直线与直线方程PPT课件
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高中数学《第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.4两条平行直线间的距离》310PPT课件
③当P点在直线l上时，有Ax0＋By0＋C＝0， d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|＝0，适合公式．
两条平行直线间的距离
已知两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By
|C1－C2| ＋C2＝0(C1≠C2)，则 l1 与 l2 之间的距离为 d A2＋B2
＝
.
3．l1与l2之间的距离公式是如何推导的？ 提示：在直线l1上任取一点P(x0，y0)，则Ax0＋By0＝－ C1.点P到直线l2的距离为d＝|Ax0＋AB2＋y0B＋2C2|＝ |CA1－2＋CB2|2.
6－－3
故所求的直线方程分别为 y－2＝－3(x－6)和 y＋1＝－ 3(x＋3)，即 3x＋y－20＝0 和 3x＋y＋10＝0.
【解后反思】 通过数形结合思想和函数思想与方法， 根据题中的已知点不动，而两条平行直线可以绕点转动，我 们很容易直观感受到两条平行直线间距离的变化情况，从而 求出两条平行直线间的距离的范围．
4
2 .
1．点到直线的距离的几种特殊情况 (1)点 P(x0，y0)到 x 轴的距离 d＝|y0|； (2)点 P(x0，y0)到 y 轴的距离 d＝|x0|； (3)点 P(x0，y0)到与 x 轴平行的直线 y＝a(a≠0)的距离 d ＝|y0－a|； (4)点 P(x0，y0)到与 y 轴平行的直线 x＝a(a≠0)的距离 d ＝|x0－a|.
【解】 方法1：设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0. 在直线5x－12y＋6＝0上取一点P0(0，12)， 点P0到直线5x－12y＋C＝0的距离为 d＝|－512＋2×－12＋12C2|＝|C1－3 6|. 由题意，得|C1－3 6|＝2. ∴C＝32或C＝－20. ∴所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.
两条平行直线间的距离
已知两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By
|C1－C2| ＋C2＝0(C1≠C2)，则 l1 与 l2 之间的距离为 d A2＋B2
＝
.
3．l1与l2之间的距离公式是如何推导的？ 提示：在直线l1上任取一点P(x0，y0)，则Ax0＋By0＝－ C1.点P到直线l2的距离为d＝|Ax0＋AB2＋y0B＋2C2|＝ |CA1－2＋CB2|2.
6－－3
故所求的直线方程分别为 y－2＝－3(x－6)和 y＋1＝－ 3(x＋3)，即 3x＋y－20＝0 和 3x＋y＋10＝0.
【解后反思】 通过数形结合思想和函数思想与方法， 根据题中的已知点不动，而两条平行直线可以绕点转动，我 们很容易直观感受到两条平行直线间距离的变化情况，从而 求出两条平行直线间的距离的范围．
4
2 .
1．点到直线的距离的几种特殊情况 (1)点 P(x0，y0)到 x 轴的距离 d＝|y0|； (2)点 P(x0，y0)到 y 轴的距离 d＝|x0|； (3)点 P(x0，y0)到与 x 轴平行的直线 y＝a(a≠0)的距离 d ＝|y0－a|； (4)点 P(x0，y0)到与 y 轴平行的直线 x＝a(a≠0)的距离 d ＝|x0－a|.
【解】 方法1：设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0. 在直线5x－12y＋6＝0上取一点P0(0，12)， 点P0到直线5x－12y＋C＝0的距离为 d＝|－512＋2×－12＋12C2|＝|C1－3 6|. 由题意，得|C1－3 6|＝2. ∴C＝32或C＝－20. ∴所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.
