八年级数学第3章位置与坐标检测题

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(好题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（） A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3 B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 2．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（） A ．(-3，1) B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)4．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上5．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．12506．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1） 7．在平面直角坐标系中，若0a <，则点（﹣2，﹣a ）的位置在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位9．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（） A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2--10．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．－6D ．2或－611．点M 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点M 的坐标为（） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣4，1）12．平面直角坐标系中，点 A (-2，-1) ，B (1，3) ，C (x ，y ) ，若 AC ∥ x 轴，则线段BC 的最小值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，第3次移动到3A ，……，第n 次移动到n A ，则22020OA A ∆的面积是__________．14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．15．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．16．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．17．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．19．已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c ），且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，则c ＝__．20．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．三、解答题21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）写出下列点的坐标：A （，），B （，） C （，）（2）若△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC 与△A′B′C′有怎样的位置关系？23．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，()10B -，，(43)C -，．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）若以线段AB 为一边作格点△ABD ，使所作的△ABD 与△ABC 全等，则所有满足条件的点D 的坐标是．24．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ，我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______；（3）ABC 的面积为______．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．2．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A 2020(0，-2)，故选：B 【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在x 轴上，故选B ．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积．【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +，所以当n 为50时，n 的面积()15050112752=⨯⨯+=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．6．C解析：C 【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ．故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．B解析：B 【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】解：∵a ＜0， ∴-a ＞0，∴点（-2，-a ）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．A解析：A 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称．故选：A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．D解析：D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；C、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；D、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】a+=，由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a=．解得：2故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．11．D解析：D【分析】由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M 到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．【详解】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．C解析：C【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．∴点C 的坐标为（1，-1），∴线段的最小值为4．故选：C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题13．505【分析】由图可得分别表示246通过找规律可得表示1010进而可得的长根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示246∴表示1010∴=1010∴△的面积为=故答案为：505【点解析：505【分析】由图可得2348121A A A A A ，，，分别表示2，4，6，通过找规律可得2020A 表示1010，进而可得23A A ，2020OA 的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得2348121A A A A A =，，，分别表示2，4，6，∴ 2020A 表示1010，∴ 2020OA =1010，∴ △22020OA A 的面积为=111010=5052⨯⨯ ，故答案为：505．【点睛】本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解2020OA 是解题的关键． 14．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观解析：（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.15．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A （12）AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C 的坐标为（-4，2），点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C 的坐标为（6，2）综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．16．（-31）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案解析：（-3，1）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.17．【分析】观察发现每6个点形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环解析：()2020,2-【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵()66,0A ，∴OA 6＝6，∵2020÷6＝336…4，∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，∴点A 2020的坐标为()2020,2-．故答案为：()2020,2-．【点睛】本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．18．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键解析：()20191009,0A ．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以：()20191009,0.A故答案为：()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．19．﹣8或16【分析】根据AB 两点坐标可求解△OAB 面积利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值【详解】∵A （30）B （04）∴OA=3OB=4∴S △OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC解析：﹣8或16【分析】根据A ，B 两点坐标可求解△OAB 面积，利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值．【详解】∵A （3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴S △OAB =12OA •OB =12×3×4=6， ∵△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，C （0，c ）， ∴S △ABC =12OA •BC =12×34c -=18， ∴4c -=12，即412c -=±，∴c =﹣8或16．故答案为：﹣8或16．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC 的面积得到4c -=12是解题的关键．20．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分解析：2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=．【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22．（1）A（3，4），B（1，2）C（5，1）；（2）△ABC与△A′B′C′关于y轴对称；见解析【分析】（1）根据直角坐标系即可依次写出坐标；（2）根据△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标，再顺次连接，根据对称性即可判断．【详解】（1）点的坐标为：A（3，4），B（1，2）C（5，1）；故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）；（2）△A′B′C′即为所求，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接即可．23．（1）见解析；（2）作图见解析；点D坐标为（-4，2）、（2，3）、（2，2）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据网格特点和全等三角形的判定可以找到满足条件的点D．【详解】（1）画出图形如图所示；（2）如图，满足条件的点D有三个，则点D坐标(-4,2)、（2，3）、（2，2），故答案为：(-4,2)、（2，3）、（2，2）．【点睛】本题考查了基本作图-轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，利用格点判断三角形全等，熟练掌握轴对称变换的画法是解答的关键．24．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N．根据“K字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN，即EN=DM，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=，解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=．即点A 坐标为(32，52)．②当A 点在OB 的下方时，如图，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．根据①同理可得：52AP =，32MQ =．即点A 坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172．【分析】（1）首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S △ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172；故答案为：172．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 26．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．。

【单元测试】北师大版八年级数学上册第3章位置与坐标单元测试含答案

第三章位置与坐标单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A、原点上B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上2、已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A、1B、－1C、7D、－73、已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A、（a, －b）B、(b, －a)C、(－2,1)D、(－1，2)4、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A、(－2，1)B、(－1，2)C、(2，1)D、(－2，－1)5、在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A、33B、－33C、－7D、76、已知点P(4，3)，则点P到y轴的距离为（）A、4B、4C、3D、37、在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（）A、6B、-6C、3D、-38、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A、5aB、4aC、3aD、2a9、下列各点中位于第四象限的点是（）A、（3，4）B、（﹣3，4）C、（3，﹣4）D、（﹣3，﹣4）10、已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A、﹣1B、1C、﹣3D、3二、填空题（共8题；共35分）11、点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．12、已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________ ．13、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ________ ．14、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是________15、点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y轴的对称点的坐标是________．16、点P（﹣2，）在第________象限．17、已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为________．18、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x 轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．填空：点A的坐标为________；点B的坐标为________；点B位于第________象限内；点C的坐标为________；点D的坐标为________；线段CD的长度为________．三、解答题（共6题；共36分）19、已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标20、如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．21、如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．22、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．23、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置．A 狮虎山B 猴山C 珍禽馆D 熊猫馆E 大山F 游乐场G 长廊．24、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】点的坐标【解析】【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．当a=0，M在y轴上；当b=0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清2、【答案】 B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】首先根据平面直角坐标系中两个关于y轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出a、b的值，然后代入计算即可．【解答】∵点A（a，3)和点B（4，b)关于y轴对称，∴a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．3、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组)，求得a、b的值，从而得到点P的坐标．【解答】∵点P关于x轴的对称点为（a，-2)，∴点P的坐标为（a，2)，∵关于y轴对称点为（1，b)，∴点P的坐标为（-1，b)，则a=-1，b=2．∴点P的坐标为（-1，2)．故选D．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组)．4、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

第3章位置与坐标北师大版八年级数学单元测试(能力提升)及答案

第三章位置与坐标单元测试（能力提升）一、单选题1．已知点M(1﹣m，m﹣3)，则点M不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．【解析】解：点M不可能在第一象限，理由如下：点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＞3，∴不等式组无解，符合题意；∴点M不可能在第一象限；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＞3，∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＜3，∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＜3，∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．2．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（）A．第一或第三象限B．第一象限C．第三象限D．坐标轴上【答案】A【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，∴ab同号，则点M的位置在第一或第三象限．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标应用，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题关键．3．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【答案】D【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【解析】解：∵P（m+3，m-2）在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3，即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．4．若点M位于x轴的下方，距x轴4各单位长，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长，则M的坐标是（）A．B．C．D．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，根据点所在象限即可求出．【解析】解：∵M点在x轴下方4个单位，∴，M点在轴右侧5个单位，∴，∴，故选择：D．【点睛】本题考查坐标平面的点的特征，掌握点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．5．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据点平移后得到点，从而得到平移的规律，即可求出点的坐标．【解析】解：∵点平移后得到点，∴线段AB平移的规律是向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点平移后的坐标为（3,4）．故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，根据点A的平移规律得到线段AB平移规律是解题关键．6．如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（）A．5B．10C．75D．15【答案】A【分析】过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，再分别求解利用的面积的面积的面积，从而可得答案．【解析】解：，，过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，的面积的面积的面积，，，，，，，，∴的面积，的面积，∴的面积．故选A．【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．7．平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )A．(0，-1)B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．(2，3)【答案】D【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．8．下列说法不正确的是( )A．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上B．点到轴的距离为C．若中，则点在轴上D．点可能在第二象限【答案】C【分析】根据点坐标的定义选出不正确的选项．【解析】A选项正确，∵，∴，即点在二、四象限的角平分线上；B选项正确，∵点P的横坐标是，∴到y轴的距离是2；C选项错误，点P也可能在y轴上；D选项正确，∵，，∴点A可能在第二象限内．【点睛】本题考查点坐标，解题的关键是掌握点坐标的定义和所在象限的判断方法．9．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（）A．1B．6C．8D．12【答案】B【分析】如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小．判断出点P的坐标，根据S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P，求解即可．【解析】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB 的值最小．∵A（﹣2，2），B（2，6），A′（﹣2，﹣2），P（﹣1，0），∴S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P＝×4×4﹣×4×1＝6，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称，坐标与图形，数形结合是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为 A．B．C．D．【答案】C【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标．【解析】把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第120个数一定在第15列，由上到下是第15个数．因而第120个点的坐标是．答案：C．【点睛】本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分析问题的能力以及归纳能力，属于常考题型．二、填空题11．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______．【答案】北偏东27°的处【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解．【解析】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处．故答案为：北偏东27度的处．【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键．12．将点A（0，3）向右平移3个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为_________．【答案】【分析】先根据点坐标的平移变换规律可得点A平移后的点坐标，再根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．【解析】将点向右平移3个单位后的点坐标为，即，点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数，则点B的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标关于x轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．13．已知A(2，3)，AB=4，且AB∥x轴，则B的坐标是____．【答案】（﹣2，3）或（6，3）【分析】线段AB∥x轴，AB=4，把点A向左或右平移4个单位即可得到B点坐标．【解析】解：∵线段AB∥x轴，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，∵AB=4，∴点B的坐标是（﹣2，3）或（6，3）．故答案为（﹣2，3）或（6，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．14．如图，（一周记为360°，一周多10°记为370°）点A1用极坐标表示为_____________；点A2用极坐标表示为_____________；点A3用极坐标表示为_____________；点A n用极坐标表示为____________ ．【答案】（2，0°）（4，120°）（8，240°）（）．【分析】因为一周记为，一周多记为，即而得出点用极坐标表示为，根据规律求出的表示形式．【解析】∵一周记为，一周多记为，∴横坐标为2，纵坐标为，∴点用极坐标表示为；∵横坐标为4，纵坐标为，点用极坐标表示为；∵横坐标为8，纵坐标为，点用极坐标表示为；根据上述规律，∴点用极坐标表示为．【点睛】本题考查了利用角表示坐标的规律性题目，正确读懂题意是解题的关键．15．已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝_____．【答案】﹣8．【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等，即可解答．【解析】点A（2a+5，a-3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，∴2a+5=a-3，解得a=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．16．在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是__________．【答案】【分析】点平移到点，横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，由此可得平移后点坐标.【解析】解：由点平移到点，可知其平移规律为横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，故平移后点B的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了图形的平移，找准点的平移规律是解题的关键.17．如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为__________；【答案】3【分析】先确定点A平移都A1确定平移方式，再按此平移方式B，得到B1点的坐标，最后代入求解即可．【解析】解：∵A（2,0）A1（3,1）∴点A平移都A1确定平移方式为先向右平移一个单位、再向上平移一个单位∵B（0,1）∴B1（1,2）∴a=1，b=2∴a+b=1+2=3．故答案为3．【点睛】本题考查了坐标与图形的平移变换，根据题意确定平移方式是解答本题的关键．18．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则______．【答案】1或【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【解析】∵，∴M与N两点连线与x轴平行，∴，即，，解得：，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．19．已知点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，则点C(m，n)在第__________象限．【答案】四【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．【解析】解：∵点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，∴2m﹣2=0，n+1=0，解得：m=1，n=﹣1，∴点C（1，﹣1）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是、、，点P在y轴上，且坐标为，点P关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，按此规律进行下去，则点的坐标是______．【答案】【分析】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，也是本题的难点．根据对称依次作出对称点，便不难发现，点与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点的位置，然后写出坐标即可．【解析】解：根据题意画图，如图所示，点与点P重合，，点是第336循环组的第3个点，与点重合，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键在于能够准确找到相关规律进行求解．三、解答题21．体检时，医生将结果以(身高/cm，体重/kg)的有序数对进行记录，(185,80)就是身高185cm体重80kg.有一天，唐僧带着三徒弟去体检，医生把结果的有序数对记录在了下图中，唐僧的结果是(180,75)，对应图中点B．请回答下列问题.(1)沙僧的结果是(190,110)，则对应了图中的点.(2)A点是的结果，D点是的结果.(请填写“悟空”或“八戒”)(3)从这个图中我们还可以得出什么结论？结果越多越好哦！【答案】(1)C；(2)悟空；八戒；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重；（2）根据两人的体重差别可得；（3）可以从体重和身高关系进行分析.【解析】解：(1)由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重，可得(190,110)对应点C，(2)根据悟空比唐僧轻，八戒比唐僧重，可得A表示悟空、D表示八戒，(3)结论：点的位置越往右下，人越矮胖，点的位置越往左上偏，人越瘦高．【点睛】理解有序数对的意义是解题的关键.22．画平面直角坐标系，标出下列各点：点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？【答案】见解析.【解析】【分析】根据各点的描述找出各点的坐标，将其标在同一坐标系中，依次连接这些点，由此即可得出结论．【解析】∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴点A的坐标为（0，2）；∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，∴点B的坐标为（1，0）；∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴点C的坐标为（2，2）；∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，∴点D的坐标为（3，0）；∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的坐标为（4，2）．将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W 形．如图，【点睛】本题考查了点的坐标，根据各点的描述找出各点的坐标是解题的关键．23．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m 的值，并确定n的取值范围．【答案】（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．【解析】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，则点P的坐标为（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x 轴的点的坐标特点．24．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在格点上，与关于轴对称．（1）画出；（2）直接写出点的坐标；（3）若是内部一点，点关于轴对称点为，且，请直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出点A(4，5)、B(1，1)、C(5，3)关于y轴的对称点，依次连接起来即得到；（2）根据关于y轴对称的点的坐标的特征，即可写出点的坐标；（3）由点关于轴对称点为，则可得关于m的表达式，由可得关于m 的方程，解方程即可，从而求得点P的坐标．【解析】（1）如图所示．（2）点与C点关于y轴对称，且点C的坐标为(5，3)，则点的坐标为；（3）∵点关于轴对称点为，且∴∵点P在△ABC的内部∴m>0∴∵∴2m=8∴m=4∴．【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y对称的点的坐标特征，掌握点关于y轴对称的坐标特征是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）若上有一点，那么对应上的点的坐标是______；（3）的面积是______．【答案】（1）见解析；（2）；（3）3．【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△A1B1C1；（2）根据点关于x轴对称的性质求解即可；（3）根据网格运用割补法即可求出△ABC的面积．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点M1的坐标是（a，-b），故答案为（a，-b）；（3）的面积为：故答案为3【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．26．已知在平面直角坐标系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置.(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；【分析】（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；【解析】解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）如图：即为所求；各点坐标分别为：，，；（3）解：设P（0，y），∵A(-2，1)，B(3，1)，∴AB=5，∴，∵=10，∴，∴，∴y=5或y=-3；∴P（0，5）或（0，-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键. 27．如图，三个顶点的坐标分别为、、．（1）若与关于轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标；（2）求的面积；（3）若点为轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点的位置．（保留作图痕迹）【答案】（1）图见解析，、、；（2）；（3）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；（2）依据割补法进行计算，即可得到的面积．（3）连接CB1，交y轴于点P，则可得最小值；【解析】解：（1）如图，、、；（2）的面积为；（3）连接（或）与轴交于点，如图，【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．28．综合与实践问题背景：（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则，．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．【答案】（1）、；（2）；（3），，【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．【解析】（1）如图：，，，．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段和中点、的坐标分别为、答案：、．（2）若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为．答案：．（3），，，、、的中点分别为：、、①过中点时，，解得：，，故；②过中点时，，解得：，，故；③过的中点时，，解得：，，故．点的坐标为：，，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．29．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC 的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为，D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA 上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．【答案】（1），，；（2）存在，；（3）【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，得出点A，C的坐标，再运用中点公式求出点D的坐标；（2）根据题意可得CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列方程求解即可；（3）过点H作HP∥AC交x轴于点P，先证明OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得．【解析】解：（1），，，，，，，设，为线段的中点．，，，故答案为：，，；（2）存在，．由条件可知：点从点运动到点需要时间为2秒，点从点运动到点需要时间2秒，，点在线段上，，，，，，，，，．（3）如图2，，，，，，，，如图，过点作交轴于点，则，，，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形面积，非负数的性质，中点坐标公式等，是一道三角形综合题，解题关键是学会添加辅助线，运用转化的思想思考问题．。

