八年级数学第一学期期中教学质量检测.doc
河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级上学期期中质量评估数学试卷(含答案)
邓州市2023～2024学年第一学期期中质量评估八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一．选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．有理数16的平方根是（）A．B．4C．D．82．下列各数的立方根是－2的数是（）A．4B．－4C．8D．－83．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是纳米，则个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A．107纳米B．106纳米C．105纳米D．104纳米6．计算：（14a3b2－7ab2）÷7ab2的结果是（）A．2a2B．2a2－1C．2a2－b D．2a2b－17．如图，△ABC绕点O旋转180°得到，则下列结论不成立的是（）A．点A与点是对应点B．C．D．8．如下图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（ab）2＝a2b2B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2C．（a－b）2＝a2－2ab＋b2D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b29．小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（）A．1B．2C．3D．410．观察：（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1……据此规律，当（x－1）（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝0时，x2023的结果是（）A．1B．－1C．1或－1D．1或－2二、填空（每小题3分，共15分）11．在实数－2，，0，1中，最小的实数是______．12．计算______．13．若（x＋a）（x－4）的积中不含有x的一次项，则a的值为______．14．如图在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则______．第14题图15．如图，两个全等的直角三角板重叠在一起，将其中的一个三角板ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，AC与DE交于点O．若AB＝10，DO＝2，CF＝3，则四边形CFDO的面积为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）（1）计算：（2）化简：17．（9分）因式分解（1）2am2－8a（2）（x－y）2＋4xy18．（9分）（1）发现：任意五个连续整数的平方和能被5整除．验证：（－1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？（2）探索：设五个连续整数的中间一个数为m，写出它们的平方和，并说明能被5整除．19．（9分）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，∠1＝∠2，求证：OB＝OC，小聪同学的证明过程如下：证明：在△ADO和△AEO中，∴△ADO≌△AEO（依据①______）∴OD＝OE（依据②______）……任务：（1）小聪同学的证明过程中依据①是______，依据②是______；（2）按小聪同学的思路将证明过程补充完整；（3）图中共有______对全等三角形，它们是______．20．（9分）如图①，有一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题：（1）图②中，阴影部分的面积可表示为（）A．4ab B．（a＋b）2C．（b－a）2D．4（b－a）（2）观察图②，请你归纳出（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的一个等量关系______；（3）运用（2）中归纳的结论：当时，求x－y的值．21．（9分）在综合实践课上，王老师要求同学们用所学知识测量池塘宽，如图，池塘两端A、B之间的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．（1）小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO＝AO，DO＝BO，最后连接CD，测出CD的长即可．（2）小红设计的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，连接AD，在线段AB的延长线上找一点C，使DC＝DA，测BC的长即可．你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．22．（10分）阅读材料；杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，完成下列问题．（1）判断（a＋b）5的展开式共有______项；写出（a＋b）6的第三项的系数是______；（2）计算与猜想：①计算：②猜想：的展开式中含x3项的系数是______．（3）运用：若今天是星期五，过7天仍是星期五，那么再过86天是星期______．23．（11分）已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，作FA⊥AB于点A，且AF＝BD，连结DC、DF．（1）自主探究：如图1，当点D在线段AB上，点F在点A右侧时，DF与DC的数量关系为______，位置关系为______；（2）思考拓展：如图2，当点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）能力提升：当点D在线段BA的延长线上，点F在点A的______侧时，（1）中的两个结论依然成立，若此时BC＝2，AB＝1，则AF的长度为______．2023年秋期八年级数学期中试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A D A C B B C D A C 二、填空题（每小题3分，共15分）11．－212．8a313．414．180°15．27三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）第（1）小题4分，第（2）小题5分（1）解：．（2）解：．17．（9分）（1）（2）18．（9分）（1）验证：∴的结果是5的3倍（2）五个连续整数的平方和是：∵∵m是整数∴是整数∴能被5整除即：五个连续整数的平方和能被5整除19．（9分）（1）依据①是AAS（语言表述正确也可）依据②是全等三角形的对应边相等（2）∵∠ADC＝∠AEB＝90°∴∠BDO＝∠CEO＝90°在△BDO和△CEO中∴（字母不对应扣1分）∴OB＝OC．（3）4．△ADO和△AEO，△BDO和△CEO，△ADC和△AEB，△AOB和△AOC20．（9分）（1）C．（2）（a＋b）2－（a－b）2＝4ab（答案不唯一，恒等变形正确都给分）（3）由（2）可知（a－b）2＝（a＋b）2－4ab∴∴．（少写一个扣1分）21．（9分）以上两种方案都可以小明的方案：在△COD和△AOB中∴△COD≌△AOB∴CD＝AB．小红的方案：∵BE⊥AB∴∠ABD＝∠CBD＝90°在Rt△ABD和Rt△CBD中∴Rt△ABD≌Rt△CBD∴BC＝BA．（本题字母不对应只扣1分）22．（10分）（1）615（2）①．②－160（3）六．23．（11分）（1）DF＝DCDF⊥DC（2）（1）中的结论还成立．理由如下：∵∠ABC＝90°，FA⊥AB∴∠FAD＝∠DBC在△FAD和△DBC中∴△FAD≌△DBC∴FD＝DC∠FDA＝∠DCB又∵∠DCB＋∠BDC＝90°∴∠FDA＋∠BDC＝90°∴FD⊥DC．（3）左3．。
初中数学：江苏省南通市海安市海陵中学2023～2024 学年度第一学期八年级期中数学试题
海陵中学2023～2024学年度第一学期期中学业质量检测八年级数学考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.824=a a a ÷ B.347•=a a a C.()3262=6a a D.2223a a a +=3.如图，△ABC ≌△DCB ，点A 和点D 是对应点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝7cm ，则DB 的长为（）A.6cmB.8cmC.7cmD.5cm 4.已知图中有三个正方形，则图中所有的全等三角形共有（）对．A .2 B.3 C.4 D.55.如图，在ABC 中，=5cm =9cm AB BC ，，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD 的周长为（）cm ．A.9B.23C.19D.146.如果()()12x x m ++的乘积中不含x 一次项，则m 为（）A.-2 B.2 C.12 D.12-7.已知2=5a b -+，则代数式226a b b --的值为（）A.3 B.6 C.9 D.128.如图，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，=6=4=2AB BC DE ，，，则ABC 的面积为（）A.4B.6C.8D.109.如图，把ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC DE ∥；若50B ∠=︒，则BDF ∠的度数为（）A .40︒ B.80︒ C.50︒ D.100︒10.如图，Rt ACB 中，90ACB ︒∠=，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①135APB ︒∠=；②PF PA =；③AH BD AB +=；④S 四边形23ABDE S ABP = ，其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共有8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分）11.在平面直角坐标系中，点()3,1P 关于x 轴的对称点的坐标为___________．12.计算：()4223=x x x -÷_______．13.已知23m =，25n =，则422m n -的值为_______．14.如图，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =，DE AB ∥交BC 于点E ，10BC =，4CE =，则DE 的长_______．15.已知249y my ++是完全平方式，则m =__________16.如图，在等腰三角形ABC 中，=AB AC ，D 为BC 延长线上一点，EC AC ⊥且=AC CE ，垂足为C ，连接BE ，若=6BC ，则BCE 的面积为_________．17.如图，已知ABC DBE ≌，边DE DB ，分别交AC 交于M ，N ，若BM BN =，48A ∠=︒，则ABD ∠的度数是_____．18.如图，Rt ABC △中，906810ACB AC BC AB BD ∠=︒===，，，，平分∠ABC ，如果点M ，N 分别为BD BC ，上的动点，那么CM MN ＋的最小值是__________．三、解答题（本大题共8小题，共90分）19.分解因式：（1）2244x xy y -+-；（2）()()64p p q q p q +-+．20.运用乘法公式计算：（1）260.1；（2）()(23)23x y x y +--+21.如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE DF ∥，AE DF =，AB CD =．（1）求证：AEC DFB ≅ ．（2）若40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，求∠F 的度数．22.如图，812⨯的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是()3,1-，()1,4-，（1）请在图中画出平面直角坐标系xOy ，则点C 的坐标是；（2）设l 是过点C 且平行于y 轴的直线：①在直线l 上找一点P ，使PA PB +最小，并求出点P 的坐标；②若(),Q m n 为网格中任一格点，直接写出点Q 关于直线l 的对称点1Q 的坐标（用含m ，n 的式子表示）．23.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD ，交BD 的延长线于E ，CF ⊥BD 于F .(1)求证：CF ＝BE ；(2)若BD ＝2AE ，求证：∠EAD ＝∠ABE .24.已知：在ABC 中，AB AC =，45BAC ∠=︒．（1）如图，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD CE =，BE 与CD 交于点F ．求证：BF CF =；（2）若点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD CE =，BE 与CD 交于点F ．当BFD △是等腰三角形时，求FBD ∠的度数．25.图①是由边长分别为a ，()a b >的两个正方形拼成的图形，其面积为1S ，图②是长、宽分别为a ，b 的长方形，其面积为2S ．（1）图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为3S ，则1S ，2S ，3S 的数量关系是______；（2）对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；（3）在图①边长为a 的正方形中放入两个边长为b 的小正方形，得到图④所示的图形，若116S =，25S =，求图④中阴影部分的面积．26.已知，90MON ∠=︒，点A 在边OM 上，点P 是边ON 上一动点，OAP α∠=．以线段AP 为边在AP 上方作等边ABP ，连接OB 、BP ，再以线段OB 为边作等边OBC △（点C 、P 在OB 的同侧），作CH ON ⊥于点H ．（1）如图1，60α=︒．①依题意补全图形；②求BPH ∠的度数；（2）如图2，当点P 在射线ON 上运动时，用等式表示线段OA 与CH 之间的数量关系，并证明．。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）10，，，0.101001001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．代数式，，，，，，中，属于分式的有（）A ．2个B．3个C ．4个D ．5个3x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．精确到0.1，得到21.0的数是下面的（ ）A ．21.12B ．21.05C ．20.95D ．20.9455．若分式中的x ，y 都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的9倍B ．扩大为原来的3倍C ．不变D ．缩小到原来的6．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）6题图A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ）π1325x 1π224x +223x -1x 12xx ++211x x --2x ≥2x <2x ≠-2x >232x yx y +-131∠（4）请写出一个无理数——7题图A ．5分B ．10分C ．15分D ．20分8．解分式方程时，去分母后变形为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将边长分别为2和1的矩形沿图中虚线剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）9题图A ．1B ．2C ．3D ．410．在中，，为边上一点．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，，，则的周长是（ ）10题图A ．6B ．7C ．8D ．911．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且13．在和中，，，．已知，则（ ）A ．40°B ．40°或140°C ．或D ．14．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）π-22311x x x++=--()()2231x x ++=-()2231x x -+=-()()2231x x -+=-()()2231x x -+=-Rt ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △CD A BC E 3AC =4BC =5AB =BDE △22x x y y x ÷+- y x-y x +1x 3x x 2111x m x x ++=--m 3m <3m >3m >1m ≠3m <1m ≠ABC △A B C '''△40B B '∠=∠=︒6AB A B ''==4AC A C ''==C n ∠=︒C ∠'=n ︒180n ︒-︒n ︒甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则A ．甲、丁B ．甲、乙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙15．如图，在和中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）15题图A ．B ．C ．D ．16．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t 的值为（ ）s ．16题图A ．1B ．1或3C ．2或4D ．1或4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，20题第一个空1分，第二个空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上）17的平方根是______．18．是方程的解，则a 的值为______．19．化简：的结果为______．20．如图，在中，，．点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交线段于点．（1）当时，______°；x 363620.9x x-=x 36360.92x x ⨯=+x ()0.936236x ⨯+=x 36360.92x x ⨯=+ABC △DEF △//AC DF AC DF =ABC DEF ≌△△BC DE =ABC D ∠=∠A DEF ∠=∠AE DB=C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒7cm AC =8cm CE =P A 2cm/s AC C Q 3cm/s E EC E C E →→P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △5x =122x x a=-+2211x x x+--ABC △3AB AC ==40B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 40ADE ∠=︒DE AC E 120BDA ∠=︒DEC ∠=（2）当______时，．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分8分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．22．（本小题满分8分）已知点A ，B 在数轴上所对应的数分别为，，A ，B 两点关于原点对称．（1）当时，求的值；（2）若不存在满足条件的，求的值．23．（本小题满分8分）已知正数的两个平方根分别是和互为相反数，求的平方根．24．（本小题满分8分）如图，已知，，，．求的值．25．（本小题满分12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充DC =ABD DCE ≌△△2113422x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()1122223x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +---=⋅+-8m x -78x x--2m =x x m a 3x +26x -2a b +EC AC =BCE DCA ∠=∠A E ∠=∠4BC =DC A B电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．（1）A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少?（2）该停车场计划共购买20个A ，B 型充电桩，购买总费用不超过15万元，且型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?26．（本小题满分12分）如图所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且．（1）过点作，垂足为．①求证：②求证：；（2）如图2，若点是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．图1 图2A B A Rt ABC △90C ∠=︒D CA AD AB =F AB DF DF Rt DFE △EA EA AB ⊥D DG AE ⊥G DEG EFA≌△△AE AF BC =+F BA AE AF BC正定县2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学答案一、选择题1--5DCDCC 6--10ABCAA 11--15DDCCDB二、填空题17．； 18．1； 19．； 20．（1）120°；（2）3三、解答题21．