圆有关概念的练习题
圆的认识小练习
1、圆的周长＝（圆周率 ）×（ 直径 ）＝（ 圆周率）× （半径 ）×（ 2 ） 即 C圆 = （ （
七、考点7：圆的周长公式及其应用。（一）、告诉直径，求周长。
πd
）=（ 2
πr
）。
2、圆的周长＝（圆周率 ）×（直径 ），用公式表示为
C圆＝πd
）。
3、一个直径是10米的圆形花坛，它的周长是（ 31.4
× × ×
）
）
5、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径
1 的 。 2
（
）
1 判断：6、在同一个圆中，直径是半径的 。 （ × ） 2
7、在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径 1 的 。 （√ ） 2 1 8、在同一个圆中，半径是直径的 ，直径是半径的
2
2倍。 9、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（ 6厘米
半径是（ 3cm ）。
3、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的
直径是（ 8 ）厘米。
4、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的 半径是（ 4 ）厘米。
四、考点4：正方形、长方形与圆的关系。 5、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘米 的圆，这样的圆最多可画（
8 8
3、周长是18.84米的圆形花坛，它的半径是多少？
解：半径：18.84÷3.14÷2＝3米 答：半径是3米。
4、某景点有一棵古树，周长35分米的绳子绕它一圈，还剩 下3.6分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗？
解：周长：35－3.6＝31.4分米 半径：31.4÷3.14÷2＝5分米 答：半径是5分米。
第一单元 圆
（每空10分，共100分） 一、考点1：圆的基本概念，圆心、半径、直径。
(完整版)圆的有关概念
圆的有关概念练习一一、选择题1.下列说法正确的是（）A.长度相等的弧是等弧；B.两个半圆是等弧；C.半径相等的弧是等弧；D.直径是圆中最长的弦；2.如图所示，在⊙O中，⋂⋂=ACAB2，那么（）A.AB=ACB.AB=2ACC.AB<2ACD.AB>2AC3.如图所示，已知有∠COD＝2∠AOB，则可有（）A.AB=CDB.2AB=CDC.2AB>CDD.2AB<CD4.下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶点在圆周上的角是圆周角；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
A.1个B.2个C.3个D.45.如图所示，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论正确的是（）A.AB⊥CDB.⋂⋂=CDAB C.PO=PD D.AP=BP6.如图所示，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论错误的是（）A.AC=BCB.⋂⋂=BNAN C.⋂⋂=BMAM D.OC=CN7.如图所示，已知A、B、C在⊙O上，若∠COA=100°，则∠CBA为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 120°8.如图，点A、B、D、C是⊙O上的四个点，且∠BOC=110°，则∠BAC的度数是（）A.110°B.70°C.100°D.55°OCA2题5题CDOB A3题OAB DC7题OCABA CMNOB 6题9.已知⊙O 的半径为5cm ，P 为该圆内一点，且OP=1cm ，则过点P 的弦中，最短的弦长为（ ）A 、8cm ；B 、6cm ；C 、46cm ；D 、43cm 。
10.一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的 半径是（ ）A.2.5cm 或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm 或13cm 11.如图所示，在⊙O 中∠A=25°,∠E=30°,则∠BOD 为（ ） A. 55° B. 110° C. 125° D. 1500° 12.如图所示，在⊙O 中，直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（ ）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°13.以下说法正确的是：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。
六年级上册圆的必考练习题
六年级上册圆的必考练习题练习一：圆的基本概念1. 什么是圆？圆是平面上所有距离中心点相等的点的集合。
2. 圆的哪些要素构成了一个圆？一个圆由圆心、半径和圆周组成。
3. 如何用一个字母表示圆？我们通常用大写字母O来表示圆。
例如，O表示一个圆。
练习二：圆的性质1. 圆上的点到圆心的距离相等。
证明：设点A、B分别在圆上，O为圆心。
根据定义，OA=OB。
因此，圆上的任意两个点到圆心的距离相等。
2. 同一个圆中所有弦的长度相等。
证明：设弦AB和CD都是O的弦。
要证明AB=CD，我们可以使用数学归纳法。
首先，连接OA、OB、OC和OD。
由于OA=OB=OC=OD，我们可以得出△OAB与△OCD是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，我们可以得出∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OCD。
因此，△OAB与△OCD是全等三角形。
从而，AB=CD。
3. 圆的周长是半径的2π倍。
证明：设圆的半径为r，周长为L。
我们可以将圆看作是一个分割成无数个小弧的多边形。
当我们增加小弧的数量时，这个多边形将越来越接近圆形。
当小弧的数量趋近于无穷大时，多边形的周长将趋近于圆的周长。
根据几何学的知识，我们知道一个正多边形的周长是n乘以边长。
所以，当我们将边长设为r时，正多边形的周长为nr。
当我们增加小弧的数量时，n会趋近于无穷大。
因此，L也会趋近于nr。
根据数学知识，我们可以得出nr的极限为2πr。
所以，L=2πr。
练习三：圆的计算问题1. 已知一个圆的半径为5cm，求圆的面积。
解：圆的面积可以通过公式A=πr²来计算。
将半径r代入公式中，我们得到A=π×5²=25π cm²。
2. 若一个圆的周长为30cm，求圆的直径。
解：圆的周长可以通过公式C=2πr来计算。
将周长C代入公式中，我们得到30=2πr。
解方程得到r=15/π cm。
直径d等于半径的2倍，所以d=2×15/π=30/π cm。
初三圆的定义基本练习题
初三圆的定义基本练习题1. 以下哪个图形不是圆？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 椭圆形2. 以下哪个选项中的图形是圆？A. 三角形B. 矩形C. 梯形D. 圆形3. 一个圆的特点是什么？A. 有四个直角B. 所有边相等C. 所有角相等D. 所有点到圆心的距离相等4. 圆的周长公式是什么？A. 周长= π * rB. 周长= 2π * rC. 周长 = 2 * rD. 周长= π * r^25. 半径为4cm的圆的周长是多少？A. 8πcmB. 8cmC. 16πcmD. 16cm6. 圆的面积公式是什么？A. 面积= π * r^2B. 面积= 2 * π * rC. 面积= π * rD. 面积= 2 * π * r^27. 半径为6cm的圆的面积是多少？A. 36πcm²B. 12πcm²C. 72πcm²D. 18πcm²8. 以下哪个选项中的图形的周长和面积都是相等的？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形9. 圆的直径和半径的关系是什么？A. 两者相等B. 直径是半径的两倍C. 直径是半径的一半D. 没有固定关系10. 圆的直径长度为10cm，那么圆的半径长度是多少？A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm以上是初三圆的定义基本练习题，希望能够帮助你巩固对圆的定义和相关公式的理解。
请自行选择正确答案，并计算出相应的结果。
圆的有关概念练习(判断正误)有答案
