材料的计算机模拟方法优秀课件
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计算材料学概述之蒙特卡洛方法详解课件
组合优化方法
针对组合优化问题，通过随机搜索和迭代优 化求解。
分子动力学模拟中的蒙特卡洛方法
01
分子动力学模拟是一种基于物理 模型的模拟方法，通过蒙特卡洛 方法可以模拟分子间的相互作用 和运动轨迹。
02
蒙特卡洛方法在分子动力学模拟 中主要用于求解势能面和分子运 动轨迹，通过随机抽样和迭代优 化实现分子运动状态的模拟。
重要性
随着科技的发展，计算材料学已成为 材料科学研究中不可或缺的工具，有 助于加速新材料的发现和优化现有材 料的性能。
计算材料学的主要研究方法
分子动力学模拟
01
基于原子或分子的动力学行为，模拟材料的微观结构和动态性
质。
蒙特卡洛方法
02
通过随机抽样和概率统计方法研究材料的宏观性质和相变行为
。
密度泛函理论
蒙特卡洛方法可以与分子动力学模拟结合，实现更精确的原子尺 度模拟。
元胞自动机
蒙特卡洛方法可以与元胞自动机结合，模拟复杂系统的演化过程。
有限元分析
蒙特卡洛方法可以与有限元分析结合，实现更高效的数值计算。
蒙特卡洛方法在材料设计中的应用前景
新材料发现
蒙特卡洛方法可用于预测新材料性能，加速新材料发现和开发进 程。
总结词
通过蒙特卡洛方法模拟复合材料的界面行为，包括界面润湿性、粘附力和传质过程等。
详细描述
利用蒙特卡洛方法模拟复合材料的界面行为，分析不同组分间的相互作用和界面结构， 预测材料的界面润湿性、粘附力和传质过程等性能，为复合材料的制备和应用提供理论
依据和技术支持。
蒙特卡洛方法的发
05
展趋势与展望
蒙特卡洛方法的未来发展方向
计算统计量
根据模型和抽样结 果，计算所需的统 计量或系统参数。
计算机模拟在氧化铝生产中的应用ppt课件
• 分解过程 Denis R和Jacques E对种分产品Al(OH)3的粒度和强度进行了研究，并且得
到种分数学模型，认为该模型可以预测种分产品的粒度分布，Theron和 Escalona等对种分模型进行了校正；
Smith Peter和Austin Peter引入两种数学模型来解释种分过程诱导期现象; 美铝公司在拜尔法种分过程中所采用的动态模型可以预测生产量、晶体粒 度分布以及碳酸钠含量。
中铝山西分公司氧化铝三分厂用VisualFoxPro6.0数据库系统来实现高压溶 出物料平衡计算的办法。
《冶金过程计算机模拟与程序设计》
• 脱硅除杂过程 Ho Goen和Robertson通过模拟工业过程中的生产程序,利用生成赤泥来达到
去处铁氧化物; Duncan和Groemping等对拜耳法生产中的结疤情况进行了模拟,并建立了沉
《冶金过程计算机模拟与程序设计》
2 主要存在的问题和原因
• 问题：
1）适用性不广 2）研究片面单一 3) 缺乏完整权威体系
(1)由于铝土矿资源的限制，我国生产氧化铝的方法大多采用联合法和 烧结法，这些方法流程长且复杂，要实现计算机的仿真和自动控制，难度 更大。
(2)无论是计算机技术还是氧化铝生产工艺技术，起步晚，发展不成熟。 (3)多年来，我国把大部分精力放在氧化铝生产工艺和技术的改造上， 对计算机的仿真与自动控制在氧化铝生产上的应用没有给予足够的重视。
《冶金过程计算机模拟与程序设计》
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《冶金过程计算机模拟与程序设计》
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中国长城铝业公司利用计算流体力学(CFD)软件对空气搅拌式种分槽内流 场进行三维数值模拟；
计算机在材料科学中的应用 第六章 材料科学与行为工艺的计算机模拟
第六章 材料科学与行为工艺的 计算机模拟
TTT和CCT曲线
TTT：Time Temperature Transformation 给出的是钢在快速冷却至不同温度下等温停留过程中 的组织转变情况，可以清楚地显示不同温度下的转变 特征。 CCT：Continuous Cooling Transformation 给出的是钢在不同冷却速度下的连续冷却过程的组织 转变情况 20世纪70年代初，计算机模拟技术的开展使材料的 组织转变数值模拟提到日程上来，TTT曲线和CCT曲 线为组织转变提供了两种不同的模拟途径。 CCT曲线首先被选作模拟组织转变的依据。在20世纪 70年代末，运用Scheil叠加法则成功地解决了以TTT 曲线为依据的模拟，此后TTT曲线在材料组织模拟中 迅速得到推广。
