人教版八年级上册等腰三角形及性质复习课件

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人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质课件(共26张PPT)

13.3.1 等腰三角形的性质
1
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（二）回顾定义，引出新知
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶角
腰
腰
底角
B
底边
底角
C
三.动手实践，探索新知
做一做1：
把刚才用剪刀剪的三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，
折痕为AD。
A
A
观察后你发现了什么现象？
B D CB
D
C
11
重合的线段
重合的角
A
AB＝AC
∠B ＝ ∠C.
BD＝CD AD＝AD
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝ ∠ADC= 90°
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
12
小心验证
等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）已知：△ABC中，AB=AC
22
一.基本概念
等边三角形
1.定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
如图AB=AC=BC ,△AB,C就是等边(正三三角角形形)
A
2.等边三角形的基本性质:
三条边都相等。即AB=AC=BC
三个角都相等。即：
∠A=∠B=∠C=60°
B
C
23
（六）课后作业，巩固加深
25
作业：
1．教材P81—练习题2、3、4题；
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C

人教版八年级上册数学等腰三角形的性质优质PPT

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探究
如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC
（3）若AD是顶角∠BAD的角平分线，则AD ⊥_B_C_ ， BD =_C_D_ .
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学
以
致
用
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, （1）图中共有几个等腰三角形？（2）你能求出△ABC各角的度数吗?
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∴ΔBAD=ΔCAD(SAS)
∴ ∠B= ∠C(全等三角形的对应边相等）
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即时巩固
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_7_5_°__、__30.° ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__7_0_°__、__4_0_°__或__5_5_°__、_ 5.5° ⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为3_0_°__、__3_0_° .
人教版八年级上册数学等腰三角形的性质优质PPT
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把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.

八年级上册数学(人教版)课件：13.3.1.1 等腰三角形的性质和应用

让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形．引入今天所要讲的课题—— 等腰三角形．我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形．
二、探究新知如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B＝∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可．
于是可以作辅助线构造两个三角形，作BC边上的中线 AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．
教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．
证明：作 BC 边上的中线 AD，如图．
AB＝AC，在△ABD 和△ACD 中，AD＝AD， BD＝CD，
所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B＝∠C.
这样，就证明了性质1. 类比性质1的证明你能证明性质2吗？由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB ＝∠ADC＝90°. 从而AD⊥BC，这也就证明了等腰△ABC底边上的中线平分顶角∠A并垂直于底边BC. 添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论、交流，即用类似的方法可以证明性质2.
本节课重点要让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形“两个底角相等”、“三线合一”的性质．设计理念是让学生通过感官认识、折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的．
13．3 等腰三角形

人教版《等腰三角形》ppt课件初中数学1

一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行三角形形状的判断.
初中数学
知识运用
二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算
初中数学
例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB
2、特殊的等腰三角形：等边三角形
本课小结
AE=ED=DB=BC
A
D
C
等腰三角形：△AED,△EDB,△BCD.
初中数学
初中数学
变式: 如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和
AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数
式表示∠C为__3_x_°_,并求∠A=_1_5__°.
初中数学
例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.
(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为等边三角形 .
分析： ∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0; (a-b)²,(b-c)²,(c-a)²均具有非负性, ∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0,且(c-a)²=0. ∴a=b 且 b=c 且 c=a. 根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.
初中数学
初中数学
例如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别
为D,E.若AB=8,则BD=____4_,BE=____2_.
分析：
等边三角形△ABC
AB=AC=BC=8 ∠BAC=∠B=∠C=60°
A
AD⊥BC AD: 三线合一
DE⊥AB ∠BED=∠AED=90°

人教版八年级数学上册《等腰三角形的判定》课件(共20张PPT)

A
B
C
研究性学习
如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。
1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几种：①定义，②判定定理。
3、等边三角形的判定方法有以下几种：①定义，②推论1， ③推论2。。 4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论刚好相反。。 5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。
C
A
D
B
解
答
C
等腰直角三角形有：
⊿ABC ，⊿ACD ， ⊿BCD。
A
D
B
练习3
已知：如图，
AD ∥BC，BD平分 ∠ABC。
A
求证：AB=AD
B
D C
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵BD平分∠ABC
A
∴ ∠ABD=∠DBC B
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
D C
推论1证明
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
A
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
B
C
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论2证明问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？
第一种情况：当顶角是600时。第二种情况：当底角是600时。
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。求证：AB=AC=BC
在⊿BAD和⊿CAD中， 1 2