圆的有关概念练习（判断正误）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共15小题）1.（2006秋•永川区校级期中）下列说法正确的有（）①圆内接梯形一定是等腰梯形②圆外切四边形一定是正方形③相等的圆周角所对的弧相等④相等的圆心角所对弧相等⑤同圆中的两弦不等，则小弦所对弦心距较大⑥平分弦的直线就平分弦所对的弧．A．2个B．3个C．4个D．5个2.（2012秋•岱岳区校级期末）下列说法正确的有（）①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③度数相等的弧叫做等弧；④优弧大于劣弧；⑤直角三角形的外心是其斜边中点．A．①②③④⑤B．①②⑤C．①②③⑤D．②④⑤3.（2017秋•化德县校级月考）下列说法中，正确的有（）①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A．2个B．3个C．4个D．5个4.下列说法中，正确的有（）①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2017春•莱州市期末）下列说法正确的是（）A．顶点在圆内的角叫做圆心角B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧C．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形D．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的6.（2015秋•厦门校级期中）下列说法正确的是（）A．等边三角形是中心对称图形B．三点可以确定一个圆C．矩形的四个顶点一定共圆D．三角形三条角平分线的交点为三角形的外心7.（2016秋•道里区校级期中）下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个8.（2015秋•石河子校级月考）下列说法正确的是（）A．相等的弧所对的弦相等B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过圆心的角是圆心角D．经过三个点一定可以做一个圆9.（2015秋•咸丰县月考）下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个10.（2017秋•慈溪市月考）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．相等的圆周角所对的弧相等D．三点确定一个圆11.（2015秋•端州区期末）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．与直径垂直的直线是圆的切线D．能够互相重合的弧是等弧12.（2017秋•江都区校级月考）下列说法正确的是（）A．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等B．经过三个点一定可以作圆C．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形D．优弧一定大于劣弧13.（2014秋•江阴市期中）下列说法正确的有几个（）①经过三个点一定可以作圆；②任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径必平分弦；⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆．A．3 B．2 C．1 D．014.（2018秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．经过三点可以作一个圆D．三角形的内心到这个三角形的各顶点距离相等15.下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度教的一半二、填空题（共1小题）16.下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等②相等的弧所对的弦相等③平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧④弦是所对的两条弧的中点连线必垂直平分这条弦⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆，其中说法正确的是．圆的有关概念练习（判断正误）参考答案一、单选题（共15小题）1.【解答】解：①正确，因为平行弦间的弧相等，符合等腰梯形的判断；（2）不正确，因为正方形的四个角相等，不符合圆内接四边形的性质；（3）不正确，一定是在同圆或等圆中；（4）不正确，一定是在同圆或等圆中；（5）正确，符合同圆或等圆中的，弦越长弦心距越短；（6）不正确，平分不是直径的弦的直径就平分弦所对的弧．故选：A．2.【解答】解：①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧正确；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合，正确；③度数相等的弧叫做等弧，错误；④同圆中优弧大于劣弧，故原命题错误；⑤直角三角形的外心是其斜边中点，正确．故选：B．3.【解答】解：①圆的半径垂直于弦，错误；②直径是弦，正确；③圆的内接平行四边形是矩形，正确；④圆内接四边形的对角互补，正确；⑤长度相等的两条弧是等弧，错误；⑥相等的圆心角所对的弧相等，错误，正确的有3个，故选：B．4.【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，符合圆心角、弧、弦的关系，故本小题正确；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距不一定相等，故本小题错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，符合圆心角、弧、弦的关系，故本小题正确；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，符合圆心角、弧、弦的关系，故本小题正确．故选：C．5.【解答】解：A、错误．顶点在圆心的角叫做圆心角；B、正确；C、错误．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做弓形；D、错误．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的；、故选：B．6.【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、矩形的四个顶点一定共圆，故正确；D、三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，故错误；故选：C．7.【解答】解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；故选：A．8.【解答】解：A、相等的弧所对的弦相等，正确；B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，说法错误，应为平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故此选项错误；C、经过圆心的角是圆心角，说法错误，应为顶点在圆心，两条半径的夹角是圆心角，故此选项错误；D、经过三个点一定可以做一个圆，说法错误，应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故此选项错误；故选：A．9.【解答】解：①半径相等的两个圆是等圆，正确；②半径相等的两个半圆是等弧，正确；③过圆心的线段是直径，错误；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧，错误．故选：B．10.【解答】解：A、若两条弦为两条不互相垂直的直径，则不成立，故本选项错误；B、垂直平分弦的直线必经过圆心，正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，错误．故选：B．11.【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以B选项错误；C、过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、能够互相重合的弧为等弧，所以D选项正确．故选：D．B、不共线的三个点确定一个圆，故此结论错误；C、任意一个圆一定有内接三角形，有无数个内接三角形，故此结论错误；D、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧优弧一定大于劣弧，错误；故选：A．13.【解答】解：①经过不在同一条直线上的三点确定一个圆，故①错误；②任意一个圆一定有内接三角形，一个圆有无数个内接三角形，故②错误；③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆，故③正确；④垂直于弦（不过圆心的弦）的直径必平分弦，故④错误；⑤经过不在同一条直线上的三点确定一个圆，故⑤错误；故选：C．14.【解答】解：A、等弧所对的圆心角相等，则A正确；B、在同心圆中，相等的圆心角所对的弧不相等，则B错误；C、经过不共线三点可以作一个圆，则C错误；D、三角形的内心到这个三角形的三边距离相等，则D错误；故选：A．15.【解答】解：A、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，原说法错误，故本选项错误；B、没有强调顶点在圆上，原说法错误，故本选项错误；C、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，原说法错误，故本选项错误；D、在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度教的一半，说法正确，故本选项正确．故选：D．二、填空题（共1小题）16.【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，错误；③平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，错误；④弦是所对的两条弧的中点连线必垂直平分这条弦，正确；⑤经过不在同一直线上的四个点不一定可以作圆，错误；故答案为：④。
