郑州轻工业学院 概率论与数理统计期末考试题 2012~2013 B卷
2012,2013,2014年概率论与数理统计期末考试试卷答案
2012年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(每题5分, 共30分)1. 设随机变量X 服从正态分布(1,4)N , 已知(1)a Φ=, 其中()x Φ表示标准正态分布的分布函数, 则{13}P X -≤≤=21a -.解: 111311{13}11(1)(1)2222(1)(1(1))2(1)12 1.X X P X P P a -----⎧⎫⎧⎫-≤≤=≤≤=-≤≤=Φ-Φ-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Φ--Φ=Φ-=- 2. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = 0.1 . 解: ()()()()0.2P AB P A P B P A B =+-+=,()()()0.30.20.1P AB P A P AB =-=-=.3. 设随机变量,X Y 的数学期望分布是-2, 1, 方差分别是1, 4, 两者相关系数是—0.5, 则由契比雪夫不等式估计(|2|6)P X Y +≥≤ 13/36 . 解: 由已知条件得, (2)2220E X Y EX EY +=+=-+=,(2)4()2(,2)4()4(,)D X Y DX D Y Cov X Y DX D Y Cov X Y +=++=++4()41164(1/2)213DX D Y ρ=++=++⋅-⋅=, 所以, 13(|2|6)36P X Y +≥≤. 4. 已知,X Y 是具有相同分布的两个独立随机变量, 且1(1)(1)2P X P Y =-==-=, 1(0)(0)2P X P Y ====, 则()P X Y == 1/2 . 解:()(0,0)(1,1)1(0)(0)(1)(1).2P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ====+=-=-===+=-=-=5. 设1216,,,X X X 是来自2(0,)N σ的样本, S 是样本均方差, 则1614ii XS=∑服从t (15).解: 由定理3(15)t ,161611(15)4i ii X X X t S ===∑∑.6. 设1281,,,(,9)X X X N μ, 要检验假设0:0H μ=, 则当0H 为真时, 用于检验的统计量3X 服从的分布是(0,1)N . 解: 由定理1(0,1)X N , 3(0,1)X N .二. 解答下列各题:7. (10分)已知男人中色盲人数所占比例是5%, 女人中色盲人数所占比例是0.25%. 现从男女人数各占一半的人群中随机选取一人, 求该人恰是色盲者的概率.解: 设A =“该人是色盲”, 1A =“该人是男人”, 2A =“该人是女人”.由全概率公式知, 2111()()()0.050.0025 2.625%22i i i P A P A P A A ===⨯+⨯=∑.8. (10分) 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i X ⎧=⎨⎩第次取出球第次取出白球，i 红i 1,2i =. 实在不放回模式下求12,X X 的联合分布律,4/7 3/7 j P因为1212{0,0}{0}{0}P X X P X P X ==≠==, 所以12,X X 不独立. 9. (10分)设随机向量(,)X Y 的联合概率密度函数为3,01,,(,)20,xx x y x f x y ⎧<<-<<⎪=⎨⎪⎩其他，求,X Y 的边缘概率密度函数. 解: 当01x <<时, 23()(,)32xX x xf x f x y dy dy x +∞-∞-===⎰⎰.所以,23,01,()0,.其他X x x f x ⎧<<=⎨⎩当10y -<<时, 1233()(1)24Y y x f y dx y -==-⎰;当01y ≤<时, 1233()(1)24Y y x f y dx y ==-⎰; 所以,23(1),11,()40,.其他Y y y f y ⎧--<<⎪=⎨⎪⎩10. (10分) 设,X Y 相互独立, 且(1)(1)0P X P Y p ====>, (0)(0)10P X P Y p ====->,令1,0,X Y Z X Y +⎧=⎨+⎩当为偶数,当为奇数,求Z 的分布律.解:{0}{0,1}{1,0}{0}{1}{1}{0}2(1)P Z P X Y P X Y P X P Y P X P Y p p ====+=====+===- 22{1}{0,0}{1,1}{0}{0}{1}{1}(1).P Z P X Y P X Y P X P Y P X P Y p p ====+=====+===+- 所以, Z11. (10分12,,X 是来自具有分布的总体的随机样本,试用中心极限定理计算()5P X >.(已知(2)0.508Φ=.)解: 由题知1()3i E X =,2()1i E X =,故()228()9i i i D X EX EX =-=. 由中心极限定理知,20012001600(,)39ii X N =∑. 所以, 11111()4014052005n i n n i i i i i X P X P P X P X ===⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪>=>=>=-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭∑∑∑1200200403311(2)(2)0.508404033n i i X P =⎛⎫-- ⎪ ⎪=-≤≈-Φ-=Φ= ⎪ ⎪⎝⎭∑. 12. (10分)设总体X 的密度函数为36(),0,(;)0,其他,xx x f x θθθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩求θ的矩估计ˆθ并计算ˆD θ.解: 依题意,306()()2xE X xx dx X θθθθ=-==⎰,得参数θ的矩估计量为ˆ2X θ=. 4ˆ4D DX DX n θ==. 而2223063()()10x E X x x dx θθθθ=-=⎰,故22244ˆ()5D DX EX E X n n n θθ==-=.13. (10分) 某电器零件平均电阻一直保持在2.64Ω,使用新工艺后,测得100个零件平均电阻在2.62Ω,如改变工艺前后电阻均方差保持在0.06Ω,问新工艺对零件电阻有无显著影响?(取0.01α=)(1.96)0.975,Φ=(1.64)0.95,Φ=(2.58)0.995Φ=. 解: 设X 为零件的平均电阻, 则2~(,0.06)X N μ. (1)假设0: 2.64H μ=; (2)取统计量~(0,1)X U N=;(3)由0.01α=, 确定临界值22.58u α=, , 使得2{||}0.01P U u α>=;(4)由样本值 2.62x =, 得统计量U 的观察值3.33x u ==≈-.(5)因为 2.58u >,所以拒绝原假设0H ,认为新工艺对零件电阻有显著影响.2013年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(每题4分, 共20分)1. 设随机变量,X Y 相互独立, 且同分布, {1}{1}0.5P X P X =-===,{1}{1}0.5P Y P Y =-===, 则{}P X Y == 1/2 .解: 1{}{1,1}{1,1}{1}{1}{1}{1}.2P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===2.22x edx +∞-=⎰2. 解:因为221x +∞--∞=⎰,所以22xe +∞--∞=⎰即2202x e +∞-=⎰. 3. 设连续型随机变量X的密度函数22()2()x f x μσ--=, x -∞<<+∞, 则EX =μ, DX =2σ. 解:因为22()2()x X f x μσ--=, 所以2(,)X N μσ.4. 设总体(3,10)XN , 12100,,,X X X 为来自总体X 的简单随机样本, 则10011100i i X X ==∑1~(3,)10X N . 解: 由定理1知, 1~(3,)10X N . 5. 设袋中有8个红球, 2个黑球, 每次从袋中摸取一个球并且不放回, 那么第一次与第三次都摸到红球的概率是 28/45 . 解: 记i A =“第i 次摸到红球”, 1,2,3i =.13131223123123()()(())()P A A P A A P A A A A P A A A A A A =Ω=+=+123123121312121312()()()()()()()()P A A A P A A A P A P A A P A A A P A P A A P A A A =+=+876827281098109845=⨯⨯+⨯⨯=. 二. 解答题6. (12分) 某矿内有甲乙两个报警系统, 单独使用时甲的有效性为0.92, 乙为0.93, 且在甲失灵的条件下乙有效的概率为0.85, 求意外发生时, 甲乙至少有一个有效的概率, 以及乙失灵时甲有效的概率. 参考练习册反12第4题. 解: 设A =“甲有效”, B =“乙有效”.题目转为: 已知()0.92,()0.93P A P B ==, {}0.85P B A =, 求()P A B +和{}P A B . 因为()()()(){}0.851()1()()P BA P B A P B P AB P B A P A P A P A --====--, 所以, ()0.862P AB =.所以, ()()()()0.988P A B P A P B P AB +=+-=;()()()()0.920.862{}0.831()1()10.93()P AB P A B P A P AB P A B P B P B P B ---====≈---. 7. (12分)设连续型随机变量X 的分布函数为()arctan ()F x a b x x =+-∞<<+∞, 求常数,a b 以及随机变量X 的密度函数. 解: 根据分布函数的性质得()1,2()0,2b F a b F a ππ⎧+∞=+=⎪⎪⎨⎪-∞=-=⎪⎩ 所以1,21.a b π⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩X 的密度函数为21()(1)f x x π=+.8. (14分) 设某种类型人造卫星的寿命X (单位: 年)的密度函数为21,0,()20,0.xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩若2颗这样的卫星同时升空投入使用, 试求:(1) 3年后这2颗卫星都正常运行的概率;(2) 3年后至少有1颗卫星正常运行的概率. 