第九章回归分析和相关分析课件
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相关性分析及回归分析演示课件
? F 统计量
? 如果F统计量的P值小于显著水平（或称置信度、置信水平），则 可认为方程的回归效果显著。
示例2-一元回归分析示例
14
?
散点图与趋势线
15
? 根据数据建立散点图
? 自变量放在X轴，因变量放在Y轴
? 简单线性拟合
? 添加趋势线(类型为“线性”)，选定“显 示公式”和“显示R2值”
? 得到趋势线(线性)方程和R2
度 ? 对相关系数进行显著性检验，以判断样本所反映的关系是否能用
来代表两个变量总体上的关系。
散点图
4
(a)
(b)
(c)
(d)
? 通过图形方式对变量之间的关系形态进行大致的描述 ? A-正相关：一个变量增加或减少时，另一个变量也相应增加或减少； ? B-负相关：一个变量增加或减少时，另一个变量却减少或增加； ? C-非线性相关：变量之间的关系近似地表现为一条曲线； ? D-无相关：说明两个变量是独立的，即由一个变量值，无法预测另一个变
? Excel中计算相关系数有两种方法
? Excel数据分析功能 ? CORREL()函数
相关系数（r） 0 0.00－±0.3 ±0.30－±0.50±0.50－±0.80±0.80－±1.00 相关程度 无相关 弱正负相关 低度正负相关 中度正负相关 高度正负相关
加载“分析工具库”
7
? 文件/选项/Excel选项 ? 加载项/分析工具库/Excel加载项/单击“跳转” ? 在加载宏对话框中勾选“分析工具库”
^
(xi , yi )
x1
^
y? a?bx
x
回归模型建立的步骤
12
? 获取自变量和因变量的观测值； ? 绘制XY散点图，观察自变量和因变量之间是否存
? 如果F统计量的P值小于显著水平（或称置信度、置信水平），则 可认为方程的回归效果显著。
示例2-一元回归分析示例
14
?
散点图与趋势线
15
? 根据数据建立散点图
? 自变量放在X轴，因变量放在Y轴
? 简单线性拟合
? 添加趋势线(类型为“线性”)，选定“显 示公式”和“显示R2值”
? 得到趋势线(线性)方程和R2
度 ? 对相关系数进行显著性检验，以判断样本所反映的关系是否能用
来代表两个变量总体上的关系。
散点图
4
(a)
(b)
(c)
(d)
? 通过图形方式对变量之间的关系形态进行大致的描述 ? A-正相关：一个变量增加或减少时，另一个变量也相应增加或减少； ? B-负相关：一个变量增加或减少时，另一个变量却减少或增加； ? C-非线性相关：变量之间的关系近似地表现为一条曲线； ? D-无相关：说明两个变量是独立的，即由一个变量值，无法预测另一个变
? Excel中计算相关系数有两种方法
? Excel数据分析功能 ? CORREL()函数
相关系数（r） 0 0.00－±0.3 ±0.30－±0.50±0.50－±0.80±0.80－±1.00 相关程度 无相关 弱正负相关 低度正负相关 中度正负相关 高度正负相关
加载“分析工具库”
7
? 文件/选项/Excel选项 ? 加载项/分析工具库/Excel加载项/单击“跳转” ? 在加载宏对话框中勾选“分析工具库”
^
(xi , yi )
x1
^
y? a?bx
x
回归模型建立的步骤
12
? 获取自变量和因变量的观测值； ? 绘制XY散点图，观察自变量和因变量之间是否存
统计学第9章 相关分析和回归分析
回归模型的类型
回归模型
一元回归
线性回归
10 - 28
多元回归
线性回归 非线性回归
非线性回归
统计学
STATISTICS (第二版)
一元线性回归模型
10 - 29
统计学
STATISTICS (第二版)
一元线性回归
1. 涉及一个自变量的回归 2. 因变量y与自变量x之间为线性关系
被预测或被解释的变量称为因变量 (dependent variable)，用y表示 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变 量称为自变量 (independent variable) ，用 x 表示
统计学
STATISTICS (第二版)
3.相关分析主要是描述两个变量之间线性关 系的密切程度；回归分析不仅可以揭示 变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由 回归方程进行预测和控制 4.回归系数与相关系数的符号是一样的，但 是回归系数是有单位的，相关系数是没 有单位的。
10 - 27
统计学
STATISTICS (第二版)
10 - 19
统计学
STATISTICS (第二版)
相关系数的经验解释
1. 2. 3. 4.
