最新北师大版小学数学六年级下册《神奇的莫比乌斯带》 PPT
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最新北师大版六年级数学下册数学好玩《神奇的莫比乌斯带》优质教学课件
比乌斯带空间大一倍的带， 二条带套在一起。
生活中的莫比乌斯圈
赛道设计成 莫比乌斯圈，可 以增长赛道。
打印机的色带、传送带设计 成莫比乌斯带，可以增加磨损的 面积，从而延长使用寿命。
生活中的莫比乌斯带
传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会 只磨损一面，从而延长使用寿命。
归纳总结
学习了这节课你还有什么困惑？ 与同学相互交流讨论。
再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线 (如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸 环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么?
沿莫比乌斯带三等分划 线。
沿划线剪开，得到一条比原来 的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，二 条带套在一起。
沿莫比乌斯带四等分划线。
分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点 开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么?
莫比乌斯带
莫比乌斯带由德国数学家莫 比 乌 斯 和 约 翰 · 李 斯 丁 于 1858 年 发现。就是把一根纸条扭转 180° 后 ， 两 头 再 粘 接 起 来 做 成 的纸带圈，具有魔术般的性质。
捕快拿到纸条一看，他 是又生气，又着急……
聪明的捕快很快地想出 了一个办法。他将纸条扭了 个弯，做成“纸圈”，然后 向大家宣布：根据县太爷的 命令放掉农民，关押小偷。
县官知道后大怒，责问捕 快。捕快递给县官一个“纸圈” 说，从“应该”二字读起，确 实没错。仔细观看字迹，也没 有涂改，县官不知其中奥秘， 只好自认倒霉。
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。 谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往了衙门。
县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他想放了小偷， 但又怕别人知道，
于是在一张纸条的正面写道“小偷应该放掉”，反面写 道“农民应该关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面 的指示办吧！”
生活中的莫比乌斯圈
赛道设计成 莫比乌斯圈，可 以增长赛道。
打印机的色带、传送带设计 成莫比乌斯带，可以增加磨损的 面积，从而延长使用寿命。
生活中的莫比乌斯带
传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会 只磨损一面，从而延长使用寿命。
归纳总结
学习了这节课你还有什么困惑？ 与同学相互交流讨论。
再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线 (如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸 环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么?
沿莫比乌斯带三等分划 线。
沿划线剪开，得到一条比原来 的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，二 条带套在一起。
沿莫比乌斯带四等分划线。
分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点 开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么?
莫比乌斯带
莫比乌斯带由德国数学家莫 比 乌 斯 和 约 翰 · 李 斯 丁 于 1858 年 发现。就是把一根纸条扭转 180° 后 ， 两 头 再 粘 接 起 来 做 成 的纸带圈，具有魔术般的性质。
捕快拿到纸条一看，他 是又生气，又着急……
聪明的捕快很快地想出 了一个办法。他将纸条扭了 个弯，做成“纸圈”，然后 向大家宣布：根据县太爷的 命令放掉农民，关押小偷。
县官知道后大怒，责问捕 快。捕快递给县官一个“纸圈” 说，从“应该”二字读起，确 实没错。仔细观看字迹，也没 有涂改，县官不知其中奥秘， 只好自认倒霉。
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。 谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往了衙门。
县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他想放了小偷， 但又怕别人知道，
于是在一张纸条的正面写道“小偷应该放掉”，反面写 道“农民应该关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面 的指示办吧！”
最新北师大版小学数学六年级下册神奇的莫比乌斯带课件
间相互连通。
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克莱因瓶，是1882年著名数学家菲立克·克 莱因发现并用他的名字命名的著名的“瓶 子”。剪开后就得到两个莫比乌斯带。