参考教材P37例3 解: 1颗卫星3年内正常运行的概率为32231{3}2x P X e dx e +∞--≥==⎰. 记Y 表示2颗卫星在3年内正常运行的颗数, 则32(2,)Y B e -.(1) 3年后这2颗卫星都正常运行的概率2332{2}P Y e e --⎛⎫=== ⎪⎝⎭;(2) 3年后至少有1颗卫星正常运行的概率232{1}1{0}11P Y P Y e -⎛⎫≥=-≥=-- ⎪⎝⎭.9. (14分) 设某高校英语考试成绩近似服从均值为72的正态分布, 96分以上的考生占总数的2.3%(已知满分为100, 合格线为60), 试求: (1) 考生成绩在60-84之间的概率;(2) 该校考生的合格率.((2)0.977,(1)0.8413)Φ=Φ= 解: 设某高校英语考试成绩为X , 则2(72,)XN σ.由题意知{96}0.023P X ≥=, 即7296720.023X P σσ--⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭, 所以241()0.023σ-Φ=, 即24()0.977(2)σΦ==Φ.因此, 12σ=.(1) 考生成绩在60-84之间的概率6072728472{6084}(1)(1)2(1)10.6826;121212X P X P ---⎧⎫≤≤=≤≤=Φ-Φ-=Φ-=⎨⎬⎩⎭(2) 合格率726072{60}1(1)(1)0.8413.1212X P X P --⎧⎫≥=≥=-Φ-=Φ=⎨⎬⎩⎭10. (14分) 一工厂生产的某种电池的寿命服从正态分布(25,100)N , 现在从这种电池中随机抽取16个, 测得平均寿命为23.8小时, 由此能否断定: 在显著性水平为0.05α=时, 该种电池的平均寿命小于25小时. ((1.96)0.975,(1.64)0.95)Φ=Φ= 解: 设X 为电池寿命, 则~(,100)X N μ.(1)假设00:25H μμ≥=; (2)取统计量~(0,1)X U N=;(3) 由0.05α=, 确定临界值 1.64u α-=-, 使得{}0.05P U u α<-=; (4)由样本均值23.8x =, 得统计量U 的观察值00.48u ===-.(5)因为00.48 1.64u =->-,此时没有充分理由说明小概率事件{ 1.64}u <-一定发生. 所以接受原假设0H , 认为这种电池的平均寿命不小于25小时. 注: 原假设不能设为00:25H μμ<=,此时μ取不到0μ,统计量X U =就没有意义了!11. (14分)设总体X 是离散型随机变量, 其所有可能的取值为0, 1, 2, 已知2(1)EX θ=-, 2{2}(1)P X θ==-, θ为参数. 对X 取容量为10的样本如下 1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 2.求参数θ的矩估计和极大似然估计.解:(1) 由2(1)X θ=-, 得θ的矩估计量为12Xθ=-; 结合 1.1x =, θ的矩估计值为10.452x θ=-=.(2) 构造似然函数为11912101210(){1,1,,2}{1}{1}{2}32(1)L P X X X P X P X P X θθθ=========-,取对数ln ()ln3211ln(1)9ln L θθθ=+-+,求导数(ln ())11901d L d θθθθ=-+=-, 得θ的极大似然估计值为920θ=.2014年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(共40分, 每空5分)1. 设~(,)X B n p , ~(,)Y B m p , 且X 与Y 独立, 则X Y +~(),(p m n B +)分布;2. 设2~(,)X N μσ, 则X 的密度函数()f x =(222)(21σμσπ--x e);3. 设总体X 的方差为2σ, 12,,,n X X X 为样本, X 为样本均值, 则期望211()n i i E X X n =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑(21σn n -); 4. 设12,,,n X X X 为样本, 则统计量211n i i X n =∑的名称为(样本2阶原点矩);5. 设总体~(,1)X N μ, 12,,,n X X X 为来自该总体的样本, 则21()ni i X μ=-∑服从()(2n χ)分布;6. 一批产品中有5个正品, 3个次品, 从中任取2个, 恰有1个次品, 1个正品的概率为(2815281315=C C C );7. 样本的特性是(独立、同分布且与总体分布相同);8. 在假设检验中, 可能犯两类错误. 其中第一类错误也称为弃真, 弃真的确切含义为(当原假设是真的时，拒绝了它). 二. 计算题(60分, 每题10分)1. 假设某贪官收受一次贿赂而被曝光的概率为0.05, 到目前为止共收受80次贿赂, 假设案发前每次收受贿赂是否曝光相互独立. 试用概率说明 “多行不义必自毙”. (取20190.3520⎛⎫≈ ⎪⎝⎭)解：记i A 为事件“第i 次收受贿赂而被曝光”（1,2,,80i），---------------------2 于是案发的概率为 )(801∑=i i A P ------------- ------------- -----------------4 )(1)(1801801∏∏==-=-=i i i i A P A P----------------------6985.035.01)2019(195.0148080=-=-=-=。
2012年秋季学期 概率论考题及答案
哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。
郑州轻工业学院2012—2013学年第二学期《高等数学》期末考试卷(A)
郑州轻工业学院2012-2013学年第二学期《高等数学》期末考试试卷A试卷号：20130619一、填空题（每题3分，共15分）1.积分⎰-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++11211sin dx x x . 2. 设函数22xy y x z +=，则=)1,1(dz . 3. 函数2294y x z +=在点(2,1)的梯度为 .4. 设函数()x f 是以π2为周期的周期函数，它在[)ππ，-上的表达式为()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 000 ，则，在π=x 处，其傅里叶级数收敛于 . 5. 函数)ln(y x z -=的定义域为 .二、选择题（每题3分，共15分）1．函数()y x f ,在点()00,y x 处连续是函数()y x f ,在该点处存在偏导数的（ ）．A ．充分条件；B ．必要条件；C ．充分必要条件；D ．既不是必要，也不是充分条件．2. 下列级数中，属于条件收敛的是（ ）．A ．()()∑∞=+-111n n n n ；B ．()∑∞=-1sin 1n n n n n π ；C ．()∑∞=-121n n n ；D ．()∑∞=-11n n n． 3. 由曲线2x y =与x y =所围成的图形的面积为（ ）A 2B 1 C31 D 32 4.累次积分210(,)xx dx f x y dy ⎰⎰可化为（ ）A210(,)x x dy f x y dx ⎰⎰B 10(,)y dy f x y dx ⎰C 210(,)y y dy f x y dx ⎰⎰D 10(,)y f x y dx ⎰⎰ 5. 设曲线x y L =:，从点A （0,0）到点B （1,1），则积分22()L y x ds -=⎰（ ） A. 31 B. 0 C. 1 D. 32 三、计算题（共6小题，每题8分，）1.求极限()⎰→x x dt mt x 0230sin 1lim2.计算定积分：I=x xx d ln 31e 1⎰-.3. 求幂级数∑∞=-1)1(n n nx n 的收敛域.4.计算积分：dy x y e dx y y e x L x )2sin ()2cos (+-+⎰曲线()0,11:22≥=+-y y x L ，从点A （2,0）到点B （0,0）.5.计算二重积分：I=⎰⎰+D y x y x d d 22 ，其中D 是由曲线122=+y x 所围成的闭区域.（三本各专业做该题）5*.计算三重积分⎰⎰⎰Ω+v y x d 22，其中Ω是由柱面122=+y x 及平面3,0==z z 所围的闭区域。
2012-2013-2概率B卷试题(全校)答案
拟题学院（系）： 数理学院 适用专业： 全校各专业2012-2013 学年 2 学期 概率论与数理统计（B ） 试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0.7；2. 45(1)p p -；3.45；4. 89；5. 9。
