第1课时-旋转的概念和性质
23.1 第1课时 旋转的概念及性质+课件-2024-2025学年人教版九年级数学上册
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)请说明AC与ED的关系.
解:(1)旋转中心是点B.
(2)旋转角是90°.
(3)AC=ED,AC⊥ED.
图23-1-1
探
究
与
应
用
学 方法
旋转中心
必须明确 旋转角
旋转方向
温馨提示:
①旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心、旋转方向、旋
1.6
.
图23-1-3
探
究
与
应
用
变式 如图23-1-4,E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,
BE=CF,连接CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针
方向旋转到△CDF的位置,则旋转角是
图23-1-4
90°
.
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
具体实例
解决问题
认识
应用
概念
探索
性质
课
( C )
图23-1-5
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
课
堂
小
结
与
检
测
3.如图23-1-6,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是
点O
,旋转角是 ∠AOA'或∠BOB' .
图23-1-6
课
堂
小
结
与
检
测
4.如图23-1-7,△A'OB'是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转
得到的.已知∠AOB=20°,∠A'OB=24°,AB=3,OA=5,则A'B'=
第23章旋转第1课时 旋转的概念及性质-人教版九年级数学上册讲义(机构专用)
人教版九年级数学上册讲义第二十三章旋转第1课时旋转的概念及性质知识要点旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转特殊角度旋转60°得等边三角形。
旋转90°得等腰直角三角形。
旋转任意角度得等腰三角形。
对应练习1.如图，ΔABC 是等腰三角形，∠BAC = 36°，D 是BC 上一点，ΔABD 经过旋转后到达ΔACE 的位置，(1) 旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3) 如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？2.如图，是ΔAOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°所得的．点B 的对应点是点_____ 线段OB 的对应线段是线段______ 线段AB 的对应线段是线段______∠A 的对应角是______ ∠B 的对应角是______ 旋转中心是点______ 旋转的角度是______3.如图是由正方形ABCD 旋转而成．（1）旋转中心是__________（2）旋转的角度是_________ （3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________4.ΔA'OB '是ΔAOB 绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB =20°，∠A'OB =24°，AB =3，OA =5则A'B '=____，OA' =____，旋转角=______.5.如图，ΔABC绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论：①AC =AF；②∠FAB =∠EAB；③EF =BC；④∠EAB =∠FAC，其中正确的结论是______________6.如图E 是正方形ABCD 内一点，将ΔABE 绕点B 顺时针方向旋转到ΔCBF，其中EB =3cm，则BF =_____cm ，∠EBF =______．7.如图将RtΔABC 绕C 点逆时针旋转30°后，点B 落在B ′，点A落在A’点位置，若A’C ⊥ AB，求∠B ’A’C 的度数．8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为．9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA'的度数是．课后作业1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为()• A.15° B.20° C.25° D.30°2．如图，在△ABD中，AD＝BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，使点C落在直线BD上．（1）求证：AE∥BC；（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上.（1）旋转角的大小；（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长.4．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠AEB= 度．5．如图，P是等边三角形ABC内一点将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，连接BP，若PA=2，PB=4，PC=2√3，则四边形APBQ的面积为．6．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝15，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，当点E 在BD的延长线上时.求（1）∠BDA的度数；（2）△DEC的周长.7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝8，BC＝6，则线段MM′的长为 .8．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．(1)求证：AD=DE；(2)求∠DCE的度数；(3)若BD=1，求AD、CD的长．9．正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置，点A、D、G在同一条直线上，点E在CD边上，AD=3，DE= √2，连接AE、CG．