对数运算练习题(含答案)
(完整版)对数与对数的运算练习题及答案
对数与对数运算练习题及答案一.选择题1.2-3=18化为对数式为( )A .log 182=-3 B .log 18(-3)=2C .log 218=-3D .log 2(-3)=182.log 63+log 62等于( )A .6B .5C .1D .log 65 3.如果lg x =lg a +2lg b -3lg c ,则x 等于( )A .a +2b -3cB .a +b 2-c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4.已知a =log 32,那么log 38-2log 36用a 表示为( )A .a -2B .5a -2C .3a -(1+a )2D .3a -a 2-15. 的值等于( )A .2+ 5B .2 5C .2+52 D .1+526.Log 22的值为( )A .- 2 B. 2C .-12 D.127.在b =log (a -2)(5-a )中,实数a 的取值范围是( )A .a >5或a <2B .2<a <3或3<a <5C .2<a <5D .3<a <48.方程2log3x =14的解是( )A .x =19 B .x =x3C .x = 3D .x =99.若log 2(log 3x )=log 3(log 4y )=log 4(log 2z )=0,则x +y +z 的值为() A .9 B .8C .7D .610.若102x =25,则x 等于( )A .lg 15B .lg5C .2lg5D .2lg 1511.计算log 89·log 932的结果为( )A .4 B.53 C.14 D.3512.已知log a x =2,log b x =1,log c x =4(a ,b ,c ,x >0且≠1),则log x (abc )=( ) A.47 B.27 C.72 D.74二.填空题1. 2log 510+log 50.25=____.2.方程log 3(2x -1)=1的解为x =_______.3.若lg(ln x )=0,则x =_ ______.4.方程9x -6·3x -7=0的解是_______5.若log 34·log 48·log 8m =log 416,则m =________.6.已知log a 2=m ,log a 3=n ,则log a 18=_______.(用m ,n 表示)7.log 6[log 4(log 381)]=_______.8.使对数式log (x -1)(3-x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1.计算:(1)2log 210+log 20.04 (2)lg3+2lg2-1lg1.2(3)log 6112-2log 63+13log 627 (4)log 2(3+2)+log 2(2-3);2.已知log 34·log 48·log 8m =log 416,求m 的值.对数与对数运算练习题答案一.选择题1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二.填空题1. 22. 23. e4. x =log 375. 96. m +2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三.计算题1.解: (1)2log 210+log 20.04=log 2(100×0.04)=log 24=2(2)lg3+2lg2-1lg1.2=lg(3×4÷10)lg1.2=lg1.2lg1.2=1 (3)log 6112-2log 63+13log 627=log 6112-log 69+log 63 =log 6(112×19×3)=log 6136=-2. (4)log 2(3+2)+log 2(2-3)=log 2(2+3)(2-3)=log 21=0.2. [解析] log 416=2,log 34·log 48·log 8m =log 3m =2,∴m =9.。
高一数学(必修一)对数的运算练习题及答案
高一数学(必修一)对数的运算练习题及答案一、单选题(本大题共8小题)1. 化简的结果为( )A. B. C. D.2. 已知,且,则的值为( )A. B. C. D.3. 已知,,,则,,的大小关系为( )A. B. C. D.4. 下列结论正确的是( )A. B. 若,则C. D. 若,则5. 已知,则用表示为( )A. B. C. D.6. 我们可以把看作每天的“进步率都是,一年后是;而把看作每天的“落后”率都是,一年后是,可以计算得到,一年后的“进步”是“落后的,倍,如果每天的“进步率和“落后”率都是,大约经过天后,“进步”是“落后”的倍( )A. B. C. D.7. 设,,则( )A. B. C. D.8. ( )A. B. C. D.二、多选题(本大题共4小题)9. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.10. 下列各式正确的是( )A. B. C. D.11. 若,,则下列说法正确的是( )A. B. C. D.12. 已知,且,则( )A. B.C. D.三、填空题(本大题共4小题)13. .14. 已知正实数,满足,则的最小值为.15. 已知,,则用,表示16. 基础建设对社会经济效益产生巨大的作用,某市投入亿元进行基础建设,年后产生亿元社会经济效益若该市投资基础建设年后产生的社会经济效益是投资额的倍,则再过_______年,该项投资产生的社会经济效益是投资额的倍.四、解答题(本大题共2小题)17. 求值:;.18. 求值:;若,求与的值.参考答案1.【答案】【解答】解:.2.【答案】【解答】解:,,则,,故选D.3.【答案】【解答】解:,,,,,,故选:4.【答案】【解答】解:,,故A正确;若,则,故B不正确;,,没意义,故C不正确;若,则,故D不正确.故选A.5.【答案】【解答】解:,,.故选D.6.【答案】【解答】解:经过天后,“进步”与“落后”的比,,两边取以为底的对数得,,,所以大约经过天后,“进步”是“落后”的倍.故选:.7.【答案】【解答】解:,,,,故选:.8.【答案】【解答】解:.故选A .9.【答案】【解答】解:对,,正确;对,,正确;对,,错误;对,,正确;故选ABD.10.【答案】【解答】解:,A错误;,B错误;,C正确;D正确.11.【答案】【解答】解:,,,,,故A正确;,故B错误;,故C正确;,即,故D正确.故选:.12.【答案】【解答】解:因为,且,对,,所以,故A正确;对,取,此时,故B错误;对,,当且仅当时取等号,又因为,当且仅当时取等号,所以,当且仅当时取等号,因为,所以不能取等号,故C正确;对,当时,,所以;当时,,所以,当且仅当时取等号,因为,所以不能取等号,故D正确.13.【答案】【解答】解:.故答案为:.14.【答案】【解答】解:,,即,,,,当且仅当即,时,等号成立,的最小值为,故答案为:.15.【答案】【解答】解:因为,所以,又,所以.故答案为.16.【答案】【解答】解:由已知可得,,则,即,设投资年后,产生的社会经济效益是投资额的倍,则有,解得,所以再过年,该项投资产生的社会经济效益是投资额的倍.17.【答案】解:.18.【答案】解:;因为,所以,所以,即,所以,所以,即;所以,即,所以,因为所以.。
对数的运算测试卷必修第一册(含解析)
4.2对数的运算 测试卷一、单选题1.某科研小组研发一种水稻新品种,如果第1代得到1粒种子,以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子,则种子数量首次不少于10万粒的是( )(参考数据:lg 20.3≈,lg30.48≈)A .第5代种子B .第6代种子C .第7代种子D .第8代种子2.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度(v 单位:km /s )和燃料的质量M (单位:kg )、火箭(除燃料外)的质量m (单位:kg )的函数关系是lg 1M v a m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(a 是参数).当质量比Mm比较大时,函数关系中真数部分的1可以忽略不计,按照上述函数关系,将质量比Mm从2000提升至50000,则v 大约增加了(附:lg 20.3010≈)( )A .52%B .42%C .32%D .22%3.神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙、邓清明和张陆进入太空,在中国空间站将完成为期6个月的太空驻留任务,期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限,要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水,循环使用.净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的1%以下,则至少需要过滤的次数为( )(参考数据lg20.3010=) A .17B .19C .21D .234.若6log 3m =,则6log 2的值为( ) A .1m - B .3C .1m +D .()6log 1m +5.若31log 5m=,则255m m -+的值为( ) A .283 B .103C .245D .2656.已知0.47710.301103,102≈≈,设1015M =,则M 所在的区间为( )A .()91010,10B .()101110,10C .()111210,10D .()121310,107.已知函数()()e ,0ln ,0x x f x ax x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩,若()()00f f b +=,则ab 的值为( )A .2eB .eC .2e D .1e8.已知ln 20.69≈,设lg82710a =,53.13.12b =,10933c =,则( )A .b a c >>B .a c b >>C .a b c >>D .b c a >>二、多选题9.下列运算正确的是( ) A .lg5lg21+= B .ln πe π= C .42log 32log 3=D .2lg5lg2log 5÷=10.下列指数式与对数式互化正确的是( ) A .0e 1=与ln10=B .2log 42=与242=C .2511log 52=-与121255-= D .133=与3log 31=11.设函数21,2()2log (1),2xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩,若()1f x =,则x 的取值可能是( ) A .0 B .3 C .1- D .212.下列说法正确的是( ) A .1.10.9a a ->的充要条件是a <0 B .16的4次方根等于2C .235log 9log 125log 1624⋅⋅= D.函数()f x =()0,∞+三、填空题13.已知2log 3,l 0(og ,1)a a m n a a ==>≠,则m n a +的值为_________. 14.已知5614a =,试用a 表示7log 56为______. 15.已知10,lg 2b a a b =+=,则ab =______.16.()f x 是定义在R 上的奇函数,且满足()()110f x f x --+=,又当(]0,1x ∈时,()31x f x =-,则131log 72f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 四、解答题 17.解答下列问题:(1)用ln ,ln ,ln x y z表示(2)已知23x y M ==,且231x yxy+=,求M 的值. 18.计算下列各式的值:(1)0 1.50.53191223481--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; (2)ln 623lg 5log 3?log 4lg 2e +++. 19.(1)计算320log 2111lg 25lg 23292-⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)已知lg lg 1x y +=, 求12x y+的最小值.20.已知函数()lg 52lg 52x x x xf x a --=-++(a 为常数).(1)当1a =,求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值;(参考数据:lg30.5=,lg50.7=)(2)若函数()f x 为偶函数,求()f x 在区间[]2,1--上的值域.21.定义在R 的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()e xf xg x +=.(1)求()f x 和()g x 的解析式;(2)当()0,x ∈+∞时,()()2g x kf x ≥恒成立,求实数k 的取值范围;22.已知函数()234x x xf x -+=,()2log g x x =.(1)若关于x 的方程()g x n =有两个不等实根α,()βαβ<,求αβ的值; (2)是否存在实数a ,使对任意[]1,2m ∈,关于x 的方程()()()244310g x ag x a f m -+--=在区间1,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦上总有3个不等实根1x ,2x ,3x ,若存在;求出实数a 的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案1.B【分析】设第x 代种子的数量为115x -,根据题意列出不等式,对不等式化简代入数值即可得到结果.【详解】设第x 代种子的数量为115x -,由题意得151510x -≥,得515log 101x ≥+.因为5515lg1055log 101111 5.2lg15lg 3lg 5lg 31lg 2+=+=+=+≈++-, 故种子数量首次不少于10万粒的是第6代种子. 故选:B. 2.B【分析】质量比Mm提升后的最大速度与提升前的最大速度相除,即可算出增加的百分比. 【详解】当质量比Mm为2000时,最大速度1lg 2000v a =, 当质量比Mm为50000时,最大速度2lg 50000v a =, 21lg 500004lg 55lg 2 1.42lg 20003lg 23lg 2v a v a +-===≈++,()2111.42142%v v v ≈=+, 所以将质量比Mm从2000提升至50000,则v 大约增加了42%. 故选:B 3.C【分析】由指数、对数的运算性质求解即可 【详解】设过滤的次数为n ,原来水中杂质为1, 则由题意得(120%)1%n -<,即10.8100n<, 所以lg0.82n <-, 所以2220.6lg0.813lg2n ->=≈-, 因为*n ∈N ,所以n 的最小值为21, 则至少要过滤21次. 故选:C. 4.A【分析】根据对数的运算性质可得出6log 2的值.【详解】66666log 2log log 6log 313m ==-=-. 故选:A. 5.A【分析】先由换底公式将m 表示为5log 3,再将m 代入255m m -+,再用指数的运算法则写为底数为5的式子,再用对数恒等式计算出结果即可. 