（本题满分8分）解：（1）③--------------------------------2分（2）原式--------------------------------4分----------------------------------------6分-----------------------------------------------8分22．（本题满分8分）解：（1）根据题意得：把代入得：----------------------1分去分母得：--------------------------------------2分解得：-------------------------------------------3分经检验，是分式方程的解．--------------------------4分（2）去分母得：------------------------------------------5分已知不存在满足条件的x 的值，则，--------------------------6分把代入得-------------------------------------------------------------7分2±2-()()1122223x x x x x ⎡⎤+--⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +-+-=⋅+-()()32223x x x -=⋅+-12x =+7088m x x x-+=--2m =27088x x x -+=--()270x --=9x =9x =7088m x x x-+=--()70m x --=8x =8x =()70m x --=()870m --=解得----------------------------------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵正数a 的两个平方根分别是和∴--------------------------------------------2分∴----------------------------------------------------3分∴------------------------------------------4分∴，-------------------------------------------5分∴，-----------------------------------------------------6分∴------------------------------7分∴的平方根是------------------------------8分24．（本题满分8分）解：∵，∴---------------------------------------2分在和中------------------------------5分∴--------------------------------6分∴．--------------------------------------------------8分25．（本题满分12分）解：（1）设A 型充电桩的单价为x 万元，则B 型充电桩的单价万元，根据题意得----------------------------------4分解得，经检验是原方程的解，---------------------6分答：A 型充电桩的单价为0.6万元，则B 型充电桩的单价为0.9万元；（2）设购买A 型充电桩m 个，则购买B 型充电桩个，根据题意，得：-----------------------------------------------------------------9分解得：又因，且是整数-∴，11，12--------------------------------------------------------10分∴该停车场有3种购买方案，1m =3x +26x -()3260x x ++-=1x =()2316a x =+=()23430b b -+-=10b =21621036a b +=+⨯=2a b +6±BCE ACD ∠=∠ACB ECD ∠=∠ACB △ECD △A E AC ECBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACB ECD ≌△△4BC CD ==()0.3x +12180.3x x =+0.6x =0.6x =0.30.9x +=()20m -()0.60.92015m m +-≤10m ≥12m ≤10m =方案一：购买10个A 型充电桩、10个B 型充电桩；方案二购买11个A 型充电桩、9个B 型充电桩；方案三：购买12个A 型充电桩、8个B 型充电桩．----------------------------------------11分∵A 型机床的单价低于B 型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）--------------------------12分26．（本题满分12分）证明（1）∵①，∴，∵，∴∴---------------------------2分在△DEG 和△EFA 中，∴---------------------------4分②证明：∵，，∴，∵，，∴----------------------6分∴，∵，∴，∴-----------------------8分（2），--------------------------------9分理由如下，如图2，过点D 作，交AE 的延长线于点G ，则，∵，∴，∵△DEE 是以DF 为斜边的等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，---------------------10分∴，∵，∴，∴------------------------------------11分120.680.914.4=⨯+⨯=DG AE ⊥90DEG EDG ∠+∠=︒90DEF ∠=︒90DEG AEF ∠+∠=︒EDG FEA ∠=∠DGE EAF EDG FEADE EF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AAS DEG EFA ≌△△90GDA GAD ∠+∠=︒90GAD BAC ∠+∠=︒GDA BAC ∠=∠AD AB =90DGA C ∠=∠=︒()AAS GDA CAB ≌△△BC AG =DEG EFA ≌△△EG AF =AE AG GE AF BC =+=+BC AE AF =+DG AE ⊥90DGE ∠=︒AE AB ⊥90EAF DGE ∠=∠=︒90DEF ∠=︒DE EF =90GDE GED GED AEF ∠+∠=∠+∠=︒GDE AEF ∠=∠()AAS GDE AEF ≌△△GE AF =90DGE EAF ∠=∠=︒//DG AB GDA CAB ∠=∠在和中，∴，∴，∴------------------------------------12分GDA∠CAB∠DGA CGDA CABAD AB∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AASGDA CAB≌△△BC AG= BC EG AE AF AE=+=+。
山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
八年级数学试题2023年11月一、单选题（每题4分，共计48分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm 和10cm ，第三根小捧可取（）A ．2cmB ．3cmC ．11cmD ．17cm3己知点()(),0A m n n ≠在平面直角坐标系中，则下列各点中与点A 关于x 轴对的是（）A ．(),m n -B ．(),m n -C ．(),m n --D ．(),n m 4．如图，点E 、F 在BC 上，AB CD =，AF DE =，AF 、DE 相交于点G ，添加下列哪一个条件，可使得ABF DCE ≌△△（）4题图A ．B C ∠=∠B ．AG DG=C ．AFE DEF∠=∠D ．BF CE=5．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，AD 是ABC △的一条角平分线．若3CD =，则ABD △的面积为（）5题图A ．13B ．14C ．15D ．216．如图，小莉从A 点出发，沿直线前进10米后左转20︒，再沿直线前进10米，又向左转20︒， ，照这样走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走的路程是（）6题图A ．150米B ．160米C ．180米D ．200米7．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块念30°的直角三角板就可以画角平分线，如图，取OM ON =，把直角三角板按如图所示的位置放置．两直角边交于点P ，则射线OP 及AOB ∠的平分线，小旭这样画的理论依据是（）A ．SSAB ．HLC ．ASMD ．SSS8．具备下列条件的ABC △中，不是直角三角形的是（）A ．3ABC ∠=∠=∠B ．A B C ∠+∠=∠C ．12A B C ∠=∠=∠D ．::1:2:3A B C ∠∠=∠9．如图，将四边形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A 落在A 处，若1290∠+∠=︒，则A ∠的度数是（）9题图A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°10．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则1∠=（）10题图A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°11．如图，在ABC △中，2AB =，4BC =，ABC △的高AD 与CE 的比为（）11题图A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:112．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠．如图，则下列说法正确答案是（）（1）AE 平分DAB ；（2）E EBA DC ≌△△；（3）AB CD AD +=；（4）AE DE ⊥；（5）//AB CD ；（6）CD CE =．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每题4分，共计24分）13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的．13题图14．正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的内角和为．15．如图，105BAC ∠=︒，若MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，则PAQ ∠=．15题图16．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在北偏东13︒的方向上，则AMB ∠=．16题图17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CM DM +的最小值为．18．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ．过点O 作//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ．设线段OD 的长为m ，下列结论中：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=︒+∠；③点O 到ABC △各边的距离相等；④设ABC △的周长为p ，则12ABC S pm =△．正确的结论有．（填序号）18题图三、解答题（共计78分）19．（8分）已知一个正多边形的边数为n ．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n 的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n 的值．20．（10分）如图，ABC △中，AB AC =且36A ∠=︒．（1）尺规作图：作B ∠的角平分线，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）（2）求ADB ∠的度数。
初中数学山东省济南市历城区八年级数学上学期期中质量检测考试题.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．16试题2:实数…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1试题3:下列各组数中互为相反数的是（）A. -2与B. -2与C.2与D.试题4:下列四组值中,是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．试题5:下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A．y＝3-x B．y＝－0.5x C．y＝-2x+1 D．y＝x试题6:一次函数y=-2x-1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题7:五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 ( )A B C D试题8:下列各式计算正确的是( )A.＋＝ B．4－3＝1C．＝3 D. 2×3＝6试题9:如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3试题10:我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．试题11:在同一坐标系中表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象，可能正确的是（）试题12:如图，直线y =x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为直线OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A.（﹣3，0） B．（﹣6，0）C.（﹣，0） D ．（﹣，0）试题13:化简：= .试题14:若（1，），（2，）是正比例函数图象上的两点，则（填“>”“<”或“=”）试题15:已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为_________.试题16:已知 x，y 满足方程组，则的为．试题17:一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是.试题18:如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为．试题19:试题20:试题21:试题22:试题23:试题24:试题25:下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上.（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（-4，2），并注明B,C 两点坐标；（2）在（1)中建立的平面直角坐标系中，画出关于y轴的对称的，并写出各顶点的坐标.试题26:如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成以下图案，已知A（-2，6），求长方形纸片的长和宽各是多少，并求点 B 的坐标。
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年第一学期八年级期中教学质量检测数学试题（2023.11）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD3．下列关于的函数是一次函数的是（）A．B．C．D．4．是下面哪个二元一次方程的解（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）ABCD6．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（）A．B．或2C．1D．27．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（）A．B．C．D．8．某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的，50米跑占成绩的，立定跳远占成绩的．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（）分．A．95B．93C．91D．899．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（）()1,2Ax2yx=y=21y x=-52y x=-53xy=⎧⎨=⎩27x y-=2y x=-+2x y=--231x y-=-+===2+=()20y mx m m=+≠()0,4y x m2-2-1-50%25%25%1y kx b=+2y mx n=+第9题图①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个．第10题图①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10：40或10：58时相距20千米．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．第11题图12．赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．上表是王1y kx b =+s t y kx n =+22k m n b -=-AB A B B A 12s s 、t老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是______点．星期一二三四五六日“点点通”（点）15202523211719第12题图13．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为______．14．直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______．15．下表列出了一项实验的统计数据（单位：）：5080100150 (30)455580…它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度是下落高度的一次函数，那么变量与之间的关系式为______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为______．第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：（1）；（2．18．（本小题满分6分）解方程组：（1）；（2）．19．（本小题满分6分）x y 1y x =+y mx n =+()1,M b ,x y 1x yy mx n+=⎧⎨-=⎩cm x yy x y x AB 13y x =()3,1M AB CD M AB 45AMC ∠=︒CD (22++127x y x y =+⎧⎨+=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩和都是方程的解，求与的值．20．（本小题满分8分）如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点．第20题图（1）求和的值；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，．第21题图（1）作出；（2）作出关于轴的对称图形；（3）求的面积．22．（本小题满分8分）2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．（1）直接写出两商店优惠后的价格（元）与购买数量（个）的关系式（）；（2）小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；21x y =-⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=a b l y kx b =+()0,4A ()5,2B --k b l ()()()4,1,3,3,2,2A B C ----ABC △ABC △y 111A B C △111A B C △y x 5x >（3）若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润（元）与卖出数量（个）的关系（卖出5个以上）．23．（本小题满分10分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：图1b ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：，）．图2c ．测试成绩在这一组的是：70 72 72 74 74 74 75 77d ．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在这一组的同学成绩的众数为______分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为______分；（4）序号（见图1横轴）为1-10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21-30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为．直接写出①，②，③中最小的是______（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800w x 4050x ≤<5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<7080x ≤<7080x ≤<21s 22s 23s 21s 22s 23s名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．