二、选择题（每小题3分，共15分） A D B C B三、计算下列各题（共26分）1.（12分）解：B1={产品由甲厂生产}，B2 ={产品由乙厂生产},A={产品为合格品}， …………………2分由题意1()0.6P B =，2()0.4P B =，12(|)0.96,(|)0.95P A B P A B == …………………4分（1）由全概率公式，有21P(A)()(|)iii P B P A B ==∑ ……………………6分0.60.960.40.950.956=⨯+⨯= ……..………8分(2) 由贝叶斯公式1111()()(|)(|)()()P AB P B P A B P B A P A P A == …………..………10分1440.60.96/0.956239=⨯=…………..………12分 2. （14分）解：（1）…………3分223Y X =-的分布律为……………………………4分（2）()30.1(1)0.210.220.250.2E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯= ……………………7分22222()30.1(1)0.210.220.25 2.3E X =⨯+-⨯+⨯+⨯=……………………10分（3）222()()() 2.30.2 2.26Var X E X E X =-=-= ……………………14分X-3 -1 0 1 2 223X -15 -1 -3 -1 5 p0.10.20.250.20.25Y -3 -1 5 15 p0.250.40.250.1拟 题 人： 陈宁书写标准答案人： 陈宁四、（共32分） 1. （14分）解：(1)由()1f x dx +∞-∞=⎰， …………………………………2分得102101110a a adx x x +∞+∞===⎰， ……………………………5分 所以10a =； ………………………………6分(2) ()()x F x f x dx -∞=⎰…………………………………8分当10x <时，()0F x = …………………………………9分 当10x >时，2101010()1xF x dx x x==-⎰…………………………………11分 所以，0,10()101,10x F x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩………………12分(3)1()0,102F k k =>∴> 故 101()1,202F k k k =-=∴= ………………14分2. （18分）解：（1）由(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰…………………………………2分得 110(1)1x y k e dx e dy k e +∞---=-=⎰⎰ ………………………4分1111ek e e -==-- ………………………6分 （2）()(,)X f x f x y dy ∞-∞=⎰0,0110,x ye e dy x e +∞--⎧<<⎪=-⎨⎪⎩⎰其它 …………8分1,0110,xe x e --⎧<<⎪=-⎨⎪⎩其它 ………………………………9分 ()(,)Y f y f x y dx ∞-∞=⎰1101,010,x y e dx y e ---⎧>⎪=-⎨⎪⎩⎰其它,00,y e y -⎧>=⎨⎩其它…………………………………12分 （3）因为(,)()()X Y f x y f x f y =，所以X 与Y 独立 ……………………14分 （4）1{1}(,)P Y dx f x y dy ∞+∞-∞>=⎰⎰……………………15分111111111(1)(0)11xy e dx e dy e e e e e+∞-------=--=--⎰⎰……………18分五、计算下列各题（共12分） 1．（6分）解：(1) 当120,,1n x x x ≤≤时，似然函数为1121()(,)()nn i n i L f x x x x θθθ-==∏=，…………………………1分对数似然函数为1ln ()ln 1)ln 2ni i nL x θθ==+∑……………………2分求导得 1ln ()ln 2ni i d L nx d θθθ==+∑ ………………3分 令上式=0，并解之得1ln nii nx==-∑， ………………………………5分所以θ的极大似然估计量为21ˆ()ln nii nXθ==∑. ………………… 6分2.（6分）解：设2(),()E X Var X μσ== …………………1分1123131131ˆ()()()()51025102E E X E X E X μμμμμ=++=++=2123111111ˆ()()()()632632E E X E X E X μμμμμ=++=++=所以12ˆˆ,μμ都是μ的无偏估计量…………………………3分2222112319119119ˆ()()()()25100425100450Var Var X Var X Var X μσσσσ=++=++=222221*********ˆ()()()()3694369418Var Var X Var X Var X μσσσσ=++=++= …………………………5分由于227191850σσ>，所以1ˆμ更有效 …………………………6分。
2012概率论与数理统计期末试题含详解
2012概率论与数理统计期末试题含详解概率论与数理统计⼀、填空题（每题4分，共20分） 1、假设事件A 和B 满⾜1)(=A B P ，则A和B 的关系是_______________。
2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。
3、设X服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。
4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独⽴，则~Y X Z-=___________。
5、),16,1(~),5,1(~N Y N X且X 与Y 相互独⽴，令12--=Y X Z，则=YZ ρ____。
⼆、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄⾖随机地放⼊4个杯⼦，则杯⼦中盛黄⾖最多为⼀粒的概率为（）A、323B、83C、161 D、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（）A、)()()(Y D X D Y XD +=-B、a X-必相互独⽴C、X 与Y 可能服从⼆维均匀分布D、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来⾃总体X ，,)(,)(2σµ==X D X E 则有（）A、2iX)1(n i ≤≤都是µ的⽆偏估计B、X 是µ的⽆偏估计C、)1(2n i X i ≤≤是2σ的⽆偏估计 D、2X 是2σ的⽆偏估计4、设nX X X ,,,21 来⾃正态总体),(2σµN 的样本，其中µ已知，2σ未知，则下列不是ini X ≤≤1minB、µ-XC、∑=ni iX 1σD、1X X n-5、在假设检验中，检验⽔平α的意义是（） A 、原假设0H 成⽴，经检验被拒绝的概率B、原假设0H 不成⽴，经检验被拒绝的概率C 、原假设0H 成⽴，经检验不能拒绝的概率 D、原假设0H 不成⽴，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D （5分）2、已知连续型随机变量X 的分布函数为),(,arctan )(∞-∞∈+=x x B A x F 求（1）常数A 和B ，（2）)11(<<-X p ，（3）概率密度)(x f （8分）3、设随机变量321,,X X X 相互独⽴，其中21],6,0[~X U X 服从21=3(~3πX ，计算)32(321X X X D +-。
2012-2013第二学期概率试题数学本B
石家庄学院2012—2013学年第 二 学期《概率论与数理统计》 期末考试试卷（闭卷）系（院）_______专业________班级____姓名________学号___________一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1、设某工人连续生产了3个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（1,2,3,i =试用i A 表示事件“至少有一个正品” 。
2、已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，则()P A B = 。
3、设离散型随机变量ξ的分布列为：则(1 2.5)P ξ≤<=______________________ _ ____ ______________________。
4、若随机变量2(2,)N ξσ ，且(24)0.3P ξ<≤=，则(0)P ξ≤= 。
5、已知(1,4)N ξ ，则23ηξ=+ ___ _ ___。
6、设随机变量,ξη相互独立，(1)0.5,(1)0.8F F ξη==，则(1,1)P ξη>>= 。
7、设随机变量123,,,ξξξ相互独立且都服从两点分布010.80.2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则31i i ξ=∑ 。
8、设随机变量ξ～(5)P ，则2E ξ=______________________________________。
9、(1)E ξ ，则对0ε∀>，由切比雪夫不等式可得()1P ξε-≥≤______ _ 。
10、设,ξη为随机变量，且()D ξη+=10，()D ξ＝4，()D η＝2，则(,)Cov ξη= _____________________________________________________。
二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11、坛子里放有2个白球，3个黑球，从中进行不放回摸球．1A 表示第一次摸得白球，2A 表示第二次摸得白球，则12A A 与是 （ ） （A ）互不相容事件 （B ）独立事件 （C ）不独立事件 （D ）互逆事件 12、设B A ,为随机事件，则=A B A )( （ ） （A ）A ； （B ）AB ； （C ）B ； （D ） B A13、如果在一百张有奖储蓄的奖券中,只有一、二、三等奖,其中一等奖1个,二等 奖5个,三等奖10个,买一张奖券,则中奖的概率为 （ ）（A ）0.1 （B ）0.16 （C ）0.12 （D ）0.1814、设随机变量(0,6)ξ ，则3ηξ=-的概率密度为 （ ）（A ）1,06()0,y p y η<<⎧=⎨⎩其它 （B ）1,06()60,y p y η⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它（C ）1,03()30,y p y η⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它 （D ）3,03()0,y p y η<<⎧=⎨⎩其它15、设(,)ξη在区域22{4}G x y =+≤上服从均匀分布，则2{(,)\}P R G ξη∈=（ ）（A ） 0.25； （B ） 1； （C ） 4； （D ）016、设随机变量ξη和有相同的概率分布：1010.250.50.25-⎛⎫ ⎪⎝⎭，并且满足装订线《概率论与数理统计》第 1页（共6页）《概率论与数理统计》第 2页（共6页）(0)1P ξη==，则()P ξη=等于 （ ） （A ）0 （B ）0.25 （C ）0.50 （D ）117、设随机变量(,)ξη的联合分布函数为21(,)arctan arctan 23x y F x y A B π⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 则,A B 的值是 （ ）（A ）,22A B ππ== （B ）,22A B ππ=-= （C ）,22A B ππ==- （D ）,22A B ππ=-=-18、下列叙述正确的是 （ ）（A ）ξηξη与不相关，则与一定相互独立（B ）ξηξη与相互独立，则与一定不相关（C ）ξη与不独立，则它们一定相关 （D ）ξηξη与相关，则与一定相互独立19、设随机变量ξ满足2,E D ξμξσ==，则对于任意常数c μ≠，都有（ ） （A ）22()()E E c ξμξ-≥-； （B ）22()()E E c ξμξ-<-； （C ）22()()E E c ξμξ-≤-； （D ）22()()E E c ξμξ->-．20、设{i ξ}为独立同分布随机变量序列，且1,4i i E D ξξ==,记11ni i n ξξ==∑，则当n 很大时，根据中心极限定理，有ξ的分布近似服从 （ ）（A ）(0,1)N （B ）(1,4)N （C ）(,4)N n n （D ）4(1,)N n三、计算题（本大题共5小题，每题10分，共50分）21、三部自动机器生产汽车零件，其中机器A 生产的占40%，机器B 生产的占25%，机器C 生产的占35%。
