上海沪教版第十二章实数复习课件(概念复习)
《实数》PPT课件(沪科版)2
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３ 有一定的规律，但是 属于不循环的无限小数
注意:带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称为实数
归纳
实数的分类 (定义式)
整数
有理数
实
分数
数
无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
你还有其它分类方法吗？
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数（ × ） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )
巩固 4、在 ，
，，
， ， 中，无理数分别
是
下面方格网中，它们相邻的行距、列距都是1.横纵线相 交形成的点叫做格点，以其中4个格点为顶点连接成一 个正方形，叫做格点正方形。
（1）有面积分别为1、4、9的格点正方形吗？
（2）有面积为2的格点正方形吗？
探究： 是一个怎样的数呢？
把下列各数写成小数的情势：
上面这些数都是无限不循环小数 无限不循环小数叫做无理数
你认识下列各数吗？
有理数的定义和分类：
整数和分数统称为有理数
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数 正分数
负分数
正整数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正数
有
正分数
理零
数 负数 负整数
负分数
引入 把下列各数写成小数的情势：
无
有 限 小 数
限 循 环 小 数
上海教育版数学七下12.3《实数的运算》ppt课件1
B O
Aபைடு நூலகம்
C
D
E
巩固练习
课本：练习11.6（3）
资料来源：3A备课网--整册备课资料打包下载
/
课堂小结
数字）
例题2：
伞兵在高空跳离飞机往下降落，在 打开降落伞前，下降的高度h(米)与 下降的时间t(秒)的关系可以近似地 表示为h=4.9t²(不计空气阻力).一个 伞兵在打开降落伞前的一段时间内 下降了920米，这段时间大约有多 少秒？（精确到1秒）
问题拓展
在地面上围建一个花坛，底部形状 设计如图所示，它的外周由圆弧 ABC与正方形ADEC的三条边组成. 已知圆弧的半径r=OA=AD， ∠AOC=60°，正方形ADEC的面 积为30m²，求花坛底部的周长（保 留三个有效数字）
12．6（3）实数的运算
练习．按指定的精确度计算 ：
(1) 37 0.26 3 5（精确到0.01）；
(2) ( 5) 3 2 5 8
例题1
已知v1 gR ，v2 2gR，当
R 6.378106，g 9.807 时，
求 v1 和 v2 的近似值.（保留三个有效
(沪科版)中考数学总复习课件【第1讲】实数的有关概念
3 ， y 2 2
是抛物线上的两点，则y1>y2.其中结论正确的
是(
A．①②③
B．①③④
C．①②④ D．②③④
思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择
支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除
有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从 而提高解题速度．解题前浏览各结论时，易发现结论②错误， 故较复杂的结论③和结论④不必再花时间去判断． 解：根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点 为(－4，0)，
A．2 B．－2 C．±2 D. 2
[解析] 负数的绝对值等于它的相反数． 所以－2 的绝对值是 它的相反数 2.即|－2|＝2.
第1讲┃实数的有关概念
(2)[2013²安徽] －2的倒数是( A ) 1 A．－ 2 1 B. 2
C．2 D．－2
[解析 ] 如果两个数的积为 1 ， 那么这两个数互为倒数， 所以 直接找哪一个数与原数的乘积为 1 即可． 也可直接由 1 除以一个 1 数求得该数的倒数．所以－2 的倒数为 1÷(－2)＝－ . 2
倒数
1 实数a(a≠0)的倒数是 a .
1 0 没有倒数) 若a，b互为倒数，则ab＝______(______
定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的
绝对值 绝对值．|a|＝
第1讲┃实数的有关概念
经典示例
例 2 (1)[2014²淮南模拟] －2 的值等于( A )
第1讲┃实数的有关概念
7．[ 2014²威海] 若 a3＝－8，则 a 的绝对值是( A )
A．2
1 1 B．－2 C . D．－ 2 2
法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度．
沪科版数学八年级上册 第12章 小结与复习
(a，b是常数，a ≠ 0) ．
y
为何值时，函数 = ax + b 的值大于
0？
求直线 y = ax + b 在
解不等式 ax + b＞0
x 轴上方的部分
(a，b 是常数，a ≠ 0从) ．“形”的角度看(射线)所对应的横坐
标的取值范围．
(3)一次函数与二元一次方程组
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化
(2)由两直线平行得 2m+1=3；(3)一次函数中 y 随着 x 的
增大而减小，即 2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.