24．（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计布料剪裁方案？素材1图1中是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为，身子布料尺寸．图2是两部分布料的尺寸示意图．图1图2素材2某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为，宽为．（剪裁时不计损耗）我是布料剪裁师任务一拟定剪裁方案若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张．方案二：剪裁头部布料______张和身子布料______张．方案三：剪裁头部布料______张和身子布料______张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）？25．（本小题满分12分）为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”50cm 15cm ⨯50cm 40cm ⨯240cm 50cm活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：第25题图（1）小车运动时间为时，的值为______；（2）小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；（3）当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．26．（本小题满分12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点．第26题图第26题备用图（1）直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）；A ．B ．C ．D ．（2）若直线将的面积分为两部分，请求出的值．（3）当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值．初二年级期中检测数学试题参考答案（2023.11）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）50cm 4cm A 2cm /s B 1s A B ()cm s ()s t 3s s cm B A s t A B 4cmt 1:l y =+x y ,60A B BAO ∠=︒、2:l y kx k =-+x y C D、y kx k =-+M ()1,3(32⎛⎝(2,2l AOB △1:7k 0k >2l 1l 3l 3lx 2:l y kx k =-+k题号12345678910答案ACDABABCDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案答案不唯一20三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分共6分）（1）（218．（满分共6分）（1）解：将①代入②得：，解得：将代入①得：原方程组的解为（2）解：由①+②得：，解得：将代入②得：，解得：原方程组的解为19．（满分共6分）解：将代入，得：()0,2-273212x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩152y x =+1522y x =-+()2222431+=-=-=0+=-+=127x y x y =+⎧⎨+=⎩①②127y y ++=2y =2y =213x =+=∴32x y =⎧⎨=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②77x =1x =1x =458y +=45y =∴145x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩ax y b -=21a b--=将代入，得：解得：20．（满分共8分）解：（1）将点和点代入得：解得：，直线的表达式为（2）点把代入，得解得：点，即点21．（满分共8分）解：（1）即为所求；（2）即为所求；（3）22．（满分共8分）解：（1）14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=4a b -=1,3a b ==-()0,4A ()5,2B --y kx b=+452b k b =⎧⎨-+=-⎩654k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩6,45k b ∴==∴l 645y x =-+ ()0,4,4A OA ∴=0y =645y x =+6405x +=103x =-∴10,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭103OC = ()0,4,4A OA ∴=11102042233AOC S OA OC ∴=⋅=⨯⨯=△ABC △111A B C △1111117251523122222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△()500.910595y x x =+⨯⨯-=+甲0.95109.5y x x=⨯=乙（2）到乙商店购买较省钱把代入得：（元）把代入得：（元），到乙商店购买较省钱（3）23．（满分共10分）解：（1）74（2）11（3）73（4）③（5）（人）答：成绩优秀的同学人数为600人．24．（满分共10分）解：任务一：设一卷该布料裁切头部布料张，身子布料张，，，为非负整数，或或故答案为：8 30 6（方法二和方法三可以互换位置）任务二：设用卷该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用卷该布料裁切头部布料0张，身子布料6张，解得：（卷），需要购买该布料159卷．25．（满分共12分）解：（1）40（2）（秒）（3）①当小车从到运动时：解得：②当小车从到运动时：解得：或26．（满分共12分）解：（1）B8x =y 甲98577y =⨯+=甲8x =y 乙9.5876y =⨯=乙7677< ∴95725w x x x =+-=+10180060030⨯=m n 1540240m n +=4883nm -∴=,m n 160m n =⎧∴⎨=⎩83m n =⎧⎨=⎩0,6m n =⎧⎨=⎩x y 870012,367004x x y =-⎧⎨+=-⎩8673x y =⎧⎨=⎩8673159+= ∴()504223-÷= 23124∴+=()224s t ∴=⨯-248s t ∴=-A B ()224624t t =⨯-+16t =B A ()()50424822484t t ---=⨯-+31t =16t ∴=31t =（2）将代入得：将代入得：直线过定点，直线也过定点，是两直线的交点直线将的面积分为两部分，①当时，②当时，（3）0x=y =+y=(0,,B OB ∴=0y=y =+=4x ()4,0,4A OA ∴=11422AOB S OA OB ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 2l (M 1l (M M ∴ 2l AOB △1:70k>18BMD AOB S S ∴=⨯=△△12BMD M S BD x =⨯⨯=△BD=(0,D∴k ∴=0k<18AMC AOB S S ∴=⨯=△△12AMC M S AC y =⨯⨯= △23AC ∴=10,03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭k ∴=k =。
山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．1．2023年9.23－10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项日标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，平分交于点，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列选项中，不能判断是等边三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．，且5．如图，长方形沿着折叠，使点落在边上的点处．如果，，则长方形的面积是（）ABC △60,48,A B CD ∠=︒∠=︒ACB ∠AB D BDC ∠72︒90︒96︒108︒a 410a <<410a ≤≤4a >10a <ABC △A B C∠=∠=∠,60AB AC B =∠=︒60,60A B ∠=︒∠=︒AB AC =B C ∠=∠ABCD AE D BC F 60BAF ∠=︒3AB =ABCDA ．12B ．16C ．18D ．206．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列说法中，正确的有（）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；⑤的三边为，且满足关系，则为等边三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图所示，是直线上任意两点，，则下列结论错误的是（）A ．B ．平分但不垂直C ．垂直平分D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（）::1:2:3A B C ∠∠∠=2A B C ∠=∠=∠90A B ∠+∠=︒1123A B C ∠=∠=∠ABC △ABC △a b c 、、222()()()0a b b c c a -+-+-=ABC △,C D l ,AC BC AD BD ==ACD BCD∠=∠CD AB AB CD AB ACD BCDS S =△△A x B ABO △E OA 2AE =F AB P y EP FP +7AF =AA ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，点分别是的边的中点，边分别与相交于点，且，连接，现在下列四个结论；①，②平分，③，④，⑤．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．①②③⑤D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的______性．12．点关于轴的对称点的坐标是______．13．在中，若，则______．14．如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______个()8,0-()9,0-()10,0-()7,0-ABC △120BAC ∠=︒,E F ABC △AB AC 、BC DE DF 、,H G ,DE AB DF AC ⊥⊥AD AG AH 、、60EDF ∠=︒AD GAH ∠B ADF ∠=∠GD GH =60EDF ∠=︒()3,4P -x P 'ABC △20,50B A C ∠=∠+︒∠=︒B ∠=Rt ABC △90B ∠=︒ABC △ABC △15．如图，中，是的角平分线，则______．16．如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接，下列结论正确是______（填序号）①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩图中共有2对全等三角形．三、解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）17．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．ABC △3,2,AB AC AD ==ABC △:BD DC =B AC ,A C AC ABD △BCE △,AE CD ABE DBC △≌△60CHE ∠=︒//GF AC BFG △HB AHC ∠AH DH BH =+CH BH EH =+HGF HBF ∠=∠HFG GBH ∠=∠ABC △（1）的面积为______．（2）在图中作出关于直线的对称图形．（3）在上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置．19．（8分）如图，．求证：（1）；（2）．20．（7分）（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；（2）下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，，点是延长线上一点．求证：．方法一：利用三角形的内角和定理进行证明证明：方法二：构造平行线进行证明证明：21．（6分）如图，在中，与是的高．ABC △ABC △MN A B C '''△MN P PB PC +P ,12,AB AE C D =∠=∠∠=∠ABC AED △≌△1DEC ∠=∠180︒ABC △D BC ACD A B ∠=∠+∠ABC △AD CE ABC △（1）若，求；（2）若的高与的比是多小？22．（8分）如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，______．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由．23．（4分）如图，已知直角请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）24．（8分）如图，在中，，点在上，且，7cm,10cm,8cm AB BC CE ===AD 2,3,AB BC ABC ==△AD CE 30︒ABD △30︒,90,ABC B AB BC ∠=︒<△AC P BP AC ⊥ABC △AB AC =D AC BD BC AD ==求（1）图中有哪些等腰三角形？（2）各角的度数．25．（8分）如图，在中，是的垂直平分线，交于点连接．求证：（1）是等边三角形；（2）点在线段的垂直平分线上．26．（10分）在平面直角坐标系中，点满足，点在第一象限，，且 图1 图2 图3（1）如图1，点的坐标为（2）如图2，若点运动到位置，点运动到位置，保持，求的值；（3）如图3，若是线段上一点，为中点，作，连，判定线段与的关系，并加以证明．27．（3分）在人教版八年级上册第十二章、第十三章学习了角平分线以及线段垂直平分线的相关内容，在以后得学习中还将学习一类图形——平行四边形，类比角平分线以及线段垂直平分线的研究思路（路径），我们将从哪些方面学习平行四边形？2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）题号12345678910答案B C A D C B C B A C二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．稳定；12．（3，4）； 13．75°； 14．7； 15．3∶2； 16．①②③④⑤⑥⑦⑧⑨三．解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）7．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，ABC △Rt ABC △90,30,ACB B DE ∠=︒∠=︒AB AB BC 、D E 、CD AE 、ADC △E CD ()()0,,,0,,A a B b a b 2(2)40a b -+-=P PA PB =PA PB⊥P A 1A B 1B PA PB ⊥11OB OA -Q AB C AQ ,PR PQ PR PQ =⊥BR BR PC不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．解：（1）．（2）如图，即为所求；（3）如图，点即为所求．19．证明：（1），，即，在和中，，；（2），，，．20．解：（1）设这个多边形的边数是，依题意得，，．这个多边形的边数是7．（2）证明：方法一：，．又，．，．方法二：过点作．，111343214131232 1.55222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△A B C '''△P 12∠=∠ 12EAC EAC ∴∠+∠=∠+∠BAC EAD ∠=∠ABC △AED △C D BAC EAD AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC AED ∴△≌△ABC AED △≌△B AED ∴∠=∠1B AEC DEC AED ∠+∠=∠=∠+∠ 1DEC ∴∠=∠n ()21803360180n -⨯︒=⨯︒-︒()261n -=-7n =∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒ ()180ACB A B ∴∠=︒-∠+∠180ACB ACD ∠+∠=︒ 180ACB ACD ∴∠=︒-∠()180180A B ACD ∴︒-∠+∠=︒-∠ACD A B ∴∠=∠+∠C //CE AB ,ACE A ECD B ∴∠=∠∠=∠．21．（1）解：，，；（2）解：，，．22．解：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，此命题是真命题，理由如下：已知：在中，，求证：．证明：延长至点，使，连接，，是线段的垂直平分线，，，，是等边三角形，，，．23．以点为圆心长度为半径画弧交于点，以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于，点即为所作．24．解：（1）（2）设．，；ACD ACE ECD A B ∴∠=∠+∠=∠+∠1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △11781022AD ∴⨯⨯=⨯⨯28cm 5AD ∴=1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △112322CE AD ∴⨯⨯=⨯⨯23AD CE ∴=30︒ABC △190,2C BC AB ∠=︒=30A ∠=︒BC D CD BC =AD 90,ACB CD BC ∠=︒= AC ∴BD AB AD ∴=12BC AB = BD AB ∴=ABD ∴△60BAD ∴∠=︒AC BD ⊥ 1302BAC BAD ∴∠=∠=︒B AB AC D A D 、12AD E BE AC P P ,,ABC ABD BCD△△△A x ∠=AD BD = ABD A x ∴∠=∠=，；，，；，，．25．（1）证明：在中，，，是的垂直平分线，，，是等边三角形；（2）证明：是的垂直平分线，，，则，，平分，，，是等边三角形，，点在线段的垂直平分线上．26．（1）解：，，，，，过点作，过点作，则：，，，，，又，，，，即：，，，；（2），，，，又，，，；（3），理由如下：BD BC = 2BCD BDC ABD A x ∴∠=∠=∠+∠=AB AC = 2ABC BCD x ∴∠=∠=DBC x ∴∠=22180x x x ++=︒ 36x ∴=︒36,72A ABC ACB ∴∠=︒∠=∠=︒Rt ABC △90,30ACB B ∠=︒∠=︒160,2BAC AC AB ∴∠=︒=DE AB 12AD DB AB ∴==AD AC ∴=ADC ∴△DE AB ,AE BE DE AB ∴=⊥30EAB B ∴∠=∠=︒30EAC BAC EAB ∠=∠-∠=︒BAE CAE ∴∠=∠AE ∴BAC ∠,DE AB AC BC ⊥⊥ DE EC ∴=ADC △AD AC ∴=∴E CD 2(2)40a b -+-= 20,40a b ∴-=-=2,4a b ∴==()()0,2,4,0A B ∴2,4OA OB ∴==P PN OA ⊥B BM PN ⊥90PNA PMB ∠=∠=︒90APN NAP ∴∠+∠=︒PA PB ⊥ 90APN BPM ∴∠+∠=︒BPM NAP ∴∠=∠PA PB =PNA BMP ∴△≌△,PN BM AN PM ∴==OA AN PM OB ∴++=24AN AN ++=1AN ∴=3ON PN OA AN ∴==+=()3,3P ∴11,PA PB PA PB ⊥⊥ 1111APA A PB A PB B PB ∴∠+∠=∠+∠11APA B PB ∴∠=∠1360180,180PAO PBO AOB APB PBB PBO ∠+∠=︒-∠-∠=︒∠+∠=︒ 1PAO PBB ∴∠=∠PA PB =11PAA PBB ∴△≌△11AA BB ∴=()1111426OB OA OB BB AA OA OB OA ∴-=+--=+=+=2,BR PC BR BC =⊥延长至点，使，连接，为的中点，，，，，，，，，，，，，，，．27．答：平行四边形的定义、性质、判定及应用．（答出3点即可得满分）．PC S PC CS =AS C AQ AC CQ ∴=PCQ SCA ∠=∠ PCQ SCA ∴△≌△,AS PQ ASC CPQ ∴=∠=∠//AS PQ ∴180SAP APQ ∴∠+∠=︒,PR PQ PA PB ⊥⊥ 180BPR APQ APB APR APQ APB RPQ ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒SAP BPR ∴∠=∠,AS PQ PR PA PB === PRB ASP ∴△≌△2,BR PS PC APS PBR ∴==∠=∠90APS BPS ∠+∠=︒ 90BPS PBR ∴∠+∠=︒BR PC ∴⊥。
河北省邯郸市魏县2023-2024学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)
