薄透镜焦距的测量实验报告

3．位移法测量薄凸透镜的焦距
物坐标 x0 = 91.2
(mm）
测
量 左逼近 次 读数 数
透镜第一位置XL1 (mm） 右逼近读数
像坐标 xi = 769.0
(mm）
透镜第二位置XL2 (mm）
平均读 左逼近 右逼 平均读
数
读数 近读
数
数
1 290.1
320.8
305.45 520.3 549.2 534.75
对凹透镜成像，虚物距u=XL-Xo，应取负值(xL＜xo)；实像ห้องสมุดไป่ตู้v=Xi-XL为正值(xL＜xi)；则凹 透镜焦距f2为：
f2
uv uv
(Xl
Xo)(Xi (Xi Xo)
Xl)
＜0
(凹透镜焦距为负值!!!)
xL取值不变，xo和xi各取一组测量平均值。
（2）实验步骤：
1．自准直法测凸透镜焦距
如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成与物同样大小的实像于物的 下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x0 和 xL 。
xi的测量平均值为 871.9
4
5
左逼近读数 xi （mm） 857.2
858.5
859.5
860.5
860.5
右逼近读数 x〃i （mm）
xi
1 2
( xi
xi)
（mm）
902.1 879.7
888.0 873.3
883.2 871.4
876.5 868.2
873.0 866.8
测量结果用不确定度表示：
2 295.3
6．组装显微镜并测其放大率。 数据记录和处理
1．自准直法
物和像的位置坐标 x0 （mm） 透镜的位置坐标 xL （mm）
677.5 482.5
根据公式：f | xl x0 |=195
2．物距——像距法 物坐标 x0 = 91.2 mm
mm
透镜坐标 xL = 482.5
测量次数i
1
2
像屏位置
mm 3
一、实验综述
1、实验目的及要求 （1）了解对简单光学系统进行共轴调节
（2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距
（3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距
（4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距
（5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等
计不确定度时，除了仪器误差引起的不确定度外，为简单起见，我们把仪器误差取为Δ仪 =1mm
（按规定米尺应为 0.5mm），就不再计算读数引起的不确定度了。 xi 的合成不确定度为：
xi
sx2i
u
2 xi
=0.62
这样计算出来的焦距f不确定度的置信概率为68.3%。
根据公式计算出 △f=1.65
所以用不确定值表示为：f=195.17+1.65(mm)
2．物距——像距法测凸透镜焦距 如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏 使成像清晰； 调透镜的高度，使物和像的中点等高；左右调节透镜和物屏，使物与像中点连
线与光具座的轴线平行；用左右逼近法确定成理想像时，读像屏的坐标。重复测量 5 次。 3．用位移法进行共轴调节
f f f
f = xl xo xi xl xl xo xi xl =195.7
xi xo
xi xo
(xo＜xL＜xi)
上式中，xo，xL，xi是直接测量量，f是间接测量量，合成不确定度传递公式为：
f
2
2
2
f xo
xo
f xl
xl
f xi
xi
f xo
f为凸透镜焦距，对f求解，并以坐标代入则有
xl xo xi xl f=
xi xo
(xo＜xL＜xi)
xo和xL取值不变(取整数)，xi取一组测量平均值。 3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法)
如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距 即D 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成 理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以 几何关系和坐标代入，则得到
参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 D 4 f ，移动透镜并对它进行高低、
左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达
到共轴要求。
4．位移法测焦距
在共轴调节完成之后，保持物屏和像屏的位置不变，并记下它们的坐标 x0 和xi ，移
动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x L1 和 x L 2 。测量5次。 5．用物距——像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。
f D2 d 2 (xi xo )2 (xl2 xl1)2
4D
4 xi xo
xo和xi取值不变(取整数)，xL1和xL2各取一组测量平均值。 4．用物距-像距法测凹透镜的焦距
B
F1 XL
XoA1
A1 F2
A B1
L1
XAi 2 A2
B! L2
B2
在上图中：L1为凸透镜，L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为XL，F1为凸透镜的焦点，F2 为凹透镜的焦点，AB为光源，A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是 放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为XO，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为X i。
二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据
1．自准直法测薄凸透镜的焦距
根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地
测出凸透镜的焦距 f | xl x0 | 2．物距——像距法测凸透镜焦距
在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式
1 11 f uv
f uv uv
如图所示，式中u和v分别为物距和像距，
xi xl
xi xo xl xo
2
xi xo
xi xl
f xl xi xi xo
f xi xo 2xl
xl
xi xo
f xi
xl
xo
xi xo xl xo
2
xi xo
xi xl
xl xo f xi xo
直接测量量xo，xL，xi的合成不确定度 x0 、 xL 和 xi 计算如下： 因为 x0 和 xL 都只测量了一次，只有非统计不确定度，即
x0 xL =u x0 u xL 仪 3
=0.58
xi 是多次测量量，其统计A类不确定度为
sxi
2
xi xi
kk 1
=0.23
(测量次数 k 为 5 次)
非统计B类不确定度为
uxi 仪 3
=0.58
式中的 仪 是光具座上米尺的仪器误差。这里说明一点，在分析 x0 、 xi 和 xL 的非统