解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3 = 0，且 2m + 1 ≠ 0，
解得 m = 3.
(2)∵函数的图象平行于直线 y = 3x﹣3，∴2m + 1 = 3，
解得 m = 1.
②列出不等式（方程），求出自变量在取不 同值时所对应的函数值，判断其大小关系
③结合实际需求，选择最佳方案
考点四 一次函数的应用
例4 为美化某市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造 型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种 造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最 低？最低成本是多少元？
方法二：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，-160＜0，y 随 x 的增大而减小， 故当 x ＝ 33 时，y 取得最小值，为
沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计
沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册第十二章《实数》是学生在初中阶段首次系统接触实数的概念和相关性质。
本章主要包括实数的定义、分类、运算和实数与数轴的关系等内容。
通过本章的学习，学生需要掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，能够进行实数的运算，并能够将实数与数轴相结合，从而更好地理解和应用实数。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数学中的一些基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于实数这一全新的概念，学生可能存在一定的困惑和难度。
因此，在教学过程中，需要注重实数概念的引入和解释，以及实数运算的实践和应用。
三. 教学目标1.了解实数的概念和分类，掌握实数的性质。
2.能够进行实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法等。
3.理解实数与数轴的关系，能够将实数在数轴上表示出来。
4.能够运用实数的概念和运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类，特别是无理数和负实数的概念。
2.实数的运算规则，特别是乘除法的运算规律。
3.实数与数轴的关系，以及如何在数轴上表示实数。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图像的展示，帮助学生更好地理解实数的概念和性质。
3.注重实践操作，通过数轴的绘制和实数的运算，让学生直观地感受实数与数轴的关系。
六. 教学准备1.多媒体教学设备，包括投影仪和计算机。
2.教学课件和教案。
3.数轴的教具和实数的运算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题和引导学生思考，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
例如，可以提出“你在生活中遇到过无法用整数表示的数量吗？”等问题，让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件，介绍实数的概念和分类。
通过动画和图像的展示，帮助学生直观地理解实数的概念和性质。
沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计
沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册第十二章《实数》是学生在学习了有理数、无理数的相关知识后，对实数的进一步拓展。
本章内容主要包括实数的分类、实数的性质和实数的运算。
教材以学生已有知识为基础，通过实例引入实数的概念，引导学生掌握实数的性质和运算，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但部分学生对实数的理解仍存在困难，对实数的性质和运算掌握不够扎实。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.掌握实数的性质，能够运用实数的性质解决问题。
3.掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的运算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类：正实数、负实数、零和无穷大。
2.实数的性质：实数的加减乘除运算规则，实数的相反数、倒数和绝对值等。
3.实数的运算：实数的混合运算，实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题来掌握实数的概念和性质。
2.运用实例教学，让学生在实际问题中感受实数的作用和意义。
3.采用分组讨论的教学方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.运用多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示实数的概念、性质和运算。
2.实例素材：收集与实数相关的实际问题，用于引导学生运用实数解决问题。
3.分组讨论材料：准备与实数相关的问题，供学生在分组讨论时使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入实数的概念，引导学生回顾有理数和无理数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解实数的分类，让学生掌握正实数、负实数、零和无穷大的概念。
通过PPT展示实数的性质，如实数的加减乘除运算规则，实数的相反数、倒数和绝对值等，让学生理解和掌握这些性质。
沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计
沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析《实数的概念》是沪教版数学七年级下册第12.1节的内容，主要包括实数的定义、性质和运算。
本节内容是学生学习实数系统的开始，对于学生理解数学概念，掌握数学运算具有重要意义。
教材通过实例引入实数的概念，使学生感受实数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的代数基础，对于数学概念和运算有一定的理解。
但实数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现实数的性质，逐步形成实数的抽象概念。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够进行实数的运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考实数的概念。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论实数的性质，培养学生的合作能力。
3.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。
4.练习巩固：通过大量练习，使学生熟练掌握实数的运算。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实数的定义和性质。
2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如地图上的距离、物体的高度等，引导学生思考实数的概念。
提问：这些实际问题中的数是什么类型的数？它们有什么共同特点？2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，通过课件展示实数的性质，如整数、分数、无理数等。