概率论与数理统计(11-12第二学期)(B)
第1页/共3 页郑州轻工业学院11-12下学期概率统计试卷全院各专业 编号：B 20120607参考数据：9998.0)54.3(;9987.0)3(;9900.0)33.2(;9772.0)2(;9750.0)96.1(=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设,A B 为对立事件, ()01P B <<, 则下列概率值为1的是( )(A) ()|P A B ; (B) ()|P B A ; (C) ()|P A B ; (D) ()P AB2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( )(A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥;(C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 3. 设()f x 是随机变量X 的概率密度,则一定成立的是( )(A) ()f x 定义域为[0,1]; (B) ()f x 非负; (C) ()f x 的值域为[0,1]; (D) ()f x 连续4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤=,5{1}{1}9P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 135. 设随机变量(),X Y 的方差()4D X =,()1D Y =,相关系数0.6XY ρ=,则方差()32D X Y -= ( )(A) 40; (B) 34; (C) 17.6; (D) 25.66. 设12,,,n X X X 是正态总体X ~()2,N μσ的样本,其中σ已知,μ未知,则下列不是统计量的是( )(A) 1max k k nX ≤≤; (B) 1min k k nX ≤≤; (C) X μ-; (D)1nkk X σ=∑二、填空题（每小题3分，共18分）1. 设,A B 为随机事件,()()0.7P A P B +=,()0.3P AB =,则()()P AB P AB +=2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3．设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,则2Y X =的概率密度函数为4．设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()24E X ⎡⎤+=⎣⎦5．估计量的三个评价标准 ， ， 6．某饮料自动售货机的杯装饮料量近似服从正态分布，标准差为20毫升。
概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。
则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。
12-13II 概率论与数理统计试卷(A)64学时参考答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | |防灾科技学院2012~2013年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）参考答案与评分标准使用班级本科64学时班答题时间120分钟一、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、已知(),(),P B b P AB c==且b c>，则()P B A-=b-c ；2、一部4卷的文集随机地排放在书架上，卷号恰好是自左向右或自右向左的呈1、2、3、4排列的概率是1/12 ；3、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===BAPBPAP ，则=)(ABP0.6 ；4、根据历史地震资料分析，某地连续两次强震之间时间间隔的年数X是一随机变量，其分布函数为0.11,0,()0,0.xe xF xx-⎧-≥=⎨<⎩现在该地刚发生了一次强震，则今后三年内再次发生强震的概率为0.31e--；5、本次考试共有7个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。
同学甲一题都不会，遂决定采取随便“蒙”的方法选答案。
若以X表示该同学“蒙”对答案的题数，则()E X= 7/4 ；6、设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-})(E{2XXP____1/2____；7、设总体X服从参数10=λ的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机地选出容量为20的一个样本，则该样本的样本均值X的方差()D X= 1/2 ；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）8、设A B C、、为三个事件，则事件“A B C、、都不发生”可表示为( C )(A) ABC；(B) 1ABC-；(C) A B C；(D) A B C⋃⋃.9、设()0.8,()0.7,(|)0.8,P A P B P A B===则下列结论正确的是（A ）(A) A与B相互独立；(B) A与B互斥；(C) B A⊃；(D) ()()()P A B P A P B⋃=+.10、若X服从标准正态分布)1,0(N，则)1|(|>XP=（B ）(A) 1)1(2-Φ；(B) )]1(1[2Φ-；(C) )1(2Φ-；(D) )1(21Φ-.11、设二维离散型随机变量(,)X Y的联合概率分布为则c= （ A ）(A) 0；(B)16；(C)112；(D)124.12、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则X和Y的相关系数为（ A ）(A) -1 ；(B) 0；(C) 1/2；(D) 1 .13、设样本4321,,,XXXX为来自总体)1,0(N的样本，243221)(XXXCXY+++=，若Y服从自由度为2的2χ分布，则=C（ B ）(A) 3；(B) 1/3；(C) 0；(D) -3 .14、设21θθ，是参数θ的无偏估计、)()(21θθDD=且相互独立，以下估计量中最有效的是（ D ）)(A21θθ-；)(B21θθ+；)(C213231θθ+；)(D212121θθ+.三、解答题（本大题共6小题，每题7分，共42分）15、据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中约有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，试求： (1)不吸烟者患肺癌的概率是多少？(2)如果某人查出患有肺癌，那么他是吸烟者的可能性有多大？ 解：设A “吸烟”，C=“患肺癌”，则 P()0.001,()0.2,(|)0.004C P A P C A === ……………………（2分） 于是(1) 由全概率公式得P C P C A P A P C A P A ()()()(|)()即 0.0010.0040.2(|)0.8P C A =⨯+⨯ ……………………（2分） 得(|)0.00025P C A = ……………………（1分） (2) 由贝叶斯公式得020004080001P C A P A P A C P C ()(..().(). ……………………（2分）16、设随机变量X 的分布函数为011x F x x x e A xe ,,()ln ,,,.试求：(1)常数A ；（2）X 的概率密度f x ()；（3）522032P X P XP X(),(),().解：（1）()1F +∞= 得1A = ……………………（2分） （2）11xx e f x ,,(),.其他 ……………………（2分）(3)(2)(2)(2)ln 2P X P X F <=≤==； (03)(3)(0)1P X F F <≤=-=555224(2)()(2)ln P X F F <<=-= ……………………（3分）17、设随机变量X 具有概率密度⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<-=.,,,,,)(其他020410121x x x f X 令2Y X =,求随机变量Y 的概率密度()Y f y .解： 2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤…………………（1分）当0y <时，()0Y F y =………………（1分） 当01y ≤<时，014()(Y Fy P Xdy =≤≤=+=⎰1分）当14y ≤<时，12()(Y F y P X =≤≤=；…………………（1分） 当4y ≤时，()1Y F y =； ………………………（1分）所以，0,0,,01,()1,14,214.Y y y Fy y y <⎧⎪⎪≤<⎪=≤<⎪≤⎩,01,()(),14,0,.Y Y y f y F y y <<⎪'==<<⎪⎩其他……（2分） 注：能写出()Y F y 即可给分，分布函数求解过程中步骤不全可酌情给分。
郑州轻工业学院《软件测试理论》2012-2013第二学期期末考试A卷(命题人：黄艳)