材料与冶金学院 计算机在材料科学中的应用
采用连续冷却转变CCT曲线
材料与冶金学院线
材料与冶金学院
计算机在材料科学中的应用
模拟程序设计
材料与冶金学院
计算机在材料科学中的应用
现状和发展
随着计算机技术的发展和人们对组织转变研究的不断深入，近二 三十年来，组织模拟技术不断地完善，有了可喜的进展。 已有采用CCT曲线或TTT曲线模拟计算得到与实测值吻合很好的 报道；有人进一步研究材料晶粒度和应力等因索对组织模拟的影 响，并加深了其对组织模拟影响规律的了解；还有人从解传热与 传质（扩散）方程出发，借助于计算机求出冷却转变曲线，用解 析的方法来描述材料的冷却规律等。 应该指出的是，在很多情况下，模拟计算的结果与实际还有一些 误差，产生误差的原因可能来自多方面，如比热容、热导率、表 面热密度等参数数据的误差，此外材料成分的波动、加热温度。 晶粒尺寸等也会导致误差产生。 因此，要作好组织数值模拟，使之达到实用阶段，还有很长的路 要走。
TTT和CCT曲线
TTT：Time Temperature Transformation 给出的是钢在快速冷却至不同温度下等温停留过程中 的组织转变情况，可以清楚地显示不同温度下的转变 特征。 CCT：Continuous Cooling Transformation 给出的是钢在不同冷却速度下的连续冷却过程的组织 转变情况 20世纪70年代初，计算机模拟技术的开展使材料的 组织转变数值模拟提到日程上来，TTT曲线和CCT曲 线为组织转变提供了两种不同的模拟途径。 CCT曲线首先被选作模拟组织转变的依据。在20世纪 70年代末，运用Scheil叠加法则成功地解决了以TTT 曲线为依据的模拟，此后TTT曲线在材料组织模拟中 迅速得到推广。
材料与冶金学院 计算机在材料科学中的应用
采用连续冷却转变CCT曲线
材料与冶金学院线
材料与冶金学院
计算机在材料科学中的应用
模拟程序设计
材料与冶金学院
计算机在材料科学中的应用
现状和发展
随着计算机技术的发展和人们对组织转变研究的不断深入，近二 三十年来，组织模拟技术不断地完善，有了可喜的进展。 已有采用CCT曲线或TTT曲线模拟计算得到与实测值吻合很好的 报道；有人进一步研究材料晶粒度和应力等因索对组织模拟的影 响，并加深了其对组织模拟影响规律的了解；还有人从解传热与 传质（扩散）方程出发，借助于计算机求出冷却转变曲线，用解 析的方法来描述材料的冷却规律等。 应该指出的是，在很多情况下，模拟计算的结果与实际还有一些 误差，产生误差的原因可能来自多方面，如比热容、热导率、表 面热密度等参数数据的误差，此外材料成分的波动、加热温度。 晶粒尺寸等也会导致误差产生。 因此，要作好组织数值模拟，使之达到实用阶段，还有很长的路 要走。
《计算机模拟 》课件
2ห้องสมุดไป่ตู้
数据模拟
利用历史数据和统计方法来模拟系统的运行情况。
3
行为模拟
通过对系统中各个行为元素的模拟，了解其相互作用及对整体系统的影响。
4
离散事件模拟
基于事件驱动模型，将系统的发展过程划分为一系列离散事件，模拟系统的行为。
3. 模拟软件
仿真软件A
功能强大、用户友好的模拟软件，适用于各个领域的仿真需求。
仿真软件B
《计算机模拟》PPT课件
计算机模拟是一种通过计算机解决复杂问题的方法，本课程将介绍模拟的定 义、优缺点以及在各个应用领域中的应用。
1. 简介
模拟是通过计算机对实际系统进行仿真，以了解和预测系统的行为。本节将 介绍计算机模拟的定义、模拟的优缺点以及模拟应用的各个领域。
2. 模拟方法
1
物理模拟
使用物理实验装置和相关模型来模拟系统的行为。
5. 模拟技术发展
1
模拟技术发展历程
从早期物理模拟到高度精确的数字模拟，模拟技术经历了令人瞩目的发展。
2
模拟技术未来发展方向
随着计算机性能和算法的进一步发展，模拟技术将在更多领域发挥重要作用。
参考资料
• 相关文献 • 相关网站资源
具有高度可定制性的模拟软件，可以为不同模拟需求提供解决方案。
仿真软件C
专注于特定领域的模拟软件，为行业专业人士提供精准模拟工具。
4. 模拟案例
电力系统
交通运输
水利工程
使用计算机模拟来优化电力系 统的运行，提高能源利用效率。
通过模拟交通流量和道路设计， 优化城市交通系统的效率和安 全性。