同时，介绍实数在数轴上的表示方法，使学生形成对实数的直观认识。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的基本运算，如加、减、乘、除等。
引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。
在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检查学生对实数概念和运算的掌握情况。
教师及时批改，给予反馈，指导学生纠正错误。
第十二章-实数-七年级(下)-知识点汇总-沪教版
第十二章实数12.1实数的概念1、有理数和无理数统称为实数。
2、实数按如下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数3、实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。
4、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
5、两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。
6、无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。
12.2平方根和开平方1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。
2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
3、3.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。
零的平方根是零；负数没有平方根。
4、正数a的两个平方根可以用“± ”表示，其中表示a的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。
零的平方根记作√0，√0 = 0（1）当a>0时，（a）²=a，（a）²=a（2）当a≥0时，2a=a当a≤0时，2a=－a12.3 立方根和开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“ ”表示，读作“三次根号a”。
中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。
2、求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。
3、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。
4、任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
12.4 n次方根1、如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根2、求一个数a的n次方跟的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
3、实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示，其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。
2017春上海教育版数学七下12.3《实数的运算》ppt课件2
近似数与准确数的表述方法：
1 精确到哪一位（例如：保留两位小数、精确到百分位、 精确到0.01）
2指定保留几个有效数字（例如：保留五个有效数字、保 留三个有效数字）
中小学课件网
例题1：下列近似数各精确到哪一 个数位？各有几个有效数字？
（1）2000 （2）0.618 （3）7.20万 （4）5.10 105 （5）0.0618 （6）0.06180 （7） 2 103 （8）3490 （9）3.49 103
概念辨析
• 准确数： 完全符合实际地表示一个量多 少的数叫准确数。 • 近似数 ：与准确数达到一定接近程度的 数叫做近似数（或近似值） • 精确度 ：对近似数与准确数的接近程度 的要求叫做精确度。 • 有效数字 ：对于一个近似数，从左边第 一个不是零的数字起，往右到末位数字 n a 10 为止的所有数字，叫做这个近似数的有 中小学课件网 效数字。
12.6（2）实数的运算来自 中小学课件网阅读课本P25、26
• 什么是准确数? • 什么是精确数? • 关键字是什么?
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例题2
• 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近 地点时与地球相距约363300km，在远地点 时与地球相距约为405500km. • 按下列精度要求，用科学记数法表示这两个 数的近似数： 5 5 363300 3.6 10 , 405500 4.110 (1)精确到万位； 363300 3.63 105 (2)保留三个有效数字 . 5
7
1353.92万 1.354 10
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7
405500 4.06 10
2017春上海教育版数学七年级下册第十二章《实数》ppt复习课件 (共14张PPT)
a
a的奇次方根与a的 正负性相同
正数a有2个互为相反数的偶次方根， 记作 n a 0的偶次方根等于0 负数没有偶次方根,
任意实数a都有且只有一个奇次方根
练习1 当 x 为何值时，下列各式有意义？
3 （1） x
x 取一切实数
（2） 2 x - 1 x 取一切实数
3
x -1 （3） x ≥1 x
3 2
※化简求值：
去绝对值要看， 绝对值里面式子的符号
a=
a
0பைடு நூலகம்
a
a 0 a 0
(a 0)
a a
2
(1) ( 3) 3
2
(
( 2) ( 3) 33
3 3
(3)( 2 ) 2 2
2
2
√ (×) a ( ×)
)
3
3
a
( 4) ( 2 5 ) 2 5 -2 5
42
再求2的平方根是多少？
练习3 （1） 已 知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
0.4147， 那 么 0.17201 _______
（2） 已 知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
2360 若 x 48.58, 则x是 _______
3 3.14
用数轴上的点表示实数 数轴上的每个点都有一个实数与之对应
C
（2）求出在数轴上到点C距离为5的点所表示的数
设这个数为 x 数轴上两点间的距离 -1- x 5 公式：AB=|a–b|． - 1 - x 5或 - 1 - x 5 x -6 x4
整数
有理数 实数的分类
上海教育版数学七下12.1《实数的概念》word教案