郑州轻工业学院《软件测试理论》2012-2013第二学期期末考试A卷(命题人：黄艳)郑州轻工业学院软件测试2012-2013第二学期期末考试软件测试理论（A卷）一、选择题：共20小题，每小题1 分，满分20分；请将答案填入题后括号中。
（说明：每题有且仅有一个正确答案）1、在软件生命周期的哪一个阶段，软件缺陷修复费用最低__________。
A. 需求分析（编制产品说明书）B. 设计;C. 编码D. 产品发布;2、单元测试中用来模拟被测模块调用者的模块是_________。
A. 父模块B. 子模块C. 驱动模块D. 桩模块3、为了提高测试的效率，应该__________ A. 随机地选取测试数据; B. 选择发现错误可能性大的数据作为测试数据;C. 在完成编码以后制定软件的测试计划;D.取一切可能的输入数据作为测试数据;4、侧重于观察资源耗尽情况下的软件表现的系统测试被称为__________。
A、强度测试B、压力测试C、容量测试D、性能测试5、必须要求用户参与的测试阶段是__________。
A、单元测试B、集成测试C、系统测试D、验收测试6、不属于单元测试内容的是__________。
A、模块接口测试B、局部数据结构测试C、路径测试D、用户界面测试7、划分软件测试属于白盒测试还是黑盒测试的依据是__________。
A、是否执行程序代码B、线订装节约用纸两面书写是否能看到软件设计文档C、是否能看到被测源程序D、运行结果是否确定8、下列项目中不属于测试文档的是__________。
A、测试计划B、测试用例C、程序流程图D、测试报告9、如果某测试用例集实现了某软件的路径覆盖，那么它一定同时实现了该软件的________。
A、判定覆盖B、条件覆盖C、判定/条件覆盖D、组合覆盖10、对Web网站进行的测试中，属于功能测试的是__________。
A、连接速度测试;B、链接测试;C、平台测试;D、安全性测试;11、在进行单元测试时，常用的方法是_________。
概率统计(工科)(12-13(1))(AD)(2012.12.19)
第1页/共 3 页 节 约 用 纸 两 面 书 写郑州轻工业学院概率论与数理统计试题(全校各专业) A 卷2012-2013学年 第1学期 2013.01一、填空题（每题3分，共21分）1. 两事件A ，B 相互独立的充要条件是__)()()(B P A P AB P =_________2. 设X ~ B (n , p )，根据泊松定理，当n 很大，p 很小，且n p=8时，对任意非负整数k ，有近似计算公式P { X =k ｝≈____8!8-e k k _________ 3. 设二维随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,65,61,32,1cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =___8/3_______4. 设随机变量X 的数学期望μ=)(X E ，方差2)(σ=X D ，则根据切比雪夫不等式，有≤≥-}2|{|σμX P ___1/4___________5. 设n X X X ,,21 是来自正态总体),(2σμN 的一个样本，则样本均值X ~__2(,)N nσμ__6. 设θˆ=),,,(ˆ21nX X X θ是参数θ的一个估计量，若θθ=)ˆ(E ，则称θˆ是θ 的无偏估计量． 7. 设由来自正态总体)1,(μN ，样本容量为16的样本数据，算得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间为_()49.5,51.42=⎪⎪⎭⎫⎝⎛±n z x σα___ 二、选择题（每题3分，共21分）8. 设A 、B 是任意两个随机事件，如果P (AB ) = 0，则必有-----------------------------（A ） (A))()(A P B A P =- (B) φ=AB(C)0)(=A P 或 0)(=B P (D) )()(B P B A P =⋃ 注释：)()()()(A P AB P A P B A P =-=-9. 设随机变量X 和Y 的联合分布函数为),(y x F ，而)(1x F 和)(2x F 分别为X 和Y 的分布函数，则对任意a ，b ，概率=>>},{b Y a X P --------------------------------------------（ B ） (A) ),(1b a F - (B) )]()([1),(21b F a F b a F +-+ (C) )()(121b F a F +-(D) )]()([1),(21b F a F b a F ++-第三章习题A 第二大题第5小题10. 设随机变量X 与Y 独立同分布，记U =X +Y ，V=X －Y 则U 与V 必然-----------（ C ）(A) 不独立 (B) 独立 (C) 相关系数为0 (D) 相关 注释：)()(),(),(),(),(),(),(=-=-+-=-+=Y D X D Y Y Cov X Y Cov Y X Cov X X Cov Y X Y X Cov V U Cov11. 设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ，且12/7)(=X E ，则----（ D ）(A) 5.0,1-==b a (B) 1,5.0=-=b a (C) 1,5.0==b a (D) 5.0,1==b a 由归一性可得b a dx b ax +=+=⎰2)(11及12723)()(10=+=+=⎰b a dx b ax x X E 。
2011―2012(一)概率论与数理统计B(本科班)B卷(答案)
（勤奋、求是、创新、奉献）2011～2012学年 第一学期 期末考查试卷 2011.12主考教师：肖 翔课程序号 ________ 班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ _《概率论与数理统计B 》课程试卷（B 卷）答案（本卷考试时间 90 分钟）一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在下面的横线上）1.设A 与B 是任意两个互不相容的随机事件，则下列结论错误的是（ C ） （A ）()0P AB =； （B ）()()()P A B P A P B ⋃=+； （C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()()P A B P A -=.2.设随机变量X 的概率密度为224,0()0,x x kf x ⎧≤≤=⎨⎩其他，则常数k =（ A ）（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）1.3.设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为则{3}P X Y +==（ B ）（A ）15； （B ）310； （C ）12； （D ）35. 4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,01,02(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度()Y f y =（ D ）（A ）2,01()0,Y y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其他； （B ）2,02()0,Y y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其他；（C ）1,01()20,Y y y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他；（D ）1,02()20,Y y y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他.5.设1X ，2X ，Y 均为随机变量，已知1),(1-=X Y Cov ，2(,)3Cov X Y =，则12(2,)Cov X X Y +=（ D ）（A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5.6.设总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21是取自X 的样本，X 为样本均值，S 为样本标准差，则（ C ）（A ）)1,0(~N X ； （B ）)1,0(~N X n ； （C ）)(~212n X ni i χ∑=；（D ）)1(~-n t SX. 7.设总体)1,(~μN X ，其中μ未知，123,,X X X 为来自总体X 的一个样本，若估计量12311ˆ23X X kX μ=++是μ的无偏估计量，则k =（ A ） （A ）16； （B ）14； （C ）13； （D ）12.二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填在下面的横线上）1. 设随机事件A 与B 相互独立，且1()2P A =，1()3P B =，则()P AB =31； 2.设连续型随机变量X 的分布函数为0,0()s i n ,021,2x F x x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩，则概率密度()f x =⎪⎩⎪⎨⎧<≤其他,020,cos πx x ；3.设随机变量X 的概率密度为1,05()50,X x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，则2Y X =的概率密度()Y f y =⎪⎩⎪⎨⎧<<其他,0100,101y ； 4.设随机变量)31,9(~B X ，则(21)D X -=8；5.设)4,1(~-N X ，)9,1(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则~13Y X +)1,0(N （写出分布类型及参数）；6.设总体X 服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知，12,,,n X X X 为来自总体X 的一个样本，则λ的矩估计量为X ；7.在假设检验中，在原假设0H 不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W ，从而接受0H ，称这种错误为第 二 类错误.设有两个箱子，甲箱中装有20个白球，30个黑球，乙箱中装有18个白球，12个黑球。
12-13II 期末考试答案
A1 A2 A3 ；
(D) A1 A2 A3 .