|r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关 0.5|r|<0.8时，可视为中度相关 0.3|r|<0.5时，视为低度相关 |r|<0.3时，说明两个变量之间的相关程度 极弱，可视为不相关
10 - 20
10 - 6
统计学
STATISTICS (第二版)
函数关系
(几个例子)
某种商品的销售额 y 与销售量 x 之间的关系 可表示为 y = px (p 为单价)
相关分析与回归分析 PPT
距离相关分析通过计算广义距离 度量样品或变量间得相似程度。
2022/9/20
26
距离相关分析一般不单独使用, 而就是作为聚类分析、因子分析等得 预处理过程。
距离相关分析根据统计量得不同, 分为不相似性测度和相似性测度。对 于不相似性测度,通过计算距离来表 示,距离越大,相似性越弱;对于相似性 测度,通过计算 Pearson 相关系
数据得采集也就是建立回归模型 得重要一环。
大多数建模竞赛题目会提供相关 数据,但这些数据可能包含了一些无 用得信息,个别数据缺失甚至失真。
在建模前,需要对数据进行适当
2022/9/20
45
处理。比如标准化,剔除个别过大或 过小得“野值”,用插值方法补齐空 缺数据等。 (3) 回归模型形式得确定
收集、处理好数据后,首先要确 定适当得数学模型来描述这些变量间 得统计关系。
显然,样品间得相关系数都接近
于1,很难辨别出其相似程度。
2022/9/20
31
例4 5名考官给10名应聘者得面
试分数如下,请问各考官评分得一致
性如何？哪位考官得可信度较小？各
应聘者分数得差异就是否明显？
解 若第1问改为:请问不同考官
对应聘者面试分数得影响就是否显著,
则勉强可用方差分析。因为考官给10
相关分析与回归分析
一、引 言
2022/9/20
2
在很多研究领域中,往往需要研
究事物间得关系。如收入与受教育程
度,子女身高与父母身高,商品销售额
与广告费用支出,农作物产量与施肥
量,上述两者间有关系吗？如果有关
系,又就是怎么样得关系呢？如何来
度量这种关系得强弱？
解决上述问题得统计方法就是相
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距离相关分析一般不单独使用, 而就是作为聚类分析、因子分析等得 预处理过程。
距离相关分析根据统计量得不同, 分为不相似性测度和相似性测度。对 于不相似性测度,通过计算距离来表 示,距离越大,相似性越弱;对于相似性 测度,通过计算 Pearson 相关系
数据得采集也就是建立回归模型 得重要一环。
大多数建模竞赛题目会提供相关 数据,但这些数据可能包含了一些无 用得信息,个别数据缺失甚至失真。
在建模前,需要对数据进行适当
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处理。比如标准化,剔除个别过大或 过小得“野值”,用插值方法补齐空 缺数据等。 (3) 回归模型形式得确定
收集、处理好数据后,首先要确 定适当得数学模型来描述这些变量间 得统计关系。
显然,样品间得相关系数都接近
于1,很难辨别出其相似程度。
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例4 5名考官给10名应聘者得面
试分数如下,请问各考官评分得一致
性如何？哪位考官得可信度较小？各
应聘者分数得差异就是否明显？
解 若第1问改为:请问不同考官
对应聘者面试分数得影响就是否显著,
则勉强可用方差分析。因为考官给10
相关分析与回归分析
一、引 言
2022/9/20
2
在很多研究领域中,往往需要研
究事物间得关系。如收入与受教育程
度,子女身高与父母身高,商品销售额
与广告费用支出,农作物产量与施肥
量,上述两者间有关系吗？如果有关
系,又就是怎么样得关系呢？如何来
度量这种关系得强弱？
解决上述问题得统计方法就是相
第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
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目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
生物统计学课件回归与相关分析
影响因素分析
市场预测
多元线性回归可用于分析多个自变量 对因变量的影响，以及各因素之间的 交互作用。