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如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
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用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
他想放了小偷但又怕别人知道于是在一张纸条的正面写道小偷应当放掉反面写道农民应当关押递给捕快说道
北师大版 六年级下册 数学好玩
学习目标：
1、我会结合具体情境和实践活动， 了解莫比乌斯带的特点。
2、我要经历“猜想——验证”探索 莫比乌斯带的神奇之处。
3、我能学会制作莫比乌斯带。
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请同学们拿出1号长方形纸条，并说说它 有几个面？几条边？
小偷。
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如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反 两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带， A、B两面都能听。
传输带、传动带如果设计成莫比乌
斯带，就不会只磨损一面，从而延长使
用寿命。
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17Leabharlann 中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫
比乌斯带，象征科学没有国界，各种科学之
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《神奇的莫比乌斯带》(课件)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 无意间发现的，所以 就以他的名字命名叫 它“ 莫比乌斯带”也
有人叫它“莫比乌斯 圈”。还有人叫“怪 圈”。
莫比乌斯带用途Biblioteka 传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就 不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反 两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带， A、B两面都能听。
莫比乌斯爬梯
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种学科之间相互连通。
以2007年世界夏季 特奥会会标“眼神” 为主题的纪念雕塑
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
莫比乌斯带更大的应用
莫比乌斯带更大的应用要靠大家努力、探究、 发现……
课外作业：
1.查找有关莫比乌斯带的 资料并收集，编写一份介绍莫 比乌斯带的数学小报。
2. 如果把莫比乌斯带沿四 等分线、五等分线......一直剪 下去会发生什么？
（1）如果在一张纸条正中间画一条线粘成“莫
比乌斯圈”，再沿线剪一圈，最后竟然得到了一个 大圈。
（2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再 粘成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又 回到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？
请你自己动手做这个试验。
发现：得到的是一大一小的相扣环。
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
有人叫它“莫比乌斯 圈”。还有人叫“怪 圈”。
莫比乌斯带用途Biblioteka 传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就 不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反 两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带， A、B两面都能听。
莫比乌斯爬梯
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种学科之间相互连通。
以2007年世界夏季 特奥会会标“眼神” 为主题的纪念雕塑
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
莫比乌斯带更大的应用
莫比乌斯带更大的应用要靠大家努力、探究、 发现……
课外作业：
1.查找有关莫比乌斯带的 资料并收集，编写一份介绍莫 比乌斯带的数学小报。
2. 如果把莫比乌斯带沿四 等分线、五等分线......一直剪 下去会发生什么？
（1）如果在一张纸条正中间画一条线粘成“莫
比乌斯圈”，再沿线剪一圈，最后竟然得到了一个 大圈。
（2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再 粘成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又 回到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？