12.1实数的概念教学目标1．通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.2. 通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.3. 了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想. 教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.教学过程设计一,复习引入教师设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数)0,(≠q q p qp 都是整数，且的形式？ [说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二,学习新知1． 操作剪拼正方形，引出2.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为x ，那么22=x ，即x 是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 类似的，分别用3（读作“根号3”）、5（读作“根号5”）来表示.2． 尝试说明2是一个无限不循环小数. 要求学生尝试完成以下填空： 假设2是一个有理数，设)0,(2≠=q q p qp 表示整数且互素，同时， 等式两边分别平方，可以得到2= ，则2p = ， 由此可知p 一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n 表示整数)，代入上式，那么2q = ，同理可知q 也是 .这时发现p 、q 有了共同的因数2，这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立，即2不是 ，而是无限不循环小数. 师生总结：从以上填空可以说明2是无限不循环小数. 3． 请你再举出几个无限不循环小数的例子. 除了以上提到的2，我们熟悉的圆周率 也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.三,形成概念1．无理数无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.(无理数的相反数还是无理数)2．实数有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：正有理数 有理数 零 ——有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 ——无限不循环小数 负无理数 有理数还可以分为整数和分数两类四,巩固练习1．将下列各数填入适当的括号内：0、-3、2、6、3.14159、32.0 、722、5、π、0.3737737773…. 有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜；正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜；非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜.2．判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类；(5)一个数不能化为分数，它一定是无限不循环小数； (6)一个实数不是有理数，就是无理数；(7)一个有理数，不是正，就是负； (8)一个无理数，不是正，就是负；(9)有的无理数可以用有限小数表示。
实数复习课件
【解析】20160+2|1-sin
0
1 ( )1 -2cos45°. 2
【自主解答】原式= 2 +1+2-2〓 2
2
= 2 +3- 2
=3.
【答题关键指导】实数运算的三个关键
(1)运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别
是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角函数 值的计算以及绝对值的化简等.
(2)运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运
(×)
(√) (×)
9.用科学记数法表示-0.00059=-5.9×10-3.
考点一
实数的分类
【示范题1】(2016·岳阳中考)下列各数中为无理数的 是 ( )
A.-1
B.3.14
C.π
D.0
【自主解答】选C.π是无限不循环小数.
【答题关键指导】无理数常见的四个类型
(1)π 及与π 有关的某些数.如π ,π -1, 等.
乘方、开方 再算_____, 乘除 最后算_____, 加减 先算___________, 运算顺 如果有括号,先算括号里边的.若没有括号, 序 从左到右 进行运算 在同一级运算中,要_________ b+a 交换律 a+b=____ 加法 a+(b+c) 结合律 (a+b)+c= ________ ba 运算律 交换律 ab=___ a(bc) 乘法 结合律 (ab)c= ______ 分配律 ab+ac a(b+c)= ______
2.(2016·天津中考)估计
19的值在
(
)
A.2和3之间
C.4和5之间
B.3和4之间
12-第十二章-实数-七年级(下)-知识点汇总-沪教版
沪教版数学七年级（下）第十二章实数知识点汇总第十二章实数12.1 实数的观点1、有理数和无理数统称为实数。
2、实数按以下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无穷循环小数负有理数实数正无理数无理数无穷不循环小数负无理数3、实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。
4、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
5、两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。
6、无理数：无穷不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。
12.2 平方根和开平方1、假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根，也就做二次方根。
2、求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方， a 叫做被开方数。
3、 3.一个正数 a 的平方根有两个，它们互为相反数。
零的平方根是零；负数没有平方根。
4、正数 a 的两个平方根能够用“±表示”，此中表示a的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号 a”；表示 a 的负平方根，读作“负根号a”。
零的平方根记作√0，√0 = 0（1）当 a>0 时，（ a ）2=a，（ a ） 2=a（2）当 a≥0时，a2=a当 a≤0时，a2=－ a12.3 立方根和开立方1、假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根，用“ 表”示，读作“三次根号 a”。
中的 a 叫做被开方数，“3叫”做根指数。
2、求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。
是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。
4、随意一个实数都有立方根，并且只有一个立方根。
12.4 n 次方根1、假如一个数的n 次方 (n 是大于 1 的整数 ) 等于 a，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，当 n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根2、求一个数 a 的 n 次方跟的运算叫做开n 次方， a 叫做被开方数， n 叫做根指数。
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无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
选择题:
在下列各数中 0.51525354
0、0.2、3、272 、6.1010010001
131、 11
27 、无理数的个数是（C
）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
第12章 实数 复习
回顾 & 思考☞
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
≠ 表示方法 a
a
a的取值 a ≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数
性
0
质
负数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
是本身
0,1
0
0,1,-1
回顾 & 思考☞
(1) 3 2 (2) 13 3 2
(3) 5 2 6 (4) 2 3 3 2
教师寄语
给“方根”杀杀“毒”
• 1.