题号 得分 阅卷教师 得 分
一
二
三
四
五
总分
阅卷教师
9、同时抛掷 3 枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ） (A) 0.5; (B) 0.25 ; (C) 0.125 ; (D) 0.375 . 10、若 X ~ N (0,1) ，则 P(| X | 2 )=（ A ） (A) 2[1 (2)] ； (B) 2(2) 1 ； (C) 2 (2) ； (D) 1 2(2) .
B Y ~ N (2 , 22 ) ； D
X , Y 互不相容．
4、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。假设某校以 往每学期期末考试中作弊同学人数 X 服从参数为 5 的泊松分布，则本次期末考 试中没有同学作弊的概率为 e 5 ； 5、设 X ~ b(n1 , p) ， Y ~ b(n2 , p) 且 X 、Y 相互独立，则 X Y ~ b(n1 n2 , p) ；
（2）由 Bayes 公式
„„„„„„„„„„„ (2 分)
ex , 0 x f ( x, y )dy „„„„„（2 分） 0 , 其他 .
A Be 16、设连续型随机变量 X 的分布函数为 F ( x) 0
2 x
, x 0, , x 0.
1、设 P( A) 1 / 4 ， P( B A) 1 / 3 ， P( A B) 1 / 2 ，则 P( A B)
班级：
| | | | | |
线
2、袋中有 10 个球（3 个红球，7 个白球） ，每次取 1 个，无放回地抽取两次， 则第二次取到红球的概率为 0.3 ; 3 、设 A 、 B 、 C 是随机事件， A 与 C 互不相容， P( AB) 1/ 2, P(C) 1/ 3, 则
12-13I 概率论与数理统计试卷(A)48学时参考答案
FY ( y ) P{Y y} P{ X 2 y} P{ y X
将 FY ( y) 关于 y 求导数，即得 Y 的概率密度为
0 5 5 5 1 5 4 5
2、10 张彩票中有 5 张是有奖彩票。从中任意抽取 5 张，其中至少有两张中奖
C C CC 113 的概率为 1 5 5 或 ； 126 C10 C10 X 1, X 0, 3、设随机变量 X ~ U (1,2) ，令 Y ，则 Y 的分布律为 pk 1, X 0.
Y 的边缘分布律为
Y
p j
2
1
3 8
0
1
3 8
(3)
P{1
X
7 } 2
7 F ( ) F (1) 2
41 48
„„（2 分）
1 4
3 1 3 0 1 0 8 4 8 3 1 3 同理， E Y 1 0 1 0 8 4 8 1 1 1 E XY 1 0 1 0 4 2 4
f x, k 6 x y 0 x 2, 2 y 4 y 其它 0
1.5) .
1 e z f Z ( z ) (e 1)e z 0
阅卷教师 得 分
, 0 z 1， , 1 z， , 其他.
„„„„„„（2 分）
1 1
1 3 2 3
X i ，则根据列维- 林德柏格中心
X 2 , , X n
极限定理，当 n 充分大时， S n 近似服从正态分布，只须 X 1 ,
郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷
郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷第1章概率论基础（A）一、填空题1．写出下面随机事件的样本空间：(1) 同时掷2颗骰子，记录它们的点数之和．__________________；(2) 袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色．__________________；(3) 袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数．____________________；(4) 测量一辆汽车通过某一测速点时的速度．____________________．2．设?为样本空间，A，B，C是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则(1) P(A)=＿＿＿＿＿；(2) P(B – A)=P(B A) =＿＿＿＿＿；(3) P(A∪B∪C)= ＿＿＿＿＿．3．设A，B，C是三个随机事件，试以A，B，C来表示下列事件：(1) 仅有A发生＿＿＿＿＿＿＿；(2) A，B，C中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；(3) A，B，C中恰有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；(4) A，B，C中最多有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；(5) A，B，C都不发生＿＿＿＿＿＿＿；(6) A不发生，B，C中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿．4．A，B，C是三个随机事件，且P(A) = P(B) = P(C) = 1/4，P(AC) = 1/8；P(AB) = P(BC) = 0，则(1) A，B，C中至少有一个发生的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2) A，B，C都发生的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) A，B，C都不发生的概率为＿＿＿＿＿＿＿．5．袋中有n只球，记有号码1，2，3，…，n (n > 5)．则事件(1) 任意取出两球，号码为1，2的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2) 任意取出三球，没有号码为1的概率为＿＿＿＿＿＿；(3) 任意取出五球，号码1，2，3中至少出现一个的概率为＿＿＿＿＿＿＿．6．从一批由5件正品，5件次品组成的产品中，任意取出三件产品，则其中恰有一件次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿．7．A1，A2，…，A n为样本空间?的一个事件组，若A1，A2，…，A n两两互斥，且A1∪A2∪…∪A n = ?，则对?中的事件B有(1) 全概率公式＿＿＿＿＿＿；(2) 贝叶斯公式为＿＿＿＿＿＿＿．8．两事件A ，B 相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 三事件相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．9．已知在10只晶体管中，有2只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不放回抽样，则(1) 两只都是正品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2) 一只正品，一只为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) 两只都为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(4) 第二次取出的是次品的概率＿＿＿＿＿＿＿．10．从厂外打电话给这个工厂的一个车间，要由总机转入．若总机打通的概率为0.6，车间分机占线的概率为0.3，假定两者是独立的，从厂外向车间打电话能打通的概率为________．11．A ，B 是两个随机事件，且P (A ) = 0.4，P (A ∪B ) = 0.7(1) 若A 与B 互不相容，则P (B ) = ＿＿＿＿＿＿；(2) 若A 与B 相互独立，则P (B ) = ＿＿＿＿＿＿．12．若P (A ) = 0.5，P (B ) = 0.6，P (B | A ) = 0.8，则=)(B A P U ＿＿＿＿＿＿．13．一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，每次摸一个，若至少摸到一个白球的概率是80/81，则袋中白球的个数是＿＿＿＿＿＿．二、单项选择题1．设A ，B 和C 是任意3事件，则下列选项中正确的是（）．(A) 若A ∪C = B ∪C ，则A = B (B) 若A – C = B – C ，则A = B(C) 若AB = ?且B A = ?，则B A = (D) 若AC = BC ，则A = B2．设A ，B 是任意二事件，则下列各选项中错误的是（）．(A) 若AB = ?，则B A ,可能不相容 (B) 若AB = ?，则B A ,也可能相容(C) 若AB ≠ ?，则B A ,也可能相容 (D) 若AB ≠ ?，则B A ,一定不相容3．设A 和B 是任意两互不相容事件，且P (A ) > 0，P (B ) > 0，则必有（）． (A) )()(B P B A P =U(B) A 和B 相容 (C) A 和B 不相容 (D) )()(B P B A P =4．设A 1，A 2和B 是任意事件，0 < P (B ) < 1，P (A 1∪A 2|B ) = P (A 1|B ) + P (A 2|B )，则（）．(A) P (A 1∪A 2) = P (A 1) + P (A 2) (B) P (A 1∪A 2) = P (A 1|B ) + P (A 2|B )(C)P (A 1B ∪A 2B ) = P (A 1B ) + P (A 2B ) (D) P (A 1∪A 2|B ) = P (A 1|B ) + P (A 2|B ) 5．对于任意二事件A 和B ，若P (AB ) = 0，则必有（）． (A) B A = ? (B) P (A – B ) = P (A )(C) P (A )P (B ) = 0 (D) B A ≠ ?6．设事件A ，B ，C 有包含关系：A ? C ，B ? C ，则（）．(A)P (C ) = P (AB ) (B) P (C ) ≤ P (A ) + P (B ) –1 (C) P (C ) ≥ P (A ) + P (B ) –1 (D) P (C ) = P (A ∪B )7．设事件满足条件：0 < P (A ) < 1，P (B ) > 0，P (B | A ) = P (B |A )，则（）． (A)P (A | B ) = P (A |B ) (B) P (A | B ) ≠ P (A |B ) (C) P (AB ) ≠ P (A )P (B ) (D) P (AB ) = P (A )P (B )8．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件A 1 =“掷第一次出现正面”，A 2 =“掷第二次出现正面”，A 3 =“正、反面各出现一次”，A 4 =“正面出现两次”，则事件（）．(A)相互独立 (B) 相互独立 321,,A A A 432,,A A A (C) 两两独立 (D) 两两独立321,,A A A 432,,A A A 9．对于任意二事件A 和B ，则(A) 若AB ≠ ?，则A 、B 一定独立 (B) 若AB ≠ ?，则A 、B 有可能独立(C) 若AB = ?，则A 、B 一定独立 (D) 若AB = ?