第3章位置与坐标北师大版数学八年级上册素养提升练(含解析)

第三章　位置与坐标素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023辽宁沈阳浑南月考)在平面内,下列数据不能确定一个物体的位置的是( ) A.北偏西40° B.3楼5号C.解放路30号D.东经30°,北纬120°2.(2023福建漳州一中期中)在平面直角坐标系中,点M(-2,-3)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2022河南鹿邑月考)在平面直角坐标系中,点(0,a2-1)在y轴的负半轴上,则下列a的值中,符合条件的是( ) A.0 B.1C.-1D.24.(2023山东青岛城阳期末)在直角坐标系中,点P(x,y)在第三象限,且P 到x轴和y轴的距离分别为8和5,则点P的坐标为( ) A.(-5,-8) B.(-8,-5)C.(5,8)D.(8,5)5.如图,雷达探测器显示在点P处有目标出现,(每相邻两个圆之间的距离是1 km,小圆的半径是1 km),其中对目标P的位置表述正确的是()( )A.南偏东30°方向处B.距离4 km处C.南偏东30°方向,距离4 km处D.南偏东300°方向,距离4 km处6.某校课间操时,小玲,小明,小丽的位置如图所示,如果小明的位置用(2,1)表示,小丽的位置用(0,-1)表示,那么小玲的位置可以表示成( )A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(-1,3)7.(2022云南楚雄州期末)已知点A(a+1,5),点B(-2,a-2),且AB∥y轴,则a 的值为( )A.-3B.7C.1D.-18.若m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在( )A.第一象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内9.(2022河北新乐月考)已知点B(1,0)与点B'关于y轴对称,直线m过点B(1,0)且与y轴平行,点C(4,2)与点C'关于直线m对称,则B'C'的长为( )A.5B.25C.13D.21310.(2023河南郑州枫杨外国语学校第一次月考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),智能机器人从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行,当机器人前行了2 022秒时,其所在位置的点的坐标为()( )A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(1,-1)二、填空题(每小题4分,共24分)11.【跨学科·地理】(2023北京东城期中)北京中轴线申遗已确定天安门等14处遗产点.北京的南北中轴线南起永定门,北至钟鼓楼,北京城另一条重要的东西线是长安街.我们以天安门为原点,分别以长安街的正东方向和中轴线的正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,单位长度为1 km.表示前门的点A的坐标为(0,-1.5),表示朝阳门的点B的坐标为(4,3),表示广安门的点C的坐标为(-5,-2).这几个点中,距离天安门5 km以内的点是点 .12.在平面直角坐标系中,点A(1,-1)和B(-1,-1)关于轴对称.13.(2022广东深圳民治中学期中)已知点A(3,y)到原点的距离为5,且y 为负数,则点A的坐标为 .14.【新独家原创】如图,点A在y轴上,△AOB是等边三角形,点A的坐标为(0,6),则点B的坐标为 .15.(2020新疆中考)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再AB的长为半径画弧,两弧交于点P.若点P 分别以点A,B为圆心,大于12的坐标为(a,2a-3),则a的值为 .16.在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(-y+1,x+2),我们把点P'(-y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样由P1依次得到P2、P3、P4、…、P n,若点P1的坐标为(2,0),则点P2 023的坐标为 .三、解答题(共46分)17.(8分)如图,已知火车站的坐标为(2,2),文化宫的坐标为(-1,3).(1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系;(2)写出体育场、市场、超市的坐标;(3)已知游乐场A,图书馆B,公园C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出A,B,C的位置.()18.(8分)已知点M(2a-5,a-1),分别根据下列条件求出点M的坐标.(1)点N的坐标是(1,6),并且直线MN∥y轴;(2)点M到两坐标轴的距离相等.19.(10分)如图,在直角坐标系内,已知点A(-1,0),B(-3,4).(1)点B关于原点对称的点D的坐标是 ,点A关于y轴对称的点C的坐标是 ;(2)画出四边形ABCD,它的面积是 ;(3)在y轴上找一点F,使S△ADF=S△ABC,那么点F的坐标为 .20.(2022安徽六安金安期中)(8分)已知当m,n都是实数,且满足2m=8+n时,称点P(m,n+2)为“开心点”.例如:点A(6,6)为“开心点”,因为当点A的坐标为(6,6)时,m=6,n+2=6,所以n=4,所以2m=2×6=12,8+n=8+4=12,因为2m=8+n,所以点A(6,6)是“开心点”.(1)点B(4,5) (填“是”或“不是”)“开心点”;(2)若点M(a,a-1)是“开心点”,请判断点M在第几象限,并说明理由.21.(2021甘肃张掖育才中学第三次月考)(12分)如图,长方形OABC 中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,5),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动.(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动的过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点P移动的时间.答案全解全析1.A　确定一个物体的位置一般需要两个数据,A选项中只有一个数据,故选A.2.C　点M的横坐标为负,纵坐标为负,故点M位于第三象限,故选C.3.A　∵点(0,a2-1)在y轴的负半轴上,∴a2-1<0,∴a2<1,结合选项可知符合条件的a的值是0.故选A.4.A　∵点P在第三象限,且点P到x轴和y轴的距离分别为8和5,∴点P的横坐标是-5,纵坐标是-8,即点P的坐标为(-5,-8).故选A.5.C　由题图可知,点P的位置是南偏东30°方向,距离4 km处.故选C.6.A　如图所示,小明的位置用(2,1)表示,小丽的位置用(0,-1)表示,∴小玲的位置为(-1,2).故选A.7.A　∵AB∥y轴,∴a+1=-2,解得a=-3.故选A.8.D　因为(m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5,所以点P的纵坐标一定大于横坐标,因为第四象限内的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,所以在第四象限内的点的横坐标一定大于纵坐标,所以点P一定不在第四象限内,故选D.9.A　如图,∵点B(1,0)与点B'关于y轴对称,∴B'(-1,0).∵直线m过点B(1,0)且与y轴平行,点C(4,2)与点C'关于直线m对称,∴C'(-2,2),∴B'C'=(―2+1)2+(2―0)2=5.故选A.10.B　由点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2)可知四边形ABCD是长方形,∴AB=CD=2,CB=AD=3,∴机器人从点A出发,沿着AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行,第一次回到点A时所走的路程是2+3+2+3=10,∵2 022÷10=202……2,∴第2 022秒时机器人在点B处,∴机器人所在位置的点的坐标为(-1,1),故选B.11.A解析　建立如图所示的平面直角坐标系,由坐标系可知距离天安门5 km以内的点是A(0,-1.5).12.y(或纵)解析　点A(1,-1)和B(-1,-1)的纵坐标相同,横坐标相反,则A和B关于y(或纵)轴对称.13.(3,-4)解析　由题意可得32+y2=5,解得y=4或y=-4,∵y为负数,∴y=-4.∴点A的坐标为(3,-4).14.(33,3)解析　如图,过点B作BC⊥AO于C,∵△AOB是等边三角形,∴OC=AC=3,OB=OA=6,∴BC=OB2―OC2=62―32=33,∴B(33,3).15.3解析　由题意可得点P在∠BOA的平分线上,∴点P到x轴和y轴的距离相等,又∵点P的坐标为(a,2a-3),∴a=2a-3,∴a=3.16.(-3,3)解析　P1的坐标为(2,0),则P2的坐标为(1,4),P3的坐标为(-3,3),P4的坐标为(-2,-1),P5的坐标为(2,0),……,∴每4次为一个循环,∵2 023=4×505+3,∴P2 023与P3重合,∴点P2 023的坐标为(-3,3).17.解析　(1)平面直角坐标系如图所示.(2)体育场(-2,5),市场(6,5),超市(4,-1).(3)A,B,C的位置如图所示.18.解析　(1)∵直线MN∥y轴,∴2a-5=1,解得a=3,∴a-1=3-1=2,∴点M的坐标为(1,2).(2)当点M到两坐标轴的距离相等时,分两种情况:①横坐标和纵坐标互为相反数;②横坐标和纵坐标相等.当横坐标和纵坐标互为相反数时, 2a-5+a-1=0,解得a=2,∴2a-5=2×2-5=-1,a-1=2-1=1,∴点M的坐标为(-1,1);当横坐标和纵坐标相等时,2a-5=a-1,解得a=4,∴2a-5=2×4-5=3,a-1=4-1=3,∴点M的坐标为(3,3).综上所述,M(-1,1)或(3,3).19.解析　(1)(3,-4);(1,0).(2)四边形ABCD如图所示,×2×4=8.S四边形ABCD=2S△ABC=2×12(3)设点F的坐标为(0,y),S四边形ABCD=4=S△ADF,因为S△ABC=12|-1-y|×4=4,所以12所以|-1-y|=2,解得y=-3或1,所以点F的坐标为(0,-3)或(0,1).20.解析　(1)点B(4,5)不是“开心点”.理由如下:当点B的坐标为(4,5)时,m=4,n+2=5,解得n=3,所以2m=8,8+n=11,因为2m≠8+n,所以点B(4,5)不是“开心点”.(2)点M在第一象限.理由如下:因为点M(a,a-1)是“开心点”,所以m=a,n+2=a-1,所以n=a-3,代入2m=8+n,得2a=8+a-3,解得a=5,所以M(5,4),所以点M在第一象限.21.解析　(1)(4,5).(2)当点P移动了4秒时,点P移动了4×2=8个单位长度,∵C点的坐标为(0,5),B点的坐标为(4,5),∴OC=5,BC=4,∴此时点P的位置在线段BC 上,且CP=8-5=3,如图所示,点P的坐标为(3,5).(3)当点P在线段OC上时,OP=4,此时所用时间为4÷2=2(秒);当点P在线段BC上时,点P到x轴的距离为5个单位长度,不满足题意;当点P在线段AB上时,AP=4,BP=1,∵A点的坐标为(4,0),∴OA=CB=4.∵C点的坐标为(0,5),∴OC=5,∴此时点P移动了5+4+1=10个单位长度,所用时间为10÷2=5(秒).综上所述,当点P移动2秒或5秒时,点P到x轴的距离为4个单位长度.。