《圆》知识点及练习题
《圆》知识点及练习题一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
圆形练习题大全
圆形练习题大全圆形是数学中一个重要的几何形状，涉及到的知识点较多且具有一定难度。
为了帮助大家更好地掌握圆形的相关知识，我整理了一些圆形练习题供大家练习。
希望通过这些练习题，能够加深对圆形的理解，提升解题能力。
一、概念题1. 圆的定义是什么？2. 请简述圆心和半径的概念。
3. 圆与直径的关系是什么？4. 请解释下面术语的含义：弧长、弦长、切线、弦、扇形、弓形。
5. 如何计算圆的面积和周长？二、计算题1. 已知圆的半径为5cm，计算其面积和周长。
2. 若圆的半径为8cm，弧长为12π cm，求圆心角的度数。
3. 若圆的半径为r cm，圆心角为θ度，求弧长的长度。
4. 一个圆形花坛的直径为10m，现在要在花坛周围修建一条宽度为1m的跑道，请计算跑道的面积。
5. 已知两个圆的半径分别为r1和r2，且r1 > r2，两个圆的圆心距离为d，请判断这两个圆是相交、外切还是相离关系。
三、应用题1. 圆形飞盘的直径为20cm，现在要将其折叠成一个最小的正方形，求正方形的边长。
2. 在一个圆形花床周围修建一条半径为r m的小路，小路的宽度为2m，求修建这条小路所需要的面积。
3. 在一个半径为6cm的圆中，有一个半径为3cm的圆，求两个圆相交部分的面积。
4. 一个圆形游泳池的直径为8m，现在要建一个半径为2m的喷泉在游泳池中心，求喷泉所占据的面积。
5. 现在有一个完整的圆形饼干，半径为10cm，将其切成5份，每一份的圆心角都相等，请计算每一份的面积。
这些题目涵盖了圆形的基本概念、计算以及应用，希望对大家的学习有所帮助。
在做题的过程中，可以按照步骤来进行，注意符号的运用以及计算的精确性。
同时，在解答题目的过程中，要善于转化思维，将题目中的问题与已有的知识进行关联，灵活运用所学的方法和公式。
通过不断地练习和思考，相信大家对圆形的理解会越来越深入，解题能力也会得到提高。
希望大家能够坚持不懈地学习和练习，相信最终一定能够在圆形这一知识点上取得优异的成绩。
圆的基本概念和性质—巩固练习
圆的基本概念和性质—巩固练习【基础练习】一、选择题1.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．42.在⊙O 中，弧»»2AB CD ，那么( ) A.AB ＝2CD B.AB ＝CD C.AB ＜2CD D.AB ＞2CD 3.过圆上一点可以作出圆的最长的弦有（ ）条.A. 1B. 2C. 3D. 4 4．等于23圆周的弧叫做（ ） A ．劣弧 B ．半圆 C ．优弧 D ．圆 5.已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（）A.2B.3C.4D.5 6.已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ）A.2B.3C.4D.57.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A.点PB.点QC.点RD.点M 8．以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 二、填空题9.下列说法正确的是 （填序号）．①半径不等的圆叫做同心圆； ②优弧一定大于劣弧；③不同的圆中不可能有相等的弦； ④直径是同一个圆中最长的弦． 10.过已知⊙O 上一定点P ，可以画半径_____条；弦____条；直径____条. 11.圆是____ ___对称图形.12. 在平面内到定点A 的距离等于3cm 的点组成的图形是 . 13.已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 14. 在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．15.一个圆的圆心决定这个圆的_________，圆的半径决定这个圆的_________． 三、解答题16．某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建立在何处？17．如图，BD=OD ，∠AOC=114°，求∠AOD 的度数．B ACE DO18.已知MN=6cm ，画出到M 点的距离等于4cm 的所有点，再画出到N 点的距离等于5cm 的所有点，指出既到点M 的距离等于4cm ，又到点N 的距离等于5cm 的点有几个？试说明你的结论.19．已知：如图，C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作弦DE ，使DC=EC ，∠AOD=60°，求∠BOE•的度数．BAC ED O【提高练习】一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．长度相等的弧是等弧D ．过圆心的线段是直径 2.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ）A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条第3题 第4题4.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知»AB 、»CD 是同圆的两段弧，且»»2AB CD ，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定6. 如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式正确的是（ ）A.a ＞b ＞cB.b ＞c ＞aC.c ＞a ＞bD.a=b=c5 5-5-5PxyO第6题 第7题二、填空题7.如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，猜想这样的P 点一共有 .8.P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．9.如图，MN 为⊙O 的弦，∠M=50°，则∠MON 等于 ．BA． O10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角∠AOB 所对的的长度有__ ___关系；的度数有_ ___关系.11.如图，已知⊙O 内一点P ，过P 点的最短的弦在圆内的位置是__ __；过P 点的最长的弦在圆内的位置是__ _；并分别将图画出来.12.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，……（1）10个圆把平面最多分成 个部分； （2）n 个圆把平面最多分成 个部分. 三、解答题13．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ， 求∠ACD 的度数．14．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD ，使AD=1，并求∠CAD 的度数．15．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦（不是直径），点C ，D 是直线AB 上的两点，且AC=BD ．（1）判断△OCD 的形状，并说明理由．（2）当图中的点C 与点D 在线段AB 上时（即C ，D 在A ，B 两点之间），（1）题的结论还存在吗？【基础答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．2.【答案】C；【解析】把两条弦转化到一个三角形中，由三角形两边之和大于第三边得到结论.3.【答案】A；【解析】圆的最长的弦是过该点的直径，只有一条.4.【答案】C；【解析】等于23圆周的弧是大于半圆弧，是优弧.5.【答案】B；【解析】如图，连结PO并延长交圆O于A、B两点，则PA、PB即为最短弦2、最长弦8，故该圆的半径可求.6.【答案】D；7.【答案】B；【解析】观察网格图不难发现AQ=BQ=CQ，所以圆弧所在的圆心是点Q，故选B.8.