复习有方法板块回扣三角函数与解三角形

变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．
sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR.
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C．
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8．余弦定理及其推论、变形
sin 2α＝2sin αcos α， cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，
tan 2α＝1－2tatnanα2αα≠kπ＋π2，k∈Z，2α≠kπ＋π2，k∈Z，α≠kπ±π4，k∈Z.
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(2)辅助角公式
acos x＋bsin x
[2kπ，π＋ 2kπ](k∈Z)
－π2＋kπ，π2＋kπ (k∈Z)
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对
对称 轴
x＝π2＋kπ(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)
称
对称
性
(kπ，0)(k∈Z)
中心
π2＋kπ，0(k∈Z)
k2π，0(k∈Z)
2．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1⇒sin α＝± 1－cos2 α.
(2)商的关系：csoins αα＝tan αα≠kπ＋2π，k∈Z. 3．三角函数的诱导公式
对于“
kπ 2
±α，k∈Z”的三角函数值与α角的三角函数值的关系
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
4．三角函数恒等变换 (1)cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β， cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β， sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β， tan(α＋β)
x x＝π2＋kπ，k∈Z {x|x＝kπ，k∈Z}
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
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增 区
－π2＋2kπ，2π＋2kπ
单 间
(k∈Z)
调
性
减 区
π2＋2kπ，32π＋2kπ
间
(k∈Z)
[－π＋2kπ， 2kπ](k∈Z)
＝
a2＋b2
a a2＋b2cos
x＋
b a2＋b2sin
x，
令sin θ＝ a2a＋b2，cos θ＝ a2b＋b2，
∴acos x＋bsin x＝ a2＋b2sin(x＋θ)，
其中θ为辅助角，tan θ＝ab.
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(3)降幂公式 ①sin2α＝1－c2os 2α；②cos2α＝1＋c2os 2α； ③sin αcos α＝12sin 2α.
＝1t－antαan＋αttaannββα≠kπ＋π2，k∈Z，β≠kπ＋π2，k∈Z，α＋β≠kπ＋π2，k∈Z，
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tan(α－β)＝1t＋antaαn－αtatannββα≠kπ＋π2，k∈Z，β≠kπ＋π2，k∈Z，α－β≠kπ＋2π，k∈Z，
1
2
3
4
5
6
78
[保温训练]
1．已知sinα＋π6＝13，则sinπ6－2α＝(
)
A．89 B．－89 C．79 D．－79
C [sinπ6－2α＝sinπ2－2α＋3π＝cos2α＋π3 ＝1－2sin2α＋π6＝1－29＝79.故选C．]
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方法一
方法二
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7．正弦定理及其变形
a sin
A＝sinb
B＝sinc
C＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－
2abcos C．
推论：cos
A＝
b2＋c2－a2 2bc
，cos
B＝
a2＋c2－b2 2ac
，cos
C＝
a2＋b2－c2 2ab .
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2
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5．三种三角函数的性质 y＝sin x
y＝cos x
图象
定义域 值域
R [－1,1]
R [－1,1]
y＝tan x
x x≠π2＋kπ，k∈Z R
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零点 最小正
周期
{x|x＝kπ，k∈Z} 2π
【易错提醒】 求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意 A与ω的符号，当ω＜0时，需把ω的符号化为正值后求解．
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6．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象 (1)“五点法”作图 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0，π2，π，32π，2π，求出相应的 x 的值与 y 的值，描点、连线可得． (2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或 最值点作为解题突破口． (3)由函数 y＝sin x 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0) 的图象的两种方法
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板块三 高考必备基础知识回扣 回扣4 三角函数与解三角形
数学理
[回归教材] 1．利用单位圆定义任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： (1)y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y. (2)x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x. (3)yx叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝yx(x≠0)．
＝2abcos C．
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9．面积公式
S△ABC＝12bcsin A＝12acsin B＝12absin C．
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