做这个 数的绝对值
例如：3到原点距离为3，2.12到原点距离为 2.12，-1到原点距离为1，1到原点的距离为 1，-3到原点的距离为3。
• 例2、某店出售两件衣服，每件60元，其中 一件赚25%，而另一件赔25%，那么这家 店是赚了还是赔了？
例3、已知x=5是方程ax-8=20+a的解，求a的 值。
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几何基础
• 三视图
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有理数和 数轴
正数： 定义:大于0的数叫做正数 表示方法：在数字前面加“+”号，一般情况 下“+”省略不写。 例如：+1，+0.5，+1/2，+23可以写作1, 0.5, 1/2, 23
七年级数学上册
1、有理数 2、整式 3、一元一次方程 4、几何基础
有理数
一、概念 负数和 数轴 相反数和 绝对值 二、计算 计算法则 四则运算 三、科学计数法与指数幂
二、四则运算 乘、除 乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，绝对 值相乘。 例：
1 3 2 4
3 5
3 x x 4 2 3
2 x 1 5x 1 1 3 6
x 9x 2 7 2 6
1 1 （x 1） 2 ( x 2) 2 5
用一元一次方程解应用题 例1、甲列车从A地开往B地，速度是60km/h, 乙列车同时从B地出发，开往A地，速度是 90km/h。已知A、B两地相距200km，问两 车相遇时距A地多远？
0.5 4
1 2 3
5 2
除法法则，两数相除，同号得正，异号得负， 绝对值相除。
0 .6 3
1 2 2
4 2
1 121 2
加、减 加法法则： 1、互为相反数两数相加，和为0 2、异号且绝对值不等的两数相加，取绝对值 较大的数的符号，并用大绝对值减小绝对值 例：
负数： 定义：小于0的数称作负数 表示方法：在数字前面加“-”号，“-”号不可 省略 例如：-1，-2.5，-1/3等
0既不是正数也不是负数 正数、负数、0合称有理数
数轴
例：温度计中的-10度和-20度哪个更冷？怎 么比较他们的大小？
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相反数和绝对值
相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数
科学记数法
n 10 定义：一个大于10的数，可以表示成a×
的 形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法 叫做科学记数法。 例如，510000000可以记作 100可以记作
1102
5.1108
3a 2b 5a b
去括号 当整式的化简计算中含有小括号时，要进行去括 号计算。规则如下: 1、括号前面是“+”时，把括号和它前面的“+”号 去掉后，原括号里各项的符号都不变。
a ( a b)
2 x 2 ( y x 2 )
4ax2 ( y ax2 )
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2、括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉后， 原括号里各项的符号都要改变
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有理数的四则运算
指数幂和科学计数法
思考： 5+5+5+5+5+5+5+5可以写成5×8，那么 5×5×5×5×5×5×5×5是否也有简便记法？
规定，n个相同的数a相乘，可以记作 a n 其中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方
n 当n为奇数时结果为-1，当n为偶数时得数 （ 1 ）
为1 。
例：
b
1 a 2
3d
2
3x 5 y
多项式： 定义:几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中每个单项式叫做多项式的项。 次数最高的项的次数作为该多项式的次数 例：
16a 1
2
aຫໍສະໝຸດ Baidub 3c
2
2 2 x y2 3
合并同类项： 同类项定义：所含字母相同，并且对应字母的指数 也相同的项。
定义 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的 式子；单独一个数或一个字母也是代数式。
例： 4+a，2d，5b-x等这类数学式子，可以人为定义字 母的含义。
单项式 1 6 定义：像q、0.5a、 2 x 这类式子，都是数与字 母的乘积，叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 所有字母的指数的和，叫做单项式的次数。
从数轴上我们可以清晰地看出： 1、互为相反数的两个数，他们绝对值相等。 2、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是 它的相反数
表示方法：把数放到两根竖线中间 例如： -3.1的绝对值表示为｜-3.1｜ -1/2的绝对值表示为｜-1/2｜ 5的绝对值表示为｜5｜ ｜5｜=5这个式子的含义就是5的绝对值是5 ｜-1｜=1这个式子的含义就是-1的绝对值1 ｜1｜=1这个式子的含义就是1的绝对值是1
33
1 1 （ ） 2 2
2 . 3 2 .3
5 1
23 2 （ ） 25 5
1 .2 6 .2
3、同号两数相加，去相同的符号，并把绝对 值相加 例： 3+5= -2+（-4）= -1/2+(-1/3)= 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相 反数 例：