直线及其方程参考课件
4分
课堂互动讲练
(1)当点在BC上时，S最大＝ 210×240＝50400(m2).5分
(2)当点在AE上时，S最大＝ 180×300＝54000(m2).6分
(3)设 P 点坐标为(x,60－23x)， 其中 0≤x≤90，
所以所开发部分的面积为 S＝ (300－x)(240－y)．
课堂互动讲练
(2)截距式：设 l 的方程为xa＋by＝1，将点 (2,1)代入得出a与b的关系，建立目标函数， 求最小值及最值成立的条件．
(3)根据题意，设出一个角，建立目标函 数，利用三角函数的有关知识解决．
课堂互动讲练
【解】 (1)法一：设 l 的方程
为 y－1＝k(x－2)(k＜0)，
则 A(2－1k，0)，B(0,1－2k)，
y＝kx＋b
k为斜率，b 是直线在y轴
上的截距
不包括垂直 于x轴的直线
基础知识梳理
名称 方程的形式
已知条件
局限性
两点式
yy2－－yy11＝
x－x1 x2－x1
(x1≠x2 且 y1≠y2)
截距式 xa＋by＝1
一般式
Ax＋By＋C＝ 0(A2＋B2≠0)
(x1，y1)，(x2， y2)是直线上两定
【规律总结】 用待定系数法求直线方 程的步骤：
(1)设所求直线方程的某种形式． (2)由条件建立所求参数的方程(组)． (3)解这个方程(组)求参数． (4)把所求的参数值代入所设直线方程．
课堂互动讲练
考点三 直线方程几种形式的灵活运用
利用直线方程解决问题，可灵活 选用直线的形式，以便简化运算．一 般地，已知一点通常选择点斜式；已 知斜率选择斜截式或点斜式；已知截 距或两点选择截距式或两点式．
《直线与方程》复习课件(17张ppt)
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
6
D.
π
6
B
3、直线的5种方程
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k y y1 k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 y kx b 不垂直于x轴的直线
两点式 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2) 截距式 在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
d | Ax0 By0 C | A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x0
y0
模板直线的一般式方程ppt课件-数学必修2第三章直线方程3.2.2第一课时人教A版.ppt
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A.、.分割B.. 不同时为0。
10
形成新知
直线方程一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成
Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式. Ax+By+C=0叫做方程的一般式.
A（- 6,0），B(0，3),过A、B两点作直线即得（如图）
.y B
.
A
O
x
..分割..
19
跟踪训练
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角
为450，则m的值是
（ B）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为 3，则m的值是_____-_6____
垂直
k1k2 1
A1A2 B1B2 0
相交
k1 k2
..分割..
A1B2 A2B1 0
28
..分割..
29
课堂小结
（1）直线方程的一般形式，可以表示任何 一条直线
（2）几种直线方程的互化
（3）根据不同的已知条件利用相应直线方程 求出其解析式
..分割..
30
..分割..
31
名称 已知条件
标准方程Βιβλιοθήκη 使用范围斜率k和y轴
斜截式 上的截距b
y kx b
不包括y轴及平行 于y轴的直线
点斜式
斜率k和一点
P0 ( x0 , y0 )
y
2025届高中数学一轮复习课件《直线方程》ppt
高考一轮总复习•数学
第6页
2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角 α 的 正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k
表示，即 k＝ tan α ，倾斜角是 90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝yx22－－yx11. 3．直线的方向向量 若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l 上两点，则 l 一个方向向量的坐标为(x2－x1，y2－y1)； 若 l 的斜率为 k，则一个方向向量的坐标为 (1，k) .
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一 直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，以 x 轴为基准，x 轴正向与直线 l 向上的方向 之 间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴 平行或重合 时，规定它的倾斜角为 0°. (2)倾斜角的范围为 [0°，180°) .
第28页
高考一轮总复习•数学
第29页
所以直线 MN 的方程为1x＋－y52＝1， 即 5x－2y－5＝0. (2)设直线方程的截距式为a＋x 1＋ay＝1，则a＋6 1＋－a2＝1，解得 a＝2 或 a＝1，则直线 的方程是3x＋2y＝1 或2x＋1y＝1，即 2x＋3y－6＝0 或 x＋2y－2＝0.