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》同步训练题-附答案

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________时间:60分钟满分:100分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意)1.(2022·广东深圳龙华区期末)家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是()A.小明说他坐在第1排B.小白说他坐在第3列C.小清说她坐在第2排第5列D.小楚说他的座位靠窗2.(2021·四川成都郫都区期末)如图，小手盖住的点的坐标可能为()A.(5，2)B.(-6，3)C.(-3，-2)D.(3，-3)3.(2022·广西百色期中)在图中，所画的平面直角坐标系正确的是()A BC D4.(2022·黑龙江哈尔滨道里区期末)在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为() A.(2，0) B.(-2，0)C.(0，2)D.(0，-2)5.(2022·山西晋中期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是()A.B与C的纵坐标相同B.C与D的横坐标相同C.A与D的横坐标相同D.B与D的纵坐标相同(第5题)(第6题)6.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F.按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°).按照此方法表示目标A，B，D，E的位置，不正确的是()A.A(5，30°)B.B(2，90°)C.D(4，240°)D.E(3，60°)7.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子，如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，左下角方子的位置用(-2，-1)表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是()A.(-2，0)B.(-1，1)C.(1，-2)D.(-1，-2)(第7题)(第8题)8.(2022·山东济宁任城区期末)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(-5，12)，它关于y轴的对称点为B，则△ABO的周长为()A.24B.34C.35D.369.(2021·辽宁锦州期中)下列说法不正确的是()A.若x+y=0，则点P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上B.点P(-2，3)到y轴的距离是2C.若P(x，y)中xy=0，则点P在x轴上D.点A(-a2，|b|)可能在第二象限10.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P'的坐标为(a+kb，ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P'为点P的“k属派生点”，例如:P(1，4)的“2属派生点”为P'(1+2×4，2×1+4)，即P'(9，6).若点P在x轴的正半轴上，点P的“k 属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为()A.3B.±3C.6D.±6二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.如图，已知字母W对应的有序数对为(2，4)，有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为(1，2)，(1，3)，(2，3)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来.12.(2021·重庆北碚区期末)已知点P(a，b)在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为.13.(2022·重庆綦江区期末)在平面直角坐标系中，若点A(m-1，3)与点B(2，n-1)关于x轴对称，则(m+n)2 021的值为.14.(2021·江苏南京期末)如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A(0，2)和点B(5，5)的距离相等，则线段OP的长度为.(第14题)(第15题)15.(2022·河南郑州三中期末)如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 021的横坐标为.三、解答题(共6小题，共55分)16.(7分)如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中.(1)“东”“窗”和“柳”的坐标依次是:，和;(2)将第2行与第4行对调，再将第4列与第6列对调，(注:最上边一行为第一行，最左边一列为第一列)“里”由开始的坐标依次变换到和.17.(8分)下图中标明了李明家附近的一些地方，已知李明家位于(-2，-1).(1)建立平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标.(2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿着(-1，-2)，(1，-2)，(2，-1)，(1，-1)，(1，3)，(-1，0)，(0，-1)的路线转了一下后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形?18.(8分)(2022·浙江宁波期末改编)已知点P(-3a-4，2+a)，解答下列问题:(1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标;(2)若Q(5，8)，且PQ∥y轴，试求出点P的坐标.19.(9分)(2022·河南郑州八中期末)如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为(-4，0)，点C与点A关于y轴对称.(1)请在图中标出点A和点C;(2)求△ABC的面积;(3)在y轴上有一点D，且S△ACD=S△ABC，写出点D的坐标.20.(11分)(2021·山东济南期中)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足√a-4+|b-6|=0，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路移动一圈停止.(1)a=，b=，点B的坐标为;(2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.21.(12分)(2022·甘肃白银期末)阅读下列文字，然后回答问题.已知在平面内有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，它们之间的距离P1P2=√(x1-x2)2+(y1-y2)2.(1)已知A(2，4)，B(-3，-8)，试求A，B两点间的距离.(2)已知△DEF各顶点为D(1，6)，E(-2，2)，F(4，2)，请判断此三角形的形状，并说明理由.(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中的x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出PD+PF的最短长度.参考答案12345678910C D A C A D B D C B11.HOPE12.(-3，4)13.114.4.615.1 0121.【答案】C(排除法)小明说他坐在第1排，无法确定座位位置;小白说他坐在第3列，无法确定座位位置;小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置.故选C.2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C∵在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴A点的坐标是(0，2).5.【答案】A∵在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，∴点A与D的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同.6.【答案】D7.【答案】B棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，则这点所在的横线是x轴，这点向右1个单位所在的纵线是y轴，所以建立平面直角坐标系如图，故小莹将第4枚圆子放的位置是(-1，1)时所有棋子构成轴对称图形.8.【答案】D∵点A与点B关于y轴对称，A(-5，12)，∴B(5，12)，∴AB=10，OA=13，OB=13，∴△AOB的周长=OA+OB+AB=13+13+10=36.9.【答案】C∵x+y=0，∴x=-y，即点在第二、四象限的角平分线上;∵点P的横坐标是-2，∴点P到y轴的距离是2;若P(x，y)中xy=0，则点P可能在x轴上，也可能在y轴上;∵-a2≤0，|b|≥0，∴点A可能在第二象限，也可能在坐标轴上.故选C.10.【答案】B∵点P在x轴的正半轴上，∴P点的纵坐标为0，设P(a，0)，a>0，则点P的“k属派生点”P'点为(a，ka)，∴PP'=|ka|，OP=|a|，∵线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，∴|ka|=3|a|，∴k=±3.11.【答案】HOPE由题意知(1，2)表示H，(1，3)表示O，(2，3)表示P，(5，1)表示E，所以这个英文单词为HOPE.12.【答案】(-3，4)13.【答案】1∵点A(m-1，3)与点B(2，n-1)关于x轴对称，∴m-1=2，n-1=-3，∴m=3，n=-2，∴(m+n)2 021=(3-2)2 021=1.14.【答案】4.6设点P(x，0)，根据题意得x2+22=(5-x)2+52，解得x=4.6，∴OP=4.6.15.【答案】1 012∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，…，∵2 021=1 010×2+1，∴A2 021是第1 010个与第1 011个等腰直角三角形的公共点，∴A2 021在x轴正半轴上，∵OA5=4，OA9=6，OA13=8，…，∴OA2 021=(2 021+3)÷2=1 012，∴点A2 021的坐标为(1 012，0)，即A2 021的横坐标为1 012.16.【答案】(1)(3，1)(1，2)(7，4)(3分) (2)(6，1)(6，3)(4，3)(7分) 17.【答案】(1)建立平面直角坐标系如图所示，学校和邮局的坐标分别为(1，3)，(0，-1).(2分)(5分)(2)如图，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，得到的图形是帆船.(8分)18.【答案】(1)∵点P在x轴上∴2+a=0，解得a=-2∴-3a-4=2∴点P的坐标为(2，0).(4分) (2)∵Q(5，8)，且PQ∥y轴∴-3a-4=5，解得a=-3∴2+a=-1∴点P的坐标为(5，-1).(8分) 19.【答案】(1)如图，点A，C即为所求.(4分)×8×4=16.(7分) (2)易知B(-3，4)，AC=8，所以S△ABC=12(3)点D的坐标为(0，4)或(0，-4).(9分) 20.【答案】(1)46(4，6)(3分) 解法提示:∵a，b满足√a-4+|b-6|=0∴a-4=0，b-6=0解得a=4，b=6.∵四边形OABC为长方形∴点B的坐标是(4，6).(2)当点P移动4秒时，共移动了8个单位长度.∵OA=4，OC=6∴此时点P在线段CB上，离点C的距离是8-6=2(个)单位长度∴点P的坐标是(2，6).(6分) (3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况:①当点P在OC上时点P移动的时间是5÷2=2.5(秒);(8分) ②当点P在BA上时点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5(秒).故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.(11分) 21.【答案】(1)AB=√(2+3)2+(4+8)2=13.(2分) (2)等腰三角形.(3分) 理由:DE=√(1+2)2+(6-2)2=5EF=√(-2-4)2+(2-2)2=6DF=√(1-4)2+(6-2)2=5∴DE=DF<EF，DE2+DF2>EF2∴△DEF为等腰三角形.(6分) (3)如图，作点F关于x轴的对称点F'，连接DF'交x轴于点P，则点P即为所求.∵F(4，2)，∴F'(4，-2).∵D(1，6)∴DF'=√(1-4)2+(6+2)2=√73∴PD+PF的最短长度为√73.(12分)。

八年级数学上册第3章位置与坐标检测题(新版)北师大版

第 3 章地点与坐标( 时间： 120 分钟一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分)1．依据以下表述，能确立地点的是( D )A．光明剧院 2 排 B ．某市人民路C．北偏东40° D ．东经 112°，北纬 36°满分： 120 分 ) 2．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)在( B )A．x轴正半轴上C．y轴正半轴上B ．x轴负半轴上D ．y轴负半轴上3．如图，小明从点O出发，先向西走40 米，再向南走置用 ( － 40，－ 30) 表示，那么 (10 ， 20) 表示的地点是 ( B )A．点A30 米抵达点M，假如点M的位B．点BC．点CD．点D4．在以下四点中，哪一点与点( －3， 4) 所连的线段与x 轴和A．( －5，1) B ．(3 ，－ 3) C ．(2 ， 2) D ． ( －2，－ 1)5．已知A(6 ， 0) ，B(2 ，1) ，O(0 ，0) ，则△ABO的面积为 (y 轴都不订交C )( A )A．1 B．2 C．3 D．46．已知M(1，－2)， N(－3，－2)，则直线MN与x 轴， y 轴的地点关系分别为( D ) A．订交，订交 B ．平行，平行C．垂直订交，平行 D ．平行，垂直订交7．如图，假如“仕”所在地点的坐标为( －1，－ 2) ，“相”所在地点的坐标为(2 ，－ 2) ，那么“炮”所在地点的坐标为( A )A．( －3，1) B ．(1 ，－ 1)C．( －2，1) D ．( － 3，3)8．已知点M到 x 轴的距离为7，到y轴的距离为2，则点M的坐标为 ( D )A．(7， 2) B ．( －7，－ 2)C．(7，－ 2) D ．(2 ，7)或(2 ，－ 7)或( －2，7) 或( －2，－ 7)9． ( 2014·梅州 ) 如，性小球从点P(0 ， 3) 出，沿所示方向运，每当小球遇到矩形 OABC的反，反反射角等于入射角．当小球第1次遇到矩形的的点P1，第 2 次遇到矩形的的点P2，⋯⋯第 n 次遇到矩形的的点P n. 点 P3的坐是 (8 ，3)，点 P2014的坐是 ( C )A．(8， 3) B ．(7 ，4) C ．(5 ，0) D ．(0，3)10．定：直l 1 与l 2 订交于点，于平面内随意一点，点到直l1， 2 的距离O M M l分 p，q，称有序数( p，q)是点 M的“距离坐”，依据上述定，“距离坐”是(1 ， 2) 的点的个数是 ( C )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空 ( 每小 3分，共 18 分)11．点A( － 3， 0) 对于y的称点的坐是 __(3， 0)__ ．12．已知点A( m－ 1， 3) 与点B(2 ，n＋ 1) 对于x称，m＝__3__，n＝ __－ 4__．13．在平面直角坐系中，点A1(1 ，1) ，A2(2 ， 4) ，A3(3 ，9) ，A4(4 ，16)，⋯，用你的律确立点 A9的坐是__( 9，81)__．14．( 2014·玉林 ) 在平面直角坐系中，一青蛙从点 A( － 1，0) 向右跳 2 个位度，再向上跳 2 个位度到点A′ ，点 A′的坐 __( 1， 2)__ ．15．在平面直角坐系中，横坐、坐都整数的点称整点，察中每一个正方形 () 四条上的整点的个数，你猜由里向外第20 个正方形 () 四条上的整点个数共有 __80__个．,第15),第16)16．如，△中，点A 的坐 (0 ， 1) ，点B的坐 (0 ， 4) ，点C的坐 (4 ，ABC3)，假如要使△ ABD与△ ABC全等，那么点 D的坐是__( 4，2)或(－4，2)或(－4，3)__．三、解答 ( 共 72 分)17． (6 分 ) 已知点P1( a－ 1， 1) 和P2(2 ，b＋ 1) 对于y称，求a，b的．解：由意得 a－ 1＝－ 2，得 a＝－ 1， b＋ 1＝1，∴ b＝018．(7 分 ) 在如所示的正方形网格中，每个小正方形的 1，格点三角形 ( 点是网格的交点的三角形 ) ABC的点A，C的坐分 ( －4， 5) ，( － 1， 3) ．(1)请在以下图的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ ABC对于 y 轴对称的△ A′ B′ C′；(3)写出点 B′的坐标．解： ( 1)( 2) 如图( 3) B′ ( 2，1)19．(7 分) 如图是某校的平面表示图，若校门的地点用(3 ，0) 来表示，则图书馆、教课楼、会议室的地点怎样表示？解：图书馆 ( 1， 1) ，教课楼 ( 5，2) ，会议室 ( 5， 4)20． (8 分 ) 长阳公园有四棵古树A，B， C， D(单位：米)．(1)请写出 A， B， C， D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将以下图的四边形 EFGH用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．解： ( 1) A( 10，10) ， B( 20， 30) ， C( 40， 40) ，D( 50， 20)( 2) E( 0，10) ， F( 0， 30) ，G( 50， 50) ， H( 60， 0) ，此外令M( 0，50) ， N( 60， 50) ，则保护区的面积S＝ S 矩形MNHO－ S△GMF－S△GNH－ S△EHO＝ 60×50 －1×20×50 －1×10×50 －1×10×60 ＝ 3000－ 500－ 250－ 300 ＝2221950 m221． (8分)已知：在直角坐标系中，有点A(3，0)， B(0，4)，如有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各极点的坐标．( 不要求写计算过程 )解：依据两个三角形全等及有一条公共边，可利用轴对称获得知足这些条件的直角三角形共有 6 个．以下图：①Rt △ OO1A，② Rt △OBO1，③ Rt △ A2BO，④ Rt △ A1BO，⑤ Rt△ OB1A，⑥ Rt△OAB2，这些三角形各个极点坐标分别为①( 0，0) ，( 3，4) ，( 3，0) ；②( 0，0) ，( 0，4) ，( 3， 4) ；③( －3， 4) ，(0，4)， ( 0，0) ；④( －3，0) ，( 0， 4) ，( 0，0) ；⑤( 0，0) ，( 0，－4) ，( 3，0) ；⑥ ( 0，0) ，( 3，0) ，( 3，－ 4)22． (8 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的极点坐标，并求出△ABC三边的长和△ ABC的面积．解： A( 2， 3) ，B( － 2，－ 1) ， C( 1，－ 3) ． AB＝42＋ 42＝ 4 2， AC＝62＋ 12＝37，BC＝22＋ 32＝13. △ABC的面积＝ 4×6－1× 4×4 －1×2×3－1×6×1＝ 10 22223． (9 分 ) 以下图，一束光芒从y轴上的点A(0 ， 1) 出发，经过x轴上的点C反射后经过点B(3，3)，求光芒从点 A到点 B 经过的路径长．解：如图，由于点 A( 0，1) ，点 B( 3，3) ，因此 B′ ( 3，－ 3)，D( 0，－ 3) ．在 Rt △ADB′中，AD＝ 1－ ( － 3) ＝ 4，DB′＝2222＋2＝ 25，因此 AB′＝ 5，因此 AC 3，因此 AB′＝ AD＋ DB′＝ 43＋CB＝ 5，光芒从 A 点到 B点的路径长为 524．(9 分 ) 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向挨次不停挪动，每次挪动 1 个单位．其行走路线以以下图所示．(1) 填写以下各点的坐标：A4(__ 2__，__0__) ，A8(__ 4__，__0__) ，A12 (__ 6__， __0__) ；(2)写出点 A4n的坐标( n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点 A100到点 A101的挪动方向．解： ( 2) A4n( 2n， 0)(3)向上A 在25． (10 分 ) 如图，已知点x 轴上，点 B 在 y 轴上．P(2 m－1，6m－5)在第一象限的角均分线OC上， AP⊥BP，点(1)求点 P 的坐标；(2)当∠ APB绕点 P 旋转时， OA＋OB的值能否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．解： ( 1) 由题意，得2m－1＝ 6m－ 5. 解得 m＝ 1，∴点 P 的坐标为 ( 1，1)( 2) 作 PD⊥x轴于点 D，PE⊥ y 轴于点 E，则△PAD≌△ PBE，∴ AD＝ BE，∴ OA＋ OB＝OD ＋AD＋ OB＝ OD＋BE＋ OB＝OD＋ OE＝ 2，为定值，故 OA＋ OB的值不发生变化，其值为 2。

北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案(必刷题)

北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个2、若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上（除原点）3、为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A. B. C. D.4、已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A.1B.0C.﹣1D.25、在直角坐标系中，点M（，﹣2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A.（1，2）B.（﹣2，3）C.（0，0）D.（﹣3，﹣2）7、下列数据能确定物体具体位置的是（）A.明华小区东B.希望路右边C.东经118°，北纬28°D.北偏东30°8、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（2，3）C.（3，2）D.（3，﹣2）9、平面直角坐标系中的点P（2，-1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、如图，己知菱形ABCD的顶点的坐标为，顶点B的坐标为若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为( )A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A.（3，2）B.（3，1）C.（2，2）D.（4，2）12、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )A.(3,2)B.(－3，－2)C.(3，－2)D.(2,3)，(2，－3)，(－2,3)，(－2，－3)13、若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为A.（2，3）B.（3，2）C.（2，1）D.（3，3）14、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、如果点M在第四象限，且点M到ｙ轴的距离是4，到ｘ轴的距离是3，则点M的坐标为（）A.（4，－3）B.（－4，3）C.（3，4）D.（－3，4）二、填空题(共10题，共计30分)16、点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________17、在平面直角坐标系中，已知点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A2016的坐标为________18、如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B 的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为________．19、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（45，2）的是点________．20、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、.已知，则________.21、点关于原点对称的点的坐标是________．22、在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于x轴的对称点的坐标为________23、点（5，-8）关于原点对称点的坐标为________24、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(－2，2)，射线PA与x轴正半轴交于点A，射线PB与y轴负半轴交于点B，且线段OA的长度大于线段OB，同时始终满足∠APB＝45°，则AOB的面积为________.25、若点与点关于轴对称，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。

北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题(含答案)

北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)，所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24，所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9，故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴，所以m ＝4.因为点B 在第一象限，所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4，所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)．因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)．所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3，所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)．所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0，解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)．所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ，所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。