【答案】A；【解析】以定点为圆心，定长为半径作圆，只能作一个，故选A. 二、填空题9.【答案】④；【解析】①半径不等的圆叫做同心圆，错误；②优弧一定大于劣弧，错误；③不同的圆中不可能有相等的弦，错误；④直径是同一个圆中最长的弦，正确．故答案为：④．10.【答案】1；无数；1；11.【答案】轴对称图形也是中心；12.【答案】以A为圆心3cm为半径的圆；13.【答案】8；14.【答案】重合；15.【答案】位置，大小.三、解答题16. 【答案与解析】任意作连结A、B、C三点中的两点所成的线段的中垂线的交点.17．【答案与解析】解：设∠B=x，∵BD=OD，∴∠DOB=∠B=x，∴∠ADO=∠DOB+∠B=2x，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=2x，∵∠AOC=∠A+∠B，∴2x+x=114°，解得x=38°，∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠ADO=180°﹣4x=180°﹣4×38°=28°．18. 【答案与解析】分别画以M为圆心、以4cm为半径的圆，画以N为圆心、以5cm为半径的圆，两圆交于A、B两点，则A、B两点即为所求的2个点.19．【答案与解析】∵C是⊙O直径AB上一点， DE是弦，DC=EC，∴由圆的对称性可得点D、E关于直线AB对称，∵∠AOD=60°，∴∠AOE=∠AOD=60°，BA CEDO∴∠BOE =180°-60°=120°.【提高答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的；C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合．故本选项错误；D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选B．2.【答案】C；【解析】①直径是弦符合弦的定义正确；②弧是半圆，这句话不对，可能是半圆，也可能使优弧或劣弧；③长度相等的弧是等弧，这句话不符合等弧的定义：能够完全重合的弧，故错误；•④经过圆内一定点只能作一条直径．所以原题不正确. 故②③④都不正确.3.【答案】B；【解析】图中的弦有弦AB、弦BC、弦CE共三条.4.【答案】C；【解析】在弦AB所在直线的两侧分别有1个和两个点符合要求,故选C；5.【答案】B；【解析】把两条弦转化到一个三角形中，由三角形两边之和大于第三边得到. 6.【答案】D；【解析】如图，连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选D；二、填空题7.【答案】12.【解析】每个象限有2个符合要求的点，坐标轴上有4个点，共12个.即：（3，4）、（4，3）、（3，-4）、（4，-3）、（-3，4）、（-4，3）、（-3，-4）、（-4，-3）、（0，5）、（0，-5）、（5，0）、（-5，0）.8.【答案】8cm，10cm；9.【答案】80°；【解析】∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为80°．=10.【答案】；相等；11.【答案】垂直于过p点的直径的弦；过p点的直径. 如图：12.【答案】（1）92；（2）n2-n+2.【解析】（1）9×10+2=92；（2）（n-1）n+2=n2-n+2.三、解答题13．【答案与解析】∵∠ACB=90°，∠A=40°∴∠B=50°∵以C为圆心、CB为半径的圆交AB•于点D，∴CB=CD，∠CDB=∠B=50°，∴∠DCB=180°-50°-50°=80°，∴∠ACD=90°-80°=10°.14．【答案与解析】解：以A圆心AD长为半径画弧与圆有两个交点D，D' 再连接OD,O D' ；∵AB是⊙O的直径，AB=2，AD=1,∵AD=OD=OA=1，∴△OAD是等边三角形.∴∠DAO=60°.同理可得∠OA D'=60°.∴∠DAC=60°﹣30°=30°；同理可得：∠D' AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．15．【答案与解析】（1）△OCD是等腰三角形．如图（1）所示，过点O作OM⊥AB，垂足为M，由圆的对称性有MA=MB．又∵AC=BD，∴AC+MA=BD+MB，即CM=DM．又OM⊥CD，即OM是CD的垂直平分线，∴OC=OD，∴△OCD为等腰三角形．（1）（2）（2）当点C，D在线段AB上时，（1）题的结论还存在.如图（2）所示，同上问，作OM⊥AB，垂足为M，由圆的对称性，得AM=BM．又∵AC=BD，∴CM=AM-AC=BM-BD=DM，∴OC=OD，∴△OCD为等腰三角形．。
圆的练习题及答案
圆的练习题及答案圆是几何学中的重要概念，它在我们的生活中随处可见。
无论是在建筑设计中的圆形窗户，还是在日常生活中的圆形饼干，圆形都扮演着重要的角色。
为了更好地理解和应用圆，我们需要进行一些练习题。
在本文中，我将为大家提供一些圆的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习题一：计算圆的面积和周长1. 已知圆的半径为5cm，求其面积和周长。
答案：圆的面积公式为πr²，其中π取3.14，半径r为5cm。
所以面积为3.14 * 5² = 78.5cm²。
圆的周长公式为2πr，所以周长为2 * 3.14 * 5 = 31.4cm。
2. 已知圆的直径为12cm，求其面积和周长。
答案：圆的直径是半径的两倍，所以半径r为12cm的一半，即6cm。
根据上述公式，可以计算出面积为3.14 * 6² = 113.04cm²，周长为2 * 3.14 * 6 =37.68cm。
练习题二：判断圆的位置关系1. 判断以下两个圆的位置关系：圆A的半径为10cm，圆心坐标为(0, 0)；圆B 的半径为5cm，圆心坐标为(8, 0)。
答案：首先，我们可以通过计算两个圆心之间的距离来判断它们的位置关系。
两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(8, 0)，所以它们的横坐标之差为8-0=8，纵坐标之差为0-0=0。
根据勾股定理，两个圆心之间的距离为√(8²+0²)=8。
由于两个圆的半径之和为10+5=15，大于圆心之间的距离8，所以这两个圆相交。
2. 判断以下两个圆的位置关系：圆A的半径为6cm，圆心坐标为(0, 0)；圆B的半径为3cm，圆心坐标为(10, 0)。
答案：同样地，我们计算两个圆心之间的距离。
两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(10, 0)，横坐标之差为10-0=10，纵坐标之差为0-0=0。
根据勾股定理，两个圆心之间的距离为√(10²+0²)=10。
圆的周长专项练习30题(有答案过程
圆的周长专项练习30题(有答案过程圆的周长专项练习30题（有答案）知识点：圆的周长概念1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
得到结论：发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值(或商)是一个固定数（）。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值（或商）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母（pai）表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
（2）圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取。
（3）在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。