【详解】解:由题知31log 5m=, 553511log 3log 5log 5log 3m ∴===,2255155m mm m -=+∴+ 55log 3log 32155=+55log 9log 3155=+193=+283=. 故选:A 6.C【分析】由题知0.4771lg3,lg 20.301≈≈,进而得()()lg 10lg3lg510lg31lg211.761M =+=+-=,故()1111211.7610010,1M ≈∈.【详解】解:因为0.47710.301103,102≈≈,所以0.4771lg3,lg 20.301≈≈, 因为1015M =,所以()10lg lg1510lg1510lg3lg5M ===+.因为lg3lg5lg31lg 20.477110.301 1.1761+=+-=+-=, 所以()lg 10lg3lg511.761M =+=,所以()1111211.7610010,1M ≈∈. 故选:C . 7.D【分析】由()01f =代入()()00f f b +=可知0b <,根据()()ln f b ab =可得()ln 1ab =-,从而求出ab .【详解】由()e ,0ln ,0x x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩,得()01f =,又由()()00f f b +=,得()1f b =-,可知0b <,所以()()ln f b ab =,所以()1ln 0ab +=,即()ln 1ab =-,解得1eab =.故选:D. 8.A【分析】根据指数与对数的运算,化简,,a b c 可得出a c >,根据指数函数以及幂函数的单调性即可得出b a >.【详解】由已知可得,lg82727313310883a ===+>+, 1315339.1.. 1.3.1 3.1 3.122b =⨯=.1313.1.93.1 3.13.122⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝>⎭⎝⎭333.1322a ⎛⎫⎛⎫>>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 1091013333333c a ==+<+<. 所以,b a c >>. 故选:A. 9.ABD【分析】根据对数的运算法则及对数恒等式,换底公式即可选出选项. 【详解】解:由题,关于选项A:()lg5lg2lg 52lg101+=⨯==, 故选项A 正确;根据对数恒等式可知,选项B 正确; 关于选项C: 224222log 3log 31log 3log 3log 2lo 422g ===, 故选项C 错误; 根据换底公式可得: 2lg 5log 5lg5lg2lg 2==÷, 故选项D 正确. 故选:ABD 10.ACD【分析】根据指对数的运算即可判断.【详解】根据任何不为0的数的0次方为1,真数为1,对数运算为0,故A 正确,224=,2416=,故B 错误, ()1122212555--==,故C 正确, 133=,故D 正确.故选:ACD. 11.AB【分析】根据分段函数的定义分类讨论求值即可.【详解】若2x <,则1()1,2xf x ⎛⎫== ⎪⎝⎭解得0x =,满足题意;若2x ≥,则2()log (1)1,f x x =-=解得3x =,满足题意; 故选:AB. 12.AC【分析】根据充要条件的定义,幂函数,指数函数的单调性判断A ;由n 次方根的概念、对数运算性质判断B 、C ;由指数函数的单调性可判断D .【详解】对选项A :由1.10.9aa->得9111010a a ⎛⎫>⎪ ⎛⎫⎝⎝⎭⎪⎭ ,即099991100100a ⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,<0a ∴,当0a <时,ay x =在()0,∞+上递减,∴ 101.10.99aa a -⎛⎫>= ⎪⎝⎭,故A 正确;对选项B :16的4次方根为4441622±±±,故B 错误;对选项C :223323545l 391o 25og log log log log g 1652l ⋅⋅=⋅⋅235234log 3log 5log 2=⨯⨯⋅⋅⋅lg 3lg 5lg 224lg 2lg 3lg 5=⋅⋅⋅24=,故C 正确; 对选项D :01()22xf x ≥==,∴ 值域为[)1,+∞,故D 错误.故选:AC . 13.6【分析】由对数的运算法则可得log 6a m n +=,进而可得log 66a m n a a +==. 【详解】解:因为2log 3,l 0(og ,1)a a m n a a ==>≠, 所以log 3log 2log 6a a a m n +=+=, 所以log 66a m n a a +==. 故答案为:6 14.231a - 【分析】指对互化可得a ,由换底公式可得7log 2,由77log 5613log 2=+可得答案.【详解】因为5614a=,所以775677log 14log 21log 14log 563log 21+===+a ,可得71log 231-=-a a , ()77712log 56log 7813log 2133131-=⨯=+=+⨯=--a a a . 故答案为:231a -. 15.10【分析】对等式10b a =两边取对数可得lg 1b a =,又lg 2a b +=,所以,lg b a 为方程2210x x -+=的解,即可求得,a b ,即可得解.【详解】由10b a =可得lg 1b a =,又lg 2a b +=, 所以,lg b a 为方程2210x x -+=的解, 所以1,lg 1b a ==,10a =, 所以10ab =, 故答案为:1016.18-##0.125-【分析】由()()110f x f x --+=结合()f x 为奇函数,可得()f x 的周期为4,1331log log 7272=,而33log 724<<,则304log 721<-<,然后结合函数解析式求解即可. 【详解】因为()f x 为奇函数,所以()()f x f x -=-, 因为()()110f x f x --+=,所以()()()()1111f x f x f x f x ⎡⎤+=-=---=--⎣⎦, 所以()()2f x f x +=-,所以()()()42f x f x f x +=-+=, 所以()f x 的周期为4, 1113331log log 72log 7272--==, 因为343723<<,所以33log 724<<, 所以34log 723-<-<-, 所以304log 721<-<,因为当(]0,1x ∈时,()31xf x =-,()f x 的周期为4的奇函数,所以()1331log log 7272f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()3log 72f =-- ()34log 72f =--()34log 7231-=--34log 72313⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 8111728⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭,故答案为:18-17.(1)11ln 4ln ln 32x y z +-;(2)72.【分析】(1)根据对数的运算公式化简即可;(2)由题意可得23log ,log x M y M ==,再根据换底公式可得11log 2,log 3,M M x y==由231x y xy +=,可得231y x+=,代入计算即可. 【详解】(1)解:因为43443311ln ln 4ln ln 32xy xy z x y z x y z z=-=-+-; (2)解:因为23x y M ==,所以23log ,log x M y M ==, 所以11log 2,log 3,M M x y == 又因为231x yxy+=, 即231y x+=, 所以2log 33log 2log 721M M M +==, 所以72M =. 18.(1)2527(2)9【分析】(1)根据有理数指数幂的运算法则即可求解; (2)利用对数的运算法则和对数的换底公式即可求解.【详解】(1)0 1.50.53191223481--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭31311()829-=+⨯-2527= (2)ln 623lg 5log 3?log 4lg 2e +++lg 3lg 4lg 5lg 26lg 2lg 3=+⨯++ lg5lg 226=+++9=19.(1)4【分析】(1)利用指数幂的运算、对数的运算可得答案;(2)由lg lg 1x y +=可得0,0,10x y xy >>=,再由基本不等式可得答案.【详解】(1)320log 2111lg 25lg 23292-⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭lg5lg 2241=+++-5124=+-=;(2)因为lg lg 1x y +=,所以0,0,10x y xy >>=,所以12+≥x y当且仅当12x y =即==x y 12x y +.20.(1)0.3 (2)999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)结合指数和对数运算公式计算;(2)根据偶函数的性质列方程求a ,判断函数的单调性,利用单调性求值域.【详解】(1)当1a =时,()lg 254x x f x -=-,此时1122119lg 254lg 2lg 2lg3lg510.70.3255f -⎛⎫-=-=-==-=-= ⎪⎝⎭(2)函数()lg 52lg 52x x x xf x a --=-++的定义域为()(),00,∞-+∞,()110110lg 52lg 52lg lg 55x xx x x xx x f x a a ---+-=-++=+()lg 110lg5lg 110lg5x x x x a =--++- ()101101lg 52lg 52lg lg 22x x x x x x x xf x a a ---+=-++=+ ()lg 101lg2lg 110lg2x x x x a =--++- 由偶函数的定义得恒有()()=f x f x -即:lg5lg5lg 2lg 2x x x x a a --=--也就是恒有()lg2lg5lg5lg2x x x xa -=-,所以1a =- 当[]2,1x ∈--时,()()()1102lg 25lg 52lg lg 1101101x x x x xx x f x ---⎛⎫=--+==-+ ⎪++⎝⎭, 因为函数101x y =+为[]2,1--上的增函数,所以()f x 在[]2,1--单调递减,∴[]2,1x ∈--,()999lg ,lg 11101f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故()f x 在[]2,1--上值域999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21.(1)()e e 2x x f x --=,()e e 2x xg x -+=; (2)22k ≤(3)证明见解析,()00ln 2x x -<.【分析】(1)由已知可得()()e x f x g x --+=,与()()e x f x g x +=联立即可解出()f x 和()g x 的解析式;(2)由已知可得()22e e e e x x x x k --+≥-,即()()2e e 2e e x x x x k ---+≥-.令e e x x t -=-,可得只需2min2t k t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭即可,根据基本不等式即可求出; (3)求出()1e x h x x=-,可知0x >.由函数的单调性以及零点的存在定理可知,即可证明存在唯一零点.由()00h x =可得001e x x =,根据对数运算可得001ln x x =.作差可得()()20000ln 2ln 2x x x x --=-+,由20021x x -+<,即可得出()00ln 2x x -<. 【详解】(1)解:因为()()e x f x g x +=,①所以()()e xf xg x --+-=. 因为()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,所以()()e x f x g x --+=,②①-②得()e e 2x xf x --=, ①+②得()e e 2x xg x -+=. (2)解:不等式()()2g x kf x ≥化为()22e e e e x x x x k --+≥-,即()()2e e 2e e x x x x k ---+≥-,令e e x x t -=-,因为()0,x ∈+∞,所以0t >, 故不等式22t kt +≥在()0,t ∈+∞上恒成立,所以2min 2t k t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭, 因为()0,t ∈+∞,所以222t t t t+=+≥2t t =,即0t =时等号成立,所以k ≤22.(1)1αβ=;(2)1411,53⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【分析】(1)根据对数运算求得αβ的值.(2)先求得()f m 的取值范围,设为p ,构造函数()24431h t t at a =-+-,将问题转化为:对任意[]1,2p ∈,关于t 的方程()h t p =在区间[]0,3上总有2个不相等的实数根12,t t (12t t <),且()1t g x =有两个不相等的实数根,()2t g x =只有一个根,由此列不等式组来求得a 的取值范围.【详解】(1)依题意关于x 的方程()2log g x x n ==有两个不等实根α,()βαβ<, 所以22222log log ,log log 0,log 0,1αβαβαβαβ-=+===.(2)()23443m m m m f m m-+==+-,()f m 在[]1,2上递减,所以()()()21f f m f ≤≤, 所以()[]1,2f m ∈,设()p f m =,则[]1,2p ∈.由于()g x 在1,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减,在[]1,4上递增,且()()13,10,428g g g ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,124g ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 令()t x g =,则当(]0,2t ∈时,方程()t x g =有两个不相等的实数根,且两个根的积为1;当(]{}2,30t ∈⋃时, 方程()t x g =有且仅有一个根,且这个根在11,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭内或为1. 令()24431h t t at a =-+-,原问题等价于:对任意[]1,2p ∈,关于t 的方程()h t p =在区间[]0,3上总有2个不相等的实数根12,t t (12t t <),且()1t g x =有两个不相等的实数根,()2t g x =只有一个根.则12023t t <≤<≤,所以()()()03122155133592h a h a h a ⎧=->⎪=-<⎨⎪=-≥⎩,解得141153a <≤, 【点睛】若函数()()0k f x x k x =+>,则()f x 在(k 上递减,在),k +∞上递增.。