八年级数学上册第3章位置与坐标练习题及答案解析

第三章位置与坐标专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图；在平面直角坐标系中；有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点）；其顺序按图中“→”方向排列；如：（1；0）；（2；0）；（2；1）；（3；2）；（3；1）；（3；0）；（4；0）；（4；1）；…；观察规律可得；该排列中第100个点的坐标是（）.A.（10；6）B.（12；8）C.（14；6）D.（14；8）2.如图；动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动；第1次从原点运动到点（1；1）；第2次接着运动到点（2；0）；第3次接着运动到点（3；2）；…；按这样的运动规律；经过第2013次运动后；动点P的坐标是_____________.3.如图；一粒子在区域直角坐标系内运动；在第1秒内它从原点运动到点B1（0；1）；接着由点B1→C1→A1；然后按图中箭头所示方向在x轴；y轴及其平行线上运动；且每秒移动1个单位长度；求该粒子从原点运动到点P（16；44）时所需要的时间．专题二坐标与图形4. 如图所示；A （-3；0）、B （0；1）分别为x 轴、y 轴上的点；△ABC 为等边三角形；点P （3；a ）在第一象限内；且满足2S △ABP =S △ABC ；则a 的值为（）A ．47 B ．2 C ．3D ．25.如图；△ABC 中；点A 的坐标为（0；1）；点C 的坐标为（4；3）；如果要使△ABD 与△ABC 全等；那么点D 的坐标是____________________________________.6.如图；在直角坐标系中；△ABC 满足；∠C ＝90°；AC ＝4；BC ＝2；点A 、C 分别在x 轴、y 轴上；当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时；点C 随着在y 轴正半轴上运动．（1）当A 点在原点时；求原点O 到点B 的距离OB ；（2）当OA ＝OC 时；求原点O 到点B 的距离OB .yx AOCB答案：1．D 【解析】因为1+2+3+…+13=91；所以第91个点的坐标为（13；0）．因为在第14行点的走向为向上；故第100个点在此行上；横坐标就为14；纵坐标为从第92个点向上数8个点；即为8.故第100个点的坐标为（14；8）．故选D ．2．D 【解析】根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动；第1次从原点运动到点（1；1）；第2次接着运动到点（2；0）；第3次接着运动到点（3；2）；∴第4次运动到点（4；0）；第5次接着运动到点（5；1）；…；∴横坐标为运动次数；经过第2013次运动后；动点P 的横坐标为2013；纵坐标为1；0；2；0；每4次一轮；∴经过第2013次运动后；动点P 的纵坐标为：2013÷4=503余1；故纵坐标为四个数中第一个；即为1；∴经过第2013次运动后；动点P 的坐标是：（2013；2）；故答案为：（2013；1）． 3．解：设粒子从原点到达A n 、B n 、C n 时所用的时间分别为a n 、b n 、c n ；则有：a 1=3；a 2=a 1+1；a 3=a 1+12=a 1+3×4；a 4=a 3+1；a 5=a 3+20=a 3+5×4；a 6=a 5+1；…； a 2n-1=a 2n-3+（2n-1）×4；a 2n =a 2n-1+1；∴a 2n-1=a 1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n 2-1；a 2n =a 2n-1+1=4n 2；∴b 2n-1=a 2n-1-2（2n-1）=4n 2-4n+1；b 2n =a 2n +2×2n=4n 2+4n ；c 2n-1=b 2n-1+（2n-1）=4n 2-2n=)12(122-+-n n ）（；c 2n =a 2n +2n=4n 2+2n=（2n ）2+2n ； ∴c n =n 2+n ；∴粒子到达（16；44）所需时间是到达点C 44时所用的时间；再加上44-16=28（s ）；所以t=442+447+28=2008（s ）．4．C 【解析】过P 点作PD ⊥x 轴；垂足为D ；由A （﹣3；0）、B （0；1）；得OA =3；OB =1；由勾股定理；得AB =22OB OA +=2； ∴S △ABC =21×2×3=3. 又S △ABP =S △AOB +S 梯形BODP ﹣S △ADP =21×3×1+21×（1+a ）×3﹣21×（3+3）×a =2333a-+；由2S △ABP =S △ABC ；得3+3-3a =3；∴a =3．故选C ．5.（4；﹣1）或（﹣1；3）或（﹣1；﹣1）【解析】 △ABD 与△ABC 有一条公共边AB ；当点D 在AB 的下边时；点D 有两种情况①坐标是（4；﹣1）；②坐标为（﹣1；﹣1）；当点D 在AB 的上边时；坐标为（﹣1；3）；点D 的坐标是（4；﹣1）或（﹣1；3）或（﹣1；﹣1）． 6.解：（1）当A 点在原点时；AC 在y 轴上；BC⊥y 轴；所以OB=AB=2225AC CB .（2）当OA=OC 时；△OAC 是等腰直角三角形；而AC=4；所以OA=OC=22．过点B 作BE⊥OA 于E ；过点C 作CD⊥OC；且CD 与BE 交于点D ；可得︒=∠=∠=∠45221. 又BC=2；所以CD=BD=2；所以BE=BD+DE=BD+OC=32；又OE=CD=2；所以OB=2225BE OE ．专题折叠问题1.如图；长方形OABC的边OA、OC分别在x轴．y轴上；点B的坐标为（3；2）．点D、E分别在AB、BC边上；BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折；点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A．（1；2）B．（2；1）C．（2；2）D．（3；1）2.（2012江苏南京）在平面直角坐标系中；规定把一个三角形先沿着x轴翻折；再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图；已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（－1；－1）、（－3；－1）；把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′；则点A的对应点A′的坐标是.3.（2012山东菏泽）如图；OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片；O为原点；点A在x轴的正半轴上；点C 在y轴的正半轴上；OA=10；OC=8；在OC边上取一点D；将纸片沿AD翻折；使点O落在BC边上的点E处；求D、E两点的坐标．答案：1．B 【解析】 ∵长方OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上；点B 的坐标为（3；2）；∴CB =3；AB =2；又根据折叠得B ′E =BE ；B ′D =BD ；而BD =BE =1；∴CE =2；AD =1；∴B ′的坐标为（2；1）．故选B ．2．（16；3）【解析】因为经过一次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（0；3）；经过两次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（2；－3）；经过三次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（4；3）；经过四次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（6；－3）；可见；经过n 次变换后点A 的对应点A ′的坐标为：当n 是偶数时为（2n －2；－3）；当n 为奇数时（2n －2；3）；所以经过连续9次这样的变换后点A 的对应点A ′的坐标是（2×9－2；3）；即（16；3）．故答案为（16；3）．3．解：由题意；可知；折痕AD 是四边形OAED 的对称轴；在Rt △ABE 中；AE=AO =10；AB =8；6BE ===；∴CE=4 ∴E(4；8)；在Rt △DC E 中；222DC CE DE +=；又DE=OD ；∴222(8)4OD OD -+=； ∴OD =5； ∴D (0；5).。

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案)

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷（附答案）一、选择题1．下列各点中，在第四象限的是（）A．(2，1)B．(−2，1)C．(2，−1)D．(−2，−1)2．如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（）A．一B．二C．三D．四3．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2，10)，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．(2，10)B．(10，2)C．(−2，−10)D．(10，−2)5．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0，−1)表示，黑棋②的位置用有序数对(−3，0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．(2，1)B．(−1，2)C．(−2，1)D．(1，−2)6．已知点P(−4，5),Q(−2，5)，则直线PQ（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于x轴D．以上都不符合题意7．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(−2，b)关于x轴对称，则(a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，已知小华的坐标为(−2，−1)，小亮坐标为(−1，0)，则小东坐标是（）A．(−3，−2)B．(1，1)C．(1，2)D．(3，2)9．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．万达影城3号厅2排B．经十路中段C．南偏东40°D．东经117°，北纬36°10．已知点A的坐标为(2，3)，直线AB∥y轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．(2，8)B．(2，8)或(2，−2)C．(7，3)D．(7，3)或(−3，3)11．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，按A→B→C→D→A→…排列，则第2022个点所在的坐标是（）A．(1，1)B．(−1，1)C．(−1，−2)D．(1，−2) 12．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)二、填空题13．点(0，2)到x轴的距离为．14．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为．15．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为.16．若点A(2，a)与点B(−2，5)关于y轴对称，则a的值为.17．若点A(a﹣1，4)和B(2，2a)到x轴的距离相等，则实数a的值为．18．若点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，则m＝．19．到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为．20．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(−1，−1)，球员C的位置为(0，1)，则球员B的位置为.21．已知点A(−1，a+1)，B(b，−3)是关于x轴对称的点，a-b=．22．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚.如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(−3，1)，所在位置的坐标为(2，−1)，那么所在位置的坐标为.23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是．三、作图题24．如图，在平面直角坐标系中A(−3，3),B(−4，−4),C(0，−1).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的坐标；（2）求△ABC的周长；（3）在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小.25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为(−2，3),(−2，−2)．△请在网格平面内画出平面直角坐标系；△若点C的坐标为(3，5)，请标出点C，并画出△ABC；△请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；△直接写出△ABC的面积为▲ ．四、综合题26．已知点P(2m+4，m−1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在y轴上；（2）点P到两坐标轴的距离相等.27．已知点A(2a，3a−1)是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．28．（1）若点(2a+3，a−3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为(4−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．29．在平面直角坐标系中，P(a，b),Q(c，d)，对于任意的实数，我们称点K(kc−ka，kd−kb)为点P和点Q的k系点(k≠0)．例如：已知P(1，−2),Q(3，1)，点P和点Q的2系点为K(4，6)．已知A(0，2)，B(1，−3)．（1）点A和点B的3系点的坐标为（直接写出答案）；（2）已知点C(2，m)，若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．①求m的值；②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】214．【答案】(2，3)15．【答案】（8，-3）16．【答案】517．【答案】2或−218．【答案】−1 319．【答案】（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6）20．【答案】（2，0）21．【答案】322．【答案】（0，-1）23．【答案】（674，1）24．【答案】（1）解：如图所示：A 1(3，3),B 1(4，−4),C 1(0，−1)；（2）解：由勾股定理可得：AC =√32+42=5,BC =√32+42=5,AB =√12+72=5√2 ∴△ABC 的周长=10+5√2；（3）解：如图所示，作点C 关于x 轴的对称点D则：PB +PC =PB +PD ≥BD ，当B ，P ，D 在同一直线时，取得等号即：连接BD ，交x 轴于点P 即为所求，由题意知B(−4，−4),D(0，1)设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则{−4k +b =−4b =1，解得：{k =54b =1∴y =54x +1 当y =0时0=54x +1，解得x =−45 ∴P(−45，0) 即：点P 坐标为(−45，0)时，PB +PC 的值最小. 25．【答案】解：△如图，利用点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系；△如图，点C和△ABC为所作；△如图，作出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1为所求作的三角形；△25226．【答案】（1）解：根据题意，得2m+4=0解之，得m=−2∴点P的坐标为(0，−3).（2）解：根据题意，得2m+4=m−1或2m+4+m−1=0解之，得m=−5或m=−1∴2m+4=−6m−1=−6或2m+4=2m−1=−2∴点P的坐标为(−6，−6)或(2，−2).27．【答案】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上∴2a+3a−1=0解得：a=1 5；（2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11∴点A到x轴距离为−(3a−1)，到y轴的距离为：2a∴−2a+[−(3a−1)]=11解得：a=−2∴A(−4，−7)．28．【答案】（1）解：∵点(2a +3，a −3)在第一、三象限的角平分线上 ∴2a +3=a −3解得a =−6；（2）解：依题意得4−a =3a +6或4−a =−(3a +6)解得a =−12或a =−5 ∴P(92，92)或P(9，9) 29．【答案】（1）（3，-15）（2）解：①∵点C(2，m)，点B(1，−3) ∴点B 和点C 的k 系点D 的坐标为(2k −k ，mk +3k) 即D(k ，mk +3k) 又∵点D 在第二、四象限的角平分线上 ∴−k =mk +3k整理，可得(m +4)k =0 ∵k ≠0∴m +4=0解得m =−4；②由①可得，点C(2，−4)，设点D(n ，−n) ∵CD ∥x 轴∴−n =−4，解得n =4 ∴点D(4，−4)∴CD =4−2=2，点B 到CD 的距离为−3−(−4)=1 ∴S △BCD =12×2×1=1．。

(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测(包含答案解析)