利用模拟技术来预测水文变化， 优化水利工程的规划和管理。
计算材料学-之-材料设计、计算及模拟ppt课件
17
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
18
材料研究中的尺度（时间和空间）
空间尺度
纳观 原子层次 微观 小于晶粒尺寸 介观 晶粒尺寸大小 宏观 宏观试样尺寸
时间尺度
原子振动频率 宏观时间尺度
19
空间尺度
20
21
聚合物中的空间和时间尺度
Bond lengths, atomic radii ~ 0.1 nm
结晶、生长、织构、凝固
10-9-10-4 位错动力学
塑性、微结构、位错分布
10-9-10-5
动力学金兹堡-朗道型相场 模型
扩散、晶界、晶粒粗化
10-9-10-5 多态动力学波茨模型
结晶、生长、相变、织构
25
空间尺度 /m
10-5-100
模拟方法
有限元、有限差分、线性迭 代
典型应用
宏观尺度场方程的平均解
Conformat. transitions 10-11 s
Longest relaxation time 10-3 s
Phase/ microphase separation 1s
Physical ageing
(Τ < Τg-20οC)
1 2y2r
材料设计的层次
23
典型模拟方法
空间尺度 /m
模拟方法
10-10-10-
6
MetropHale Waihona Puke lis MC10-10-10-
6
集团变分法
10-10-10-
6
Ising模型
10-10-10- Bragg-Williams-
6
Gorsky模型
10-10-10-
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
18
材料研究中的尺度（时间和空间）
空间尺度
纳观 原子层次 微观 小于晶粒尺寸 介观 晶粒尺寸大小 宏观 宏观试样尺寸
时间尺度
原子振动频率 宏观时间尺度
19
空间尺度
20
21
聚合物中的空间和时间尺度
Bond lengths, atomic radii ~ 0.1 nm
结晶、生长、织构、凝固
10-9-10-4 位错动力学
塑性、微结构、位错分布
10-9-10-5
动力学金兹堡-朗道型相场 模型
扩散、晶界、晶粒粗化
10-9-10-5 多态动力学波茨模型
结晶、生长、相变、织构
25
空间尺度 /m
10-5-100
模拟方法
有限元、有限差分、线性迭 代
典型应用
宏观尺度场方程的平均解
Conformat. transitions 10-11 s
Longest relaxation time 10-3 s
Phase/ microphase separation 1s
Physical ageing
(Τ < Τg-20οC)
1 2y2r
材料设计的层次
23
典型模拟方法
空间尺度 /m
模拟方法
10-10-10-
6
MetropHale Waihona Puke lis MC10-10-10-
6
集团变分法
10-10-10-
6
Ising模型
10-10-10- Bragg-Williams-
6
Gorsky模型
10-10-10-
材料加工中的数值模拟方法-微观组织数值模拟(2)课件
PPT学习交流
13
Phase Field Method 相场法
相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热 力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力 学的模型。
其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散 界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。
相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可 达几十个微米）。
G ref xiGi0 i
纯组元i 的标准 Gibbs自由能
而理想混合熵对Gibbs自由能的贡献可表示为
G m id ix T S m id ixR T xilnxi i
因此，Gibbs自由能的求解关键是建立过剩Gibbs自由 能的表达式
50 00
100
200
300
400
Tracking interface makes the difference!