对数式及运算测试题含答案
对数式及运算学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题1.2log 510+log 50.25=( )A .0B .1C .2D .42.已知log x 16=2,则x 等于( )A .±4B .4C .256D .23.已知函数f (x )=,则f[f ()]的值是() A . B . C .4 D .94.228log log 77的值为( )A. 3B. 3-C. 1D.1- 5.设函数f (x )=,则f (﹣2)+f (log 212)=( )A .3B .6C .9D .126.(log 227)•(log 34)=( )A .B .2C .3D .67.log 212﹣log 23=( )A .2B .0C .D .﹣28. =( )A .14B .0C .1D .69.若函数f(x)=ln(x),则f(e﹣2)等于()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣e D.﹣2e10.计算:log29•log38=()A.12 B.10 C.8 D.611.函数y=a x与y=﹣log a x(a>0,且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能是()A.B.C.D.12.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )①log a(MN)=log a M+log a N ②log a(M﹣N)=③④(a m)n=a mn⑤log an b=﹣nlog a b.A.2 B.3 C.4 D.513.计算lg20﹣lg2=( )A.1 B.0 C.4 D.214.若3a=2,则log38﹣2log36的值是( )A.a﹣2 B.3a﹣(1+a)2C.5a﹣2 D.3a﹣a215.已知3a=2,那么log38﹣2log36用a表示是( )A.a﹣2 B.5a﹣2 C.3a﹣(1+a)2D.3a﹣a216.下列关系式中哪些是正确的( )①a m a n=a mn,②(a m)n=(a n)m③log a(MN)=log a M+log a N④log a(M﹣N)=log a M÷log a N.以上各式中a>0且a≠1,M>0,N>0.A.①③B.②④C.②③D.①②③④17.计算21og63+log64的结果是()A.log62 B.2 C.log63 D.318.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0=1与ln1=0;B.8=2与log82= C.log39=2与9=3 D.log33=1与31=319.计算=( ) A . B . C . D . 320.已知 2345log 3log 4log 5log 6m =⋅⋅⋅,则m 是在( )A .(1,2)B .(2,3)C .(3,4)D .(4,5)21.已知a =2lg ,b =3lg ,则4log 3的值为( )A .a b 2B .b a 2C .ba D .ab 22.设m b m a 52log ,log ==,且111=+ba 则( ) A .10 B . 10 C . 20 D . 10023.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为( )(A )a-2 (B )3a-(1+a)2 (C )5a-2 (D )3a-a2 24.08lg100-的值为( )A .2B .2-C .1-D .1225.如果b a ==3lg ,2lg ,则12log 15等于 ( )A .b a b a +++12 B.b a b a +++12 C. b a b a +-+12 D. ba b a +-+12 26.已知lg3,lg7,a b ==则3lg49的值为( ) A 2a b - B 2a b - C 2b a D 2a b27.设lg 2a =,lg3b =,则5log 12=( )(A )21a b a ++ (B )21a b a ++ (C )21a b a +- (D )21a b a+- 28.若77log 2,log 3a b ==,则7log 6=( ) A .b a + B .ab C .b a D .ab 29.对于0,1a a >≠,下列结论正确的是A.log log log a a a M M N N =B. log log n a a n M M =C. log ()log log a a a MN M N =•D. log log log ()a a a M N M N +=+30.已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 ( ) A .3a b -B .3a b -C .3a bD .3a b 31.已知2349a =(a >0),则23log a = . 32.化简22311lg 5lg 2lg500lg log 9log 2225+⨯--⨯的值为( )A.0B.1C.2D.333.若2log 13a <,则a 的取值范围是 ( ) A. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. ()1,+∞ D. 220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭34.已知x y 、为正实数,则( )A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222•=+ C.y x y x lg lg lg lg 222+=• D.y x xy lg lg )lg(222•=35.3log 43的值是( ) A. 16 B. 2 C. 3 D. 4 36.22lg10lg 5lg 20(lg 2)-+⋅+=A.-1B.0C. 1D.237.设()log a f x x =(a >0,a ≠1),对于任意的正实数x ,y ,都有( )A 、)()()(y f x f xy f =B 、)()()(y f x f xy f +=C 、)()()(y f x f y x f =+D 、)()()(y f x f y x f +=+ 38.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A. 01ln 10==与eB. 3121log 2188)31(-==-与 C. 3929log 213==与 D. 7717log 17==与25a 化简的结果是( ).A a - 2.B a .C a .D a对数式及运算试卷答案1.C2.B3.A4.A5.C6.D7.A8.B9.B 10.D 11.A 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 17.B 18.C 19.C20.B 21.B 22.A 23.A 24.C.25.C 26.B 27.C 略28.A 29.B 30.B 31.3 32.A 33.B 34.D 35.D 36.A 37.B 38.C 39.C。
高中数学《对数》精选练习(含详细解析)
高中数学《对数》精选练习(含详细解析)一、选择题1.已知lo b=c,则有( )A.a2b=cB.a2c=bC.b c=2aD.c2a=b2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.e0=1与ln1=0B.log8=-与=C.log39=2与=3D.log88=1与81=83.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则log x(y x)的值为( )A.xB.yC.1D.04.使log(3a-1)(4-a)有意义的a的取值是( )A.<a<4B.<a<4且a≠C.a<4D.a>5.已知f(3x)=log2,则f(1)的值为( )A.1B.2C.-1D.6如果f(e x)=x,则f(e)= ( )A.1B.eC.2eD.e2二、填空题7若log2[lg(lnx)]=0,则x= .8有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,则x=e2;④ln(lg1)=0.其中正确的是( )A.①②B.①②③C.①②④D.②③④9计算+= .10若x>0,x2=,则= .11化简:lo(+)= .三、解答题12设log a2=m,log a3=n,求a3m+2n的值.13设M={0,1},N={lga,2a,a,11-a},是否存在a的值,使M∩N={1}?参考答案与解析1【解析】选B.根据指数与对数的关系的转化,有(a2)c=b,即a2c=b.2【解析】选C.由指数与对数的互化关系:a x=N⇔x=log a N可知A,B,D都正确,C中log39=2⇔32=9,所以C项错误.3【解析】选 D.由于x2+y2-4x-2y+5=0可得(x-2)2+(y-1)2=0,则x=2,y=1.故log x(y x)=log2(12)=0.4【解析】选B.由对数的定义可知解得<a<4且a≠.5【解析】选D.由f(3x)=log2,得f(x)=log2,f(1)=log2=.6【解析】选A.令e x=t,则x=lnt,所以f(t)=lnt.故f(e)=lne=1.7【解析】因为log2[lg(lnx)]=0.所以lg(lnx)=20=1,所以10=lnx,所以e10=x.答案:e108【解析】选A.可根据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的转化,对各结论进行判断.由于1的对数等于0,底数的对数等于1,所以可判断①②均正确;③中应得到x=e e,故③错误;④中由于lg1=0,而0没有对数,所以此式不成立.综上可知,正确的结论是①②.9【解析】+=23×+=8×3+=25.答案:2510【解析】由x>0,x2=,可知x=,所以==.答案:11【解析】设lo(+)=x,则(-)x=+,又因为+=,所以x=-1.答案:-112【解题指南】将log a2=m,log a3=n表示成指数式,然后结合幂的运算性质进行运算.【解析】因为log a2=m,log a3=n,所以a m=2,a n=3,所以a3m+2n=(a m)3×(a n)2=23×32=8×9=72.13【解析】不存在a的值,使M∩N={1}成立.若lga=1,则a=10,此时11-a=1,从而11-a=lga=1,与集合元素的互异性矛盾; 若2a=1,则a=0,此时lga无意义;若a=1,此时lga=0,从而M∩N={0,1},与条件不符;若11-a=1,则a=10,从而lga=1,与集合元素的互异性矛盾.。
对数的运算及练习(带解析)
4.3.2 对数的运算1.对数运算性质如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0,那么 (1)log a (MN )=log a M +log a N ; (2)log a MN =log a M -log a N ;(3)log a M n =n log a M (n ∈R). 2.换底公式若a >0,且a ≠1,b >0,c >0,且c ≠1, 则有log a b =log c blog c a.1.计算log 84+log 82等于( ) A .log 86 B .8 C .6D .1D 解析:log 84+log 82=log 88=1. 2.计算log 510-log 52等于( ) A .log 58 B .lg 5 C .1D .2 C 解析:log 510-log 52=log 55=1. 3.计算2log 510+log 50.25=( ) A .0 B .1 C .2D .4 C 解析:2log 510+log 50.25=log 5100+log 50.25=log 525=2. 4.计算log 23·log 32=________. 1 解析:log 23·log 32=lg 3lg 2×lg 2lg 3=1. 5.计算log 225·log 322·log 59=________. 6 解析:原式=lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5=2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5=6.【例1】(1)若lg 2=a ,lg 3=b ,则lg 45lg 12=( ) A.a +2b 2a +b B.1-a +2b 2a +bC.1-b +2a 2a +bD.1-a +2b a +2b(2)计算:lg 52+2lg 2-⎝⎛⎭⎫12-1=________.(1)B (2)-1 解析:(1)lg 45lg 12=lg 5+lg 9lg 3+lg 4=1-lg 2+2lg 3lg 3+2lg 2=1-a +2b2a +b .(2)lg 52+2lg 2-⎝⎛⎭⎫12-1=lg 5-lg 2+2lg 2-2=(lg 5+lg 2)-2=1-2=-1.【例2】计算:(1)log 345-log 35; (2)log 2(23×45);(3)lg 27+lg 8-lg 1 000lg 1.2;(4)log 29·log 38.解:(1)log 345-log 35=log 3455=log 39=log 332=2.(2)log 2(23×45)=log 2(23×210)=log 2(213) =13log 22=13. (3)原式=lg (27×8)-lg 1032lg 1210=lg (332×23÷1032)lg 1210=lg⎝⎛⎭⎫3×41032lg 1210=32lg1210lg 1210=32.(4)log 29·log 38=log 232·log 323 =2log 23·3log 32=6log 23·1log 23=6.利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则:①正用或逆用公式,对真数进行处理;②选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于化简的原则进行. (2)两种常用的方法:①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数; ②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).提醒:对于对数的运算性质要熟练掌握,并能够灵活运用,在求值过程中,要注意公式的正用和逆用.计算下列各式的值: (1)12lg 3249-43lg 8+lg 245; (2)lg 52+23lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2;(3)lg 2+lg 3-lg 10lg 1.8.解:(1)原式=12(5lg 2-2lg 7)-43×32lg 2+12(2lg 7+lg 5)=52lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+12lg 5=12lg 2+12lg 5=12(lg 2+lg 5) =12lg 10=12. (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3. (3)原式=12(lg 2+lg 9-lg 10)lg 1.8=lg 18102lg 1.8=lg 1.82lg 1.8=12.