5
2
的平方根是-5。
• 2. 36 6。
• 3. 27的立方根等于 3。
• 4. 16 的算数平方根是4。
• 5. 25的平方根是 5。
• 4. 64的立方根是 4。
• 5. -27没有立方根。
这些表述都是 错误的，你能 用你的火眼金 睛为它们杀杀 “毒”吗？
(1)相反数是本身的数是 0 ；
绝对值是本身的数是 0和正数 ；
倒数是本身的数是
(2) 3 - 8 的相反数是
21，；-1倒数是。 12
；
绝对值是 2 .
1
(3) 49 的相反数是 -7 ；倒数是 7 ；
绝对值是 7 .
（4）5- 3 的相反数是（ 3-5 ）， 绝对值是 （ 5- 3 ）
比较大小：
• （3）化简： 32
3
• （4）已知y x 2 2 x 5，则x+y=__7__。
• （5） 5 的整数部分是__2__，小数部分是__5__2。
• （6）求 3 64 的平方根。
2
中考题，我能行
• 1.若 x 1 1 x x y2，则x-y的值为__2__。
• 2. 8的立方根为__2__。
xx 0
2
• 3. 3 _-_3__
0x 0
x2 __x_x__0_ ____
•
4.
1 8
1 的平方的立方根为__4__。
• 5.已知x,y满足 x 5 y 4 0 ，求 x y 2013 的
值。
-1
实数
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
正分数
分数
实 数
负分数
正无理数
选一选
• 1.下列各数没有平方根的是
D
• A、 62 B、0 C、 7.8 D、 42
• 2.如果 3x 5有意义，则可以取的最小整数为
• A、0 B、 1 C、 2 D、 3
C
• 3.一个自然数的算术平方根为x，那么大于这个
自然数且与它相邻的自然数是
B
• A、x 1 B、 x2 1 C、 x2 1 D、 x 1
ห้องสมุดไป่ตู้你知道平方根、立方根联系和区别吗？
平方根
立方根
定义 表示
若x2=a(a≥0),则x叫a 若x3=a(a是任意数）,则
的平方根。
x叫a 的立方根。
x a
x 3 a
开方 规律
求一个非负数平方根 的运算叫开平方
2
a a
a2 a
求一个数立方根的运算 叫开立方
3 a 3 a
3 a3 a （3 a）3 a
夯实基础，拓展能力
• 1.若一个数的平方根是2m-4和3m-1，求这个
数。
4
• 2.已知x，y是实数，且 3x 4 ( y 3)2 0 ，
求xy的值。
-4
• 3.求下列各式中的x。
• （1）4x2 25；（2）x 12 4；（3）x 13 27。
x5 2
x=3或x=-1
x=-2
• 4. 60 的整数部分是__7__，小数部分是__6_0___7_。
• 4.若 3 1 a 1 a ，则a的值等于 A
• A.0或1 B.0或-1 C.0,1或2 D.1或-1
• 5. 1 3的立方根是
B
4
1 • A. 4
B.
1 4
1
C. 64
D.
1 64
• 6. 3 64 的平方根是
C
• A. 4 B. 4 C. 2 D.不存在
练一练
• （1） 81的平方根是___3_。 • （2） 9 的平方根是___3_。