Y.T. Kim, N. Goldenfield (2002)
M e s h e le m e n ts iz e :~ 2 0 M e she le m e n tsize:1
nod具有随机性质 事物的特点及物理实验过程。
②受几何条件限制小。 ③收敛速度与问题的维数无关。 ④误差容易确定。
①收敛速度慢。 ②误差具有概率性。 ③进行模拟的前提是各
输入变量相互独立。
⑤程序结构简单，易于实现PPT。学习交流
11
蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学(如 粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域 应用广泛。
17
Level Set Method 水平函数调整法
d (x,t) x
Signed distance
(
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➢ 劈裂价基使用约定的高斯函数加上一些高斯基函数的线性 组合来表示每个原子价轨道， 劈裂价基常用一些指定的 价轨道函数来表征。 ✓ 双zeta基就使用两个基函数来描述价电子、 ✓ 三zeta基用三个基函数等等。 ✓ Pople及其同事对基函数作出了很大贡献，他们用一组 高斯函数来描述内层和外层电子。
Hˆ E
Hˆ TˆVˆ
Tˆ2
2mi
1 2 2 2 mi (x2 i y2 i z2 i )
动能是所有粒子的动能加和
Vˆ 1
qjqk
4 j kj rk rj
势能代表粒子之间的库仑相互作用 （即：核与核之间、电子与电子之间 的排斥以及电子与核之间的吸引）
对电子而言，q=-e，对核而言，原子序数为Z：q=+Ze。
如6-21G 表示内层原子轨道用六个高斯基函数来描述，内层价壳则用两个高 斯基函数表示，外层价壳用一个高斯函数表示。
类似地还有：3-21G, 4-31G, 以及 6-311G 等等。
➢ 带极化函数的基组，在基组中加入极化函数后可以允许原子核外电荷的不 均匀位移，因此它可以改进对化学键的描述。极化函数可以描述那些和孤 立原子相比更高的角动量量子数的轨道（如p-型函数用于H和He，d-型函 数用于Z>2的原子），并将之加入到价电子壳层中。例如，6-31G(d) 基组 的构建是将6个d-型简单高斯函数加入到6-31G 中来描述每个非氢原子； 同样地，6-31G(d,p) 是6-31G(d) 对重原子, 但加入了一组p-型高斯函数到 氢原子或氦原子。 将p-轨道加入到氢原子中对那些含有以氢原子为桥原子 的体系而言特别有用。
通过对这些性质的预测，在含能材料中有许多实用
价值，如：可以研究合成路径、反应产物、爆轰产 物状态方程、爆轰引发的机理等等。
1.1 从头算(ab initio) 方法
从头算方法在计算中是基于量子力学基本定律，没有引入经验或实验 参数，仅使用5个常数（电子质量： 9.10938215E-31Kg、电子电量： 1.602176487E-19C、光速：c = 2.99792458×108 m/s、Planck常数： h = 6.62606896×10-34 J·s和波尔兹曼常数1.3806504E-23J/K），对 化学体系利用满足严格数学近似的基组来解Schrödinger方程：
通过对Schrödinger方程的形式观察，我们知道对于多于两个以上粒 子的分子，严格解Schrödinger方程是不可能的，必须引入一些必要 的合理近似，甚至一些经验参数，如非相对论解、BornOppenheimer近似、单粒子近似、原子轨道的线性组合等。对解出 的Schrödinger方程是否合适，必须满足以下判据：
采用量子物理方法
对计算机的要求较
或实验给出参数
(几百个原子~数千
使用实验参数
低
精度比从头算方法
个原子)
使用更多的近似 ☺ 可计算过渡态和激
低
有电子转移的体系
发态
分子力学方法
采用经典物理学方 ☺ 在有限的计算资源 不能计算电子的性 大体系（数千~数
法
下计算“便宜”，质 Nhomakorabea亿个原子）
需要有嵌入经验参
快且有用
需要从头算或实验 体系中不能包含有
数的力场
☺ 可以用于大分子如
数据作参数
键断裂的情况
酶的计算中
商业软件只能用于
有限范围的分子
通过对材料的模拟计算可以得到如下的性质：