魏县2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、单选题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．下列图案中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对3．已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形4．如图，已知AC和BD相交于O，且BO＝DO，AO＝CO，可证明AOB≌COD，使用的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，点P是线段AB的垂直平分线上的一个点，PA=6cm，则线段PB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm6．如图，、、、四点在同一直线上，在和中，，，添加下列条件，仍不能证明的是（）A．B．C．D．7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°8．如图，在中，，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且的周长为15，则BC=（）A．6 B．7C．8D．99．如图，的度数为（）．A．B．C．D．10．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为22 cm，AB 比AC 长3 cm，则△ACD 的周长为（）A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm11．如图，点D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BD＝EC D．在△CDE中，∠C的对边是DE12．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则；④．其中正确的是（）A．②③④B．①③C．①②D．①②③二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．如果，，，，那么；．14．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是 ．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD ＝ ．16．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN 与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为 ．17．如图，在四边形纸片中，将纸片折叠，点A、D分别落在E、F处，折痕为与交于点P．若，则的度数为°．三、解答题（本大题共有5题，共64分）18．（10分）如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数．19．（10分）如图，与交于点O，，．求证：．20．（14分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．21．（14分）已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点．问题提出：（1）如图1，，，求的度数；问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由；问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数，不用写出计算过程．22．（14分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．请写出正确序号的证明过程。
湖南省张家界市慈利县2023-2024学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)
二○二三秋季期中教学质量检测八年级数学全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）1. 在、、、中，分式的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. a2•a4＝a8B. （－2a2）3＝－6a6C. a4÷a＝a3D. 2a＋3a＝5a24. 如图，在中，，，延长BC到点D，使，连接AD，则的度数为（ ）A. 35°B. 40°C. 42°D. 50°5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°6. 若关于分式方程有增根，则的值是（）A. B. C. D.7. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A. B. C. D.8. 已知，则（）A. B. C. D. 529. 如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 10D. 1210. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于边与的和；④；⑤．其中一定正确的是（）A. ①②⑤B. ①②③④C. ①②④D. ①②③⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________．12. 一种细菌半径是5×m，用小数把它表示出来是_____．13. 命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________．14. 如图，ABC≌DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA＝40°，则∠B的度数是_____．15. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是_____ ．16. 对于正数，规定，例如，，计算：___________三、解答题17. 计算：（1）（2）18. 解方程：19. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．20. 如图，A，B，C，D依次同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．21. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．22. 如图，四边中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．（1）求证：；（2）若，，求的长．23. 在中，点E，点F分别是边上的点，且，连接交于点D，．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求度数．24. 阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母，可设；则．对于任意上述等式成立，，解得：．．这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）已知整数使分式的值为整数，直接写出满足条件的整数的值．25. 已知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．(1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；(2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．二○二三秋季期中教学质量检测八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）1. B解：，分母中含有字母，是分式，所以分式有2个．故选：B．2. D解：设第三根木棒的长为x cm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．3. C解析：A、a2•a4＝a6，故A错误；B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；C、a4÷a＝a3，故C正确；D、2a＋3a＝5a，故D错误，故选：C．4. B解析：∵，，∴．∵，，∴故选：B．5. B解析：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6. D解析：分式方程两边同时乘x-4去分母，得2=3(x-4)-m，由分式方程的最简公分母是x-4，∴分式方程的增根是x=4．把x=4代入2=3(x-4)-m，∴m=-2．故选：D．7. B解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选：B．8. A解析：∵，∴=．故选A．9. C解析：如图，∵是等边三角形，∴，又为边中点，∴，∵，∴，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴的最小值为10．故选：C．10. D解析：，，中，与的平分线交于点，，，，即和都是等腰三角形；故①正确；，故②正确；的周长为：；故③正确；不一定等于，不一定等于，与不一定相等，故④错误；由题意知，，∴故⑤正确，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.解析：由题意，得：，解得：；故答案为：12. 0.0005m##0.0005米解析：5×m，用小数把它表示出来是0.0005m，故答案为：0.0005m．13. 解析：∵到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上；∴它的逆命题是“如果一个点在这条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点距离相等”，故答案为：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等.14.解析：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，∴∠BCE＝∠DCA＝40°．∴∠B＝∠CEB＝×(180°−40°)＝70°，故答案为：．15. 12．解析：∵直线DE垂直平分BC，∴，∴△ABD的周长，故答案为：12．16. 2020解析：∵，，，…，，，，…，，∴，，…，，∴=+2020=2020．故答案为：2020．三、解答题17. （1）解：；（2）解：．18. 解：方程两边同时乘可得：3+=，去括号可得：，移项合并同类项可得：，解得：，将代入可得：=7≠0，∴原方程的解为：19.解：∵且，∴且，∴，当时，原式．20. 证明：，，．在和中，，．21. （1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）解：乙商店租用服装的费用较少．理由如下：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．22. （1），，即：，在和中，，∴，；（2）∵，，，，．23.解：（1）证明：∵AE=AF，∠A=∠A，∠ABE=∠ACF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF，即∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-40°）=70°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DBC=∠DCB，∴△DBC是等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABE=10°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=50°．24. （1）解：由分母，可设则，对于任意上述等式成立，，解得：，，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式；（2）解：由分母，可设，则，∵对于任意上述等式成立，，解得：，，整数使分式的值为整数，∴为整数，满足条件的整数、、、．25. (1)是，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACD=∠E+∠CDE，∴∠E=30°，∵AD=DE，∴∠DAC=∠E=30°，∴∠DAC=∠BAC，即AD平分∠BAC，∴AD是△ABC的中线；(2)，理由如下：如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=∠B=60°，AB=AC，∴∠DCE=120°，△BDH是等边三角形，∴DH=BD，∠DHB=60°，∴∠AHD=120°，∠DHB=∠CAB，∴∠DCE=∠AHD，DH//AC，∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，∵DH//AC，∴∠HAD=∠DAC，∴∠HAD=∠E，∴△ADH≌△DEC，∴DH=CE，∴CE=BD，∴AB+BD=AC+CE=AE；(3)AE=AB-BD，理由如下：如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AF=EF，∠AFE=∠AFE=∠FAE=60°，∴∠AFE=∠ABC，∴EF//BC，∴∠FED=∠EDB，∵AD=DE，DF=DF，AF=EF，∴△ADF≌△EDF，∴∠DAF=∠DEF，∠ADF=∠EDF，∵∠DFB=∠DAF+∠ADF，∠FDB=∠EDF+EDB，∴∠DFB=∠FDB，∴BD=BF，∵AB-BF=AF，∴AB-BD=AE.。
福建省三明市三元区2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)
三元区2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.注意事项：第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中，最小的是（）A．0B．C．D．2．下列各数中，没有平方根的数的是（）A．B．0C．D．23．在下列各组数中，是勾股数的是()A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、64．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．点与点关于轴对称，则点的坐标是（）A．B．C．D．6．一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．B．C．D．8．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（）A．小艇，小艇B．小艇，小艇C．小艇，小艇D．小艇，小艇9．如图，有三个正方形，，，点，，，，都在同一直线上，若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积为（）A．4B．5C．6D．1110．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，.若，则的值是（）A．20B．24C．30D．36第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，（填写已知村庄的坐标为，一辆汽车从原点出发沿轴向右行驶汽车离村最近的距离为15．如图，在网格中每个小正方形的边长均为，，，三点均在格点上，以为圆心，长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长是16．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为图1图2三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤.17．计算：．18．计算：．19．已知，求代数式的值．20．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证：△ACD是直角三角形．21．如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是．(1)写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；(2)分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．22．已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．23．如图，已知一次函数的图象经过点，．(1)求，的值；(2)若点的坐标为，判断点是否在直线上，说明理由；(3)将直线向左平移3个单位，得到一个新一次函数的图象，求这个新一次函数的表达式．24．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角．(1)如图1，在四边形中，，对角线平分，求证：四边形是邻等四边形；(2)如图2，在的方格纸中，，，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点，并分别用，，，……表示；(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角．若，，求邻等四边形的周长．25．某实验基地内有一段笔直的长度为的轨道，一块长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．请你根据所给条件解决下列问题：(1)若，滑块右端仍未到达点，求的值；(2)在滑块从左向右匀速滑动过程中，当时，用含的代数式表示；(3)已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．求滑块从点到点的滑动过程中，与的函数表达式．答案与解析1．D解析：解：∵，∴，∴最小的是；故选D．2．A解析：解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，∴没有平方根．故选：A3．C解析：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．4．D解析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、，可化简，原式不是最简二次根式；B、，可化简，原式不是最简二次根式；C、，可化简，原式不是最简二次根式；D、不可化简，原式是最简二次根式，符合题意．故选D．5．C解析：解：点与点关于轴对称，∴点的坐标是；故选C．6．A解析：解：∵，，∴一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限；故选A．7．C解析：解：设点P表示的实数为x，由数轴可知，，∴符合题意的数为．故选：C．8．D解析：解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇，故选：D．9．B解析：解：∵四边形，，都是正方形，∴，；∴，∴，∴（），∴，，∵正方形，的面积分别为和，∴，∴正方形的面积故选∶B．10．A解析：解：设，，，由题意，可知：．由图可知：，，．因为，所以，即，则，所以．故选：A．11．3解析：∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．12．>解析：解：，，，，故答案为：．13．解析：解：根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，则．故答案为：．14．4解析：解：∵村庄的坐标为，∴点A到轴的距离为，又∵垂线段最短，∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为4．故答案为：4．15．##解析：解：如图，连接，由题意知：，在中，由勾股定理得：，∴，故答案为：．16．解析：解：如图，过点A作于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，此时当P在上运动时，最小，∴，，，在中，，，∴，∵，∴，故答案为：．17．10解析：解：原式．18．解析：解：原式．19．解析：∵∴．20．解析：试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明可得是直角三角形．证明：∴△ACD是直角三角形.21．(1)教学楼，图见解析(2)校门，升旗台，实验楼，宿舍楼解析：（1）解：根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：（2）由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼．22．（1）；（2）或．解析：解：点在x轴上，，解得：；点P到两坐标轴的距离相等，，或，解得：或，或．23．(1)(2)不在直线上，理由见解析(3)解析：（1）解：把，代入中得：，∴；（2）解：不在直线上，理由如下：由（1）得一次函数解析式为，在中，当时，，∴不在直线上，（3）解：由题意得，直线向左平移3个单位所得的直线解析式为24．(1)见解析；(2)见解析；(3)．解析：（1）证明：∵，∴，∴，∴，∵对角线平分，∴，∴，∴，∴四边形为邻等四边形．（2）解：，，即为所求；（3）解：∵四边形是邻等四边形，，为邻等角．∴，如图，过作于，∵，∴四边形是矩形，∴，，，∴即∴，∴邻等四边形的周长为．25．(1)；(2)；(3)．解析：（1）解：当时，；（2）解：∵，，，∴，∴；（3）解：∵当滑块从左向右滑动时，，∴，∴∴是的一次函数，∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数；∴，∴，∴滑块从点到点所用的时间为，∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，∴滑块从点到点的滑动时间为，∴滑块返回的速度为，∴当时，，∴，∴，∴与的函数表达式为．。
福建省泉州市晋江市安海片区2023-2024学年八年级上学期期中教学检测数学试卷(含答案)