（4）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：5、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2. 计算方法：即（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：即5.14r.专项练习：1．一个圆形羊圈的半径是8米，要用多长的铁丝才能把羊圈围上3圈？2．圆的周长为12.56米，那么这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？3．一辆自行车的车轮半径是36厘米．这辆自行车通过一条720米长的街道时，车轮要转多少周？（得数保留整数）4．有一颗树，树干周长为50.24平方厘米，树干的直径是厘米？5．用一根长是10米的绳子围着一根树绕4圈，还余3.72米．这棵树直径是多少米？6．师傅做一些直径10厘米的铁圈，接头处多用2厘米，做20个这样的铁圈一共用多少铁丝？7．一个圆形水池，半径是3米，它的周长是多少？它的占地面积是多少平方米？8．一个车轮的外直径是0.86米，如车轮6分钟转120周，车子平均每分钟前进多少米？9．在一个长9厘米，宽6厘米的长方形内作一个最大的圆，这个圆的周长是多少？面积是多少？10．汽车车轮的半径为0.3 米，它滚动1圈前进多少米？11．一个钟的时针长4厘米，这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是多少厘米？（注意：一昼夜，时针则走2圈）12．一个圆的周长是25.12分米，那么半圆的周长是多少分米？13．一个圆形花坛，半径是10米，它的周长是多少？14．用7.71米长的一条铁丝围成一个圆圈，接头处留出3米，圆圈的半径是多少？15．有甲乙两个圆，甲圆直径是6厘米，乙圆半径是2厘米，甲圆周长是乙圆周长的几倍？16．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转多少周？17．画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再在这个长方形中作一个最大的半圆，最后计算这个半圆的周长是多少，面积是多少？18．一辆自行车车轮的半径是33厘米，车轮每分钟转80圈．每分钟大约前进多少米？（得数保留整数）19．一种压路机前轮的直径是1.5米，已知前轮每分钟转8圈，压路机3分钟前进多少米？20．一个半径12米的半圆形鱼池，计划在它的周围围一圈篱笆，篱笆至少长多少米？21．一个钟表的分针长1.4米，从10时到11时，分针针尖走过多少厘米？22．学校有一个圆形花坛，直径5米，这个花坛的周长是多少米？23．求周长．（半径r=5cm）24．一只大钟，它的分针长40厘米．这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？25．一只钟的分针长8厘米，这根分针的尖端转动一周走过了50.24厘米．_________．26．一个大挂钟的分针长5分米，时针长4分米，从早上6：00整走到上午9：00整，分针的针尖走过的距离是多少分米？时针扫过的面积是多少平方分米？27．一个圆形牛栏半径是10m，要用多长的铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计）如果每隔3.14m装一根木桩，大约要装多少根木桩？28．如图示意是三个半圆，求阴影部分的周长．29．如图示意，三角形ABC的边长都为6cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．30．已知圆的周长是25.12厘米，求阴影部分的面积．参考答案：1．已知r=8米，C=2πr=2×3.14×8=50.24（米）；50.24×3=150.72（米）；答：要用150.72米的铁丝才能把羊圈围上3圈．2．已知C=12.56米r=C÷2π=12.56÷6.28=2（米）S=3.14×2×2=12.56（平方米）答：这个圆的半径是2米，面积是12.56平方米．3．已知r=36厘米；车轮的周长=2×3.14×36=6.28×36=226.08（厘米）；226.08厘米=2.2608米；720÷2.2608≈319（周）；答：车轮要转动319周．4．C=πdd=C÷π即；50.24÷3.14=16（厘米）答：树干的直径是16厘米5．（10﹣3.72）÷4÷3.14=6.28÷4÷3.14=0.5（米）．答：这棵树的直径是0.5米．6．已知d=10厘米，C=πd=3.14×10=31.4（厘米）；31.4+2=33.4（厘米）；33.4×20=668（厘米）；答：做20个这样的铁圈一共用668厘米的铁丝．7．（1）2×3.14×3=3.14×6=18.84（米）．（2）3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）．答：它的周长是18.84米，它占地面积是28.26平方米8．3.14×0.86×（120÷6）=2.7004×20=54.008（米）答：它每分钟能前进54.008米9．圆的周长是：3.14×6=18.84（厘米），圆的面积是：3.14×=3.14×9=28.26（平方厘米）；答：这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．10．根据题意，可得，C=2πr=2×π×0.3=2×3.14×0.3=1.884（米）．答：它滚动1圈前进1.884米11．3.14×4×2×2=3.14×16=50.24（厘米）；答：这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是50.24厘米12．25.12÷2+25.12÷3.14=12.56+8=20.56（分米）；答：半圆的周长是20.56分米13．2×3.14×10=62.8（米）；答：周长是62.8米．14．（7.71﹣3）÷3.14÷2=4.71÷3.14÷2=1.5÷2=0.75（米），答：围成圆圈的半径是0.75米15．6÷（2×2）=6÷4=1.5（倍）；答：甲圆周长是乙圆周长的1.5倍．16．3.14×40=125.6（厘米），125.6厘米=1.256米，31.4÷1.256=25（周）；答：车轮要转25周．17．作图示意如下：周长是：3.14×3÷2+3=7.71（厘米），面积是：3.14×÷2=3.5325（平方厘米），答：这个半圆的周长是7.71厘米，面积是3.5325平方厘米．18．由题意知：33厘米=0.33米，2×3.14×0.33×80=165.792≈166（米）；答：每分钟大约前进166米19． 3.14×1.5×8×3=4.71×8×3=37.68×3=113.04（米）；答：压路机3分钟前进113.04米．20．3.14×12+2×12=37.68+24，=61.68（米）；答；篱笆至少长61.68米21．1.4米=140厘米；由题意知：C=2πr=2×3.14×140=879.2（厘米）；879.2×≈73.27（厘米）；答：分针针尖走过了73.27厘米．22．3.14×5=15.7（米）；答：这个花坛的周长是15.7米23．3.14×5×2×+5+3.14×5÷2=23.55+5+7.85=36.4（厘米）答：这个图形的周长是36.4厘米．24．已知r=40厘米；C=2πr=2×3.14×40=251.2（厘米）；答：这根分针的尖端转动一周所走的路程是251.2厘米．25．2×3.14×8=50.24（厘米）；答：这根分针的尖端转动一周走过了50.24厘米．故答案为：正确．26．2×3.14×5×3=31.4×3=94.2（分米）；3.14×42×=3.14×=12.56（平方分米）；答：分针的针尖走过的距离是94.2分米，时针扫过的面积是12.56平方分米27．（1）3.14×10×2=62.8（米），62.8×3=188.4（米）；（2）62.8÷3.14=20（根），答：要用188.4米的铁丝才能把牛栏围上3圈，如果每隔3.14m装一根木桩，大约要装20根木桩．28．3.14×（10+3）=3.14×13=40.82（厘米）；答：阴影部分的周长是40.82厘米．29．因为三角形ABC的边长都为6cm，所以三角形ABC为等边三角形，根据图中阴影部分的位置知道，以6÷2为半径的圆的周长的一半就是阴影部分的周长．解：3.14×6÷2=9.42（厘米），答：阴影部分的周长是9.42厘米．30．圆的半径：25.12÷（2×3.14）=25.12÷6.28=4（厘米）；阴影部分面积：（4+6）×4÷2﹣3.14×42×=10×4÷2﹣3.14×4=40÷2﹣12.56=20﹣12.56=7.44（平方厘米）；答：阴影部分面积是7.44平方厘米．。
(完整版)圆的初步认识练习题
(完整版)圆的初步认识练习题
圆是几何学中的一种基本图形，具有许多特殊性质。
本文将为
您提供一些关于圆的初步认识练题，帮助您巩固和加深对圆的理解。
问题一
给定一个圆，已知其半径为$5cm$，求圆的直径、周长和面积。
问题二
已知一个圆的周长为$12\pi cm$，求其半径和面积。
问题三
某个圆的直径为$8cm$，求其周长和面积。
问题四
在平面直角坐标系中，圆心位于原点，半径为$3$的圆的方程是什么？
问题五
已知一个圆心为$(2, 3)$，半径为$6$的圆，求它的方程。
问题六
判断下列说法是否正确，并简要解释为什么：
1. 一个圆的直径是两个半径的和。
2. 圆的内接四边形是一个矩形。
3. 一个平行于坐标轴的圆心为原点的圆的方程是$x^2 + y^2 = r^2$。
问题七
在平面直角坐标系中，已知圆心为$(2, -3)$，半径为$r$的圆与$x$轴和$y$轴相交于四个点$A$、$B$、$C$和$D$。
若$AB$的斜率为$-\frac{1}{3}$，求$r$的值。
问题八
一个圆与$x$轴和$y$轴相交于四个点$A$、$B$、$C$和$D$，已知$AB=3$，$BC=4$，求圆的半径。
以上是关于圆的初步认识的练习题，希望能帮助您加深对圆的理解。
在解答问题时，可以借助相关的公式和几何知识进行推导和计算。
通过练习，相信您会对圆的性质有更深入的认识。
六年级圆练习题及答案
六年级圆练习题及答案六年级圆练习题及答案在学习数学的过程中，圆是一个重要的概念。
六年级的学生们通常会接触到一些关于圆的练习题，通过这些练习题的训练，他们可以更好地理解圆的性质和运用。
下面，我们将介绍一些六年级圆的练习题，并提供相应的答案。