(1)线段AE与CG的关系为；(2)将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．长．对应练习答案1.答案：（1）A；（2）36°；（3）AC 的中点．2.B’，OB’，A'B '，∠A’，∠B '，O，45°3.A，45°，4.3,5，44°5.①③④6.答案：3，90°．7.答案：60°．8.解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，课后作业答案1.解答：解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，∴∠D=∠B=40°，AE=AC，∵∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠ACE=∠E=60°，∴∠DAE=180°-∠E-∠D=80DU=(180°-∠CAE)=(180°-60°)=80°，∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=80°-60°=20°；故选：B．2.解答：证明：（1）由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA；∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC.（2）四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD＝AE，∵AD＝BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．3.解答：解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE＝90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE＝CA＝8，∴BE＝BC+CE＝6+8＝144.解答：解：连接EE′∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形，∵△ABE与△CE′B全等∴BE=BE′=2，∠AEB=BE′C∴∠BEE′=∠BE′E=45°，∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，∴EC2=E′C2+EE′2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°，∴∠AEB=135°．故答案为：135．5.解答：解：如图，连接PQ．∵△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，∴AP=AQ=2，PC=BQ=2√3，∠PAQ=60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PQ=PA=2，∵PB=4，∴PB2=BQ2+PQ2，∴∠PQB=90°，∴S四边形APBQ=S△PBQ+S△APQ=•PQ•QB+•PA2=×2×2√3+×4=3√3，故答案为3√3．6.解答：解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，点E在BD的延长线上，∴AD＝AE，CE＝DB＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝60°，DE＝AD＝15，∴∠BDA＝120°；（2）△DEC的周长＝DE+DC+CE＝15+21+19＝55.7.解答：连接CM，CM′，∵AC=8，BC=6，∴AB= =10，∵M是AB的中点，∴CM= AB=5，∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，∴∠A′CM′=∠ACM∵∠ACM+∠MCB=90°，∴∠MCB+∠BCM′=90°，又∵CM=C′M′，∴△CMM′是等腰直角三角形，∴MM′=CM=5 ，故答案为：5 ．8.解答：(1)证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE，∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60°∴∠DAE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE，(2)∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°∴∠DCE＝360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE＝90°，(3)∵△ADE为等边三角形∴∠ADE＝60°∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°又∵∠DCE＝90°∴DE＝2CE＝2BD＝2，∴AD＝DE＝2在Rt△DCE中，．9.解答：解：(1)线段AE与CG的关系为：AE＝CG，AE⊥CG，理由如下：如图1，延长AE交CG于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADE＝∠CDG＝90°，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠AED＝90°，∠AED＝∠CEH，∴∠GCD+∠CEH＝90°，∴∠CHE＝90°，即AE⊥CG，故答案为：AE＝CG，AE⊥CG；(2)结论仍然成立，理由如下：如图2，设AE与CG交于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADC+∠CDE＝∠EDG+∠CDE，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠APD＝90°，∠APD＝∠CPH，∴∠GCD+∠CPH＝90°，∴∠CHP＝90°，即AE⊥CG，∴AE＝CG，AE⊥CG，∴①中的结论仍然成立；。
旋转的概念与性质
旋转的三要素
• 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方
向转动一个角度，称为图形的旋转。这个定点称为旋 转中心，转动的角称为旋转角。
旋转三要素
旋转中心 旋转方向(顺时针或逆时针) 旋转角
如右图，点P是正方形ABCD内一点， 将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′ 的位置时，其旋转中心是点 B ，旋转
探究旋转的性质.
