安徽省宣城市郎溪县第二中学九年级数学下学期第一次模拟考试试题

安徽省宣城市郎溪县第二中学2015届九年级数学下学期第一次模拟考试试题满分：120分时间：120分钟注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共2张。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.每小题选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.4-的相反数是A.1 4 -B.14C.4D.4-2.下列计算正确的是A.235x x x+= B.236x x x⋅= C.236()x x= D.632x x x÷=3.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是4.函数3y x=-中自变量x的取值范围是A.3x< B.3x≤ C.3x> D.3x≥5.一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数和众数分别是A.3，3B.3.5，3C.4，3D.3.5，66.对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是A.当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B.当k＞0时，y随x的增大而减小C.当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D.函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）7.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.S1≠S2（7题图）（8题图）（12题图）8.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为A B C D（15题图） A.14π B.π12- C.12 D.1142π+ 9.已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是A.7B.﹣7C.11D.﹣1110.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是A.2001801452x x =⋅+ B.2002201452x x =⋅+ C.2001801452x x =⋅- D.2002201452x x =⋅- 11.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②10b c ++=；③360b c ++=；④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<；其中正确的个数是： （11题图）A.1B.2C.3D.412.如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（不与A 、E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M ，过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N ，连接OM 、ON 、BM 、BN ．记△MNO、△AOM、△DMN 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是A.S 1＞S 2+S 3B.△AOM∽△DMNC.∠MBN=45°D.MN=AM+CN第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13.某种生物孢子的直径为0.00058m ．把0.00058用科学记数法表示为 ．14.分解因式：225xy x -= ．15.如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD∽△ACO，则直线OA 的解析式为 ．16.在一次数学游戏中，老师在A B C 、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）．（1）若0G =（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；（2）小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2014G =________．三、解答题：本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分）（1）计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）－2.（2）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．18.（本题满分8分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．（18题图）（19题图）19.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．20.（本小题满分10分）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？21.（本小题满分14分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD 所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．22.（本小题满分14分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．初中学业水平第一轮模拟考试数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C C B B C C C A B B A二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分．13. 5.8×10－4； 14. x （y+5）（y ﹣5）； 15. y=2x ； 16. 3 ； (11，9，10).三、解答题：17.本题共10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）（本小题满分4分） 解：原式=1+1﹣×+9=10．（2）（本小题满分6分） 解：原式=[﹣]• =（+）•=•=．当x=2时，原式==1．18. 解：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B 类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°故答案为：50，20%，72°．（2）如图，样本中B 类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率==53．19.证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，即∠ACD +∠ACO =90°．…①∵OC=OA ，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠AOC =180°-2∠ACO ，即21∠AOC +∠ACO =90°. 由①，②，得：∠ACD -21∠AOC =0，即∠AOC =2∠ACD ；（2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．在Rt△ACD 与△Rt ACD 中，∵∠AOC =2∠B ，∴∠B =∠ACD ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD AB AC ，即AC 2=AB ·AD ．20.解：（1）设每箱应涨价x 元，则每天可售出（50﹣2x ）箱，每箱盈利（10+x ）元， 依题意得方程：（50﹣2x ）（10+x ）=600，整理，得x 2﹣15x+50=0，解这个方程，得x 1=5，x 2=10，∵要使顾客得到实惠，∴应取x=5，答：每箱产品应涨价5元．（2）设利润为y 元，则y=（50﹣2x ）（10+x ）=﹣2x 2+30x+500，当x=﹣=﹣=7.5（元），∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．21.解：（1）①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG 和△CDG 中，∴△ADG≌△CDG（SAS ），∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE 和△DCF 中，∴△ABE≌△DCF（SAS ），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠BAE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥B E；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（ASA）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．22.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．∴解得，∴这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如答图1，连接BC．四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．设P（x，﹣x2+x+2），过点P作PF∥y轴，交BC于点F，则F（x，﹣x+2）．∴PF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x．S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（x F﹣x C）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x C）=PF∴S△PBC=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1∴当x=1时，△PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大．此时P（1，2）．∴当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大．（3）存在．∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED，又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE，∴=，即=，解得AE=，∴E（，0）．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（﹣，1）．可求得直线DE的解析式为：y=﹣x+①．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．又A（﹣1，0），则可求得直线AM的解析式为：y=x+②．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．联立①②式，可求得交点G的坐标为（﹣，）．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为（﹣，）．。