练习题一：计算圆的周长和面积1. 一个圆的半径为5cm，请计算它的周长和面积。
答案：周长=2πr=2×3.14×5=31.4cm；面积=πr²=3.14×5×5=78.5cm²。
2. 一个圆的直径为10cm，请计算它的周长和面积。
答案：周长=πd=3.14×10=31.4cm；面积=πr²=3.14×(10/2)×(10/2)=78.5cm²。
练习题二：判断正误1. 圆的直径是半径的两倍。
答案：正确。
直径是连接圆上两个点并通过圆心的线段，而半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，所以直径是半径的两倍。
2. 圆的周长是半径的两倍。
答案：错误。
圆的周长是半径的两倍π，而不是两倍。
3. 圆的面积是半径的平方。
答案：错误。
圆的面积是半径的平方乘以π。
练习题三：求解问题1. 一个圆的半径为8cm，求它的直径。
答案：直径=2r=2×8=16cm。
2. 一个圆的周长为18.84cm，求它的半径。
答案：周长=2πr，所以2πr=18.84，解方程得r=18.84/(2×3.14)≈3cm。
3. 一个圆的面积为28.26cm²，求它的半径。
答案：面积=πr²，所以πr²=28.26，解方程得r=√(28.26/3.14)≈3cm。
练习题四：综合运用1. 一个圆的直径为12cm，求它的周长和面积。
答案：周长=πd=3.14×12=37.68cm；面积=πr²=3.14×(12/2)×(12/2)=113.04cm²。
圆的认识练习题
圆的认识练习题
圆是几何中的一个基本概念，广泛应用在数学、物理等领域。
了解和熟悉圆的性质和相关概念对于学习几何非常重要。
为此，以下是一些关于圆的认识练习题，帮助巩固和加深对圆的理解。
练习题1：基本概念
1. 圆是什么形状？
2. 圆的特点有哪些？
3. 请描述一下圆的半径和直径的关系。
4. 圆的周长公式是什么？
5. 圆的面积公式是什么？
练习题2：圆的性质
1. 判断下列说法是否正确：如果两个圆的半径相等，那么它们的面积一定相等。
2. 判断下列说法是否正确：如果两个圆的半径相等，那么它们的周长一定相等。
3. 如果一个圆的半径是3cm，那么它的直径是多少？
4. 如果一个圆的直径是8cm，那么它的半径是多少？
5. 如果一个圆的周长是12π cm，那么它的半径是多少？
6. 如果一个圆的周长是30 cm，那么它的半径是多少？
练习题3：圆和其他几何图形的关系
1. 判断下列说法是否正确：圆是正方形的一种特殊情况。
2. 判断下列说法是否正确：圆不是任何一种多边形。
练习题4：圆的应用
1. 将一个正方形分成四等分，可以得到4个什么形状的区域？
2. 请描述一下如何用圆型盖子来覆盖一个长方形饼干盒？
3. 请描述一下如何用圆来构建一个简单的钟表表盘。
练习题5：圆的建模
1. 请描述一下如何用数学表达式定义一个圆。
2. 设计一个程序，在屏幕上绘制一个圆。
通过完成上述练习题，你可以加深对圆的认识和理解。
同时，练习题也有助于培养你的解题思维和分析能力。
希望这些练习题能对你在几何学习中有所帮助！。
圆基础知识练习试题
圆基础知识练习一、基本定义及概念1.下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴8,求∠DAC的度数。
2、AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8,AD=23、下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧。
4、已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB与CD的距离是5、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A．与x轴相离、与y 轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切6、三角形内切圆的圆心是（） A．三内角平分线的交点， B．三边中垂线的交点，C．三中线的交点， D．三高线的交点，7、下列直线中一定是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线； B．到圆心的距离等于半径的直线； C．垂直于圆的半径的直线； D．过圆的直径端点的直线。
8、一点到圆的最大距离是14cm，到圆的最小距离是6cm，则圆的半径是9、在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），）。
试判断A、B、C三点与⊙O的位置关系。
B（－3，－3），C（4，1010、△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则点I是△DEF（）A．三条高的交点 B.三个内角平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点11、下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆12、四边形中，有内切圆的是（）A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上都不对13、下面命题中是真命题的有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。
圆的认识练习题
圆的认识（一）一、细心填写：１、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。
直径的长度是半径的（）。
３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
６、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
７、在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（ ）厘米。
二、解决问题：１、画一个直径出圆心、半径和直径２、在右边长方形中画一个最大的圆。
３、一个水池有甲乙两个进水管，独开甲管6小时可以注满一池水，独开乙管9小时可以注满一池水。
两管齐开，多少小时可以注满一池水？４、书架上有两层书，第一层比全部的35多50本，第二层是全部的1。
书架上共3有书多少本？82、圆的认识（二）一、判断是否：1、所有的半径都相等。
……………………………………………………（）2、直径的长度总是半径的2倍。
…………………………………………（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
……………………………（）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
……………………………（）5、两端在圆上的线段是直径。
……………………………………………（）6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。
………………………………（）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
…………（）8、圆有4条直径。
…………………………………………………………（）二、解决问题：1、用圆规画一个半在图中用字母标出半2、在右边长方形中画一个最大的半圆。
3、一根电线截去1后再接上12米，结果4比原来长1。
这根电线原长多少米？34、甲乙两桶油共重55千克，甲桶油的25等于乙桶油的1。
两桶油各重多少？35、一段公路，甲队独修10天完成，乙队独修12天完成。
圆的有关概念及性质练习卷
圆的有关概念练习题（一）练习1 圆【练习题】1. 要确定一个圆，需要知道_________和___________.2．到定点Ｏ的距离等于２cm 的点的集合是以_________为圆心，_________为半径的圆．3. 在同圆中，如果B A=2D C ，那么弦AB 、CD 的关系为AB____2CD.4.正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，1为半径做⊙A ，则点B 在⊙A ________,C 点在⊙A ________,D 点在⊙A ________.5、 Ａ、Ｂ是半径为2的⊙O 上不同两点，则AB 的取值范围是_________6、圆是轴对称图形，它有____条对称轴，是_________直线；圆还是中心对称图形，对称中心是_____7、 弧分为_________，_________，_________8、 一个圆的最长弦长为１０cm ，则此圆的半径是_________ 9、 判断：（１）直径是弦．（ ） （２）弦是直径．（ ） （３）半圆是弧，但弧不一定是半圆．（ ）（４）半径相等的两个半圆是等弧．（ ） （５）长度相等的两条弧是等弧．（ ） （６）周长相等的圆是等圆．（ ） （７）面积相等的圆是等圆．（ ）。
（8）优弧一定比劣弧长。