请你自己动手做这个试验。
发现：得到的是一大一小的相扣环。
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》PPT
带圈，具有魔术般的性质。
因此以他的名字为莫比乌
1790～1868
斯带。Байду номын сангаас
不断循环
永无止境
③
③
③
沿着莫比乌斯带三等分线剪开，你会有什么发现？
④
④
④
你发现莫比乌斯带有哪些神 奇的特点？
想怎么翻转就怎么翻转，想怎样剪就 怎样剪。
生活中的莫比乌斯带
2010年世博会湖南馆名为“桃花源里”，展 示主题“都市桃花源”，取“桃花源记”之 意境，意在用人类的智慧和理性来实现人与 自然、人与城市的完美融合。
北师大版 六年级下册
数学好玩
深圳市 龙岗区 德兴小学 周红雨
1、什么是莫比乌斯带？ 2、莫比乌斯带神奇在哪？ 3、莫比乌斯带有什么用？
观察：长方形纸条有几个面，几条边？ 操作：如何将长方形纸条变成两个面， 两条边？
在纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂 蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃 到面包屑吗？
怎样才能让蚂蚁不爬过纸环的边缘，也能 吃到面包屑？
操作指南：先把纸条围成一个普通的纸 圈，再把一端翻转1800后重叠在一起。
分别在普通的纸环和莫比乌斯带上各取一点A，从 A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现 了什么？
莫比乌斯：徳国数学家，
公元1858年，他发现把一
根纸条的一端翻转180°后， 两头再粘接起来做成的纸
凤凰卫视国际传媒
三叶扭结：中国科技 馆标志性建筑，象征 科学没有国界
它每天不停地旋转着，
美妙的曲线，
让我们享受着数学的
神奇和无限的遐想……
2007年世界特奥会会标
“眼神”代表：期盼、 关爱、关心
理念：转换一种方式， 你将获得无限发展
六年级下数学课件-神奇的莫比乌斯带-北师大
在学习数学的过程中，需要保持耐心和毅力，克服困难和挑战，不断追求卓越和进 步。
THANK YOU
感谢聆听
100%
几何变换
通过莫比乌斯带，可以演示各种 几何变换，如旋转、平移和对称 。
80%
几何形状的创造
利用莫比乌斯带可以创造出各种 奇特的几何形状和结构。
莫比乌斯带与拓扑学
拓扑变换
莫比乌斯带是拓扑学中重要的 概念，展示了拓扑变换的特性 。
拓扑性质
莫比乌斯带具有独特的拓扑性 质，如连通性和封闭性。
拓扑结构的应用
六年级下数学课件-神奇的莫 比乌斯带-北师大
目
CONTENCT
录
• 莫比乌斯带的简介 • 制作莫比乌斯带 • 探索莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的应用 • 总结与思考
01
莫比乌斯带的简介
莫比乌斯带的起源
01
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年研究时发现。
02
它最初被用来解释单侧的二维曲 面，后来被扩展到三维和更高维 度。
在科学中的应用
在物理学中，莫比乌斯带的概念被用于研究时空和宇宙的 拓扑结构。例如，在理论物理学中，莫比乌斯带被用来描 述黑洞的性质和宇宙的拓扑结构。
在化学中，莫比乌斯带也被用于描述分子的结构和性质。 例如，在研究分子的拓扑结构时，莫比乌斯带可以用来描 述分子轨道的形状和性质。
在娱乐中的应用
莫比乌斯带的概念也被广泛应用于电影和文学作品中，作为一种表现时间和空间 无限循环、永恒的主题。例如，在电影《星际穿越》中，莫比乌斯带的概念被用 来描述黑洞的性质和时空的扭曲。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的 曲面，由一个矩形纸带扭转180度后 两端粘接而成。
THANK YOU
感谢聆听
100%
几何变换
通过莫比乌斯带，可以演示各种 几何变换，如旋转、平移和对称 。
80%
几何形状的创造
利用莫比乌斯带可以创造出各种 奇特的几何形状和结构。
莫比乌斯带与拓扑学
拓扑变换
莫比乌斯带是拓扑学中重要的 概念，展示了拓扑变换的特性 。
拓扑性质
莫比乌斯带具有独特的拓扑性 质，如连通性和封闭性。
拓扑结构的应用
六年级下数学课件-神奇的莫 比乌斯带-北师大
目
CONTENCT
录
• 莫比乌斯带的简介 • 制作莫比乌斯带 • 探索莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的应用 • 总结与思考
01
莫比乌斯带的简介
莫比乌斯带的起源
01
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年研究时发现。
02
它最初被用来解释单侧的二维曲 面，后来被扩展到三维和更高维 度。
在科学中的应用
在物理学中，莫比乌斯带的概念被用于研究时空和宇宙的 拓扑结构。例如，在理论物理学中，莫比乌斯带被用来描 述黑洞的性质和宇宙的拓扑结构。
在化学中，莫比乌斯带也被用于描述分子的结构和性质。 例如，在研究分子的拓扑结构时，莫比乌斯带可以用来描 述分子轨道的形状和性质。
在娱乐中的应用
莫比乌斯带的概念也被广泛应用于电影和文学作品中，作为一种表现时间和空间 无限循环、永恒的主题。例如，在电影《星际穿越》中，莫比乌斯带的概念被用 来描述黑洞的性质和时空的扭曲。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的 曲面，由一个矩形纸带扭转180度后 两端粘接而成。
最新北师版小学六年级数学下册《数学好玩：神奇的莫比乌斯带》精品课件
如果沿着②号环离边缘 13宽度的地方一直剪 下去，你会有什么发现?