【例3】已知log 189=a ,18b =5,求log 3645. 解:因为18b =5,所以log 185=b . (方法一)log 3645=log 1845log 1836=log 18(9×5)log 181829=log 189+log 1852log 1818-log 189=a +b2-a.(方法二)因为lg 9lg 18=log 189=a , 所以lg 9=a lg 18,同理得lg 5=b lg 18, 所以log 3645=lg 45lg 36=lg (9×5)lg 1829=lg 9+lg 52lg 18-lg 9=a lg 18+b lg 182lg 18-a lg 18=a +b2-a.应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时,要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用. (2)题目中有指数式和对数式时,要注意将指数式与对数式统一成一种形式.1.已知2x =3y =a ,且1x +1y =2,则a 的值为( )A .36B .6C .2 6 D. 6D 解析:因为2x =3y =a , 所以x =log 2a ,y =log 3a ,所以1x +1y =1log 2a +1log 3a =log a 2+log a 3=log a 6=2,所以a 2=6,解得a =±6.又a >0,所以a = 6. 2.求值:(1)log 23·log 35·log 516; (2)(log 32+log 92)(log 43+log 83).解:(1)原式=lg 3lg 2·lg 5lg 3·lg 16lg 5=lg 16lg 2=4lg 2lg 2=4.(2)原式=⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3+lg 2lg 9⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4+lg 3lg 8 =⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3+lg 22lg 3⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2+lg 33lg 2 =3lg 22lg 3·5lg 36lg 2=54.探究题1 若log 23=a ,log 25=b ,则用a ,b 表示log 415=________. a +b 2 解析:log 415=log 215log 24=log 23+log 252=a +b2.探究题2 已知3a =5b =c ,且1a +1b =2,求c 的值.解:∵3a =5b =c , ∴a =log 3c ,b =log 5c , ∴1a =log c 3,1b=log c 5, ∴1a +1b =logc 3+log c 5=log c 15=2. 得c 2=15, 即c =15.解决对数的运算问题,主要依据是对数的运算性质.常用方法有: (1)将真数化为“底数”;(2)将同底数的对数的和、差、倍合并; (3)利用常用对数中的lg 2+lg 5=1.已知x ,y ,z 为正数,3x =4y =6z ,且2x =py . (1)求p 的值; (2)证明:1z -1x =12y.解析:设3x =4y =6z =k (显然k >0,且k ≠1),则x =log 3k ,y =log 4k ,z =log 6k .(1)由2x =py ,得2log 3k =p log 4k =p ·log 3klog 34,因为log 3k ≠0,所以p =2log 34=4log 32. (2)证明:1z -1x =1log 6k -1log 3k=log k 6-log k 3=log k 2=12log k 4=12y .对数的运算练习(30分钟60分)1.(5分)计算:log153-log62+log155-log63=()A.-2B.0C.1 D.2B解析:原式=log15(3×5)-log6(2×3)=1-1=0.2.(5分)设10a=2,lg 3=b,则log26=()A.baB.a+baC.ab D.a+bB解析:∵10a=2,∴lg 2=a,∴log26=lg 6lg 2=lg 2+lg 3lg 2=a+ba.3.(5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是() A.logab•logcb=logcaB.logab•logca=logcbC.loga(bc)=logab•logacD.loga(b+c)=logab+logacB解析:由logab•logcb=lg blg a•lg blg c≠logca,故A错;由logab•logca=lg blg a•lg alg c =lg blg c=logcb;loga(bc)=logab+logac,故C,D错.故选B.4.(5分)如果lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么()A.x=ab3c5 B.x=3ab5cC.x=a+3b-5c D.x=a+b3-c3A解析:lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5=lgab3c5,由lg x=lgab3c5,可得x=ab3c5. 5.(5分)log2 4等于()A.12B.14C.2 D.4D解析:log2 4=log2 (2)4=4.6.(5分)已知lg 2=a,lg 3=b,则用a,b表示lg 15为()A.b-a+1B.b(a-1)C.b-a-1D.b(1-a)A解析:lg 15=lg(3×5)=lg 3+lg 5=lg 3+lg 102=lg 3+1-lg 2=b-a+1.7.(5分)方程lg x+lg(x+3)=1的解是x=________.2解析:原方程可化为lg(x2+3x)=1,∴x>0,x+3>0,x2+3x-10=0,解得x=2.8.(5分)若3x=4y=36,则2x+1y=________.1解析:3x=4y=36,两边取以6为底的对数,得xlog63=ylog64=2,∴2x=log63,2y=log64,即1y=log62,故2x+1y=log63+log62=1.9.(5分)已知log23=a,log37=b,则log1456=________(用a,b表示).3+ab1+ab解析:由log23=a,log37=b,得log27=ab,则log1456=log256log214=log28+log27log22+log27=3+log271+log27=3+ab1+ab. 10.(15分)计算.(1)log535-2log573+log57-log51.8;(2)log2748+log212-12log242-1.解:(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log595=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.(2)原式=log2748+log212-log242-log22=log27×1248×42×2=log2122=log22-23=-32.。
对数及其运算练习题含答案
对数及其运算练习题含答案学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________1. 已知2x=3y=m,且1x +1y=2,则m的值为( )A.√2B.√6C.√22D.62. lg25−2lg12+log2(log2256)=( )A.3B.4C.5D.63. 计算lg2−lg15−e ln2−(14)−12+√(−2)2的值为()A.−1B.−5C.32D.−524. 函数f(x)=lg(x2−1)−lg(x−1)在[2,9]上的最大值为()A.0B.1C.2D.35. 若函数f(x)=|ln x|满足f(a)=f(b),且0<a<b,则4a2+b2−44a+2b的最小值是( )A.0B.1C.32D.2√26. 已知函数f(x)={2x,x≥4,f(x+1),x<4,则f(2+log23)的值为()A.8B.12C.16D.247. 《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?意思是:今有蒲第一天长高3尺,莞第一天长高1尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍.若蒲、莞长度相等,则所需时间为( )(结果精确到0.1.参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771.)A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天8. 碳14是碳的一种具有放射性的同位素,它常用于确定生物体的死亡年代,即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定,一旦生物死亡,碳14摄入停止,机体内原有的碳14含量每年会按确定的比例衰减(称为衰减期),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.1972年7月30日,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土,该女尸为世界考古史上前所未见的不腐湿尸,女尸身份解读:辛追,生于公元前217年,是长沙国丞相利苍的妻子,死于公元前168年.至今,女尸碳14的残余量约占原始含量的(参考数据:log 20.7719≈−0.3735,log 20.7674≈−0.3820,log 20.7628≈−0.3906)( ) A.75.42% B.76.28% C.76.74% D.77.19%9. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:1,1,2,3,5,8,⋯,该数列从第三项起,每一项都等于前两项之和,即a n+2=a n+1+a n (n ∈N ∗)故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”,其通项公式为a n =√5[(1+√52)n−(1−√52)n].设n是不等式log √2[(1+√5)x −(1−√5)x ]>2x +11的正整数解,则n 的最小值为( ) A.11 B.10 C.9 D.810. 若b >a >1且3log a b +6log b a =11,则a 3+2b−1的最小值为________.11. 计算: log 26−log 23−3log 312+(14)12=________.12. 若函数f(x)=1+|x|+cos x x ,则f(lg 2)+f (lg 12)+f(lg 5)+f (lg 15)=_______.13. 正数x ,y 满足x +4y =2,则log 2x +log 2y 的最大值是________.14. 已知b >a >1,若log a b −log b a =32,且a b =b a ,则a −b =_______.15. 计算:e ln 12+π0−4−12+lg 4+lg 25=_________.16. 已知函数f(x)=log 2(3+x)+log 2(3−x). (1)当x =1时,求函数f(x)的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)若f(x)<0,求实数x 的取值范围.17.(1)化简:4x 14(−3x 14y −13)÷(−6x −12y −23)3;(2)计算:(log 43+log 83)(log 32+log 92).18. 计算下列各题.(1)log 2√748+log 212−12log 242−21+log 23 ;(2)4×(1649)−12−√24×80.25+(−2010)0;(3)已知log 23=a ,3b =7,求log 1256.19. 已知函数f (x )=log a (1−x )+log a (x +3)(0<a <1). (1)求函数f (x )的定义域;(2)若函数f (x )的最小值为−2,求a 的值.20. 已知函数f (x )=lg (2x−1+a) ,a ∈R . (1)若函数f (x )是奇函数,求实数a 的值;(2)在(1)的条件下,判断函数y =f (x )与函数y =lg (2x )的图像的公共点的个数,并说明理由;(3)当x ∈[1,2)时,函数y =f (2x )的图像始终在函数y =lg (4−2x )的图象上方,求实数a 的取值范围.21. 已知f(x)=log a x ,g(x)=2log a (2x +t −2)(a >0, a ≠1, t ∈R). (1)若f(1)=g(2),求t 的值;(2)当t =4,x ∈[1, 2],且F(x)=g(x)−f(x)有最小值2时,求a 的值;(3)当0<a<1,x∈[1, 2]时,有f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.参考答案与试题解析对数及其运算练习题含答案一、选择题(本题共计 9 小题,每题 3 分,共计27分)1.【答案】B【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】2x=3y=m>0,可得x=log2m,y=log3m.代入利用对数的运算法则即可得出.【解答】解:∵2x=3y=m>0,∴x=log2m,y=log3m.∴2=1x +1y=1log2m+1log3m=logm 2+logm3=logm 6,∴m2=6,解得m=√6.故选B.2.【答案】C【考点】对数及其运算【解析】本题考查对数式四则运算等基本知识,考查运算求解等数学能力.【解答】解:lg25−2lg12+log2(log2256)=lg100+log2(log228)=2+log28=5.故选C.3.【答案】A【考点】对数的运算性质对数及其运算【解析】利用指数,对数的性质和运算法则求解.【解答】解:原式=lg2+lg5−2−2+2 =lg10−2=1−2=−1.故选A.4.【答案】B【考点】对数函数的单调性与特殊点对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解:因为f(x)=lg x 2−1x−1=lg(x+1)在[2,9]上单调递增,所以f(x)max=f(9)=lg10=1.故选B.5.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数及其运算函数的最值及其几何意义【解析】利用对数函数的性质可知ab=1,进而目标式可转化为2a+b2−42a+b,通过换元令t=2a+b(t≥2√2),进一步转化为t2−4t,利用函数y=t2−4t在[2√2,+∞)上的单调性,即可求得最值.【解答】解:依题意,|ln a|=|ln b|,又0<a<b,∴ln a+ln b=0,即ab=1,且0<a<1<b,又4a 2+b2−44a+2b =(2a+b)2−8ab2(2a+b)=2a+b2−42a+b,令t=2a+b≥2√2ab=2√2,当且仅当“2a=b”时取等号,则4a 2+b2−44a+2b =t2−4t,又函数y=t2−4t在[2√2,+∞)上单调递增,故y min=2√222√2=0,即4a2+b2−44a+2b的最小值为0.