推进新课
知识点1 旋转的概念
(1)上面情境中的转动现象，有什么共同特征？ 它们都是绕着一个点转动的
(2)在转动过程中，它们的形状、大小、位置是否发生改变？
在转动过程中，它们的形状、大小没有变化，只是它们 的位置有所改变。
旋转的概念
• 在平面内，将一个图形绕着一个定 点沿着某个方向转动一个角度，称为图 形的旋转。这个定点称为旋转中心，转 动的角称为旋转角。
A逆时针旋转90º B顺时针旋转90º
C逆时针旋转45º D顺时针旋转45º
B
C
D
A
E
• 如图所示，P是正三角形ABC内的一点，若将△PBC绕 点B旋转到△P´BA，则∠PBP´的度数是（ 60）°
A
P´
P
C B
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在 用旋转解决与其相关的问题时要注意：
你能归纳出旋转的性质吗？
旋转性质
1.对应点到旋转中心的距离相等
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角
3.旋转前、后的图形全等
随堂演练
1. 下列现象中属于旋转的有（ C） ①火车行驶； ②圆规画圆； ③方向盘的转动； ④钟摆的运动． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，在正方形网格中，将三角形 ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，则 下列旋转方式中，符合题意的是 （ A）
旋转定义与性质课件
线绕轴旋转
设直线L过原点，方向向量为 (m,n,0)，则L绕z轴旋转θ角度后 ，新的方向向量为(m',n',0)，其
中m'=mcosθ-nsinθ, n'=msinθ+ncosθ。
面绕轴旋转
设平面S法向量为(a,b,c)，则S绕 z轴旋转θ角度后，新的法向量为 (a',b',c')，其中a'=acosθ-bsinθ,
旋转定义与性质课件
目录
CONTENTS
• 旋转基本概念 • 旋转图形绘制技巧 • 旋转对称性质探讨 • 相似变换与旋转变换关系揭示 • 三维空间中旋转变换拓展应用 • 课程总结与思考题布置
01
旋转基本概念
旋转定义及性质
旋转定义
把一个平面图形绕着平面内某一点转 动一个角度，叫做图形的旋转。
旋转性质
学生自我评价报告收集
学生自我评价
请学生对本节课所学内容进行自我评价，包 括知识点掌握情况、课堂参与度、问题解决 能力等方面。
报告收集与整理
收集学生的自我评价报告，进行整理和分析 ，以便更好地了解学生的学习情况和问题所
在。
下节课预告及预备工作提示
要点一
下节课预告
要点二
预备工作提示
介绍下一节课将要学习的内容、重点和难点，以便学生提 前预习和准备。
VS
调整绘制过程
如发现错误或不满意的结果，可调整旋转 中心、角度或使用其他工具进行重新绘制 。
03
旋转对称性质探讨
旋转对称图形特点分析
图形特点
旋转对称图形在平面内，绕着一个定点旋转一定角度后，仍能与原图形重合。
九年级上册 旋转知识点
九年级上册旋转知识点旋转知识点旋转是几何学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和数学学科中都有着广泛的应用。
在九年级上册的数学课程中，我们将学习有关旋转的基本知识和技巧。
本文将围绕旋转知识点展开，探讨旋转的定义、性质以及应用。
一、旋转的定义和性质1.1 旋转的定义旋转是指一个图形以某个固定点为中心，按照一定的角度绕该中心点旋转。
在数学中，我们常用坐标系来描述旋转的过程。
以平面坐标系为例，对于一个点P(x, y)，以原点O为中心，按照逆时针方向旋转θ角度后得到点P'(x', y')，那么点P'的坐标可以通过旋转公式计算得出。
1.2 旋转的性质旋转具有以下几个性质：（1）旋转保持距离不变：在旋转过程中，图形上任意两点之间的距离在旋转后保持不变。
（2）旋转保持角度不变：在旋转过程中，图形上任意两条线段之间的夹角在旋转后保持不变。
（3）旋转满足合成律：若将一个图形绕A旋转得到的结果再绕B旋转，与直接将图形绕某个点C旋转得到的结果相同。
（4）旋转是可逆的：对于一个旋转变换，可以通过逆时针旋转相同的角度实现逆变换。
二、旋转的应用举例旋转在许多实际问题中具有广泛的应用。
以下是旋转在几个不同领域中的应用举例。
2.1 几何学中的旋转在几何学中，旋转被广泛应用于图形的变换。
例如，通过旋转可以得到图形的对称图形，从而帮助我们探索图形的性质和关系。
另外，旋转还可以用于构造各种几何体，如球体、圆柱体等。
2.2 物理学中的旋转在物理学中，旋转是描述物体旋转运动的重要概念。
例如，地球的自转和公转运动使得我们有了白天和黑夜、不同季节的变化。
旋转还与转动惯量、角动量等物理量有关。
2.3 生物学中的旋转在生物学中，旋转可以描述生物体的运动方式。
例如，蜜蜂在空中飞行时会以身体某一点为中心旋转飞行，这种旋转飞行方式减小了空气阻力，使得蜜蜂能够更加灵活地飞行。
2.4 工程学中的旋转在工程学中，旋转被广泛应用于机械设计和运动控制系统中。
旋转知识点总结大全初中
旋转知识点总结大全初中一、基本概念1. 旋转的定义旋转是指把一个点或者一个图形绕着一个旋转中心进行旋转操作，使其在平面内按照一定的方向进行转动。
在旋转中，点或图形的位置会发生改变，但其大小和形状不会发生改变。
2. 旋转的要素旋转包括旋转中心、旋转角度和旋转方向三个要素。
旋转中心是确定旋转的点，在平面上可以是任意一点；旋转角度是指旋转的角度大小，通常用弧度或者度数表示；旋转方向是指顺时针旋转或者逆时针旋转。
3. 旋转的表示旋转可以用旋转矩阵、向量旋转、复数旋转等多种数学方法进行表示，不同表示方法适用于不同的场景和问题。
二、旋转的性质1. 旋转的封闭性旋转是封闭的，即两个旋转图形的旋转之后的结果仍然是一个图形。
2. 旋转的不变性旋转不改变图形的大小和形状，只是改变了其位置。
3. 旋转的对称性旋转具有对称性，旋转之后的图形与原图形具有镜像对称关系。
4. 旋转的交换律两个旋转操作可以交换次序，即先进行一个旋转再进行另一个旋转的结果与先进行另一个旋转再进行一个旋转的结果是相同的。