一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，0），点B （0，3），点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若点A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（）A ．4,1a b ==-B ．4,1a b =-=C ．4,1a b =-=-D ．4,1a b ==3．如图，雷达探测器发现了A ，B ，C ，D ，E ，F 六个目标．目标C ，F 的位置分别表示为C （6，120°），F （5，210°），按照此方法表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示正确的是（）A ．A （4，30°）B ．B （1，90°）C ．D （ 4，240°） D ．E （3，60°） 4．点A （3，4）关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，4）D ．（﹣4，3） 5．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,16．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，4）D ．（3，﹣4）8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．下列语句正确的有( )个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A ．0B ．1C ．2D ．310．点M 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点M 的坐标为（） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣4，1）11．平面直角坐标系中，点 A (-2，-1) ，B (1，3) ，C (x ，y ) ，若 AC ∥ x 轴，则线段BC 的最小值为（） A ．2B ．3C ．4D ．512．关于点P （-2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（）A ．点P 在第二象限B ．点P 在第三象限C ．点P 既在第二象限又在第三象限D ．点P 不在任何象限二、填空题13．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于y 轴对称，则()2021a b +=__________．14．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________15．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________．16．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．17．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．18．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________. 19．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点的坐标是________．20．如图，小强告诉小华，图中A ，B ，C 三点的坐标分别为（－1，4），（5，4），（1，6），小华一下就说出了点D 在同一坐标系中的坐标为___________．三、解答题21．某高速公路的同一侧有A ，B 两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为2km AE =，3km BF =，12km EF =，要在高速公路上E 、F 之间建一个出口Q ，使A 、B 两城镇到Q 的距离之和最短，在图中画出点Q 所在位置，并求出这个最短距离．22．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标． 23．（探究）：（1）在图1中，已知线段AB 、CD ，其两条线段的中点分别为E 、F ，请填写下面空格．①若(1,0)A -，(3,0)B ，则E 点坐标为______． ②若(2,2)C -，(2,1)D --，则F 点坐标为______．（2）请回答下列问题①在图2中，已知线段AB 的端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，求出图中线段AB 的中点P 的坐标（用含1x ，1y ，2x ，2y 的代数式表示），并给出求解过程．②（归纳）：无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为(,)P x y 时，x =______，y =______．（直接填写，不必证明）③（运用）：在图3中，在平面直角坐标系中AOB 的三个顶点(0,0)O ，(2,3)A -，(4,1)B ，若以A ，O ，B ，M 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点M 的坐标（不需写出解答过程）24．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标． 25．在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1234,,,A A A A 的坐标分别为()()()()12340,0,1,12,03,1A A A A -，按照这个规律解决下列问题：()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标；()2点2018A 的位置在_____________(填“x 轴上方”“x 轴下方”或“x 轴上”)； ()3试写出点n A 的坐标(n 是正整数)．26．如图，在平面直角坐标系中，()1,2A -、()4,0B -、()3,2C --．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，并写出点B '的坐标；（2）请直接写出ABC 的面积；（3）若点()1,3M m -与点()2,1N n -+关于x 轴对称，请直接写出m 、n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】分类讨论：当C 点在y 轴上，设C （0，t ），根据三角形面积公式得到12|t ﹣3|•2＝6，当C 点在x 轴上，设C （m ，0），根据三角形面积公式得到12|m ＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C 点在y 轴上，设C （0，t ）， ∵三角形ABC 的面积为6， ∴12•|t ﹣3|•2＝6，解得t ＝9或﹣3.∴C 点坐标为（0，﹣3），（0，9）， ②当C 点在x 轴上，设C （m ，0）， ∵三角形ABC 的面积为6，∴12•|m ＋2|•3＝6，解得m ＝2或﹣6.∴C 点坐标为（2，0），（﹣6，0），综上所述，C 点有4个，故选：D ．【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.2．C解析：C 【分析】根据y 轴对称的坐标特点求解确定即可．【详解】∵A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称， ∴4,1a b =-=-，故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称点的坐标特点是解题的关键．3．C解析：C 【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标A （5，30°），B （2，90°），D （4，240°），E （3，300°），即可判断．【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，由题意可知A 、B 、D 、E 的坐标可表示为：A （5，30°），故A 不正确；B （2，90°），故B 不正确；D （4，240°），故C 正确；E （3，300°），故D 不正确．故选择：C ．【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C 、F 两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．4．A解析：A 【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），得出即可．【详解】点A （3，4）关于x 轴对称点的坐标为：（3，-4）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．D解析：D 【分析】直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案．【详解】点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）．故选D ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．7．B解析：B 【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选B ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．8．D解析：D 【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．9．A解析：A【分析】根据轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理依次判断即可得到答案.【详解】（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题考查轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理，正确掌握各知识点是解题的关键.10．D解析：D【分析】由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M 到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．【详解】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．C解析：C【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（1，-1），∴线段的最小值为4．故选：C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）求解即可．【详解】解：点P （-2，0）不在任何象限，故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题13．【分析】根据两点关于y 轴对称纵坐标不变横坐标互为相反数确定ab 的值后代入计算即可【详解】∵点点关于y 轴对称∴a=-2b=3∴a+b=1∴1【点睛】本题考查了点的对称问题熟记点对称的规律指数的奇偶性与解析：【分析】根据两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，确定a,b 的值，后代入计算即可.【详解】∵点(),3M a ，点()2,N b 关于y 轴对称，∴a= -2，b=3，∴a+b=1，∴()2021a b +=1.【点睛】本题考查了点的对称问题，熟记点对称的规律，指数的奇偶性与符号的关系是解题的关键. 14．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解：作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ ，CQ ，根据线段的和差，可得OQ ，可得答案．【详解】解：作BP ⊥y 轴，AQ ⊥y 轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．15．或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等得到计算即可【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等∴∴2-a=6或2-a=-6解得a=-4或a=8故答案为：-4或8【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离解析：4-或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等，得到26a -=，计算即可．【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴26a -=，∴2-a=6或2-a=-6，解得a=-4或a=8，故答案为：-4或8．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点横坐标的绝对值．16．A2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）逐步探索出下标和个点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理点A2020的坐标从而确定点【详解】解：通过观察可得数解析：A 2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2020的坐标，从而确定点．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4＝505，∴点A2020在第三象限，∴A2020是第三象限的第505个点，∴点A2020的坐标为：（﹣505，﹣505）．故答案为：A2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后由此规律求解即可．17．（62）或（42）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标从而得解【详解】∵点A（12）AC∥x轴∴点C的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴，∴点C的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C的坐标为（-4，2），点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C的坐标为（6，2）综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．18．或【解析】【分析】分x<00≤x<3x≥3三种情况分别讨论即可得【详解】当x<0时2x<0x-3<0由题意则有-2x-(x-3)=5解得：x=当0≤x<3时2x≥0x-3<0由题意则有2x-(x-3解析：2或2 -3【解析】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=23-，当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=83<3（不合题意，舍去），综上，x 的值为2或23-，故答案为2或23-. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x 的取值范围分情况进行讨论是解题的关键. 19．【分析】先根据运动规律可得出第246次运动到的点的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由图可知第2次运动到点即第4次运动到点即第6次运动到点即归纳类推得：第n 次运动到点（其中且为偶数）因为且为解析：()2017,0【分析】先根据运动规律可得出第2、4、6次运动到的点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由图可知，第2次运动到点(1,0)，即(21,0)-，第4次运动到点(3,0)，即(41,0)-，第6次运动到点(5,0)，即(61,0)-，归纳类推得：第n 次运动到点(1,0)n -（其中2n ≥，且为偶数），因为20182>，且为偶数，所以第2018次运动到点(20181,0)-，即(2017,0)，故答案为：(2017,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 20．（02）【分析】根据点A 的坐标横坐标加1纵坐标减2即可得到点D 的坐标【详解】解：∵点D 在点A （-14）右边一个单位下边2个单位∴点D 的横坐标为-1+1=0纵坐标为4-2=2∴点D 的坐标为（02）故答解析：（0，2）【分析】根据点A 的坐标，横坐标加1，纵坐标减2即可得到点D 的坐标．【详解】解：∵点D 在点A （-1，4），右边一个单位，下边2个单位，∴点D 的横坐标为-1+1=0，纵坐标为4-2=2，∴点D 的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，准确观察图形，判断出点D 与已知点的关系是解题的关键．三、解答题21．见解析，13km【分析】作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，连接QB ，此时QA+QB 的值最小．作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出AC 即可；【详解】解：作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，则点Q 为所建的出口；此时A 、B 两城镇到出口Q 的距离之和最短，最短距离为AC 的长．作AD BC ⊥于D ，则90ADC ∠=︒，AE ⊥MN ，BF ⊥MN∴四边形AEFD 为矩形∴12AD EF ==，2DF AE ==在t R ADC 中，12AD =，5DC DF CF =+=，∴由勾股定理得：222212513AC AD DC =+=+=∴这个最短距离为13km ．【点睛】本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（1）见解析；（2）见解析；P ()2,0【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A 关于x 轴的对称点，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，其坐标为()2,0．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23．（1）①()1,0；②12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）①点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭；②122x x x +=，122y y y +=；③(2,4)或(6,2)-或(6,2)-．【分析】（1）①根据线段中点的几何意义解题；②根据线段中点的几何意义解题．（2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ，再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，可判定四边形PEFN 是矩形，得到=,PE FN PN EF =，继而证明t R PAE t ()R BPN AAS ≅，得到,AE PN PE BN ==，可证AE EF =，BN NF =，最后根据线段的和差解题即可； ②由①种归纳得到答案；（3）分两种情况讨论:以AB 为对角线或以AB 为边，作出相应的平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分的性质及中点公式，先解得平行四边形对角线交点坐标，最后根据中点公式解题即可．【详解】（1）①(1,0)A -，(3,0)B ，4AB ∴= E 是AB 的中点，∴线段2AE =E ∴()1,0故答案为：()1,0；②(2,2)C -，(2,1)D --，3CD ∴= F 是CD 的中点，∴线段32CF = 1(2,)2F ∴- 故答案为： 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ，再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，////PN AF x ∴轴，////PE BF y 轴，∴四边形PEFN 是平行四边形=90BFE ∠︒ ∴四边形PEFN 是矩形∴=,PE FN PN EF =//PN AFBPN BAF ∴∠=∠在t R PAE 与t R BPN 中PEA BNP PAE BPN AP PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴t R PAE t ()R BPN AAS ≅,AE PN PE BN ∴==AE EF =，BN NF =，点A 坐标为()11,x y ，点B 坐标为()22,x y ，∴点E 坐标为()1,x y ，点N 坐标为()2,x y ，点F 坐标为()21,x y ，1AE x x ∴=-，2EF x x =-，2BN y y =-，1FN y y =-12x x x x ∴-=-，21y y y y -=-，122x x x +∴=，122y y y +=， ∴点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②122x x x +=，122y y y +=； ③分两种情况讨论:当以AB 为对角线时，AB 的中点12431(,)22O -++ 1(1,2)O ∴在1AOBM 中，111OO O M =1O ∴是1OM 的中点，设111(,)M a b11+0+0=1,=222a b ∴ 11=2=4a b ∴，1(2,4)M ∴；当以AB 为边时，①AO 的中点22030(,)22O -++ 23(1,)2O ∴- 在2AM OB 中，222BO O M =2O ∴是2BM 的中点，设222(,)M a b22+4+13=1,=222a b ∴- 22=6=2a b ∴-，2(6,2)M ∴-;当以AB 为边时，②BO 的中点34010(,)22O ++ 31(2,)2O ∴在3AOM B 中，333AO O M =3O ∴是3AM 的中点，设333(,)M a b 332+31=2,=222a b -∴ 22=6=2a b ∴-，3(6,2)M ∴-综上所述，满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2,4)或(6,2)-或(6,2)-．【点睛】本题考查坐标与图形，涉及平行四边形的性质、中点公式、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 24．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --【分析】（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．25．()()514,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；()2x 轴上方；()3 A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --【分析】()1可根据点在图形中的位置及前4点坐标直接求解；()2根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，进而判断2018A 与2A 的纵坐标相同在x 轴上方，即可求解；()3根据点的坐标规律可分4种情况分别写出坐标即可求解．【详解】解：（1）由数轴可得：()54,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；（2）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，2018A ∴与2A 的纵坐标相同，在x 轴上方，故答案为：x 轴上方；（3）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0、1、0、-1循环，∴点n A 的坐标(n 是正整数)为A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --．【点睛】本题主要考查找点的坐标规律，点的坐标的确定，方法，根据已知点的坐标及图形总结点坐标的变化规律，并运用规律解决问题是解题的关键．26．（1）作图见详解，B '（4，0）；（2）4；（3）m=-1，n=-4．【分析】（1）先作出ABC 各个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接起来，再写出B '的坐标即可；（2）利用割补法，求出三角形的面积，即可；（3）根据点关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，列出方程，即可求解．【详解】（1）如图所示：点B '的坐标为（4，0）；（2）ABC 的面积=4×3-12×1×2-12×2×3-12×2×4=4；（3）∵点()1,3M m -与点()2,1N n -+关于x 轴对称，∴m-1=-2，n+1=-3，即：m=-1，n=-4．【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握做对称的定义以及关于坐标轴对称的点的坐标特征，是解题的关键．。

北师大版数学八年级上册第3章位置与坐标测试卷(含答案)

第3章测试卷(满分120分,时间90分钟)项是符合要求的)1.根据下列表述，能确定位置的是( )A.光明剧院2排B.某市人民路C.北偏东40°D.东经112°,北纬36°2.在平面直角坐标系中,点 A(-3,0)在( )A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上3.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M.如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10,20)表示的位置是( )A.点AB.点 BC.点 CD.点 D4.在以下四点中，哪一点与点(-3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )A.(-5,1)B.(3,-3)C.(2,2)D.(-2,-1)5.已知A(6,0),B(2,1),O(0,0),则△ABO的面积为( )A.1B.2C.3D.46.已知M(1,—2),N(—3,—2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交7.已知点A(a,2019)与点A'(-2 020,b)是关于原点 O的对称点,则a+b的值为( )A.1B.5C.6D.48.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(m，α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标C的位置表示为C(3，300°).用这种方法表示目标 B的位置，正确的是( )A.(-4,150°)B.(4,150°)C.(-2,150°)D.(2,150°)9.无论m为何值,点A(m,5-2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.一个小球从点 A(3，3)出发，经过y轴上点C 反弹后经过点B(1，0)，则小球从A 点经过点 C 到B 点经过的最短路线长是( )A.4B.5C.6D.7二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.点A(−√3,0)关于y轴的对称点的坐标是 .12.已知点 A(m-1,3)与点 B(2,n+1)关于x轴对称,则m=. .13.在平面直角坐标系中,点A₁(1,1),A₂(2,4),A₃(3,9),A₄(4,16),…,用你发现的规律确定点.A₉的坐标是14.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点 A'的坐标为 .15.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个.16.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(0,4),点 C 的坐标为(4,3),如果要使△ABD与.△ABC全等,那么点 D的坐标是 .17.如图,在△ABC中,点 A 的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3)如果要使以点 A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,那么点 D的坐标是 .18.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依次类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除余数是1时，则向右走1个单位长度，当n被3除余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C.(1)若点 A 的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC，设的值；AB 与y轴的交点为D，求S ADOS ABC(2)若点 A的坐标为(a,b)(ab≠0),判断△ABC的形状.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,3),B(2,-1).(1)作出线段AB 关于y 轴对称的线段C、D.(2)怎样表示线段CD 上任意一点 P 的坐标?21.(10分)长阳公园有四棵古槐A,B,C,D(单位:m).(1)请写出A,B,C,D四点的坐标;(2)为了更好地保护古树，公园决定净如图所示的四边莆EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为((3,−2),，线段AB的位置如图所示，其中点 A 的坐标为(7,3),点 B的坐标为(1,4).(1)将线段AB平移可以得到线段MN，其中点 A 的对应点为M(3,−2),点 B 的对应点为N，则点 N的坐标为 .(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),请在图中描出点 N 并顺次连接BC,CM,MN,NB,然后求出四边形 BCMN的面积S.23.(10分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：4₄(),A₈(),A₁₂();(2)写出点.A₄ₙ的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点.A₁₀₀至点A₁₀₁的移动方向.24.(12分)(1)在平面直角坐标系中，将点A(−3,4)向右平移5个单位长度到点.A₁,再将点A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 A₂,求点A₁,A₂的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位长度得到第一象限内的点.B₁,再将点B₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点B₂,写出点B₁,B₂的坐标；(3)在平面直角坐标系中，将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位长度到点.P₁,，再将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂,写出点 P₂的坐标.第3章测试卷1. D2. B3. B4. A5. C6. D7. A8. B9. C 10. B11.(√3,0) 12.3 —4 13.(9,81) 14.(1,2) 15.8016.(4,2)或(-4,2)或(-4,3)17.(4,-1)、(-1,3)、(-1,-1) 18.(100,33)19.解(1)如图所示,14.(2)直角三角形.20.解(1)如图线段CD;(2)P(-2,y)(-1≤y≤3).21.解(1)A(10,10),B(20,30),C(40,40),D(50,20).(2)E(0,10),F(0,30),G(50,50),H(60,0),另外令M(0,50),N(60,50),则保护区的面积S=S矩形MNHO−S△GMF−S△GNH−S△EHO=60×50−12×20×50−12×10×50−12×10×60=3000−500−250−300=1950(m²)22.解(1)由点M(3,-2)的对应点A(7,3)知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，∴点B(1,4)的对应点N的坐标为(-3,-1),故答案为:(-3,-1).(2)如图,描出点 N并画出四边形BCMN,S=12×4×5+12×6×1+12×1×2+2×1+12×3×4=10+3+1+2+6=22.23.解(1)2 0 4 0 6 0;(2)A₄n(2n,0);(3)向上.24.解(1)∵将点A(-3,4)向右平移5个单位长度到点A₁,∴点A₁的坐标为(2，4)，∵又将点 A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点A₂,∴A₂的坐标为(4,-2).(2)根据(1)中的规律,得B₁的坐标为(a+m,b),B₂的坐标为(b,-a-m).(3)分两种情况：①当把点P(c，d)沿水平方向向右平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为((c+n,d),P₂的坐标为(d,-c-n);②当把点P(c,d)沿水平方向向左平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为(c-n，d)，然后将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂，则 P₂的坐标为(d,-c+n).。

(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(包含答案解析)

