刚体平衡-静力学

关系。 3.正确画出二力杆的受力
作业：
• P33 • 习题3-3（a）、（b）、（c）
D
P33 习题3-3（b）
F
对整体
A
B
C
ND
F
F
A
XA
B C
YA
RB
D
P33 习题3-3（b）
F
对AB
A
B
C
YC
A
XC
XA
B C
YA
RB
D
P33 习题3-3（b）
F
对CD
A
B
C
ND
A
F
YC
C
XC
P33 习题3-3（c） D F1
RC
物体系受力图1
作AC、BC、整体的受力图
q C
A
B
对AC
q
C
XC YC
A
XA YA
对BC
q
C
XC YC
B
XB YB
对整体 q
C
A
XA YA
B
XB YB
物体系受力图2
作杆B C、 AC 、 AB受力图
q
A
B
C
对BC
A
q
B C
q
C
XC
B
YC
RB
对AC
q
A
B
C
mA
q
XA
YAA
C
XC YC
NAB A
B NAB
B A
B
A
NAB
A
NAB
B
B
NAB
A
NAB
二力杆受力图1
作AB杆受力图 D
A
W C
B
作AB杆受力图
NAD
A
NC
C
XB B YB
D A
W C
B
二力杆受力图2
作AB杆受力图
A
W C
B
D
作AB杆受力图
A
W C
B
D
A
XB YB
NB
C B
NCD
物体系的受力图
• 注意： 1.力的表述应前后一致（名字、符号） 2.两物体接触处，有作用力与反作用力
力偶的表示形式
若两个力偶的力偶矩相等，则这两个力偶 等效，可互相替换。
F dF F
F’ d’ F’ F
F×d= F’×d’
力偶对任一点的力矩
oO x
m0(F1 、F2)=F1( X+d)- F2* X = F ( X+d)- F * X
= Fd= m
F2 =F F1 =F
力偶对任一点的力矩等于力偶矩本身， 与矩心无关。
力偶在轴上的投影
X =F1cosα— F2cos α = Fcosα— Fcos α=0
力偶在任一轴上的投影≡0
F2 =F
α
F1 =F
x
力偶系合成
• 力偶系合成为一个合力偶，合力偶的大小 等于各分力偶的代数和
• m= ∑m
作业
• P33 —34 3-4 --- 3-7
• 1) 求梁上每一个主动力在y轴上投影代数和 • ∑X
m1=4qL2
q
XA A
YA
4L
m2=8qL2 B
RB
∑X= XA =0 ∑Y= YA – qL+RB=0 ∑mA(F)=m1 – 4qL·2L+RB·4L – m2=0 XA = 0, YA = – qL, RB=3 qL
3．力的平等四边形法则：作用于物体同 一点的两个力可以合成为作用于该点的一 个合力，合力的大小与方向，由以这两力 为边的平等四边形的对角线确定。
F2 F1
R R
F1
F1
F2
F2
R
力三角形
4．作用力、反作用力公理：两物体间的相互 作用力，等值、反向、共线，作用在不同物体 上。
N
N
三．受力分析和受力图
任意假设 接触点 X Y 任意假设 接触点 R
固定支座
未知 X、Y向的力及力偶 任意假设 接触点 X m Y
3．受力图
• 1）确定研究对象，画隔离体图 （以整体为对象不画）
• 2）主动力照抄
• 3）画出去掉约束的反力
主动力： 能事先独立确定，使物体产生运 动趋势的力。
约束力： 不能事先独立确定（受其他力影 响），阻碍物体运动的力。
O点为任意点
平面一般力系平衡方程，三个方程可解三个未知数
练习1
• 求图示悬臂梁的支座反力
P
A
30º
B L
mA
XA YA
P
30º B
L
∑X= XA +Pcos30º=0 ∑Y= YA --Psin30º=0 ∑mA(F)=mA+Psin30º·L=0
XA = -0.866P, YA =0.5P, mA = - 0.5PL
练习2
• 求图示悬臂梁的支座反力
P=qL q
A
B
L
P=qL q
mB
A L
XB
YB
∑X= XB =0
∑Y= YB －P－qL =0
∑mB (F) =PL+qL·L/2P+mB=0
XB =0, YB =2qL, mB = –³/₂qL2
练习3
• 求图示简支梁的支座反力
q
m1=qL2 A
4L
m2=2qL2 B
分布力的合力与力矩
• 1、均布力：合力大小=荷载集度×作用长度
qBaidu Nhomakorabea
合力方向：与分布力方向同
合力作用点：分布长度的中点
L/2 L/2
2、三角形分布：
（矩形面积形心）
合力大小=½(荷载集度×作用长度)