切线问题可利用导数的几何意义：设切点 P(x0，ln x0)，则 k＝f′(x0)．
A．e
B．－e
直线的方程_PPT课件
（1）l1： x y 0,
l2：3x 3y 10 0 ; 相交
（2）l1：3x y 4 0, l2：6x 2y 1 0; 平行
（3）l1：3x 4y 5 0, l2：6x 8y 10 0.重合
知识探究
1、方程 m(3x 4 y 2) n(2 x y 2) 0 （m，n不同时为0）表示什么图形？
A1 A2
B1 B2
l1与l2相交
8、两条直线的位置关系
已知 : 直线 l1 ：A1x+B1y+C1= 0 直线 l2 ： A2x+B2y+C2= 0
A1B2 A2 B1且 A1C 2 A2C1 l1、 l2平 行 A1 A2 B1B2 0 l1 l2 A1B2 A2 B1 l1、 l2相 交
知识回顾
判断直线与直线的位置关系
（1）直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0 （2）直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0
知识探究
怎样确定直线l1:3x+4y-2=0与 直线l2:2x+y+2=0的交点坐标？
y P
o
x
l1
l2
知识探究
一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和 l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交 点坐标？
知识探究
2、方程 3x 4 y 2 (2 x y 2) 0 表示的直线包括过交点 M（-2，2） 的所有直线吗？
知识探究
一般地，经过两相交直线 l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的 交点的直线系方程可怎样表示？
数学课件：第三章 直线与方程
对于(2)，先得出关于a，b的关系，再由原点到l1，l2的距离相 等求解．
[解析] ＝0. ①
(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)＝0，即a2－a－b
又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. 由①②解得a＝2，b＝2. (2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a， a a ∴l1的斜率也存在，b＝1－a，b＝ ， 1－a 故l1与l2的方程分别为
2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
专题突破
专题一
直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念， 它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度． (1)倾斜角的范围是[0° ，180° )． (2)倾斜角与斜率的对应关系 ①α≠90° 时，k＝tanα； ②α＝90° 时，斜率不存在． (3)倾斜角与斜率的单调性问题
[解析]
1 (1)l2即2x－y－ ＝0， 2
1 |a－－2| 7 5 ∴l1与l2的距离d＝ 2 2＝ 10 ， 2 ＋－1 1 |a＋ | 2 7 5 1 7 ∴ ＝ 10 ，∴|a＋2|＝2， 5 ∵a>0，∴a＝3.
(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件②， 则P点在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上， 1 |C－3| 1 |C＋2| 13 11 且 ＝ 2· ，即C＝ 2 或C＝ 6 ， 5 5 13 11 ∴2x0－y0＋ 2 ＝0，或2x0－y0＋ 6 ＝0； 若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，
[例1]
已知直线l过点P(－1,2)且与以A(－2，－3)、B(3,0)
为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围． [分析] 利用数形结合思想，观察直线的变化情况，根
直线方程的概念与直线的斜率 PPT课件 人教课标版
2.2.1直线方程的 概念与直线的斜率
一．直线方程的概念
直线的方程与方程的直线：
一般地，如果以一个方程的解为坐标 的点都是某条直线上的点；反之，这条直 线上点的坐标都是这个方程的解，那么这 个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫 做这个方程的直线.
由于方程y=kx+b的图象是一条直线，因 而我们以后就说直线y=kx+b
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
2 3
，
y
所以可以得 x 的最大值为2，
最小值为 2 ．
A
3
B
练习题：
1．对于下列命题 ①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°; ②若k是直线的斜率，则k∈R； ③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率; ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角. 其中正确命题的个数是（ C ）
一．直线方程的概念
直线的方程与方程的直线：
一般地，如果以一个方程的解为坐标 的点都是某条直线上的点；反之，这条直 线上点的坐标都是这个方程的解，那么这 个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫 做这个方程的直线.
由于方程y=kx+b的图象是一条直线，因 而我们以后就说直线y=kx+b
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
2 3
，
y
所以可以得 x 的最大值为2，
最小值为 2 ．
A
3
B
练习题：
1．对于下列命题 ①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°; ②若k是直线的斜率，则k∈R； ③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率; ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角. 其中正确命题的个数是（ C ）
2.2.2直线的两点式方程 课件(共20张PPT)
所以所求直线方程为： + − 3 = 0或 = 2.