故选A.6.【答案】 D【考点】指数式与对数式的互化 对数及其运算 函数的求值【解析】本题考查指数式、对数式的运算. 【解答】解:因为3<2+log 23<4,所以f(2+log 23)=f(3+log 23)=23+log 23=8×3=24. 故选D . 7.【答案】 A【考点】等比数列的前n 项和 数列的应用 对数及其运算 【解析】由题设蒲的长度组成等比数列{a n },其a 1=3,公比为12,其前n 项和为A n ,莞的长度组成等比数列{b n },其b 1=1,公比为2,其前n 项和为B n ,由题意可得:3(1−12n )1−12=2n −12−1,整理后求解即可.【解答】解:由题设蒲的长度组成等比数列{a n },其a 1=3,公比为12,其前n 项和为A n ,莞的长度组成等比数列{b n },其b 1=1,公比为2,其前n 项和为B n , 则A n =3(1−12n )1−12,B n =2n −12−1, 由题意可得:3(1−12n )1−12=2n −12−1,整理得(2n )2−7×2n +6=0, 即(2n −1)(2n −6)=0,解得n =0(舍去)或n =log 26, 故n =log 26=lg 6lg 2=lg 2+lg 3lg 2≈0.3010+0.47710.3010≈2.6,即蒲、莞长度相等,所需时间为2.6天. 故选A . 8. 【答案】 C【考点】对数及其运算指数式与对数式的互化【解析】 无【解答】解:∵ 每经过5730年衰减为原来的一半,∴ 生物体内碳14的含量y 与死亡年数t 之间的函数关系式为y =(12)t 5730.现在是2021年,所以女尸从死亡至今已有2021+168=2189年, 由题意可得,y =(12)21895730≈(12)0.3820=2−0.3820.因为log 20.7674≈−0.3820,所以y ≈2−0.3820≈0.7674=76.74%. 故选C . 9.【答案】 D【考点】 对数及其运算 数列的函数特性 数列与不等式的综合 【解析】首先对不等式进行化简得出a n >√2)11√5,即a n 2>2115,根据数列的单调性,求出满足不等式成立的n 的最小值即可. 【解答】解:∵ n 是不等式log √2[(1+√5)x−(1−√5)x]>2x +11的正整数解, ∴ log √2[(1+√5)n−(1−√5)n ]>2n +11, ∴ log √2[(1+√5)n−(1−√5)n]−2n >11, ∴ log √2[(1+√5)n−(1−√5)n]−log √2(√2)2n>11,∴ log √2[(1+√5)n−(1−√5)n]−log √22n >11, ∴ log √2[(1+√5)n−(1−√5)n2n]>11, ∴ log √2[(1+√52)n−(1−√52)n]>11,∴ (1+√52)n−(1−√52)n>(√2)11,∴√5[(1+√52)n −(1−√52)n]>√2)11√5.令a n=√5[(1+√52)n−(1−√52)n],则数列{a n}即为斐波那契数列,∴a n>√2)11√5,即a n2>2115.∵{a n}为递增数列,∴{a n2}也为递增数列.∵a7=13,a8=21,a72<2115,a82>2115,∴使得a n2>2115成立的n的最小值为8.故选D.二、填空题(本题共计 6 小题,每题 3 分,共计18分)10.【答案】2√2+1【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数及其运算【解析】本题考查对数的运算、基本不等式的应用.【解答】解:由b>a>1,得logab>1,b−1>0,又∵logb a=1log a b,∴3loga b+6log a b=11,解得loga b=3或logab=23(舍去),则a3=b,a3+2b−1=b+2b−1=(b−1)+2b−1+1≥2√2+1(当且仅当b−1=√2,即b=√2+1时,取等号),故a3+2b−1的最小值为2√2+1.故答案为:2√2+1.11.【答案】1【考点】有理数指数幂的化简求值对数及其运算【解析】无【解答】解:原式=1+log23−log23−12+12=1.故答案为:1.12.【答案】6【考点】对数及其运算函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解:∵ f(x)=1+|x|+cos xx,∴ f(−x)+f(x)=2+2|x|,∵lg12=−lg2,lg15=−lg5,∴ f(lg2)+f(lg 12)+f(lg5)+f(lg15)=2×2+2(lg2+lg5)=6,故答案为:6.13.【答案】−2【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解:因为log2x+log2y=log2x+log2y+2−2=log2x+log2y+log24−2=log2(4xy)−2,因为x+4y=2,所以log2(4xy)−2≤log2(x+4y2)2−2=−2,当且仅当x=4y,即x=1,y=14时取等号,故log2x+log2y的最大值是−2.故答案为:−2.14.【答案】−2【考点】对数及其运算 【解析】 无【解答】解: 令log a b =t ,则log b a =1t .∵ b >a >1,则t >0,∴ t −1t =32,解得t =2,或t =−12(舍去), ∴ log b a =12,即b =a 2.∵ a b =b a ,∴ a a 2=(a 2)a ,即a 2=2a , ∴ a =2,b =4, ∴ a −b =−2. 故答案为:−2. 15.【答案】 3【考点】对数的运算性质 对数及其运算【解析】(1)根据题目所给信息进行解题即可. 【解答】解:e ln 12+π0−4−12+lg 4+lg 25 =12+1−12+lg (4×25)=1+2=3 .故答案为:3.三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 10 分 ,共计60分 ) 16.【答案】解:(1)f(1)=log 2(3+1)+log 2(3−1)=3; (2)由{3+x >03−x >0,解得:−3<x <3,定义域关于原点对称,而f(−x)=log 2(3−x)+log 2(3+x)=f(x), 故函数f(x)是偶函数; (3)若f(x)<0,则log 2(3+x)+log 2(3−x) =log 2(3+x)(3−x)<0, 即0<9−x 2<1,解得:−3<x <−2√2或2√2<x <3. 【考点】对数函数的图象与性质对数值大小的比较 对数及其运算 函数奇偶性的判断【解析】(1)将x =1的值带入f(x),求出f(1)的值即可; (2)根据函数奇偶性的定义判断即可;(3)根据对数函数的性质,问题转化为0<9−x 2<1,解出即可. 【解答】解:(1)f(1)=log 2(3+1)+log 2(3−1)=3; (2)由{3+x >03−x >0,解得:−3<x <3,定义域关于原点对称,而f(−x)=log 2(3−x)+log 2(3+x)=f(x), 故函数f(x)是偶函数; (3)若f(x)<0,则log 2(3+x)+log 2(3−x) =log 2(3+x)(3−x)<0, 即0<9−x 2<1,解得:−3<x <−2√2或2√2<x <3. 17. 【答案】 解:(1)原式=−12x 12y −13−216x−32y−2=x 12y −1318x−32y−2=x 12y −1318(x −2y −53)x 12y −13=118x −2y −53=1181x 21y 53=x 2y 5318.(2)原式=(lg 32lg 2+lg 33lg 2)(lg 2lg 3+lg 22lg 3) =12+14+13+16=54.【考点】 对数及其运算 分数指数幂【解析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出.(2)利用换底公式、对数的运算性质即可得出. 【解答】解:(1)原式=−12x 12y −13−216x−32y−2=x 12y−1318x −32y −2=x 12y −1318(x −2y −53)x 12y −13=118x −2y −53=1181x 21y 53=x 2y 5318.(2)原式=(lg 32lg 2+lg 33lg 2)(lg 2lg 3+lg 22lg 3) =12+14+13+16=54. 18. 【答案】解:(1)log 2√748+log 212−12log 242−21+log 23 =log 2√748+log 212−log 2√42−2⋅2log 23=log √748×12√42−2×3=log 22−12−6=−12−6=−132.(2)4×(1649)−12−√24×80.25+(−2010)0=4×(47)−1−214×234+1=7−2+1 =6.(3)∵ log 23=a ,3b =7, ∴ log 32=1a , b =log 37,∴ log 1256=log 356log312=log 3(23×7)log 3(22×3)=3log 32+log 372log 32+1=3a +b 2a+1=3+ab 2+a.【考点】对数的运算性质根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂的化简求值对数及其运算【解析】(1)利用对数的运算法则求解即可; (2)利用有理指数幂的运算求解即可;(3)由题意得到log 32=1a , b =log 37,所以log 1256=log 356log 312=log 3(23×7)log 3(22×3)=3log 32+log 372log 32+1,代入即可. 【解答】解:(1)log 2√748+log 212−12log 242−21+log 23 =log 2√748+log 212−log 2√42−2⋅2log 23=log √748×12√42−2×3=log 22−12−6=−12−6=−132.(2)4×(1649)−12−√24×80.25+(−2010)0=4×(47)−1−214×234+1=7−2+1 =6.(3)∵ log 23=a ,3b =7, ∴ log 32=1a ,b =log 37, ∴ log 1256=log 356log 312=log 3(23×7)log 3(22×3)=3log 32+log 372log 32+1=3a +b 2a+1=3+ab 2+a.19. 【答案】解:(1)要使函数f (x )有意义,则有{1−x >0,x +3>0,解得−3<x <1,∴ 函数f (x )的定义域为(−3,1). (2)f (x )=log a (1−x )+log a (x +3) =log a [(1−x )(x +3)] =log a (−x 2−2x +3) =log a [−(x +1)2+4], ∵ −3<x <1,∴ 0<−(x +1)2+4≤4. ∵ 0<a <1,∴ log a [−(x +1)2+4]≥log a 4, 即f (x )min =log a 4,又∵ 函数f (x )的最小值为−2, ∴ log a 4=−2, ∴ a −2=4, ∴ a =12. 【考点】对数函数的定义域 对数及其运算 对数函数的值域与最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解:(1)要使函数f (x )有意义,则有{1−x >0,x +3>0,解得−3<x <1,∴ 函数f (x )的定义域为(−3,1). (2)f (x )=log a (1−x )+log a (x +3) =log a [(1−x )(x +3)] =log a (−x 2−2x +3) =log a [−(x +1)2+4],∵ −3<x <1,∴ 0<−(x +1)2+4≤4. ∵ 0<a <1,∴ log a [−(x +1)2+4]≥log a 4, 即f (x )min =log a 4,又∵ 函数f (x )的最小值为−2, ∴ log a 4=−2, ∴ a −2=4, ∴ a =12. 20.【答案】解:(1)因为f (x )为奇函数,所以对于定义域内任意x ,都有f (x )+f (−x )=0, 即lg (2x−1+a)+lg (2−x−1+a)=0, 所以(a +2x−1)⋅(a −2x+1)=1,显然x ≠1,由于奇函数定义域关于原点对称,所以必有x ≠−1.上面等式左右两边同时乘以(x −1)(x +1)得: [a (x −1)+2]⋅[a (x +1)−2]=x 2−1,化简得: (a 2−1)x 2−(a 2−4a +3)=0,上式对定义域内任意x 恒成立,所以必有{a 2−1=0a 2−4a +3=0,解得a =1. (2)由(1)知a =1, 所以f (x )=lg (1+2x−1), 即f (x )=lgx+1x−1,由x+1x−1>0得x <−1或x >1,所以函数f (x )定义域D =(−∞,−1)∪(1,+∞),由题意,要求方程lg x+1x−1=lg 2x 解的个数,即求方程: 2x −2x−1−1=0在定义域D 上的解的个数. 令F (x )=2x −2x−1−1,显然F (x )在区间(−∞,−1)和(1,+∞)均单调递增,又F (−2)=2−2−2−3−1=14−13<0,F (−32)=2−32−2−52−1=2√215>0 , 且F (32)=232−212−1=2√2−5<0, F (2)=22−21−1=1>0,所以函数F (x )在区间(−2,−32)和(32,2)上各有一个零点,即方程2x −2x−1−1=0在定义域D 上有2个解,所以函数y =f (x )与函数y =lg 2x 的图象有2个公共点.(3)要使x ∈[1,2)时,函数y =f (2x )的图象始终在函数y =lg (4−2x )的图象的上方, 必须使22x −1+a >4−2x 在x ∈[1,2)上恒成立,令t =2x ,则t ∈[2,4),上式整理得t 2+(a −5)t +6−a >0在t ∈[2,4)恒成立, 分离参数得:a >−t 2+5t−6t−1=−(t−1)2+3(t−1)−2t−1=−(t −1+2t−1)+3, t −1∈[1,3),因为t −1∈[1,3),所以t −1+2t−1∈[2√2,113),所以−(t −1+2t−1)+3∈(−23,3−2√2],所以a >3−2√2,即实数a 的取值范围为(3−2√2,+∞). 【考点】函数奇偶性的性质对数函数图象与性质的综合应用 对数及其运算 函数零点的判定定理 函数的单调性及单调区间 函数的最值及其几何意义 基本不等式在最值问题中的应用 函数恒成立问题 【解析】此题暂无解析 【解答】解:(1)因为f (x )为奇函数,所以对于定义域内任意x ,都有f (x )+f (−x )=0, 即lg (2x−1+a)+lg (2−x−1+a)=0, 所以(a +2x−1)⋅(a −2x+1)=1,显然x ≠1, 由于奇函数定义域关于原点对称,所以必有x ≠−1.上面等式左右两边同时乘以(x −1)(x +1)得: [a (x −1)+2]⋅[a (x +1)−2]=x 2−1, 化简得: (a 2−1)x 2−(a 2−4a +3)=0,上式对定义域内任意x 恒成立,所以必有{a 2−1=0a 2−4a +3=0,解得a =1.