，则A 、B 一定不独立10．设A 、B 为两个随机事件，且P (B ) > 0，P (A |B ) = 1，则必有(A) P (A ∪B ) > P (A ) (B) P (A ∪B ) > P (B )(C) P (A ∪B ) = P (A ) (D) P (A ∪B ) = P (B )三、解答题1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的？(1) A 和B 互不相容；(2) A 和B 相容；(3) AB 是不可能事件；(4) AB 不一定是不可能事件；(5) P (A ) = 0或P (B ) = 0(6) P (A – B ) = P (A )2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，问：(1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？(2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？3．已知事件A ，B 满足()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．4．已知P (A ) = 0.7，P (A – B ) = 0.3，试求)(AB P ．5．从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求：(1) 求最小号码为5的概率；(2) 求最大号码为5的概率．7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不放回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．10．若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．11．随机地向半径为a 的半圆220x ax y ?<<内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与轴的夹角小于x 4π的概率． 12．已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求． )(B A P U 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少？14．有两个箱子，第1箱子有3个白球2个红球，第2个箱子有4个白球4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中取出一个球，此球是白球的概率是多少？已知上述从第2个箱子中取出的球是白球，则从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少？15．将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01，信息A 与信息B 传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？16．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为41,31,51，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？17．设事件A 与B 相互独立，已知P (A ) = 0.4，P (A ∪B ) = 0.7，求)(A B P .18．甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是多少？19．某零件用两种工艺加工，第一种工艺有三道工序，各道工序出现不合格品的概率分别为0.3，0.2，0.1；第二种工艺有两道工序，各道工序出现不合格品的概率分别为0.3，0.2，试问：(1) 用哪种工艺加工得到合格品的概率较大些？(2) 第二种工艺两道工序出现不合格品的概率都是0.3时，情况又如何？（B ）1．设两两相互独立的三事件A ，B 和C 满足条件ABC = ?，,21)()()(<==C P B P A P 且已知169)(=C B A P U U ，求P (A )． 2．设事件A ，B ，C 的概率都是21，且)()(C B A P ABC P =，证明： 21)()()()(2?++=BC P AC P AB P ABC P ．3．设0 < P (A ) < 1，0 < P (B ) < 1，P (A | B ) +1|(=B A P ，试证A 与B 独立．4．设A ，B 是任意两事件，其中A 的概率不等于0和1，证明|()|(A B P A B P =是事件A 与B 独立的充分必要条件．5．一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2p ； (1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率．(2) 若已知他第二次及格了，求他第第一次及格的概率．6．每箱产品有10件，其中次品从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品为不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%．求检验一箱产品能通过验收的概率．7．用一种检验法检验产品中是否含有某种杂质的效果如下．若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9；据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4和0.6．今独立地对一产品进行三次检验，结果是两次检验认为含有杂质，而有一次认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的概率．8．火炮与坦克对战，假设火炮与坦克依次发射，且由火炮先射击，并允许火炮与坦克各发射2发，已知火炮与坦克每次发射的命中概率不变，它们分别等于0.3和0.35.我们规定只要命中就被击毁．试问(1) 火炮与坦克被击中的概率各等于多少？(2) 都不被击毁的概率等于多少？9．甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者与第三人比赛，依次循环，直至有一人连胜两次为止，此人即为冠军，而每次比赛双方取胜的概率都是21，现假定甲乙两人先比，试求各人得冠军的概率．。
概率论与数理统计(理工类)期末考试试卷B参考答案
10111概率论与数理统计（理工类）期末考试试卷B 参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分） 1、设事件A 与B 互不相容，且()P A a =，则()P AB = ； 【分析】利用§1.3有关结论()()1()1AB P AB P A P A a =∅==-=-23X ⇒456、若7、设,A B 为两个随机事件，则下列结论正确的是（ ）①若()0P AB =，则AB =∅； ②若()1P A B = ，则A B S = ； ③()()()P A B P A P B -=-； ④()()()P AB P B P AB =-。
【分析】利用§1.3有关结论()()()()()()P AB P B A P B P BA P B P AB =-=-=-,选④8、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则下列结论错误的是（ ）①()F x 是x 的定义域为R 的实函数； ②对一切x ∈R ,0()1F x <≤； ③{}()()P a Xb F b F a <=-≤； ④lim ()lim ()1x x F x F x →+∞→-∞-=。
【分析】利用§2.3有关结论对一切x ∈R ,0()1F x ≤≤，选②9、设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，1{1}{1}3P X P Y =-==-=,2{1}{1}3P X P Y ====,则下列各式成立的是（ ）①5{}9P X Y ==； ②{}1P X Y ==； ③{}0P X Y ==； ④X Y =。
【分析】利用§3.2有关结论{}{1,1}{1,1}11225{1}{1}{1}{1}P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===⨯+⨯=独立性，选① 10①(E ③(D 11是（ ①1n i n =12用（ ①u13891=⇒14、设一批产品由三家工厂生产。
概率论与数理统计期末考试试题--优选及解答.doc
一、填空题（每小题 3 分，共15 分）1．设事件A,B 仅发生一个的概率为0.3，且P( A) P(B) 0.5 ，则A,B 至少有一个不发生的概率为__________.答案： 0.3解：即所以P( A B ) P(AB) 1 P(AB) 0.9.2．设随机变量X 服从泊松分布，且P( X 1) 4P( X 2) ，则P( X 3) ______.答案：解答：2由P( X 1) 4P( X 2) 知 e e 2 e2即 2 1 0 解得1，故3．设随机变量X 在区间(0,2 ) 上服从均匀分布，则随机变量2Y X 在区间(0,4) 内的概率密度为f Y ( y) _________.答案：解答：设Y 的分布函数为F Y ( y), X 的分布函数为F X (x) ，密度为f X (x) 则因为X ~ U (0, 2) ，所以F X ( y) 0，即F Y ( y) F X ( y) 故另解在(0, 2) 上函数2y x 严格单调，反函数为h( y) y所以4．设随机变量X ,Y 相互独立，且均服从参数为的指数分布，2P(X 1) e ，则_________ ，P{min( X ,Y ) 1}=_________.答案：2，-4 P{min( X,Y) 1} 1 e解答：2P(X 1) 1 P(X 1) e e ，故 241 e .5．设总体X 的概率密度为( 1)x , 0 x 1,f (x) 1.0,其它X1 , X2 , , X 是来自X 的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.n答案：解答：似然函数为解似然方程得的极大似然估计为$ 1 n i n 1 ln1x i 1 . 二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1．设 A, B,C 为三个事件，且A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是（A ）若 P(C) 1，则 AC 与 B C 也独立 . （B ）若 P(C) 1，则 AU C 与 B 也独立 . （C ）若 P(C) 0，则 AU C 与 B 也独立 .（D ）若 CB ，则 A 与C 也独立 .（ ）答案：（ D ）.解答：因为概率为 1 的事件和概率为 0 的事件与任何事件独立，所以（ A ），（ B ），（ C ）都是正确的，只能选（ D ）.事实上由图可见 A 与 C 不独立 .S2．