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯 带空间大一倍的带和一条与原来同大小的 带，两条带套在一起。
拓展延伸 生活中的莫比乌斯带
莫比乌斯带循环反复的 几何特征，蕴含着永恒、无 限的意义。可回收物标志就 表示可循环使用的意思。
生活中的莫比乌斯带
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸环，
你有什么发现?
沿划带空间大一倍 的带。
为什么没有一 分为二呢？
阅读拓展
这样的一条边一个面的圈是德 国数学家莫比乌斯在1858年研究四 色定理时发现的，所以就以他的名 字命名叫它“莫比乌斯带”，也有 人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管 他叫“怪圈”。
北师大版 数学 六年级 下册
数学好玩
神奇的莫比乌斯带
情境导入 拓展延伸
活动探究 课外活动
情境导入
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面 包屑吗？
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂 蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
活动探究 比较这两张纸，区别在哪里？
把纸条①的两端粘贴在一起，形成环① ； 把纸条②先捏着一端，将扭转 180°的另一端粘 贴起来，形成环② 。
传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会 只磨损一面，从而延长使用寿命。
生活中的莫比乌斯带
北京的中国科学技术馆 大厅中一座“三叶纽结”模 型，以向观众展示人们对数 学分科拓扑学等方面探索的 无限兴趣。
生活中的莫比乌斯带
2007年世界特殊奥林匹 克的主火炬就是莫比乌斯带， 象征着连接起全世界智障人 士的友谊，彰显出特奥会的 理念。
生活中的莫比乌斯带
四维空间中的 曲面
三维空间的莫比乌斯带
最新北师大版六年级数学下册5.2《神奇的莫比乌斯带》课件
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
荷兰著名版画家 埃舍尔
《画手》
• "莫比乌斯环"扭转造型
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈 的学问叫拓扑学。
北师大版数学六年级
你能把少一些吗？
能把它变成：一条边、一个 面吗？
制作方法： 把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条
扭转180度。与相对的另一边相连，用固体胶粘起来 。
对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾 有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后 来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他 长时间专心思索、试验，也毫无结果。
没有结的纽结
左手三叶结和右手三叶结
2007年世 界夏季特 奥会会标 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
理
“念
眼是
神：
”“
转
代换
表一
：种
方
期 盼 、 关 爱 、 关 心
式 ， 你 将 获 得 无 限 发
展
”
北京新建成的中国 科学技术馆大厅中 一座“三叶纽结” 模型，以向观众展 示人们对数学分科 拓扑学等方面探索 的无限兴趣。
莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭 转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做 成了只有一个面的纸圈儿。
剪法
1 沿 2 处剪开
1 沿 3 处剪开
1 沿 4 处剪开
猜想
验证
你能创造出怎样的圈？
三维空间中莫比乌斯带
四维空间中的曲面
美评选出本年度最佳科学图片 “莫比乌斯变换”
六年级下册数学《神奇的莫比乌斯带》教学北师大版ppt课件
【活动6】了解生活中的莫比乌斯带 北师大版 六年级下册 数学好玩
县官听了大怒，责问捕快。 应 当 放 掉 农 民应 当 关 押 小 偷 于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！ 【活动4】两等分莫比乌斯带 【活动1】纸条——普通纸环 从前有一个小偷，偷了农民家的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的侄子。 【活动2】纸条－莫比乌斯带 请拿出第二根纸条，在纸条上画2条线,如果把它做成莫比乌斯带,然后沿着2条线都剪开，你猜一猜可能是什么样子? 捕快将纸条捏在手上给县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。 请同学们再变魔术，你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形呢?小组合作，再试一试。 【活动3】初步了解莫比乌斯带 从前有一个小偷，偷了农民家的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的侄子。 北师大版 六年级下册 数学好玩 【活动1】纸条——普通纸环 ”问：他这样做合理吗？ 接着讲：捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急…… 聪明的捕快很快地想出了一个办法。 莫比乌斯带，神奇在什么地方？为什么把它叫做莫比乌斯带？ 捕快将纸条捏在手上给县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。 动手在上面画一条线，验证一下吧！ 请变魔术，你能把它变成2条边和2个面的图形吗? 北师大版 六年级下册 数学好玩 以2007年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念乌斯在