三、旋转的计算方法1. 旋转矩阵对于平面上的点(x, y)进行绕原点逆时针旋转θ度，旋转后的坐标为(x', y')，可以用旋转矩阵进行表示：\[ \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \]2. 向量旋转对于任意向量(a, b)进行绕原点逆时针旋转θ度，旋转后的向量为(a', b')，可以通过向量的线性变换进行计算。
3. 复数旋转对于复数z=a+bi进行绕原点逆时针旋转θ度，旋转后的复数为z'=a'+bi'，可以通过复数的乘法进行计算。
九年级数学人教版上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质优秀教学案例
1.教师引导学生回顾学习过程，反思自己在探索旋转性质过程中的优点和不足，培养学生自我评价和反思的能力。
2.组织学生进行课堂小测，检测学生对旋转知识的掌握程度，及时发现和解决问题。
3.鼓励学生积极参加数学竞赛、实践活动等，让学生在实践中不断提高自己的数学素养。同时，教师要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习中取得更好的成绩。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解旋转的概念，掌握图形旋转的性质，能够用语言和数学符号描述旋转的过程和特点。
2.能够通过实际操作，观察和分析图形在旋转过程中的变化，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.学会运用旋转知识解决实际问题，培养运用数学知识解决生活问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，经历旋转概念的形成和性质的探索过程，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。
1.教师引导学生回顾学习过程，反思自己在探索旋转性质过程中的优点和不足，培养学生自我评价和反思的能力。度，及时发现和解决问题。
3.鼓励学生积极参加数学竞赛、实践活动等，让学生在实践中不断提高自己的数学素养。
（五）作业小结
1.布置具有挑战性和实际意义的作业，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固旋转知识，提高解决问题的能力。
4.反思与评价的教学环节：教师引导学生回顾学习过程，反思自己在探索旋转性质过程中的优点和不足，培养学生自我评价和反思的能力。这种反思与评价的教学环节有助于学生培养批判性思维和自我改进的能力，提高学习效果。
3.通过对旋转知识的学习，使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，提高他们的应用意识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中的旋转现象，如摩天轮、风车等，引导学生关注旋转现象在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
旋转的特点性质和概念是什么
旋转的特点性质和概念是什么在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
下面是店铺给大家整理的旋转的特点性质，希望能帮到大家!旋转的特点图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
旋转的性质图形的'旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变。
④旋转中心是唯一不动的点。
⑤一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度。
旋转的点的对称变换(1)关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)(2)关于x轴对称的点的特征。
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P'(x，-y)(3)关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P'(-x，y)(4)关于直线y=x对称两个点关于直线y=x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即P(x，y)关于直线 y=x的对称点为P'(y，x)(5)两个点关于直线y=-x对称时，横坐标与纵坐标与之前相反，即P(x，y)关于直线y=x的对称点为P'(-y，-x)注：y=x的直线是过一三象限的角平分线，y=-x的直线是过二四象限的角平分线。
旋转的中心对称中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
3.2 图形的旋转 第1课时 旋转的定义和性质
3.2 图形的旋转第1课时旋转的定义和性质【学习目标】通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.2、平移作图的步骤：①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,④按原图顺序连接对应点3、阅读教材：P75—P76第3节《图形的旋转》二、教材精读4、旋转的定义在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________. 实践练习：日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 ___ .5、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。
在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？F（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。