(2)由(1)知a =1, 所以f (x )=lg (1+2x−1),即f (x )=lg x+1x−1, 由x+1x−1>0得x <−1或x >1,所以函数f (x )定义域D =(−∞,−1)∪(1,+∞),由题意,要求方程lg x+1x−1=lg 2x 解的个数,即求方程: 2x −2x−1−1=0在定义域D 上的解的个数. 令F (x )=2x −2x−1−1,显然F (x )在区间(−∞,−1)和(1,+∞)均单调递增,又F (−2)=2−2−2−3−1=14−13<0,F (−32)=2−32−2−52−1=2√215>0 , 且F (32)=232−212−1=2√2−5<0, F (2)=22−21−1=1>0,所以函数F (x )在区间(−2,−32)和(32,2)上各有一个零点,即方程2x −2x−1−1=0在定义域D 上有2个解,所以函数y =f (x )与函数y =lg 2x 的图象有2个公共点.(3)要使x ∈[1,2)时,函数y =f (2x )的图象始终在函数y =lg (4−2x )的图象的上方, 必须使22x −1+a >4−2x 在x ∈[1,2)上恒成立,令t =2x ,则t ∈[2,4),上式整理得t 2+(a −5)t +6−a >0在t ∈[2,4)恒成立, 分离参数得:a >−t 2+5t−6t−1=−(t−1)2+3(t−1)−2t−1=−(t −1+2t−1)+3, t −1∈[1,3),因为t −1∈[1,3),所以t −1+2t−1∈[2√2,113),所以−(t −1+2t−1)+3∈(−23,3−2√2],所以a >3−2√2,即实数a 的取值范围为(3−2√2,+∞). 21. 【答案】解:(1)∵ f(1)=g(2), ∴ 0=2log a (4+t −2), 解得t =−1.(2)当t =4时,F(x)=g(x)−f(x)=log a (2x+2)2x,x ∈[1, 2].令ℎ(x)=(2x+2)2x =4(x +1x +2),x ∈[1, 2].设u =x +1x ,x ∈[1, 2],易知u(x)=x +1x 在[1, 2]上为单调增函数.∴ ℎ(x)在[1, 2]上是单调增函数, ∴ ℎ(x)min =16,ℎ(x)max =18. 当0<a <1时,有F(x)min =log a 18, 令log a 18=2,解得a =3√2>1(舍去); 当a >1时,有F(x)min =log a 16, 令log a 16=2,解得a =4>1, ∴ a =4.(3)当0<a <1,x ∈[1, 2]时,有f(x)≥g(x)恒成立,即当0<a <1,x ∈[1, 2]时,log a x ≥2log a (2x +t −2)恒成立, 由log a x ≥2log a (2x +t −2)可得log a √x ≥log a (2x +t −2), ∴ √x ≤2x +t −2, ∴ t ≥−2x +√x +2. 设u(x)=−2x +√x +2 =−2(√x)2+√x +2 =−2(√x −14)2+178.∵ x ∈[1, 2],∴ √x ∈[1, √2].∴ u(x)max =u(1)=1,∴ 实数t 的取值范围为t ≥1. 【考点】 对数及其运算函数的最值及其几何意义 函数恒成立问题【解析】(1)当t =4,x ∈[1, 2],且F(x)=g(x)−f(x)有最小值2时,求a 的值;(2)当0<a <1,x ∈[1, 2]时,有f(x)≥g(x)恒成立,求实数t 的取值范围. 【解答】解:(1)∵ f(1)=g(2), ∴ 0=2log a (4+t −2), 解得t =−1.(2)当t =4时,F(x)=g(x)−f(x)=log a (2x+2)2x,x ∈[1, 2].令ℎ(x)=(2x+2)2x=4(x +1x +2),x ∈[1, 2].设u =x +1x ,x ∈[1, 2],易知u(x)=x +1x 在[1, 2]上为单调增函数. ∴ ℎ(x)在[1, 2]上是单调增函数, ∴ ℎ(x)min =16,ℎ(x)max =18. 当0<a <1时,有F(x)min =log a 18, 令log a 18=2,解得a =3√2>1(舍去); 当a >1时,有F(x)min =log a 16, 令log a 16=2,解得a =4>1, ∴ a =4.(3)当0<a <1,x ∈[1, 2]时,有f(x)≥g(x)恒成立,即当0<a <1,x ∈[1, 2]时,log a x ≥2log a (2x +t −2)恒成立, 由log a x ≥2log a (2x +t −2)可得log a √x ≥log a (2x +t −2), ∴ √x ≤2x +t −2, ∴ t ≥−2x +√x +2. 设u(x)=−2x +√x +2 =−2(√x)2+√x +2 =−2(√x −14)2+178.∵ x ∈[1, 2],∴ √x ∈[1, √2].∴ u(x)max =u(1)=1,∴ 实数t 的取值范围为t ≥1.。
(完整版)对数运算练习题(含答案).docx
对数运算练习题1.将下列指数式改为对数式:(1)12316 _________________( 2)814x __________________ 42.将下列对数式改为指数式:(1)log483( 2)log1x 5 ______________ ___________________423. 3log33log37149___________ 24log3 4 log3124.log a x2log a n log a p ,则x___________ log a m25. lg 0.0622lg 61_____________ lg 66. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A 10011与 log 2711 1与 lg10B27 3333 11与51C log392与 923D log 5 557. 已知log x16 2 ,则 x 的值为()A 4B4C4D 1 48. 下列各等式中,正确运用对数运算性质的是()A lg x2 y z lg x 2lg z B lg x2 y z2lg y2lg z lg y lg xC lg x2 y z2lg x lg y2lg zD lg x2 y z2lg x lg y 1lg z9. 以下运算中结果正确的是2()A log102log 10 5 1B log 4 6log 4 21 log 4 32131log 2 8C log52lg x lg y2lg z D3 log 2 8 3 35310. 已知a log 3 2 ,那么 log 3 82log 3 6 ,用 a 表示是()A a2B5a2C 3a12D3a a21 a11.计算:11lg9lg 240(1)lg 4 lg5lg20 lg522( 2)2lg 27lg3613512. 已知log a2x,log a 3y ,求 a2 x y的值13. 设在海拔x米处的大气压强是yPa ,已知 y ce kx,其中 c, k 为常数,若沿海某地元旦那天,在海平面的大气压强为 1.01105 Pa ,100米高空的大气压强是0.90 105 Pa ,求8000米高空的大气压强(结果保留 4 为有效数字)答案: 1. (1)log11623(2)log81x44 352. ( 1)448( 2)1x23.34.m15.n2 p6.C7.B8.D9.A10.A11.(1)2(2)112.1213.4.015 104 Pa。
对数运算-计算题练习(含标准答案)
对数运算-计算题练习(含答案)作者: 日期:2017-2018学年高一数学必修一对数运算计算题练习1、计算:LgV27 + lg8-31og42 .lgl-22、计算:l Cfi32EL+i E25+lfi4+7lwa +log a3»lo^43、计算:■ - v' ■: ■■_.•匕:1 -.4、计算:- 45、计算:U8^1gl25-1^2-U5 lg丽湮0」6、计算:log2 24 lg 0.5 log 3^27 lg 2 log2 3&计算:v'lg 23 lg9 1 (lg V27 lg 8 lg J1000) lg0.3lg1.2 9、计算:2lg25 + lg2 • lg 50 + lg 2;10、计算: (log t3+log83)(log3 2+lofo 2)11、计算: 农1^5 +临20_严+12、计算:2f吁25+汝13、计算:| : ; . : ' I ■ : 114、计算:2(lg..2)2 Ig._2lg5「(lg —2)2一lg 2一121og 3 2 - log 3 #+ log 3 8-17、计算::.!_ : : I + _ - I - I J15、计算: 16、计算:@劄0十治5 +殛2 + w -(占詁第5页共10页18、计算:I 上‘ +_.“:+_ 厂;-寸堆25-hlg2-lg^/OJ -log2 ^xlog^S20、计算:21、计算: L2 l_41g3+4+te 6-1^0.0222、计算:| 丁― .「•・「+ y ‘「—..■;21g2 + lg323、计算:l + |lg0.3fi+24、计算:⑵捱25+lg 2-lg7ol25、计算: 呃扮+1吧卫-拖曲26、计算: 迢25 +葩-泸昭+Qog昇+ 1。
毀9) log s227、计算:l 盯+ _ __ ■:;21s2+lg328、计算1+-1?O.^+-1S82 63 &29、计算: 1' L - f■-…- :'- "L',.1-. .21s2+lg330、计算: .1 ' .7 1 -'31、计算:(¥启 + + In 苕-畑232、计算:322log 32 —log 3 ' + log 38—■■:;33、计算: .x J U计算 34 计算 35、 (log 32+log i>2)(kg 43+kg 3?) 计算 36 lg 计算 37、 0.06^1 计算 38、 计算 39、n s> + 16* 4-0.25a d-21o536-log 312—log 25 2也 70-lg 3- 2(Ig5) + lg2 • lg50 + 21 + l+-lg^-lg24Q l-|lg27+lg^+1参考答案1、答案为 1.5.2、答案为 4.753、答案为 6.5.4、答案为 4.5.5、答案为-4.6、答案为 1.5.&答案为-1.5.9、答案为 2.10、答案为 1.25.11、答案为212、答案为513、答案为1+ 2书14、答案为 1.15、答案为-7.16、答案为 5.17、答案为0.18、答案为320、答案为0.5.21、答案为 4.22、答案为-2 a .23、答案为 1.24、答案为 1.5.25、答案为0.5.26、答案为7/6.27、答案为 6.28、答案为 1.29、答案为 3.5.30、答案为 1.31、答案为 3.5.32、答案为-7.33、答案为 2.34、答案为035、答案为 1.25.36、答案为lg3.37、答案为1+ 2搭38、答案为11.39、答案为 2.。
对数运算计算题练习(含答案)
2017-2018学年 高一数学必修一对数运算 计算题练习:1华3 面+也25+也4+7 峪"+(- 9.8)°・版8 +也125 —近2 —抵5igTwig o.i6、计算:log 2 244- 1g0.5 - log 3 V27 + 1g 2 - log 2 3 1、计算:垃序+虹8-31。
引2 2、计算:1%3写+也25+血4+7岫2 +log 23«log ?4 3、计算 4、计算成__也25+111据+片岖3. 45、计算71^3^1§9+!・傀后+ig 8 ig 71^55) 8、计算:lgO.31gl.29、计算:Ig25+lg2 • 1g 50 + lg32;10^ (log43+log83)(log32+log9 2)雨+lg5+lg20 —12、计算:2-k,&3+lg8+|lg25+(^)^14、计算:2(也次)2+也捐.蚣5 + /傀扼)2一也2+]15、计算:210g3 2 - log3 + log3 8- 25^3 -16、计算:]§200 + 上也25 + 5但2十也5)'-(土)32 2717、计算:lg 20H-lg5-log2 l-log5 27 :218、计算:(1)以52+:以8+以5.以20+(以2户20、计算:llgSS+lgS-lg^yOJ-logj 9 xlog3 2 221、计算: 如2?_4也3+4+旭 6-lg0.0222、计算:(log4 3+log8 3) -^3 5+log95)• ^og 5 2 +log2J 2):21g2 十 lg323、计1 + li g o.36+llg82 325、d -V-: log2 +log212-|log24226、计算:lg25 + lg4-7^2+aog43+log89).log5227、计算:l g 25+lg4 +7to&2 +log2 3- log5 4:2也 2+lg3 计算一1 i一l+-lg 036+-lg828、log 2j 6.25+lg^- + ln^^) + log 2(log 216).31、计算:(1£尸+100宰9 +恒据■—loggia 游932、计算:21。
对数与对数的运算练习题(量大,含答案)
对数与对数运算练习题一.选择题1.2-3=18化为对数式为( ) A .log 182=-3B .log 18(-3)=2C .log 218=-3 D .log 2(-3)=182.log 63+log 62等于( )A .6B .5C .1D .log 65 3.如果lg x =lg a +2lg b -3lg c ,则x 等于( ) A .a +2b -3cB .a +b 2-c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.已知a =log 32,那么log 38-2log 36用a 表示为( ) A .a -2B .5a -2C .3a -(1+a )2D .3a -a 2-15.的值等于( ) A .2+ 5 B .2 5 C .2+52D .1+526.Log 22的值为( ) A .- 2 B. 2 C .-12D.127.在b =log (a -2)(5-a )中,实数a 的取值范围是( ) A .a >5或a <2 B .2<a <3或3<a <5 C .2<a <5D .3<a <48.方程2log3x =14的解是( ) A .x =19B .x =x3C.x= 3 D.x=99.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为() A.9 B.8C.7 D.610.若102x=25,则x等于()A.lg 15B.lg5 C.2lg5 D.2lg1511.计算log89·log932的结果为()A.4 B.53C.14D.3512.已知log a x=2,log b x=1,log c x=4(a,b,c,x>0且≠1),则log x(abc)=()A.47 B.27C.72 D.74二.填空题1.2log510+log50.25=____.2.方程log3(2x-1)=1的解为x=_______.3.若lg(ln x)=0,则x=_ ______.4.方程9x-6·3x-7=0的解是_______5.若log34·log48·log8m=log416,则m=________.6.已知log a2=m,log a3=n,则log a18=_______.(用m,n表示) 7.log6[log4(log381)]=_______.8.使对数式log(x-1)(3-x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题1.计算:(1)2log210+log20.04 (2)lg3+2lg2-1lg1.2(3)log6112-2log63+13log627 (4)log2(3+2)+log2(2-3);2.