（ ） 10.如图，半圆的直径AB ＝___ ．11.如图(1)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______， ∠ABC =______．12．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，则∠C=______，∠AOC=______．第10题 0 12-1-21A B13．已知⊙O 的半径为5厘米,A 为线段OP 的中点,当OP ＝6厘米时,点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点A 在⊙O 内B.点A 在⊙O 上C.点A 在⊙O 外D.不能确定14．过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm15．如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD C 、D 、PO ＝PD16．如图所示,以O 为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ,若AB =3,BC =1,则与圆环的面积最接近的整数是( ) A.9B.10C.15D.13DCBAOPD B AO25︒E DBAO30︒(第13题) (第14题) (第15题)17．下图中BOD ∠的度数是（ ）A 、550B 、1100C 、1250D 、15018．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点． (1)求证：∠AOC =∠BOD ；(2)试确定AC 与BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论．19、如图：AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC。
高中有关圆的练习题及讲解
高中有关圆的练习题及讲解### 高中数学：圆的练习题及讲解#### 练习题一：圆的方程题目：已知圆心在(2,3)，半径为5，求这个圆的标准方程。
解答：圆的标准方程为 \( (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 \)，其中 \( (h,k) \) 是圆心的坐标，\( r \) 是半径。
将已知的圆心坐标(2,3)和半径5代入公式，得到：\[ (x-2)^2 + (y-3)^2 = 5^2 \]\[ (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25 \]#### 练习题二：圆与直线的位置关系题目：已知直线 \( y = x + 1 \) 与圆 \( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 \)，求直线与圆的位置关系。
解答：首先，确定圆心和半径。
圆心为(1,2)，半径为3。
接着，计算圆心到直线的距离 \( d \)：\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]对于直线 \( y = x + 1 \)，即 \( Ax + By + C = 0 \)，我们有\( A = 1, B = -1, C = -1 \)，圆心坐标 \( (x_0, y_0) = (1, 2) \)。
代入公式计算得：\[ d = \frac{|1\cdot1 - 1\cdot2 - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} =\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \]因为 \( d < r \)（\( \sqrt{2} < 3 \)），所以直线与圆相交。
#### 练习题三：圆的切线题目：在圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 上求一点P，使得过P的切线与直线 \( y = x \) 平行。
解答：圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 的圆心在原点(0,0)，半径为5。
过P的切线与直线 \( y = x \) 平行，意味着切线的斜率为1。
《圆的有关概念》练习题(A)
《圆的有关概念》练习题一．选择题（共7小题）1．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（）A．正方形B．菱形C．平行四边形 D．梯形2．下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21° D．20°第4题图第5题图第6题图6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共3小题）8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB 为半径的圆交AB于点D，则∠ACD= 度．第8题图第9题图第0题图9．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC= ．10．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是．三．解答题（共6小题）11．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？12．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．13．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？14．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：AD=BC．15．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：△OAC≌△OBD．16．如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P，求证：OP平分∠APD．《圆的有关概念》练习题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（）A．正方形B．菱形C．平行四边形 D．梯形【解答】解：∵正方形对角线相等且互相平分，∴四个顶点到对角线交点距离相等，∴正方形四个顶点定可在同一个圆上．故选：A．2．（2007秋?招远市期末）下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选B．3．（2010秋?灌云县校级期末）下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）、不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误；（2）、由半径相等推出两个圆为等圆，所以，两个半圆为等弧，故本选项正确；（3）、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；（4）、说法不正确，直径为圆中最大的弦，也就是过圆心的弦，而不是直线，故本选项错误．故选A．4．（2015?诸城市二模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．5．（2016?平南县一模）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．6．（2014?长春二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O 上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．7．（2015秋?邗江区校级月考）点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选B．二．填空题（共3小题）8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB 为半径的圆交AB于点D，则∠ACD= 10 度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°∴∠B=50°∵BC=CD∴∠B=∠BDC=50°∴∠BCD=80°∴∠ACD=10°．9．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC= 48°．【解答】解：∵OD=OC，∴∠D=∠A，∵∠AOD=84°，∴∠A=（180°﹣84°）=48°，又∵AD∥OC，∴∠BOC=∠A=48°．故答案为：48°．10．（2012?河南模拟）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是a=b=c ．【解答】解：连接OA，OD，OM．