人教版-数学-八年级下册菱形及其性质
人教版数学八年级下册18.2.2菱形菱形的性质优秀教学案例
1.教师将学生分成小组，让他们合作探究菱形的性质。
2.教师设计具有探究性的任务，如让学生通过实际操作，发现菱形的性质，培养学生的合作意识和沟通能力。
3.教师引导学生进行小组讨论，分享他们的发现和思考，让学生在交流中互相启发，提高他们的解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结菱形的性质，如对角线互相垂直平分、四条边相等。
3.教师设计具有挑战性的问题，如“如何判定一个四边形是菱形？如何计算菱形的面积？”引导学生进行深入思考，提高他们的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.教师将学生分成小组，让他们在小组内进行合作交流，共同探究菱形的性质。
2.教师设计具有探究性的任务，如让学生通过实际操作，发现菱形的性质，培养学生的合作意识和沟通能力。
3.教师引导学生进行小组讨论，分享他们的发现和思考，让学生在交流中互相启发，提高他们的解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习菱形的过程中遇到了哪些问题？我是如何解决的？”
2.教师设计评价量表，让学生对自己的学习成果进行评价，如对菱形的性质的理解程度、解决问题的能力等。
教学案例以小组合作探究的形式展开，让学生在动手实践、合作交流的过程中，发现菱形的性质，体会数学的乐趣。同时，结合生活实际，让学生感受菱形在生活中的应用，提高他们的实践能力。在教学过程中，我注重启发诱导，让学生循序渐进地掌握菱形的性质，培养他们的逻辑思维能力。
本节课结束后，学生对菱形的性质有了更加深刻的理解，教学效果显著。在接下来的学习中，他们将更好地应用菱形的性质，解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。
3.教师提出问题：“什么是菱形？你们认为菱形有哪些性质？”让学生猜测和思考，激发他们的学习兴趣。
菱形的性质人教版八年级数学下册
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2
O
D
C
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
2个公式 3个特性
：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
=4×
1 2
B OA·OB
O
D
=
1 2
AC·BD
C
随堂练习
1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它 的一组邻角的度数分别为___6_0_°__和_1_2_0_°_.
2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，
则这个菱形的周长为(A )
人教版数学八年级下册18.2.2菱形菱形的性质说课稿
1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
(1)菱形的四条边都相等；
(2)菱形的对角线互相垂直；
(3)菱形的对角线平分一组对角；
(4)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形。
（二）教学目标
知识与技能：
1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质；
2.能够运用菱形的性质解决相关问题；
2.菱形的性质：以菱形的定义为基础，引导学生运用几何画板等工具，观察、探索菱形的性质。在此过程中，我会适时提问，引导学生发现性质，并给出严谨的证明。
3.性质的运用：通过实例演示，展示如何运用菱形的性质解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
2.培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；
3.增强学生的团队合作意识，培养他们相互学习、共同进步的精神。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
教学重点：
1.菱形的定义及性质；
2.运用菱形性质解决实际问题；
3.菱形性质的应用。
教学难点：
1.菱形对角线垂直性质的证明；
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题和挑战：
1.学生可能对菱形性质的理解不够深入，导致应用时出现错误；
2.课堂互动可能不够充分，影响学生的参与度和学习兴趣；
3.部分学生对几何证明感到困难，需要更多的个别辅导。
应对策略：
1.通过设计实例和练习，强化学生对性质的理解和应用；
2.优化课堂互动设计，确保每个学生都能参与到学习过程中；
（二）学习障碍
人教版八年级数学下册《菱形》课件
•
20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
Hale Waihona Puke •6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
•
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。
菱形
1.什么叫做平行四边形？ 2.什么叫矩形？ 3.平行四边形和矩形之间的关系 是什么？
矩形
一 . 定义
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
感受
生活
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分．
求：（1）∠ABC的度数 （2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
作业
课本 60 页 5、11题
•
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
•
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
A
O
B
D
C
课堂检测
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______.
八年级数学下册 19章课件9菱形的定义、性质 课件新人教版
提示:从边、 对角线、 提示 从边、角、对角线、 从边 面积等方面来探讨
菱形的性质： 菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形， 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 边形的所有性质
由于平行四边形的对边相等， 由于平行四边形的对边相等， 对边相等 而菱形的邻边相等 邻边相等， 而菱形的邻边相等， 菱形的性质1： 故： 菱形的性质 ： 菱形的四条边都相等 四条边都相等。 菱形的四条边都相等。 又：
【菱形的面积公式】 菱形的面积公式】
A 菱形是特殊的平行四边形 菱形是特殊的平行四边形, 特殊的平行四边形 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 面积公式计算菱形的面积吗 D
菱形
B
O E
C
S菱形=BC●AE
为 什 么 ?