【课件】等腰三角形的性质+课件人教版数学八年级上学期

4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝ BC＝AD，求∠A的度数．
解：设∠A＝x°. ∵BD＝AD， ∴∠ABD＝∠A＝x°. ∴∠BDC＝2x°. ∵BD＝BC， ∴∠C＝∠BDC＝2x°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝2x°. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180.∴x＝36. 即∠A＝36°.
(2)等腰三角形的一个角为70°，则它底角的度数为 _5_5_°__或__7_0_°___．
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，MN是AB
的垂直平分线，求∠DBC的度数．
解：∵∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°. ∵MN垂直平分AB， ∴DB＝AD. ∴∠ABD＝∠A＝40°. ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.
5.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，
BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
AB＝AC，
在△ABD和△ACE中，B＝C， ∴△ABD≌△ACE. BD＝CE， ∴AD＝AE.
6. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝ AE.求证：BD＝CE.
例2.已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则周长为
_1__4_或__1_6_；
变式2.一等腰三角形的一个外角是110°，则它的底角的度数为 70°或 55°．
例3.如图，点D在AC上，AB＝BD＝DC，∠C＝40°，
求∠A，∠ABD的度数．
解：∵BD＝DC， ∴∠DBC＝∠C＝40°.
∴∠BDA＝∠DBC＋∠C＝40°＋40°＝80°. 又 ∵AB＝BD， ∴∠A＝∠BDA＝80°. ∴∠ABD＝180°－∠A－∠BDA

等腰三角形性质判定复习课件人教版八年级上

等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”)
A
AB=AC
∠B= ∠C
B
C
性质2: 等腰三角形的顶角平分线, 底边上的中线和底边上的高互相重合, 简称“三线合一” 。
A
顶角平分线
底边的高
B
D是中点 C
底边的中线
等腰三角形的判定:
如果一个三角形中有两个角相等, 那么这
八年级数学上册
等腰三角形复习课
教学目标
1、复习等腰三角形有关概念、性质和判定。 2、通过性质复习渗透分类讨论的思想．培养学
生识图能力。 3.能用等腰三角形的性质和判定解决问题，提高
学生思考问题和解决问题的能力。教学重点：等腰三角形性质和判定的灵活应用教学难点：寻求解题思路的方法培养解题能力
名图称
等腰三角形
B
形概念
有两边 A 相等的
三角形是等腰三角形。
C
性质与边角关系判定
1.两腰相等. 1.两边相等。 2.等边对等角, 2.等角对等边, 3.三线合一。 4.是轴对称图形.
复
习两条边相等的三角形叫做等腰
一
概三角形
A
起回
念
顶
忆
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中, 相等的两边都叫做腰, 另一边叫做底边, 两腰的夹角叫做顶角, 腰和底边的夹角叫做底角.
已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ∠ABC. ∠ACB，且相交于点O，
试说明△BOC是等腰三角形。
A
A
外角的角平分线
D

人教版八年级数学上册13.等腰三角形课件(共20页)

B
C
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ C=x+2x+2x=1800.
∴ x=360 ， ∴ ∠A=360
导入
示标
预习
探究
达标
提升
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是如何探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
导入
示标
预习
探究
达标
提升
∠B = 40°，则∠BAD的度数是
.
50°
导入
示标
预习
探究
达标
提升
4、已知：如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE,若AB＝AC , AD＝AE 求证：BD＝CE
导入
示标
预习
探究
达标
提升
例1：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且
BD=BC=AD.
A
（1）图中有哪些等腰三角形？
AD＝AD
AD是顶角 ∠BAC的平分线重合的角
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°B AD是底边BC 上的高
A
D
C
猜想二：
等腰三角形的顶角的平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
A
B
D
C
求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
A
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的三角形？
等腰三角形性质1：
A
等腰三角形两个底角相等，

人教版八年级上册等腰三角形及性质复习精品课件PPT

求证：DE⊥BC。
A
人教版八年级上册等腰三角形及性质复习课件
E
B
C
F
人教版八年级上册等腰三角形及性质复习课件
1.作业本、课本作业题. 2.课外探究题:
等腰三角形的性质在生产、生活中有着广泛应用。以小组为单位，对此进行研究，写成研究报告。
人教版八年级上册等腰三角形及性质复习课件
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。
人教版八年级上册等腰三角形及性质复习课件人教版八年级上册等腰三角形及性质复习课件
人教版八年级上册等腰三角形及性质复习课件
学习目标
1、利用轴对称变换推导等腰三角形的性质并加深对轴对称变换的认识。。
2、掌握等腰三角形的掌握等腰三角形的性质。
重点：等腰三角形的性质的探索和应用。难点：等腰三角形的性质的证明。
1.等腰三角形一内角为50°，则其他两个角
50°和 80°或65°和 65°
2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°,则顶角是_5_0_°_或_1_3_0_°
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想一想，画一画
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以 OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?
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动脑筋，找结论
如图在ΔABC中，AB=AC，
（1）你能找到哪些结论？