3.1 质点运动的动量定理

F dt = dp = vdm
dm / dt = 500kg ⋅ s
−1
dm ∴F = v = 500 × 3 = 1500 N dt
r mv2
60
v F∆t
r mv1
2m cosα υ F= = 8.1×103 (N) ∆t
此打击力约为垒球自重的5900倍 此打击力约为垒球自重的5900倍！ 5900
8 第3章 动量与角动量
的速率从煤斗下面通过， [例2]一辆装煤车以 = 3m/s 的速率从煤斗下面通过，每秒落入 2]一辆装煤车以v 一辆装煤车以 车厢的煤为500kg。如果使车厢的速率保持不变，应 车厢的煤为 。如果使车厢的速率保持不变， 用多大的牵引力拉车厢？ 车厢与钢轨间的摩擦忽略不计) 用多大的牵引力拉车厢？ （车厢与钢轨间的摩擦忽略不计 v v 选取车厢和车厢里的煤的质量m 解：选取车厢和车厢里的煤的质量 ， dm 时间内落入车厢的煤的质量 落入车厢的煤的质量dm为 和 dt 时间内落入车厢的煤的质量 为 v m F 研究的系统。取水平向右为正。 研究的系统。取水平向右为正。
我们往往只关心过程中力的效果 ——力对时间和空间的积累效应。 力对时间和空间的积累效应。 力对时间和空间的积累效应
力在时间上的积累效应： 力在时间上的积累效应：
平动 转动
2
冲量 冲量矩
第3章 动量与角动量
动量的改变 角动量的改变
一、力的冲量
r ， 定义： 定义： 力 f 作用时间为 ∆t
r 则 f ∆t 称为力
t 时刻系统的水平总动量： 时刻系统的水平总动量：
mv + dm 0 = mv
t + dt 时刻系统的水平总动量: mv + dmv = ( m + dm)v 时刻系统的水平总动量: dt 时间内水平总动量的增量： dp = (m + dm)v − mv = (dm)v 时间内水平总动量的增量： 由动量定理得： 由动量定理得：
t
4
第3章 动量与角动量
r r r r 动量定理的 d(mv) = dP = Fdt = dI 微分形式 质点动量的增量等于合外力乘以作用时间的增量。 乘以作用时间的增量 质点动量的增量等于合外力乘以作用时间的增量。
r r ( F dt = v dvP )
t t0 v P
二、质点运动的动量定理 r d(mr) v 由牛顿第二定律 F= dt
v ⇒ F ∆t
F
O
将积分用平均力代替
t
1
∆t
t
2
t
7
第3章 动量与角动量
一个质量为m=140g的垒球以 的垒球以v=40m/s的速率沿水平 例1 一个质量为 的垒球以 的速率沿水平 方向飞向击球手， 击后它以相同速率沿θ=600的仰角 方向飞向击球手，被 击后它以相同速率沿 飞出，求垒球受棒的平均打击力， 飞出，求垒球受棒的平均打击力，设球和棒的接触时间 为△t=1.2秒 秒
t1
t2
mv2z − mv1z = ∫ Fzdt
t1
第3章 动量与角动量
t2
(4)动量定理仅成立于惯性参照系。 (4)动量定理仅成立于惯性参照系。 动量定理仅成立于惯性参照系 (5) 在变力的整个作用时间内 ， 平均力的冲 在变力的整个作用时间内， 量等于变力的冲量
F
F
I = ∫ Fdt
t1 t2
微分形式
力F 的 元冲量
z
r mv1
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r mv2
P+∆P v v ∫ Fdt = ∫ dP
• •
x O
r r 对一段有限时间有 I = ∆P t2 r r r 动量定理 m v 积分形式 ∫ Fdt = v2 − m 1
t1
5 第3章 动量与角动量
r F′
r F
y r mv1 r I r mv2
讨论 作用力的时间累积过程。 (1) 物理意义：质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程。 物理意义：质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程 合力对质点作用的冲量 质点动量矢量的变化
r r r r f1 , f 2 , L f i L f n
∆t1, ∆t2 ,L∆ti L∆tn
r f 1 ∆ t1
r n r I = ∑ f i ∆t i
i =1
r r f 2 ∆t2 f ∆t 3 3r
r I
矢量 冲量 过程量
f4∆t4
若力的变化连续， 若力的变化连续，则
r t + ∆t r I = ∫ f dt
r I
r f
I = f ∆t
r f
时间间隔内的冲量。 在 ∆ t 时间间隔内的冲量。 定义式: 定义式
r r I = f ∆t
Ns
6500万年前，小行星冲击地球 6500万年前， 万年前
单位:牛顿 秒 单位 牛顿·秒 牛顿
3
第3章 动量与角动量
若在∆ 间隔内物体受力 受力依次为 若在∆t 间隔内物体受力依次为 相应作用时间依次为 相应作用时间依次为 时间 则在∆ 则在∆t 间隔内力的冲量为
第3章 动量与角动量
§3.1 质点运动的动量定理 §3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律 §3.3 质心 质心运动定理 §3.4 角动量定理 角动量守恒定律 §3.5 质心参考系
1 第3章 动量与角动量
§3.1 质点运动的动量定理
牛顿定律是瞬时的规律。 牛顿定律是瞬时的规律。 但在有些问题中， 但在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、 碰撞（宏观）、 散射（微观） … 微观）
)=(状态量的增量 (过程量)=(状态量的增量) 过程量)=(状态量的增量)
(2) 矢量性： 冲量的方向与动量的增量方向相同 矢量性： (3) 动量定理的分量形式 冲量的任何分量等 于在它自己方向上 的动量分量的增量
6
mv2x − mv1x = ∫ Fxdt
t1
t2
mv2y − mv1y = ∫ Fydt