一、选择题1．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（） A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)--2．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（） A ．(2,3)- B ．(2,3) C ．(3,2) D ．(3,2)- 3．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,14．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1)5．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，4）D ．（3，﹣4）7．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 8．如果a 是任意实数，则点(1,1)P a a -+，一定不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，一个点在第一、四象限及x 轴上运动，第1次，它从原点运动到点1,P 第次2运动到点2P ，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是()()()()0,01,12,03,1→-→→→······，那么点2020P 所在的位置的坐标是（）A ．()2020,1-B ．()2020,1C ．()2019,0D ．()2020,010．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 向左平移3个单位长度得到的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．在平面直角坐标中，点(2,5)M --在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．点P 的坐标是(1,4)，它关于y 轴的对称点坐标是_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC （其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．15．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （a ，0）是x 轴正半轴上的点，若△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a 的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．17．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．18．已知点P 在第四象限，点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是______．19．平面直角坐标系上有点A （﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．20．在平面直角坐标系中，线段AB 平行于x 轴，且4AB =．若点A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为(),a b ，则a b +=____．三、解答题21．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为，点B 关于y 轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1．（3）求△ABC 的面积．22．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，画出平移后所得的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点B 2坐标；23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b +++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．25．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如：点A、点B．请利用图中．．的“格点”完成下列作图或解答．（1）点A的坐标为；（2）在第三象限内标出“格点”C，使得CA=CB；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；（4）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE+BE取最小值时，点E的坐标为．26．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，点A（1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．2．B解析：B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【详解】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．D解析：D直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案．【详解】点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）．故选D ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2），故选：A ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．5．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．6．B【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选B ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．7．C解析：C 【分析】每个象限均可发现点A 脚标的规律，再看点A 9符合哪个规律即可知道在第几象限．【详解】由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n ；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n ；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n ；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n ；所以点A 9符合第三象限的规律．故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A 9在第三象限，属于中考常考题型．8．D解析：D 【分析】根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答．【详解】解：∵11a a +>-，即点P 的纵坐标一定大于横坐标，又∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P 一定不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．9．D解析：D 【分析】先根据运动图得出426,,P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】由运动图得：点2P 的坐标为(2,0)，点4P 的坐标为(4,0)，点6P 的坐标为(6,0)，归纳类推得：点n P 的坐标为(,0)n （其中2n ≥，且为偶数），因为20202>，且为偶数，所以点2020P 所在的位置的坐标是(2020,0)，故选：D ．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据运动图，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称．故选：A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．B解析：B 【分析】求出点P 平移后的坐标，继而可判断点P 的位置．【详解】解：点P （2，1）向左平移3个单位后的坐标为（-1，1），点（-1，1）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的平移，解答本题的关键是求出平移后点的坐标：向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ）．12．C解析：C 【分析】由于点M 的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．【详解】解：∵-2＜0，-5＜0， ∴点M （-2，-5）在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题13．【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点的坐标是∴点P 关于y 轴的点是；故答案是【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用准确计算是解题的关键解析：()1,4-【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点P 的坐标是(1,4)， ∴点P 关于y 轴的点是()1,4-；故答案是()1,4-．【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键．14．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB 解析：()1,3-【分析】过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定. 【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ， ∵∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DBC=∠OAB，∵AB=BC，∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB≌△DBC，∴DC=OB，DB=OA，∵A（2，0），B（0，1）∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，∴点C（1,3），∴点C关于y轴的对称点坐标为（-1,3），故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.15．4＜a＜【分析】通过实验法当a=4时得到直线y=-x+4此时三角形内部有3个格点当直线经过（41）时三角形内部有6个格点此时是a的临界值求出这个值即可【详解】画图如下当直线y=-x+4时三角形内部有解析：4＜a＜16 3.【分析】通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a的临界值，求出这个值即可.【详解】画图如下，当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a＞4时，满足了形内有6个格点；当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y=34x +4，令y=0，得x=163，因此当a＜163时，满足了形内有6个格点；所以a满足的条件是4＜ a＜16 3.故应填4＜ a＜16 3.【点睛】本题考查了坐标系中的格点问题，学会利用数形结合思想，通过画图的方式，判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.16．（10）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2BC=1-解析：（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17．（20）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0计算出m的值从而得出点P坐标【详解】解：∵点P（2m+43m+3）在x轴上∴3m+3=0∴m=﹣1∴2m+4=2∴点P的坐标为（20）故答案为（20）解析：（2，0）【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【详解】解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P 的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．18．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：因为点P 在第四象限且点P 到x 轴的距离是2到y 轴的距离是3所以点P 的坐标为（3-2）故答案为：（3-2）【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征解析：()3,2-【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：因为点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，所以点P 的坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．19．5【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：∵点A （﹣34）∴它到坐标原点的距离＝＝5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键解析：5【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵点A （﹣3，4），∴5，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20．5或【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等得出点B 的纵坐标为2再根据AB=4即可得出点B 的横坐标即可求解【详解】∵点A 的坐标是（-12）线段AB 平行于x 轴∴点B 的纵坐标为；∵AB=4∴∴解解析：5或3-【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，得出点B 的纵坐标为2，再根据AB=4，即可得出点B 的横坐标，即可求解．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），线段AB 平行于x 轴，∴点B 的纵坐标为2b =；∵AB=4， ∴()14a --=，∴14a +=±，解得：3a =或5-，当3a =、2b =时，5a b +=，当5a =-、2b =时，3a b +=-，故答案为：5或3-．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，明确平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．三、解答题21．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S △ABC ＝1.5．【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标变化规律填空即可；（2）根据轴对称的性质画图即可；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．【详解】解：（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B 关于y 轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求作．（3）S △ABC ＝4﹣12×1×2﹣12×1×1﹣12×1×2＝1.5．【点睛】本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．22．（1）图见解析，()12,1C - ；（2）图见解析，()24,2B --．【分析】（1）根据平移的规律分别确定点A 1、B 1、C 1的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出C 1的坐标；（2）根据轴对称的规律分别确定点A 2、B 2、C 2的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出B 2的坐标；【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，C 1的坐标为()2,1-；（2）如图，三角形△A 2B2C 2即为所求作的三角形，B2的坐标为()24,2B --．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律，理解平移和轴对称的规律是解题的关键．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．（1）1或﹣5；（2）(2，6)【分析】（1）由点P 与x 轴的距离为9可得36=9m +，解出m 的值即可；（2）由点P 在过点A(2，－3)且与y 轴平行的直线上可得2－m =2，解出m 的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，∴|3m+6|=9，解得：m=1或－5．答：m的值为1或－5；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，∴2－m=2，解得：m=0，∴3m+6=6，∴点P的坐标为（2，6）．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．25．（1）（1,3）；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）（0,2）【分析】（1）通过点A的位置，直接写出坐标，即可；（2）利用勾股定理和“格点”的定义，直接画出图形即可；（3）根据全等三角形的判定定理，直接作图，即可；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，即可求解．【详解】（1）由点A在平面直角坐标系中的位置，可知：点A的坐标为（1,3），故答案是：（1,3）；（2）如图所示：CB=5，CA=22345+=，故点C即为所求点；（3）如图所示：点D即为所求点；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，此时AE+BE取最小值，点E 的坐标为（0,2）．故答案是：（0,2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定定理，是解题的关键．26．（1）画坐标轴见解析，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）19．【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣12×5×4﹣12×2×6﹣12×2×7=42﹣10﹣6﹣7=42﹣23=19．。