思考:计算菱形的面积除了上式方法外 利 思考 计算菱形的面积除了上式方法外,利 计算菱形的面积除了上式方法外 计算菱形的面积公式吗? 用对角线能 计算菱形的面积公式吗
相等的线段： 相等的线段： AB=CD=AD=BC
5
A
1 2
7 8
D
O
6 3 4
OA=OC OB=OD
B
C
∠ ∠ ∠ 相等的角： 相等的角： DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠ ∠ ∠ ° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
A
B
O
D
C
19
四边形
作
业
P98练习题 P98练习题 习题19.2 习题19.2
人教版八年级数学下《菱形》知识全解
《菱形》知识全解课标要求探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．知识结构内容解析1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形首先是一个平行四边形，然后增加一个特殊条件：一组邻边相等．菱形的定义既可作为菱形的性质运用，又可作为菱形的判定运用．2．菱形的性质（1）具有平行四边形的所有性质．（2）特有的两条性质（定理）：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．（3）菱形是轴对称图形，对角线所在的直线就是它的对称轴．（4）菱形的面积计算：S菱形=底×高=两条对角线乘积的一半．菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以有关菱形的问题可以转化为等腰三角形或直角三角形来解决．3．菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，可作为菱形的判定方法，它是菱形其他判定方法的基础．（2）定理①：四边都相等的四边形是菱形．运用该定理证明时，可以直接证明一个四边形是菱形．（3）定理②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．运用该定理证明时，要先证明四边形是平行四边形，再证明它的对角线互相垂直．4．运用和菱形的性质与判定解决问题．重点难点本课的重点是菱形的性质定理和判定定理的探索与证明．性质和判定定理本身容易理解，但需要学生借助一定的活动去进行观察、归纳、推导与验证．让学生自己体验探究过程，从中收获感悟．在教师的引导下，对知识本身和思想方法上都有实质性的掌握．这个过程到位了，必将很好地为下一过程——“运用性质和判定定理解决问题”打下坚实的基础，达到运用自如．教学重点的解决方法：在探究实验活动以及旧知类比的基础上进行定理的概括的推导．通过观察实验，巧妙设问，发现规律，归纳结论，解决重点．本课的难点是运用菱形的性质和判定方法进行推理、计算和解决问题．在通过探索和证明得到了菱形的性质及判定定理后，直接利用定理解决问题就势在必行．但从主观上讲，学生对刚学会的知识会有生疏感，不会直接用，甚至不敢用，习惯一步推理，对多步推理不熟；从客观上讲，性质和定理本身的数量不止一项，因而问题的解决需要选择相应的性质和定理，特别是判定方法的选择性很强，而且题目的设置往往灵活多变，还综合之前的知识等．这都给问题解决带来了困难．教学难点的解决方法：问题设置从易到难，从单一到综合逐步递进．通过引导思维，结合图形一步一步体现思路，明确方法来解决难点、疑点．教法导引在数学教学过程中，基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，我们可以运用自主探究法和直观教学法，让学生在实践中学习、掌握知识，达到灵活运用，并对先后知识融会贯通．针对本节课的特点，可以采用“创设情境——探究实践——观察讨论——总结归纳——知识运用”为主线的教学模式，运用实践、观察、分析、讨论相结合的方法．教学中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能．在教学过程中注意创设思维情境，在合作交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，让学生在教师的指导下自始至终处于一种积极思维，主动探究的学习状态．借助教具和课件演示，以增加教学的直观性，更好的理解菱形的性质与判别，解决教学重点与难点．根据本课内容的特点，建议教师在教学过程中注意以下问题：1．菱形的知识，学生在小学时接触过一些，教学要基于学生对菱形的已有认知上．在引入概念时，应让学生充分的理解到菱形是一个特殊的平行四边形，特殊在有一组邻边相等．教师设置情境，学生自己动手探究，体验到菱形可以由平行四边形平移或等角三角形、直角三角形拼接得到．2．菱形在现实中的实例较多，因而在讲解菱形的性质和判定时，教师可多准备一些生活实例，来对菱形的性质和判定进行应用．既增加了学生的参与感，又巩固了所学的知识．3．教学过程中，应特别重视探究活动，这样既增强了学生的动手能力和参与感，又在教学中有切实的实例，使学生对知识的掌握更轻松、具体．例如菱形性质的探索、判定定理的探索都需要通过具体的折纸、画图等实践来进行探究．4．教学过程中注意学生独立思考和合作交流的有机结合．例如在对性质的讲解中，教师可将学生分组，每组学生分别对菱形进行“边、角、对角线”等方面的研究，然后在组内进行整理、归纳．而在性质或判定的应用中，教师根据题目的层次安排，可引导学生独立分析思路，并独立进行具体的证明．5．注重将新知识与旧知识进行联系与类比．新旧知识的联系与类比有利于学生建立新的知识体系，同时也能在一定程度上培养学生的合情推理能力．菱形的判定方法可以通过类比已学过的矩形的判定方法，进行合情猜想，并加以验证，实现知识的正迁移．学法建议在日常生活中，学生经常会遇到各种几何图形也包括菱形，但学生对这一图形的认识是直观的、肤浅的，因此在教学中要以原有直观感和平行四边形、矩形的相关知识为基础，探索菱形的性质及判别方法，并尝试利用它们解题．新的教学理念要求在课堂中注重探究学习，在本课中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试．如菱形的概念得到、菱形性质的发现和推导、菱形面积的算法、菱形判定方法的选择和思路的选取等都可以让学生进行探究和归纳．若能在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也能得到不断提高．在本节课的教学中，要帮助学生学会运用实践、观察、分析、比较、验证、归纳、概括等手段，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，领会到成功的喜悦．。
人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
八年级数学人教版下册菱形的性质课件
角
菱形的两组对角分别相等
对角线
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对 角线平分一组对角
对称性
菱形是轴对称图形
课堂总结
2.本节课你感受到了哪些数学思想方法？ （1）从一般到特殊： 平行四边形 有一组邻边相等 菱形. （2）转化思想： 将四边形问题转化为三角形问题. （3）从特殊到一般：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
求证:AC⊥BD.