归纳：选择图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.实践练习：判断题一个图形经过旋转①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( )②图形上可能存在不动点. ( )③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( )模块二合作探究6、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的.7、如图，ABC∆绕点A逆时针旋转至ADE∆的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。
九年级数学知识点旋转
九年级数学知识点旋转旋转是几何学中的一个重要概念，也是九年级数学中的一项重要知识点。
通过旋转，我们可以改变几何图形的位置和形状，进而解决一些与几何相关的问题。
本文将介绍九年级数学中的旋转知识点，包括旋转的定义、旋转的性质、旋转的公式以及旋转在几何问题中的应用。
一、旋转的定义旋转是指围绕一个中心点，将一个图形按照一定的角度转动的操作。
在旋转中，中心点是固定不动的，只有图形发生位置和形状的改变。
旋转可以使得图形在平面上发生移动，使得我们可以观察到图形在不同位置和不同角度下的特征。
二、旋转的性质1. 旋转可以改变图形的位置和形状，但不改变图形的面积和周长。
这是因为旋转只是对图形进行了转动操作，而没有改变图形内部的构造和尺寸。
2. 旋转不改变图形的对称性。
如果一个图形具有对称性，那么它的旋转图形也将具有相同的对称性。
3. 旋转操作可以通过多次重复进行。
如果我们将一个图形按照一定的角度旋转一次之后，再按照同样的角度再次进行旋转，那么我们将得到一个新的图形，这个新的图形是原图形旋转后的结果。
三、旋转的公式在几何中，我们可以使用一些公式来描述旋转的操作。
关于旋转的公式有以下几种：1. 计算旋转中心：给定一个图形和它在旋转后的位置，我们可以通过求解方程组来计算旋转中心。
假设原图形中某点坐标为(x, y)，它在旋转后的位置为(x', y')，则有如下方程组：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，(x', y')为旋转后点的坐标，θ为旋转的角度。
2. 计算旋转后的坐标：将一个点绕旋转中心旋转一定的角度，可以使用如下公式计算旋转后的坐标：x' = (x - h) * cosθ - (y - k) * sinθ + hy' = (x - h) * sinθ + (y - k) * cosθ + k其中，(x, y)为原始点的坐标，(x', y')为旋转后点的坐标，(h, k)为旋转中心的坐标，θ为旋转的角度。
人教版九级上册 旋转的概念及性质 课件
2、探究 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞
，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸 板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖 掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转 中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角 形(△A’B’C’ )，移开硬纸板。
△A’B’C’是由△ABC绕点O旋转得到的。线段OA 与OA’有什么关系？∠AOA’与∠BOB’有什么关系？ △ABC与△A’B’C’ 的形状和大小有什么关系？
三、教学设计 活动1 新课导入 请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题： 在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形 的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由 怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们 进入本章内容的学习．
活动2 探究新知 1、思考 如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针 转动了多少度？ 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置。 以上这些现象有什么 共同特点？
第二十三章 旋转 23．1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质
一、教学目标
1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种 基本变换． 2．理解旋转的性质． 3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题 ．
二、教学重难点 重点
理解旋转的基本性质．
难点 1．探索旋转的基本性质． 2．综合运用旋转的性质解与练习
例1 在下列现象中，不属于旋转现象的是( C )
A．方向盘的转动
B．水龙头开关的转动
C．电梯的上下移动
D．钟摆的运动
例2 如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用
旋转的是( C )
例3 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1 ，△ABF是△ADE旋转后的图形． (1) 旋转中心是哪一点？ (2) 旋转了多少度？ (3) AF的长度是多少？ (4) 如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
人教版九年级数学上册23.1.1旋转的概念和性质课件
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
Hale Waihona Puke 教学重点：旋转的概念. 教学难点：能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境，导入新课
2
大水轮在不停地转动.