合力方向：与分布力方向同
合力作用点：三角形面积形心 q0
⅔L ⅓L
集中力 F 分布力 q 力偶 m
投影 X= ±F cosα 合力的投影
练习2
q
A
a F=qa
4a
B F=qa
∑mA(F)= Fa — q·4a·3a +F·5a =qa2 —12qa2 +5 qa2=— 6qa2
∑mB(F)= — 4Fa+q ·4a·2a = — 4qa2 +8qa2= 4qa2
§3-3 平面一般力系 一.力向一点平移
• 力的平移定理：刚体上的力由原来点平移 到任意一点，要附加一力偶，附加力偶的 矩等于原来力对新点之矩。
建筑力学
教 材:《建筑力学》 李前程等 编著 高等教育出版社
参考书: 《建筑力学》 钟光珞 张为民 编著 中国建材工业出版社
《建筑力学》 周国瑾等 编著 同济大学出版社
《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》 清华大学出版社
2. 刚体 形状和大小都不发生改变的物体
3. 平衡 相对于惯性参考系处于静止或作匀速
直线运动的状态
二．静力学公理
1．二力平衡公理：刚体上作用二力平 衡↔该二力等值、反向、共线（沿二力 作用点的连线）
F
F
A
B
2．加减平衡力系公理：在一力系上加上或减 去一平衡力系，与原力系等效。
推论：力的可传性：作用在刚体上的力可沿
其作用线移到刚体上的任意一点，而不改变它 对刚体的效应。
F
F
A
A’
• m0(F)= m0(Fx)+ m0(Fy)
F
α
a
A
4×a
mA(F)= mA(Fx)+ mA(Fy) =－Fcos α× a + Fsin α× 4a
三.力偶和力偶矩
力偶：等值、反向、作用线平行但不重合的 一对力。使物体产生纯转动的效应
d d:力偶臂
力偶矩：力偶转动效应的度 量
d
m=±Fd 逆时针转动的力矩为正，反之为负。
• 平面汇交力系平衡方程 • 两个方程可解两个未知数
平面汇交力系解题步骤
• 一．画受力图 • 二．列平衡方程 • 三．解方程
平面汇交力系例题
求杆AB和BC所受的力
A
30°
C
B
P=5KN
受力图： 以B点(汇交点)为对象
A
30°
NAB
C
B
P
NBC
30° B
P
列平衡方程
NAB
NBC
∑X=NBC — NABCOS30 =0
T T
A G
B
TA
A
G B NB
P33 习题3-１（a）
GB
A
G
B
AG
NA
NB
P33 习题3-１（b） A
BC W
TA
A
NB
w
B
w
P33 习题3-１（c）
O
T
P
YO
O
XO
P
P33 习题3-2（a） P
B A
P A
XA YA
B
RB
P33 习题3-2（b） F A
q
C
B
F
A
XA YA
q
B
对整体
mA
q
XA
A
YA
B C
RB
物体系受力图3
作AC、BC、整体
q
的受力图
C
A
B
对AC
q C
XC YC
A
XA YA
q C
A
B
对BC
q C
XC YC
A
XB YB
q C
A
B
对整体
q
C
A
XA YA
B
XB YB
二力杆（体）： 一杆（物体）受二力作用，该二力等 值、反向、共线。 典型二力杆：一杆，杆间不受力，杆 端为铰链
d B
F
F
=
B A
M A
M=mB(F)
F d
B
F
F
F
=B d
A
F
F
F
A=B
M A
M=mB(F)
平面一般力系向一点的简化
F3
O2 O3
O1
F2 F1
m3 = mo(F3) F3
O
m2 = mo(F2) F2 F1
m1 = mo(F1)
m3 = mo(F3) F3
O
m2 = mo(F2) F2 F1
R
6) 固定铰支座
X Y
7）固定（端）支座
m X
Y
约束类型 大小
方向 作用线
作用点 指向
柔索
未知 沿柔索
背离物体 接触点
T
光滑接触面 未知 沿接触面公共法线 指向物体 接触点
N
光滑铰链 未知 分解为X、Y方向 任意假设 接触点 X Y
链杆
未知 沿链杆
任意假设 接触点 N
固定铰支座 未知 分解为X、Y方向 可动铰支座 未知 沿链杆
0
力矩 mo(F)=±Fd 合力的力矩 ±力偶矩本身
力与轴平行，投影= ±力本身 力与轴垂直，投影=0 力通过矩心，力矩=0
练习1
q A
2a
M=qa2 B
a
∑mA(F)= — q·2a·a — M =— 2qa2 —qa2=— 4qa2
∑mB(F)= q ·2a·（a+a ) — M = 4qa2 — qa2= 3qa2
F B
D