➢ 生成热、 ➢ 键能和反应能、 ➢ 分子（或晶体）的能量和结构热化学稳定性)、 ➢ 过渡态的能量和结构（活化能）、 ➢ 反应路径以及动力学、 ➢ 机理、 ➢ 分子中的电荷分布（反应点）、 ➢ 取代效应、 ➢ 振动频率（红外和Raman光谱）、 ➢ 电子的激发跃迁（UV/可见光谱）、 ➢ 磁屏蔽效应（NMR谱） ➢ 。。。。。。
➢ 极小基包含最少的原子轨道基函数，如对H和He仅包含1s 电子、对Li 到 Ne 只含1s, 2s, 2px, 2py, 2pz 电子。极小 基组的一个例子是 STO-3G, 每个基函数采用3个 gaussian型函数(3G) 用来表示Slater型原子轨道近似。 尽管极小基不能精确预测分子能量，但是用它来做分子和 化学键的可视化却非常好。
材料的计算机模拟 方法
内容
➢材料计算方法以及最新的进展； ➢含能材料的引发反应； ➢静高压下材料的行为； ➢材料的降解动力学模拟； ➢气态CO在高温高压下的歧化反应； ➢ HMX固体的性能理论模拟
1 计算方法简介
➢在含能材料的模拟计算中，目前主要 有三种方法： ✓第一性原理（或从头算）的电子结 构计算(ab initio)、 ✓半经验方法 ✓分子力学方法(MM)。
➢ 带弥散函数的基组，对于那些电子密度明显远离核的中心的原子或离子 （如阴离子、孤电子对以及激发态），就需要用弥散函数来解决核对最外 面电子束缚较弱的问题。一般来说，建议将弥散基组用于处理阴离子的电 子亲和性、质子亲和性、反演势垒以及键角等。只对非氢原子加入弥散的 s- 和 p-型高斯函数，弥散基组用加号“+”表示，如3-21+G；若对重原子 和氢原子均加入弥散函数就用两个加号“++”表示。
这个解必须很好地被定义且能够用来说明分子结构和分子中电子的状 态。
分子的势能按照原子核的位移必须平滑连续可变。 模型不能有偏离（即：假设化学键只存在于原子之间）。 模型必须与体系大小相关（即解和相关误差必须与分子的大小成比
例）， 模型必须是可变的（即：近似解必须提供体系能量真值的上界，因此
方法比较
方法
优点
缺点
Ab initio
☺ 适用的体系广泛 非常耗费机时
采用量子物理方法 ☺ 不需要实验数据
数学上严格：没有 ☺ 可以计算激发态和
经验参数
过渡态
最适宜的领域
小体系（数十个原 子~几百个原子）
有电子转移的体系 不需要实验数据的
体系 需要高精度的体系
半经验方法
☺ 与从头算方法相比 需要有从头算方法 中等尺寸的体系
近似解应具有最低能量值与真实的波函数相一致）。
1.1.1 基组
一般来说，基组属于数学函数的一类，用来解微 分方程。
基组：G、PW、G+PW
➢量化计算，基组一般约定为高斯基组来代表原 子轨道，用来优化和产生所需体系的化学性质
➢物理计算（DFT方法）,特别是金属的计算，经 常用PW；
➢GPW
标准的从头算软件包都提供基组、当分子中包 含较大的原子（Z>30）时，我们经常将原子的 内层电子合并作近似处理（赝势）。
Hˆ E
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Tˆ2
2mi
1 2 2 2 mi (x2 i y2 i z2 i )
动能是所有粒子的动能加和
Vˆ 1
qjqk
4 j kj rk rj
势能代表粒子之间的库仑相互作用 （即：核与核之间、电子与电子之间 的排斥以及电子与核之间的吸引）
对电子而言，q=-e，对核而言，原子序数为Z：q=+Ze。
如6-21G 表示内层原子轨道用六个高斯基函数来描述，内层价壳则用两个高 斯基函数表示，外层价壳用一个高斯函数表示。
类似地还有：3-21G, 4-31G, 以及 6-311G 等等。
➢ 带极化函数的基组，在基组中加入极化函数后可以允许原子核外电荷的不 均匀位移，因此它可以改进对化学键的描述。极化函数可以描述那些和孤 立原子相比更高的角动量量子数的轨道（如p-型函数用于H和He，d-型函 数用于Z>2的原子），并将之加入到价电子壳层中。例如，6-31G(d) 基组 的构建是将6个d-型简单高斯函数加入到6-31G 中来描述每个非氢原子； 同样地，6-31G(d,p) 是6-31G(d) 对重原子, 但加入了一组p-型高斯函数到 氢原子或氦原子。 将p-轨道加入到氢原子中对那些含有以氢原子为桥原子 的体系而言特别有用。
通过对这些性质的预测，在含能材料中有许多实用
价值，如：可以研究合成路径、反应产物、爆轰产 物状态方程、爆轰引发的机理等等。
1.1 从头算(ab initio) 方法