已知log34·log48·log8m=log416,求m的值.对数与对数运算练习题答案一.选择题1.C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二.填空题1. 22. 23. e4. x=log375. 96. m+2n7. 08. 1<x<3且x≠2三.计算题1.解:(1)2log210+log20.04=log2(100×0.04)=log24=2(2)lg3+2lg2-1lg1.2=lg(3×4÷10)lg1.2=lg1.2lg1.2=1(3)log6112-2log63+13log627=log6112-log69+log63=log6(112×19×3)=log6136=-2.(4)log2(3+2)+log2(2-3)=log2(2+3)(2-3)=log21=0.2. [解析] log 416=2,log 34·log 48·log 8m =log 3m =2, ∴m =9.对 数一、选择题 1、25)(log 5a -(a ≠0)化简得结果是( ) A 、-aB 、a 2C 、|a |D 、a2、 log 7[log 3(log 2x )]=0,则21-x 等于( )A 、31B 、321 C 、221 D 、3313、 nn ++1log(n n -+1)等于( ) A 、1B 、-1C 、2D 、-24、 已知32a =,那么33log 82log 6-用表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+,则NM的值为( ) A 、41B 、4C 、1D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是( ) A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log 2b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是( ) A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中,实数a 的范围是( ) A 、 a >5或a <2B 、 25<<aC 、 23<<a 或35<<aD 、 34<<a9、 已知23834x y ==,log ,则x y +2的值为( ) A 、 3B 、 8C 、 4D 、 log 4810、 设a 、b 、c 都是正数,且c b a 643==,则( ) A 、111c a b=+ B 、221c a b =+ C 、 122c a b=+ D 、212c a b=+ 二、填空题11 、若lg2=a ,lg3=b ,则log 512=________ 12、3a=2,则log 38-2log 36=__________ 13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===___________________14、若f x x ()log ()=-31,且f a ()=2,则a=____________ 15、2342923232log ()log ()+-+=___________三、解答题16、计算:(1) 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)17、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根,求2)(lg )lg(baab ⋅的值。
高一数学(必修一)《第四章 对数》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第四章 对数》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名:___________考号:___________一、解答题1.求下列各式的值: (1)2log 32-; (2)2lg310; (3)3ln 7e ; (4)23log 9; (5)2lg100; (6)2lg 0.001. 2.求下列各式的值:(1)2log 32-;(2)2lg310;(3)3ln 7e ;(4)23log 9;(5)2lg100;(6)2lg 0.001. 3.化简下列各式(1)1223321()4(0.1)()a b ---.4.已知()2lg lg lg lg lg 0lg lg lg lg x y x y x y x y x y-⎡⎤++⎣⎦++=⋅,求()2log xy 的值. 5.对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就.(1)对数运算性质的推导有很多方法,请同学们推导如下的对数运算性质:如果0a >,且1a ≠,0M >那么()log log n a a M n M n =∈R ;(2)因为()10342102410,10=∈,所以102的位数为4(一个自然数数位的个数,叫作位数),试判断220219的位数;(注:lg 219 2.34≈)(3)中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对弈,以复杂的围棋来测试人工智能,围棋复杂度的上限约为3613=M .根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数的和约为8010=N ,甲、乙两个同学都估算了MN的近似值,甲认为是7310,乙认为是9310.现有一种定义:若实数x 、y 满足x m y m -<-,则称x 比y 接近m ,试判断哪个同学的近似值更接近MN,并说明理由.(注:lg 20.3010≈和lg30.4771≈)6.计算:(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+(2)lg232log 9lg lg 4105+--7.计算求值(1)()362189-⎛⎫--- ⎪⎝⎭;(2)221lg lg2log 24log log 32+++;(3)已知623a b ==,求11a b-的值.8.计算:(1)7lg142lg lg 7lg183-+-;(2)()2lg53lg 22lg5lg 2lg5+++⨯;(3)()()22666661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭.9.近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式0lnMv v m=计算火箭的最大速度v (单位:m/s ).其中0v (单位m/s )是喷流相对速度,m (单位:kg )是火箭(除推进剂外)的质量,M (单位:kg )是推进剂与火箭质量的总和,Mm称为“总质比”,已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s . 参考数据:ln 230 5.4≈和0.51.648 1.649e <<.(1)当总质比为230时,则利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度;(2)经过材料更新和技术改进后,A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的13,若要使火箭的最大速度增加500 m/s ,记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T ,求不小于T 的最小整数? 10.(1)()()2293777log 49log 7log 3log 3log 3+--;(2)2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++11.已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-. (1)证明:函数()f x 是偶函数;(2)求函数()f x 的零点.12.已知集合{}54log 2,log 25,2A =,集合231log 5,log 9B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.记集合A 中最小元素为a ,集合B 中最大元素为b . (1)求A B 及a ,b 的值; (2)证明:函数()1f x x x =+在[)2,+∞上单调递增;并用上述结论比较a b +与52的大小. 13.某公司为了实现2019年销售利润1000万元的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:从销售利润达到10万元开始,按销售利润进行奖励,且奖金数额y (万元)随销售利润x (万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元.现有三个奖励模型:y =0.025x ,y =1.003x ,y =12ln x +1,其中是否有模型能完全符合公司的要求?请说明理由.(参考数据:1.003538≈5,e ≈2.71828…,e 8≈2981)14.已知2x =3y =a ,若112x y+=,求a 的值.15.将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式: (1)2-7=1128; (2)12log 325=-;(3)lg1000=3; (4)ln 2x =二、单选题16.在下列函数中,最小值为2的是( ) A .1y x x=+B .1lg (110)lg y x x x=+<< C .222(1)1x x y x x -+=>-D .1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭17.已知集合{}|2x A x x N *=≤∈,{}2|log (1)0B x x =-=,则A B =( )A .{}1,2B .{}2C .∅D .{}0,1,2参考答案与解析1.(1)13;(2)9;(3)343; (4)4; (5)4; (6)6-.【分析】根据指对数的关系及对数的运算性质求值. (1)由2log 3a =-,则1232aa -==,即123a=,故2log 33212a -==. (2)由22lg 3lg 3lg 9a ===,则109a =,故2lg309110a ==. (3)由33ln 7ln 7a ==,则3e 7343a ==,故3ln733e 4a e ==. (4)223333log 9log 9log 34log 2234====.(5)2222lg100lg100lg104lg104====.(6)23lg 0.001lg 0.001lg106lg10622-==-=-=. 2.(1)13(2)9(3)343(4)4(5)4(6)6-【解析】(1)根据log a b a b =,即可求得2log 32-; (2)根据log a b a b =,即可求得2lg310; (3)根据log a b a b =,即可求得3ln 7e ;(4)根据log log Ma ab M b =和log 1a a =,即可求得23log 9;(5)根据log log Ma ab M b =和log 1a a =,即可求得2lg100;(6)根据log log M a a b M b =和,log 1a a =,即可求得2lg 0.001.【详解】(1) log a b a b =∴ 22log 3log 31112(2)33---===;(2) log a b a b = ∴2lg3lg32210(10)39===;(3) log a b a b = ∴3ln 7ln 33e (e 7)7343===;(4) log log Ma ab M b =和log 1a a =∴2433log 9log 34==;(5) log log Ma ab M b =和log 1a a =∴24lg100lg104==;(6) log log Ma ab M b =和log 1a a =∴26lg 0.001lg106-==-.【点睛】本题考查了对数的化简求值,解题关键是掌握log log Ma ab M b =和log 1a a =,考查了计算能力,属于基础题. 3.(1)425(2)-4【分析】(1)利用分数指数幂和根式的性质和运算法则求解即可得到结果; (2)利用对数的性质和运算法则求解即可得到结果. (1) ()1原式3312233221824222525100a ba b---⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭; (2) 原式()()lg 812525100241111222lg ⨯÷÷====-⨯---. 4.()2log 0xy =【分析】对原式化简,得()()22lg lg lg 0x y x y ++-=⎡⎤⎣⎦,由对数的运算性质求解xy 的值,再代入即可. 【详解】由()2lg lg lg lg lg 0lg lg lg lg x y x y x y x y x y-⎡⎤++⎣⎦++=,去分母可得 ()()22lg lg lg 0x y x y ++-=⎡⎤⎣⎦,所以()lg lg lg 01lg 01x y xy xy x y x y +===⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩所以()2log 0xy =. 5.(1)答案见解析 (2)515(3)甲同学的近似值更接近MN,理由见解析【分析】(1)利用对数的恒等式结合指数的运算性质可证得结论成立; (2)利用对数运算性质计算出220lg 219的近似值,即可得出220219的位数;(3)由题意可得出36180310=M N ,比较7310M N -与9310M N -的大小关系,即可得出结论. (1)解:若0a >,且1a ≠,0M >和n ∈R ,则()log log a a nn M M n a a M ==化为对数式得log log na a M n M =.(2)解:令220219t =,所以lg 220lg 219t = 因为lg 219 2.34≈,所以lg 220lg 219514.8t =≈ 所以()514.85145151010,10t ≈∈,所以220219的位数为515.(3)解:根据题意,得36180310=M N 所以36136180803lg lg lg3lg10361lg38092.233110M N ==-=⋅-≈ 所以()92.233192931010,10MN≈∈ 因为()361173lg 23lg 2361lg3172.5341173lg10⨯=+⋅≈<=所以36117317315323101010⨯<<+,所以36193738023101010⨯<+ 所以361361739380803310101010-<-,所以甲同学的近似值更接近M N .6.(1)4736- (2)1-【分析】(1)根据指数幂运算性质计算即可; (2)根据对数的运算性质计算即可. (1)解:21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+=212329273()1()()482=23233321[()]()223=22132()()223=194249=4736-; (2)解:lg232log 9lg lg 4105+--=2lg 2lg52lg 22=lg 2(1lg 2)2lg 21.7.