分析：
菱形ABCD （从定义出发）
AB=AD □ABCD
等腰△ABD OB=OD
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
已知:四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O. 求证:AC⊥BD.
分析：等腰△ABD
OB=OD
三线合一
AO⊥BD，AO平分∠BAD AC⊥BD，AC平分∠BAD
猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
∵点C在y轴负半轴上，∴点C的坐标为（0，-2）.
=△ABD的面积+△CBD的面积
点D的坐标为（ ，0）.
2 解∴：OD∵=四OB边=形ABCD是菱形，AC=6，BD=8体， 会几何图形研究的一般步骤和方法
菱形的两组对角分别相等
= BD×AO + BD×CO
(1)菱形是轴对称图形.
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
问题1：平行四边形的边特殊化得到什么图形呢？
∴AB=AD，OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是菱形，
菱形的两组对角分别相等
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.
例3 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD，∠ABC=60°，点A的坐标为（0，2）.
求B，C，D各点的坐标.
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
人教版八年级数学下册18.2.2 第1课时+菱形的性质 课件
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
O┐
B
D
C
新知探究
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ D ）.
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.邻边互相垂直
D.对角线互相垂直
新知探究
2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长
D
为多少?
解：∵四边形ABCD是菱形
18.2.2 菱形的性质
人教版八年级下册
知识回顾
矩形的性质有哪些？
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形，有两条对称轴
教学目标
1.理解并掌握菱形的概念和性质.
2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
新知导入
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
都具有
新知导入
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，看看打开是个什么
图形，与前面图中特别的四边形一样不？自己动手做一做.
思考
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
新知探究
根据折叠的情况，得到的四边形的四条边 相等 .
这个四边形叫菱形，什么样的平
行四边形可以成为菱形？四条边
相等吗？
这个四边形四条边都相等，所以这个四边形一定
证明呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
BD相交于点O.
A
求证: AB = BC = CD =AD；
B
D
C
新知探究
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册
所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于 点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法： 方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱 形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说 明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°， 所以DF∥AB. 又DF＝AE， 所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.
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菱形特有的性质是（性质定理）：
菱形的四条边___________；菱形的对角线____________。
探索活动（二）：
试证明上述定理
已知：_____________________________________。
求证：（1）__________________________；
2．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．
3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为
4．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.
5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．
由此可得：菱形的面积__________________________________.
由此得到菱形的两种面积计算方法：
1. _____________________________________________
2. _____________________________________________
. 科目
数学
课题
菱形及其性质
学习目标
1.会归纳菱形的特性并进行证明；
2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；
3.在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.
重点：菱形的性质定理证明
难点：菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化.
学法指导及使用说明：
知识链接：平行四边形的性质与判定
你会计算菱形的周长吗？
三、例题精讲
例1．课本
例2．已知：在菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，E.F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
四、课堂检测：
1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________cm．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
6.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记
备注（教师复备栏及学生笔记
备注（教师复备栏及学生笔记
【学习过程】
一、课前预习：
1．复习平行四边形的性质.
边：
角：
对角线：
对称性：
2.菱形的定义是什么？
_______
菱形是不是中心对称图形?，对称中心是____
3.请动手制作一个菱形，折—折，观察并填空.
菱形是不是轴对称图形?，对称轴有几条?_______，分别是______
二、探索活动：
探索活动（一）：
（2）__________________________。
探索活动(三)：
已知菱形ABCD的两条对角线AC.BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗？
如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为；周长为面积为）
你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线计算它的面积？