(，0)
Байду номын сангаас
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
(2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 并求其方程．
解：三条
①当直线的两截距相等过原点时， = 2
②当直线的两截距相等不过原点时， + − 3 = 0
典例剖析
例3 三角形的顶点分别是(−5,0), (3, −3), (0,2)，求边所在直线的方程，以及该边上
中线所在直线的方程.
变式1 求边上的垂直平分线所在直线的方程.
：5 + 3 − 6 = 0 = −
=
1
3
M ,
2
2
+
（1）在轴上的截距为2，在轴上的截距是3；
由截距式得：
x y
1
2 3
整理得：3x 2 y 6
0
（2）在轴上的截距为-5，在轴上的截距是6；
由截距式得：
x
y
1
5 6
整理得： 6 x 5 y 30 0
典例剖析
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
斜截式
斜率, 在轴上的纵截距
y kx b
斜
率
必
须
存
在
斜率不存在时，
直线方程为：x x0
思考：已知直线上两点1(1, 1), 2(2, 2)（其中1 ≠ 2, 1 ≠ 2 ），如何求出通过这两点的
(人教A版)必修2课件：第三章 直线与方程
BC：x－4y－1＝0，AC：x－y＋2＝0.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
专题三 两条直线的位置关系 (1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； l1⊥l2⇔k1k2＝－1； l1与l2相交⇔k1≠k2.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
有|2x0－y0＋3|＝ 5
52·|x0＋y20－1|，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．
联立方程2x0－y0＋123＝0和x0－2y0＋4＝0，
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
由题意，得|AB|＝5，
∴(
3k－2 k＋1
－
3k－7 k＋1
)2＋(－
4k－1 k＋1
＋
9k－1 k＋1
)2＝52，解得k＝0.
∴所求直线l的方程为y＝1.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析] 设AB、AC边的中线分别为CD、BE，其中D、E 为中点，
∵点B在中线y－1＝0上， ∴设点B的坐标为(xB,1)． ∵点D为AB的中点，又点A的坐标为(1,3)， ∴点D的坐标为(xB＋2 1，2)． ∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上， ∴xB＋2 1－2×2＋1＝0，∴xB＝5.
[剖析] 直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的， 当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线的点斜式方 程．在错解中，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，已经默认了 直线l的斜率存在，从而漏去了直线l斜率不存在的情况，而本 题中过P点且斜率不存在的直线恰好符合题意，所以错解丢掉 了一个解．
选择必修 第二章 2.2.2 直线的两点式方程 课件(共18张PPT)
∴边AB所在直线的方程为 = 2.
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
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2020年9月28日
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名师伴你行
（2）已知斜率k的范围，求倾斜角α的范围时，若k为
正数，则α的范围为(0, k为负数，则α的范围为(
)的2,π子)集的，子2 且集k，=且tank=αt为an增α函为数增；函若数.
若k的范围有正有负，则可把范围按大于等于0或小于0分
为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范
2020年9月28日
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名师伴你行
（２）斜率：当α≠90°时，tanα表示直线的 常用k斜表率示，即k=tanα;当α=90°时，斜率k 线l过Ｐ１不（存x在1,y1）,P2(x2,y2)(x2≠x1)
y2 -y1
时，l的斜率k＝ x 2 - x 1 .
２.直线方程的三种形式
， .当直
（１）点斜式: y-y0=k(x-x0) 表示过（x0,y0）点且斜率为k 的直线.
又α∈〔 π , π ) ,∴0<cosα≤ , 3
62
2
∴- 3≤- c2 osα＜0.
3
3
即- 3 ≤tanθ＜0,注意到0≤θ＜π,
3
∴ 5 π ≤θ＜π.
6
故应选B.
c2osα.
3
2020年9月28日
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考点2 直线方程的求法
名师伴你行
△ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3)，求： （1）BC所在直线的方程； （2）BC边上中线AD所在直线的方程； （3）BC边上的垂直平分线DE的方程.
【分析】结合所给条件，选择恰当的直线方程并求解.
2020年9月28日
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【解析】 （1）因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3) 两点，由两点式得BC的方程为 y-1 x2 ，即x+2y-
3-1 22
4=0.