A
FCD YA
XDA
FCD C
§3-2 平面汇交力系和平面力偶系 一.平面汇交力系
• 力系中所有力的作用线都汇交于一点
O
力在轴上的投影
• X= ab =±F cosα
B
F Aα
a
b
y
F
30°
F=10kN
y
F
x
x
y
F
30°
F=10kN
y
F
x
X = －Fsin30 ° = －5kN
Y = Fcos30 ° = 8.66kN
m1 = mo(F1)
m3
m2
F3
O
MO =mo(F) R F2 m1
F1
平面一般力系简化结果
MO
R
R：主矢量 MO ：主矩
O
R= (X)2+(∑Y)2 MO = mo(F)
平面一般力系的平衡条件 R= (X)2+(∑Y)2 =0
MO = mo(F) =0
∑X=0 力系中每一个力在x轴上投影的代数和=0 ∑Y=0 力系中每一个力在y轴上投影的代数和=0 mo(F)=0力系中每一个力对o 点力矩的代数和=0
30° B P
∑Y=NABsin30 — P=0
解得 NAB=10KN， NBC=8.66KN
A
B 30°
30°
P=20KN C
D
FAB
B
30°
P
FBC
30°
T=P
∑X= FAB —FBC cos30+ T sin30 =0 ∑Y=FBCsin30 — Tcos30 — P =0 解得 FAB=56.64KN，FBC=74.64KN
对AE
E
B
F2
A
C
E
NAE
A
NAE
对DE
D XD
YD
D
F1
E
B A
F2 C
F1 E
NAE
A NAE
E
NAE
对DE
NAE A
XA YA
B RB
D
F1
E
B A
F2 C
F2 C A
NAE
E
NAE
对整体
D
F1
XD YD
XA
A
YA
E B
RB
F2 C
对整体
F
D
B
对AB
A YA
对CD
XDA
FCD
D
C
FCD
x
X = －F = －10kN
Y=0
合力投影定理
• 合力在任一轴上的投影，等于各分力在同 一轴上投影的代数和
• RX= ΣX • RY= ΣY
平面汇交力系的合成
R
F3
F2
R1
F1
汇交力系平衡条件
• 合力Ｒ＝０→Ｒ＝０→Ｒ＝
• → (X)2+(∑Y)2 =0
RX2+RY2=0
• ∑X=0 力系中每一个力在x轴上投影的代数和=0 ∑Y=0 力系中每一个力在y轴上投影的代数和=0
二.力对点的矩
• 力对点的矩:度量力使物体绕一点转动的物理量 • mo(F)=±Fd • O: 转动中心（矩心）；F：力的大小 d: 矩心到力作用线或延长线的垂直距离（力臂）
量纲：力•长度；单位：N •m，kN •m 绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。
O
d
F
F Od
合力矩定理
• 合力对任一点的力矩，等于各分力对同一 点的力矩的代数和
• 2)求梁上每一个主动力对A点力矩的代数和 • ∑mA(F)
3--5
A
P
M
45º
p=2kN
B
M=1.5kN·m
6m
∑mA(F)=— M — psin45º× 6 =— 1.5—2×0.707×6 = — 9.9 8kN·m
∑mB(F)=— M =1.5 kN·m
求下列杆中各力对A点力矩的代数和∑mA（F） 与对B点力矩的代数和∑mB（F）
∑mB(F)= m1 +4Pa +Pa —m2 =Pa+4Pa +Pa — 2Pa =4Pa
力的分类
• 按作用范围
• 一、体积力：体积内每一点都受力 N/m3
• 二、面积力：面积上每一点都受力 N/m2
• 三、线分布： N/m
q
• 1、均布力：
• 2、三角形分布： • 3、任意分布：
q0 q(x)
第1题
P1＝3KN m＝5KN·m
P2＝4KN
A 1m
B 1m
∑mA(F)= m —P2 ×2 =5 —4 × 2 =— 3KN·m
∑mB(F)= P1 ×2 + m = 3 ×2 +5= 11 KN·m
第2题
P
m1＝Pa A
a
3a
P
B m2＝2Pa a
∑mA(F)= m1 —Pa —4Pa —m2 = Pa— Pa — 4Pa — 2Pa=— 6Pa
• 1．约束和约束反力 • 自由体：能在空间自由运动的物体 • 非自由体：物体的运动在某些方向受到限制 • 约束：阻碍对象运动的物体 • 约束反力：约束对对象的反作用力，简称反力
2．常见的约束类型及反力形式
• 1) 柔索
2) 光滑接触面
3) 光滑铰链
v
V
X Y
4）链杆
N
N
5) 可动铰支座