2023年秋季期中教学质量监测初二年级数学 注意事项:1.满分150分,答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.下列各数中,是无理数的是A 9B .117C .0.101001D 22.下列等式成立的是A 1=1B .3-27=3C .(-1)2023=2023D .914=3123.下列从左到右的变形为因式分解的是A .a (x-y )=ax-ayB .x 2-2x+3=x (x-2)+3C .x 2-4y 2=(x+2y )(x-2y )D .xy-1=xy (1-1xy )4.下列运算正确的是A .4a-a=4B .a 4·a 2=a 6C .(-3ab 2)2=6a 2b 4D .(-2a 2)3=8a 65.下列命题中,是假命题的是A .无理数包括正无理数、零和负无理数B .算术平方根不可能是负数C .如果a<0,那么a 2=-a ,(-a )2=-aD .同旁内角互补,两直线平行6.如图,已知△ABC ≌△DEF ,点B ,F ,C ,E 在同一条直线上,若CE=3,则BF 的长为A.5B.4C.3D.27.若计算(x-2m)(x+1)的结果中不含x的一次项,则m的值为C.1D.2A.0B.128.已知n是一个整数的平方,则满足要求的正整数n的个数为20-nA.1B.2C.3D.49.已知416-1可以被10到20之间的某两个整数整除,则这两个数是A.12,14B.13,15C.14,16D.15,1710.已知实数a,b,c皆为正数,且满足方程a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170,则abc的值为A.672B.688C.720D.750二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.计算:8x3÷2x= .12.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……,那么……”的形式是 .13.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠AEC= °.14.已知对任意实数x,y,定义运算:x♥y=(x+y)(x-y),则3♥(4♥5)的值为 .15.已知22023-22022-22021+22020=k·22020,则k的值为 .16.为求1+2+22+23+…+22023的值,可设S=1+2+22+23+…+22023,则2S=2+22+23+…+22024.两式相减可得2S-S=22024-1,即S=22024-1.仿照以上方法,可得1+5+52+53+…+52023= .三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)计算:3-8+25-(-3)2.18.(本小题满分8分)分解因式:x3y-xy3.19.(本小题满分8分)如图,点E,F在线段BC上,AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:△ABE≌△DCF.20.(本小题满分8分)已知2a+b的算术平方根为3,3a-b的立方根为2.(1)求a,b的值.(2)5a-5b+10的平方根.21.(本小题满分8分)先化简,再求值:[(x-3y)(x+3y)-(x-3y)2]÷(-3y),其中x=3,y=-2.22.(本小题满分10分)2是无理数,即无限不循环小数.2的小数部分,小宇想了一个办法,他发现2的整数部分是1, 2减去其整数部分,差就是小数部分.于是小宇用2-1来表示2的小数部分.根据以上内容,解答下列问题:21的整数部分是 ,小数部分是 .(2)5的小数部分为a,15的整数部分为b,求(a+2)2+b2的值.23.(本小题满分10分)已知2m=a,2n=b,3m=c,请用含a,b,c的式子表示下列代数式:(1)2m+n.(2)42m+3n.(3)36m.24.(本小题满分12分)如图1,这是一个长为4a ,宽为b 的长方形,沿图中虚线用剪刀平均剪成四块小长方形,然后拼成如图2所示的正方形.(1)图2中阴影部分的边长为 ;观察图2,请你写出(a+b )2,(a-b )2,ab 之间的等量关系: .(2)根据(1)中的等量关系,直接写出a+1a 与a-1a 之间的关系.(3)根据(2)中的等量关系解决如下问题:若a 2-3a+1=0,求a-1a 的值.25.(本小题满分14分)如图1,已知AC=BC ,DC=EC ,∠ACB=∠DCE=90°,连接AD ,BE.(1)求证:AD=BE.(2)将△DCE 绕点C 旋转到如图2所示的位置,F 为BE 的中点,连接CE ,AE ,BD.①求证:AE=BD.②探究CF 与AD 的数量关系和位置关系,并说明理由.2023年秋季期中教学质量监测初二年级数学参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.C 提示:由题意,得ab+ac=152①,bc+ab=162②,ac+bc=170③,①+②+③,得2(ab+bc+ac )=484,∴ab+bc+ac=242④.由④-①,得bc=90,由④-②,得ac=80,由④-③,得ab=72,∴bc ·ac ·ab=(abc )2=90×80×72=7202,∴abc=720.11.4x 2 12.如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等 13.75 14.-72 15.316.52024-1417.解:原式=-2+5-3..........................................................................................6分=0....................................................................................................................8分18.解:原式=xy (x 2-y 2)......................................................................................4分=xy (x+y )(x-y ).................................................................................................8分19.证明:∵AB ∥CD ,∴∠B=∠C........................................................................................................3分在△ABE 和△DCF 中,AB =CD ∠B =∠C BE =CF,∴△ABE ≌△DCF (SAS)......................................................................................8分20.解:(1)由题意,得2a +b =93a -b =8,.....................................................................2分解得a =175b =115.....................................................................................................4分(2)∵a=175,b=115,5a-5b+10=17-11+10=16=4............................................................6分∵4的平方根为2或-2,....................................................................................7分5a-5b+10的平方根为2或-2..................................................................8分21.解:原式=[x2-9y2-(x2-6xy+9y2)]÷(-3y)=(x2-9y2-x2+6xy-9y2)÷(-3y)=(-18y2+6xy)÷(-3y)=6y-2x.............................................................................................................5分当x=3,y=-2时,原式=6×(-2)-2×3=-18.........................................................8分22.解21-4..........................................................................................4分(2)由题意,得a=5-2,b=3,..............................................................................8分将a=5-2,b=3代入,得(a+2)2+b2=(5-2+2)2+32=14......................................10分23.解:(1)2m+n=2m·2n=ab..................................................................................2分(2)42m+3n=(22)2m+3n=24m+6n=24m·26n=(2m)4·(2n)6=a4b6........................................6分(3)36m=(62)m=(6m)2=[(2×3)m]2=(2m·3m)2=(ac)2=a2c2....................................10分24.解:(1)b-a;.................................................................................................2分(a+b)2-(a-b)2=4ab...........................................................................................5分(2)(a+1a )2-(a-1a)2=4.........................................................................................8分(3)∵a2-3a+1=0,且a≠0,∴a-3+1a=0,∴a+1a=3..........................................................................................................10分∵(a+1a )2-(a-1a)2=4,∴(a-1a )2=(a+1a)2-4=32-4=5,∴a-1a=±5....................................................................................................12分25.解:(1)证明:∵AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE...........................................................................................................4分(2)①证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE ,∴∠ACE=∠BCD.在△ACE 和△BCD 中,AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD,∴△ACE ≌△BCD (SAS),∴AE=BD...........................................................................................................8分②CF=12AD ,CF ⊥AD.............................................................................................9分理由:如图,延长CF 至点P ,使PF=CF ,连接BP ,延长FC 交AD 于点M.∵F 为BE 的中点,∴BF=FE.在△BFP 和△EFC 中,BF =EF ∠BFP =∠EFC FP =FC,∴△BFP ≌△EFC (SAS),∴BP=CE ,∠BPF=∠ECF ,∴CE ∥BP ,∴∠CBP+∠BCE=180°.∵∠BCE+∠ACD=360°-∠ACB-∠DCE=180°,∴∠CBP=∠ACD.又∵CE=CD=BP ,AC=BC ,∴△PBC ≌△DCA (SAS),∴CP=AD.∵PF=CF ,∴CF=12CP=12AD.................................................................................................12分∵△PBC≌△DCA,∴∠BCP=∠CAD.又∵∠BCP+∠ACB+∠ACM=180°,∠ACB=90°,∴∠BCP+∠ACM=90°,∴∠CAD+∠ACM=90°,∴∠AMC=90°,∴CF⊥AD.AD,CF⊥AD...............................................................................14分综上所述,CF=12。
辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年八年级上学期期中阶段性学习质量抽测数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在美术字中，有些汉字是轴对称图形.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.六边形的外角和等于（ ）A.180°B.270°C.360°D.720°3.如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B .连接并延长到点D ，使.连接并延长到点E ，使.连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A ，B 的距离证明.的依据是（ ）（第3题）A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点D 是的中点，，则的长度是（ ）（第4题）A.0.5B.1C.2D.45.如图，，若，，则的长度是（）AC CD CA =BC CE CB =DE ABC DEC ≅△△DE ABC DEC ≅△△SAS AAS AAS HLRt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =AB DE AC ⊥DE EFG NMH ≅△△ 1.1EH = 3.3NH =GH（第5题）A.1.1B.2.1C.2.2D.3.36.如图，在中，，，是的角平分线，则（ ）（第6题）A.65°B.75°C.85°D.90°7.如图，在中，，点D 在上，且，下列结论正确的是（ ）（第7题）A. B. C. D.8.如图，在中，，，的高与的比是（ ）（第8题）A. B. C. D.9.如图，在中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交于点G ，交于点H ；再分别以点G ，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O ；连接并延长交于点D .点P 是上的一点，过点P 分别作，，交于点E ，E 过点D 作于点M ，于点N ，交于点K ，于点L .下列线段的数量关系正确的是（ ）ABC △40BAC ∠=︒75B ∠=︒AD BAC ∠ADB ∠=ABC △AB AC =AC BD BC AD ==36A ∠=︒66ABC ∠=︒70C ∠=︒105ADB ∠=︒ABC △2AB =4BC =ABC △AD CE 1:11:21:32:1ABC △AB AC 12GH AO BC AD PE AB ∥PF AC ∥BC DM AB ⊥DN AC ⊥PE PF（第9题）A. B. C. D.10，如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇A ，B 的距离相等，到两条高速公路m 和n 的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（ ）（第10题）A.线段的中点B.直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线与线段的交点C.线段的垂直平分线和直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线的交点D.线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，和关于直线对称，，______°.（第11题）12.如图，，，重垂足分别为E ，F ，，若要依据证明，则需添加的一个条件是______.（第12题）13.如图，从A 处观测C 处的仰角，从B 处观测C 处的仰角，则DE DF =PE PF =2DM DL =MK NL=AB AB AB OA OB ABC △A B C '''△MN AB BC ⊥A B C '''∠=AE BC ⊥DF BC ⊥BE CF =HL BAE CDF ≅△△30CAD ∠=︒45CBD ∠=︒ACB ∠=（第13题）14.如图，五边形的内角都相等，且，，则x 的值是______.（第14题）15.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E ，使，，垂足为F .若，，则的面积是______.（用含a 和b 的式子表示）（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）如图，，，.求的度数.（第16题）17.（本小题8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，，，.求证：.ABCDE 12∠=∠34∠=∠ABC △BD BC CE CD =DF BE ⊥AB a =BD b =BDE △CD AB ⊥1A ∠=∠65B ∠=︒ACB ∠AB DE =AC DF =BE CF =A D ∠=∠18.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（第18题）（1）请画出关于y 轴对称的图形，并直接写出顶点的坐标______；（2）关于x 轴对称的图形为.①不用画图，请直接写出三个顶点的坐标：______，______，______；②若内任意一点P 的坐标为，则点在内的对应点的坐标为______.（用含x 和y 的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）19.（本小题8分）如图，点D 在上，点E 在上，，，和相交于点O .求证：.（第19题）20.（本小题8分）如图，中，，，平分，平分，过点O 作交，于点M ，N .求的周长.ABC △()4,1A -()1,1B --()3,2C -ABC △111A B C △1A ABC △222A B C △2A 2B 2C ABC △(),x y P 222A B C △2P AB AC AB AC =B C ∠=∠BE CD OD OE =ABC △10AB =7AC =BO ABC ∠CO ACB ∠MN BC ∥AB AC AMN △（第20题）21.（本小题10分）【课题回顾】在学习《13.4课题学习最短路径问题》时，根据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”探究了“将军饮马”和“造桥选址”两个问题，并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题.【问题探究】如图1，在等边中，点D 为中点，点P ，Q 分别为，上的点，，，点M 是线段上的动点，连接，，求的最小值.（1）小明提出的探究思路如下：如图2，作点Q 关于直线的对称点，连接交于点M ，连接，根据“两点之间，线段最短”，可知此时的值最小.①请你运用小明的探究思路，证明此时的值最小；②求的最小值.【类比探究】（2）如图3，在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 为y 轴正半轴上一点，连接，，点C 为中点，平分交边于点D ，点P 为边上的一个动点.若点M 在线段上，连接，，当的值最小时，请直接写出点P 的坐标______.（图1） （图2） （图3）（第21题）22.（本小题12分）【发现问题】在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定ABC △BC AC BC 2AP CQ ==1DQ =AD MP MQ MP MQ +AD Q 'PQ 'AD MQ MP MQ +MP MQ +MP MQ +()4,0AB 30ABO ∠=︒AB OD AOB ∠AB OB OD MC MP MC MP +理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称图形.【提出问题】小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系.（1）如图1，在四边形中，，，对角线与相交于点O .求证：.（图1）（图2）（第22题）【分析问题】（2）如图2，在四边形中，，，于点B ，于点D ，点M ，N 分别是，上的点，且，求的周长.（用含a 的式子表示）【解决问题】（3）①如图3，在中，点D 为内一点，平分，且.求证：.②如图4，在中，，，点D ，E 分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出______°.（图3）（图4）（第22题）23.（本小题13分）【活动初探】在学习等十三章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系.（1）如图1，在中，，点D 为中点，于点E ，于点F .求证：.ABCD AB AD =CB CD =AC BD 12ABCD S AC BD =⋅筝形ABCD AB AD a ==CB CD =AB BC ⊥AD CD ⊥AD AB MCD NCB MCN ∠+∠=∠AMN △ABC △ABC △AD BAC ∠BD CD =AB AC =ABC △80A ∠=︒30B ∠=︒BC AB AEDC BDE ∠=ABC △AB AC =BC DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =（图1）（图2）（第23题）【变式再探】（2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G ，连接并延长，交于点D ，求证：点D 为的中点.