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。 自信是成功的第一秘诀
一个人如果1胸8无5大3志年，既研使再究有壮“丽的四举动色也称定不上理是伟”人。时偶然发现的
在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。 追踪着鹿的猎人是看不见山的。
六年级下册数学课件-数学好玩-神奇的莫比乌斯带｜ 北师大版 (1) (共48张PPT)
理 念 是 ： “ 转 换 一 种 方 式 ， 你 将 获 得 无 限 发 展 ”
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
克莱因瓶&莫比乌斯带
克莱因瓶是由德国数学家菲利 克斯·克莱因提出的。 克莱因瓶的结构非常简单，一 个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶 子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内 部，然后和底部的洞相连接。和我 们平时用来喝水的杯子不一样，这 个物体没有“边”，它的表面不会 终结。它也不类似于气球 ，一只 苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外 部而不用穿过表面（所以说它没有 内外部之分）。
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大 一倍的带和一条与原来同大小的带，二条带套在一 起
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大 一倍的带，二条带套在一起
沿莫比乌斯带五等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大 一倍的带和一条与原来同大小的带，三条带套在一 起
你觉得还可以怎么 利用莫比乌斯圈呢？
莫 比 乌 斯 爬 梯
创造灵感 传送机的皮带或打印机的色带就可 以做成“莫比乌斯带”状，这样皮 带就不会只磨损一面了。
生活是平淡的，却又是美好 的。因为有了发现，我们的生活 才会变得如此美好，社会才能不 断进步。
聪明的捕快
从前，有一个小偷，他偷了一 位农民家的东西。谁知，被巡逻的 捕快发现了，当场抓获并押往了衙 门。县官抬头一看，这小偷竟是自 已的侄子！他想放了小偷，但又怕 别人知道，于是在一张纸条的正面 写道“小偷应当放掉”，反面写道 “农民应当关押”，递给捕快，说 道：“拿去，就照上面的指示办 吧！”
北师大版六年级下册数学数学好玩《神奇的莫比乌斯带》优秀课件
聪明的执行官想出了一个巧妙的办法，救下了农 民，关押了小偷。
做一做：
你能把长方形纸条变成2个面2条边吗？ 用1号纸条做一做。
拿出2号纸条，先做成一个普通的圆环，捏着一端， 另一端扭转180°，把两端黏贴起来，得到一
个神奇的圆环。
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
小资料：
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。 被当场抓获并送到了县衙。
县官抬头一看，发现这小偷竟是自已的儿子！ 于是在一张纸条的正面写道“小偷应该放掉”，反面写 道“农民应该关押”，递给执行官，说道：“拿去，就 照上面的指示办吧！”
小偷应当放掉 农民应当关押
执行官想秉公办事，但又不能更改县官的命令。
你们知道这样神奇的纸环叫什么吗？ ---莫比乌斯带。它是德国数学家莫 比乌斯在1858年一次偶然的机会 发现的。所以以他的名字命名“莫 比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌 斯圈”。
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你发现了什么？
沿莫比乌斯带中间划线
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
• 剪开后，变成了一个窄一点的大的纸环。
北京的中国科学技 术馆大厅中一座 “三叶纽结”模型， 以向观众展示人们 对数学分科拓扑学 等方面探索的无限 兴趣。
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
理
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眼是
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转
代换
表 ：
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期 盼 、 关 爱 、 关
式 ， 你 将 获 得 无 限
发
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哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
音乐
做一做：
你能把长方形纸条变成2个面2条边吗？ 用1号纸条做一做。
拿出2号纸条，先做成一个普通的圆环，捏着一端， 另一端扭转180°，把两端黏贴起来，得到一
个神奇的圆环。
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
小资料：
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。 被当场抓获并送到了县衙。
县官抬头一看，发现这小偷竟是自已的儿子！ 于是在一张纸条的正面写道“小偷应该放掉”，反面写 道“农民应该关押”，递给执行官，说道：“拿去，就 照上面的指示办吧！”
小偷应当放掉 农民应当关押
执行官想秉公办事，但又不能更改县官的命令。