在市场营销中，多元线性回归可用于 预测市场需求和销售量，基于产品特 性、价格、竞争对手等多个因素。
社会经济因素分析
在经济、社会学等领域，多元线性回 归可用于研究多个因素对某一结果的 影响，如收入、教育程度等对个人幸 福感的影响。
线性回归模型
定义
线性回归模型是一种最简单的回 归分析形式，其中因变量和自变 量之间的关系可以用一条直线来
描述。
公式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + varepsilon)
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是模型的参数， (X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。
R语言介绍与操作
01
R语言是一种开源的统计计算语言 ，具有强大的数据处理和可视化 能力。
02
操作步骤：安装并打开R语言环境 ，导入数据，使用适当的函数进 行回归或相关分析，可视化结果 ，解读分析结果。
Python数据分析库介绍与操作
Python是一种通用编程语言，常用于数据分析。
操作步骤：安装Python和相关的数据分析库（如NumPy、Pandas和SciPy）， 导入数据，使用库函数进行回归或相关分析，可视化结果，解读分析结果。
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_{np}) 是模型的参数，(X_{ij}) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。
相关与回归分析PPT课件
不完全相关
变量之间存在着不严格的依存关系，即因 变量的变动除了受自变量变动的影响外， 还受其他因素的影响。它是相关关系的主 要表现形式。
不相关
自变量与因变量彼此独立，互不影响，其 数量变化毫无联系。。
相关分析的主要内容包括：
（1）确定现象之间有无相关关系，以及 相关关系的表现形态。
（2）确定相关关系的密切程度。 （3）确定相关关系的数字模型，并进行
• 学习目的：
（1）掌握相关分析与相关系数的概念、相关系 数的计算方法
（2）掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘 估计方法
（3）掌握回归方程的显著性检验
（4）利用回归方程进行预测
• 重点：（1）相关系数； （2）一元线性回归的基本原理。
• 难点：（1）相关系数的计算方法； （2）回归方程的显著性检验。
相关关系的测定
相关图
将变量之间的伴随变动绘于坐标图上 所形成的统计图。又称散点图。
简单相关图
根据未分组资料的原始数据直接 绘制的相关图。
分组相关图 根据分组资料绘制的相关图。
180
Y
170
身高
160
150
30
40
பைடு நூலகம்
50
60
70
80
90
体重
X
三、相关系数
（一）相关系数的含义和公式
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
30
40
50
60
70
80
90
体重
100
线性负相关
80
60
40
非线性相关
20
0
200
300
400
500
第九章 直线回归与相关分析
ˆ L1 = y − t0.05 s y = 19.0645 − 2.447 × 2.1603 = 13.7782 ˆ L2 = y + t0.05 s y = 19.0645 + 2.447 × 0.8559 = 24.3508
第三节 直线相关
一、相关系数和决定系数 如果两个变量间呈线性关系，又不需要由x来估计 如果两个变量间呈线性关系，又不需要由 来估计 y，只需了 和y相关以及相关的性质，可通过计算 相关以及相关的性质， ，只需了x和 相关以及相关的性质 x和y相关程度和性质的统计数－相关系数来进行 相关程度和性质的统计数－ 和 相关程度和性质的统计数 研究。 研究。 相关系数r为 相关系数 为： SP
ˆ L1 = y − t0.05 s y = 19.0645 − 2.447 × 0.8559 = 16.9701 ˆ ˆ L2 = y + t0.05 s y = 19.0645 + 2.447 × 0.8559 = 21.1589 ˆ
（四）单个y值的置信区间
单个y观测值的标准误为： 单个 观测值的标准误为： 观测值的标准误为
2
ˆ L1 = y − t a s y ˆ ˆ L2 = y + t a s y ˆ