(1)44 (2)92(3)1【分析】(1)由指数的运算法则计算 (2)由对数的运算法则计算 (3)将指数式转化为对数式后计算 (1)()33622023218323172271449-⨯⎛⎫---=⨯--=--= ⎪⎝⎭;(2)221lglg 2log 24log log 32+++ ()32232lg 2lg 2log 38log 3log 3=-++⨯+- 2239log 33log 322=++-=; (3)6log 3a = 2log 3b =则31log 6a = 31log 2b=; 所以33311log 6log 2log 31a b-=-==.8.(1)0 (2)3 (3)1【分析】(1)利用对数相加相减的运算法则求解即可; (2)提公因式,逐步化简即可求解; (3)逐步将原式化成只含6log 2和6log 3形式. (1)方法一:(直接运算)原式227147lg14lg lg 7lg18lg lg1037183⎛⨯⎛⎫=-+-==⎫⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭⨯. 方法二:(拆项后运算)原式()()()2lg 272lg7lg3lg7lg 32=⨯--+-⨯lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=.(2)原式()()lg5lg5lg22lg2lg5lg2=⨯++++()lg5lg102lg10lg22lg5lg23=⨯++=++=.(3)原式()()226666log 2log 33log 2log =++⨯ ()()22666log 2log 33log 2log =++⨯()()226666log 2log 32log 2log 3=++⨯ ()626log 2log 31=+=.9.(1)10800 m/s (2)45【分析】(1)运用代入法直接求解即可;(2)根据题意列出不等式,结合对数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可. (1)当总质比为230时,则2000ln 2302000 5.410800v =≈⨯= 即A 型火箭的最大速度为10800m /s . (2)A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,所以A 型火箭的喷流相对速度为2000 1.53000/m s ⨯=,总质比为3Mm由题意得:3000ln2000ln 5003M M m m-≥ 0.50.5ln 0.5272727M M M e e m m m⇒≥⇒≥⇒≥因为0.51.648 1.649e <<,所以0.544.4962744.523e << 即44.49644.523T <<,所以不小于T 的最小整数为45. 10.(1)2;(2)4.【分析】(1)将()237log 7log 3+展开再根据对数的运算求解; (2)根据对数的运算求解即可.【详解】解:(1)原式()()()2223373777log 7log 7log 32log 7log 3log 3log 3=++⨯-- ()()2233log 72log 72=+-=.(2)原式2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++323314log 3lg5lg 2log 33log 222=++-⨯++ ()4lg 52324114=+⨯-+=+-=.11.(1)证明见解析;(2)-【分析】(1)先证明函数()f x 的定义域关于原点对称,再证明()()f x f x -=即可;(2)利用对数运算对函数()f x 的解析式进行化简,求解方程()0f x =即可得到函数()f x 的零点. (1)证明:由3030x x +>⎧⎨->⎩,解得33x -<<∴函数的定义域为{}33x x -<<,且定义域关于原点对称 又∵()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=,∴()f x 是偶函数. (2)解:()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x =-++=-,令()()2ln 90f x x =-=∴291x -=,解得x =±∴函数()f x的零点为-和12.(1){}2log 5⋂=A B ,5log 2a =和2log 5b =; (2)证明见解析52+>a b【分析】(1)根据对数的运算性质以及对数函数的单调性即可解出; (2)根据单调性的定义即可证明函数()1f x x x=+在[)2,+∞上单调递增,再根据单调性以及对数的性质1log log a b b a=即可比较出大小. (1)因为42log 25log 5=,所以{}52log 2,log 5,2A =,{}2log 5,2B =-即{}2log 5⋂=A B .因为5522log 2log 252log 4log 5<==<,所以5log 2a = 2log 5b =.(2)设12,x x 为[)2,+∞上任意两个实数,且122x x ≤<,则120x x -< 121x x >()()()1212121212121212111110x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+-=-⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即()()12f x f x <,所以()f x 在[)2,+∞上单调递增.所以()()522f x f >=,所以()5222215log 2log 5log 5log 5log 52f +=+=>. 13.奖励模型1ln 12y x =+能完全符合公司的要求,答案见解析.【分析】由题意得模型需满足①函数为增函数;②函数的最大值不超过5;③y ≤x ·25%,依次判断三个模型是否满足上述条件即可.【详解】解:由题意,符合公司要求的模型需同时满足:当x∈[10,1000]时,则①函数为增函数;②函数的最大值不超过5;③y≤x·25%. (1)对于y=0.025x,易知满足①,但当x>200时,则y>5,不满足公司的要求;(2)对于y=1.003x,易知满足①,但当x>538时,则不满足公司的要求;(3)对于1ln12y x=+,易知满足①.当x∈[10,1000]时,则y≤12ln1000+1.下面证明12ln1000+1<5.因为12ln1000+1-5=12ln1000-4=12(ln1000-8)=12(ln1000-ln2981)<0,满足②.再证明12ln x+1≤x·25%,即2ln x+4-x≤0.设F(x)=2ln x+4-x,则F′(x)= 2x-1=2xx-<0,x∈[10,1000]所以F(x)在[10,1000]上为减函数F(x)max=F(10)=2ln10+4-10=2ln10-6=2(ln10-3)<0,满足③.综上,奖励模型1ln12y x=+能完全符合公司的要求.【点睛】本题主要考查函数的模型应用,属于简单题.14.a.【分析】利用对指互化得到x=log2a,y=log3a,再利用对数的运算化简求值. 【详解】因为2x=3y=a,所以x=log2a,y=log3a所以1x+1y=2311log loga a+=log a2+log a3=log a6=2所以a2=6,解得a=又因为a>0,所以a15.(1)log217 128=-(2)511 232-⎛⎫=⎪⎝⎭(3)103=1 000(4)2e x=【分析】根据对数和指数互化公式得到相应结果即可.(1)由2-7=1128,可得log 21128=-7. (2) 由12log 325=-,可得512-⎛⎫ ⎪⎝⎭=32. (3)由lg 1 000=3,可得103=1 000.(4)由ln 2x =,可得e 2=x .16.C【分析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析,由此确定正确选项.【详解】对于A 选项,1x =-时,则y 为负数,A 错误.以D 错误.故选:C17.B【分析】分别求出集合,A B ,根据集合的交集运算得出答案.【详解】由题意知:{}{}|20,1,2x A x x N *=≤∈= {}{}2|log (1)02B x x =-== {}2A B ⋂=.故选:B.。
高一数学对数及运算测试题及答案
高一数学对数及运算测试题及答案1.log123+log124等于()A.7 B.12C.1 D.log127【解析】log123+log124=log12(3×4)=1.故选C.【答案】 C2.log52•log25的值为()A.12 B.1C.32 D.2【解析】log52•log25=log52•log55log52=1.故选B.【答案】 B3.已知lg2=a,lg7=b,那么log898=________.【解析】log898=lg98lg8=lg(72×2)lg23=lg72+lg23lg2=2lg7+lg23lg2=2b+a3a.【答案】2b+a3a4.设3x=4y=36,求2x+1y的值.【解析】(1)∵3x=36,4y=36,∴x=log336,y=log436,∴1x=1log336=1log3636log363=log363,1y=1log436=1log3636log364=log364,∴2x+1y=2log363+log364=log36(9×4)=1.一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2009年湖南卷)log22的值为()A.-2 B.2C.-12 D.12【解析】log22=12log22=12.故选D.【答案】 D2.若lg 2=a,lg 3=b,则lg 15lg 12等于()A.1+a+b2a+bB.1+a+ba+2bC.1-a+b2a+bD.1-a+ba+2b¥资%源~网【答案】 C3.已知a=log32,用a表示log38-2log36是()A.a-2 B.5a-2C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1【解析】由log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2. 【答案】 A4.(log43+log83)(log32+log98)等于()A.56B.2512C.94 D.以上都不对【解析】原式=log33log34+log33log38•log32+log38log39=12log32+13log32•log32+3log322=56log32×52log32=2512.故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分,共10分)5.log327=________.【解析】log327=log3(3)6=6.【答案】 66.已知2x=5y=10,则1x+1y=________.【解析】由2x=5y=10得x=log210,y=log510,1x+1y=1log210+1log510=lg2+lg5=1.【答案】 1三、解答题(每小题10分,共20分)7.求下列各式的值:(1)(lg 5)2+lg 50•lg 2;(2)lg 14-2lg 73+lg 7-lg 18;(3)log1327-log139;(4)log89×log332.【解析】(1)原式=(lg 5)2+lg(10×5)lg 105=(lg 5)2+(1+lg 5)(1-lg 5)=(lg 5)2+1-(lg 5)2=1.(2)方法一:原式=lg(2×7)-2lg73+lg 7-lg(32×2)=lg 2+lg 7-2(lg 7-lg 3)+lg 7-(2lg 3+lg 2)=0方法二:原式=lg 14+lg732+lg 7-lg 18=lg14×7732×18=lg 1=0.(3)原式=log13279=log133=-1.(4)原式=lg9lg8×lg32lg3=2lg33lg2×5lg2lg3=103.8.已知m2=a,m3=b,m>0且m≠1,求2logma+logmb.【解析】由m2=a,m3=b,m>0且m≠1,得logma=2,logmb=3;∴2logma+logmb=2×2+3=7.9.(10分)已知ln a+ln b=2ln(a-2b),求log2ab的值.【解析】因为ln a+ln b=2ln(a-2b),解得ab=(a-2b)2.a2-5ab+4b2=0,解得a=b或a=4b,又a>0,b>0,a-2b>0所以a>2b>0,故a=4b,log2ab=log24=2,即log2ab的值是2.【答案】 2。
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对数运算练习题
1.将下列指数式改为对数式:
(1)21164-⎛⎫= ⎪⎝⎭_________________ (2)3
481x -=__________________ 2.将下列对数式改为指数式:
(1
)43log 4=
___________________ (2)12log 5x =-______________
3.33333713log log log 4log 242
-++=___________ 4.1log log 2log log 2
a a a a x m n p =--,则x =___________ 5.
lg 0.06=_____________
6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )
A 0101lg10==与
B 132711127
log 333-==-与 C 1
23log 9293==与 D 15log 5155==与
7.已知log 162x =,则x 的值为 ( )
A 4-
B 4
C 4±
D 14
8.下列各等式中,正确运用对数运算性质的是 (
) A (
()22lg lg lg x x y =+
B (()22lg lg lg 2lg x x y z =+
+ C (2lg 2lg lg 2lg x x y z =+
- D (2
1lg 2lg lg lg 2x x y z =++ 9.以下运算中结果正确的是 ( )
A 1010log 2log 51+= B
444log 61log 2log 32== C 351log 2lg lg 2lg 5x y z ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭
D 21log 83==10.已知3log 2a =,那么33log 82log 6-,用a 表示是 ( )
A 2a -
B 52a -
C ()2
31a a -+ D 231a a -- 11.计算:
(1)()2lg 4lg5lg 20lg5++ (2)11lg9lg 24022361lg 27lg 35
+--+ 12.已知log 2,log 3a a x y ==,求2x y a +的值
13.设在海拔x 米处的大气压强是yPa ,已知kx y ce =,其中,c k 为常数,若沿海某地元旦那天,在海平面的大气压强为51.0110Pa ⨯,100米高空的大气压强是50.9010Pa ⨯,求8000米高空的大气压强(结果保留4为有效数字)
答案:1.(1)14log 162=- (2)813log 4
x =-
2.(1
)344= (2)512x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
5.1-
6.C
7.B
8.D
9.A 10.A
11.(1)2 (2)1-
12. 12
13.44.01510Pa ⨯。