（图3）（备用图）（第23题）【类比深探】（3）在中，，点D 为中点，，点F 为直线上一动点，点E 为射线上一动点（点E 不与点A ，C 重合），，连接.①如图3，当点F 在点A 上方，猜想并证明，，的数量关系；②若，，，请直接写出______（用含m ，n 的代数式表示）.ABC △AB AC =CFA △BEA △CF BE AG BC BC ABC △AB AC =BC 30ABC ∠=︒AD CA FB FE =BE AC AE DF AC m =AE n =2m n >DF =2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B.2.C.3.A.4.B.5.C.6.C.7.A.8.B.9.D. 10.C.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.90. 12.. 13.15. 14.36.15..三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）解：∵，∴.……2分∴在中，.……4分∵，∴.……6分∵在中，，∴.……8分（第16题）17.（本小题8分）证明：∵，∴.……1分∴.……2分在和中，……4分∴.……6分∴.……8分AB CD =38ab CD AB ⊥90ADC ∠=︒Rt ACD △90CAD C ∠+∠=︒1A ∠=∠145A ∠=∠=︒ABC △65B ∠=︒180ACB A B∠=︒-∠-∠1804565=︒-︒-︒70=︒BE CF =BE EC CF EC +=+BC EF =ABF △DCE △AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC DEF ≅△△A D ∠=∠（第17题）18.（本小题8分）解：（1）；……1分图正确；……4分（第18题）（2）①，，；……7分.……8分19.（本小题8分）证明：在和中，……2分∴.……3分∴.……4分∴.∴.……5分在和中，......6分∴.......7分∴. (8)分()14,1A ()24,1A --()21,1B -()23,2C --()2,P x y -ABE △ACD △A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE ACD ≅△△AE AD =AB AD AC AE -=-BD CE =OBD △OCE △BOD COE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS OBD OCE ≅△△OD OE =（第19题）20.（本小题8分）证明：∵平分，平分，∴，.……1分∵，∴，.……2分∴，.……4分∴，.……6分∵…………7分∴的周长为17.……8分（第20题）21.（本小题10分）（1）①证明：如图，在上另取一点，连接，，，∵点Q 关于直线的对称点为，点M ，在上，∴，.∴.……1分在中，∵， (2)分BO ABC ∠CO ACB ∠12∠=∠34∠=∠MN BC ∥25∠=∠36∠=∠15∠=∠46∠=∠MB MO =NO NC =AMN C AM MN AN=++△AM MO NO AN=+++AM MB NC AN=+++AB AC=+17=AMN △AD M 'PM 'M Q ''M Q 'AD Q 'M 'AD MQ MQ ='M Q M Q '=''MP MQ MP MQ PQ +=+=''M PQ ''△PQ PM M Q <''+''∴.即的值最小.……3分（第21题）②解：∵是等边三角形，点D 为中点，∴，，.……4分∵，，∴.∴.……5分∵点Q 关于直线的对称点为，∴.∴.……6分∴.∵，∴是等边三角形.……7分∴.∴的最小值为4.……8分（2）.……10分22.（本小题12分）（1）证明：∵，，∴垂直平分.……1分∵，∴MP MQ PM M Q '+'<'+MP MQ +ABC △BC 2AB AC BC CD ===60C ∠=︒AD BC ⊥2CQ =1DQ =3CD BD CQ DQ ==+=6AB AC BC ===AD Q '1DQ DQ ='=2BQ AP BD DQ ==-'='4CP CQ AC AP BC BQ '==-'=-=60C ∠=︒CPQ ' 4PQ CP '==MP MQ +()0,2AB AD =CB CD =AC BD ACD ABC ABCD S S S =+△△筝形()11112222ABCD S AC OD AC OB AC OD OB AC BD =⋅+⋅=+=⋅筝形即.……2分（2）如图2，延长至E ，使，连接，∵，，∴.在和中，∴.……3分∴，.∵，∴.……4分在和中，∴.……5分∴∴的周长.……6分（第22题图2）（3）①证明：如图3，过点D 作于M ，过点D 作于N ，∵平分，，，∴.……7分又∵，∴.……8分∴.12ABCD S AC BD =⋅筝形AD DE BN =CE AB BC ⊥AD CD ⊥90CDE CBN ∠=∠=︒CDE △CBN △CD CB CDE CBNDE BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDE CBN ≅△△ECD NCB ∠=∠CE CN =MCD NCB MCN ∠+∠=∠MCD ECD MCN MCE ∠+∠=∠=∠MCN △MCE △CN CE MCN MCEMC MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS MCN MCE ≅△△.MN ME =AMN △AM MN AN=++AM ME AN=++AM MD DE AN=+++AD BN AN=++2AD AB a =+=DM AB ⊥DN AC ⊥AD BAC ∠DM AB ⊥DN AC ⊥DM DN =BD CD =()Rt Rt HL BDM CDN ≅△△ABD ACD ∠=∠∵，∴.……9分∴.∴.∴.……10分（第22题图3）②100°或40°.……12分23.（本小题13分）（1）证明：∵，点D 为中点，∴平分.……1分∵，，∴.……2分（第23题图1）（2）证明：∵，∴.……3分∵和分别为等边三角形，∴.……4分∴.∴.∴.……5分∵，∴垂直平分.∴点D 为的中点 (6)分BD CD =DBC DCB ∠=∠ABD DBC ACD DCB ∠+∠=∠+∠ABC ACB ∠=∠AB AC =AB AC =BC AD BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =AB AC =ABC ACB ∠=∠CFA △BEA △60FCA EBA ∠=∠=︒ABC EBA ACB FCA ∠-∠=∠-∠GBC GCB ∠=∠GB GC =AB AC =AD BC BC（第23题图2）（3）①猜想：.证明：如图3，过点F 作于M ，过点F 作，交延长线于点N ，∴.∵，点D 为中点，∴，平分.∵，∴.∵，∴.……7分∵，∴.∴.……8分∴.在中，，∴.∴.同理.……9分∴.∴.∴.在中，，∴.……10分∴.∴.……11分（第23题图3）②或.……13分12AE AC DF =+FM AE ⊥FN BA ⊥BA 90FME FNB ∠=∠=︒AB AC =BC AD BC ⊥AD BAC ∠30ABC ∠=︒60BAD CAD FAM FAN ∠=∠=∠=∠=︒FM AE ⊥FN BA⊥FM FN =FB FE =()Rt Rt HL EFM BFN ≅△△EM BN =AE AM AB AN -=+Rt AFM △60FAM ∠=︒30AFM ∠=︒12AM AF =12AN AF =1122AE AF AB AF -=+AE AB AF =+AE AC DF AD =+-Rt ABD △30ABC ∠=︒1122AD AB AC ==12AE AC DF AC =+-12AE AC DF =+12m n +12m n -。
2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学测试试卷
2023～2024学年度第一学期期中质量检测八 年 级 数 学 (2023.11)本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷(选择题 共40分)注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D．2．下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中是最简二次根式的是ABCD ．4．已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，点P 坐标为A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)5的值A ．在－6与－5之间B ．在－5与－4之间C ．在－4与－3之间D ．在－3与－2之间6．如图所示图象中，表示y 是x 的函数的有A ．①②③④B ．①②③C ．①④2⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==02y x ⎩⎨⎧==35.0y x ⎩⎨⎧=-=42y x 21xy OD Oxy BO xyCABC DED′7题图7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线上D ′处，若AB ＝6，AD ＝8，则ED 的长为A．B ．3C ．1D ．8．若直线y ＝kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx+k 的图象大致是9．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm ，3cm 和1cm ，点A 和点B 是这个台阶的两个相对的端点，点A 上有一只蚂蚁，想到点B 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B 的最短路程长为A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm10．已知，△OA 1A 2，△A 3A 4A 5，△A 6A 7A 8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A 2，A 3，A 5，…都在x 轴正半轴上，且A 2A 3＝A 5A 6＝A 8A 9＝…＝1，则点A 2023的坐标是A ．(2023，)B ．(2022，0)C ．(2024，0)D ．(2026，－)342333xyO A9题图10题图Oxyy=kx+314题图xAO16题图第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)11．－8的立方根等于 ．12．在平面直角坐标系中，已知点P (m +5，m －2)在x 轴上，则m ＝___________．13．在下列实数中：①－，②(－1)2023，，，⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个，属于无理数的是 ．(直接填写序号)14．如图y ＝kx +6的图象经过(3，0)，则关于的方程kx +6＝0的解为 ．15．已知关于x ，y 的方程组的解满足x －y ＝6，则a 的值为 ．16．在“探索一次函数y ＝kx +b 的系数k ，b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A (0，2)，B (2，3)，C (3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y 1＝k 1x +b 1，y 2＝k 2x +b 2，y 3＝k 3x +b 3．分别计算k 1+b 1，k 2+b 2，k 3+b 3的值，其中最大的值等于 ．三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)2π0)x ⎩⎨⎧-=++=+12122a y x a y x17．(本小题满分6分)计算：18．(本小题满分6分)解方程组：19．(本小题满分6分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC ＝1尺)，将它往前推进两步(EB ＝10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD ＝5尺)，∠OEB =90°.求秋千绳索(OA 或OB )的长度．20．(本小题满分8分)2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球x (x ≥10)盒．(1)若在甲店购买付款y 甲(元)，在乙店购买付款y 乙(元)，分别写出：y 甲、y 乙与x 的函数关系式．(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？21．(本小题满分8分)已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A 、B 、C 三点，其中点A 坐标为(－4，1)，点B 坐标为(1，1)．8×21+18）（2035x y x y -=⎧⎨-=⎩19题图A21题图O ABC 22题图(1)请根据点A 、B 的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 坐标 ；(2)作出点C 关于直线AB 的对称点D ．则点D 的坐标为 ；(3)在y 轴上找一点F ，使△ABF 的面积等于△ABD 的面积，点F 的坐标为 ．22．(本小题满分8分)因为一次函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象关于y 轴对称，所以我们定义：函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)互为“镜子”函数．(1)请直接写出函数y ＝3x －2的“镜子”函数： ；(2)如果一对“镜子”函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象交于点A ，且与x 轴交于B 、C 两点，如图所示，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．23．(本小题满分10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点、、均在格点上．(1)图中线段 ， ， ；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)若于点，求的长．A B C AB =AC =BC =AD BC ⊥D ADABDC23题图)24题图20015024.(本小题满分10分)某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象如图所示．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为__________千米；(2)当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(3)当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．25．(本小题满分12分)如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，动点E 、F 均以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A →B →C 方向运动，点F 沿折线A →C →B 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)求y 关于t 的函数关系式并注明自变量t 的取值范围；y x 0150x ……150200x ……y xAB CE F25题图12345678 9(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．26．(本小题满分12分)如图，在数轴上有两个长方形ABCD 和EFGH ，这两个长方形的宽都是长方形ABCD 的长AD 是EFGH 的长EH 是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E 、D 两点之间的距离为．BF G C26题图(1)点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；(2)若线段的中点为，线段上有一点N ，，点M 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N 以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？(3)若线段的中点为，线段上有一点N ，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M 、N 、F 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．H A AD M EH 14EN EH =x x O MN AD M EH 14EN EH =ABCD EFGH。
福建省厦门莲花中学2024—2025学年上学期期中质量检测八年级数学试题
福建省厦门莲花中学2024—2025学年上学期期中质量检测八年级数学试题一、单选题1．二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（）A ．）B ．C ．D ．2．如图，BE 是ABC V 的高，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．426a a a ⋅=C ．()222436ab a b -=D ．()32628a a -=4．如图，已知DAB CAB ∠=∠，添加下列条件不能判定DAB CAB ≌△△的是（）A ．DBE CBE∠=∠B ．D C ∠=∠C ．DA CA =D ．DB CB=5．如图，下列角中是△ACD 的外角的是（）A ．∠EADB ．∠BAC C ．∠ACBD ．∠CAE6．如图，D 为ABC V 边AB 上一点，连接CD ，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（）A ．∵AB ∠=∠（已知）∴BC AC =（等角对等边）B ．∵AC BC =，AD BD =（已知）∴ACD BCD ∠=∠（等腰三角形三线合一）C ．∵AD BD =，ACD BCD ∠=∠（已知）∴CD AB ⊥（等腰三角形三线合一）D ．∵AD BD =，CD AB ⊥（已知）∴AC BC =（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）7．如图，△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，下列结论错误的是()A ．∠C ＝2∠AB ．BD ＝BC C ．△ABD 是等腰三角形D ．点D 为线段AC 的中点8．已知ABC V （AC ＞BC ），用尺规作图的方法在AB 上确定一点P ，使PA +PC =AB ，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，点F 在正五边形ABCDE 的内部，ABF △为等边三角形，则AFC ∠等于（）A ．108︒B ．120︒C ．126︒D ．132︒10．如图，在等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒，AB AC =，BD 为ABC V 的角平分线，过点C 作CE BD ⊥交BD 的延长线与点E ，若2CE =，则BD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．计算：（1）23x x ⋅=；（2）()34b =；（3）()235x =；（4）()201820194 1.255=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．12．点(),5A a -与点()3,B b 关于x 轴对称，则a b -的值为13．如图，在Rt ABC △中，60ABC DE ∠=︒，垂直平分AB ，垂足为点E ，交AC 于点D ，连接BD ，若4=AD ，则DC 的长为．14．如图，在ABC V 中，CD 是ABC V 的角平分线，过点D 作DE BC ∥交于点E ，BF 平分ABC ∠交DE 于点F ，若36EC EF ==，则BD =．15．生活中，我们所见到的地面、墙面、绘画图案等常常由一种或几种形状相同的图形拼接而成，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．以下镶嵌图形所用的平行四边形中最大内角为．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A C ，的坐标分别为()3,2n --，()0,n （n 为任意实数），90ACB ∠=︒，AC BC =，则OB 长的最小值为．三、解答题17．计算：(1)()()22243323a a a a ⋅+-；(2)32222()(2)x x x -+-．18．如图，点E 、C 在线段BF 上，BE CF =，AB DE ∥，A D ∠=∠．求证：ABC DEF ≌△△．19．（1）请画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △（其中111A B C ，，分别是A B C ，，的对应点）；（2）直接写出111A B C △三点的坐标：1A __________，1B __________，1C __________；（3）ABC V 内一点(),M m n ，在111A B C △内的对称点1M 的坐标为__________；（4）在y 轴上确定一点P ，使得PA PB +最短，画出P 点所在位置．20．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上，求证：12∠=∠．21．如图，已知ABC V ，点D 在边BC 上，DAC C ∠=∠．(1)尺规作图：作出点D ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若BAC B C ∠=∠+∠，且2B C ∠=∠，求ADB ∠的度数．22．（1）已知2521a b ==，，求32a b ＋＋的值．（2）若2228162x x =⨯⨯，求x 的值．（3）已知7557p q ==，，用含p 、q 的式子表示3535．23．【教材呈现】活动2用全等三角形研究：“筝形”如图2，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质、然后用全等三角形的知识证明你的猜想．请结合教材内容，解决下面问题：【概念理解】（1）如图1，在正方形网格中，点A ，B ，C 是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD ．【性质探究】（2）小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．已知：如图2，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =．求证：B D ∠=∠．证明：（3）如图3，连结筝形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ．请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明．【拓展应用】（4）如图4，在ABC V 中，80A ∠=︒，40B ∠=︒，点D 、E 分别是边BC ，AB 上的动点，当四边形AEDC 为筝形时，请直接与出BDE ∠的度数．24．【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：(1)观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；(2)证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：(3)证明BB '是NBC ∠的一条三等分线．25．如图，在平面直角坐标系中，点()60A -，，点B 在y 轴正半轴上，AB BC =，90CBA ∠=︒．(1)如图1，当()01B ，时，连接AC 交y 轴于点D ，写出点C 的坐标；(2)如图2，DB y ⊥轴于B 且BD BO =，连接CD 交y 轴于一点E ，在B 点运动的过程中，BE 的长度是否会发生变化？若不变，求出BE 的长度；若变化，请说明理由；(3)如图3，N 在AC 延长线上，过()6N t -，作NQ x ⊥轴于Q ，探究线段BN 、AQ 、BO 之间的数量关系，并证明你的结论．。