位置与坐标(单元测试拔尖卷)2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

第3章位置与坐标（单元测试·拔尖卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A 在（）．A ．北偏西60︒方向30千米处B ．北偏东30︒方向30千米处C ．西偏北60︒方向20千米处D ．北偏西30︒方向30千米处2．平面直角坐标系中，已知A （2，4），B （-3．-2），C （x ，-2）三点，其中x ≠-3．当线段AC 最短时，△ABC 的面积是（）A ．30B ．15C ．10D ．1523．已知10x -<<，点P 的坐标为(，点Q 的坐标为()02023，，O 为坐标原点，则POQ ∠满足（）A ．大于135小于180°B ．等于135°C ．大于90°小于135°D ．大于0°小于90°4．已知(1,3)(1,3)A B ,---，则下面结论中正确的是（）A ．A ，B 两点关于y 轴对称B ．点A 到y 轴距离是3C ．点B 到x 轴距离是1D ．//AB y 轴5．在平面直接坐标系中，点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，PQ x ⊥轴，点Q 的纵坐标为m ．则以下说法错误的是（）A ．当5m =-，点B 是线段AP 的中点B ．当1m ≥-，点P 一定在线段AB 上C ．存在唯一一个m 的值，使得AB PQ=D ．存在唯一一个m 的值，使得2AB PQ=6．在平面直角坐标系中有A ，B ，C 三点，且点()0A a ，，点()0,B b ，点()0,C c ，若32a +的立方根是2，31a b --的算术平方根为3，c①2a c =；4±；③2OA OB =；④c 是关于x 的方程0ax b +=的解；⑤若线段CE AO ，且CE AO =，则点E 的坐标为(),a c 或,2b c ⎛⎫⎪⎝⎭．其中正确的个数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图，Rt OAB 中的OB 与x 轴重合，90,1,OBA AB OB ︒∠===将OAB 绕原点O 顺时针旋转45︒后得到11OA B ，将11OA B 绕原点O 顺时针旋转45︒得到22OA B △，…，如此继续下去，连续旋转2023次得到20232023OA B ，则点2023A 的坐标是（）A ．B ．(0,C ．(1,1)-D ．(1,1)-8．如图，平面直角坐标系xoy 中，点A 坐标为()6,4，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点A 作AC y ⊥轴于点C ．点E 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，同时，点D 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴负方向运动，设运动时间为()t s ，当AOD AOE S S >△△时，则t 应满足（）A ．1207t <<B ．1205t <<C ．1205t <<或12t >D ．1207t <<或12t >9．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点A 是孙中山先生像，点B 是来今雨轩，点C 是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：①若A 的坐标为()0,0，B 的坐标为()6,3.5-，则C 的坐标约为()2,5.5-：②若A 的坐标为()1,2，B 的坐标为()5,5.5-，则C 的坐标约为()1,7.5-；③若A 的坐标为()0,0，B 的坐标为()12,7-，则C 的坐标约为()8,9-；④若A 的坐标为()1,2，B 的坐标为()11,9-，则C 的坐标约为()3,13-．其中正确的描述有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++= ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．点(),4A a 在第一象限，且到y 轴的距离为3，直线AC y ∥轴，且3AC =．（1）点A 的坐标为；（2）点C 的坐标为．12．在平面直角坐标系中，点()1,1A m +，(),1B a m +，()2,4C m +，()1,2D m a ++，若01m a ＞，＞，AD BC ∥，AE 平分BAD ∠交线段BC 于点E ．下列结论：①AD AB ⊥；②AB CD ∥；③2a =；④BE CE =．其中正确的结论是．13．点(),x y 满足416y x =+，称点(),x y 为幸福点，若点(),x y 满足0x y +=，则称点(),x y 为师一点，若点(),m n 既是幸福点又是师一点，则点(),m n 的坐标为：若点(),m a n -既是幸福点又是师一点，且(),m n 在第二象限内，则当整数a 取最大值时，点(),m n 的坐标为．14．已知1(2, 1)A ，2(1, 0)A -，…，(, )k k k A x y ，…，（k 为正整数），且满足111k k x x -=-，11k k y y -=-，则A 2022的坐标为.15．已知(3,4),(5,2)A C ，直线m 经过点A ，且m x ⊥轴于点M ，点B 从点M 出发，沿直线m 以2个单位/秒的速度向上运动，记ABC 的面积为S ，运动时间为t ，若2S >，则t 的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a ，(,)C b c ，连接AC ，交y 轴于B ，且3125a =-，23(7)0b c --=，则点B 坐标为．17．在平面直角坐标系中，A （1-，4），B （3-，3），C （1，0），90BAC ∠=︒．（1）三角形ABC 的面积为；（2）将线段AB 沿AC 方向平移得到线段DP ，若P 点恰好落在x 轴上，则D 点的坐标为．18．若点(),P x y 的坐标满足方程组324182512x y m x y m -=-⎧⎨+=-⎩，若P 在x 轴上方且在y 轴左侧，当P 是整点时，到y 轴距离最远的P 点坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知点(22,5)P a a -+，解答下列各题．（1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标．（2）点Q 的坐标为(4,5)，直线PQ x ∥轴，求出点P 的坐标．（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求20202020a +的值．20．（8分）已知当m ，n 都是实数，且满足24m n =+时，称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“如意点”．（1）当2m =时，写出“如意点”：______；（2）判断点()3,3A 是否为“如意点”，并说明理由；（3）若点(),21M a a -是“如意点”，请判断点M 在第几象限，并说明理由．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标为()3,1A -、()4,1B --、()0,2C ，ABC 经一次平移后得到DEF ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ，其中D 的坐标为()1,2--．（1）平移的距离为______；（2）请画出平移后的DEF ；（3）若(),P a b 为ABC 边上的一个点，平移后点P 的对应点Q 的坐标为______；（4）平移过程中，边AB 扫过的面积为______；22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足20a ++，现同时将点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）=a ___________，b =____________；（2）点C 的坐标是_____________，点D 的坐标是_______________；（3）如图2，若点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动（不与B ，D 重合）请判断DCP ∠，CPO ∠，POB ∠之间存在的数量关系，并说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点(),0A a 、(),6B a 、()3,2C a -．（1）求ABC 的面积；（2）将线段BC 向右平移m 个单位，使ABC 的面积大于17，求m 的取值范围；（3）若点()10,10D a +，连接AD ，将线段BC 向右平移n 个单位．若线段BC 与线段AD 有公共点，请直接写出n 的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()10A -，，()30B ，，点C 在y 轴正半轴上，且OC AB =，将线段AB 平移至线段CD ，点A 的对应点为点C ，点B 的对应点为点D ，连接AC BD P ，，是x 轴上一动点．（1）点C 的坐标是________，点D 的坐标是________；AC 与BD 的关系是________；（2）当三角形PAC 的面积是三角形PBD 的面积的3倍时，求点P 的坐标；（3）若ACP α∠=，PDB β∠=，DPC θ∠=，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明．参考答案1．D【分析】根据平面图形上方向的辨别上北下南，左西右东，以台风中心为观测点，即可确定A点的方向；根据每相邻两个圆之间的距离表示10千米，可计算实际距离，据此解答即可．解：∵每相邻两个圆之间的距离是10千米，⨯=千米处，∴岛屿A在距离台风中心10330据图所示，以台风中心为观测点，岛屿A在北偏西30︒方向30千米处或西偏北60︒方向30千米处，故选：D．【点拨】此题考查的是位置与方向，分清东、南、西、北、东北、东南、西北、西南，是解决问题的关键，结合题意分析解答即可．2．B【分析】根据C点坐标可知C点在直线y=-2上，当AC⊥BC时，线段AC最短，此时可知C点坐标为（2,-2），则可求出AC=6，BC=5，则△ABC的面积可求．解：∵C点坐标（x,-2），∴C点在直线y=-2上，∴B点坐标（-3,-2），∵B点在直线y=-2上，根据垂线段最短可知，当AC⊥BC时，线段AC最短，∵A点坐标（2,4），AC⊥BC，∴C点横坐标与A点横坐标相等，即为2，∴C点坐标（2,-2），∴AC=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5，∵AC⊥BC，∴△ABC的面积为：6×5÷2=15，故选：B．【点拨】本题考查了直角坐标系中坐标的特点、垂线段最短等知识，根据C点坐标判断出C点在直线y=-2上，是解答本题的关键．3．C-，，则点P>P到y轴的距离大于点P 到x 轴的距离，则点P 在第三象限的平分线OM 的上方，且在x 轴的下方，由此即可得到答案．解：∵10x -<<，∴00-，，30x ->，∴点P 在第三象限，∵01x <-<，()()23x x x -=-⋅-，∴()23x x -<-，∵3x =-，2x =-，∴()62x =-，63x =-，>∴点P 到y 轴的距离大于点P 到x 轴的距离，∴点P 在第三象限的平分线OM 的上方，且在x 轴的下方，∵9045135QOM =︒+︒=︒∠，∴90135POQ ︒<∠<︒，故选C ．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，算术平方根和立方根，正确得到点P 在第三象限的平分线OM 的上方，在x 轴的下方是解题的关键．4．D【分析】直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案．解：A ．A B ，两点关于x 轴对称，故选项错误，不符合题意；B ．点A 到y 轴距离是1，故选项错误，不符合题意；C ．点B 到x 轴距离是3，故选项错误，不符合题意；D ．//AB y 轴，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点拨】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，点到坐标轴的距离等知识，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．5．D【分析】根据已知点的坐标，即可判断A ，B 选项，根据,,,A B P Q 的坐标分别求得,AB PQ ，进而判断C ，D 选项．解：∵点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，当5m =-，则()5,0A -，()7,0B -，()9,0P -，∵9572--=-，即点B 是线段AP 的中点，故A 选项正确；∵点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，当1m ≥-，则211m +≥-，则点P 在A 点的右侧，又2321m m +>+，即点P 在店B 的左侧，∴当1m ≥-，点P 一定在线段AB 上，故B 选项正确；∵PQ x ⊥轴，点Q 的纵坐标为m ，()21,0P m +∴()21,Q m m +，∵233AB m m m =+-=+，PQ m =，当AB PQ =时，则3m m +=（无解）或3m m+=-解得：32m =-，故C 选项正确；当2AB PQ =时，则32m m +=或32m m+=-解得：3m =或1m =-，故D 选项错误，符合题意，故选：D ．【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．6．D【分析】根据题意分别求出a 、b 、c 的值，然后判断各个结论即可．解：∵32a +的立方根是2，31a b --的算术平方根为3，c∴328a +=，319a b --=，1c =，∴2a =，4b =-，①2a c =，结论正确；4=，4的平方根是2±，结论错误；③由==OA 2,OB 4，则2OA OB =结论错误；④由已知关于x 的方程240x -=的解为2x =，结论错误；⑤若线段CE AO ，且CE AO =，则点E 的坐标为()2,1或()2,1-，结论正确，故选：D ．【点拨】本题主要考查立方根、算术平方根的知识、平面直角坐标系和解一元一次方程，熟练掌握立方根和算术平方根的知识是解题的关键．7．A【分析】根据题意得出A 点坐标变化规律，进而得出点2023A 的坐标位置，进而得出答案．解：,90,Rt OAB OBA ︒∆∠= 1,AB OB ==∴OA ==由放置得，123OA OA OA OA ====将Rt OAB 绕原点O 顺时针旋转45︒后得到11Rt OA B △，相当于将线段OA 绕点O 顺时针旋转，依次得到1122AOB A OB A OB ∠=∠=∠= 45︒=123(1,1),(0,A A A ∴-发现是8次循环，所以，202382527÷=∴点2023A 的坐标是故选：A【点拨】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B 点坐标变化规律是解题关键．8．D【分析】分两种情况，利用运动表示出OD ，OE ，进而表示出△AOD 和△AOE 的面积，建立不等式求解，即可得出结论．解：∵点A 坐标为（6，4），AB x ⊥轴于B ，AC y ⊥轴于C ，∠COB =90°，∴四边形ABOC 为矩形，∴AC =OB =6，AB =OC =4，由运动知，2BD t =，OE t =，当点D 在OB 上时，即0＜＜3t ，则62OD t =-，∴116322AOE S OE AC t t =⋅=⨯= ，()()116244322AOD S OD AB t t =⋅=⨯-⨯=- ．∵AOD AOE S S ＞，∴433t t -（）＞，∴127t ＜，即1207t ＜＜；当点D 在BO 的延长线上时，即3t ＞，则24OD t =-，∴116322AOE S OD AC t t =⋅=⨯= ，()()112644322AOD S OE AB t t =⋅=⨯-⨯=- ．∵AOD AOE S S ＞，∴433t t -（）＞，∴12t >．综上所述，t 应满足1207t <<或12t >．故选：D ．【点拨】本题主要考查了动点问题，点的坐标，三角形的面积，理解利用了坐标系中点的坐标与图形的线段长度的关系来求解是解答关键．9．C【分析】对于①②，每个格子距离为1，对于③④，每个格子距离为2，再平移点即可得出结论．解：点A 与点B 水平距离为6格，竖直距离为3.5格，点A 与点C 水平距离为2格，竖直距离为5.5格，对于①，若(0,0)A ，每个格子距离为1时，则C 的坐标为()2,5.5-，故①正确；对于②，若(1,2)A ，每个格子距离为1时，则C 的坐标为()1,7.5-，故②正确；对于③，若()0,0A ，每个格子距离为2时，则C 的坐标约为()4,11-；故③错误；对于④，若()1,2A ，每个格子距离为2时，则C 的坐标约为()3,13-．故④正确．一共有3个正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查坐标轴的识别问题，关键是以所给点，确定坐标轴，考虑间距问题，即可求解．10．B【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n ---，再利用规律解题即可．解：第1圈有1个点，即1(0,0)A ，这时10a =；第2圈有8个点，即2A 到()91,1A ；第3圈有16个点，即10A 到()252,2A ，；依次类推，第n 圈，()211,1n A n n ---；由规律可知：2023A 是在第23圈上，且()202522,22A ，则()202320,22A 即2023202242a =+=，故A 选项不正确；2024A 是在第23圈上，且()202421,22A ，即2024212243a =+=，故B 选项正确；第n 圈，()211,1n A n n ---，所以2122n a n -=-，故C 、D 选项不正确；故选B ．【点拨】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．11．（3，4）；（3，7）或（3，1）/（3,1）或（3,7）；【分析】（1）由点到坐标轴的距离，以及点在第一象限的符号特征，即可求出答案；（2）结合点A 的坐标，以及AC y ∥轴，3AC =，即可求出答案；解：（1）∵点(),4A a 在第一象限，∴0a >，∵点A 到y 轴的距离为3，∴3a =，∴点A 的坐标为（3，4）；（2）∵直线AC y ∥轴，∴点C 的横坐标为3，∵3AC =，∴点C 的坐标为：（3，7）或（3，1）；故答案为：（3，4）；（3，7）或（3，1）；【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，点在象限的符号特征等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．12．①②③【分析】①根据坐标特点可得AB x ∥轴、AD y ∥轴，即AD AB ⊥可判定①；先说明y BC ∥轴，可得2a =可判定③；先确定D 点坐标，可得CD x ∥轴，进而得到AB CD ∥可判定②；由①②③可得四边形ABCD 是矩形，可得1AB CD ==,3AD BC ==；然后再说明45BAE DAE ∠==︒，即Rt ABE △为等腰直角三角形，进而求得BE CE 、即可判定④．解：∵点()1,1A m +，(),1B a m +，()2,4C m +，()1,2D m a ++，∴AB x ∥轴，AD y ∥轴∴AD AB ⊥，故①正确；若01m a ＞，＞，AD BC ∥，则A 、B 、C 、D 都在第一象限，∴y BC ∥轴，即2a =，故③正确；∴()1,4D m +∴CD x ∥轴∵AB x ∥轴∴AB CD ∥，即②正确；∴四边形ABCD 是长方形∴211AB CD ==-=,()()413AD BC m m ==+-+=∵AE 平分BAD ∠交线段BC 于点E∴45BAE DAE ∠==︒在Rt ABE △为等腰直角三角形∴1BE AB ==∴312CE BC BE =-=-=∴BE CE ≠,故④错误．综上，正确结论是①②③．故答案为【点拨】本题主要考查了坐标与图形、长方形的性质、角平分线的定义等知识点，掌握坐标与图形的关系是解答本题的关键．13．161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】根据幸福点和师一点的定义得到4160y x x y =+⎧⎨+=⎩，据此求解即可；根据幸福点和师一点的定义得到()4160n m a m a n ⎧=-+⎨-+=⎩则5165165a m n -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再根据第二象限内点的坐标特点求出a 的值即可得到答案．解：若点(),m n 既是幸福点又是师一点，则4160y x x y =+⎧⎨+=⎩，∴165165x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点(),m n 的坐标为161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；若点(),m a n -既是幸福点又是师一点，则()4160n m a m a n ⎧=-+⎨-+=⎩，∴5165165a m n -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∵(),m n 在第二象限内，∴51605a -<，∴165a <，∴满足题意的a 的值为3，∴15m =-，∴点(),m n 的坐标为11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；故答案为：161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，根据点所在的象限求参数，求不等式的整数解等等，正确理解题意得到二元一次方程组是解题的关键．14．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭/（0.5，0）【分析】根据111k k x x -=-，yk ＝1﹣yk ﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．解：∵A 1（2，1），A 2（﹣1，0），…，Ak （xk ，yk ），…，（k 为正整数），且满足111k k x x -=-，yk ＝1﹣yk﹣1，∴A 3（12，1），A 4（2，0），A 5（﹣1，1），A 6（12，0），A 7（2，1），A 8（﹣1，0），通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，∵2022＝6×337，∴A 2022的坐标为（12，0）．故答案为：（12，0）．【点拨】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．15．01t ≤<或3t >【分析】画出图形，求出AB 的表达式，利用三角形的面积公式求值即可．解：如图所示：依题意得：2BM t =，∴()3,2B t ，∴42AB t =-，∴1242422S t t =⨯⨯-=-，∵2S >，∴422t ->，∴422420t t ->⎧⎨->⎩或422420t t -<-⎧⎨-<⎩，∴1t <或3t >，∵0t ≥，∴01t ≤<或3t >．故答案为：01t ≤<或3t >．【点拨】本题考查三角形的面积，解不等式组，关键是能根据题意列出不等式组，并进行解答．16．358(0,【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出,,a b c ，的值，得出A ，C 两点的坐标，连接OC ，设OB x =，根据三角形AOC 的面积可求出x 的值，则答案可求出．解：（1）a = 0=，70c -=5a ∴=-，3b =，7c =，(5,0)A - ，(3,7)C ，5OA ∴=．如图，连接OC ，设OB x =，(3,7)C ，15717.52AOC S ∆∴=⨯⨯=，AOC AOB COB S S S ∆∆∆=+ ，115317.522x x ∴+⨯= ，358x ∴=，∴点B 的坐标为358(0,，故答案是：358(0,．【点拨】本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．17．5112⎛⎫ ⎪⎝⎭/()0.5,1【分析】（1）过,B C 分别作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，交点,,D E F ，根据题意分别求得,,D E F 的坐标，然后根据ABC ADC ABE FBC CDEF S S S S S =--- 长方形，即可求解．（2）设(),0P m ，则1PC m =-，根据平移可得A 向下移动3个单位，向右移动3m +个单位，得到()13,1D m -++，即()2,1D m +，求得1544ABM ABC S S == ，根据三角形面积求得32m =-，即可求解．解：（1）过,B C 分别作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，交于点,,D E F ，如图，∵A （1-，4），B （3-，3），C （1，0），∴()()()1,4,3,4,3,0D E F --，4,4FC DC ∴==，2,2,1,3AD AE BE BF ====，∴ABC ADC ABE FBC CDEF S S S S S =--- 长方形，=11144422134222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，5=，故答案为：5；（2）()3,3B - ，设(),0P m ，则1PC m =-，∵将线段AB 沿AC 方向平移得到线段DP ，若P 点恰好落在x 轴上，∴B 向下移动了3个单位，向右移动了3m +个单位，∴A 向下移动3个单位，向右移动3m +个单位，得到()13,1D m -++，即()2,1D m +，如图，过点D 作DH x ⊥轴，于点H ，则1DH =，过点B 作BM x ∥轴交AC 于点M ，∵()11221122A B ABM BMC B BM y y AM AB S S BM y MC AB ⨯-⨯==⨯⨯ ，∴13AM MC =，∴1544ABM ABC S S == ，根据题意PDC △是ABM 沿AC 方向平移得到的，∴54DPC ABM S S ==，∵()11511224PDC S PC DH m =⨯=⨯-⨯= ，解得：32m =-，∴1,12D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点拨】本题考查了坐标与图形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．18．()41-，【分析】根据题意，解得26x m y m=-⎧⎨=⎩，由P 在x 轴上方且在y 轴左侧，可知点P 在第二象限，即x <0，y >0，进而求得0<m <3，再根据题意求出满足要求的点P 即可．解：解方程组324182512x y m x y m -=-⎧⎨+=-⎩，得26x m y m =-⎧⎨=⎩，∵P 在x 轴上方且在y 轴左侧，∴点P 在第二象限，即x <0，y >0，∴2600m m -<⎧⎨>⎩，解得0<m <3，∵P 是整点，∴m 可取1，2，又P 到y 轴距离最远，∴2m -6最小时，P 到y 轴距离最远，∴m =1，∴点P 的坐标为()41-，．故答案为：()41-，．【点拨】本题考查了二元一次方程组的含参问题，涉及的知识点有平面直角坐标系中点坐标特征，解不等式组求整数解，正确地计算能力是解决问题的关键．19．（1）(12,0)-；（2）(2,5)-；（3）2021【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标为0，可得关于a 的方程，解得a 的值，再求得点P 的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于y 轴的直线的横坐标相等，可得关于a 的方程，解得a 的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x 轴、y 轴的距离相等，可得关于a 的方程，解得a 的值，再代入要求的式子计算即可．（1）解：（1）点P 在x 轴上，50a ∴+=，5a ∴=-，222(5)212a ∴-=⨯--=-，∴点P 的坐标为(12,0)-．（2）点Q 的坐标为(4,5)，直线PQ x ∥轴，55a ∴+=，0a ∴=，222a ∴-=-，∴点P 的坐标为(2,5)-．（3）点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，22(5)a a ∴-=-+，2250a a ∴-++=，1a ∴=-，202020202020(1)20202021a ∴+=-+=．20202020a ∴+的值为2021．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．20．（1）()1,1；（2）点()3,3A 是“如意点”．理由见分析；（3）点M 在第一象限．理由见分析【分析】（1）根据“如意点”的定义解答即可；（2）根据“如意点”的定义计算判断即可；（3）根据“如意点”的定义可得1m a =+，44n a =-，结合满足的条件可求出a ，进而可得答案．解：（1）当2m =时，44n =+，解得0n =，∴21211,12n m +-=-==，∴“如意点”为()1,1；故答案为：()1,1；（2）点()3,3A 是“如意点”．理由如下：当13m -=时，4m =．将4m =代入24m n =+，解得4n =，∴232n +=，∴点()3,3A 是“如意点”．（3）点M 在第一象限．理由如下：∵点(),21M a a -是“如意点”，∴1m a -=，2212n a +=-，∴1m a =+，44n a =-．又∵24m n =+，即()21444a a +=+-，解得1a =，∴点M 的坐标为()1,1，∴点M 在第一象限．【点拨】本题考查了点的坐标，正确理解“如意点”的定义是解题的关键．21．（1（2）见分析；（3）()2,3a b +-；（4）7【分析】（1）根据对应点的坐标即可求出平移的距离，根据勾股定理求解即可；（2）根据平移的规律，确定对应点，连接即可；（3）根据平移坐标变换规律“左减右加，上加下减”，即可求得；（4）利用一个矩形的面积减去4个三角形的面积计算即可．（1）解：()3,1A - ，()1,2D --，即：321-+=-，132-=-，\ABC ∴（2）解：如图所示，DEF 即为所求；（3）解：∵ABC 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到DEF ，又∵(),P a b ，∴平移后点P 的对应点Q 的坐标为()2,3a b +-，故答案为：()2,3a b +-；（4）解：平移过程中，边AB 扫过的面积为：1111352312231272222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：7．【点拨】本题主要考查作图—平移变换，平移的坐标，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点．22．（1）2-，5；（2）()1,4，()8,4；（3）CPO DCP POB∠=∠+∠【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出a 和n（2）首先得到A 、B 的坐标，再根据向上平移4个单位长度，则纵坐标加4，向右平移3个单位长度，则横坐标加3，求出点C 、D 的坐标即可；（3）根据平移的性质可得AB CD ，再过点P 作PE AB ，根据平行公理可得PE CD ∥，然后根据两直线平行，内错角相等可得DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，即可得出结论．解：（1）∵20a ++∴20a +=，50b -=，∴2a =-，5b =；（2）∵2a =-，5b =∴()2,0A -，()5,0B ∵点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，∴点()1,4C ，()8,4D ；（3）OPC DCP BOP ∠=∠+∠；理由如下：由平移的性质得：AB CD ，过点P 作PE AB ，交AC 于E ，如图所示：则PE CD ∥，∴DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，∴CPO CPE OPE DCP POB ∠=∠+∠=∠+∠．【点拨】本题是坐标与图形，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，难度适中．23．（1）9；（2）13m >；（3）56n ≤≤【分析】（1）根据(),0A a 、(),6B a ，求出6AB =，判断出AB y ∥轴，()3,2C a -到AB 的距离是3d =，进而用三角形的面积公式即可得出结论；（2）延长BC 交x 轴于H ，根据平移得出点H 的坐标，设线段BC 向右平移m 个单位得到11B C ，再分两种情况，得出平移后的ABC （即11AB C △）的面积，再用平移后的ABC 的面积大于17列出不等式，即可得出结论；（3）先得出当平移后得点C 在线段AD 上时，平移距离最小，当平移后得点B 在线段AD 上时，平移距离最大、即12CC n CC ≤≤（点位置见分析），再分别求出12CC CC 、即可得出结论．（1）解：∵(),0A a 、(),6B a ，∴6AB =，AB x 轴又∵()3,2C a -，∴()3,2C a -到AB 的距离是3d =，∴ABC 的面积是：1163922AB d ⋅=⨯⨯=；（2）如图，延长BC 交x 轴于H ，∵()6B a ，，()3,2C a -，∴点B 向下平移4个单位，再向左平移3到点C ，又∵点C 平移到x 轴需要向下平移2个单位，∴为保证点B 到点C 与点C 到点H 的方向一致，点C 需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移32个单位到点H ，∴9()02H a -，∵()0A a ，，()6B a ，，()3,2C a -，设线段BC 向右平移m 个单位得到11B C ，则()16B a m +，，()132C a m -+，，当点1C 在点G 左边时，作图111111AB C BHAB CHAC BCC B S S S S =-- 梯形梯形四边形19196422222m a a m m a a ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯--+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭993422m m m ⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29m =-+，∵线段BC 向右平移m 个单位到达11B C 处，ABC 的面积大于17，∴2917m -+>，解得：4m <-，（m 为正数，故舍去）当点1C 在点G 右边时，()111111AB C CHAC BHAB BCC B S S S S =+- 梯形梯形四边形19194262222m m a a m a a ⎛⎫⎛⎫=++-+⨯-+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭994322m m m ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29m =-，∵线段BC 向右平移m 个单位到达11B C 处，ABC 的面积大于17，∴2917m ->，∴13m >，综上所述：m 的取值范围是13m >；（3）56n ≤≤；补充求解过程如下：如图，()6B a ，，()3,2C a -，点1C 、2B 在线段AD 上，要使线段BC 与线段AD 有公共点，则当平移后得点C 在线段AD 上时，平移距离最小，当平移后得点B 在线段AD 上时，平移距离最大，即平移的距离n 应满足12CC n CC ≤≤当线段BC 平移到端点C 在线段AD 上时，即上图中点C 平移到点1C 位置时，∵()0A a ，，()10,10D a +，∴点A 向上平移10个单位，再向右平移10到点D ，又∵点A 平移到直线1CC 需要向上平移2个单位，∴为保证点A 到点D 与点A 到点1C 的方向一致，点C 需要在向上平移2个单位的基础上再向上平移2个单位到点H ，∴()12,2C a +又∵()3,2C a -，∴15CC =当线段BC 平移到端点B 在线段AD 上时，即上图中点B 平移到点2B 位置时，此时点C 平移到点2C 位置∵点A 向上平移10个单位，再向右平移10到点D ，又∵点A 平移到直线2BB 需要向上平移6个单位，∴为保证点A 到点D 与点A 到点2B 的方向一致，点C 需要在向上平移6个单位的基础上再向上平移6个单位到点H ，∴()26,6B a +又∵(),6B a ，∴26BB =即26CC =∴56n ≤≤．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，解不等式，找出分界点是解本题的关键．24．（1）()04，，()44，，AC BD =，AC BD ∥；（2）()20，或()50，；（3）当点P 在线段AB 上时，θαβ=+；当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-；当点P 在BA 的延长线上时，aθβ=-【分析】（1）由点()10A -，，()30B ，可得13OA OB ==，，4OC AB ==即可得出点C 的坐标，由平移的性质可以得出点D 的坐标和AC 与BD 的关系；（2）由CD AB ∥可得PAC △，PBD △是等高三角形，得到::PAC PBD S S AP BP = ，由3PAC PBD S S = ，得到3=AP BP ，分两种情况：①当点P 在线段OB 上时，②当点P 在AB 的延长线上时，分别求解即可得到答案；（3）分三种情况：当点P 在线段AB 上时；当点P 在AB 的延长线上时；当点P 在BA 的延长线上时，分别求解即可得到答案．（1）解：点()10A -，，()30B ，，13OA OB ∴==，，134AB OA OB ∴=+=+=，4OC AB ∴==，()04C ∴，，由平移的性质可得：CD AB ∥，CD AB =，()44D ∴，，点B 可以看成点A 向右平移4个单位长度，点D 可以看成点C 向右平移4个单位长度，BD ∴可以看成AC 向右平移4个单位长度，AC BD AC CD ∴=，∥，故答案为：()04，，()44，，AC BD =，AC BD ∥；（2）解：∵CD AB ∥，∴PAC △，PBD △是等高三角形，∴::PAC PBD S S AP BP = ，∵3PAC PBD S S = ，∴3=AP BP ，①当点P 在线段OB 上时，4PA PB +=，∴34BP BP +=，∴1PB =，∴()20P ，；②当点P 在AB 的延长线上时，3=AP BP ，∴4AP BP AB -==，∴34BP BP -=，∴2BP =，∴()50P ，，综上所述，满足条件的点P 的坐标为()20，或()50，；（3）解：如图，当点P 在线段AB 上时，θαβ=+，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD CPT DPT ACP BDP ∴∠=∠+∠=∠+∠，θαβ∴=+，如图，当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD CPT DPT ACP BDP ∴∠=∠-∠=∠-∠，θαβ∴=-；如图，当点P 在BA 的延长线上时，a θβ=-，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD DPT CPT BDP ACP ∴∠=∠-∠=∠-∠，θβα∴=-，综上所述：当点P 在线段AB 上时，θαβ=+；当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-；当点P 在BA 的延长线上时，a θβ=-．【点拨】本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是采用分类讨论的思想解题，属于中考常考题型．。