∵四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形．∴OA=BC，OD=EF，OM=HN∴BC=EF=HN即a=b=c．故答案是：a=b=c．三．解答题（共6小题）11．（2013秋?锡山区校级月考）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？【解答】解：AC与BD相等．理由如下：连结OC、OD，如图，∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE=∠DOF，∴AC弧=BD弧，∴AC=BD．12．（2012?淮安模拟）如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．【解答】解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA=OB，OC=OD，∵CE=DF，∴OE=OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE．13．（2010秋?灌云县校级期末）如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？【解答】答：OA=OB．理由如下：如图，过O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE=DE，∵AC=BD，∴AE=BE，∵OE⊥CD，∴OA=OB．14．（2012秋?西盟县校级期末）如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：AD=BC．【解答】解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴AO=BO，∵AC=BD，∴OC=OD，在△OCB和△ODA中，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD=BC．15．（1998?武汉）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：△OAC≌△OBD．【解答】证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．16．如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P，求证：OP平分∠APD．【解答】证明：作OM⊥AC于M，ON⊥DE于N，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵CD弧=BD弧，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴AE弧=BD弧，∴AE弧=CD弧，∴AE弧+EC弧=EC弧+CD弧，即AC弧=ED弧，∴AC=DE，∴OM=ON，∴OP平分∠APD．。
圆的概念、垂径定理练习题
圆的基本概念、垂径定理复习一、圆的相关概念知识扫描:1、圆的定义:(1 在同一平面内, 线段 OP 绕它固定的一个端点 O , 另一端点 P 所经过的叫做圆,定点 O 叫做 ,线段 OP 叫做圆的 ,以点 O 为圆心的圆记作 ,读作圆O 。
(2动点到定点等于定长的点的轨迹叫做圆。
2、弦和直径:连接圆上任意叫做弦,其中经过圆心的弦叫做 , 是圆中最长的弦。
3、弧:圆上任意叫做圆弧,简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧,每一条弧都叫做。
小于半圆的弧叫做 , 用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来,大于半圆的弧叫做 ,用弧两端的字母和中间的字母,再加上“⌒”就可表示出来。
4、等圆:半径相等的两个圆叫做等圆;也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆5、过一点可作过两点可作个圆; 过的三点确定一个圆。
对应练习:1、有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④长度相等的两段弧是等弧。
其中正确的有(A.4个B.3个C.3个D.2个2、已知矩形 ABCD 的边 AB=3cm, AD=4cm, 若以 A 点为圆心作⊙ A , 使 B 、C 、D 三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外, 则⊙ A 的半径 r 的取值范围是3、如图, AB 为⊙ O 的直径, CD 为⊙ O 的弦, AB 、 CD 的延长线交于点 E ,已知 AB=2DE,∠ E=18°,求∠ AOC 的度数4、已知⊙ O 的半径为 1, 点 P 与圆心 O 的距离为 d , 且方程 x 2-2x+d=0有实数根, 则点 P 在⊙ O 的5、若线段 AB=6,则经过 A 、 B 两点的圆的半径 r 的取值范围是6、在 Rt △ ABC 中,∠ C=90°,两直角边 a 、 b 是方程 x 2-7x+12=0的两根,则△ABC 的外接圆面积为127、如图,点 A 、 D 、 G 、 M 在半圆上,四边形 ABOC , DEOF 、 HMNO 均为矩形, 设 BC=a, EF=b, NH=c,则 a , b , c 的大小关系是二、垂径定理知识扫描:1、轴对称图形:如果一个图形沿着某一条直线直线 , 直线两旁的部分能够 ,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是对称轴。
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（第5题图） 圆有关概念的练习题
一、选择题（每小题5分，共35分）
1 、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为（ ）
A ．120°
B ．100°
C ．50°
D ．25° 2、如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为( )
A. 15°
B. 18°
C. 20°
D. 28°
第2题图 第3题图
3、如图，⊙O 的直径CD=10cm ， AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5则AB 的长（ ） A 、 8cm B cm C 、6cm D 、2cm
4、已知：⊙O 的半径为13cm ，弦AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，则AB 、CD 之间的距离为（ ）
A 、 17cm
B 、 7cm
C 、 12cm
D 、17cm 或7cm
5、如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o ，∠C=45o ，那么∠AEB
的度数为（ ）A 、30 o B 、 45 o C 、60 o D 、75 o
6、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，
AB=2，则⊙O 的半径为( )
A 、1
B 、22
C 、2
D 、2
第6题图
7、如图，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，
P 在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ）
A 、（0，3）
B 、（0，2）
C 、（0，25）
D 、（0，2
3） 二、精心填一填 （每小题6分，共24分） 8、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为该圆内一点，且OP=1cm ，则过点P 的弦中，最短的弦长为
________ cm
9、如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E
若______,则CE=DE （只须填上一个适合的条件即可）。
（第7题图）
A
O
B C
（第1题图）
10、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为________cm．
第10题图第11题图
11、如图，是一条铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为_____米
三、解答题
12、（本题满分10分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，BD=AC．
求证：AB=CD.
13、（本题满分12分）如图：AB是⊙O的直径，OD//AC，弧与弧的长度有什么关系？为什么？
14、（本题满分19分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE = 1cm , EB =5cm ,
∠DEB=60 o,求CD的长。