根据例1，估计出黏虫孵化历期平均温度为 ℃ 根据例 ，估计出黏虫孵化历期平均温度为15℃时， 历期天数为多少（ 置信区间）。 历期天数为多少（取95%置信区间）。 置信区间
x = 15 df = n − 2 = 8 − 2 = 6 ˆ y = a + bx = 57.04 + (−2.5317) × 15 = 19.0645 sy = sy / x ˆ 1 ( x − x )2 1 (15 − 16.8375) 2 + = 1.9835 × + = 0.8559 n SS x 8 55.1788
回归与相关分析PPT课件
yi y 2
（dfT＝
i
• 离回归平方和SSE（剩余平方和，残差平 方和）：
SSE yi yˆi 2
i
n－2）
第23页/共93页
（dfE＝
•回归平方和SSR：
SS＝R 1） i yˆi y 2
（dfR
SSR的意义：根据等式SSy＝SSE＋SSR可知， 如果SSR的值较大，SSE的数值便比较小，说 明回归的效果好；反之，如果SSR的值较小， SSE的数值便比较大，说明回归的效果差。
yˆ 1散点图和回归直线图
y ( ug / kg )
21 20 19 18 17 16 15
3
y = 10.987+1.5508x R2 = 0.6516
x ( ug / L )
4
5
6
7
某农药的水中含量与
鱼体中含量的关系
第21页/共93页
三、线性回归的显著性检验
第17页/共93页
（四）一元线性回归方程建立的基本步 骤（4步）
• 根据资料计算8个一级数据
• Σx , Σx2, x , Σy , Σy2 , y , Σxy , n
• 计算3个二级数据：SSx , SSy , SP
• 计算参数的估计值a和b，并写出回归方程
a y bx b SP SSx
yˆ a bx
第31页/共93页
• 2、β的置信区间
• b 的标准误为：sb se SSx
•而
b
t
sb
t (n 2)
• 所以 β的置信区间为：
(b t sb , b t sb )
第32页/共93页
•（二）对α＋βx的区间估计 • 对α＋βx的区间估计，即是对总体 均值（期望值）的区间估计。 • 当x＝xi 时，估计标准误为：
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软件实现
• lm.reg<-lm(y~x1+x2+x3+x4, data=A) • summary(lm.reg)
x4<-c(8.2, 6.9, 10.8, 8.3, 7.5, 13.6, 8.5, 11.5,7.9, 7.1, 8.7, 7.8, 9.9, 6.9, 10.5, 8.0,10.3, 7.1, 8.9, 9.9, 8.0, 11.3, 12.3, 9.8,10.5, 6.4, 9.6) A=data.frame(y,x1,x2,x3,x4) 第九章回归分析和相关分析
第九章 回归分析和相关分析
第九章回归分析和相关分析
本章目录
•9.1 相关性及其度量 •9.2 一元线性回归分析 •9.3 多元线性回归分析 •9.4 回归诊断 •9.5 logistics回归
•目的：通过研究变量间的相互关系，测定其紧密程度，揭示 数据后的规律，构建模型，来进行结构分析，政策评价，预测 和控制。
第九章回归分析和相关分析
R软件实现
• lm(y~x) • summary(lm(y~x))
第九章回归分析和相关分析
一元线性回归步骤
•散点图（判断能否进行回归分析）
•回归分析 需要对回归系数（t值）； 拟合优度（R方）； 方程进行检验（F值）
•残差分析 •预测:
第九章回归分析和相关分析
举例：粮食需求量x和人口增加量y
• x和y的相关系数为0.68，p值=0.03≤0.05，故拒绝原假设，从而认 为x和y相关。
• 如何算x和y的Spearman秩相关系数？
• 练习：P271，9.1
第九章回归分析和相关分析
9.2 一元线性回归分析
•数学模型：
y=β0+β1X+ɛ
相关的函数： 求回归方程：lm() 求参数置信区间：confint() summary();anova();predict()
cor.test()
• cor.tesபைடு நூலகம்(x, y,
•
alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
•
method = c("pearson", "kendall", "spearman"),
•
exact = NULL, conf.level = 0.95, ...)