江西省萍乡地区2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(答案不全)
2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级 数学试卷等级：一、选择题（每小題3分，共计18分）1．在实数，，，3.14中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各等式中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法不正确的是（ ）A ．在x 轴上的点的纵坐标为0 B ．点P （－1，3）到y 轴的距离是1C ．若xy 0，x －y 0，那么点Q （x ，y ）在第四象限D ．点A （－a 2－1，|b |）一定在第二象限 5.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.B.C.D.6、已知正比例函数（）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A B C D二、填空题（每小题3分，共计18分） 7．．8．点关于y 轴的对称点坐标为．9．在Rt △ABC中，斜边，则．10．比较大小：（填写“＞”或“＜”）；（第11题）B （第17题）11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 、B 、C 的边长分别为6cm 、5cm 、5cm ，则正方形D 的边长为 cm ．12．一次函数y =k x +b 的图象交x 轴于点A(-2,0)，交y 轴于点B,与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则该函数的表达式为．三、计算题（第13、14、15题各4分，第16、17、18题各5分，共27分）13．计算:14.计算:15.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？16.实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示请你化简；17.如图:已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，若AB ＝5，CD ＝3，求BC 的长．18. 如图:已知直线y ＝－2x ＋6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.（1）点A 的坐标为______，点B 的坐标为______；（2）求出△AOB的面积；四．解答题（第19题、第20题各6分，共12分）19.图1、图2、是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图： （1）如图1，请以线段AB 为斜边作等腰直角△ABC ；（2）如图2，请以线段AB 为底边作等腰△ABD ，且使得腰长为有理数；（第18题）（第16题）20.如图，正方形网格中小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下面问题：（1）求网格图中△ABC 的面积．（2）判断△ABC 是什么形状？并所明理由．五．解答题（第21题、第22题各8分，共16分）21.△ABC 在直角坐标系内的位置如图右所示：(1)分别写出A 、B 、C 的坐标；(2)请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于轴对称，并写出B 1的坐标；(3)请在这个坐标系内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点对称，并写出A 2的坐标；22.水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？A B 图1AB 图2CBA（第20题）①②六．解答题（9分）23. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，关于的图象如图所示：千米/时；（2）根据图象，分别求出关于的关系式；（3）求两车相遇的时间．)（第23题）2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级 数学试卷参考答案一、选择题:(每小題3分)1、B2、C3、 A4、D5、 A6、 C 二、填空题:(每小題3分) 7． 8． 9．210．＜11．12．y=4X+8或y=-4x-8三、计算题 13、解原式=2-+3+1 14、、解原式=（7+4）（7-4）+1-=4+1....4分=2-....4分15、解：设城门高为米，则竿长为米，依题意，得，解得，故竿长为5米 . ............ 4分16、解（1）原式＝﹣2b ； ...........5分17、解：． ...........5分18、解：（1）当y ＝0时，－2x ＋6＝0，解得x ＝3，则A 点的坐标为（3，0）；当x ＝0时，y ＝－2x ＋6＝6，则B 点的坐标为（0，6）. ............2分（2）S △AOB ＝×3×6＝9...........5分四．解答题19、20、解：（1）△ABC 的面积为13. ...........3分（2）△ABC 的形状为直角三角形，理由略...........6分五．解答题21、解：（1）A (0,3); B (－4,4); C (－2,1)............ 3分(2) 图略：(4,4)............ 5分图1C图2D（3）图略：(0,－3) ............ 8分22.解：（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L. ............2分（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3. ............ 6分当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. ........... 8分六．解答题：解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km，所以，客车速度=600÷10=60（km/h），出租车速度=600÷6=100（km/h），故答案为：60，100；............2分（2）设客车的函数关系式为y1=k1x，则10k1=600，解得k1=60，所以，y1=60x（0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y2=k2x+b，则，解得，所以，y2=-100x+600（0≤x≤6），故答案为：y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6）；....6分（3）当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，解得x=．所以两车相遇的时间为小时；............9分。
山西省吕梁市孝义市2023-2024学年八年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
2023－2024学年第一学期八年级期中质量监测试题（卷）数学书写与卷面总分等级评价题号一二三16171819202122得分说明：1．本试卷满分为100分，考试时间为90 分钟．2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）题号答案1．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个图形中，画出的边AB上的高的是（）A．B．C．D．3．下列每组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．1，1，2D．3，4，54．正五边形的每个外角是（）A．120°B．90°C．72°D．60°5．如图∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若，，则（）A．160°B．170°C．180°D．190°6．如图，用三角尺可按下面方法画角的平分线：在的两边上，分别取，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分．这样做的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 7．已知点和点关于x轴对称，则的值是（）A．－1B．－3C．3D．1 8．在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是（）A．分类思想B．方程思想C．数形结合思想D．转化思想9．如图，中，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，AD，BE，CF交于点O．若的面积是12，则阴影部分的面积是（）A．4B．6C．8D．12 10．如图，以的顶点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点F，若，，则（）A．36°B．45°C．60°D72°二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图是照相机的三角支架，它的作用是保持相机的稳定性，其中依据的数学道理是．12．如图，，要依据“AAS”判定，则还需要添加的条件是．13．如图是由边长相等的两个正六边形和一个正方形组成，则的度数是．14．如图，直角坐标系中，已知，，，请你在坐标系内找一点P（不与点B重合），使，，则点P的坐标是．15．如图，中，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，直线DE分别交AC，BC于点F，G．若，则．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（5分）如图，中，，，于点D，AE平分，的平分线交AE于点F．求和的度数．17．（5分）如图，，D、E分别是AB、AC的中点．求证：．18．（5分）如图，于点B，于点D，点E是BD上一点，，，，，试求BD的长．19．（9分）如图，中，已知点，，．（1）作出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标；（），（），（）．（2）作出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标；（），（），（）．（直接写出答案）（3）连接AO，．猜想：AO和，的数量关系：．（直接写出答案）20．（8分）作图题．如图，已知中，，，，，实践操作（1）作的平分线，交AC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）推理与计算（2）设的面积为，的面积为，试求的值．21．（9分）阅读下面材料并完成相应学习任务：利用轴对称研究边与角之间的数量关系学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边AC落在AB 上，点C落在AB上的D点，折痕交BC于点E，则．∵（依据1）∴∴．这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，小边所对的角较小．类似地，应用这种方法还可以说明，在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大，小角所对的边较小．如图2，在中，如果，那么可以将沿DE折叠，使点B与点C重合，则，∴（依据2）在中，（依据3）∴，即．归纳总结：从上面的过程可以看出，我们可以利用轴对称的性质来研究边与角之间的数量关系．任务一：上述材料中依据1，依据2，依据3分别指什么？依据1：；依据2：；依据3：．任务二：（1）如图3，在中，若，请直接写出AC，CE，AB之间的等量关系；（2）如图4，中，于点D，．求证：．22．（14分）综合与实践如图1，是等边三角形，点D是AC上一点，点F是BC上一点，连接FD，以FD为边作等边三角形FDE，连接CE．（1）如图2，当点F与点B重合时，求证：．（2）如图1，当点F与点B不重合时，试说明．（3）如图3，点F与点B重合，BC与DE交于点G，当点D是AC的中点时，若，请直接写出BG的长．数学参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案A D D C C D A A B B二、填空题（每小题3分，共15分）11．三角形具有稳定性12．13．150°14．15．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．解：∵，∴∵，∴∴∵AE平分，∴∵BF平分，∴∴17．证明：∵D、E分别是AB、AC的中点∴，∵，∴在和中，∴，∴18．解：∵，，∴∴，∴在和中，∴∴，∴19．图略（（1）（2）小题每图1 分）（1），，（2），，（3）20．（1）如图所示（2）作于点E∵BD平分，∴∵，∴21．任务一：依据1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和依据2：等角对等边依据3：三角形两边的和大于第三边（2）（3）证明：在DB上截取∵，∴在和中，∴，∴，∵，∴∵，∴∴，∴∵，∴22．（1）证明：∵，是等边三角形∴，，∴，∴∴（2）作交AC于点G∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，∴∵，是等边三角形，∴∵，∴（3）。
辽宁省丹东市东港市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)
2024—2025学年度上学期期中教学质量监测八年级数学试题考试时间：90分钟 满分：100分第一部分 选择题一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列计算正确的是（ ）B.2.如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ）B. C. D.3.最接近的整数是（ ）A.5B.4C.3D.24.下列说法错误的有（ ）个①9的平方根是3；②-3是9的平方根；⑤的平方根是；⑥平方根等于本身的数是0和1.A.1B.2C.3D.45.若点在轴上，则点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.的三边分别为，，，下列条件不能使为直角三角形的是（ ）A. B.C.，， D.7.一次函数与（，为常数，且），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）=3=2÷==ABCD A A E E A AD AE =E 11+1+()20.1-0.1±()3,A a -x ()1,2B a a -+ABC △a b c ABC △a b ==2c =A B C∠∠∠=+5a =12b =13c =::3:4:5A B C ∠∠∠=y mx n =+y mnx =m n 0mn ≠A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点，分别在轴、轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为（ ）A. B. C. D.9.已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系（ ）A. B. C. D.10.将直线沿轴向上平移6个单位长度，若关于原点的对称点落在平移后的直线上，则的值为（ ）A.12B.-12C.-4D.4第二部分 非选择题（共80分）二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11.已知的平方根是，则的立方根是_____.12.棱长分别是，的两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着图形表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_____cm.13.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，OABC O A C x y 3OA =4OC =D OC E OA BDE △E (1,0)(1.5,0)(1.2,0)(0.8,0)()11,y -()21.8,y ()32,y 3y x m =-+m 1y 2y 3y 123y y y <<321y y y <<213y y y <<312y y y <<y x b =+y ()2,4A -b x 8±x 4cm 3cm P 11E F 11113E P EF =A P 4cm DE =当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆__________.14.如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，将四方形沿折叠得到四边形，点的对应点恰好落在直线上.若，则线段的长度为_____.15.如图，在平面直角坐标系中，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，直线与轴交于点，，，都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是_____.三、解答题（本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5（2）（517.（5分）18.（7分）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴.8cm 6cm BF =AD =cmE F AD BC ABFE EF EFNM A M CD 1DM =BF 1A 2A 3A ⋯1B 2B 3B ⋯1233y x =+x 1233y x =+x M 11OA B △122B A B △233B A B ⋯△()11,1A 2024A )(215++()4,1A -()2,4B -()1,2C -()4,56P m m +--PB x（1）求出点的坐标；（2）作出关于轴对称的；（3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____.19.（9分）的立方根是-5，36的平方根是6与，是的整数部分.（1）求，，的值；（2）求的算术平方根.20.（8分）消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务.如图，已知云梯最多能伸长，消防车高.某次任务中，消防车在处将云梯伸长至最长，消防员在高的处救人后，消防车需到达处使消防员从高的处救人，求消防车从处向着火的楼房靠近的距离.21.（10分）在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”.如点和点就是等距点.（1）已知点的坐标是，在点、、中，点的“等距点”是_____；P ABC △y 111A B C △y Q 2BCP BPQ S S =△△Q 323a -15b +c 7-a b c 2b c a +-()25m 25m AA BB ='='4m A ()19m 19m A M ='A B ()2424m m B M ='B 'A AB P Q P x y Q x y P Q ()2,5P -()5,1Q --A ()3,1-()0,3G ()3,3H -()2,5I -A（2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标；（3）若点与点是直线上的两个“等距点”，直接写出的值.22.