(2)设BC中点D的坐标(x,y)，则
x= 2 2 =0，y= 1 3 =2.
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学案1 直线与直线的方程
知识网络构建
名师伴你行
考纲解读
考向预测 填填知学情 课内考点突破 规律探究
考点1 考点2 考点3 考点4
名师伴你行
考纲解读
(1)在平面直角坐标系中，结合具体图 形掌握确定直线位置的几何要素.
(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，
直线的 掌握过两点的直线斜率的计算公式.
2
容易求得-1≤y′<0,
∴-1≤tanα<0，得 故应选D.
2020年9月28日
≤3 α <π.
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（1）直线的倾斜角与斜率的关系
倾斜角
0
斜 取值 0 率 增减性
(0, 2 ) (0,+∞) 递增
2
不存在
(
2
)
(-∞,0)
递增
每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.
特例：y=kx+b表示过（0，b）点且斜率为k的直线，该 方程叫直线方程的 斜截式 ，其中b表示直线在y轴
上的截距.
2020年9月28日
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（２）两点式:
y-y1 y2 -y1
= x-x1 x2 -x1
表示过Ｐ１（x1,y1）,
名师伴你行
P2(x2,y2)两点的直线.
xy
特例：
+ ab
=1
,其中a,b分别表示直线在x轴，y轴上的截
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名师伴你行
【分析】由导数求出y′的范围，由于k=y′，故k的范 围可求，从而可转化为α的范围.
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【解析】∵y= e x 1 ,∴y′=
4ex
e x
.
1
2
令ex+1=t，则ex=t-1且t>1,∴y′=
4t4 4 4
t2
t2
t
再令 1 =m,则0<m<1,
t
∴y′=4m2-4m=4(m- )21 -1,m∈(0,1).
预测2012年高考还会以求直线方程为主要考查点， 考查直线方程的求法及学生的运算能力.
2020年9月28日
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1.直线的倾斜角和斜率
（1）倾斜角α：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相 交的直线，如果把x轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直 线重合时所成的角,叫作 直线的倾斜角 .规定：直线与x轴 平行或重合时α=0°.故倾斜角的范围是 0°≤α＜180° .
距，该方程叫作直线方程的 截距式 .
（３）一般式： Ａx+By+Ｃ=0(Ａ，Ｂ不同时为0) .
3.两直线平行
（1）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1≠b2).l1∥l2
⇔ k1=k2 .
（2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1∥l2
围.
2020年9月28日
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若a∈〔
π 6
,
π 2
),则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取
值范围是（）
A. 〔 π , π )
62
B. C. 〔0π6 , ),
B. 〔5 π , π)
6
D. 〔π2
5π
6,
),
2020年9月28日
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【解析】设直线的倾斜角为θ，则tanθ=-
2
2
BC边的中线AD过A(-3,0),D(0,2）两点，由截距式得
AD所在直线方程为
x -3
y 2
=1，即2x-3y+6=0.
(3)BC的斜率k1=- 1 ，则BC的垂直平分线DE的斜
2
率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2.
方程
(3)能根据两条直线的斜率判定两条直 线平行或垂直.
(3)掌握确定直线位置的几何要素，掌 握直线方程的几种形式，了解斜截式 与一次函数的关系.
2020年9月28日
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考向预测
从近两年的高考试题来看，求直线方程是高考考 查的重点，题型既有选择题、填空题，又有解答题， 无论是以何种题型出现，都与其他知识点交汇命题， 难度属中、低档题，主要考查直线方程的求法，考查 学生的运算能力.
2020年9月28日
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考点1 直线的倾斜角与斜率
4 ［2010年高考辽宁卷］已知点P在曲线y= e x 1 上，α 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是
()
π
A.[0, 4 )
π 3
C.( 2 , 4 ]
ππ
B.[ 4 , 2 ] D.[ 3 ,π)
4
2020年9月28日
{⇔ A1B2-A2B1=0
2020年9月28日A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)
.
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名师伴你行
4.两直线垂直
（1）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.
l1⊥l2 ⇔ k1k2=-1
.
（2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. l1⊥l2 ⇔ A1A2+B1B2=0 .