时钟的分针在不停地旋转.
风车在风中转动
（1）从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.每个叶子转了多少度？ 学生观察分析、体会感知旋转.
二、合作探究，感受新知
1.概念的认识 （1）把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. （2）旋转对应点.
2.例题分析例如图，△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题，教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考，勇于发言.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时43分49秒09:43:4922.4.12
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
23．1图形的旋转
第1课时旋转的概念和性质
教学目标
1．通过观察具体实例认识旋转，能够归纳概括出旋转的概念，能够用数学语言建立旋转模型．
2．在探索旋转的过程中，构建旋转模型，概括旋转的性质．
教学重点
旋转的概念．
教学难点
,
探索旋转的性质．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)
教学过程设计
一、创设情景明确目标
展示图片并提问：
钟表的指针在不停地转动，如图①，从3时到5时，时针转动了多少度
如图②，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．
以上这些现象有什么共同特点呢
：
学生思考回答：
归纳导入：从3时到5时，钟表时针转动60°；钟表指针转动，风车叶片转动都可以看做是一个平面图形绕着平面内一点转动一个角度，什么叫做图形的旋转旋转有哪些基本性质
二、自主学习指向目标
1．自学教材第59至60页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究达成目标
探究点一旋转的概念
~
活动一：将指针、叶片等看作平面图形，相互交流思考下面的问题：
(1)什么样的图形变换叫做旋转
(2)什么叫做旋转中心旋转角
(3)何谓旋转的对应点
【展示点评】把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
【小组讨论】如何找出旋转前后图形的对应元素
【反思小结】上面左图中，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点．找对应元素的方法是先确定旋转中心和对应点，然后利用“局部带整体”的方法得到其他对应元素．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
*
探究点二旋转的性质
活动二：出示教材第60页“探究”内容，相互交流思考下面的问题：
(1)在这次旋转变换中，△ABC与△A′B′C′的对应点有哪些旋转角有哪些它们之间有何关系
(2)△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系
(3)△ABC和△A′B′C′的对应点之间有何数量关系和位置上的特征所有旋转变换是否都满足你所发现的规律
【展示点评】A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应，∠AOA′、∠BOB′、∠COC′都是旋转角，∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′；旋转后△ABC与△A′B′C′的形状和大小不变，所有的旋转变换都满足以上规律．
【小组讨论】旋转具有哪些性质
【反思小结】旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等．
、
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
四、总结梳理内化目标
1．旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转；旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．
2．方法：(1)给出旋转图形，对应点到旋转中心所连线段的夹角就是旋转角．注意旋转方向；(2)根据旋转方向、旋转角找到对应点．
五、达标检测反思目标
1．下列物体的运动不是旋转的是( C )
·
A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针
C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片
2．在图形的旋转中，下列说法错误的是( A )
A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等B．图形上的每一点转动的角度都相同C．图形上可能存在不动的点D．旋转前和旋转后的图形全等
3．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__.
六、布置作业巩固目标
1．上交作业教材第62页习题第2，3，4，5题．
2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思__。