x1<-c(5.68, 3.79, 6.02, 4.85, 4.60, 6.05, 4.90, 7.08,3.85,4.65, 4.59, 4.29, 7.97, 6.19, 6.13, 5.71,6.40,6.06, 5.09, 6.13, 5.78, 5.43, 6.50, 7.98,11.54,5.84, 3.84)
#作x和y的散点图
• summary(lm(y~x))
#回归分析结果
• abline(lm(y~x))
#在散点图上显示回归直线
• plot(residuals(lm(y~x))) #残差散点图
• predict(lm(y~x),data.frame(x=200),interval="prediction") #x=200时
第九章回归分析和相关分析
9.1 相关性及其度量
变量间相互关系分为两种： •函数关系：可以用某一方程y=f(x)表达 •相关关系：数值变化存在不完全确定的依存关系。可以用某种相 关性度量来刻画 •相关关系——相关分析；函数关系——回归分析；
第九章回归分析和相关分析
相关的种类
相关程度： •完全相关 •不完全相关 •不相关
➢得到图形如右图所示： ➢数据分布相对分散，存在某种递增关系。 ➢推测x和y之间存在某种正相关关系。
第九章回归分析和相关分析
相关分析
• 线性相关： • Pearson相关系数 • Spearman秩相关系数 • Kendall相关系数
• H0:x和y不相关
• 检验函数：cor.tsest()
第九章回归分析和相关分析
• a=data.frame(x=c(274,180,375,205,86,265,98,330,195,53,430,372, 236,157,370),y=c(162,120,223,131,67,169,81,192,116,55,525,234,1 44,103,212))
• plot(a$x,a$y)
的预测区间
• 根据显示结果说说X和Y的关第九系章回归如分析何和相？关分析
9.3 多元线性回归分析
•数学模型： y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+.......+ɛ
第九章回归分析和相关分析
数据输入
y<-c(11.2, 8.8, 12.3, 11.6, 13.4, 18.3, 11.1, 12.1,9.6, 8.4, 9.3, 10.6, 8.4, 9.6, 10.9, 10.1,14.8, 9.1, 10.8, 10.2, 13.6, 14.9, 16.0, 13.2,20.0, 13.3, 10.4)
x2<-c(1.90, 1.64, 3.56, 1.07, 2.32, 0.64, 8.50, 3.00,2.11, 0.63, 1.97, 1.97, 1.93, 1.18, 2.06, 1.78,2.40, 3.67, 1.03, 1.71, 3.36, 1.13, 6.21, 7.92,10.89, 0.92, 1.20)
x3<-c(4.53, 7.32, 6.95, 5.88, 4.05, 1.42, 12.60, 6.75,16.28, 6.59, 3.61, 6.61, 7.57, 1.42, 10.35, 8.53,4.53,12.79, 2.53, 5.28, 2.96, 4.31, 3.47, 3.37,1.20, 8.61, 6.45)
相关形式： • 线性相关 • 非线性相关
相关方向： • 正相关 • 负相关
涉及变量： • 一元相关 • 多元相关
影响因素： • 单相关 • 复相关
第九章回归分析和相关分析
➢在进行相关分析和回归分析之前需要观察不同变量之间的散点图。 了解相关程度。
➢x=c(1.21,1.30,1.39,1.42,1.47,1.56,1.68,1.72,1.98,2.10) ➢y=c(3.90,4.50,4.20,4.83,4.16,4.93,4.32,4.99,4.70,5.20) ➢plot(x,y)