多边形及其内角和

多边形及其内角和（基础篇）

知识点总结：

1、在平面内，由一些线段相接组成的图形叫做多边形，多边形分为多边形和多边形。多边形的两条边组成的角叫做内角，多边形的边与它的邻边的组成的角叫做外角。连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

2、各个角都，各边都的多边形叫做正多边形。

3、过n边形一个顶点有条对角线，共有条对角线。（n为大于2的整数）

4、n边形的内角和公式：,,多边形的外角和等于

5、正n边形每个内角的度数= 或

课后巩固：

1、如图，其中是凹多边形的是

2、下列图形中是四边形的是

3、下列图形为正多边形的是

4、五边形有条对角线，内角和是。十边形有对角线，内角和是

5、正六边形的周长是30cm,则这个多边形的边长是cm.每一个内角的度数是。

6、一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形是边形。

7、十一边形的外角和是。

8、某多边形的内角和与外角和共1080度，则这个多边形的边数是。

9、正八边形每一个外角的度数为。

10、一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是。

11、从一个多边形的顶点出发，最多可以引10条对角线，则这个多边形的边数是。

12、四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C=2600，那么∠D= 0

13、四边形截去一个角后得到的多边形的边数是。五边形呢？，六边形呢？

14、多边形的内角中，最多有个直角。

15、一个多边形的每一个外角都是450，那么这个多边形的内角和是0。

16、一个多边形的内角和是其外角和的4倍，那么这个多边形的边数是。

17、多边形的边数增加一条，则其内角和增加度。

18、一个多边形截去一个角后，变成八边形，那么原来多边形的边数是。

19、下列说法中正确的有①各边都相等的多边形是正多边形。②由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。③当四边形形状改变时，发生变化的是四边形的周长。④当四边形形状改变时，发生变化的是四

边形的内角和。⑤当四边形形状改变时，发生变化的是四边形的内角的大小。⑥正多边形的各个外角都相等。⑦各个内角都相等的多边形是正多边形。⑧四边形的内角和与外角和相等。⑨如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。⑩各边相等或各角相等的多边形是正多边形。

多边形及其内角和（提高篇）

1、一个多边形有8条边，从其中一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到个三角形。

2、一个正多边形的第一个内角都比它相邻的外角的3倍多200，则这个正多边形的内角和是。

3、一个多边形截去一个角后，得到16边形，那么原多边形的边数是。

4、四边形ABCD中，AB=2，AD=4，BC=7，那么CD的取值范围是。

5、一个正多边形的每一个内角都是1440，那么这个正边形的对角线条数是。

6、一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是。

7、小聪同学制造了一个机器人，这个机器人每前进1m就向左转300，照这样下去，

它至少要走m才能回到原地。

8、如图（1）称为二环三角形，则它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度。

9、如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 度。

10、在四边形ABCD中，∠A:∠B: ∠C: ∠D=1:2:3:4,则相应的外角之比是

11、n边形的边数增加一条，其内角和增加度，共对角线增加条。

12、如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135度，那么这个多边形的边数最少是。

13、如果一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为11900，则这个内角为度，是一个边形。

14、我校八年级8个班要举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班进行一场比赛），

则一共要进行场比赛。（构建八边形模型，总场数等于多边形的对角线条数加边数。）

15、如图（3）以四边形每个顶点为圆心，以R为半径画圆，则图中阴影部分的面积为

16、（1）已知：如图（4）在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究

∠P与∠A 的数量关系。（直接写出结论）

（2）已知：如图（5）在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD ，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出说理过程。

（3）若（2）中的四边形改为六边形，如图（6），请直接写出∠p与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系。

17、如图：求五角星中∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的值。