八年级数学上册第三章《位置与坐标》评价检测试卷及答案

（3）画图略，A 2 （0，－3） 17．（1）延长两线相交处就是 C 地的位置，略
18．（1）便矮了（2）面积变成原来的 4 倍，变高了，变胖了 19．略
20．存在，作 A 点关于 x 轴的对称点 A′，再连结 A′C，则 A′C 与 x 轴的交点即为
点 D.
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八年级数学上册第三章《位置与坐标》评价检测试卷及答案
班级
姓名
一、选择题
第三章位置与坐标
学号
评价等级
1．如图 1，小手盖住的点的坐标可能是（）
（A）（5，2）
（B）（－6，3）
（C）（―4，―6）（D）（3，－4）
（C）（0， 2 2 ）
（D）（0，2 2 ）
二、填空题
11．点 A 在 y 轴上，且与原点的距离为 5，则点 A 的坐标是__
12．如图 3，每个小方格都是边长为 1 个单位
______．
•B
长度的正方形，如果用（0，0）表示 A 点的
位置，用（3，4）表示 B 点的位置，那么
用
表示 C 点的位置.
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8．若 P（ a, b ）在第二象限，则 Q( b, a )在（）
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
9．如图 2 是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，
依稀可见:一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为
图2
（-3，2）．另有情报得知:指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）

八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含答案)

第三章位置与坐标第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是( )A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°C．距点A100米D．偏南40°，8000米2．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是( )A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为( )图1A．(－4，6) B．(4，6)C．(－2，1) D．(6，2)4．若A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在( )A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)]( )图2A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是( )A ．向南直走300米，再向西直走200米B ．向南直走300米，再向西直走600米C ．向南直走700米，再向西直走200米D ．向南直走700米，再向西直走600米7．若点P(－m ，3)与点Q(－5，n)关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为( )A ．－5，3B ．5，3C ．5，－3D ．－3，58．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x 轴、y 轴的方向相同，且单位长度一致)( )A ．(－3，－2)，(2，－3)B ．(－3，2)，(2，3)C ．(－2，－3)，(3，2)D ．(－2，－3)，(－2，－3)9．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( )图3A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是( )A ．(2019，0)B ．(2019，－1)C ．(2019，1)D ．(2018，0)请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．若m＞0，n＜0，则点P(m，n)关于x轴的对称点在第________象限．12．已知A(2x－1，3x＋2)是第一、三象限角平分线上的点，则点A的坐标是________．13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(a，b)；另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是__________．14．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．15．已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，则点C的坐标为____________，△ABC的面积为________．16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5________，到达A2n后，要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.图4三、解答题(共52分)17．(6分)如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．图518．(6分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？20．(6分)已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图621．(6分)已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．22.(6分)如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．图723．(8分)如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．(1)建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G的坐标；(2)连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．图824.(8分)如图9，在平面直角坐标系中，直线l 过点M(3，0)且平行于y 轴．(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标；(2)如果点P 的坐标是(－a ，0)，其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是P 1，点P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长．图91．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8.C 9．C 10．B 11.一 12.(－7，－7) 13．关于x 轴对称14．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4) 15．(－1，3 3)或(－1，－3 3) 9 3[解析] 当点C 在第二象限时，作CH ⊥AB 于点H .因为A (－4，0)，B (2，0)，所以AB ＝6.因为△ABC 是等边三角形，所以AH ＝BH ＝3.由勾股定理得CH ＝3 3，所以C (－1，3 3)；同理，当点C 在第三象限时，C (－1，－3 3)．所以△ABC 的面积为12×6×3 3＝9 3.第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A5(9，6)．到达A2n后，要向正东方向跳(2n＋1)个单位长度落到A2n＋1.17．解：答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．18．解：(1)由题意可得5＋a＋a－3＝0，解得a＝－1.(2)由题意可得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4，所以点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．19．解：图案Ⅰ如图．(1)作出图案Ⅱ如图．(2)作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)．(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发现：①从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．20．解：(1)描点如图．(2)如图，依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，1(3)存在．因为AB＝5，S△ABP＝10，所以点P到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．21．解：(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为(6，0)．(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9, 所以点P的坐标为(－12，－9)．(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．22．解：由题意，可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE＝OA＝10，AB ＝8，所以BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，所以CE＝4，所以E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，所以OD＝5，所以D(0，5)．23．解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)，A(－3，4)，D(8，1)，E(7，4)，F(4，3)，G(1，7)．(2)连接BE和CG相交于点H，由题意，得BE＝72＋42＝65，CG＝72＋42＝65，所以BE＝CG.借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC的度数：∠BHC＝90°.24．解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)．(2)①如图①，当0＜a≤3时，因为点P与点P1关于y轴对称，P(－a，0)，所以P1(a，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.②如图②，当a ＞3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.综上所述，PP 2的长为6.。

第三章位置与坐标试题2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第三章位置与坐标试题一．选择题1．在坐标平面内，有一点P（﹣2，0），则P点的位置在（）A．原点B．坐标轴上C．x轴上D．y轴上2．在平面直角坐标系中，点（﹣4，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A．西太平洋B．距电台500海里C．北纬128°，东经36°D．湛江附近4．如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA＝4，MB＝3，则点M的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）5．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（5，﹣4）C．（4，﹣5）D．（﹣5，﹣4）6．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）7．已知，点A的坐标是（3，﹣2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（2，﹣3）8．如图，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，10）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）二．填空题9．点M（m+1，3﹣2m）在y轴上，则点M坐标为．10．已知A（m，n）在第二象限，则点B（n，m）在第象限．11．山西督军府旧址是晋文公重耳庙，历代山西巡抚的衙门设在此．1916年，各省军务长官改称为督军，阎锡山任督军，因此称督军府．督军府主要由门楼、前院、渊谊堂、小自省堂、梅山等组成．如图所示，门楼的坐标是（0，0），渊谊堂的坐标是（0，2），则梅山的坐标是．12．在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（x+ay，ax+y），则称点B 是点A的a级亲密点．例如：点A（﹣2，6）的级亲密点为B（﹣2+×6，×（﹣2）+6），即点B的坐标为（1，5）．A题：已知点C（﹣1，5）的3级亲密点是点D，则点D的坐标为．B题：若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密点为点F，且EF的长度为OE长度的倍，则a的值＝．三．解答题13．已知点A（1，2）、B（6，3）、C（8，0），求四边形OABC的面积．14．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）15．已知点M（3a﹣2，a+6）．（1）若点M在x轴上，求点M的坐标（2）变式一：已知点M（3a﹣2，a+6），点N（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标．（3）变式二：已知点M（3a﹣2，a+6），若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b ﹣3）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P的坐标．第三章位置与坐标参考答案1．C．2．B．3．C．4．D．5．B．6．C．7．C．8．C．9．（0，5）．10．四．11．（﹣3，6）．12．±．13．解：过A点作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，∵A（1，2）、B（6，3）、C（8，0），∴OD＝1，AD＝2，OE＝6，BE＝3，OC＝8，∴DE＝OE﹣OD＝6﹣1＝5，CE＝05﹣0E＝8﹣6＝2，∴S四边形OABC＝S△OAD+S梯形ABED+S△BCE＝＝．14．解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．15．解：（1）∵点M在x轴上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴点M的坐标是（﹣20，0）；（2）∵直线MN∥x轴，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，点M的坐标为（﹣5，5）．（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）．16．解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．17．解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0且b﹣3＝0，解得：a＝﹣1，b＝3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB＝1+3＝4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN＝|m|＝﹣m∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，∵S△BMP＝S△ABM，∴k+＝3，解得：k＝0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点P（0，n），S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，∵S△BMP＝S△ABM，∴﹣n﹣＝3，解得：n＝﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．。

八年级 数学 第3章 位置与坐标检测题

(好题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(包含答案解析)

【单元测试】北师大版八年级数学上册 第3章 位置与坐标 单元测试含答案

第3章 位置与坐标 北师大版八年级数学单元测试(能力提升)及答案

第3章 位置与坐标 北师大版数学八年级上册素养提升练(含解析)