你们知道这样神奇的纸环叫什么吗？ ---莫比乌斯带。它是德国数学家莫 比乌斯在1858年一次偶然的机会 发现的。所以以他的名字命名“莫 比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌 斯圈”。
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你发现了什么？
沿莫比乌斯带中间划线
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
• 剪开后，变成了一个窄一点的大的纸环。
北京的中国科学技 术馆大厅中一座 “三叶纽结”模型， 以向观众展示人们 对数学分科拓扑学 等方面探索的无限 兴趣。
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
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代换
表 ：
一 种 方
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小学数学六年级下册(北师大版)数学好玩《神奇的莫比乌斯带》课件
神奇的“莫比乌斯带”
一张A4纸怎样玩出小智慧？
手掌上有个洞
方法：将A4纸卷成一个纸筒，将左手掌边缘贴在纸 筒的前端，将纸筒的另一头接近右眼，然后张开左眼， 会看到左手掌心上有一个洞，透过这个洞，也可以看到 远处的物体。”
今天就来探究一下纸条中的奥秘
神奇的“莫比乌斯带”
请拿起一张准备好的纸条
一张纸条有几条边，几个面？ 我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面。 奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边。
生活中的“莫比乌斯带”
中国科技馆—三叶纽结
带式传输机
一种高效的针式打印机 不需要翻转的磁带和胶片
翻滚过山车
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
校园里的“莫比乌斯”爬爬梯
莫比乌斯工艺品和标志
我的中国梦、环保与节约— 未来的莫比乌斯建筑
莫比乌斯带的变形 特别的瓶子---克莱因瓶
莫比乌斯带是一种特殊的拓扑学图形， 它只有一个曲面，只有一条曲线边。
1 3
如果在纸条上画两条线，把纸条三等分，再粘成“莫比乌
斯环带”，用剪刀沿画线剪开，剪开后的结果是什么呢？是一 个大环？还是三个环……都不是。它究竟是什么呢？动手做这 个实验后发现，得到的是一大一小的相扣环。其中小环是莫比 乌斯带，与原环长度相同，当然，宽度是原环宽度的三分之一。 大环是双侧曲面，长度是原环的2倍，宽度是原环的三分之一。
公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个 扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性 质。因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个 正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样 的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍 整个曲面而不必跨过它的边缘！
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称 为莫比乌斯带。
一张A4纸怎样玩出小智慧？
手掌上有个洞
方法：将A4纸卷成一个纸筒，将左手掌边缘贴在纸 筒的前端，将纸筒的另一头接近右眼，然后张开左眼， 会看到左手掌心上有一个洞，透过这个洞，也可以看到 远处的物体。”
今天就来探究一下纸条中的奥秘
神奇的“莫比乌斯带”
请拿起一张准备好的纸条
一张纸条有几条边，几个面？ 我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面。 奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边。
生活中的“莫比乌斯带”
中国科技馆—三叶纽结
带式传输机
一种高效的针式打印机 不需要翻转的磁带和胶片
翻滚过山车
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
校园里的“莫比乌斯”爬爬梯
莫比乌斯工艺品和标志
我的中国梦、环保与节约— 未来的莫比乌斯建筑
莫比乌斯带的变形 特别的瓶子---克莱因瓶
莫比乌斯带是一种特殊的拓扑学图形， 它只有一个曲面，只有一条曲线边。
1 3
如果在纸条上画两条线，把纸条三等分，再粘成“莫比乌
斯环带”，用剪刀沿画线剪开，剪开后的结果是什么呢？是一 个大环？还是三个环……都不是。它究竟是什么呢？动手做这 个实验后发现，得到的是一大一小的相扣环。其中小环是莫比 乌斯带，与原环长度相同，当然，宽度是原环宽度的三分之一。 大环是双侧曲面，长度是原环的2倍，宽度是原环的三分之一。
公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个 扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性 质。因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个 正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样 的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍 整个曲面而不必跨过它的边缘！
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称 为莫比乌斯带。
最新北师大版六年级数学下册数学好玩《第二课时神奇的莫比乌斯带》优质教学课件
六年级数学下册教学课件（北师版）
第二课时 神奇的莫比乌斯带
目录
1 情景导学 2 探索与发现 3 课后作业
01 情景导学
情景导学
02 探索与发现
探索与发现