设随机变量X ~ N (0,1), X 的分布函数为(x) ，则 P(| X | 2) 的值为AB C （A ） 2[1 (2)] . （B ）2 (2) 1 .（C ） 2(2) .（D ）12 (2) .（）答案：（ A ）解答：X ~ N (0,1) 所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2) 1 P( 2 X 2)1(2)( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1(2)]应选（ A ）.3．设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是 （A ） X 与Y独立 .（B ） D (XY) DX DY .（C ） D (X Y ) DX DY . （D ） D(XY)DXDY .（）解答：由不相关的等价条件知，xy 0 cov（x，y）0 应选（ B）.4．设离散型随机变量X 和Y的联合概率分布为若X ,Y 独立，则, 的值为（A）2 1,9 9. （A）1 2,9 9.（C）1 1,6 6（D）5 1,18 18.（）解答： 若 X,Y 独立则有P(X 2, Y 2) P(X 2)P(Y 2)2 9，19故应选（ A ）.5．设总体 X 的数学期望为, X 1 , X 2 ,L , X n 为来自 X 的样本，则下列结论中正确的是 （A ） X 1 是 的无偏估计量 .（B ） X 1 是的极大似然估计量 . （C ） X 1 是的相合（一致）估计量 . （D ） X 1 不是的估计量 . （）答案：（ A ） 解答：EX，所以X 1 是 的无偏估计，应选（ A ）.1三、（ 7 分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A‘任取一产品，经检验认为是合格品’ B‘任取一产品确是合格品’则（1）P( A)P(B)P(A| B) P( B)P( A | B)（2）P( AB)0.9 0.95P(B | A)0.9977P( A)0.857. 四、（ 12 分）从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 2/5.设X 为途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列、分布函数、数学期望和方差 .解： X 的概率分布为X0 1 2 3即P27 54 36 8 125125125125X 的分布函数为2 3 18DX3.5 5 25五、（ 10分）设二维随机变量( X ,Y) 在区域 D {( x, y) | x 0, y 0, x y 1} 上服从均匀分布 . 求（1）(X,Y)关于X 的边缘概率密度；（2）Z X Y的分布函数与概率密度. 解：（1）(X,Y) 的概率密度为y1x+y=1DD10 z 1 xx+ y=z（2）利用公式f Z (z) f (x, z x)dx其中 f ( x, zx) 2, 0 x 1,0 z x 1x0,其它2, 0 x 1, x z1.0,其它.当z 0或z 1时f Z (z) 0zz=x0 z 1时z zf (z) 2 dx 2x 2zZ故Z的概率密度为Z 的分布函数为x或利用分布函数法六、（ 10 分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X 和纵坐标Y 相互独立，且2 2 2N (0, 2 ) 分布. 求（1）命中环形区域 D {( x, y) |1 x y 2} 的概率；（2）命中点到均服从目标中心距离 2 2Z X Y 的数学期望.解：（1）P{ X,Y) D} f (x, y) dxdyyD（2）2 2 2r r r2 1 128 8 8 2e d( ) e ee ；18x10 1 22 2x y2 2 2 2 1 8EZ E( X Y ) x y e dxdy82 2 2r r r2 18 8 8re e dr e dr 2 .2 2七、（ 11 分）设某机器生产的零件长度（单位：cm） 2X ~ N(, ) ，今抽取容量为16 的样本，测得样本均值x 10 ，样本方差 2 0.16s . （1）求的置信度为0.95 的置信区间；（2）检验假设2H 0 : 0.1（显着性水平为0.05）.（附注）t0.05 (16) 1.746, t0.05(15) 1.753, t0.025 (15) 2.132, 解：（1）的置信度为1 下的置信区间为所以的置信度为0.95 的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）2H 0 : 0.1的拒绝域为22 (n1) .因为22 15S215 1.6 24 0.05(15)24.996，0.12 224 24.996 (15)，所以接受H .0.05《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题 (每题 3 分共 18 分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单项选择题 (每题 3 分共18 分)（1）（2）设随机变量 X其概率分布为X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则P{ X 1.5} （）。
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郑州轻工业学院 概率论与数理统计试题(全校) B 卷
2012-2013学年 第1学期 2013.01
一、填空题（每题3分，共24分）
1. 设A ，B ，C 是三个随机事件，请用A ，B ，C 的运算关系表示事件“A ，B ，C 中至少有一个发生”________
2. 设随机变量X 的分布函数为F X (x )，则Y = 3 X +1的分布函数F Y (y ) =____________
3. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z -=服从____________
4. 随机变量X 的数学期望μ=)(X E ，方差01.0)(=X D ，则根据切比雪夫不等式，有≥<-}1|{|μX P ______________
5. 设n X X ,,1 是来自总体),(2
σμN 的一个样本，S 2
为样本方差，则E (S 2
) = ______ 6. 评价估计量的好坏通常有三个标准，分别是无偏性、______________和相合性.
7. 设正态总体),(2σμN ，若总体方差2
σ已知，则总体均值μ的置信度为α-1的双侧置信区间为（样本容量为n ）________________________
8. 在显著性水平α下的检验结果犯第一类错误的概率______ α .(填上合适的不等号)
二、选择题（每题3分，共18分）
9. 设P (A ) = 0.2，P (B ) = 0.3，4.0)(=⋃B A P ，则P (AB ) = ------------------------（ ） (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 不能确定 10. 设随机变量X 和Y 的联合分布函数为),(y x F ，而)(1x F 和)(2x F 相应为X 和Y 的分布函数，则对任意a ，b ，概率=≤≤},{b Y a X P ---------------------------（ ） (A)),(1b a F - (B) ),(b a F (C) )()(121b F a F -- (D) ),()()(21b a F b F a F -+ 11. 二维随机向量),(Y X 满足)()()(Y E X E XY E =，则--------------------------（ ） (A) X 与Y 对立 (B) )()(Y X D Y X D -=+ (C) X 与Y 独立
(D) X 与Y 不独立
12. 设随机变量X 的概率密度⎩
⎨⎧≤≤=其它,010,)(x kx x f ，则-------------------------（ ）
(A) k = 1 (B) k = 1.5 (C) k = 2 (D) k = 2.5 13. 设X 1，X 2，…，X 16是来自总体N (2，σ 2)的样本，则σ
8
4-X ~-------------（ ） (A) )15(t
(B) )16(t
(C) )15(2χ
(D) N (0，1)
14. 设)1,0(),,(~∈p p n B n η，当n 充分大时，下列选项不正确的是------------（ ） (A) n
n
η依概率收敛于p
(B) ))1(,(~p np np N n -η (C)
))
1(,
(~n
p p p N n
n
-η (D)
)1,0(~)
1(N p p np
n --η
线
订
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郑州轻工业学院 2012 / 2013学年 第1学期 概率论与数理统计 试卷
专业年级及班级 姓名 学号
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三、解答题（共7小题，58分）
15.（本题10分）8支步枪中有5支已校准过，3支未校准。
一名射手用校准过的枪射击时，命中率为0.8，用未校准过的枪射击时，命中率为0.3。
现从这8支枪中任取一支射击，
(1) 求他能命中目标的概率；(2) 如果他命中目标，求所用的枪是校准过的概率。
16.（本题10分）设随机变量X 具有概率密度⎪⎩⎪
⎨⎧≥<-=1||,
01||,1)(2x x x K
x f
(1) 试确定常数K ； (2) 求X 的概率分布函数F （x ）；(3) 求}2
1
21{≤<-X P .
17.（本题8分）设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧<<<=其它,
0||,20,4
1
),(x y x y x f
（1）求X 和Y 的边缘概率密度f X (x )，f Y (y )；（2）X 与Y 是否独立？
18.（本题8分）随机变量X 的分布律如下表
求)42(),(),(),(2
-X D X D X E X E
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19.（本题8分）从总体N (52，62
)中随机抽取一个容量为36的样本，计算样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率．
20.（本题8分）设某乘客到达车站的候车时间（单位：分钟）X~U ( 0，b )，b>0 未知. X 1，X 2，…，X n 是来自X 的样本， (1) 求b 的矩估计量.
(2) 今测得一个样本值：5，1，9，16，10，7，13，6，0，9，求b 的矩估计值．
21.（本题6分）已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N (4.55, 0.1082). 现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55？(取显著性水平05.0=α)。