从头算方法在计算中是基于量子力学基本定律，没有引入经验或实验 参数，仅使用5个常数（电子质量： 9.10938215E-31Kg、电子电量： 1.602176487E-19C、光速：c = 2.99792458×108 m/s、Planck常数： h = 6.62606896×10-34 J·s和波尔兹曼常数1.3806504E-23J/K），对 化学体系利用满足严格数学近似的基组来解Schrödinger方程：
通过对Schrödinger方程的形式观察，我们知道对于多于两个以上粒 子的分子，严格解Schrödinger方程是不可能的，必须引入一些必要 的合理近似，甚至一些经验参数，如非相对论解、BornOppenheimer近似、单粒子近似、原子轨道的线性组合等。对解出 的Schrödinger方程是否合适，必须满足以下判据：
采用量子物理方法
对计算机的要求较
或实验给出参数
(几百个原子~数千
使用实验参数
低
精度比从头算方法
个原子)
使用更多的近似 ☺ 可计算过渡态和激
低
有电子转移的体系
发态
分子力学方法
采用经典物理学方 ☺ 在有限的计算资源 不能计算电子的性 大体系（数千~数
法
下计算“便宜”，质 Nhomakorabea亿个原子）
需要有嵌入经验参
快且有用
需要从头算或实验 体系中不能包含有
数的力场
☺ 可以用于大分子如
数据作参数
键断裂的情况
酶的计算中
商业软件只能用于
有限范围的分子
通过对材料的模拟计算可以得到如下的性质：
➢ 生成热、 ➢ 键能和反应能、 ➢ 分子（或晶体）的能量和结构热化学稳定性)、 ➢ 过渡态的能量和结构（活化能）、 ➢ 反应路径以及动力学、 ➢ 机理、 ➢ 分子中的电荷分布（反应点）、 ➢ 取代效应、 ➢ 振动频率（红外和Raman光谱）、 ➢ 电子的激发跃迁（UV/可见光谱）、 ➢ 磁屏蔽效应（NMR谱） ➢ 。。。。。。
➢ 极小基包含最少的原子轨道基函数，如对H和He仅包含1s 电子、对Li 到 Ne 只含1s, 2s, 2px, 2py, 2pz 电子。极小 基组的一个例子是 STO-3G, 每个基函数采用3个 gaussian型函数(3G) 用来表示Slater型原子轨道近似。 尽管极小基不能精确预测分子能量，但是用它来做分子和 化学键的可视化却非常好。
材料的计算机模拟 方法
内容
➢材料计算方法以及最新的进展； ➢含能材料的引发反应； ➢静高压下材料的行为； ➢材料的降解动力学模拟； ➢气态CO在高温高压下的歧化反应； ➢ HMX固体的性能理论模拟
1 计算方法简介
➢在含能材料的模拟计算中，目前主要 有三种方法： ✓第一性原理（或从头算）的电子结 构计算(ab initio)、 ✓半经验方法 ✓分子力学方法(MM)。
➢ 带弥散函数的基组，对于那些电子密度明显远离核的中心的原子或离子 （如阴离子、孤电子对以及激发态），就需要用弥散函数来解决核对最外 面电子束缚较弱的问题。一般来说，建议将弥散基组用于处理阴离子的电 子亲和性、质子亲和性、反演势垒以及键角等。只对非氢原子加入弥散的 s- 和 p-型高斯函数，弥散基组用加号“+”表示，如3-21+G；若对重原子 和氢原子均加入弥散函数就用两个加号“++”表示。
这个解必须很好地被定义且能够用来说明分子结构和分子中电子的状 态。
分子的势能按照原子核的位移必须平滑连续可变。 模型不能有偏离（即：假设化学键只存在于原子之间）。 模型必须与体系大小相关（即解和相关误差必须与分子的大小成比
例）， 模型必须是可变的（即：近似解必须提供体系能量真值的上界，因此
方法比较
方法
优点
缺点
Ab initio
☺ 适用的体系广泛 非常耗费机时
采用量子物理方法 ☺ 不需要实验数据
数学上严格：没有 ☺ 可以计算激发态和
经验参数
过渡态
最适宜的领域
小体系（数十个原 子~几百个原子）
有电子转移的体系 不需要实验数据的
体系 需要高精度的体系
半经验方法
☺ 与从头算方法相比 需要有从头算方法 中等尺寸的体系
近似解应具有最低能量值与真实的波函数相一致）。
1.1.1 基组
一般来说，基组属于数学函数的一类，用来解微 分方程。
基组：G、PW、G+PW
➢量化计算，基组一般约定为高斯基组来代表原 子轨道，用来优化和产生所需体系的化学性质
➢物理计算（DFT方法）,特别是金属的计算，经 常用PW；
➢GPW
标准的从头算软件包都提供基组、当分子中包 含较大的原子（Z>30）时，我们经常将原子的 内层电子合并作近似处理（赝势）。