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。 如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
探索与发现
做一做，想一想。先用一张长方形纸条如下图那样 扭一下，再把两端粘上，得到如下图的纸环。在这 个纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出”上各取一点。从这 点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了 什么？
探索与发现
再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条 虚线（如图），再分别做成一个普通纸环和一个 “神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又 发现了什么？
03 课后作业
课堂总结
本节课我们主要学 习了哪些内容？你有什 么收获？大胆地说说自 己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人， 组建许多集体，在集体生活中， 我们要学会理解和宽容，关爱 和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会， 更好的参与社会、国家的建设， 让我们与集体共同成长！
感谢各位聆听
第二课时 神奇的莫比乌斯带
目录
1 情景导学 2 探索与发现 3 课后作业
01 情景导学
情景导学
02 探索与发现
探索与发现
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。 如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
探索与发现
做一做，想一想。先用一张长方形纸条如下图那样 扭一下，再把两端粘上，得到如下图的纸环。在这 个纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出”上各取一点。从这 点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了 什么？
探索与发现
再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条 虚线（如图），再分别做成一个普通纸环和一个 “神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又 发现了什么？
03 课后作业
课堂总结
本节课我们主要学 习了哪些内容？你有什 么收获？大胆地说说自 己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人， 组建许多集体，在集体生活中， 我们要学会理解和宽容，关爱 和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会， 更好的参与社会、国家的建设， 让我们与集体共同成长！
感谢各位聆听
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一知 试道 。他
执事官，说道：“拿去，就照上面的指示 办吧！”
是 如 何
执事官拿到纸条一看，他 是又生气，又着急……
解 决
聪明的执事官很快地想
的 出了一个办法。然后向
吗 ，
大家宣布：根据县太爷 的命令放掉农民，关押
小偷。
过山车
莫比乌斯爬梯
如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反 两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带， A、B两面都能听。
这样的一条边一
个面的圈是德国数学
家莫比乌斯在1858年
小
研究四色定理时发现
资
的，所以就以他的名
料
字命名叫它“ 莫比
乌斯带”也有人叫它
“莫比乌斯圈”。还
有人管他叫“怪圈”。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往 了衙门。
县官抬头一看，这小偷竟是自已的儿子！他 想放了小偷，但又怕别人知道
于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放 掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕 快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”
于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放
试 你 掉”，反面写道“农民应当关押”，递给
传输带、传动带如果设计成莫比乌 斯带，就不会只磨损一面，从而延长使 用寿命。
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫
比乌斯带，象征科学没有国界，各种科学之 间相互连通。
克莱因瓶，是1882年著名数学家菲立克·克 莱因发现并用他的名字命名的著名的“瓶 子”。剪开后就得到两个莫比乌斯带。
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用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
如果沿着②号环离边缘
1 3
宽度的地方
一直剪下去民家的东西。
北师大版 六年级下册 数学好玩
学习目标：
1、我会结合具体情境和实践活动， 了解莫比乌斯带的特点。
2、我要经历“猜想——验证”探索 莫比乌斯带的神奇之处。
3、我能学会制作莫比乌斯带。
.
请同学们拿出1号长方形纸条，并说说它 有几个面？几条边？
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环
如何制作莫比乌斯带
把纸条先做成一个圆圈，将一端扭转 180°， 再粘贴起来，也形成一个环。