（10分）甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止.两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示.（1）分别求出轿车和货车的平均速度.（2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离.（3）货车出发多长时间后，两车相距？23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交与点，与轴交与点.（1）求直线的函数表达式；（2）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标；（3）点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上的一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标.B ()4,2-C ()1,m m -B C C ()11,D t -()24,E t ():30l y kx k =->k 300km ()km y ()h x 240km ()1:0l y kx b k =+≠2:l y x =()2,A a y ()0,8B x C 1l (),4P m AOP AOC S S =△△P M 1l M y 2l N Q y MNQ △M八年级上期中数学试题答案（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：20分1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.B 10.B二、填空题：10分11. 413. 17 14.或 15.三、解答题（本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）解：（1）（5分）（2）（5分）.17.（5分）18.7分（1）9825820232()32=---32=+-1=+=4=-)(215++6=-62=-+8=()2,4P（2）正确画出三角形为所求的三角形（3）19.9分解：（1）的立方根是-5，，解得：的平方根是6与，，解得：是的整数部分，（2），，，，20.8分解：由题意，易得，，，，三点在同一直线上.，，.在中，由勾股定理，得在中，由勾股定理，得.答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为.21.10分（1），（2）由题意，可分两种情况：①，解得或（不合题意，舍去）；②，解得（不合题意，舍去）或，111A B C △()0,8()0,03a 23- ()33a 235125∴-=-=-34a =-36 15b +156b ∴+=-21b =-c 7-3c ∴=34a =- 21b =-3c =2b c a∴+-()213234=-+-⨯-21368=-++50=2b c a ∴+-=4m DM =AD B M ⊥'A B D 90ADA ∠∴=' ()19415m A D A M DM -=-='='()24420m B D B M DM -=-='='Rt AA D '△()20m AD ===Rt BB D '△()15m BD ===()20155m AB AD BD ∴=-=-=A AB 5m G H14m -=-3m =-5m =4m =-4m =-4m =综上所述，点的坐标为或；（3）1或222.10分（1）轿车的平均速度为，货车的平均速度为，轿车的平均速度为，货车的平均速度为；（2），轿车到达终点时，货车离终点的距离为；（3）相遇前：，解得：轿车到了，货车继续前行：，，货车出发或后，两车相距23.11分解：在直线上，，即，直线过点、点，解得，直线的函数表达式为：，（2）令，解得：，，即，当以为底边时，两三角形等高，过点且与直线平行的直线设为，①直线过点，得为：当时，，点②点关于点的对称点为，直线过点，得为：，当时，，综上所述，点坐标为或C ()4,3--()3,4()300560km /h ÷=()3007.540km /h ÷=∴60km /h 40km /h ()()407.55100km ⨯-=∴100km ()6040300240x +=-0.6x =24040540-⨯=40401÷=516+=0.6h 6h 240km()()12,A a y x =2a ∴=()2,2A 1:l y kx b =+()2,2A ()0,8B 228k b b +=⎧⎨=⎩38k b ⎧⎨⎩=-=1l 38y x =-+380y x =-+=83x =8,03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭83OC =AOP AOC S S = △△AO P AO 3:l y x d =+3l 8,03C ⎛⎫ ⎪⎝⎭83y x =-4y =820433m =+=∴20,43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭8,03C ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,2A 4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭3l 4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭3l 83y x =+y 4=43m =4,43P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭P 20,43⎛⎫ ⎪⎝⎭4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）8,03⎛⎫⎪⎝⎭()4,4-4,43⎛⎫⎪⎝⎭816,55⎛⎫⎪⎝⎭。
2024-2025学年度第一学期期中学业质量检测八年级数学试卷
2024-2025学年度第一学期期中学业质量检测八年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是()A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，73．如图所示，两个三角形全等，则α∠等于()A．72︒B．60︒C．58︒D．50︒4．等腰三角形一边长等于2，一边长等于3，则它的周长是()A．5B．7C．8D．7或85．如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．若A端落地时，25∠=︒，则跷跷板上下可转动的OAC最大角度（即)A OA∠'是()A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒6．如图，在ABC ∆中，CD 是边AB 上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，10BC =，3DE =，则BCE ∆的面积为()A．16B．15C．14D．137．已知ABC ∆的三边长分别为3，5，7，DEF ∆的三边长分别为3，32x -，21x -，若这两个三角形全等，则x 为()A．73B．4C．3D．不能确定8．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，20A ∠=︒．若某个三角形与ABC ∆能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有()A．4种B．5种C．6种D．7种二．填空题（共8小题）9．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是．10．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(,90)AC BC ACB =∠=︒，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE 是．A．10cm B．15cm C．20cmD．25cm 11．如果ABC DEF ∆≅∆，则AB 的对应边是．12．如图，已知B C ∠=∠，在不添加任何字母的情况下，添加一个合适的条件使ABD ACD ∆≅∆．（只需填写一个符合题意的条件即可）13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．以AB 、AC 为边的正方形的面积分别为1S 、2S ．若120S =，211S =，则BC 的长为．14．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AB =，1BC =，射线AM AC ⊥，P 为AC 上的动点，Q 为射线AM 上的动点，点P 、Q 分别在AC 、AM 上运动，且始终保持PQ AB =，当ABC ∆与APQ ∆全等时，此时AP 的长为．15．如图，将直角三角形纸片ABC 折叠，恰好使直角顶点C 落在斜边AB 的中点D 的位置，EF 是折痕，已知3DE =，4DF =，则AB =．16．如图，△ABC 中，10BC =，6AC AB -=．过C 作BAC ∠的角平分线的垂线，垂足为D ，点E 为DC 边的中点，连结BD ，CD ，则BEC S 的最大值为．三．解答题（共10小题）17．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠．求证：ABE ACD ∆≅∆；18．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．求风筝的垂直高度CE ．19．在边长为1的小正方形组成的1010⨯网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），ABC ∆的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．（1）在图中画出ABC ∆关于直线l 成轴对称的△A B C '''；（2）在直线l 上找一点P ，使PA PB +的长最短．20．如图，ABC ∆与DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE CF =，A D ∠=∠，//AC DF ，求证：AC DF =．21．如图，已知ABC ∆，90B ∠=︒，AB BC <，D 为AC 上一点，且到A 、B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规作点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（请用2B 铅笔作图）（2）连接BD ，若48A ∠=︒，则DBC ∠的度数为．22．写出下面定理的已知、求证，并完成证明过程．定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：“等角对等边”)．已知：如图，在△ABC中，．求证：．证明：23．如图，在ABC∆中，AB AC∠的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若6BC=，=，BACAD=，求DE的长．424．在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若点Q是BC上一定点，6PQ AC，求t的值；BQ=，//（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C 向点A运动，当t为何值时，APQ∆为等边三角形？25．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．（1）如图1，ABC∆的等腰分割线：∠=︒，若O为AB的中点，则射线OC ABCC∆中，90（填“是”或“不是”)（2）如图2，ABCBC=，ABCAC=，6∆的一条等腰分割线BP交AC边于∠=︒，8∆中，90C点P，且PA PB=，请求出CP的长度．（3）如图3，ABC∆中，CD为AB边上的高，F为AC的中点，过点F的直线l交AD于点E，作CM l⊥，DN I∠<︒．若射线CD为ABCA∆的“等⊥，垂足为M，N，3BD=，5AC=，且45腰分割线”，求CM DN+的最大值．26．如图1，在ABC=，E是AD上方一点，且A BCE D∠=∠=∠，∆中，延长AC到D，使CD AB连接BE．（1）线段BC与CE的大小关系是：BC_______CE(填“>”或“<”或“=”)（2）如图2，若90'，BE ED ACB∠=︒，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE'交CE于F，若//求证：F是BE'的中点；（3）在如图3，若90=，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE'交CE于∠=︒，AC BCACB=>>求线段CG的长度．AB m m nF，交CD于G，若AC n=，(0)。
2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中质量检测试题(含答案)
2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中质量检测试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知点(―2,―3)在正比例函数y=kx的图象上，则k的值是( )A. 32B. 23C. 6D. ―322.如图，在直线y=kx+b交坐标轴于A(―3.0)、B(0,5)两点，则不等式kx+b<5的解集为( )A. x>―3B. x<―3C. x>0D. x<03.在同一坐标系中，函数y=―ax与y=23x―a的图象大致是( )A. B. C. D.4.下列各曲线中不能表示y是x的函数是( )A. B. C. D.5.函数y 1=k 1x ，y 2=k 2x ，y 3=k 3x 的图象如图所示，对k 1，k 2，k 3之间的大小关系判定正确的是( )A. k 1<k 2<k 3B. k 1=k 2=k 3C. k 1>k 2>k 3D. 无法确定6.若点Ｐ（２ｋ－１，１－k ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ）A ．ｋ＞１B ．ｋ＜C ．ｋ＞D ．＜ｋ＜１7.甲以每小时20km 的速度行驶时，他所走的路程s (km )与时间t(ℎ)之间可用公式s =20t 来表示，则下列说法正确的是( )A. 数20和s ，t 都是变量 B. s 是常量，数20和t 是变量C. 数20是常量，s 和t 是变量D. t 是常量，数20和s 是变量8.某品牌的自行车链条每节长为2.5cm ，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm ，按照这种连接方式，n 节链条总长度为y cm ，则y 与n 的关系式是( )A. y =2.5nB. y =1.7nC. y =1.7n +0.8D. y =2.5n ―0.89.若直线y =―2 x ―4与直线y =4 x + b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）．A. ―4< b <8 B. ―4< b <0C. b <―4或b >8D. ―4≤ b ≤810.函数y =中自变量x 的取值范围是( )A. x >4B. x ≥4C. x ≤4D. x ≠4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2019-2020 年八年级数学第一学期期中教学质量检测
同学们 , 你们好 ! 转眼半个学期飞快地过去了 . 在这半个学期里 , 我们学到了许多新的数学知识 , 提高了数学思维能力 . 现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧 ! 祝大家成功 !
一．精心选一选（本题有
10 小题，每题
3 分，共
30 分）
1．如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看作是（
A ．同位角 B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
）
2．下列说法正确个数有（
①两直线平行，同位角相等③两直线平行，同旁内角相等
④两平行线中，一直线上的点到另一直线的距离处处相等
A ．1 个B. 2
个
C.3 个
D. 4 个
3．下列说法不能判断一个三角形是等边三角形的是（
）
A ．有三条边相等 B. 有一个角是 60°的等腰三角形
第 1 题图
C. 有三个角相等
D.
有两个角之和等于另一个角的两倍
4．下列几何体中，是棱柱的有（
）
A ．4 个 B.3 个 C.2 个
D.1 个
5．下列各图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（
）
6．对于以下调查，不应作抽样的是（
A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
C. 了解现代大学生的主要娱乐方式
D. ）
B. 了解居民对废电池的处理情况
防治某突发性传染病期间，某学校对学生测量体温
7．若直角三角形的两边长为
3cm
和
4cm ，则第三边长为（
）
A ．5cm
B.
5 cm
C. 7 cm
D.5cm 或
7 cm
8．对于下列一组数据：
18、 8、 9、9、 8、8、 9、 18、9、 11. 它们的众数和中位数分别是（
A ．9 和 10
B.9 和 11
C.8 和 10
D.8 和 11 9．如图，已知 AD ⊥BD ， AC ⊥ BC ， E 为 AB 的中点，则△ CDE 一定是（ B ）
A ．等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C.直角三角形
D. 等边三角形
10．如图，在△ ABC 中，∠ B=90 °，∠ ACB 、∠ CAF 的平分线所在的直线交于点
H ，则∠ H ）
的
度数是（
）
A ．30°
B.45 °
C.60 °
D.以上都有可能
）
②两直线平行，内错角相等
F
D
D
C
A
H
B
E
A E
B
C
第 9 题图
第10题图
二．细心填一填（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
11．如图，若直线 a // b ，∠ 2=50°，则∠ 1=
度。
12．若直角三角形两条直角边长为
3cm 和 4cm ，则斜边上的高线长为
13．某几何体的主视图与左视图是正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体是
14．某天老师布置了 均每人做对 30
25
20
15 12
10 9
5 5
第 15 题图
B
对7题
对8题
对9题
对10题
1
a
2
b
第 11题图
cm 。
D
E
C
15．将一条两边沿互相平行的纸带按如图方式对折，若∠ 1=30°，则∠ α = 度。
16．如图，在△ ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分 AB 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，若∠ A=50 °，
则∠ CBE= 度。
17．如下图，在一个立方体的表面分别标上数字 1，2，3， 4， 5，6，请在右边表面展开图中分别填上对应的数字。
6 1
18．数据： -3， -1， 0， 1，3 的标准差是 。
第 20 题图
19．若等腰三角形一腰上的高线长是腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角是
度。
20．如图， 2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方 图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
如果大正方形的面 积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形较短直角边为 a ，较长直角边为 b ，那么（ a+b ）2 的
值为。
三．动手画一画（本题有
2 小题，共 8 分）
24
10 道课外练习，小明将解题情况绘成条形统计图如下图，试问该班同学平道题。
第 16 题图
A
21. （本题 5 分）已知线段 a， h（如图），用直尺圆规作等腰三角形 ABC，使底边 BC=a， BC边上的高
为 h。
（要求保留作图痕迹并写出作法）
h
a
22.（本题 3 分）如图是由 7 个相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图。
四．耐心做一做（本题有 5 小题，共 32 分）
23.（本题5分）如图，在B 港有两艘渔船甲船和乙船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8 海里速度前进，乙船沿南偏东30°的方向以每小时15 海里速度前进，两小时后，甲船到M 岛，乙船到 P 岛，求 M 岛与 P 岛之间的距离。
北
60M
B
30
P
24.（本题 6 分）如图所示是底面为正三角形的直三棱柱，请根据图中所标尺寸计算它的侧面积
和表面积。
3cm
2cm
25. （本题 6 分）如图， BD是等腰三角形ABC的底边 AC上的高， DE∥ BC，交 AB 于点 E。
请判断
△ BDE是怎样的特殊三角形，并说明理由。
A
D
E
B C
26.（本题统计了这7 分）龙港某公司生产部有技术工人
15 名工人某月的加工零件个数：
15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，
每人加工件数540 450 300240 210120 人数 1 1 2 6 3 2
（ 1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（ 2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为什么？
如果你作为生产部负责人，会如何处理定额问题？
260 件，你认为这个定额是否合理，为
27.（本题 8 分）在△ ABC中，∠ C=2∠A， BD平分∠ ABC。
（ 1）如图甲，若 AB=AC，则 BC+CD=AB，请说明理由；（ 2）如图乙，若 AB≠ AC，上述结论是否同样成立？请说明理由。
A
A
D
D
B C B C
甲乙。